2015年全国高考数学卷文科卷1及解析18670
2015年全国高考数学(文科)新课标1卷真题与答案
2015年普通高等学校招生全国统一考试一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合A={x|x=3n+2,n∈N},B={6,8,12,14},则集合A⋂B中元素的个数为（A）5 （B）4 （C）3 （D）2（2）已知点A（0,1），B（3,2），向量AC=（-4，-3），则向量BC=（A）（-7，-4）（B）（7,4）（C）（-1,4）（D）（1，4）（3）已知复数z满足（z-1）i=i+1，则z=（A）-2-I （B）-2+I （C）2-I （D）2+i（4）如果3个整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则3个数构成一组勾股数的概率为（A）103（B）15（C）110（D）120（5）已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为12，E的右焦点与抛物线C：y²=8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个焦点，则|AB|=（A）3 （B）6 （C）9 （D）12（6）《九章算术》是我国古代容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣角，下周八尺，高五尺。
问:积与为米几何?”其意思为:“在屋墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛（7）已知是公差为1的等差数列，则=4，=（A）（B）（C）10 （D）12（8）函数f(x)=的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为（A）（k, k）,k（B）（2k,2k）,k（C）（k, k）,k（D）（2k,2k）,k（9）执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=（A）5 （B）6 （C）7 （D）8（10）已知函数，且f（a）=-3，则f（6-a）=（A）-74（B）-54（C）-34（D）-14（11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为16+20π，则r=（A）1(B) 2 (C) 4(D) 8（12）设函数y=f（x）的图像关于直线y=-x对称，且f（-2）+f（-4）=1，则a=（A）-1 （B）1 （C）2 （D）4二.填空题：本大题共4小题，每小题5分（13）在数列{a n}中，a1=2,a n+1=2a n, S n为{a n}的前n项和。
2015年高考文科数学(新课标全国卷I、II两套)试题及答案
A.(-1，3) B.(-1，0 ) C.(0，2) D.(2，3)
(2)若 a 实数，且 2 + ai = 3 + i,则a = 1+ i
A.-4 B. -3 C. 3 D. 4 (3)根据下面给出的 2004 年至 2013 年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图，以下 结论中不正确的是
2700 2600 2500 2400 2300 2200 2100 2000 1900
（24）（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数 f（x）=|x+1|-2|x-a|，则 a>0. （1） 当 a=1 时，求不等式 f（x）>1 的解集； （2） 若 f（x）的图像与 x 轴围成的三角形面积大于 6，求 a 的取值范围.
高考总复习 仅供参考
高考总复习 仅供参考
（4）已知向量 a = (0,−1),b = (−1,2),则（2a + b）• a =
A. -1 B. 0 C. 1 D. 2
(5)设 Sn是等差数列{an }的前n项和，若 a1 + a3 + a5 = 3,则S5 =
A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 (6)一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩 余部分体积的比值为
（A）5
（B）4
（C）3
（D）2
uuur
uuur
（2）已知点 A（0,1），B（3,2），向量 AC =（-4，-3），则向量 BC =
（A）（-7，-4） （B）（7,4） （C）（-1,4） （D）（1，4）
（3）已知复数 z 满足（z-1）i=i+1，则 z=
（A）-2-I （B）-2+I （C）2-I （D）2+i
2015高考文科数学真题答案解析全国卷.doc
