三角函数部分高考题(带答案)
三角函数部分高考题
1.为得到函数πcos 23y x ?
?
=+
???
的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（ A ） A ．向左平移5π12个长度单位 B ．向右平移
5π12个长度单位 C ．向左平移
5π6
个长度单位
D ．向右平移
5π6
个长度单位
2.若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于M N ，两点，则M N 的最大值为（ B ）
A ．1 B
C D ．2
3.()2
tan cot cos x x x +=( D )
（Ａ）tan x （Ｂ）sin x （Ｃ）cos x （Ｄ）cot x
4.若02,sin απαα≤≤>
，则α的取值范围是：( C )
（Ａ）,32ππ??
??? （Ｂ）,3ππ?? ??? （Ｃ）4,33ππ?? ??? （Ｄ）3,32ππ??
???
5.把函数sin y x =（x R ∈）的图象上所有点向左平行移动3
π
个单位长度，再把所得图象
上所有点的横坐标缩短到原来的
12
倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是C
（A ）sin(2)3
y x π
=-，x R ∈ （B ）sin(
)26
x y π
=+
，x R ∈ （C ）sin(2)3
y x π
=+，x R ∈ （D ）sin(2)3
2y x π=+，x R ∈
6.设5sin
7a π
=，2cos 7b π
=，2tan
7
c π
=，则D
（A ）c b a << （B ）a c b << （C ）a c b << （D ）b a c <<
7.将函数sin(2)3
y x π
=+
的图象按向量α平移后所得的图象关于点(,0)12
π
-
中心对称，则
向量α的坐标可能为（ C ）
A ．(,0)12π-
B ．(,0)6
π-
C ．(
,0)12
π
D ．(
,0)6
π
8.已知cos （α-6
π）+sin α=
的值是则)6
7sin(,35
4πα-
（A ）-5
32 （B ）
5
32 (C)-5
4 (D) 5
4
9.（湖北）将函数3sin()y x θ=-的图象F 按向量(,3)3
π
平移得到图象F ',若F '的一条对
称轴是直线4
x π
=
,则θ的一个可能取值是A
A.
π12
5 B. π12
5- C.
π12
11 D. 1112
π-
10.函数2()sin cos f x x x x =+在区间
,42ππ??
????
上的最大值是( C )
A.1
B.
12
+ C.
32
11.函数f(x)sin 1
x -02x π≤≤) 的值域是B
（A ）[-
02
] (B)[-1,0] （C ）0] （D ）0]
12.函数f (x )=cos x (x )(x ∈R)的图象按向量(m,0) 平移后，得到函数y =-f ′(x )的图象，则
m 的值可以为A
A.2
π
B.π
C.－π
D.
－
2
π
13.在同一平面直角坐标系中，函数])20[)(2
32cos(ππ，∈+=x x y 的图象和直线2
1=
y 的交
点个数是C
（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）4 14.若,5sin 2cos -=+a a 则a tan =B （A ）
2
1 （B ）
2 （C ）2
1-
（D ）2-
15.已知函数y=2sin(ωx+φ)(ω>0)在区间[0，2π]的图像如下：那么ω=（ B ）
A. 1
B. 2
C. 1/2
D. 1/3
16.
02
3sin 70
2cos 10
--=（ C ）
A. 12
B.
2
C. 2 2
17.函数f (x )＝3sin x +sin(π
2
+x )的最大值是 2
18.已知a ，b ，c 为△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边，向量m ＝（1,3-），n ＝（cos A ,sin A ）.
若m ⊥n ，且a cos B +b cos A =c sin C ，则角B ＝
6
π.
19.()cos 6f x x πω??
=-
??
?
的最小正周期为
5
π，其中0ω>，则ω= ．10
20.已知函数()(sin cos )sin f x x x x =-，x ∈R ，则()f x 的最小正周期是 ．π
21.已知()sin (0)363f x x f f ωωπππ??????
=+
>= ? ? ??
?????
，，且()f x 在区间63ππ?? ???，有最小值，
无最大值，则ω＝__________．143
22．设A B C △的内角A B C ，，所对的边长分别为a b c ，，，且3cos cos 5a B b A c -=．
（Ⅰ）求tan cot A B 的值； （Ⅱ）求tan()A B -的最大值．
解析：（Ⅰ）在A B C △中，由正弦定理及3cos cos 5a B b A c -=
可得3333sin cos sin cos sin sin()sin cos cos sin 55
5
5
A B B A C A B A B A B -=
=
+=
+
即sin cos 4cos sin A B A B =，则tan cot 4A B =；
（Ⅱ）由tan cot 4A B =得tan 4tan 0A B =>
2
tan tan 3tan 3
tan()1tan tan 14tan cot 4tan A B B A B A B
B B B
--=
=
=
+++≤
34
当且仅当14tan cot ,tan ,tan 22
B B B A ===时，等号成立，
故当1tan 2,tan 2
A B ==
时，tan()A B -的最大值为
34
.
23.在A B C △中，5cos 13
B =-，4cos 5
C =
．
（Ⅰ）求sin A 的值；
（Ⅱ）设A B C △的面积332
A B C S =△，求B C 的长．
解：
（Ⅰ）由5cos 13
B =-，得12sin 13
B =
，
由4cos 5
C =
，得3sin 5
C =．
所以33sin sin()sin cos cos sin 65
A B C B C B C =+=+=． ··········· 5分
（Ⅱ）由332
A B C S =
△得
133sin 2
2
A B A C A ???=
，
由（Ⅰ）知33sin 65
A =
，
故65A B A C ?=， ···························· 8分 又sin 20sin 13
A B B A C A B C
?==
，
故
2
206513
A B =，132A B =
．
所以sin 11sin 2
A B A B C C
?=
=
． ························ 10分
24.已知函数2π()sin sin 2f x x x x ωωω?
?=++ ??
?（0ω>）的最小正周期为π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求函数()f x 在区间2π03
??
???
?
，上的取值范围．
解：（Ⅰ）1cos 2()22
2
x
f x x ωω-=+112cos 22
2
2
x x ωω=-+
π1sin 262x ω?
?=-+ ??
?．
因为函数()f x 的最小正周期为π，且0ω>， 所以
2ππ2ω
=，解得1ω=．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得π1
()sin 262
f x x ?
?=-
+ ??
?． 因为2π03
x ≤≤，
所以ππ7π26
6
6
x -
-
≤≤
，
所以1πsin 212
6x ??
-
-
??
?
≤≤， 因此π130sin 2622x ??-
+ ??
?≤≤，即()f x 的取值范围为302??
????
