黑龙江省大庆市第五十一中学(五四制)2018届九年级上学期双周周考四数学试题(附答案)$822949
一中学(五四制)2018届九年级上学期双周周考四数学试题(附答案)
大庆市第51中学双周检测试题初四数学一.选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分）1．抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（1，2）2．在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，若|sinA﹣|+（cosB﹣）2=0，则∠C的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°3．下列说法正确的是（）A．三点确定一个圆B．一个三角形只有一个外接圆C．和半径垂直的直线是圆的切线D．三角形的内心到三角形三个顶点距离相等4．已知α是锐角，且tanα=，那么下列各式中正确的是（）A．60°＜α＜90°B．45°＜α＜60°C．30°＜α＜45°D．0°＜α＜30°5．如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C=25°，则∠BOD的度数是（）（5题）（6题）A．25°B．30°C．40°D．50°6．如图，已知⊙O的半径为10，弦AB=12，M是AB上任意一点，则线段OM的长可能是（）A．5 B．7 C．9 D．117．抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系内的图象大致为（）A．B．C．D．8．如图，在平面直角坐标系中，过点O的⊙O1与两坐标轴分别交于A、B两点，A（5，0），B（0，3），点C在弧OA上，则tan∠BCO=（）（8题）（9题）（10题）A．B．C．D．9．如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于O，其直径CD，EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C，E和点D，F，则图中阴影部分面积是（）A．πB．πC．πD．条件不足，无法求10．如图，BC是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，切点为D，AD与CB的延长线交于点A，∠C=30°，给出下面四个结论：①AD=DC；②AB=BD；③AB=BC；④BD=CD，其中正确的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个11．抛物线y=ax2+bx+c的图象如图，则下列结论：①abc＞0；②a+b+c=2；③a﹣b+c＜0；④b2﹣4ac＜0．其中正确的结论是（）A．①② B．②③ C．②④ D．③④12．如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P，Q同时从点B出发，点P 沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：①AD=BE=5；②；③当0＜t≤5时，；④当秒时，△ABE∽△QBP；其中正确的结论是（）A．①②③B．②③ C．①③④D．②④二．填空题（本题有10小题，每小题3分，共30分）13. 在△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，则sinA的值是．14. 如图，已知一坡面的坡度i=1：，则坡角α为度．15. 已知y=（m﹣2）+x﹣1是关于x的二次函数，则m=．16．如果把抛物线y=2x2﹣1向左平移1个单位，同时向上平移4个单位，那么得到的新的抛物线是．17．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于点D，则OD的长为．18．已知△ABC的边BC=4cm，⊙O是其外接圆，且半径也为4cm，则∠A的度数是．19．一艘轮船在小岛A的北偏东60°方向距小岛80海里的B处，沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45°的C处，则该船行驶的速度为________海里/小时．C B20.已知关于x的函数y=（m﹣1）x2+2x+m图象与坐标轴只有2个交点，则m=．21．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2﹣2x+2上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为．22．如图，P（x，y）是以坐标原点为圆心、5为半径的圆周上的点，若x、y都是整数，则这样的点共有个．三．解答与证明23．计算（8分）（1）2sin45°﹣4cos230°﹣（tan60°）0+3tan45°（2）（﹣1）2015﹣（π﹣3）0+tan45°﹣sin60°cos30°+．24．（8分）已知一个二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（4，1）和（﹣1，6）．（1）求这个二次函数的解析式；（2）求这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴．25．（8分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，PB与CD交于点F，∠PBC=∠C．（1）求证：CB∥PD；（2）若∠PBC=22.5°，⊙O的半径R=2，求劣弧AC的长度．26．（10分）我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓．我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．（1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；（2）求售价x的范围；（3）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少27. （8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点D，点O是AB上一点，⊙O过B、D两点，且分别交AB、BC于点E、F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知AB=10，BC=6，求⊙O的半径r．28．（12分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B．（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；（3）设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P 的坐标．（直接写出P点坐标即可）初四数学答案1-5 DDBBB 6-10 CBDBB 11-12 BC13、14 、30 15、1 16、y=2（x+1）2+3 17、418、30°或150°19、33404020、1 21、m=1或0或22、1223、（1）﹣1．（2）、．24、（1）y=x2﹣4x+1；（2）顶点坐标是（2，﹣3），对称轴是直线x=2．25、（1）略。
黑龙江省大庆市第五十一中学2024届中考联考数学试卷含解析
黑龙江省大庆市第五十一中学2024年中考联考数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在圆O中，直径AB平分弦CD于点E，且CD=43，连接AC，OD,若∠A与∠DOB互余，则EB的长是（）A．23B．4 C．3D．22．如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和B是切点，AC是⊙O的直径，已知∠P＝40°，则∠ACB的大小是（）A．60°B．65°C．70°D．75°3．如图，已知菱形ABCD，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（）A．16 B．12 C．24 D．184．“单词的记忆效率”是指复习一定量的单词，一周后能正确默写出的单词个数与复习的单词个数的比值.右图描述了某次单词复习中,,,M N S T四位同学的单词记忆效率y与复习的单词个数x的情况，则这四位同学在这次单词复习中正确默写出的单词个数最多的是( )A．M B．N C．S D．T5．小带和小路两个人开车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，小带和小路两人车离开A城的距离y(km)与行驶的时间t(h)之间的函数关系如图所示．有下列结论；①A，B两城相距300 km；②小路的车比小带的车晚出发1h，却早到1 h；③小路的车出发后2.5 h追上小带的车；④当小带和小路的车相距50 km时，t＝54或t＝154.其中正确的结论有()A．①②③④B．①②④C．①②D．②③④6．为了配合“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠，小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元，若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款：A．140元B．150元C．160元D．200元7．一个几何体的三视图如图所示，根据图示的数据计算出该几何体的表面积（）A．65πB．90πC．25πD．85π8．下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．最小的正整数是（ ）A ．0B ．1C ．﹣1D ．不存在10．小明在九年级进行的六次数学测验成绩如下（单位：分）：76、82、91、85、84、85，则这次数学测验成绩的众数和中位数分别为（ ）A ．91，88B ．85，88C ．85，85D ．85，84.5 11．19-的值为（ ） A ．19 B ．-19 C ．9 D ．-912．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）A ．三菱柱B ．三棱锥C ．长方体D ．圆柱体二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．分解因式：2242a a ++=__________________．14．如图，半径为1的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M 与圆心O 重合，则图中阴影部分的面积是________．15．甲乙两人进行飞镖比赛，每人各投5次，所得平均环数相等，其中甲所得环数的方差为15，乙所得环数如下：0，1，5，9，10，那么成绩较稳定的是_____(填“甲”或“乙”)．16．如图，已知在平行四边形ABCD 中，E 是边AB 的中点，F 在边AD 上，且AF ：FD=2：1，如果AB →=a →，BC →=b →，那么EF →=_____．17．一次函数y=kx+b 的图象如图所示，当y ＞0时，x 的取值范围是_____．18．如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，E 为BC 上一点，5CE =，F 为DE 的中点．