专业资料2014年高考文科数学真题及答案全国卷1一、选择题（题型注释）1．已知集合{}{}|13,|21M x x N x x =-<<=-<<，则MN =（ ）A. )1,2(-B. )1,1(-C. )3,1(D. )3,2(- 【答案】B 【解析】试题分析：根据集合的运算法则可得：{}|11M N x x =-<<，即选B ．考点：集合的运算2．若0tan >α，则A. 0sin >αB. 0cos >αC. 02sin >αD. 02cos >α 【答案】C 【解析】试题分析：由sin tan 0cos ααα=>，可得：sin ,cos αα同正或同负，即可排除A 和B ，又由sin 22sin cos ααα=⋅，故sin 20α>.考点：同角三角函数的关系 3．设i iz ++=11，则=||z A.21B. 22C. 23D. 2【答案】B【解析】试题分析：根据复数运算法则可得：111111(1)(1)222i i z i i i i i i i --=+=+=+=-++-，由模的运算可得：||2z ==. 考点：复数的运算4．已知双曲线)0(13222>=-a y a x 的离心率为2，则=a A. 2 B. 26 C. 25 D. 1 【答案】D【解析】试题分析：由离心率c e a=可得:222232a e a +==，解得：1a =． 考点：复数的运算5．设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是A.)()(x g x f 是偶函数B. )(|)(|x g x f 是奇函数C. |)(|)(x g x f 是奇函数D. |)()(|x g x f 是奇函数 【答案】C 【解析】试题分析：由函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，可得：|()|f x 和|()|g x 均为偶函数，根据一奇一偶函数相乘为奇函数和两偶函数相乘为偶函数的规律可知选C ． 考点：函数的奇偶性6．设F E D ,,分别为ABC ∆的三边AB CA BC ,,的中点，则=+FC EB A.AD B.21 C. 21D. 【答案】A【解析】试题分析：根据平面向量基本定理和向量的加减运算可得：在BEF ∆中，12EB EF FB EF AB =+=+，同理12FC FE EC FE AC =+=+，则11111()()()()22222EB FC EF AB FE AC AB AC AB AC AD+=+++=+=+=． 考点：向量的运算7．在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)62cos(π+=x y ,④)42tan(π-=x y 中，最小正周期为π的所有函数为A.①②③B. ①③④C. ②④D. ①③ 【答案】A 【解析】试题分析：①中函数是一个偶函数，其周期与cos 2y x =相同，22T ππ==;②中函数|cos |x y =的周期是函数cos y x =周期的一半，即T π=; ③22T ππ==; ④2T π=，则选A ．考点：三角函数的图象和性质8．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）专业资料A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱 【答案】B 【解析】试题分析：根据三视图的法则：长对正，高平齐，宽相等．可得几何体如下图所示．考点：三视图的考查9．执行右面的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M =( )A.203B.72C.165D.158【答案】D【解析】试题分析：根据题意由13≤成立，则循环，即1331,2,,2222M a b n =+====;又由23≤成立，则循环，即28382,,,33323M a b n =+====;又由33≤成立，则循环，即3315815,,,428838M a b n =+====;又由43≤不成立，则出循环，输出158M =． 考点：算法的循环结构10．已知抛物线C ：x y =2的焦点为F ,()y x A,是C 上一点，xF A 045=，则=x（ ）A. 1B. 2C. 4D. 8 【答案】A 【解析】试题分析：根据抛物线的定义：到焦点的距离等于到准线的距离，又抛物线的准线方程为：14x =-，则有：01||4AF x =+，即有001544x x +=，可解得01x =． 考点：抛物线的方程和定义11．已知函数32()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值范围是（A ）()2,+∞ （B ）()1,+∞ （C ）(),2-∞- （D ）(),1-∞- 【答案】C【解析】试题分析：根据题中函数特征，当0a =时，函数2()31f x x =-+显然有两个零点且一正一负; 当0a >时，求导可得：2'()363(2)f x ax x x ax =-=-，利用导数的正负与函数单调性的关系可得：(,0)x ∈-∞和2(,)x a ∈+∞时函数单调递增; 2(0)x a∈，时函数单调递减，显然存在负零点; 当0a <时，求导可得：2'()363(2)f x ax x x ax =-=-，利用导数的正负与函数单调性的关系可得：2(,)x a ∈-∞和(0,)x ∈+∞时函数单调递减; 2(0)x a∈，时函数单调递增，欲要使得函数有唯一的零点且为正，则满足：2()0(0)0f a f ⎧>⎪⎨⎪>⎩，即得：3222()3()10a a a⨯-+>，可解得：24a >，则2(,2a a ><-舍去）． 考点：1.函数的零点;2.导数在函数性质中的运用;3.分类讨论的运用 12．设x ，y 满足约束条件,1,x y a x y +≥⎧⎨-≤-⎩且z x ay =+的最小值为7，则a =（A ）-5 （B ）3 （C ）-5或3 （D ）5或-3 【答案】B 【解析】试题分析：根据题中约束条件可画出可行域如下图所示，两直线交点坐标为：11(,)22a a A -+，又由题中z x ay =+可知，当0a >时，z 有最小值：21121222a a a a z a -++-=+⨯=，则22172a a +-=，解得：3a =;当0a <时，z 无最小值．