，． 25.求函数2
4
74sin cos 4cos 4cos y x x x x =-+-的最大值与最小值。 【解】：2
4
74sin cos 4cos 4cos y x x x x =-+-
()2
272sin 24cos 1cos x x x =-+-
22
72sin 24cos sin x x x =-+
2
72sin 2sin 2x x =-+ ()2
1sin 26x =-+
由于函数()2
16z u =-+在[]11-，中的最大值为 ()2
max 11610z =--+= 最小值为
()2
min 1166z =-+=
故当sin 21x =-时y 取得最大值10，当sin 21x =时y 取得最小值6
26.知函数22s (in cos s 1)2co f x x x x ωωω++=（,0x R ω∈>）的最小值正周期是2
π
．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求函数()f x 的最大值，并且求使()f x 取得最大值的x 的集合．
（17）本小题主要考查特殊角三角函数值、两角和的正弦、二倍角的正弦与余弦、函数
sin()y A x ω?=+的性质等基础知识，考查基本运算能力．满分12分．
（Ⅰ）解： ()2
42sin 224sin 2cos 4cos 2sin 222cos 2sin 1
2sin 2
2cos 12+??? ?
?
+=
+?
?? ?
?
+=++=+++?
=πωπωπωωωωωx x x x x x x
x f 由题设，函数()x f 的最小正周期是2
π
，可得
2
22π
ω
π=
，所以2=ω．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，()244sin 2+??? ??
+=
πx x f ．
当ππ
π
k x 22
4
4+=
+
，即()Z k k x ∈+=
2
16
ππ
时，??
?
?
?+
44sin πx 取得最大值1，所以函数
()x f 的最大值是22+
，此时x 的集合为?
??
???∈+=Z k k x x ,216|ππ．
27.已知函数()cos(2)2sin()sin()3
4
4
f x x x x π
π
π
=-
+-
+
（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和图象的对称轴方程 （Ⅱ）求函数()f x 在区间[,
]122
π
π
-
上的值域
解：（1）()cos(2)2sin()sin()3
4
4
f x x x x π
π
π
=-
+-
+
1cos 22(sin cos )(sin cos )22x x x x x x =+
+-+
22
1cos 22sin cos 22x x x x =++-
1cos 22cos 22
2x x x =+-
sin(2)6
x π
=-
2T 2
ππ=
=周期∴
由2(),()6
2
2
3
k x k k Z x k Z π
π
ππ
π-
=+
∈=
+
∈得
∴函数图象的对称轴方程为 ()3
x k k Z π
π=+
∈
（2）5[,
],2[,]122
636
x x ππ
π
ππ
∈-
∴-
∈-
因为()sin(2)6
f x x π
=-
在区间[,
]123
ππ
-
上单调递增，在区间[
,]32
ππ
上单调递减，
所以 当3
x π
=
时，()f x 取最大值 1
又 1()(
)12
2
2
2
f f π
π
-
=-<=
，当12
x π
=-
时，()f x 取最小值2
-
所以 函数 ()f x 在区间[,
]122
π
π
-
上的值域为[,1]2
-
28.已知函数f (x )＝)0,0)(cos()sin(3><<+-+ω??ω?ωπx x 为偶函数，且函数y
＝f (x )图象的两相邻对称轴间的距离为
.2
π
（Ⅰ）美洲f （
8
π）的值；
（Ⅱ）将函数y ＝f (x )的图象向右平移
6
π个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标舒畅长
到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y ＝g (x )的图象，求g (x )的单调递减区间. 解：（Ⅰ）f (x )＝)cos()sin(3?ω?ω+-+x x
＝??
????+-+)cos(21
)sin(232?ω?ωx x
＝2sin(?ω+x -6
π)
因为 f (x )为偶函数，
所以 对x ∈R,f (-x )=f (x )恒成立， 因此 sin （-?ω+x -6
π）＝sin(?ω+x -6
π).
即-sin x ωcos(?-6
π)+cos x ωsin(?-6
π)=sin x ωcos(?-6
π)+cos x ωsin(?-6
π),
整理得 sin x ωcos(?-6
π)=0.因为 ω＞0，且x ∈R,所以 cos （?-6
π）＝0.
又因为 0＜?＜π，故 ?-6
π＝
2
π.所以 f (x )＝2sin(x ω+
2
π)=2cos x ω.
由题意得 .
2,2
22 ＝ 所以 ωπω
π
?
=
故 f (x )=2cos2x . 因为 .24
c o s 2)8
(=
=π
πf
（Ⅱ）将f (x )的图象向右平移个
6
π
个单位后，得到)6
(π
-
x f 的图象，再将所得图象横坐标
伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到)6
4(
π
π
-
f 的图象.
).32(cos 2)64
(2cos 2)64
()(ππππ
π
π
-=??????-=-
=f f x g 所以 当 2k π≤
3
2
π
π
-
≤2 k π+ π (k ∈Z), 即 4k π＋≤
3
2π≤x ≤4k π+
3
8π (k ∈Z)时，g (x )单调递减.
因此g (x )的单调递减区间为 ??
????
++384,324ππππk k (k ∈Z) 29.如图，在平面直角坐标系xo y 中，以ox 轴为始边做两个锐角α,β，它们的终边分别与
单位圆相交于A,B 两点，已知A,B
105
． （Ⅰ）求tan(αβ+)的值； （Ⅱ）求2αβ+的值．
由条件的cos cos 10
5
αβ==，因为α,β为锐角，所以sin α
=
,sin 10
5
β=
因此1tan 7,tan 2
αβ==
（Ⅰ）tan(αβ+)=
tan tan 31tan tan αβαβ
+=--
（Ⅱ） 2
2tan 4tan 21tan 3
βββ
=
=
-，所以()tan tan 2tan 211tan tan 2αβαβαβ
++=
=--
∵,αβ为锐角，∴3022
παβ<+<，∴2αβ+=
34
π
30.在A B C ?中，角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c
，a =tan
tan
4,2
2A B C ++=
2sin cos sin B C A =，求,A B 及,b c
解：由tan
tan
42
2
A B C ++=得cot
tan
42
2
C C +=
∴cos
sin 224sin
cos
2
2
C
C
C C +
= ∴14sin
cos
22C C =
∴1sin 2
C =，又(0,)C π∈
∴56
6
C C π
π=
=，或
由2sin cos sin B C A =得 2sin cos sin()B B B C =+ 即sin()0B C -= ∴B C =
6
B C π
==
2()3
A B C ππ=-+=
由正弦定理
sin sin sin a b
c A
B
C
=
=
得
1
sin 2sin 2
B
b c a
A ==== 31.
已知函数17()()cos (sin )sin (cos ),(,
).12
f t
g x x f x x f x x ππ=
=?+?∈
（Ⅰ）将函数()g x 化简成sin()A x B ω?++（0A >，0ω>，[0,2)?π∈）的形式； （Ⅱ）求函数()g x 的值域.