若CEF ∆的周长为18，则OF 的长为________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）一天，小华和小夏玩掷骰子游戏，他们约定：他们用同一枚质地均匀的骰子各掷一次， 如果两次掷的骰子的点数相同则小华获胜：如果两次掷的骰子的点数的和是6则小夏获胜．（1）请您列表或画树状图列举出所有可能出现的结果；（2）请你判断这个游戏对他们是否公平并说明理由．20．（6分）如图，四边形ABCD ，AD ∥BC ，DC ⊥BC 于C 点，AE ⊥BD 于E ，且DB ＝DA ．求证：AE ＝CD ．21．（6分）（本题满分8分）如图，四边形ABCD 中，,E 是边CD 的中点，连接BE 并延长与AD 的延长线相较于点F ．（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；（2）若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．22．（8分）如图，四边形ABCD的外接圆为⊙O，AD是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线，交DA的延长线于点E，连接BD，且∠E＝∠DBC．（1）求证：DB平分∠ADC；（2）若EB＝10，CD＝9，tan∠ABE＝12，求⊙O的半径．23．（8分）如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料．根据统计结果绘制如下两个统计图（如图），根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）请你补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，求“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角的度数；（3）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学（男生2人，女生3人）中随机抽取2名同学担任生活监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到一男一女的概率．24．（10分）俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y本，销售单价为x元．请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？25．（10分）某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类(篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球)活动中任选一项(只能选一项)参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级(2)班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：八年级(2)班参加球类活动人数情况统计表项目篮球足球乒乓球排球羽毛球人数 a 6 5 7 6八年级(2)班学生参加球类活动人数情况扇形统计图根据图中提供的信息，解答下列问题：a＝，b＝．该校八年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约人；该班参加乒乓球活动的5位同学中，有3位男同学(A，B，C)和2位女同学(D，E)，现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．26．（12分）随着互联网的发展，同学们的学习习惯也有了改变，一些同学在做题遇到困难时，喜欢上网查找答案．针对这个问题，某校调查了部分学生对这种做法的意见(分为：赞成、无所谓、反对)，并将调查结果绘制成图1和图2两个不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：此次抽样调查中，共调查了多少名学生？将图1补充完整；求出扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数；根据抽样调查结果，请你估计该校1500名学生中有多少名学生持“无所谓”意见．27．（12分）赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为________米．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、D【解题分析】连接CO，由直径AB平分弦CD及垂径定理知∠COB=∠DOB，则∠A与∠COB互余，由圆周角定理知∠A=30°，∠COE=60°，则∠OCE=30°，设OE=x,则CO=2x,利用勾股定理即可求出x，再求出BE即可.【题目详解】连接CO，∵AB平分CD，∴∠COB=∠DOB，AB⊥CD，3∵∠A与∠DOB互余，∴∠A+∠COB=90°，又∠COB=2∠A，∴∠A=30°，∠COE=60°，∴∠OCE=30°，设OE=x,则CO=2x,∴CO2=OE2+CE2即(2x)2=x232解得x=2，∴BO=CO=4，∴BE=CO-OE=2.故选D.【题目点拨】此题主要考查圆内的综合问题，解题的关键是熟知垂径定理、圆周角定理及勾股定理.2、C【解题分析】试题分析：连接OB，根据PA、PB为切线可得：∠OAP=∠OBP=90°，根据四边形AOBP的内角和定理可得∠AOB=140°，∵OC=OB，则∠C=∠OBC，根据∠AOB为△OBC的外角可得：∠ACB=140°÷2=70°.