8齿轮机构解析
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第八章齿轮机构案例
第八章 齿轮机构
§8-1 齿轮传动的特点和基本类型
一、齿轮传动的特点
优点：1）传动效率高 2）传动比恒定 3）结构紧凑 4）工作可 靠、寿命长 缺点：1）制造、安装精度要求较高 2）不适于中心距a较大两轴 间传动 3）使用维护费用较高 ）精度低时、噪音、振动较大 二、齿轮传动的主要类型 平面齿轮机构： ①外啮合；②内啮合； 直齿圆柱齿轮机构（直齿轮）—— ③齿轮齿条 平行轴斜齿轮机构（斜齿轮）：①外；②内；③齿轮齿条 空间齿轮机构： 圆锥齿轮机构—— ①直齿；②斜齿；③曲线齿 交错轴斜齿轮机构 蜗杆机构：两轴垂直交错
二、标准齿轮的基本参数 1、模数m
d zp
d p
分度圆就是齿轮上 具有标准模数和标 准压力角的圆。
p
z
定义模数 m
或
p m
∴d=mz 单位：mm ； 2、分度圆压力角α
rK rb cos K
m标准化。
分度圆和节圆区别 与联系
rb r cos
mz cos （α 是决定渐开线齿廓形状的一个基本参数） 2
O P r r i12 1 2 2 b 2 常数 2 O1 P r1 rb1
Ⅰ
1 r'1
O1
rb1 g' 2
' N1 P g2 g' 1 rb2 r'2 K g1 ' t
t II N2
' 2 O2
§8-4 渐开线标准齿轮的各部分名称和几何尺寸
一、齿轮各部分名称和基本参数
GB1356-88规定标准值α=20° 某些场合：α =14.5°、15°、22.5°、25°。
3、齿数z
d mz 表明：齿轮的大小和渐开线齿轮 mz rb cos 2 形状都与齿数有关
§8-1 齿轮传动的特点和基本类型
一、齿轮传动的特点
优点：1）传动效率高 2）传动比恒定 3）结构紧凑 4）工作可 靠、寿命长 缺点：1）制造、安装精度要求较高 2）不适于中心距a较大两轴 间传动 3）使用维护费用较高 ）精度低时、噪音、振动较大 二、齿轮传动的主要类型 平面齿轮机构： ①外啮合；②内啮合； 直齿圆柱齿轮机构（直齿轮）—— ③齿轮齿条 平行轴斜齿轮机构（斜齿轮）：①外；②内；③齿轮齿条 空间齿轮机构： 圆锥齿轮机构—— ①直齿；②斜齿；③曲线齿 交错轴斜齿轮机构 蜗杆机构：两轴垂直交错
二、标准齿轮的基本参数 1、模数m
d zp
d p
分度圆就是齿轮上 具有标准模数和标 准压力角的圆。
p
z
定义模数 m
或
p m
∴d=mz 单位：mm ； 2、分度圆压力角α
rK rb cos K
m标准化。
分度圆和节圆区别 与联系
rb r cos
mz cos （α 是决定渐开线齿廓形状的一个基本参数） 2
O P r r i12 1 2 2 b 2 常数 2 O1 P r1 rb1
Ⅰ
1 r'1
O1
rb1 g' 2
' N1 P g2 g' 1 rb2 r'2 K g1 ' t
t II N2
' 2 O2
§8-4 渐开线标准齿轮的各部分名称和几何尺寸
一、齿轮各部分名称和基本参数
GB1356-88规定标准值α=20° 某些场合：α =14.5°、15°、22.5°、25°。
3、齿数z
d mz 表明：齿轮的大小和渐开线齿轮 mz rb cos 2 形状都与齿数有关
机械原理齿轮机构解析
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二、正确啮合条件
第61页/共89页
三、传动比及从动轮转向
当
时，
v v v
c2
c1
c 2c1
第62页/共89页
四、交错轴斜齿轮传动的优点
第55页/共89页
四、 斜齿轮的当量齿数
1） 原因 2） 研究对象 3） 方法 其长半轴 a=d/2cosβ 短半轴 b=d/2 椭圆在c点的曲率半径 当量齿数： a2 d
b 2cos2
Zv
2p mn
d mn cos2
mn z mn cos2
Z
cos3
第56页/共89页
五、斜齿轮的优缺点
法向模数mn和端面模数mt mn= mt cos β
第52页/共89页
法向(AOC平面)压力角an、端面 (AOB平面) 压力角at
法向(AOC平面)压力角an、 端面(AOB平面) 压力角at
tgan
OC OA
,
tgat
OB OA
及 OC＝OBcosB 所以
tgan tgat cos
第53页/共89页
①可以减小齿轮机构的尺寸 ②可以改善齿轮的磨损情况 ③可以提高齿轮的承载能力 ④a’=a，可以成对替换标准齿轮和修复旧齿轮 ⑤必须成对设计、制造、使用，互换性差 ⑥εα略有减小 ⑦小齿轮正变位，齿顶易变尖
第39页/共89页
二、正传动（不等移距变位传动、角度变位传动）
（1）齿数条件：Z1+ Z2不受限制，α’>α，a’>a， y>0， △y >0
第9页/共89页
5-6 渐开线齿轮加工中的几个问题
1、齿厚计算与测量 2、 根切现象及原因 3、标准齿轮不发生根切的最少齿数 4、避免根切的最小变位系数xmin
二、正确啮合条件
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三、传动比及从动轮转向
当
时，
v v v
c2
c1
c 2c1
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四、交错轴斜齿轮传动的优点
第55页/共89页
四、 斜齿轮的当量齿数
1） 原因 2） 研究对象 3） 方法 其长半轴 a=d/2cosβ 短半轴 b=d/2 椭圆在c点的曲率半径 当量齿数： a2 d
b 2cos2
Zv
2p mn
d mn cos2
mn z mn cos2
Z
cos3