本小题主要考查函数的定义域、值域和三角函数的性质等基本知识，考查三角恒等变换、代数式的化简变形和运算能力.（满分12分） 解：
（Ⅰ）()cos sin g x x x =
cos sin x x =
1sin 1cos cos sin .cos sin x x
x x x x
--=+
17,,cos cos ,sin sin ,12x x x x x π??
∈π∴=-=- ??? 1sin 1cos ()cos sin cos sin x x g x x x x x
--∴=+--
sin cos 2x x =+-
2.4x π?
?
+
- ??? （Ⅱ）由1712
x ππ≤
＜，得
55.443x πππ+
≤＜
sin t 在53,42ππ?? ???上为减函数，在35,23ππ??
?
??
上为增函数， 又5535sin sin ,sin sin()sin
3
4
2
4
4
x πππππ∴≤+＜＜（当17,
2x π?
?
∈π ??
?
），
即1sin()2)234
2
4
x x ππ-≤+
-
∴≤+
--＜＜，
故g (x )
的值域为)
2,3.?--?
32.
已知函数2
()2sin
cos
4
4
4
x x x f x =-+
（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及最值；
（Ⅱ）令π()3g x f x ??
=+
??
?，判断函数()g x 的奇偶性，并说明理由． 解：
（Ⅰ）2
()sin 2sin
)2
4
x x f x =+-
sin
2
2x x
=+π2sin 23x ??
=+ ???． ()f x ∴的最小正周期2π4π12
T =
=．
当πsin 12
3x ??+
=-
???时，()f x 取得最小值2-；当πsin 123x ??
+= ???
时，()f x 取得最大值2．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知π()2sin 2
3x f x ??=+
???．又π()3g x f x ?
?=+ ??
?． ∴1
ππ()2sin 2
33g x x ????=++ ??
?
????
π2sin 22x ??=+ ???2cos 2x =． ()2cos 2cos ()22x x g x g x ??
-=-== ???
．
∴函数()g x 是偶函数．
33.设A B C ?的内角A ，B ，C 的对边分别为a ,b ,c ，且A =60
，c =3b.求： （Ⅰ）
a c
的值；
（Ⅱ）cot B +cot C 的值. 解：（Ⅰ）由余弦定理得
2
2
2
2cos a b c b A =+-
＝22
2
1
117()2,3
3
2
9
c c c c c +-=
故
3
a c
=
（Ⅱ）解法一：cot cot B C + ＝
cos sin cos sin sin sin B C C B
B C
+
＝sin()sin
, sin sin sin sin
B C A
B C B C
+
=
由正弦定理和（Ⅰ）的结论得
2
2
7
s i n12143
9
··
1
s i n s i n s i9
3
·
3
c
A a
B C A bc
c c
====
故cot cot
9
B C
+=
解法二：由余弦定理及（Ⅰ）的结论有
222
222
71
()
cos
2
3
c c c
a c b
B
ac
+-
+-
==
故sin B===
同理可得
222
222
71
cos
2
33
c c c
a b c
C
ab
+-
+-
===-
3
s i n.
C===
从而
cos cos
cot cot
sin sin9
B C
B C
B C
+=+==
34.已知向量m=(sin A,cos A),n
=1)
-，m·n＝1，且A为锐角.
（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求函数()cos24cos sin()
f x x A x x R
=+∈的值域.
本小题主要考查平面向量的数量积计算、三角函数的基本公式、三角恒等变换、一元二次函数的最值等基本知识，考查运算能力.满分12分.
解：
（Ⅰ）由题意得cos1,
m n A A
=-=
1
2s i n()1,s i n().
662
A A
ππ
-=-=
由A 为锐角得,.6
6
3
A A πππ-
=
=
（Ⅱ）由（Ⅰ）知1cos ,2A =
所以22
13()cos 22sin 12sin 2sin 2(sin ).2
2
f x x x x s x =+=-+=--+
因为x ∈R ，所以[]sin 1,1x ∈-，因此，当1sin 2
x =
时，f (x )有最大值
32
.
当sin x =-1时，f (x )有最小值-3，所以所求函数f (x )的值域是33,2??-???
?
.
35.已知函数()sin()(00π)f x A x A ??=+><<，，x ∈R 的最大值是1，其图像经过点
π132M ?? ???，．
（1）求()f x 的解析式；（2）已知π
02
αβ??
∈ ?
??
，，，且3()5f α=，12()13f β=，求()f αβ-的值．
（1）依题意有1A =，则()sin()f x x ?=+，将点1
(
,
)32M π代入得1sin(
)3
2
π
?+=
，而
0?π<<，53
6
π
?π∴
+=
，2
π
?∴=
，故()sin()cos 2
f x x x π
=+
=；
（2）依题意有312cos ,cos 5
13
αβ==，而,(0,
)2π
αβ∈
，
45
sin ,sin 513
αβ∴====，
3124556()cos()cos cos sin sin 513513
65
f αβαβαβαβ-=-=+=
?+?=。
36.在A B C △中，内角A B C ，，对边的边长分别是a b c ，，，已知2c =，3
C π=．
（Ⅰ）若A B C △
a b ，；
（Ⅱ）若sin sin()2sin 2C B A A +-=，求A B C △的面积．
本小题主要考查三角形的边角关系，三角函数公式等基础知识，考查综合应用三角函
数有关知识的能力．满分12分．
解：（Ⅰ）由余弦定理及已知条件得，2
2
4a b ab +-=， 又因为A B C △
1sin 2
ab C =
4ab =． ······· 4分
联立方程组2244a b ab ab ?+-=?=?