故选B专业资料考点：线性规划的应用13．将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________. 【答案】23【解析】试题分析：根据题意显然这是一个古典概型，其基本事件有：数1，数2，语; 数1，语，数2;数2，数1，语; 数2，语，数1;语，数2，数1; 语，数1，数2共有6种，其中2本数学书相邻的有4种，则其概率为：42P 63==． 考点：古典概率的计算14．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A 、B 、C 三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市； 乙说：我没去过C 城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为________. 【答案】A 【解析】试题分析：根据题意可将三人可能去过哪些城市的情况列表如下：A 城市B 城市C 城市甲 去过 没去 去过乙 去过 没去 没去丙 去过 可能 可能可以得出结论乙去过的城市为：A ． 考点：命题的逻辑分析15．设函数()113,1,,1,x e x f x x x -⎧<⎪=⎨⎪≥⎩则使得()2f x ≤成立的x 的取值范围是________.【答案】(,8]-∞ 【解析】试题分析：由于题中所给是一个分段函数，则当1x <时，由12x e -≤，可解得：1ln 2x ≤+，则此时：1x <;当1x ≥时，由132x ≤，可解得：328x ≤=，则此时：18x ≤≤，综合上述两种情况可得：(,8]x ∈-∞ 考点：1.分段函数;2.解不等式16．如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点.从A 点测得 M 点的仰角60MAN ∠=︒，C 点的仰角45CAB ∠=︒以及75MAC ∠=︒；从C 点测得60MCA ∠=︒.已知山高100BC m =，则山高MN =________m .【答案】150 【解析】试题分析：根据题意，在ABC ∆中，已知0045,90,100CAB ABC BC ∠=∠==，易得：1002AC =;在AMC ∆中，已知0075,60,1002MAC MCA AC ∠=∠==易得：045AMC ∠=，由正弦定理可解得：sin sin AC AMAMC ACM=∠∠，即：10023100322AM ==;在AMN∆中，已知0060,90,1003MAN MNA AM ∠=∠==150MN m =.考点：1.空间几何体;2.仰角的理解;3.解三角形的运用 八、解答题17．已知{}n a 是递增的等差数列，2a ，4a 是方程2560x x -+=的根。
2015年高考文科数学试卷全国卷1(解析版)
1．D
【解析】
试题分析：由条件知，当n=2时，3n+2=8，当n=4时，3n+2=14，故A∩B={8,14},故选D.
考点：集合运算
2．A
【解析】
试题分析：∵ =（3,1），∴ =(-7,-4)，故选A.
考点：向量运算
3．C
【解析】
试题分析：∴ ，∴z= ，故选C.
考点：复数运算
4．C
【解析】
46.6
56.3
6.8
289.8
1.6
1469
108.8
表中 = ， =
（Ⅰ）根据散点图判断， 与 ，哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
（III）已知这种产品的年利润z与x，y的关系为 ，根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：
考点：简单几何体的三视图；球的表面积公式；圆柱的测面积公式
12．C
【解析】
试题分析：设 是函数 的图像上任意一点，它关于直线 对称为（ ），由已知知（ ）在函数 的图像上，∴ ，解得 ，即 ，∴ ，解得 ，故选C.
考点：函数对称；对数的定义与运算
13．6
【解析】
试题分析：∵ ，∴数列 是首项为2，公比为2的等比数列，
执行第2次，S=S-m =0.25, =0.125,n=2,S=0.25＞t=0.01,是，循环，
执行第3次，S=S-m =0.125, =0.0625,n=3,S=0.125＞t=0.01,是，循环，
执行第4次，S=S-m=0.0625, =0.03125,n=4,S=0.0625＞t=0.01,是，循环，
2015年高考文科数学全国卷1-答案
4
4
4
，故单调减区间为
2k
1 4
,
2k
3 4
，k
Z
，
故选 D.
【考点】三角函数图像与性质
9.【答案】C
【解析】执行第 1 次， t 0.01， S 1 ， n 0 ， m 1 0.5 ， S S m 0.5 ， m m 0.25 ， n 1 ，
3 【考点】线面垂直的判定与性质，面面垂直的判定，三棱锥的体积与表面积的计算 19.【答案】（Ⅰ）由散点图可判断， y c d x 适合作为年销售 y 关于年宣传费用 x 的回归方程类型；
（Ⅱ）令 w
8
x
，先求出建立
y
关于
w 的线性回归方程，由于
d
(wi w)( yi
i 1
2(1 2n ) 126 ， 1 2
2n 64 ，n 6 .