考点：切线的性质、三角形外角的性质、圆的基本性质.3、A【解题分析】由菱形ABCD，∠B=60°，易证得△ABC是等边三角形，继而可得AC=AB=4，则可求得以AC为边长的正方形ACEF 的周长．【题目详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC．∵∠B=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC=AB=BC=4，∴以AC为边长的正方形ACEF的周长为：4AC=1．故选A．【题目点拨】本题考查了菱形的性质、正方形的性质以及等边三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．4、C【解题分析】分析:在四位同学中，M同学单词记忆效率最高，但是复习的单词最少，T同学复习的单词最多，但是他的单词记忆效率最低，N,S两位同学的单词记忆效率基本相同，但是S同学复习的单词最多，这四位同学在这次单词复习中正确默写出的单词个数最多的应该是S.详解：在四位同学中，M同学单词记忆效率最高，但是复习的单词最少，T同学复习的单词最多，但是他的单词记忆效率最低，N,S两位同学的单词记忆效率基本相同，但是S同学复习的单词最多，这四位同学在这次单词复习中正确默写出的单词个数最多的应该是S.故选C.点睛：考查函数的图象，正确理解题目的意思是解题的关键.5、C【解题分析】观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得小带、小路两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案．【题目详解】由图象可知A，B两城市之间的距离为300 km，小带行驶的时间为5 h，而小路是在小带出发1 h后出发的，且用时3 h，即比小带早到1 h，∴①②都正确；设小带车离开A城的距离y与t的关系式为y小带＝kt，把(5，300)代入可求得k＝60，∴y小带＝60t，设小路车离开A城的距离y与t的关系式为y小路＝mt＋n，把(1，0)和(4，300)代入可得0 4300 m nm n+=⎧⎨+=⎩解得100100 mn=⎧⎨=-⎩∴y小路＝100t－100，令y小带＝y小路，可得60t＝100t－100，解得t＝2.5，即小带和小路两直线的交点横坐标为t＝2.5，此时小路出发时间为1.5 h，即小路车出发1.5 h后追上甲车，∴③不正确；令|y小带－y小路|＝50，可得|60t－100t＋100|＝50，即|100－40t|＝50，当100－40t＝50时，可解得t＝54，当100－40t＝－50时，可解得t＝154，又当t＝56时，y小带＝50，此时小路还没出发，当t＝256时，小路到达B城，y小带＝250.综上可知当t的值为54或154或56或256时，两车相距50 km，∴④不正确．故选C.【题目点拨】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意t是甲车所用的时间．6、B【解题分析】试题分析：此题的关键描述：“先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了人民币10元”，设李明同学此次购书的总价值是人民币是x元，则有：20+0.8x=x﹣10解得：x=150，即：小慧同学不凭卡购书的书价为150元．故选B．考点：一元一次方程的应用7、B【解题分析】根据三视图可判断该几何体是圆锥，圆锥的高为12，圆锥的底面圆的半径为5，再利用勾股定理计算出母线长，然后求底面积与侧面积的和即可．【题目详解】由三视图可知该几何体是圆锥，圆锥的高为12，圆锥的底面圆的半径为5，所以圆锥的母线长=13，所以圆锥的表面积=π×52+12×2π×5×13=90π．故选B．【题目点拨】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了三视图．8、D【解题分析】A，B，C只能通过旋转得到，D既可经过平移，又可经过旋转得到，故选D.9、B根据最小的正整数是1解答即可．【题目详解】最小的正整数是1．故选B．【题目点拨】本题考查了有理数的认识，关键是根据最小的正整数是1解答．10、D【解题分析】试题分析：根据众数的定义：出现次数最多的数，中位数定义：把所有的数从小到大排列，位置处于中间的数，即可得到答案．众数出现次数最多的数，85出现了2次，次数最多，所以众数是：85，把所有的数从小到大排列：76，82，84，85，85，91，位置处于中间的数是：84，85，因此中位数是：（85+84）÷2=84.5，故选D．考点：众数，中位数点评：此题主要考查了众数与中位数的意义，关键是正确把握两种数的定义，即可解决问题11、A【解题分析】【分析】根据绝对值的意义进行求解即可得.【题目详解】19-表示的是19-的绝对值，数轴上表示19-的点到原点的距离是19，即19-的绝对值是19，所以19-的值为19，故选A.【题目点拨】本题考查了绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键.12、A【解题分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【题目详解】由于左视图和俯视图为长方形可得此几何体为柱体，由主视图为三角形可得为三棱柱．故选：B．此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13、22(1)a + 【解题分析】原式提取2，再利用完全平方公式分解即可． 【题目详解】原式()()22=221=21a a a +++【题目点拨】先考虑提公因式法，再用公式法进行分解，最后考虑十字相乘，差项补项等方法． 14、326π-． 