8齿轮机构解析
第八章齿轮机构案例
§8-1 齿轮传动的特点和基本类型
一、齿轮传动的特点
优点：1）传动效率高 2）传动比恒定 3）结构紧凑 4）工作可 靠、寿命长 缺点：1）制造、安装精度要求较高 2）不适于中心距a较大两轴 间传动 3）使用维护费用较高 ）精度低时、噪音、振动较大 二、齿轮传动的主要类型 平面齿轮机构： ①外啮合；②内啮合； 直齿圆柱齿轮机构（直齿轮）—— ③齿轮齿条 平行轴斜齿轮机构（斜齿轮）：①外；②内；③齿轮齿条 空间齿轮机构： 圆锥齿轮机构—— ①直齿；②斜齿；③曲线齿 交错轴斜齿轮机构 蜗杆机构：两轴垂直交错
二、标准齿轮的基本参数 1、模数m
d zp
d p
分度圆就是齿轮上 具有标准模数和标 准压力角的圆。
p
z
定义模数 m
或
p m
∴d=mz 单位：mm ； 2、分度圆压力角α
rK rb cos K
m标准化。
分度圆和节圆区别 与联系
rb r cos
mz cos （α 是决定渐开线齿廓形状的一个基本参数） 2
O P r r i12 1 2 2 b 2 常数 2 O1 P r1 rb1
Ⅰ
1 r'1
O1
rb1 g' 2
' N1 P g2 g' 1 rb2 r'2 K g1 ' t
t II N2
' 2 O2
§8-4 渐开线标准齿轮的各部分名称和几何尺寸
一、齿轮各部分名称和基本参数
GB1356-88规定标准值α=20° 某些场合：α =14.5°、15°、22.5°、25°。
3、齿数z
d mz 表明：齿轮的大小和渐开线齿轮 mz rb cos 2 形状都与齿数有关
机械原理齿轮机构解析
二、正确啮合条件
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三、传动比及从动轮转向
当
时，
v v v
c2
c1
c 2c1
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四、交错轴斜齿轮传动的优点
第55页/共89页
四、 斜齿轮的当量齿数
1） 原因 2） 研究对象 3） 方法 其长半轴 a=d/2cosβ 短半轴 b=d/2 椭圆在c点的曲率半径 当量齿数： a2 d
b 2cos2
Zv
2p mn
d mn cos2
mn z mn cos2
Z
cos3
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五、斜齿轮的优缺点
法向模数mn和端面模数mt mn= mt cos β
第52页/共89页
法向(AOC平面)压力角an、端面 (AOB平面) 压力角at
法向(AOC平面)压力角an、 端面(AOB平面) 压力角at
tgan
OC OA
,
tgat
OB OA
及 OC＝OBcosB 所以
tgan tgat cos
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①可以减小齿轮机构的尺寸 ②可以改善齿轮的磨损情况 ③可以提高齿轮的承载能力 ④a’=a，可以成对替换标准齿轮和修复旧齿轮 ⑤必须成对设计、制造、使用，互换性差 ⑥εα略有减小 ⑦小齿轮正变位，齿顶易变尖
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二、正传动（不等移距变位传动、角度变位传动）
（1）齿数条件：Z1+ Z2不受限制，α’>α，a’>a， y>0， △y >0
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5-6 渐开线齿轮加工中的几个问题
1、齿厚计算与测量 2、 根切现象及原因 3、标准齿轮不发生根切的最少齿数 4、避免根切的最小变位系数xmin
机械加工 机械原理 齿轮8
（2）传动比
i12 =r2 / r1=z2 / z1
渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动(3/6)
（3）啮合角 渐开线齿轮传动的啮合角α′就等于其节圆压力角。 当两轮按标准中心距安装时，则实际中心距 a′= a； 当两轮实际中心距 a′与标准中心距 a 不同时，则： 若 a′＞a 时， r1′＞r1，r2′＞r2； c′＞0，c＞c*m；α′＞α。 若 a′＜a 时，两轮将无法安装。 （4）齿轮传动的中心距与啮合角的关系 a′cosα′= a cosα
齿轮传动的中心距与啮合角的关系 a′cosα′= a cosα 一对轮齿的啮合过程 实际啮合线段B1B2 理论啮合线段N1N2 连续传动条件 通常把 B1B2与 pb的比值εα称为齿轮的重合度， 故齿轮连续传 动的条件为
εα = B1B2 /pb ≥1
εα= [z1(tanαa1 － tanα′) +z2(tanαa2 － tanα′)]/(2π)
渐开线齿轮的变位修正(3/6)
2、标准齿轮的加工原理 1）齿轮与刀具的相对位臵 ①用范成法切制标准齿轮 时,刀具的分度线与齿轮的 分度圆相切。 ②被切齿轮的的模数、压 力角取决于刀具的模数、 压力角，齿轮的齿数取决 于刀具与齿轮的相对位臵
