线性分组码编码的分析与实现
信息论与编码_第7章线性分组码
1 1 1 0 1 1 [000]. 0 0 1 0 0 1
17
线性分组码的校验矩阵
例7-2（续2）：求对偶码C
1 1 0 1 0 0 对偶码的生成矩阵=校验矩阵H 1 1 1 0 1 0 . 1 0 1 0 0 1
c mH , c1 m1 m2 m3 c m m 1 2 2 c3 m2 m3 c4 m1 c5 m2 c6 m3
例7-3 设一个（6,3）线性分组码C的校验矩阵为
1 1 0 1 0 0 H 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1
任何1列线性无关， 第1、2列线性相关， C的最小汉明距离 =2
23
线性分组码
线性分组码概念 线性分组码的生成矩阵 线性分组码的校验矩阵 线性分组码的最小汉明重量 线性分组码的译码 完备码 汉明码
21
线性分组码的最小汉明重量
定理7-4 线性分组码C的最小汉明距离等于该码中非零 码字的最小 汉明重量 。 例7-2（续3） 全体码字为：
码字 000000 011101 110001 101100 111010 100111 001011 010110
C的最小汉明距离=3， 可以纠1个错，检2个错
对偶码C 000 000 101 001 111 010 010 011 110 100 011 101 001 110 100 111
18
线性分组码的校验矩阵
课堂练习：已知(5, 3)线性分组码的生成矩阵为G
1 0 1 1 0 G 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0
信息元
000 001 010 011 100 101 110 111
线性分组码编码的分析与实现
吉林建筑大学电气与电子信息工程学院信息理论与编码课程设计报告设计题目：线性分组码编码的分析与实现专业班级：电子信息工程 111学生姓名：学号：指导教师：设计时间： 2014.11.24－2014.12.5 教师评语：成绩评阅教师日期第1章 概述1.1设计的作用、目的随着计算机、卫星通信及高速数据网的飞速发展，数据的交换、处理和存储技术得到了广泛的应用，人们对数据传输和存储系统的可靠性提出了越来越高的要求。
因此，如何控制差错、提高数据传输和存储的可靠性，成为现代数字通信系统设计的重要课题。
目前，绝大多数的数字计算机和数字通信系统中广泛采用二进制形式的码。
而线性分组码具有编译码简单，封闭性好等特点，采用差错控制编码技术是提高数字通信可靠性的有效方法，是目前较为流行的差错控制编码技术。
对线性分组码的讨论都在有限域GF(2)上进行，域中元素为{0,1},域中元素计算为模二加法和模二乘法。
分组码是一组固定长度的码组，可表示为（n , k），通常它用于前向纠错。
在分组码中，监督位被加到信息位之后，形成新的码。
在编码时，k个信息位被编为n位码组长度，而n-k个监督位的作用就是实现检错与纠错。
对于长度为n的二进制线性分组码，它有种2n 可能的码组，从2n 种码组中，可以选择M=2k 个码组（k<n）组成一种码。
这样，一个k比特信息的线性分组码可以映射到一个长度为n码组上，该码组是从M=2k 个码组构成的码集中选出来的，这样剩下的码组就可以对这个分组码进行检错或纠错。
1.2设计任务及要求设计一个（7,3）线性分组码的编译码程序，完成对任意序列的编码，根据生成矩阵形成监督矩阵，得到伴随式，并根据其进行译码，同时验证工作的正确性，最基本的是要具备对输入的信息码进行编码，让它具有抗干扰的能力。
1. 理解无失真信源编码的理论基础，掌握无失真信源编码的基本方法；2. 掌握哈夫曼编码/费诺编码方法的基本步骤及优缺点；3. 深刻理解信道编码的基本思想与目的，理解线性分组码的基本原理与编码过程4. 能够使用MATLAB或其他语言进行编程，编写的函数要有通用性。
线性分组码的编码原理
如果用两个二进制码元来表示一个消息，有4 种可能的码字，即“00”、 “01”、“10”和
“11”。比如规定“00”表示消息A， “11”表示 消息B。码字“01”或“10”不允许使用，称为禁