，
，解得2a =，2b =． ·············· 6分
（Ⅱ）由题意得sin()sin()4sin cos B A B A A A ++-=，
即sin cos 2sin cos B A A A =， ······················· 8分 当cos 0A =时，2
A π=
，6
B π=
，3
a =
3
b =
，
当cos 0A ≠时，得sin 2sin B A =，由正弦定理得2b a =， 联立方程组2242a b ab b a ?+-=?=?，，
解得3a =
3b =．
所以A B C △
的面积1sin 2
3
S ab C ==
． ················· 12分
高考三角函数专题(含答案)
高考三角函数专题(含 答案) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
高考专题复习 三角函数专题 模块一 ——选择题 一、选择题：(将正确答案的代号填在题后的括号．) 1．(2010·天津)下图是函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(x ∈R)在区间??? ?－π6，5π6上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y ＝sin x (x ∈R)的图象上所有的点( ) A ．向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的1 2，纵坐标不变 B ．向左平移π 3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C ．向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的1 2，纵坐标不变 D ．向左平移π 6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 解析：观察图象可知，函数y ＝A sin(ωx ＋φ)中A ＝1，2πω＝π，故ω＝2，ω×????－π6＋φ＝0，得φ＝π3， 所以函数y ＝sin ????2x ＋π3，故只要把y ＝sin x 的图象向左平移π3个单位，再把各点的横坐标缩短到原来的12即可． 答案：A 2．(2010·全国Ⅱ)为了得到函数y ＝sin ????2x －π3的图象，只需把函数y ＝sin ??? ?2x ＋π 6的图象( ) A ．向左平移π4个长度单位 B ．向右平移π 4个长度单位 C ．向左平移π2个长度单位 D ．向右平移π 2 个长度单位
解析：由y ＝sin ????2x ＋π6――→x →x ＋φy ＝sin ????2(x ＋φ)＋π6＝sin ????2x －π3，即2x ＋2φ＋π6＝2x －π 3，解得φ＝－ π4，即向右平移π 4 个长度单位．故选B. 答案：B 3．(2010·)已知函数y ＝sin(ωx ＋φ)??? ?ω>0，|φ|<π 2的部分图象如图所示，则( ) A ．ω＝1，φ＝π 6 B ．ω＝1，φ＝－π6 C ．ω＝2，φ＝π6 D ．ω＝2，φ＝－π 6 解析：依题意得T ＝2πω＝4? ?? ?? 7π12－π3＝π，ω＝2，sin ????2×π3＋φ＝1.又|φ|<π2，所以2π3＋φ＝π2，φ＝－π6，选D. 答案：D 4．已知函数y ＝2sin(ωx ＋φ)(ω＞0)在区间[0,2π]上的图象如图所示，那么ω＝( ) A ．1 B ．2 C.12 D.13 解析：由函数的图象可知该函数的期为π，所以2π ω＝π，解得ω＝2. 答案：B 5．已知函数y ＝sin ????x －π12cos ??? ?x －π 12，则下列判断正确的是( )
三角函数高考题及练习题(含标准答案)
三角函数高考题及练习题(含答案)
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三角函数高考题及练习题（含答案） 1. 掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质；会用“五点法”作出正弦函数及余弦函数的图象；掌握函数y ＝Asin (ωx ＋φ)的图象及性质． 2. 高考试题中，三角函数题相对比较传统，位置靠前，通常是以简单题形式出现，因此在本讲复习中要注重三角知识的基础性，特别是要熟练掌握三角函数的定义、三角函数图象的识别及其简单的性质(周期、单调性、奇偶、最值、对称、图象平移及变换等)． 3. 三角函数是每年高考的必考内容，多数为基础题，难度属中档偏易．这几年的高考加强了对三角函数定义、图象和性质的考查．在这一讲复习中要重视解三角函数题的一些特殊方法，如函数法、待定系数法、数形结合法等． 1. 函数y ＝2sin 2? ???x －π 4－1是最小正周期为________的________(填“奇”或“偶”) 函数． 答案：π 奇 解析：y ＝－cos ? ???2x －π 2＝－sin2x. 2. 函数f(x)＝lgx －sinx 的零点个数为________． 答案：3 解析：在(0，＋∞)内作出函数y ＝lgx 、y ＝sinx 的图象，即可得到答案．
3. 函数y ＝2sin(3x ＋φ)，? ???|φ|<π 2的一条对称轴为x ＝π12，则φ＝________． 答案：π4 解析：由已知可得3×π12＋φ＝k π＋π2，k ∈Z ，即φ＝k π＋π4，k ∈Z .因为|φ|<π 2 ，所 以φ＝π4 . 4. 若f(x)＝2sin ωx (0<ω<1)在区间? ???0，π 3上的最大值是2，则ω＝________． 答案：34 解析：由0≤x ≤π3，得0≤ωx ≤ωπ3<π3，则f(x)在? ???0，π 3上单调递增，且在这个区间 上的最大值是2，所以2sin ωπ3＝2，且0<ωπ3<π3，所以ωπ3＝π4，解得ω＝3 4 . 题型二 三角函数定义及应用问题 例1 设函数f(θ)＝3sin θ＋cos θ，其中角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴非负半轴重合，终边经过点P(x ，y)，且0≤θ≤π. (1) 若点P 的坐标是??? ?12，3 2，求f(θ)的值； (2) 若点P(x ，y)为平面区域???? ?x ＋y ≥1， x ≤1， y ≤1 上的一个动点，试确定角θ的取值范围，并求 函数f(θ)的最小值和最大值． 解：(1) 根据三角函数定义得sin θ＝ 32，cos θ＝1 2 ，∴ f (θ)＝2.(本题也可以根据定义及角的范围得角θ＝π 3 ，从而求出 f(θ)＝2)． (2) 在直角坐标系中画出可行域知0≤θ≤π2，又f(θ)＝3sin θ＋cos θ＝2sin ? ???θ＋π 6， ∴ 当θ＝0，f (θ)min ＝1；当θ＝π 3 ，f (θ)max ＝2. (注： 注意条件，使用三角函数的定义， 一般情况下，研究三角函数的周期、最值、
三角函数性质类高考题汇总
6．、[2014·新课标全国卷Ⅰ] 如图1-1，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示成x 的函数f (x )，则y ＝f (x )在[0，π]上的图像大致为( ) 图1-1 A B C D 6．C [解析] 根据三角函数的定义，点M (cos x ，0)，△OPM 的面积为1 2|sin x cos x |，在 直角三角形OPM 中，根据等积关系得点M 到直线OP 的距离，即f (x )＝|sin x cos x |＝1 2|sin 2x |， 且当x ＝π 2 时上述关系也成立， 故函数f (x )的图像为选项C 中的图像． 9．[2014·辽宁卷] 将函数y ＝3sin ? ???2x ＋π 3的图像向右平移π2个单位长度，所得图像对 应的函数( ) A ．在区间????π12，7π 12上单调递减 B ．在区间????π12，7π 12上单调递增 C ．在区间????－π6，π 3上单调递减 D ．在区间??? ?－π6，π 3上单调递增 9．B [解析] 由题可知，将函数y ＝3sin ? ???2x ＋π3的图像向右平移π 2个单位长度得到函数 y ＝3sin ????2x －23π的图像，令－π2＋2k π≤2x －23π≤π2＋2k π，k ∈Z ，即π12＋k π≤x ≤7π12 ＋k π，k ∈Z 时，函数单调递增，即函数y ＝3sin ? ???2x －2 3π的单调递增区间为????π12＋k π，7π12＋k π，k ∈Z ，可知当k ＝0时，函数在区间????π12，7π12上单调递增． 3．[2014·全国卷] 设a ＝sin 33°，b ＝cos 55°，c ＝tan 35°，则( )
《三角函数》高考真题理科大题总结及答案
《三角函数》大题总结 1.【2015高考新课标2，理17】ABC ?中，D 是BC 上的点，AD 平分BAC ∠， ABD ?面积是ADC ?面积的 2倍． (Ⅰ) 求 sin sin B C ∠∠； (Ⅱ)若1AD =，DC = BD 和AC 的长． 2.【2015江苏高考，15】在ABC ?中，已知 60,3,2===A AC AB . （1）求BC 的长； （2）求C 2sin 的值. 3.【2015高考福建，理19】已知函数f()x 的图像是由函数()cos g x x =的图像经如下变换得到：先将()g x 图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），再将所得到的图像向右平移2 p 个单位长度. (Ⅰ)求函数f()x 的解析式，并求其图像的对称轴方程； (Ⅱ)已知关于x 的方程f()g()x x m +=在[0,2)p 内有两个不同的解,a b ． （1)求实数m 的取值范围； （2)证明：2 2cos ) 1.5 m a b -=-( 4.【2015高考浙江，理16】在ABC ?中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知4 A π =，22b a -=12 2c .