【考点】等比数列定义与前 n 项和公式
14.【答案】1
【解析】 f (x) 3ax2 1， f (1) 3a 1，即切线斜率 k 3a 1，又 f (1) a 2 ，切点为 (1,a 2) ，
时，
z
取最大值，由
x x
y 2=0 2y 1=0
解得
A(1,1)
，
z
3x
【考点】简单线性规划解法 16.【答案】12 6
【解析】设双曲线的左焦点为 F1 ，由双曲线定义知， | PF | 2a | PF1 | ，
△APF 的周长为 PA PF AF PA 2a | PF1 | AF 2a ，由于 2a AF 是定值，要使 △APF 的周长最
2015年全国卷1文科高考真题数学卷word版(附答案)
2015年普通高等学校招生全国统一考试（新课标1卷）文一、选择题：每小题5分,共60分1、已知集合，则集合中的元素个数为（A） 5 （B）4 （C）3 （D）22、已知点，向量，则向量（A）（B）（C）（D）3、已知复数满足，则（）（A）（B）（C）（D）4、如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（）（A）（B）（C）（D）5、已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线的焦点重合，是C的准线与E的两个交点，则（A）（B）（C）（D）6、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问”积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（）（A）斛（B）斛（C）斛（D）斛7、已知是公差为1的等差数列，为的前项和，若，则（）（A）（B）（C）（D）8、函数的部分图像如图所示，则的单调递减区间为（）（A）（B）（C）（D）9、执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的（）（A）（B）（C）7 （D）810、已知函数，且，则（A）（B）（C）（D）11、圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为，则( )（A）（B）（C）（D）12、设函数的图像与的图像关于直线对称，且，则( )（A）（B）（C）（D）二、填空题：本大题共4小题,每小题5分13、数列中为的前n项和，若，则.14.已知函数的图像在点的处的切线过点，则.15. 若x,y满足约束条件 ,则z=3x+y的最大值为．16.已知是双曲线的右焦点，P是C左支上一点，，当周长最小时，该三角形的面积为．三、解答题17. （本小题满分12分）已知分别是内角的对边，.（I）若，求（II）若，且求的面积.18. （本小题满分12分）如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，，（I）证明：平面平面；（II）若，三棱锥的体积为，求该三棱锥的侧面积.19. （本小题满分12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的宣传费和年销售量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.（I）根据散点图判断，与，哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；（II）根据（I）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；（III）已知这种产品的年利润z与x，y的关系为，根据（II）的结果回答下列问题：（i）当年宣传费=49时，年销售量及年利润的预报值时多少？（ii）当年宣传费为何值时，年利润的预报值最大？20. （本小题满分12分）已知过点且斜率为k的直线l与圆C：交于M，N两点.（I）求k的取值范围；（II）若，其中O为坐标原点，求.21. （本小题满分12分）设函数.（I）讨论的导函数的零点的个数；（II）证明：当时.请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图AB是O直径，AC是O切线，BC交O与点E.（I）若D为AC中点，证明：DE是O切线；（II）若，求的大小.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线，圆，以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.（I）求的极坐标方程.（II）若直线的极坐标方程为，设的交点为，求的面积.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数 .（I）当时求不等式的解集；（II）若的图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围.2015年普通高等学校招生全国统一考试（新课标1卷）文答案一、选择题（1）D （2）A （3）C （4）C （5）B （6）B（7）B （8）D （9）C （10）A （11）B （12）C二、填空题（13）6 （14）1 （15）4 （16）三、解答题17、解：（I）由题设及正弦定理可得=2ac.