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五、斜齿轮的优缺点
法向模数mn和端面模数mt mn= mt cos β
第52页/共89页
法向(AOC平面)压力角an、端面 (AOB平面) 压力角at
法向(AOC平面)压力角an、 端面(AOB平面) 压力角at
tgan
OC OA
,
tgat
OB OA
及 OC＝OBcosB 所以
tgan tgat cos
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①可以减小齿轮机构的尺寸 ②可以改善齿轮的磨损情况 ③可以提高齿轮的承载能力 ④a’=a，可以成对替换标准齿轮和修复旧齿轮 ⑤必须成对设计、制造、使用，互换性差 ⑥εα略有减小 ⑦小齿轮正变位，齿顶易变尖
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二、正传动（不等移距变位传动、角度变位传动）
（1）齿数条件：Z1+ Z2不受限制，α’>α，a’>a， y>0， △y >0
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5-6 渐开线齿轮加工中的几个问题
1、齿厚计算与测量 2、 根切现象及原因 3、标准齿轮不发生根切的最少齿数 4、避免根切的最小变位系数xmin
机械加工 机械原理 齿轮8
（2）传动比
i12 =r2 / r1=z2 / z1
渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动(3/6)
（3）啮合角 渐开线齿轮传动的啮合角α′就等于其节圆压力角。 当两轮按标准中心距安装时，则实际中心距 a′= a； 当两轮实际中心距 a′与标准中心距 a 不同时，则： 若 a′＞a 时， r1′＞r1，r2′＞r2； c′＞0，c＞c*m；α′＞α。 若 a′＜a 时，两轮将无法安装。 （4）齿轮传动的中心距与啮合角的关系 a′cosα′= a cosα
齿轮传动的中心距与啮合角的关系 a′cosα′= a cosα 一对轮齿的啮合过程 实际啮合线段B1B2 理论啮合线段N1N2 连续传动条件 通常把 B1B2与 pb的比值εα称为齿轮的重合度， 故齿轮连续传 动的条件为
εα = B1B2 /pb ≥1
εα= [z1(tanαa1 － tanα′) +z2(tanαa2 － tanα′)]/(2π)
渐开线齿轮的变位修正(3/6)
2、标准齿轮的加工原理 1）齿轮与刀具的相对位臵 ①用范成法切制标准齿轮 时,刀具的分度线与齿轮的 分度圆相切。 ②被切齿轮的的模数、压 力角取决于刀具的模数、 压力角，齿轮的齿数取决 于刀具与齿轮的相对位臵
渐开线齿轮的变位修正(3/6)
2）渐开线齿廓的根切现象 发生根切的根本原因在 于刀具的齿顶线超过了极限 啮合点N1,即当时，就会发生 根切。 为了避免产生根切现象， 则刀具齿顶线必须位于啮合极 限点N1之下。
渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动(6/6)
课堂练习:已知一对标准直齿圆柱齿轮的参数如下：
求这对齿轮作无侧隙啮合时的中心距、分度圆半径、节圆半径、齿 顶圆半径、基圆半径、分度圆曲率半径及啮合角和重合度. 解:由于这对齿轮为标准齿轮，所以当它们作无侧隙啮合传动时， 其中心距等于标准中心距。则 :
8-齿轮传动-2
② 啮合特点
• 一对渐开线直齿圆柱齿轮啮合时，齿廓曲面的接触线是与
轴平行的直线。
• 啮合情况是沿着整个齿宽突然同时进入啮合和退出啮合，
• 传动平稳性差，冲击和噪声大。
2020/5/3
第八章 齿轮传动
24
① 渐开线直齿圆柱齿轮齿面的形成
k
渐开线形成2
k0
N' k'
k'0
当发生面沿基圆柱作纯滚动时， 若平行于齿轮的轴线的直线kk’在空间 的轨迹为直齿圆柱齿轮的齿面。
2020/5/3
第八章 齿轮传动
28
二、斜齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸的计算
(一) 基本参数
1. 螺旋角：
• 斜齿圆柱齿轮的各圆柱面上的螺旋角 不同
• 通常指分度圆上的螺旋角，用β表示
2. 齿距和模数
① 斜齿圆柱齿轮有法面和端面之分
• 法面:与分度圆柱螺旋线垂直的平面， 参数mn、n、han*、cn* ，法面参数 为标准值。
▪ 第八节 斜齿圆柱齿轮传动 ▪ 第九节 齿轮传动的失效形式和材料 ▪ 第十节 圆柱齿轮传动的强度计算 ▪ 第十一节 圆锥齿轮传动 ▪ 第十二节 蜗杆传动 ▪ 第十三节 轮系 ▪ 第十四章 齿轮传动精度 ▪ 第十五章 齿轮传动的空间 ▪ 第十六章 齿轮传动链的设计
2020/5/3
第八章 齿轮传动
3
第七节 变位齿轮
2020/5/3
第八章 齿轮传动
5
二、变位齿轮及其特点
2. 与标准齿轮相比，变位齿轮的特点
① 两者截取的渐开线区段不同。各区段渐开线的曲率半径 不同，可利用变位的方法改善齿轮传动质量。
② 标准齿轮分度圆齿厚s=齿槽宽e；正变位齿轮s>e，负变 位齿轮s<e。
• 一对渐开线直齿圆柱齿轮啮合时，齿廓曲面的接触线是与
轴平行的直线。
• 啮合情况是沿着整个齿宽突然同时进入啮合和退出啮合，
• 传动平稳性差，冲击和噪声大。
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第八章 齿轮传动
24
① 渐开线直齿圆柱齿轮齿面的形成
k
渐开线形成2
k0
N' k'
k'0
当发生面沿基圆柱作纯滚动时， 若平行于齿轮的轴线的直线kk’在空间 的轨迹为直齿圆柱齿轮的齿面。