渐开线齿轮的变位修正(3/6)
2）渐开线齿廓的根切现象 发生根切的根本原因在 于刀具的齿顶线超过了极限 啮合点N1,即当时，就会发生 根切。 为了避免产生根切现象， 则刀具齿顶线必须位于啮合极 限点N1之下。
渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动(6/6)
课堂练习:已知一对标准直齿圆柱齿轮的参数如下：
求这对齿轮作无侧隙啮合时的中心距、分度圆半径、节圆半径、齿 顶圆半径、基圆半径、分度圆曲率半径及啮合角和重合度. 解:由于这对齿轮为标准齿轮，所以当它们作无侧隙啮合传动时， 其中心距等于标准中心距。则 :
8-齿轮传动-2
• 一对渐开线直齿圆柱齿轮啮合时，齿廓曲面的接触线是与
轴平行的直线。
• 啮合情况是沿着整个齿宽突然同时进入啮合和退出啮合，
• 传动平稳性差，冲击和噪声大。
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第八章 齿轮传动
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① 渐开线直齿圆柱齿轮齿面的形成
k
渐开线形成2
k0
N' k'
k'0
当发生面沿基圆柱作纯滚动时， 若平行于齿轮的轴线的直线kk’在空间 的轨迹为直齿圆柱齿轮的齿面。
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第八章 齿轮传动
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二、斜齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸的计算
(一) 基本参数
1. 螺旋角：
• 斜齿圆柱齿轮的各圆柱面上的螺旋角 不同
• 通常指分度圆上的螺旋角，用β表示
2. 齿距和模数
① 斜齿圆柱齿轮有法面和端面之分
• 法面:与分度圆柱螺旋线垂直的平面， 参数mn、n、han*、cn* ，法面参数 为标准值。
▪ 第八节 斜齿圆柱齿轮传动 ▪ 第九节 齿轮传动的失效形式和材料 ▪ 第十节 圆柱齿轮传动的强度计算 ▪ 第十一节 圆锥齿轮传动 ▪ 第十二节 蜗杆传动 ▪ 第十三节 轮系 ▪ 第十四章 齿轮传动精度 ▪ 第十五章 齿轮传动的空间 ▪ 第十六章 齿轮传动链的设计
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第八章 齿轮传动
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第七节 变位齿轮
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第八章 齿轮传动
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二、变位齿轮及其特点
2. 与标准齿轮相比，变位齿轮的特点
① 两者截取的渐开线区段不同。各区段渐开线的曲率半径 不同，可利用变位的方法改善齿轮传动质量。
② 标准齿轮分度圆齿厚s=齿槽宽e；正变位齿轮s>e，负变 位齿轮s<e。
机械原理第八版答案与解析
机械原理 第八版 西北工业大学 平面机构的结构分析1、如图a 所示为一简易冲床的初拟设计方案，设计者的思路是：动力由齿轮1输入，使轴A 连续回转；而固装在轴A 上的凸轮2与杠杆3组成的凸轮机构将使冲头4上下运动以达到冲压的目的。
试绘出其机构运动简图（各尺寸由图上量取），分析其是否能实现设计意图？并提出修改方案。
解 1）取比例尺l μ绘制其机构运动简图（图b ）。
2）分析其是否能实现设计意图。
图 a ） 由图b 可知，3=n ，4=l p ，1=h p ，0='p ，0='F 故：00)0142(33)2(3=--+⨯-⨯='-'-+-=F p p p n F h l因此，此简单冲床根本不能运动（即由构件3、4与机架5和运动副B 、C 、D 组成不能运动的刚性桁架），故需要增加机构的自由度。
图 b ）3）提出修改方案（图c ）。
为了使此机构能运动，应增加机构的自由度（其方法是：可以在机构的适当位置增加一个活动构件和一个低副，或者用一个高副去代替一个低副，其修改方案很多，图c 给出了其中两种方案）。
图 c1） 图 c2）2、试画出图示平面机构的运动简图，并计算其自由度。
图a ）解：3=n ，4=l p ，0=h p ，123=--=h l p p n F图 b ）解：4=n ，5=l p ，1=h p ，123=--=h l p p n F3、计算图示平面机构的自由度。
将其中的高副化为低副。
机构中的原动件用圆弧箭头表示。
3－1解3－1：7=n ，10=l p ，0=h p ，123=--=h l p p n F ，C 、E 复合铰链。