（1）求tan C 的值； （2）若ABC ?的面积为7，求b 的值. 5.【2015高考山东，理16】设()2sin cos cos 4f x x x x π??=-+ ?? ? . （Ⅰ）求()f x 的单调区间； （Ⅱ）在锐角ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若0,12 A f a ?? == ??? ,求ABC ?面积的最大值. 6.【2015高考天津，理15】已知函数()22sin sin 6f x x x π??=-- ?? ? ，R x ∈ (I)求()f x 最小正周期； (II)求()f x 在区间[,]34 p p -上的最大值和最小值. 7.【2015高考安徽，理16】在ABC ?中，3,6,4 A A B A C π ===点D 在BC 边上，AD BD =，求AD 的长.
2016高考三角函数专题测试题 及答案
高一数学必修4第一章三角函数单元测试班级姓名座号评分 一、选择题：共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的．（48分） 1、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（） A．B=A∩C B．B∪C=C C．AC D．A=B=C 2、将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是（） A． B．－ C． D．－ 3、已知的值为（） A．－2 B．2 C． D．－ 4、已知角的余弦线是单位长度的有向线段;那么角的终边（） A．在轴上 B．在直线上 C．在轴上 D．在直线或上 5、若,则等于 ( ) A． B． C． D． 6、要得到的图象只需将y=3sin2x的图象（）A．向左平移个单 位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位 7、如图，曲线对应的函数是（） A．y=|sin x| B．y=sin|x| C．y=－sin|x| D．y=－|sin x| 8、化简的结果是 ( ) A． B． C． D． 9、为三角形ABC的一个内角,若,则这个三角形的形状为（） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形 10、函数的图象（） A．关于原点对称B．关于点（－，0）对称C．关于y轴对称D．关于直线x=对称 11、函数是 （） A．上是增函数 B．上是减函数
C．上是减函数 D．上是减函数 12、函数的定义域是 （） A． B． C． D． 二、填空题：共4小题，把答案填在题中横线上．（20分） 13、已知的取值范围是 . 14、为奇函数， . 15、函数的最小值是． 16、已知则 . 三、解答题：共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17、（8分）求值 18、（8分）已知,求的值. 19、（8分）绳子绕在半径为50cm的轮圈上，绳子的下端B处悬挂着物体 W，如果轮子按逆时针方向每分钟匀速旋转4圈，那么需要多少秒钟才能把物体W的位置向上提升100cm? 20、（10分）已知α是第三角限的角，化简 21、（10分）求函数在时的值域(其中为常数)
高考三角函数 解答题及答案
1在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a ，b ，c ，且.2 1222ac b c a =-+ （1）求B C A 2cos 2 sin 2 ++的值； （2）若b=2，求△ABC 面积的最大值． 解：(1) 由余弦定理：conB=1 4 sin 2 2 A B ++cos2B= -14 （2）由.4 15 sin ,4 1 cos = =B B 得 ∵b=2， a 2 +c 2 =12ac+4≥2ac,得ac ≤3 8,S △ABC =12acsinB ≤315(a=c 时取等号) 故S △ABC 的最大值为 3 15 2在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且.cos cos 3cos B c B a C b -= （I ）求cosB 的值； （II ）若2=?，且22=b ，求c a 和b 的值. 解：（I ）由正弦定理得C R c B R b A R a sin 2,sin 2,sin 2===， 因此.3 1cos =B （II ）解：由2cos ,2==?B a 可得， 所以a ＝c ＝ 6 3已知向量m =()B B cos 1,sin -, 向量n = （2，0），且m 与n 所成角为 π3 ， 其中A 、B 、C 是ABC ?的内角。 (1)求角B 的大小; (2)求 C A sin sin +的取值范围。
解：（1）Θ m =()B B cos 1,sin -，且与向量n = （2，0）所成角为3 π ， 又Θπ<三角函数高考大题练习.docx
ABC 的面积是30，内角A, B, C所对边长分别为 12 a, b, c ，cos A。 uuur uuur 13 ( Ⅰ ) 求ABgAC； ( Ⅱ ) 若c b 1，求 a 的值。 设函数 f x sin x cosx x 1 , 0 x 2，求函数 f x 的单调区间与极值。 已知函数 f ( x) 2cos 2x sin 2 x （Ⅰ）求 f () 的值； 3 （Ⅱ）求 f ( x) 的最大值和最小值 设函数 f x3sin x，＞0 ， x,，且以为最小正周期． 62 （ 1）求f0；（2）求f x 的解析式；（3）已知f 129 ，求 sin的值． 45 已知函数 f ( x) sin 2x2sin 2 x （ I ）求函数 f (x) 的最小正周期。 (II)求函数 f ( x) 的最大值及 f (x) 取最大值时x 的集合。
在 VABC 中， a、b、c 分别为内角A、B、C 的对边，且 2a sin A (2b c)sin B (2c b)sin C （Ⅰ）求 A 的大小； （Ⅱ）若 sin B sin C 1，是判断 VABC 的形状。 (17)（本小题满分 12 分） 已知函数 f ( x) sin(x)cos x cos2x （0）的最小正周期为，（Ⅰ）求的值； （Ⅱ）将函数 y f ( x) 的图像上各点的横坐标缩短到原来的1 ，纵坐标不变，得到2 函数 y g ( x) 的图像，求函数y g( x) 在区间 0, 16 上的最小值 . 在 ABC中，AC cos B 。AB cosC （Ⅰ）证明 B=C： （Ⅱ）若 cosA =-1 ，求 sin 4B的值。 33 53 VABC 中， D 为边 BC 上的一点， BD 33 ， sin B，cos ADC，求AD。 135 设△ ABC的内角 A、 B、 C 的对边长分别为a、 b、 c，且3b23c23a2 4 2bc .