又a=b，可得cosB==……6分（II）由（I）知=2ac.因为B=，由勾股定理得.故，的c=a=.所以△ABC的面积为1. ……12分18、解：（I）因为四边形ABCD为菱形，所以AC⊥BD.因为BE⊥平面ABCD,所以AC⊥BE,故AC⊥平面BED.又AC平面AEC,所以平面AEC⊥平面BED. (5)分（II）设AB=，在菱形ABCD中，又∠ABC=，可得AG=GC=，GB=GD=.因为AE⊥EC,所以在Rt△AEC中，可的EG=.由BE⊥平面ABCD,知△EBG为直角三角形，可得BE=.由已知得，三棱锥E-ACD的体积=×AC·GD·BE=.故=2……9分从而可得AE=EC=ED=.所以△EAC的面积为3，△EAD的面积与△ECD的面积均为.故三棱锥E-ACD的侧面积为3+2. ……12分19、解：（I）由散点图可以判断，y=c+d适宜作为年销售量y关于年宣传费的回归方程式类型.（II）令，先建立y关于w的线性回归方程式.由于,，所以y关于w的线性回归方程为,因此y关于的回归方程为（Ⅲ）（i）由（II）知，当=49时，年销售量y的预报值，年利润z的预报值……9分（ii）根据（II）的结果知，年利润z的预报值.所以当，即=46.24时，取得最大值.故年宣传费为46.24千元时，年利润的预报值最大. ……12分20、解：（I）由题设，可知直线的方程为.因为与C交于两点，所以.解得.所以k的取值范围为. ……5分（II）设.将代入方程，整理得.所以..由题设可得=12，解得k=1，所以的方程是y=x+1.故圆心C在上，所以. ……12分21、解：（I）的定义域为.当≤0时，没有零点；当时，因为单调递增，单调递减，所以在单调递增，又，当b满足0＜b＜且b＜时，，故当＜0时存在唯一零点.……6分（II）由（I），可设在的唯一零点为，当时，＜0；当时，＞0.故在单调递减，在单调递增，所以时，取得最小值，最小值为.由于，所以.故当时，. ……12分22、解：（I）连接AE，由已知得，AE⊥BC,AC⊥AB.在Rt△AEC中，由已知得，DE=DC,故∠DEC=∠DCE.连结OE，则∠OBE=∠OEB.又∠OED+∠ABC=，所以∠DEC+∠OEB=，故∠OED=，DE是O的切线.……5分（II）设CE=1，AE=，由已知得AB=，BE=.由射影定理可得，，所以，即.可得，所以∠ACB=.……10分23、解：（I）因为，所以的极坐标方程为，的极坐标方程为. ……5分（II）将代入，得，解得.故，即由于的半径为1，所以的面积为. ……10分24、解：（I）当时，化为.当时，不等式化为，无解；当时，不等式化为，解得；当，不等式化为-+2＞0，解得1≤＜2.所以的解集为. (5)分（II）由题设可得，所以函数的图像与轴围成的三角形的三个丁点分别为,△ABC的面积为.由题设得＞6，故＞2.所以的取值范围为. ……10分。
2015年高考试题及解析：文科数学(全国新课标Ⅰ卷)
2015年普通高等学校招生全国统一考试（新课标1卷）文一、选择题：每小题5分,共60分1、已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=，则集合A B 中的元素个数为（ ）. （A ） 5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 【答案】D【难度】容易【点评】本题考查集合之间的运算关系，即包含关系.在高一数学强化提高班上学期课程讲座1，第一章《集合》中有详细讲解，其中第02节中有完全相同类型题目的计算.在高考精品班数学（文）强化提高班中有对集合相关知识的总结讲解.2、已知点(0,1),(3,2)A B ，向量(4,3)AC =--，则向量BC = （ ）.（A ） (7,4)-- （B ）(7,4) （C ）(1,4)- （D ）(1,4)【答案】A【难度】容易【点评】本题考查向量的计算问题。
在高一数学强化提高班上学期课程讲座1，第六章《平面向量》有详细讲解，其中第01讲，有向量计算问题的专题讲解。
在高考精品班数学（文）强化提高班中有对向量相关知识的总结讲解，在百日冲刺班有向量与三角形综合类型题目的讲解。
3、已知复数z 满足(1)1z i i -=+，则z =（ ）.（A ） 2i -- （B ）2i -+ （C ）2i - （D ）2i +【答案】C【难度】容易【点评】本题考查复数的计算。
在高二数学（文）强化提高班下学期，第四章《复数》中有详细讲解，其中第02节中有完全相同类型题目的计算。
在高考精品班数学（文）强化提高班中有对复数相关知识的总结讲解。
4、如果3个正数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ）.（A ）310 （B ）15 （C ）110 （D ）120【答案】C【难度】容易【点评】本题考查概率的计算。
在高二数学（理）强化提高班下学期，第六章《概率》有详细讲解，其中第04讲主要讲解“高考中的概率题”，有完全相似题目的讲解。
2015年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题及答案.