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第八章 齿轮传动
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二、斜齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸的计算
(一) 基本参数
1. 螺旋角：
• 斜齿圆柱齿轮的各圆柱面上的螺旋角 不同
• 通常指分度圆上的螺旋角，用β表示
2. 齿距和模数
① 斜齿圆柱齿轮有法面和端面之分
• 法面:与分度圆柱螺旋线垂直的平面， 参数mn、n、han*、cn* ，法面参数 为标准值。
▪ 第八节 斜齿圆柱齿轮传动 ▪ 第九节 齿轮传动的失效形式和材料 ▪ 第十节 圆柱齿轮传动的强度计算 ▪ 第十一节 圆锥齿轮传动 ▪ 第十二节 蜗杆传动 ▪ 第十三节 轮系 ▪ 第十四章 齿轮传动精度 ▪ 第十五章 齿轮传动的空间 ▪ 第十六章 齿轮传动链的设计
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第八章 齿轮传动
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第七节 变位齿轮
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第八章 齿轮传动
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二、变位齿轮及其特点
2. 与标准齿轮相比，变位齿轮的特点
① 两者截取的渐开线区段不同。各区段渐开线的曲率半径 不同，可利用变位的方法改善齿轮传动质量。
② 标准齿轮分度圆齿厚s=齿槽宽e；正变位齿轮s>e，负变 位齿轮s<e。
机械原理第八版答案与解析
机械原理 第八版 西北工业大学 平面机构的结构分析1、如图a 所示为一简易冲床的初拟设计方案，设计者的思路是：动力由齿轮1输入，使轴A 连续回转；而固装在轴A 上的凸轮2与杠杆3组成的凸轮机构将使冲头4上下运动以达到冲压的目的。
试绘出其机构运动简图（各尺寸由图上量取），分析其是否能实现设计意图？并提出修改方案。
解 1）取比例尺l μ绘制其机构运动简图（图b ）。
2）分析其是否能实现设计意图。
图 a ） 由图b 可知，3=n ，4=l p ，1=h p ，0='p ，0='F 故：00)0142(33)2(3=--+⨯-⨯='-'-+-=F p p p n F h l因此，此简单冲床根本不能运动（即由构件3、4与机架5和运动副B 、C 、D 组成不能运动的刚性桁架），故需要增加机构的自由度。
图 b ）3）提出修改方案（图c ）。
为了使此机构能运动，应增加机构的自由度（其方法是：可以在机构的适当位置增加一个活动构件和一个低副，或者用一个高副去代替一个低副，其修改方案很多，图c 给出了其中两种方案）。
图 c1） 图 c2）2、试画出图示平面机构的运动简图，并计算其自由度。
图a ）解：3=n ，4=l p ，0=h p ，123=--=h l p p n F图 b ）解：4=n ，5=l p ，1=h p ，123=--=h l p p n F3、计算图示平面机构的自由度。
将其中的高副化为低副。
机构中的原动件用圆弧箭头表示。
3－1解3－1：7=n ，10=l p ，0=h p ，123=--=h l p p n F ，C 、E 复合铰链。
3－2解3－2：8=n ，11=l p ，1=h p ，123=--=h l p p n F ，局部自由度3－3 解3－3：9=n ，12=l p ，2=h p ，123=--=h l p p n F4、试计算图示精压机的自由度解：10=n ，15=l p ，0=h p 解：11=n ，17=l p ，0=h p13305232=⨯-+⨯='-'+'='n p p p h l 26310232=⨯-⨯='-'+'='n p p p h l0='F 0='FF p p p n F h l '-'-+-=)2(3 F p p p n F h l '-'-+-=)2(310)10152(103=--+⨯-⨯= 10)20172(113=--+⨯-⨯=（其中E 、D 及H 均为复合铰链） （其中C 、F 、K 均为复合铰链）5、图示为一内燃机的机构简图，试计算其自由度，并分析组成此机构的基本杆组。
机械原理3D版课件-第8章 齿轮机构及其设计
4. 齿顶高系数ha*和顶隙系数c*
齿顶高系数ha* ：正常齿制ha*= 1，短齿制ha*= 0.8 。 顶隙系数c*：正常齿制c*= 0.25，短齿制c*= 0.3。
ha ham
hf (ha c )m
h ha hf (2ha c )m
§8-4 渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸
三、几何尺寸 表8-4渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸公式
啮合终止点B1 —— 啮合线N1N2 与主动轮齿顶圆的交点。
线段B1B2 ——实际啮合线段。 啮合线N1N2 —— 理论啮合线段。 N1、N2 —— 啮合极限点。
图8-14齿轮重合度
§8-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
重合度——实际啮合线段与法向齿距的比值，用εa 表示。
a
B1B2 pb
连续传动条件—— 重合度大于或等于 1
重合度的计算
a
1 2π
z1tan a1
tan
z2 tan a2
tan
影响重合度的因素：
a) ε与模数m无关；
b) 齿数ｚ越多，ε 越大； c) ｚ趋于∞时，εmax=1.981； d) 啮合角α‘ 越小，ε越大；