用码字，对应地，用来表示消息的码字称为许用 码字。如果在传输消息的过程中发生一位错码， 则变成禁用码字“01”或“10”，译码器就可判决 为有错。这表明在信息码元后面附加一位监督码 元以后，当只发生一位错码时，码字具有检错能 力。但由于不能判决是哪一位发生了错码，所以 没有纠错能力。
间的最小距离，称为该编码的最小汉明距离，简称为最小码距，用 d min 表示。例如码长 n =3 的重复码，只有 2 个许用码字，即 000 和 111， 显然 d min ＝3。
《通信原理课件》
《通信原理课件》
信道编码的效用
《通信原理课件》
[例9.2.1]
《通信原理课件》
《通信原理课件》
9.2.2 信道编码的译码方法
《通信原理课件》
《通信原理课件》
9.4.1 循环码的码多项式
循环码可用多种方式进行描述。在代数编码理论中，通常用多项式 去描述循环码，它把码字中各码元当作是一个多项式的系数，即把一个
n 长的码字 C ＝ cn1,cn2 ,cn3,,c1,c0 用一个次数不超过（n-1）的多
项式表示为
C x cn1 x n1 cn2 x n2 c1 x c0
《通信原理课件》
9.2 信道编码的基本原理
香农的信道编码定理指出：对于一个给
定的有扰信道，如果信道容量为C，只要发 送端以低于C的信息速率R发送信息，则一
定存在一种编码方法，使译码差错概率随 着码长的增加，按指数规律下降到任意小 的值。这就是说，通过信道编码可以使通 信过程不发生差错，或者使差错控制在允 许的数值之下。
线性分组码编码器设计
线性分组码编码器设计1.引言2.线性分组码的基本原理线性分组码是由生成矩阵和校验矩阵组成的。
生成矩阵用于将数据进行编码，而校验矩阵用于检测和纠正错误。
生成矩阵是一个m×n的矩阵，其中n是数据位的数量，m是冗余位的数量。
生成矩阵的每一行表示一个码字，通过将生成矩阵与数据矩阵相乘，可以得到编码后的数据。
校验矩阵是一个n×m的矩阵，用于对编码后的数据进行检测和纠正。
3.线性分组码编码器的设计步骤3.1确定数据位数和冗余位数：根据实际应用需求确定数据位的数量和冗余位的数量。
3.2生成生成矩阵和校验矩阵：根据数据位数和冗余位数生成相应的生成矩阵和校验矩阵。
3.3将生成矩阵和校验矩阵存储在编码器中。
3.4输入数据：将待编码的数据输入到编码器中。
3.5编码：将输入的数据与生成矩阵进行矩阵乘法运算，得到编码后的数据。
3.6输出数据：将编码后的数据输出。
4.线性分组码编码器的性能分析线性分组码编码器的性能主要与生成矩阵和校验矩阵有关。
生成矩阵的选择决定了编码器的纠错能力，校验矩阵的选择决定了编码器的错误检测和纠正能力。
通常情况下，生成矩阵和校验矩阵都需要满足一些特定的性质，如生成矩阵需要满秩，校验矩阵需要是生成矩阵的逆。
5.线性分组码编码器的应用总结：线性分组码编码器是一种常见的错误检测和纠正编码方法。
它通过生成矩阵和校验矩阵来对数据进行编码，并能够检测和纠正多位错误。
线性分组码编码器的设计步骤包括确定数据位数和冗余位数、生成生成矩阵和校验矩阵、将生成矩阵和校验矩阵存储在编码器中、输入数据、编码和输出数据。
线性分组码编码器广泛应用于通信和存储领域，提高了通信和存储的可靠性。
线性分组码的编码方法
线性分组码的编码方法0 引言随着通信技术的飞速发展，数字信息的存储和交换日益增加，对于数据传输过程中的可靠性要求也越来越高，数字通信要求传输过程中所造成的数码差错足够低。
引起传输差错的根本原因是信道内的噪声及信道特性的不理想。
要进一步提高通信系统的可靠性，就需采用纠错编码技术。
1线性分组码线性分组码是差错控制编码的一种，它的编码规则是在k 个信息位之后附加r=（n-k ）个监督码元，每个监督码元都是其中某些信息位的模2和，即（n-k ）个附加码元是由信息码元按某种规则设计的线性方程组运算产生，则称为线性分组码（linear block code ）。
目前，绝大多数的数字计算机和数字通信系统中广泛采用二进制形式的码元，因此以下对线性分组码的讨论都是在有限域GF （2）上进行的，域中元素为0、1。