三角函数部分高考题(带答案)
3 22.设/XABC的内角A B, C所对的边长分别为q, b, c , ^acosB-bcosA =-c . 5 (I )求tan A cot B 的值； (U)求tan(A-B)的最大值. 3解析：(1)在左ABC中，由正弦定理及acosB-bcosA = -c 5 3 3 3 3 可得sin 人cos B-sinB cos A = -siiiC = - sin(A + B) = $ sin 人cos B + - cos A sin B 即siii A cos B = 4 cos A siii B ,则tail A cot 8 = 4： (II)由taiiAcotB = 4得tanA = 4tanB>0 一_ x tan A - tan B 3 tan B 3 “ 3 tan( A 一B) = -------------- = ---------- -- = ----------------- W - 1+tail A tail B l + 4taii_B cot B + 4 tan B 4 当且仅当4tanB = cotB,tmiB = i,taiiA = 2时，等号成立， 2 1 3 故当tail A = 2, tan ^ =—时，tan( A - B)的最大值为—. 5 4 23. ----------------------------------在△ABC 中，cosB = ， cos C =—. 13 5 (I )求sin A的值； 33 (U)设ZVIBC的面积S AABC = —,求BC的长. 解： 512 (I )由cosB = 一一，得sinB = —, 13 13 4 3 由cos C =-,得sin C =-. 55 一33 所以sin A = sin(B + C) = sin B cos C + cos B sill C = —. (5) ................................................................................................................................... 分 33 1 33 (U)由S.ARC = 一得一xABxACxsinA = —, 2 2 2 33 由(I)知sinA =—, 65 故ABxAC = 65, (8) ................................................................................................................................... 分 又AC =竺主=史仙, sinC 13 20 13 故—AB2 =65, AB = — . 13 2 所以此=性叫11 siiiC (I)求刃的值;10分 24.己知函数/(x) = sin2a)x+j3 sin cox sin 尔+习2)(刃＞0)的最小正周期为兀.
三角函数高考试题精选(含详细答案)
三角函数高考试题精选 一.选择题（共１８小题） 1.(２0１7?山东)函数y＝ｓin2ｘ+cos2x的最小正周期为( ) A． B.?C．πD.２π 2．(201７?天津）设函数f(x）＝２sｉn(ωx+φ），x∈R,其中ω＞0，|φ|＜π．若ｆ(）=2,f(）=0，且f（x)的最小正周期大于２π,则（) Ａ．ω=，φ=Ｂ.ω=，φ=﹣ C．ω＝，φ=﹣Ｄ．ω=,φ= 3．（2０１７?新课标Ⅱ）函数f（x)=ｓin（２x+）的最小正周期为(）A.4πＢ.2π?C.π?D． 4．（2017?新课标Ⅲ)设函数f(x)=cos(x+），则下列结论错误的是（）A．ｆ（x）的一个周期为﹣２π B．y=f(x）的图象关于直线x=对称 C．ｆ(x+π)的一个零点为x= Ｄ．f（ｘ)在(，π）单调递减 ５.（2017?新课标Ⅰ)已知曲线C ：y=cosx,Ｃ2：y＝sin(2ｘ＋），则下面结论 １ 正确的是（) A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2 Ｂ.把Ｃ 上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变，再把得到的曲线向左平１ 移个单位长度,得到曲线C2 C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2 Ｄ．把Ｃ1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变,再把得到的曲线向左
平移个单位长度，得到曲线C2 6．(20１7?新课标Ⅲ)函数f（x)=siｎ(x+)＋ｃｏs(x﹣)的最大值为（）A．?B.１?C.Ｄ. 7.(2016?上海)设a∈Ｒ，b∈[0，２π），若对任意实数x都有sin(3x﹣)=ｓin(ax+b),则满足条件的有序实数对（a,b)的对数为( ） A．１ B.2 C．3?D.4 8.（2０16?新课标Ⅲ)若tａnα=,则cos2α+２sin2α＝（） A.? B.C．1 D． 9.(2016?新课标Ⅲ)若tanθ=﹣,则coｓ2θ=（) A.﹣Ｂ.﹣Ｃ.D． 10.（20１６?浙江)设函数f（x）＝sｉn2x＋bsinx+c,则f（ｘ）的最小正周期() A．与b有关,且与c有关Ｂ.与b有关，但与c无关 C.与ｂ无关,且与ｃ无关? D.与ｂ无关，但与c有关 １１．（2016?新课标Ⅱ)若将函数y=2ｓiｎ2ｘ的图象向左平移个单位长度,则平移后的图象的对称轴为（） A．ｘ=﹣(k∈Z)?B.x=+（k∈Z)?C.x=﹣(ｋ∈Ｚ）Ｄ．x=+（k∈Ｚ） １2.(2０16?新课标Ⅰ）已知函数f(x）＝sin（ωｘ+φ)(ω＞0，｜φ|≤)，x=﹣ 为f(x）的零点，ｘ=为y=f(x)图象的对称轴，且ｆ(x)在(,)上单调，则ω的最大值为( ) Ａ.11 B．9 C．7 D．５ 13．(２01６?四川)为了得到函数ｙ=ｓin(2ｘ﹣)的图象,只需把函数y＝sin2x 的图象上所有的点(） A.向左平行移动个单位长度?Ｂ．向右平行移动个单位长度
(完整版)高中数学三角函数历年高考题汇编(附答案)
三角函数历年高考题汇编 一.选择题1、（2009）函数 22cos 14y x π? ?=-- ?? ?是 A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数 C ．最小正周期为 2π的奇函数 D ．最小正周期为2 π 的偶函数 2、（2008）已知函数 2()(1cos 2)sin ,f x x x x R =+∈，则()f x 是（ ） A 、最小正周期为π的奇函数 B 、最小正周期为2π 的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为2 π 的偶函数 3.（2009浙江文）已知a 是实数，则函数()1sin f x a ax =+的图象不可能．．． 是（ ） 4.(2009山东卷文)将函数 sin 2y x =的图象向左平移 4 π 个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是 A. 22cos y x = B. 2 2sin y x = C.)4 2sin(1π++=x y D. cos 2y x = 5.（2009江西卷文）函数()(13)cos f x x x =的最小正周期为 A ．2π B ． 32π C ．π D ． 2 π 6.（2009全国卷Ⅰ文）如果函数3cos(2)y x φ=+的图像关于点4( ,0)3 π 中心对称，那么φ的最小值为 A. 6π B.4π C. 3π D. 2π 7.（2008海南、宁夏文科卷）函数 ()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为（ ） A. －3，1 B. －2，2 C. －3， 3 2 D. －2， 32 8.（2007海南、宁夏）函数 πsin 23y x ??=- ???在区间ππ2?? -???? ，的简图是（ ）
三角函数的易错点以及典型例题与高考真题