e) 齿顶高系数ha*越大，ε越大。
图8-14齿轮重合度
图8-15 齿轮重合 度与齿轮啮合区段
图8-2渐开线的形成
二、 渐开线的特性
1. 发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆上被 滚过的圆弧长。
2. 渐开线上任意点的法线恒与其基圆相切。发生 线与基圆的切点B就是渐开线在K 点的曲率中心，
线段KB是渐开线在K点的曲率半径。
3. 基圆内无渐开线。 4. 渐开线的形状取决于基圆的大小。
§8-3 渐开线齿廓及其啮合特性
齿顶高系数ha* ：正常齿制ha*= 1，短齿制ha*= 0.8 。 顶隙系数c*：正常齿制c*= 0.25，短齿制c*= 0.3。
ha ham
hf (ha c )m
h ha hf (2ha c )m
§8-4 渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸
三、几何尺寸 表8-4渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸公式
啮合终止点B1 —— 啮合线N1N2 与主动轮齿顶圆的交点。
线段B1B2 ——实际啮合线段。 啮合线N1N2 —— 理论啮合线段。 N1、N2 —— 啮合极限点。
图8-14齿轮重合度
§8-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
重合度——实际啮合线段与法向齿距的比值，用εa 表示。
a
B1B2 pb
连续传动条件—— 重合度大于或等于 1
重合度的计算
a
1 2π
z1tan a1
tan
z2 tan a2
tan
影响重合度的因素：
a) ε与模数m无关；
b) 齿数ｚ越多，ε 越大； c) ｚ趋于∞时，εmax=1.981； d) 啮合角α‘ 越小，ε越大；
e) 齿顶高系数ha*越大，ε越大。
图8-14齿轮重合度
图8-15 齿轮重合 度与齿轮啮合区段
图8-2渐开线的形成
二、 渐开线的特性
1. 发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆上被 滚过的圆弧长。
2. 渐开线上任意点的法线恒与其基圆相切。发生 线与基圆的切点B就是渐开线在K 点的曲率中心，
线段KB是渐开线在K点的曲率半径。
3. 基圆内无渐开线。 4. 渐开线的形状取决于基圆的大小。
§8-3 渐开线齿廓及其啮合特性
机械原理第八版答案与解析
机械原理第八版答案与解析Prepared on 22 November 2020机械原理第八版 西北工业大学平面机构的结构分析1、如图a 所示为一简易冲床的初拟设计方案，设计者的思路是：动力由齿轮1输入，使轴A 连续回转；而固装在轴A 上的凸轮2与杠杆3组成的凸轮机构将使冲头4上下运动以达到冲压的目的。
试绘出其机构运动简图（各尺寸由图上量取），分析其是否能实现设计意图并提出修改方案。
解 1）取比例尺l μ绘制其机构运动简图（图b ）。
2）分析其是否能实现设计意图。
图 a ）由图b 可知，3=n ，4=l p ，1=h p ，0='p ，0='F 故：00)0142(33)2(3=--+⨯-⨯='-'-+-=F p p p n F h l因此，此简单冲床根本不能运动（即由构件3、4与机架5和运动副B 、C 、D 组成不能运动的刚性桁架），故需要增加机构的自由度。
图 b ）3）提出修改方案（图c ）。
为了使此机构能运动，应增加机构的自由度（其方法是：可以在机构的适当位置增加一个活动构件和一个低副，或者用一个高副去代替一个低副，其修改方案很多，图c 给出了其中两种方案）。
图 c1） 图 c2）2、试画出图示平面机构的运动简图，并计算其自由度。
图a ）解：3=n ，4=l p ，0=h p ，123=--=h l p p n F图 b ）解：4=n ，5=l p ，1=h p ，123=--=h l p p n F3、计算图示平面机构的自由度。
将其中的高副化为低副。
机构中的原动件用圆弧箭头表示。
3－1解3－1：7=n ，10=l p ，0=h p ，123=--=h l p p n F ，C 、E 复合铰链。
3－2解3－2：8=n ，11=l p ，1=h p ，123=--=h l p p n F ，局部自由度 3－3解3－3：9=n ，12=l p ，2=h p ，123=--=h l p p n F 4、试计算图示精压机的自由度解：10=n ，15=l p ，0=h p 解：11=n ，17=l p ，0=h p （其中E 、D 及H 均为复合铰链） （其中C 、F 、K 均为复合铰链）5、图示为一内燃机的机构简图，试计算其自由度，并分析组成此机构的基本杆组。
第八章 齿轮传动
m n
0 . 318 d z 1 tan
8-10 齿轮的结构设计 （1）齿轮轴 如果圆柱齿轮齿根圆到键槽底面的径向距离 e2.5m(mn),则可将齿轮与轴做成一体称为齿轮轴.
(2)实心式齿轮
当da 200mm,且e>2.5m(mn),则可做成实心 式
(3) 腹板式齿轮
当da 500mm时,为了减少 质量和节约材料,通常采用 腹板式结构
B
机械性能 屈服极限σ s （ M Pa） 硬 度 HB、 HRC 调质 调质、表 面淬火
580 640
290 350
H B 162~217 H B 217~255 H R C 40~50（ 齿 面）
低中速、中载的 非重要齿轮 低中速、中载的 重要齿轮 高速、中载而冲 击较小的齿轮 低中速、中载的 重要齿轮 高速、中载、无 剧烈冲击的齿轮 低中速、中载的 重要齿轮 高速、中载、无 剧烈冲击的齿轮