3－2解3－2：8=n ，11=l p ，1=h p ，123=--=h l p p n F ，局部自由度3－3 解3－3：9=n ，12=l p ，2=h p ，123=--=h l p p n F4、试计算图示精压机的自由度解：10=n ，15=l p ，0=h p 解：11=n ，17=l p ，0=h p13305232=⨯-+⨯='-'+'='n p p p h l 26310232=⨯-⨯='-'+'='n p p p h l0='F 0='FF p p p n F h l '-'-+-=)2(3 F p p p n F h l '-'-+-=)2(310)10152(103=--+⨯-⨯= 10)20172(113=--+⨯-⨯=（其中E 、D 及H 均为复合铰链） （其中C 、F 、K 均为复合铰链）5、图示为一内燃机的机构简图，试计算其自由度，并分析组成此机构的基本杆组。
机械原理3D版课件-第8章 齿轮机构及其设计
齿顶高系数ha* ：正常齿制ha*= 1，短齿制ha*= 0.8 。 顶隙系数c*：正常齿制c*= 0.25，短齿制c*= 0.3。
ha ham
hf (ha c )m
h ha hf (2ha c )m
§8-4 渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸
三、几何尺寸 表8-4渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸公式
啮合终止点B1 —— 啮合线N1N2 与主动轮齿顶圆的交点。
线段B1B2 ——实际啮合线段。 啮合线N1N2 —— 理论啮合线段。 N1、N2 —— 啮合极限点。
图8-14齿轮重合度
§8-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
重合度——实际啮合线段与法向齿距的比值，用εa 表示。
a
B1B2 pb
连续传动条件—— 重合度大于或等于 1
重合度的计算
a
1 2π
z1tan a1
tan
z2 tan a2
tan
影响重合度的因素：
a) ε与模数m无关；
b) 齿数ｚ越多，ε 越大； c) ｚ趋于∞时，εmax=1.981； d) 啮合角α‘ 越小，ε越大；
e) 齿顶高系数ha*越大，ε越大。
图8-14齿轮重合度
图8-15 齿轮重合 度与齿轮啮合区段
图8-2渐开线的形成
二、 渐开线的特性
1. 发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆上被 滚过的圆弧长。
2. 渐开线上任意点的法线恒与其基圆相切。发生 线与基圆的切点B就是渐开线在K 点的曲率中心，
线段KB是渐开线在K点的曲率半径。
3. 基圆内无渐开线。 4. 渐开线的形状取决于基圆的大小。
§8-3 渐开线齿廓及其啮合特性
机械原理第八版答案与解析
机械原理第八版答案与解析Prepared on 22 November 2020机械原理第八版 西北工业大学平面机构的结构分析1、如图a 所示为一简易冲床的初拟设计方案，设计者的思路是：动力由齿轮1输入，使轴A 连续回转；而固装在轴A 上的凸轮2与杠杆3组成的凸轮机构将使冲头4上下运动以达到冲压的目的。
试绘出其机构运动简图（各尺寸由图上量取），分析其是否能实现设计意图并提出修改方案。
解 1）取比例尺l μ绘制其机构运动简图（图b ）。
2）分析其是否能实现设计意图。
图 a ）由图b 可知，3=n ，4=l p ，1=h p ，0='p ，0='F 故：00)0142(33)2(3=--+⨯-⨯='-'-+-=F p p p n F h l因此，此简单冲床根本不能运动（即由构件3、4与机架5和运动副B 、C 、D 组成不能运动的刚性桁架），故需要增加机构的自由度。
图 b ）3）提出修改方案（图c ）。
为了使此机构能运动，应增加机构的自由度（其方法是：可以在机构的适当位置增加一个活动构件和一个低副，或者用一个高副去代替一个低副，其修改方案很多，图c 给出了其中两种方案）。
图 c1） 图 c2）2、试画出图示平面机构的运动简图，并计算其自由度。
图a ）解：3=n ，4=l p ，0=h p ，123=--=h l p p n F图 b ）解：4=n ，5=l p ，1=h p ，123=--=h l p p n F3、计算图示平面机构的自由度。
将其中的高副化为低副。
机构中的原动件用圆弧箭头表示。
3－1解3－1：7=n ，10=l p ，0=h p ，123=--=h l p p n F ，C 、E 复合铰链。
3－2解3－2：8=n ，11=l p ，1=h p ，123=--=h l p p n F ，局部自由度 3－3解3－3：9=n ，12=l p ，2=h p ，123=--=h l p p n F 4、试计算图示精压机的自由度解：10=n ，15=l p ，0=h p 解：11=n ，17=l p ，0=h p （其中E 、D 及H 均为复合铰链） （其中C 、F 、K 均为复合铰链）5、图示为一内燃机的机构简图，试计算其自由度，并分析组成此机构的基本杆组。
第八章 齿轮传动
m n
0 . 318 d z 1 tan
8-10 齿轮的结构设计 （1）齿轮轴 如果圆柱齿轮齿根圆到键槽底面的径向距离 e2.5m(mn),则可将齿轮与轴做成一体称为齿轮轴.