三角函数的易错点以及典型例题与真题 1.三角公式记住了吗两角和与差的公式________________； 二倍角公式:_________________ 万能公式 ______________正切半角公式____________________；解题时本着“三看”的基本原则来进行:“看角,看函数,看特征”,基本的技巧有:巧变角,公式变形使用,化切割为弦,用倍角公式将高次降次。 万能公式： (1) (sinα)2 +(cosα)2 =1 (2)1+(tanα)2=(secα)2 (3)1+(cotα)2=(cscα)2 (4)对于任意非直角三角形,总有 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC （证明：利用A+B=π-C ） 同理可得证,当x+y+z=n π(n ∈Z)时,该关系式也成立 由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 可得出以下结论： (5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1 (6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2) (7)(cosA ）2+(cosB ）2+(cosC ）2=1-2cosAcosBcosC (8)（sinA ）2+（sinB ）2+（sinC ）2=2+2cosAcosBcosC (9)设tan(A/2)=t sinA=2t/(1+t^2) （A≠2kπ+π，k∈Z） tanA=2t/(1-t^2) （A≠2kπ+π，k∈Z） cosA=(1-t^2)/(1+t^2) （A≠2kπ+π，且A≠kπ+(π/2) k∈Z） 2.在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗正切函数在整个定义域内是否为单调函数你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗 3.在三角中，你知道1等于什么吗（x x x x 2222tan sec cos sin 1-=+=
三角函数部分高考题(带答案)
三角函数部分高考题 1.为得到函数πcos 23y x ? ? =+ ??? 的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（ A ） A ．向左平移5π12个长度单位 B ．向右平移 5π12个长度单位 C ．向左平移 5π6 个长度单位 D ．向右平移 5π6 个长度单位 2.若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于M N ，两点，则M N 的最大值为（ B ） A ．1 B C D ．2 3.()2 tan cot cos x x x +=( D ) （Ａ）tan x （Ｂ）sin x （Ｃ）cos x （Ｄ）cot x 4.若02,sin απαα≤≤> ，则α的取值范围是：( C ) （Ａ）,32ππ?? ??? （Ｂ）,3ππ?? ??? （Ｃ）4,33ππ?? ??? （Ｄ）3,32ππ?? ??? 5.把函数sin y x =（x R ∈）的图象上所有点向左平行移动3 π 个单位长度，再把所得图象 上所有点的横坐标缩短到原来的 12 倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是C （A ）sin(2)3 y x π =-，x R ∈ （B ）sin( )26 x y π =+ ，x R ∈ （C ）sin(2)3 y x π =+，x R ∈ （D ）sin(2)3 2y x π=+，x R ∈ 6.设5sin 7a π =，2cos 7b π =，2tan 7 c π =，则D （A ）c b a << （B ）a c b << （C ）a c b << （D ）b a c << 7.将函数sin(2)3 y x π =+ 的图象按向量α平移后所得的图象关于点(,0)12 π - 中心对称，则 向量α的坐标可能为（ C ） A ．(,0)12π- B ．(,0)6 π- C ．( ,0)12 π D ．( ,0)6 π 8.已知cos （α-6 π）+sin α= 的值是则)6 7sin(,35 4πα- （A ）-5 32 （B ） 5 32 (C)-5 4 (D) 5 4
【单位】三角函数高考题及答案
【关键字】单位 1.（上海，15）把曲线y cos x +2y －1=0先沿x 轴向右平移 2 个单位，再沿y 轴向下平移1个 单位，得到的曲线方程是（ ） A.（1－y ）sinx+2y －3=0 B.（y －1）sinx+2y －3=0 C.（y+1）sinx+2y+1=0 D.－(y+1)sinx+2y+1=0 2.（北京，3）下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间（，π）上为减函数的是（ ） A.y=cos2x B.y ＝2|sinx| C.y ＝()cosx D.y=－cotx 3.（全国，5）若f （x ）sinx 是周期为π的奇函数，则f （x ）可以是（ ） A.sinx B.cosx C.sin2x D.cos2x 4.（全国，6）已知点P （sinα－cosα，tanα）在第一象限，则在［0，2π］内α的取值范围是（ ） A.（，）∪（π，） B.（，）∪（π，） C.（，）∪（，） D.（，）∪（，π） 5.（全国）若sin2x>cos2x ，则x 的取值范围是（ ） A.{x|2kπ－π
2019年高考数学三角函数典型例题
2019年高考数学三角函数典型例题 编制：高中数学群648051755 高中奥数群274712379 1 ．设锐角ABC ?的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，,2sin a b A =. (Ⅰ)求B 的大小; (Ⅱ)求cos sin A C +的取值范围. 【解析】:(Ⅰ)由2sin a b A =,根据正弦定理得sin 2sin sin A B A =,所以1sin 2 B = , 由ABC ?为锐角三角形得π6 B = . (Ⅱ)cos sin cos sin A C A A π??+=+π- - ?6?? cos sin 6A A π?? =++ ??? 1cos cos sin 22A A A =++ 3A π? ?=+ ?? ?. 2 ．在ABC ?中,角A ． B ．C 的对边分别为a 、b 、c,且满足(2a-c)cosB=bcos C ． (Ⅰ)求角B 的大小; (Ⅱ)设()()()2411m sin A,cos A ,n k,k ,==>且m n ?的最大值是5,求k 的值. 【解析】:(I)∵(2a -c )cos B =b cos C , ∴(2sin A -sin C )cos B =sin B cos C ． 即2sin A cos B =sin B cos C +sin C cos B =sin(B +C ) ∵A +B +C =π,∴2sin A cos B =sinA ． ∵01,∴t =1时,m n ?取最大值. 依题意得,-2+4k +1=5,∴k = 2 3. 3 ．在ABC ?中,角C B A ,,所对的边分别为c b a ，，,22 sin 2sin =++C B A . I.试判断△AB C 的形状; II.若△ABC 的周长为16,求面积的最大值. 【解析】:I.)4 2sin(22sin 2cos 2sin 2 sin ππ+=+=+-C C C C C 2 242π ππ==+∴ C C 即,所以此三角形为直角三角形. II.ab ab b a b a 221622+≥++ +=,2)22(64-≤∴ab 当且仅当b a =时取等号, 此时面积的最大值为() 24632-. 4 ．在ABC ?中,a 、b 、c 分别是角A ． B ．C 的对边,C =2A ,4 3 cos = A , (1)求 B C cos ,cos 的值; (2)若2 27 = ?BC BA ,求边AC 的长?