一、使用系数KA 使用系数KA是考虑由于齿轮啮合外部因素 引起附加动载荷影响的系数。
影响KA的主要因素：原动机和工作机的工作特 性。
二、动载系数K
动载系数K是考虑由于齿轮制造精度、 运转速度等轮齿内部因素引起的附加动载荷 影响系数。
影响K的主要因素：基节和齿形误差产生的 传动误差、节线速度和轮齿啮合刚度等。
2 ( u 1) cos b d 1 u sin t
接触线长度L
KF t Z u 1
2
L
br cos b
F
M W
F n cos F h F bS 6
2 F
Ft bm
6( (
hF m
) cos F ) cos
齿轮机构及其设计
通过喷丸、渗碳淬火、激光熔覆等技术提 高齿轮表面的硬度和耐磨性，延长使用寿 命。
智能化与自动化的融合
智能监测与诊断
利用传感器和智能化技术实时监测齿轮的工作状态，预测并及时处理故障，提高齿轮机构的可靠性。
自动化控制
通过引入自动化控制系统，实现齿轮机构的远程控制和自动化调节，提高生产效率和降低人工成本。
确定齿轮参数
根据设计要求和选择的齿轮类型，确定齿 轮的模数、齿数、压力角等参数。
设计齿轮结构
根据确定的齿轮参数，设计齿轮的结构， 包括轮毂、轮辐和轮缘等部分。
齿轮材料的选择
强度和耐磨性
选择具有较高强度和耐磨性的材料， 以确保齿轮机构能够承受较大的载荷 和较长的使用寿命。
工艺性
考虑材料的可加工性和可焊性等工艺 性能，以确保齿轮机构的制造和装配 过程顺利进行。
根据弯曲应力公式计算齿 轮的弯曲应力，确保齿轮 不会发生弯曲疲劳断裂。
综合强度
综合考虑齿面接触和弯曲 强度，进行综合强度计算 ，确保齿轮机构的整体可 靠性。
齿轮的疲劳寿命
循环次数
根据齿轮的工作条件和循 环次数，计算齿轮的疲劳 寿命，确保齿轮能够承受 足够的工作周期。
寿命系数
考虑齿轮的材料、热处理 、加工精度等因素，引入 寿命系数对疲劳寿命进行 修正。
02
齿轮机构具有高效率、高精度、 高可靠性、长寿命等优点，能够 保证机械设备的稳定性和性能。
齿轮机构的应用领域汽车来自业汽车发动机、变速器、传 动系统等都离不开齿轮机 构，用于实现动力的传递
和变速。
航空工业
飞机发动机、螺旋桨、减 速器等都采用齿轮机构， 用于实现高速旋转和精确
控制。
工业机械
各种工业机械如机床、纺 织机械、印刷机械等都采 用齿轮机构，用于实现精
智能化与自动化的融合
智能监测与诊断
利用传感器和智能化技术实时监测齿轮的工作状态，预测并及时处理故障，提高齿轮机构的可靠性。
自动化控制
通过引入自动化控制系统，实现齿轮机构的远程控制和自动化调节，提高生产效率和降低人工成本。
确定齿轮参数
根据设计要求和选择的齿轮类型，确定齿 轮的模数、齿数、压力角等参数。
设计齿轮结构
根据确定的齿轮参数，设计齿轮的结构， 包括轮毂、轮辐和轮缘等部分。
齿轮材料的选择
强度和耐磨性
选择具有较高强度和耐磨性的材料， 以确保齿轮机构能够承受较大的载荷 和较长的使用寿命。
工艺性
考虑材料的可加工性和可焊性等工艺 性能，以确保齿轮机构的制造和装配 过程顺利进行。
根据弯曲应力公式计算齿 轮的弯曲应力，确保齿轮 不会发生弯曲疲劳断裂。
综合强度
综合考虑齿面接触和弯曲 强度，进行综合强度计算 ，确保齿轮机构的整体可 靠性。
齿轮的疲劳寿命
循环次数
根据齿轮的工作条件和循 环次数，计算齿轮的疲劳 寿命，确保齿轮能够承受 足够的工作周期。
寿命系数
考虑齿轮的材料、热处理 、加工精度等因素，引入 寿命系数对疲劳寿命进行 修正。
02
齿轮机构具有高效率、高精度、 高可靠性、长寿命等优点，能够 保证机械设备的稳定性和性能。
齿轮机构的应用领域汽车来自业汽车发动机、变速器、传 动系统等都离不开齿轮机 构，用于实现动力的传递
和变速。
航空工业
飞机发动机、螺旋桨、减 速器等都采用齿轮机构， 用于实现高速旋转和精确
控制。
工业机械
各种工业机械如机床、纺 织机械、印刷机械等都采 用齿轮机构，用于实现精
第8章直齿圆柱齿轮传动
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第七节 齿轮传动的失效形式及设计 准则
二、设计准则
根据上述对齿轮传动失效形式的分析.在齿轮传动设计计算中 一般遵循下述设计准则。 在闭式传动中.对于软齿面传动.由于齿面强度低.经常发生的 失效形式是点蚀.其次是弯曲疲劳折断。因此.首先按接触疲 劳强度设计计算.再校核齿根的弯曲疲劳强度。对于硬齿面传 动.由于抗点蚀能力较强.轮齿弯曲折断的可能性较大。因此. 首先按齿根弯曲疲劳强度设计计算.再校核齿面接触疲劳强度。
根据齿轮用于传递运动和动力两方面的用途.对齿轮传动的基 本要求也分为两方面。 1.传递运动要求传动准确、平稳 要求齿轮传动在运动过程中瞬时传动比恒定.避免在传动过程 中产生动载荷、冲击、振动和噪声.这与齿轮的齿廓形状(基 圆齿距误差)、制造精度和安装精度等因素有关。 2.传递动力要求承载能力强 要求齿轮传动在工作过程中有足够的强度、刚度并能传递较 大的动力.在规定的使用寿命期限内.不发生轮齿折断、点蚀、 胶合和过度磨损等失效。这与齿轮的材料、热处理工艺和尺 寸等因素有关。
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第六节 渐开线齿廓的加工方法与根 切现象
三、变位齿轮简介
标准齿轮虽有设计计算比较简单、互换性较好等一系列优点. 但也存在许多不足之处。例如.①为了避免加工时发生根切. 标准齿轮的齿数不能少于最少齿数氛。②标准齿轮不适用于 实际中心距不等于标准中心距的场合。③一对互相啮合的标 准齿轮.小齿轮的齿根厚度小而啮合次数又较多.故抗弯能力 比大齿轮低为了改善标准齿轮的这些缺点.在机械中出现了变 位齿轮.