【解题分析】试题解析：如图，连接OM 交AB 于点C ，连接OA 、OB ，由题意知，OM ⊥AB ，且OC=MC=1， 在RT △AOC 中，∵OA=2，OC=1， ∴cos ∠AOC=12OC OA =，22=3OA OC - ∴∠AOC=60°，3， ∴∠AOB=2∠AOC=120°， 则S 弓形ABM =S 扇形OAB -S △AOB=2120212313602π⨯-⨯=433π- S 阴影=S 半圆-2S 弓形ABM =12π×22-2（433π23π．故答案为23π．15、甲．【解题分析】乙所得环数的平均数为：0159105++++=5，S2=1n[21x x（－）+22x x（－）+23x x（－）+…+2nx x（－）]=15[205（－）+215（－）+255（－）+295（－）+2105（－）]=16.4，甲的方差＜乙的方差，所以甲较稳定.故答案为甲.点睛：要比较成绩稳定即比方差大小，方差越大，越不稳定；方差越小，越稳定.16、2132b a-【解题分析】根据EF EA AF=+，只要求出AE、AF即可解决问题；【题目详解】∵四边形ABCD是平行四边形，,AD BC AD BC∴=，AD BC b∴==，2AF DF=，23AF b∴=，,AB a AE EB==，12AE a∴=，EF EA AF=+，2132EF b a =-.故答案为2132b a -.【题目点拨】本题考查的知识点是平面向量，平行四边形的性质，解题关键是表达出AE 、AF . 17、2x < 【解题分析】试题解析：根据图象和数据可知，当y>0即图象在x 轴的上方，x>1． 故答案为x>1． 18、72【解题分析】先根据直角三角形的性质求出DE 的长，再由勾股定理得出CD 的长，进而可得出BE 的长，由三角形中位线定理即可得出结论． 【题目详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴BO DO =，BC CD =，90BCD ︒∠=． 在Rt DCE ∆中，F 为DE 的中点， ∴12CF DE EF DF ===． ∵CEF ∆的周长为18，5CE =， ∴18513CF EF +=-=， ∴13DE DF EF =+=．在Rt DCE ∆中，根据勾股定理，得12DC ==， ∴12BC =， ∴1257BE =-=．在BDE ∆中，∵BO DO =，F 为DE 的中点， 又∵OF 为BDE ∆的中位线，∴1722OF BE ==． 故答案为：72.【题目点拨】本题考查的是正方形的性质，涉及到直角三角形的性质、三角形中位线定理等知识，难度适中．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）36（2）不公平【解题分析】（1）根据题意列表即可；（2）根据根据表格可以求得得分情况，比较其大小，即可得出结论．【题目详解】（1）列表得：∴一共有36种等可能的结果，（2）这个游戏对他们不公平，理由：由上表可知，所有可能的结果有36种，并且它们出现的可能性相等，而P（两次掷的骰子的点数相同）61. 366 ==P（两次掷的骰子的点数的和是6）=5. 36∴不公平．【题目点拨】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．20、证明见解析.【解题分析】由AD∥BC得∠ADB＝∠DBC,根据已知证明△AED≌△DCB（AAS）,即可解题.【题目详解】解：∵AD∥BC∴∠ADB＝∠DBC∵DC⊥BC于点C，AE⊥BD于点E∴∠C＝∠AED＝90°又∵DB＝DA∴△AED≌△DCB（AAS）∴AE＝CD【题目点拨】本题考查了三角形全等的判定和性质,属于简单题,证明三角形全等是解题关键.21、（1）见解析；（2）6或【解题分析】试题分析：（1）根据平行线的性质和中点的性质证明三角形全等，然后根据对角线互相平分的四边形是平行四边形完成证明；（2）由等腰三角形的性质，分三种情况：①BD=BC,②BD=CD,③BC=CD,分别求四边形的面积．试题解析：（1）证明：∵∠A=∠ABC=90°∴AF∥BC∴∠CBE=∠DFE,∠BCE=∠FDE∵E是边CD的中点∴CE=DE∴△BCE≌△FDE（AAS）∴BE=EF∴四边形BDFC是平行四边形（2）若△BCD是等腰三角形①若BD=DC在Rt△ABD中，AB=∴四边形BDFC的面积为S=×3=6；②若BD=DC过D作BC的垂线，则垂足为BC得中点，不可能；③若BC=DC过D作DG⊥BC,垂足为G在Rt△CDG中，DG=∴四边形BDFC的面积为S=．考点：三角形全等，平行四边形的判定，勾股定理，四边形的面积22、（1）详见解析；（2）OA＝152．【解题分析】（1）连接OB，证明∠ABE=∠ADB，可得∠ABE=∠BDC，则∠ADB=∠BDC；（2）证明△AEB∽△CBD，AB=x，则BD=2x，可求出AB，则答案可求出．【题目详解】（1）证明：连接OB，∵BE为⊙O的切线，∴OB⊥BE，∴∠OBE＝90°，∴∠ABE+∠OBA＝90°，∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB，∴∠ABE+∠OAB＝90°，∵AD是⊙O的直径，∴∠OAB+∠ADB＝90°，∴∠ABE＝∠ADB，∵四边形ABCD的外接圆为⊙O，∴∠EAB＝∠C，∵∠E＝∠DBC，∴∠ABE＝∠BDC，∴∠ADB＝∠BDC，即DB平分∠ADC；（2）解：∵tan∠ABE＝12，∴设AB＝x，则BD＝2x，∴225AD AB BD x=+=，∵∠BAE＝∠C，∠ABE＝∠BDC，∴△AEB∽△CBD，∴BE AB BD CD=，∴1029xx=，解得x＝35，∴AB＝5x＝15，∴OA＝152．【题目点拨】本题考查切线的性质、解直角三角形、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线解决问题．