以（7，3）线性分组码为例，（7，3）线性分组码的信息组长度k=3，在每个信息组后加上4个监督码元，每个码元取值“0”或“1”。
设该码字为（C 6,C 5,C 4,C 3,C 2,C 1,C 0）。
其中C 6,C 5,C 4是信息位，C 3,C 2,C 1,C 0是监督位，监督位可以按下面的方程计算：463C C C +=4562C C C C ++=（1）561C C C += 450C C C +=以上四式构成了线性方程组，它确定了由信息位得到监督位的规则，称为监督方程或校验方程。
由于所有的码字都按同一规则确定，因此上式又称为一致监督方程或一致校验方程，这种编码方法称为一致监督编码或称一致校验编码。
由式（1）可以得出，每给出一个3位的信息组，就可以编出一个7位的码字，同理可以求出其它7个信息组所对应的码字。
2 生成矩阵和一致校验矩阵（n ，k ）线性分组码的编码问题，就是如何从n 维线性空间V n 中，找出满足一定要求的，由2k个矢量组成的k 维线性子空间；或者说在满足一定条件下，如何根据已知的k 个信息元求得n-k 个校验元。
线性分组码的编码_通信原理（第3版）_[共4页]
![线性分组码的编码_通信原理（第3版）_[共4页]](https://img.taocdn.com/s3/m/f1c78fd1eff9aef8951e06c2.png)
通信原理（第3版）260范围以内，则自动纠错；如果超出了码的纠错能力，但能检测出来，则经过反馈信道请求发送端重发。
这种方式具有自动纠错和检错重发的优点，误码率较低，因此，近年来得到广泛应用。
9.3 线性分组码线性分组码既是分组码，又是线性码。
分组码的编码包括两个基本步骤：首先将信源输出的信息序列以k 个信息码元划分为一组；然后根据一定的编码规则由这k 个信息码元产生r 个监督码元，构成n ( = k + r )个码元组成的码字。
线性码是指监督码元与信息码元之间的关系是线性关系，它们的关系可用一组线性代数方程联系起来。
线性分组码一般用符号(,)n k 表示，其中k 是每个码字中二进制信息码元的数目；n 是码字的长度，简称为码长；(-)r n k =为每个码字中的监督码元数目。
每个二进制码元可能有2种取值，n 个码元可能有2n 种组合，(,)n k 线性分组码只准许使用2k 种码字来传送信息，还有()22n k −种码字作为禁用码字。
如果在接收端收到禁用码字，则认为发现了错码。
一个n 长的码字C 可以用矢量()1210n n c ,c ,,c ,c −−="C 表示。
线性分组码(,)n k 为系统码的结构如图9-4所示，码字的前k 位为信息码元，与编码前原样不变，后r 位为监督码元。
9.3.1 线性分组码的编码在介绍线性分组码的原理之前，首先我们来看一种简单而又常用的线性分组码——奇偶监督码（也称为奇偶校验码），分为奇数监督码和偶数监督码。
无论信息码元有多少，监督码元只有一位。
在偶数监督码中，监督码元的加入使得每个码字中“1”的数目为偶数；在奇数监督码中，监督码元的加入使得每个码字中“1”的数目为奇数。
奇偶监督码是一种()1n,n −线性分组码，它的最小码距min 2d =，能够检一位错码。
偶数监督码()1210n n c ,c ,,c ,c −−=C "满足下式条件1200n n c c c −−⊕⊕⊕=" （9.3-1） 式中，0c 为监督码元，()121n n c ,c ,,c −−"为信息码元，⊕表示模2加。
分组编码原理
分组编码（group coding）是一种编码技术，它将数据分成多个分组（group）进行编码，以提高数据传输效率和减少数据冗余。
分组编码通常用于数据传输和存储系统中，例如在网络传输、光盘存储和硬盘存储等领域中。
分组编码的原理是将数据分成多个分组，每个分组包含相同数量的数据位，然后对数据分组进行编码。
编码后的数据分组可以通过简单的位操作进行合并，以生成完整的数据流。
分组编码的目的是减少数据冗余，提高数据传输效率，同时保持数据的可靠性。
分组编码通常有两种方式：线性分组编码和非线性分组编码。
线性分组编码是一种基于线性代数的编码方式，它将数据分组成多个线性组合，然后对线性组合进行编码。