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第七节 齿轮传动的失效形式及设计 准则
在开式齿轮传动和闭式铸铁齿轮传动中.其主要失效形式是磨 损和轮齿折断。因磨损尚无成熟的计算方法.故通常进行齿根 弯曲疲劳强度设计计算.并通过适当增大模数(10%一15%) 来补偿轮齿磨损的影响。 高速、重载齿轮传动的主要失效形式是胶合.设计准则是限制 齿面温度.其计算方法见齿轮标准.
第七节 齿轮传动的失效形式及设计 准则
二、设计准则
根据上述对齿轮传动失效形式的分析.在齿轮传动设计计算中 一般遵循下述设计准则。 在闭式传动中.对于软齿面传动.由于齿面强度低.经常发生的 失效形式是点蚀.其次是弯曲疲劳折断。因此.首先按接触疲 劳强度设计计算.再校核齿根的弯曲疲劳强度。对于硬齿面传 动.由于抗点蚀能力较强.轮齿弯曲折断的可能性较大。因此. 首先按齿根弯曲疲劳强度设计计算.再校核齿面接触疲劳强度。
根据齿轮用于传递运动和动力两方面的用途.对齿轮传动的基 本要求也分为两方面。 1.传递运动要求传动准确、平稳 要求齿轮传动在运动过程中瞬时传动比恒定.避免在传动过程 中产生动载荷、冲击、振动和噪声.这与齿轮的齿廓形状(基 圆齿距误差)、制造精度和安装精度等因素有关。 2.传递动力要求承载能力强 要求齿轮传动在工作过程中有足够的强度、刚度并能传递较 大的动力.在规定的使用寿命期限内.不发生轮齿折断、点蚀、 胶合和过度磨损等失效。这与齿轮的材料、热处理工艺和尺 寸等因素有关。
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第六节 渐开线齿廓的加工方法与根 切现象
三、变位齿轮简介
标准齿轮虽有设计计算比较简单、互换性较好等一系列优点. 但也存在许多不足之处。例如.①为了避免加工时发生根切. 标准齿轮的齿数不能少于最少齿数氛。②标准齿轮不适用于 实际中心距不等于标准中心距的场合。③一对互相啮合的标 准齿轮.小齿轮的齿根厚度小而啮合次数又较多.故抗弯能力 比大齿轮低为了改善标准齿轮的这些缺点.在机械中出现了变 位齿轮.
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第七节 齿轮传动的失效形式及设计 准则
在开式齿轮传动和闭式铸铁齿轮传动中.其主要失效形式是磨 损和轮齿折断。因磨损尚无成熟的计算方法.故通常进行齿根 弯曲疲劳强度设计计算.并通过适当增大模数(10%一15%) 来补偿轮齿磨损的影响。 高速、重载齿轮传动的主要失效形式是胶合.设计准则是限制 齿面温度.其计算方法见齿轮标准.
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指齿轮整个圆周上轮齿的总数。
2）模数m
πd = z p
d zp π
为了便于计算、制造和检验，而人为地把p/ π的比值规 定为一个有理数列，称为模数，单位为mm.
◆ d=mz，p= π m
◆ 齿数相同的齿轮，模数越大，尺寸越大。
2. 基本参数 3）压力角
❖渐开线齿廓在分度圆上的压力角——齿轮压力角 ❖标准压力角 = 20 分度圆是齿轮上具有标准模数和标准压力角的圆。
第8章 齿轮机构
8.1 齿轮机构的特点、分类和齿廓啮合定律 8.2 渐开线齿廓 8.3 渐开线标准直齿轮的基本参数和几何尺寸计算 8.4 渐开线标准直齿轮的啮合传动 8.5 渐开线齿廓的加工 8.6 根切现象和最小齿数
第8章 齿轮机构
8.7 变位齿轮传动 8.8 斜齿圆柱齿轮机构 8.9 圆锥齿轮机构 8.10 蜗杆传动
心线相交于一固定点C。
3、相关基本概念
3.节圆
以O1、O2为圆心, 以O1C、O2C为半径的圆。
C
在C点处两轮的线速度相等，即：
1O1C 2 O2C ,
两齿轮的啮合传动相当于两节圆作无滑动的纯 滚动。
如果两轮的转动能实现预定的传动比，则两轮相互接触传动的 一对齿廓称为共轭齿廓。
§8-2 渐开线齿廓
两轴相交错的斜齿圆柱齿轮机构
蜗轮蜗杆传动三 、齿廓实现定角速比传动来自条件1、齿廓啮合的基本要求
uK2K1.n = 0
n ----两齿廓接触点的公法矢
nK2K1 ----两齿廓接触点间的相对速度
C
2、齿廓啮合的基本定律 互相啮合传动的一对齿轮，在任一位置时的
传动比，都与其连心线O1O2被其啮合齿廓在
4）齿顶高系数ha* 和顶隙系数c*
这两个系数在我国已经标准化。
正常齿制ha * =1, c*=0.25； 短齿制ha * =0.8, c*=0.3
5）标准齿轮 标准齿轮指齿轮的基本参数 m和 以及参数ha * ,c* 均为标准值,且e=s=p/2 的齿轮.