2015年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页。
注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。
第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。
3. 考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合A={x|x=3n+2,n ∈N},B={6,8,12,14},则集合A ⋂B 中元素的个数为（A ）5（B ）4（C ）3（D ）2（2）已知点A （0,1），B （3,2），向量AC =（-4，-3），则向量BC=（A ）（-7，-4） （B ）（7,4） （C ）（-1,4） （D ）（1，4） （3）已知复数z 满足（z-1）i=i+1，则z=（A ）-2-I （B ）-2+I （C ）2-I （D ）2+i（4）如果3个整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则3个数构成一组勾股数的概率为（A ）103 （B ）15 （C ）110 （D ）120（5）已知椭圆E 的中心在坐标原点，离心率为12，E 的右焦点与抛物线C ：y ²=8x 的焦点重合，A ，B 是C 的准线与E 的两个焦点，则|AB|=（A ）3 （B ）6 （C ）9 （D ）12（6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。
问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛（7）已知错误！未找到引用源。
2015年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题及答案.
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第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页。
注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。
第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。
3. 考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合A={x|x=3n+2,n ∈N},B={6,8,12,14},则集合A ⋂B中元素的个数为（A）5 （B）4 （C）3 （D）2（2）已知点A（0,1），B（3,2），向量AC=（-4，-3），则向量BC=（A）（-7，-4）（B）（7,4）（C）（-1,4）（D）（1，4）（3）已知复数z满足（z-1）i=i+1，则z=（A）-2-I （B）-2+I （C）2-I （D）2+i（4）如果3个整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则3个数构成一组勾股数的概率为（A）103（B）15（C）110（D）120（5）已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为12，E的右焦点与抛物线C：y²=8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个焦点，则|AB|= （A）3 （B）6 （C）9 （D）12（6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。
问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛（7）已知是公差为1的等差数列，则=4，= （A）（B）（C）10 （D）12（8）函数f(x)=的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为（A）（k-, k-）,k（A）（2k-, 2k-）,k（A）（k-, k-）,k（A）（2k-, 2k-）,k（9）执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=（A）5 （B）6 （C）7 （D）8（10）已知函数，且f（a）=-3，则f（6-a）=（A）-74（B）-54（C）-34（D）-14（11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为16+20π，则r=（A ）1 (B) 2 (C) 4 (D) 8（12）设函数y=f （x ）的图像关于直线y=-x 对称，且f （-2）+f （-4）=1，则a= （A ）-1 （B ）1 （C ）2 （D ）4第Ⅱ卷注意事项：第Ⅱ卷共3页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上作答。
2015年高考文科数学试题及答案(新课标全国卷1)
绝密★启封并使用完毕前2015年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页。
注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。
第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。
3. 考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合A={x|x=3n+2,n ∈N},B={6,8,12,14},则集合A ⋂B中元素的个数为（A）5 （B）4 （C）3 （D）2（2）已知点A（0,1），B（3,2），向量AC=（-4，-3），则向量BC=（A）（-7，-4）（B）（7,4）（C）（-1,4）（D）（1，4）（3）已知复数z满足（z-1）i=i+1，则z=（A）-2-I （B）-2+I （C）2-I （D）2+i（4）如果3个整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则3个数构成一组勾股数的概率为（A）103（B）15（C）110（D）120（5）已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为12，E的右焦点与抛物线C：y²=8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个焦点，则|AB|= （A）3 （B）6 （C）9 （D）12（6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。
问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛（7）已知是公差为1的等差数列，则=4，= （A）（B）（C）10 （D）12（8）函数f(x)=的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为（A）（k-, k-）,k（A）（2k-, 2k-）,k（A）（k-, k-）,k（A）（2k-, 2k-）,k（9）执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=（A）5 （B）6 （C）7 （D）8（10）已知函数，且f（a）=-3，则f（6-a）=（A）-74（B）-54（C）-34（D）-14（11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为16+20π，则r=（A ）1 (B) 2 (C) 4 (D) 8（12）设函数y=f （x ）的图像关于直线y=-x 对称，且f （-2）+f （-4）=1，则a= （A ）-1 （B ）1 （C ）2 （D ）4第Ⅱ卷注意事项：第Ⅱ卷共3页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上作答。
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执行第6次，S=S-m=0.015625, =0.0078125,n=6,S=0.015625＞t=0.01,是，循环，
执行第7次，S=S-m=0.0078125, =0.00390625,n=7,S=0.0078125＞t=0.01,否，输出n=7，故选C.
∴ = = .