(2)实心式齿轮
当da 200mm,且e>2.5m(mn),则可做成实心 式
(3) 腹板式齿轮
当da 500mm时,为了减少 质量和节约材料,通常采用 腹板式结构
B
机械性能 屈服极限σ s （ M Pa） 硬 度 HB、 HRC 调质 调质、表 面淬火
580 640
290 350
H B 162~217 H B 217~255 H R C 40~50（ 齿 面）
低中速、中载的 非重要齿轮 低中速、中载的 重要齿轮 高速、中载而冲 击较小的齿轮 低中速、中载的 重要齿轮 高速、中载、无 剧烈冲击的齿轮 低中速、中载的 重要齿轮 高速、中载、无 剧烈冲击的齿轮
一、使用系数KA 使用系数KA是考虑由于齿轮啮合外部因素 引起附加动载荷影响的系数。
影响KA的主要因素：原动机和工作机的工作特 性。
二、动载系数K
动载系数K是考虑由于齿轮制造精度、 运转速度等轮齿内部因素引起的附加动载荷 影响系数。
影响K的主要因素：基节和齿形误差产生的 传动误差、节线速度和轮齿啮合刚度等。
2 ( u 1) cos b d 1 u sin t
接触线长度L
KF t Z u 1
2
L
br cos b
F
M W
F n cos F h F bS 6
2 F
Ft bm
6( (
hF m
) cos F ) cos
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2）模数m
πd = z p
d zp π
为了便于计算、制造和检验，而人为地把p/ π的比值规 定为一个有理数列，称为模数，单位为mm.
◆ d=mz，p= π m
◆ 齿数相同的齿轮，模数越大，尺寸越大。
2. 基本参数 3）压力角
❖渐开线齿廓在分度圆上的压力角——齿轮压力角 ❖标准压力角 = 20 分度圆是齿轮上具有标准模数和标准压力角的圆。
第8章 齿轮机构
8.1 齿轮机构的特点、分类和齿廓啮合定律 8.2 渐开线齿廓 8.3 渐开线标准直齿轮的基本参数和几何尺寸计算 8.4 渐开线标准直齿轮的啮合传动 8.5 渐开线齿廓的加工 8.6 根切现象和最小齿数
第8章 齿轮机构
8.7 变位齿轮传动 8.8 斜齿圆柱齿轮机构 8.9 圆锥齿轮机构 8.10 蜗杆传动
心线相交于一固定点C。
3、相关基本概念
3.节圆
以O1、O2为圆心, 以O1C、O2C为半径的圆。
C
在C点处两轮的线速度相等，即：
1O1C 2 O2C ,
两齿轮的啮合传动相当于两节圆作无滑动的纯 滚动。
如果两轮的转动能实现预定的传动比，则两轮相互接触传动的 一对齿廓称为共轭齿廓。
§8-2 渐开线齿廓
两轴相交错的斜齿圆柱齿轮机构
蜗轮蜗杆传动三 、齿廓实现定角速比传动来自条件1、齿廓啮合的基本要求
uK2K1.n = 0
n ----两齿廓接触点的公法矢
nK2K1 ----两齿廓接触点间的相对速度
C
2、齿廓啮合的基本定律 互相啮合传动的一对齿轮，在任一位置时的
传动比，都与其连心线O1O2被其啮合齿廓在
4）齿顶高系数ha* 和顶隙系数c*
这两个系数在我国已经标准化。
正常齿制ha * =1, c*=0.25； 短齿制ha * =0.8, c*=0.3
5）标准齿轮 标准齿轮指齿轮的基本参数 m和 以及参数ha * ,c* 均为标准值,且e=s=p/2 的齿轮.