非线性分组编码则是一种基于非线性变换的编码方式，它将数据分组成多个非线性组合，然后对非线性组合进行编码。
分组编码的应用非常广泛，例如在网络传输中，它可以减少数据包的大小，提高数据传输速度；在光盘存储中，它可以减少光盘的存储容量，提高光盘的存储密度；在硬盘存储中，它可以减少数据的传输和存储时间，提高数据的读写速度。
线性分组码 实验报告
线性分组码实验报告《线性分组码实验报告》摘要：本实验旨在研究线性分组码在通信系统中的应用。
通过对线性分组码的理论知识进行学习和探讨，结合实际通信系统的应用场景，设计了一系列实验方案，并进行了实验验证。
实验结果表明，线性分组码在通信系统中具有较高的纠错能力和可靠性，能够有效提高数据传输的质量和稳定性。
引言：线性分组码是一种常用的纠错编码技术，广泛应用于通信系统中。
它通过在数据传输过程中添加冗余信息，以实现对传输数据的纠错和恢复。
在实际通信系统中，线性分组码可以有效提高数据传输的可靠性和稳定性，对于提高通信系统的性能具有重要意义。
因此，对线性分组码的研究和应用具有重要的理论和实际意义。
实验目的：1. 了解线性分组码的基本原理和编码、解码过程；2. 掌握线性分组码在通信系统中的应用方法；3. 验证线性分组码在通信系统中的纠错能力和可靠性。
实验方法：1. 学习线性分组码的基本原理和编码、解码过程；2. 设计实验方案，包括构建通信系统模型、选择适当的编码方式和参数等；3. 进行实验验证，对比不同编码方式和参数下的通信系统性能。
实验结果和分析：通过实验验证，我们发现线性分组码在通信系统中具有较高的纠错能力和可靠性。
在不同的编码方式和参数下，线性分组码都能有效提高通信系统的数据传输质量和稳定性。
这表明线性分组码在通信系统中具有重要的应用价值，能够有效提高通信系统的性能。
结论：线性分组码是一种有效的纠错编码技术，在通信系统中具有重要的应用价值。
通过本实验的研究和验证，我们对线性分组码的原理和应用有了更深入的理解，为通信系统的性能优化提供了重要的参考和支持。
希望本实验结果能够对相关领域的研究和应用提供有益的参考和借鉴。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
课程设计任务书2011—2012学年第一学期专业：通信工程学号：080110501 姓名：李琼课程设计名称：信息论与编码课程设计设计题目：线性分组码编码的分析与实现完成期限：自2011 年12 月19 日至2011 年12 月25 日共 1 周一．设计目的1、深刻理解信道编码的基本思想与目的；2、理解线性分组码的基本原理与编码过程；3、提高综合运用所学理论知识独立分析和解决问题的能力；4、使用MATLAB或其他语言进行编程。
二．设计内容给定消息组M及生成矩阵G，编程求解其线性分组码码字。
三．设计要求编写的函数要有通用性。
四．设计条件计算机、MATLAB或其他语言环境五．参考资料[1]曹雪虹，张宗橙.信息论与编码.北京：清华大学出版社，2007.[2]王慧琴.数字图像处理.北京：北京邮电大学出版社，2007.指导教师（签字）：教研室主任（签字）：批准日期：年月日该系统是（6，3）线性分组码的编码的实现，它可以对输入的三位的信息码进行线性分组码编码。
当接收到的六位码字中有一位发生错误时，可以纠正这一位错码；当接收到的码字有两位发生错误时，只能纠正一位错误，但同时能检测出另一位错误不能纠正。
只有特定位有两位错误时，才能纠正两位错误。
这样就译出正确的信息码组，整个过程是用MATLAB语言实现的。
关键词：编码；MA TLAB；纠错1课程描述 02 设计原理 (1)2.1 线性分组码的编码 (1)2.1.1 生成矩阵 (1)2.1.2 校验矩阵 (3)2.2 伴随式与译码 (4)2.2.1 码的距离及纠检错能力 (4)2.2.2 伴随式与译码 (4)3 设计过程 (5)3.1 编码过程 (5)3.2 仿真程序 (7)3.4 结果分析 (11)总结 (13)致谢 (14)参考文献 (15)0 1 11 0 1 1 1 01课程描述线性分组码具有编译码简单，封闭性好等特点，采用差错控制编码技术是提高数字通信可靠性的有效方法，是目前较为流行的差错控制编码技术。