考点：双曲线的定义；直线与双曲线的位置关系；最值问题
17．（Ⅰ） （Ⅱ）1
【解析】
试题分析：（Ⅰ）先由正弦定理将 化为变得关系，结合条件 ，用其中一边把另外两边表示出来，再用余弦定理即可求出角B的余弦值；（Ⅱ）由（Ⅰ）知 ，根据勾股定理和即可求出c，从而求出 的面积.
试题解析：（Ⅰ）由题设及正弦定理可得 .
试题解析：（Ⅰ）由散点图可以判断， 适合作为年销售 关于年宣传费用 的回归方程类型.
（Ⅱ）令 ，先建立 关于 的线性回归方程，由于 = ，
∴ =563-68×6.8=100.6.
∴ 关于 的线性回归方程为 ，
∴ 关于 的回归方程为 .
（Ⅲ）(ⅰ)由（Ⅱ）知，当 =49时，年销售量 的预报值
=576.6，
考点：简单线性规划解法
16．
【解析】
试题分析：设双曲线的左焦点为 ，由双曲线定义知， ，
∴△APF的周长为|PA|+|PF|+|AF|=|PA|+ +|AF|=|PA|+ +|AF|+ ，
由于 是定值，要使△APF的周长最小，则|PA|+ 最小，即P、A、 共线，
∵ ， （－3,0），∴直线 的方程为 ，即 代入 整理得 ，解得 或 (舍)，所以P点的纵坐标为 ，
.
（ⅱ）根据（Ⅱ）的结果知，年利润z的预报值
，
∴当 = ，即 时， 取得最大值.
故宣传费用为46.24千元时，年利润的预报值最大.……12分
考点：非线性拟合；线性回归方程求法；利用回归方程进行预报预测；应用意识
20．（Ⅰ） （Ⅱ）2
【解析】
试题分析：（Ⅰ）设出直线l的方程，利用圆心到直线的距离小于半径列出关于k的不等式，即可求出k的取值范围；（Ⅱ）设 ，将直线l方程代入圆的方程化为关于x的一元二次方程，利用韦达定理将 用k表示出来，利用平面向量数量积的坐标公式及 列出关于k方程，解出k，即可求出|MN|.
（Ⅰ）若 ，求
（Ⅱ）若 ，且 求 的面积.
18．（本小题满分12分）如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点， ，
（Ⅰ）证明：平面 平面 ；
（Ⅱ）若 ， 三棱锥 的体积为 ，求该三棱锥的侧面积.
19．（本小题满分12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的宣传费 和年销售量 数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.
（A） （B） （C） （D）
11．圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为 ）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为 ，则 ( )
（A） （B） （C） （D）
12．设函数 的图像与 的图像关于直线 对称，且 ，则 ( )
（A） （B） （C） （D）
二、填空题（题型注释）
2015年全国高考数学卷文科卷1
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（题型注释）
1．已知集合 ，则集合 中的元素个数为( )
（A）5（B）4（C）3（D）2
2．已知点 ，向量 ，则向量 ( )
（A） （B） （C） （D）
13．数列 中 为 的前n项和，若 ，则 .
14．已知函数 的图像在点 的处的切线过点 ，则 .
15．若x,y满足约束条件 ,则z=3x+y的最大值为．
16．已知 是双曲线 的右焦点，P是C左支上一点， ，当 周长最小时，该三角形的面积为．
三、解答题（题型注释）
17．（本小题满分12分）已知 分别是 内角 的对边， .
∴ ，∴ ，∴n=6.
考点：等比数列定义与前n项和公式
14．1
【解析】
试题分析：∵ ，∴ ，即切线斜率 ，
又∵ ，∴切点为（1， ），∵切线过（2,7），∴ ，解得 1.
考点：利用导数的几何意义求函数的切线；常见函数的导数；
15．4
【解析】
试题分析：作出可行域如图中阴影部分所示，作出直线 ： ，平移直线 ，当直线 :z=3x+y过点A时，z取最大值，由 解得A（1,1），∴z=3x+y的最大值为4.
∵ ，∴ ，∴ ，∴椭圆E方程为 ，
将 代入椭圆E的方程解得A（-2,3），B（-2，-3），∴|AB|=6，故选B.
考点：抛物线性质；椭圆标准方程与性质
6．B
【解析】
试题分析：设圆锥底面半径为r，则 ，所以 ，所以米堆的体积为 = ，故堆放的米约为 ÷1.62≈22，故选B.