《三角函数》高考真题文科总结及答案
20１5《三角函数》高考真题总结 1．(2015·四川卷5)下列函数中，最小正周期为π的奇函数是( ) A ．ｙ=ｓｉn (2ｘ＋错误!未定义书签。) B ．ｙ=c ｏs （2x ＋π 2) C ．y =sin 2x +cos 2x D ．ｙ＝sin x ＋c ｏs x 2.（2015·陕西卷9）设f （x )＝x -sin x ,则f (x )( ） A.既是奇函数又是减函数 Ｂ．既是奇函数又是增函数 C.是有零点的减函数 D ．是没有零点的奇函数 3.(2015·北京卷3)下列函数中为偶函数的是( ) A ．y ＝ｘ２sin x Ｂ．y ＝x 2cos x C ．y =|ｌn x | D ．ｙ=2-ｘ 4．(2015·安徽卷4）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是( ) A.y ＝ｌn x B ．y ＝ｘ2+1 C ．y =ｓin x D.ｙ=c ｏs ｘ ５．(20１5·广东卷3)下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是( ) Ａ.y ＝x ＋ｓin 2x B.ｙ＝x 2－cos ｘ C.y ＝２x +错误!未定义书签。 D ．y ＝x 2 ＋sin x
6．(2015·广东卷５)设△A ＢＣ的内角A ,B ，C 的对边分别为a ,b ,ｃ．若ａ＝2,c =2错误!未定义书签。,c ｏｓ A ＝错误!未定义书签。且b 高考三角函数分类练习题 一．求值 1.（09北京文）若4sin ,tan 05 θθ=->，则cos θ= . 2.α是第三象限角，2 1)sin(= -πα，则αcos = )25cos(απ+= 3.（08北京）若角α的终边经过点(12)P -，，则αcos = tan 2α= 4.（07重庆）下列各式中，值为 2 3 的是 ( ) （A ）2sin15cos15?? （B ）?-?15sin 15cos 22（C ）115sin 22-?（D ）?+?15cos 15sin 22 5.若02,sin 3cos απαα≤≤> ，则α的取值范围是： ( ) （Ａ）,32ππ?? ??? （Ｂ）,3ππ?? ??? （Ｃ）4,33ππ?? ??? （Ｄ）3,32 ππ ?? ??? 二.最值 1.（09福建）函数()sin cos f x x x =最小值是 。 2.（09江西）若函数()(13tan )cos f x x x =+，02 x π ≤< ，则()f x 的最大值为 3.（08海南）函数()cos 22sin f x x x =+的最小值为 最大值为 。 4．（06年福建）已知函数()2sin (0)f x x ωω=>在区间,34ππ?? -???? 上的最小值是2-，则ω的最小值等于 5.（08辽宁）设02x π?? ∈ ??? ，，则函数22sin 1sin 2x y x +=的最小值为 ． 6．将函数x x y cos 3sin -=的图像向右平移了n 个单位，所得图像关于y 轴对称，则n 的最小正值是 A ． 6π7 B ．3π C ．6π D ．2 π 7.若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于M N ，两点，则MN 的最大值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．2 8.函数2 ()sin 3sin cos f x x x x =+在区间,42ππ?? ? ??? 上的最大值是 ( ) A.1 B. 13 2 + C. 3 2 D.1+3 三.单调性 1.（04天津）函数]),0[()26 sin(2ππ ∈-=x x y 为增函数的区间是 （ ）. 2015-2017三角函数高考真题 1、（2015全国1卷2题）o o o o sin 20cos10cos160sin10- =（ ） （A ）（B （C ）12- （D ）1 2 【答案】D 【解析】原式=o o o o sin 20cos10cos 20sin10+ =o sin30= 1 2 ，故选D. 2、（2015全国1卷8题）函数()f x =cos()x ω?+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为（ ） （A ）13(,),44k k k Z ππ- +∈ （B ）13 (2,2),44k k k Z ππ-+∈ （C ）13(,),44k k k Z -+∈ （D ）13 (2,2),44 k k k Z -+∈ 【答案】D 【解析】由五点作图知，1 +42 53+42 πω?π ω??=????=??，解得=ωπ，=4π?，所以()cos()4f x x ππ=+， 令22,4 k x k k Z π ππππ<+<+∈，解得124k - ＜x ＜3 24 k +，k Z ∈，故单调减区间为（124k - ，3 24 k +），k Z ∈，故选D. 考点：三角函数图像与性质 3、（2015全国1卷12题）在平面四边形ABCD 中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，则AB 的取值范围是 . 【答案】 【解析】如图所示，延长BA ，CD 交于E ，平移AD ，当A 与D 重合与E 点时，AB 最长，在△BCE 中，∠B=∠C=75°，∠E=30°，BC=2，由正弦定理可得 sin sin BC BE E C = ∠∠，即o o 2sin 30sin 75 BE =，解得BE ，平移AD ，当D 与C 重合时，AB 最短，此时与 AB 三角函数与解三角形 一．选择题 1．（2014?广西）已知角α的终边经过点（﹣4，3），则cosα=（） A．B．C．﹣D．﹣ 2．（2014?广西）已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为（）A．B．C．D． 3．（2014?河南）若tanα＞0，则（） A．sinα＞0 B．cosα＞0 C．sin2α＞0 D．cos2α＞0 4．（2014?河南）在函数①y=cos丨2x丨，②y=丨cosx丨，③y=cos（2x+）④y=tan（2x﹣）中，最 小正周期为π的所有函数为（） A．①②③B．①③④C．②④ D．①③ 5．（2014?四川）为了得到函数y=sin（x+1）的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点（）A．向左平行移动1个单位长度 B．向右平行移动1个单位长度 C．向左平行移动π个单位长度 D．向右平行移动π个单位长度 6．（2014?陕西）函数f（x）=cos（2x+）的最小正周期是（） A．B．πC．2πD．4π 7．（2014?辽宁）将函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）A．在区间[，]上单调递减B．在区间[，]上单调递增 C．在区间[﹣，]上单调递减D．在区间[﹣，]上单调递增 8．（2014?江西）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若3a=2b，则的值为（） A．﹣B．C．1 D． 9．（2014?福建）将函数y=sinx的图象向左平移个单位，得到函数y=f（x）的函数图象，则下列说法 正确的是（） A．y=f（x）是奇函数 B．y=f（x）的周期为π C．y=f（x）的图象关于直线x=对称D．y=f（x）的图象关于点（﹣，0）对称 10．（2014?安徽）若将函数f（x）=sin2x+cos2x的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是（） A．B．C．D． 二．填空题 11．函数f（x）=sin（x+φ）﹣2sinφcosx的最大值为_________ ．高考三角函数分类练习题
-2017三角函数高考真题教师版
高考数学三角函数试题及解析