3. 齿轮各部分尺寸的计算公式
分度圆直径： d=mz
一、渐开线及其性质
1. 渐开线的形成：
当一直线BK 沿半径为rb的圆作纯滚动时，该 直线上任一点K 的轨迹就是该圆的渐开线。
2. 渐开线的性质
1）发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆上被滚
过的圆弧长度，即：
AB = BK
啮合时K点正压力方向与速度方向所夹锐角为 渐开线上该点之压力角αk。
rb＝rk cosαk
§8-1 齿轮机构的特点和类型
齿轮机构是现代机械中应用最为广泛 的一种传动机构，可以用来传递空间任意 两轴间的运动和动力。传动准确、平稳、 机械效率高、使寿命长、工作安全可靠。
结构特点：圆柱体外（或内）均匀分布有大小一样的轮齿。 功用：传递空间任意两轴（平行、相交、交错）的旋转运动 或将转动转换为移动。
接触点处的公法线所分成的两段成反比。即:
i12 1 O2C 2 O1C
3、相关基本概念 1. 啮合节点（节点）
即两齿轮的相 对瞬心
指过两齿廓接触点所作的齿廓公法线
nn与两轮连心线O1O2的交点。
C
2. 定传动比条件
要使两齿轮作定传动比传动，则其齿 廓曲线必须满足:
不论两齿廓在何位置接触，过接触点 所作的齿廓公法线必须与两齿轮的连
齿顶高：
ha=m ha*;
齿根高：
hf=(ha*+ c*)m;
齿全高：
h=ha+hf=(2 ha*+ c*) m
齿顶圆直径 da=d +2ha=(2 ha* +z)m
齿根圆直径 df=d-2hf=(z-2 ha* -2 c*)m
基圆直径 齿距 基(法)节
db=d cosa p=m
pb=p cosa
3. 齿轮各部分尺寸的计算公式
补充1 同向渐开线
B1K1 B2K 2
根据渐开线性质1可知, K1N1 = B'N1 B1N1 = BN1
两式相减,得 B1K1 = BB'
同理
B2K2 = BB'
❖同一基圆上渐开线形状相同 ❖同一基圆所生成的同向渐开线
为法向等距曲线
C1
C2
B1 K1
N1 N2
B2
B
K2
B’ O
补充1 同向渐开线
齿 轮 与 齿 条 传 动
2.斜 齿 圆 柱 齿 轮 传 动
3.人 字 齿 轮 传 动
二、圆形齿轮机构的类型（续）
内啮合齿轮传动
外 啮 合 齿 轮 传 动
二、圆形齿轮机构的类型（续）
外啮合直齿轮
内啮合直齿轮
二、圆形齿轮机构的类型（续）
斜齿圆柱齿轮
人字齿圆柱齿轮
二、圆形齿轮机构的类型（续）
应用：基圆齿距等于法向齿距
pb=pn
pn pb
补充2 反向渐开线
C1
A1B1 A2B2
？
❖ 两反向渐开线公 法线处处相等
❖ (等于两渐开线间 的基圆弧长)
A2 A1
B1
N1 N2
B2
B
O
补充2 反向渐开线
应用：公法线的测量
§8-2 渐开线齿廓
一、渐开线及其性质
2）渐开线上任意点的法线必切于基圆。 3）渐开线距基圆越远的部分，曲率半径 愈大，反之亦然。 4）渐开线的形状取决于基圆的大小，基 圆半径愈大，渐开线越平缓。
优点： ① 传动比准确、传动平稳。 ② 圆周速度大，高达300 m/s。 ③ 传动功率范围大，从几瓦到10万千瓦。 ④ 效率高(η→0.99)、使用寿命长、工作安全可靠。 缺点：加工成本高、不适宜远距离传动。
二、圆形齿轮机构的类型
1.平面齿轮机构（两轴线平行的齿轮机构）
外 啮 合 齿 轮 传 动
1.直 齿 圆 柱 齿 轮 传 动内 啮 合 齿 轮 传 动
5）基圆内无渐开线。
渐开线方程
❖渐开线参数方程 （极坐标）
K
tan K
K
rK
rb
c os K
❖渐开线参数方程（直角坐标）
xrb sinurbu cosu yrb cosurbu sinu
§8-3 渐开线标准齿轮机构的名称和基本参数
一、外齿轮
1. 各部分名称和符号
内齿轮
2. 基本参数
1）齿数z：
分度圆齿厚
分度圆齿槽宽 标准中心距 顶隙
s m
2
e m
2
a
1 2
(d1
d2)
m 2
( z1
齿轮齿条传动
二、圆形齿轮机构的类型（续）
2.空间齿轮机构 （两轴线不平行的齿轮机构）
直齿圆锥齿轮传动
1.圆 锥 齿 轮 传 动斜 齿 圆 锥 齿 轮 传 动
曲 齿 圆 锥 齿 轮 传 动
2.螺 旋 齿 轮 传 动
3.蜗 轮 蜗 杆 传 动
二、圆形齿轮机构的类型（续）
直齿圆锥齿轮传动
二、圆形齿轮机构的类型（续）
2）模数m
πd = z p
d zp π
为了便于计算、制造和检验，而人为地把p/ π的比值规 定为一个有理数列，称为模数，单位为mm.
◆ d=mz，p= π m
◆ 齿数相同的齿轮，模数越大，尺寸越大。
2. 基本参数 3）压力角
❖渐开线齿廓在分度圆上的压力角——齿轮压力角 ❖标准压力角 = 20 分度圆是齿轮上具有标准模数和标准压力角的圆。
第8章 齿轮机构
8.1 齿轮机构的特点、分类和齿廓啮合定律 8.2 渐开线齿廓 8.3 渐开线标准直齿轮的基本参数和几何尺寸计算 8.4 渐开线标准直齿轮的啮合传动 8.5 渐开线齿廓的加工 8.6 根切现象和最小齿数
第8章 齿轮机构
8.7 变位齿轮传动 8.8 斜齿圆柱齿轮机构 8.9 圆锥齿轮机构 8.10 蜗杆传动
心线相交于一固定点C。
3、相关基本概念
3.节圆
以O1、O2为圆心, 以O1C、O2C为半径的圆。
C
在C点处两轮的线速度相等，即：
1O1C 2 O2C ,
两齿轮的啮合传动相当于两节圆作无滑动的纯 滚动。
如果两轮的转动能实现预定的传动比，则两轮相互接触传动的 一对齿廓称为共轭齿廓。
§8-2 渐开线齿廓
两轴相交错的斜齿圆柱齿轮机构
蜗轮蜗杆传动三 、齿廓实现定角速比传动来自条件1、齿廓啮合的基本要求
uK2K1.n = 0
n ----两齿廓接触点的公法矢
nK2K1 ----两齿廓接触点间的相对速度
C
2、齿廓啮合的基本定律 互相啮合传动的一对齿轮，在任一位置时的
传动比，都与其连心线O1O2被其啮合齿廓在
4）齿顶高系数ha* 和顶隙系数c*
这两个系数在我国已经标准化。
正常齿制ha * =1, c*=0.25； 短齿制ha * =0.8, c*=0.3
5）标准齿轮 标准齿轮指齿轮的基本参数 m和 以及参数ha * ,c* 均为标准值,且e=s=p/2 的齿轮.