对线性分组码的讨论都在有限域GF(2)上进行，域中元素为{0,1},域中元素计算为模二加法和模二乘法。
分组码是一组固定长度的码组，可表示为（n , k ），通常它用于前向纠错。
在分组码中，监督位被加到信息位之后，形成新的码。
在编码时，k 个信息位被编为n 位码组长度，而n-k 个监督位的作用就是实现检错与纠错。
对于长度为n 的二进制线性分组码，它有种2n 可能的码组，从2n 种码组中，可以选择M=2k 个码组（k<n ）组成一种码。
这样，一个k 比特信息的线性分组码可以映射到一个长度为n 码组上，该码组是从M=2k 个码组构成的码集中选出来的，这样剩下的码组就可以对这个分组码进行检错或纠错。
要设计一个（6，3）线性分组码的编译码程序，最基本的是要具备对输入的信息码进行编码，让它具有抗干扰的能力。
同时，还要让它具有对接收到的整个码组中提取信息码组的功能。
但是，在实际的通信系统中，由于信道传输特性不理想以及加性噪声的影响，接收到的信息中不可避免地会发生错误，影响通信系统的传输可靠性，因而，本设计还要让该程序具有纠正错误的能力，当接收到的码组中有一位码，发生错误时可以检测到这一位错码，并且可以纠正这一位错码，并且让系统从纠正后的码组中提取正确的信息码组。
针对给定的矩阵Q=完成如下的工作：1 完成对任意信息序列的编码2 根据生成矩阵，形成监督矩阵；3 根据得到的监督矩阵，得到伴随式，并根据它进行译码；4 验证工作的正确性。
2 设计原理2.1 线性分组码的编码2.1.1 生成矩阵线性分组码（n，k）中许用码字（组）为2k个。
定义线性分组码的加法为模二加法，乘法为二进制乘法。
即1+1=0、1+0=1、0+1=1、0+0=0；1×1=1、1×0=0、0×0=0、0×1=0。
且码字与码字的运算在各个相应比特位上符合上述二进制加法运算规则。
线性分组码具有如下性质（n，k）的性质：1、封闭性。
任意两个码组的和还是许用的码组。
2、码的最小距离等于非零码的最小码重。
对于码组长度为n、信息码元为k位、监督码元为r＝n－k位的分组码，常记作（n，k）码，如果满足2r－1≥n，则有可能构造出纠正一位或一位以上错误的线性码。
下面我们通过（7，3）分组码的例子来说明如何具体构造这种线性码。
设分组码（n，k）中，k = 3，为能纠正一位误码，要求r≥3。
现取r＝4，则n＝k＋r ＝7。
该例子中，信息组为(c6c5c4),码字为(c6c5c4c3c2c1c0).当已知信息组时，按以下规则得到四个校验元，即c3=c6+c4c2=c6+c5+c4 （2-1）c1=c6+c5c0=c5+c4这组方程称为校验方程。
（7，3）线性分组码有23（8）个许用码字或合法码字，另有27-23个禁用码字。
发送方发送的是许用码字，若接收方收到的是禁用码字，则说明传输中发生了错误。
为了深化对线性分组码的理论分析，可将其与线性空间联系起来。
由于每个码字都是一个二进制的n重，及二进制n维线性空间Vn中的一个矢量，因此码字又称为码矢。
线性分组码的一个重要参数是码率r=k/n,它说明在一个码字中信c 1c 2 · · · c k息位所占的比重，r 越大，说明信息位所占比重越大，码的传输信息的有效性越高。
由于(n,k)线性分组，线性分组码的2k个码字组成了n 维线性空间Vn 的一个K 维子空间。
因此这2k个码字完全可由k 个线性无关的矢量所组成。
设此k 个矢量为c 1,c 2,…,c k ,有生成矩阵形式为G=（2-2）(n,k)码字中的任一码字c i ,均可由这组基底的线性组合生成，即 c i =m i ·G=[m n-1 m n-2 … m n-k ]·G式中，mi =[m n-1 m n-2 …m n-k ]是k 个信息元组成的信息组。
表2-1 （7，3）线性分组码信息组 码字 000 0000000 001 0011101 010 ******* 011 0111010 100 100110 101 1010011 110 1101001 1111110100对于表2-1给出的（7，3）线性分组码，可将写成矩阵形式[c 6 c 5 c 4 c 3 c 2 c 1 c 0]=[c 6 c 5 c 4]·101110011100100111001故（7，3）码的生成矩阵为G= 101110011100100111001可以看到，从（7，3）码的8个码字中，挑选出k=3个线性无关的码字（1001110）（0100111），（00111101）作为码的一组基底，用c=m ·G 计算得码字。