考点：圆锥的性质与圆锥的体积公式
3．已知复数 满足 ，则 （）
（A） （B） （C） （D）
4．如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从 中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（）
（A） （B） （C） （D）
5．已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为 ，E的右焦点与抛物线 的焦点重合， 是C的准线与E的两个交点，则 ( )
考点：程序框图
10．A
【解析】
试题分析：∵ ，∴当 时， ，则 ，此等式显然不成立，
当 时， ，解得 ，
∴ = ，故选A.
考点：分段函数求值；指数函数与对数函数图像与性质
11．B
【解析】
试题分析：由正视图和俯视图知，该几何体是半球与半个圆柱的组合体，圆柱的半径与球的半径都为r，圆柱的高为2r，其表面积为 = =16 + 20 ，解得r=2，故选B.
试题分析：从1,2,3,4,5 中任取3个不同的数共有10种不同的取法，其中的勾股数只有3,4,5，故3个数构成一组勾股数的取法只有1种，故所求概率为 ，故选C.
考点：古典概型
5．B
【解析】
试题分析：∵抛物线 的焦点为（2,0），准线方程为 ，∴椭圆E的右焦点为（2,0），
∴椭圆E的焦点在x轴上，设方程为 ，c=2，
21．（本小题满分12分）设函数 .
（Ⅰ）讨论 的导函数 的零点的个数；（Ⅱ）证明：当 时 .
22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图AB是 直径，AC是 切线，BC交 与点E.
（Ⅰ）若D为AC中点，求证：DE是 切线；
（Ⅱ）若 ，求 的大小.
23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
由BE 平面ABCD，知 EBG为直角三角形，可得BE= .
由已知得，三棱锥E-ACD的体积 .故 =2
从而可得AE=EC=ED= .
所以 EAC的面积为3， EAD的面积与 ECD的面积均为 .
故三棱锥E-ACD的侧面积为 .
考点：线面垂直的判定与性质；面面垂直的判定；三棱锥的体积与表面积的计算；逻辑推理能力；运算求解能力
试题解析：（Ⅰ）因为四边形ABCD为菱形，所以AC BD，
因为BE 平面ABCD，所以AC BE，故AC 平面BED.
又AC 平面AEC，所以平面AEC 平面BED
（Ⅱ）设AB= ，在菱形ABCD中，由 ABC=120°，可得AG=GC= ,GB=GD= .
因为AE EC，所以在 AEC中，可得EG= .
又 ，可得 , ,
由余弦定理可得 .
（Ⅱ）由(1)知 .
因为 90°，由勾股定理得 .
故 ，得 .
所以 ABC的面积为1.
考点：正弦定理；余弦定理；运算求解能力
18．（Ⅰ）见解析（Ⅱ）
【解析】
试题分析：（Ⅰ）由四边形ABCD为菱形知AC BD，由BE 平面ABCD知AC BE，由线面垂直判定定理知AC 平面BED，由面面垂直的判定定理知平面 平面 ；（Ⅱ）设AB= ，通过解直角三角形将AG、GC、GB、GD用x表示出来，在 AEC中，用x表示EG，在 EBG中，用x表示EB，根据条件三棱锥 的体积为 求出x，即可求出三棱锥 的侧面积.
46.6
56.3
6.8
289.8
1.6
1469
108.8
表中 = ， =
（Ⅰ）根据散点图判断， 与 ，哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
（III）已知这种产品的年利润z与x，y的关系为 ，根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：
在直角坐标系 中，直线 ，圆 ，以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.
（Ⅰ）求 的极坐标方程.
（Ⅱ）若直线 的极坐标方程为 ，设 的交点为 ，求 的面积.
24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数 .（Ⅰ）当 时求不等式 的解集；（Ⅱ）若 图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围.
19．（Ⅰ） 适合作为年销售 关于年宣传费用 的回归方程类型（Ⅱ） （Ⅲ）46.24
【解析】
试题分析：（Ⅰ）由散点图及所给函数图像即可选出适合作为拟合的函数；（Ⅱ）令 ，先求出建立 关于 的线性回归方程，即可 关于 的回归方程；（Ⅲ）(ⅰ)利用 关于 的回归方程先求出年销售量 的预报值，再根据年利率z与x、y的关系为z=0.2y-x即可年利润z的预报值；（ⅱ）根据（Ⅱ）的结果知，年利润z的预报值，列出关于 的方程，利用二次函数求最值的方法即可求出年利润取最大值时的年宣传费用.