3. 齿轮各部分尺寸的计算公式
分度圆直径： d=mz
一、渐开线及其性质
1. 渐开线的形成：
当一直线BK 沿半径为rb的圆作纯滚动时，该 直线上任一点K 的轨迹就是该圆的渐开线。
2. 渐开线的性质
1）发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆上被滚
过的圆弧长度，即：
AB = BK
啮合时K点正压力方向与速度方向所夹锐角为 渐开线上该点之压力角αk。
rb＝rk cosαk
§8-1 齿轮机构的特点和类型
齿轮机构是现代机械中应用最为广泛 的一种传动机构，可以用来传递空间任意 两轴间的运动和动力。传动准确、平稳、 机械效率高、使寿命长、工作安全可靠。
结构特点：圆柱体外（或内）均匀分布有大小一样的轮齿。 功用：传递空间任意两轴（平行、相交、交错）的旋转运动 或将转动转换为移动。
接触点处的公法线所分成的两段成反比。即:
i12 1 O2C 2 O1C
3、相关基本概念 1. 啮合节点（节点）
即两齿轮的相 对瞬心
指过两齿廓接触点所作的齿廓公法线
nn与两轮连心线O1O2的交点。
C
2. 定传动比条件
要使两齿轮作定传动比传动，则其齿 廓曲线必须满足:
不论两齿廓在何位置接触，过接触点 所作的齿廓公法线必须与两齿轮的连
齿顶高：
ha=m ha*;
齿根高：
hf=(ha*+ c*)m;
齿全高：
h=ha+hf=(2 ha*+ c*) m
齿顶圆直径 da=d +2ha=(2 ha* +z)m
齿根圆直径 df=d-2hf=(z-2 ha* -2 c*)m
基圆直径 齿距 基(法)节
db=d cosa p=m
pb=p cosa
3. 齿轮各部分尺寸的计算公式
补充1 同向渐开线
B1K1 B2K 2
根据渐开线性质1可知, K1N1 = B'N1 B1N1 = BN1
两式相减,得 B1K1 = BB'
同理
B2K2 = BB'
❖同一基圆上渐开线形状相同 ❖同一基圆所生成的同向渐开线
为法向等距曲线
C1
C2
B1 K1
N1 N2
B2
B
K2
B’ O
补充1 同向渐开线
齿 轮 与 齿 条 传 动
2.斜 齿 圆 柱 齿 轮 传 动
3.人 字 齿 轮 传 动
二、圆形齿轮机构的类型（续）
内啮合齿轮传动
外 啮 合 齿 轮 传 动
二、圆形齿轮机构的类型（续）
外啮合直齿轮
内啮合直齿轮
二、圆形齿轮机构的类型（续）
斜齿圆柱齿轮
人字齿圆柱齿轮
二、圆形齿轮机构的类型（续）
应用：基圆齿距等于法向齿距
pb=pn
pn pb
补充2 反向渐开线
C1
A1B1 A2B2
？
❖ 两反向渐开线公 法线处处相等
❖ (等于两渐开线间 的基圆弧长)
A2 A1
B1
N1 N2
B2
B
O
补充2 反向渐开线
应用：公法线的测量
§8-2 渐开线齿廓
一、渐开线及其性质
2）渐开线上任意点的法线必切于基圆。 3）渐开线距基圆越远的部分，曲率半径 愈大，反之亦然。 4）渐开线的形状取决于基圆的大小，基 圆半径愈大，渐开线越平缓。
优点： ① 传动比准确、传动平稳。 ② 圆周速度大，高达300 m/s。 ③ 传动功率范围大，从几瓦到10万千瓦。 ④ 效率高(η→0.99)、使用寿命长、工作安全可靠。 缺点：加工成本高、不适宜远距离传动。
二、圆形齿轮机构的类型
1.平面齿轮机构（两轴线平行的齿轮机构）
外 啮 合 齿 轮 传 动
1.直 齿 圆 柱 齿 轮 传 动内 啮 合 齿 轮 传 动
5）基圆内无渐开线。
渐开线方程
❖渐开线参数方程 （极坐标）
K
tan K
K
rK
rb
c os K
❖渐开线参数方程（直角坐标）
xrb sinurbu cosu yrb cosurbu sinu
§8-3 渐开线标准齿轮机构的名称和基本参数
一、外齿轮
1. 各部分名称和符号
内齿轮
2. 基本参数
1）齿数z：
分度圆齿厚
分度圆齿槽宽 标准中心距 顶隙
s m
2
e m
2
a
1 2
(d1
d2)
m 2
( z1
齿轮齿条传动
二、圆形齿轮机构的类型（续）
2.空间齿轮机构 （两轴线不平行的齿轮机构）
直齿圆锥齿轮传动
1.圆 锥 齿 轮 传 动斜 齿 圆 锥 齿 轮 传 动
曲 齿 圆 锥 齿 轮 传 动
2.螺 旋 齿 轮 传 动
3.蜗 轮 蜗 杆 传 动
二、圆形齿轮机构的类型（续）
直齿圆锥齿轮传动
二、圆形齿轮机构的类型（续）