一个系统码的生成矩阵G ，其左边k 行k 列应是一个k 阶单位方阵I k ，因此生成矩阵G 表示为G=[I k P] （2-3） 式中，P 是一个k ×(n-k)阶矩阵。
2.1.2 校验矩阵表2-1所示的（7，3）线性分组码的四个校验元由式（2-1）所示的线性方程组决定的。
把（2-1）移相，有c6+c4+c3=0c6+c5+c4+c2=0 c6+c1+c5=0 （2-4） c5+c4+c0=0上式的矩阵形式为1000110110001100101110001101 · 0123456c c c c c c c =000这里的四行七列矩阵称为（7，3）码的一致校验矩阵，用H 表示，即1000110110001100101110001101H= （2-5）由H 矩阵得到(n,k)线性分组码的每一码字c i,(i=1,2, (2)),都必须满足由H 矩阵各行所确定的线性方程组，即 c i ·H T =0.（7，3）码的生成矩阵G 中每一行及其线性组合都是（n,k ）码的码字，所以有G ·H T =0。
由G 和H 构成的行生成的空间互为零空间，即G 和H 彼此正交。
H=[P T I r ]其右边r 行r 列组成一个单位方阵。
2.2 伴随式与译码2.2.1 码的距离及纠检错能力 1．码的距离两个码字之间，对应位取之不同的个数，称为汉明距离，用d 表示。
一个吗的最小距离d min 定义为d min =min{d(c i ,c j ),i ≠j,c i ,c j ∈(n,k)},两个码字之间的距离表示了它们之间差别的大小。
距离越大，两个码字的差别越大，则传送时从一个码字错成另一码字的可能性越小。
码的最小距离愈大，其抗干扰能力愈强。
2. 线性码的纠检错能力对于任一个（n,k ）线性分组码，若要在码字内（1） 检测出e 个错误，则要求码的最小距离d ≥e+1;(2) 纠正t 个错误，则要求码的最小距离d ≥2t+1;(3)纠正t 个错误同时检测e(≥t)个错误，则要求 d ≥t+e+1； 2.2.2 伴随式与译码假设接收端收到的码字为B ，那么它和原来发送端发送的码字A 之间就有可能存在着误差。
即在码组A={a 6 a 5 a 4 a 3 a 2 a 1 a 0 }中的任意一位就有可能出错。
这样我们在接收端接收到一个码组是就有可能判断错发送端原来应该要表达的意思。
为了描述数据在传输信道中出现错误的情况，引入了错误图样E ，在错误图样中，0代表对应位没有传错，1代表传输错误。
实际上错误图样E就是收序列与发送序列的差。
所以在译码中用接收到的码字B模尔加错误图样E就可以得到发送端的正确码字A。
因此译码的过程就是要找到错误图样E。
定义：校正子SS = B * H T= ( A + E ) * H T= A * H T+ E * H T= E * H T因为A是编得的正确码字。
根据前面所叙述，它和监督矩阵的转置相乘为0。
显然，S仅与错误图样有关，它们之间是一一对应的关系。
找到了校正子S，也就可以找到E。
而与发送的码字无关。
若E=0，则S=0；因此根据S是否为0可进行码字的检错。
如果接收码字B中只有一位码元发生错误，又设错误在第i位。
即E i-1=1,其他的E i均为0。
在后面的译码程序中，建立了一个校正子S与错误图样E对应的表。
也就是收到一个B序列，就可以通过计算得到一个校正子，而每一个校正子都对应着一个错误图样E，再通过B模尔加上E，就可以得到正确的码字A。
因为在不同的错误序列B中，同一位码元错误时对应的E是一样的，所以可以利用0000000这个正确的码字让它每位依次错误，来求得它的八个校正子。
而这时的矩阵B就是错误图样E。
这样就算得了8个校正子S。
而这时的错误序列B，就是错误图样E，所以有：E与S都已经得到，这时就可以建立一个表来将它们一一对应起来。