3. 齿轮各部分尺寸的计算公式
分度圆直径： d=mz
一、渐开线及其性质
1. 渐开线的形成：
当一直线BK 沿半径为rb的圆作纯滚动时，该 直线上任一点K 的轨迹就是该圆的渐开线。
2. 渐开线的性质
1）发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆上被滚
过的圆弧长度，即：
AB = BK
啮合时K点正压力方向与速度方向所夹锐角为 渐开线上该点之压力角αk。
rb＝rk cosαk
§8-1 齿轮机构的特点和类型
齿轮机构是现代机械中应用最为广泛 的一种传动机构，可以用来传递空间任意 两轴间的运动和动力。传动准确、平稳、 机械效率高、使寿命长、工作安全可靠。
结构特点：圆柱体外（或内）均匀分布有大小一样的轮齿。 功用：传递空间任意两轴（平行、相交、交错）的旋转运动 或将转动转换为移动。
接触点处的公法线所分成的两段成反比。即:
i12 1 O2C 2 O1C
3、相关基本概念 1. 啮合节点（节点）
即两齿轮的相 对瞬心
指过两齿廓接触点所作的齿廓公法线
nn与两轮连心线O1O2的交点。
C
2. 定传动比条件
要使两齿轮作定传动比传动，则其齿 廓曲线必须满足:
不论两齿廓在何位置接触，过接触点 所作的齿廓公法线必须与两齿轮的连
齿顶高：
ha=m ha*;
齿根高：
hf=(ha*+ c*)m;
齿全高：
h=ha+hf=(2 ha*+ c*) m
齿顶圆直径 da=d +2ha=(2 ha* +z)m
齿根圆直径 df=d-2hf=(z-2 ha* -2 c*)m
基圆直径 齿距 基(法)节
db=d cosa p=m
pb=p cosa
3. 齿轮各部分尺寸的计算公式
补充1 同向渐开线
B1K1 B2K 2
根据渐开线性质1可知, K1N1 = B'N1 B1N1 = BN1
两式相减,得 B1K1 = BB'
同理
B2K2 = BB'
❖同一基圆上渐开线形状相同 ❖同一基圆所生成的同向渐开线
为法向等距曲线
C1
C2
B1 K1
N1 N2
B2
B
K2
B’ O
补充1 同向渐开线
齿 轮 与 齿 条 传 动
2.斜 齿 圆 柱 齿 轮 传 动
3.人 字 齿 轮 传 动
二、圆形齿轮机构的类型（续）
内啮合齿轮传动
外 啮 合 齿 轮 传 动
二、圆形齿轮机构的类型（续）
外啮合直齿轮
内啮合直齿轮
二、圆形齿轮机构的类型（续）
斜齿圆柱齿轮
人字齿圆柱齿轮
二、圆形齿轮机构的类型（续）
应用：基圆齿距等于法向齿距
pb=pn
pn pb
补充2 反向渐开线
C1
A1B1 A2B2
？
❖ 两反向渐开线公 法线处处相等
❖ (等于两渐开线间 的基圆弧长)
A2 A1
B1
N1 N2
B2
B
O
补充2 反向渐开线
应用：公法线的测量
§8-2 渐开线齿廓
一、渐开线及其性质
2）渐开线上任意点的法线必切于基圆。 3）渐开线距基圆越远的部分，曲率半径 愈大，反之亦然。 4）渐开线的形状取决于基圆的大小，基 圆半径愈大，渐开线越平缓。
优点： ① 传动比准确、传动平稳。 ② 圆周速度大，高达300 m/s。 ③ 传动功率范围大，从几瓦到10万千瓦。 ④ 效率高(η→0.99)、使用寿命长、工作安全可靠。 缺点：加工成本高、不适宜远距离传动。
二、圆形齿轮机构的类型
1.平面齿轮机构（两轴线平行的齿轮机构）
外 啮 合 齿 轮 传 动
1.直 齿 圆 柱 齿 轮 传 动内 啮 合 齿 轮 传 动
5）基圆内无渐开线。
渐开线方程
❖渐开线参数方程 （极坐标）
K
tan K
K
rK
rb
c os K
❖渐开线参数方程（直角坐标）
xrb sinurbu cosu yrb cosurbu sinu
§8-3 渐开线标准齿轮机构的名称和基本参数
一、外齿轮
1. 各部分名称和符号
内齿轮
2. 基本参数
1）齿数z：
分度圆齿厚
分度圆齿槽宽 标准中心距 顶隙
s m
2
e m
2
a
1 2
(d1
d2)
m 2
( z1
齿轮齿条传动
二、圆形齿轮机构的类型（续）
2.空间齿轮机构 （两轴线不平行的齿轮机构）
直齿圆锥齿轮传动
1.圆 锥 齿 轮 传 动斜 齿 圆 锥 齿 轮 传 动
曲 齿 圆 锥 齿 轮 传 动
2.螺 旋 齿 轮 传 动
3.蜗 轮 蜗 杆 传 动
二、圆形齿轮机构的类型（续）
直齿圆锥齿轮传动
二、圆形齿轮机构的类型（续）