23、（1）详见解析；（2）72°；（3）【解题分析】（1）由B类型的人数及其百分比求得总人数，在用总人数减去其余各组人数得出C类型人数，即可补全条形图；（2）用360°乘以C类别人数所占比例即可得；（3）用列表法或画树状图法列出所有等可能结果，从中确定恰好抽到一男一女的结果数，根据概率公式求解可得．【题目详解】解：（1）∵抽查的总人数为：（人）∴类人数为：（人）补全条形统计图如下：（2）“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角度数为：（3）设男生为、，女生为、、，画树状图得：∴恰好抽到一男一女的情况共有12 种，分别是∴（恰好抽到一男一女）．【题目点拨】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24、（1）y=﹣10x+740（44≤x≤52）；（2）当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元；（3）将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大，最大利润是2640元．【解题分析】（1）售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，则售单价每上涨（x﹣44）元，每天销售量减少10（x﹣44）本，所以y=300﹣10（x﹣44），然后利用销售单价不低于44元，且获利不高于30%确定x的范围；（2）利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到（x﹣40）（﹣10x+740）=2400，然后解方程后利用x的范围确定销售单价；（3）利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到w=（x﹣40）（﹣10x+740），再把它变形为顶点式，然后利用二次函数的性质得到x=52时w最大，从而计算出x=52时对应的w的值即可．【题目详解】（1）y=300﹣10（x﹣44），即y=﹣10x+740（44≤x≤52）；（2）根据题意得（x﹣40）（﹣10x+740）=2400，解得x1=50，x2=64（舍去），答：当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元；（3）w=（x﹣40）（﹣10x+740）=﹣10x2+1140x﹣29600=﹣10（x﹣57）2+2890，当x＜57时，w随x的增大而增大，而44≤x≤52，所以当x=52时，w有最大值，最大值为﹣10（52﹣57）2+2890=2640，答：将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大，最大利润是2640元．【题目点拨】本题考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用，解决二次函数应用类问题时关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后利用二次函数的性质确定其最大值；在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．25、(1)a＝16，b＝17.5(2)90(3)3 5【解题分析】试题分析：（1）首先求得总人数，然后根据百分比的定义求解；（2）利用总数乘以对应的百分比即可求解；（3）利用列举法，根据概率公式即可求解．试题解析：（1）a=5÷12.5%×40%=16，5÷12.5%=7÷b%，∴b=17.5，故答案为16，17.5；（2）600×[6÷（5÷12.5%）]=90（人），故答案为90；（3）如图，∵共有20种等可能的结果，两名主持人恰为一男一女的有12种情况，∴则P（恰好选到一男一女）=1220=35．考点：列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图．26、()1200名；()2见解析;()336；(4)375.【解题分析】()1根据统计图中的数据可以求得此次抽样调查中，共调查了多少名学生；()2根据()1中的结果和统计图中的数据可以求得反对的人数，从而可以将条形统计图补充完整；()3根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数；()4根据统计图中的数据可以估计该校1500名学生中有多少名学生持“无所谓”意见．【题目详解】解：()113065%200÷=，答：此次抽样调查中，共调查了200名学生；()2反对的人数为：2001305020--=，补全的条形统计图如右图所示；()3扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数是：2036036200⨯=；(4)50 1500375200⨯=，答：该校1500名学生中有375名学生持“无所谓”意见．【题目点拨】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．27、10【解题分析】试题分析：根据相似的性质可得：1:1.2=x：9.6，则x=8，则旗杆的高度为8+2=10米.考点：相似的应用。
2018年大庆市中考数学真题及答案解析
2018年大庆市初中升学统一考试数学试题及答案解析一、选择题：1.若a 的相反数是-3，则a 的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．42.数字150000用科学记数法表示为（）A ．1.5×104B ．0.15×106C ．15×104D ．1.5×1053.下列说法中，正确的是（）A ．若a ≠ｂ，则a 2≠ｂ2B ．若a ＞|b|，则a ＞bC ．若|a|=|b|，则a=bD ．若|a|＞|b|，则a ＞b4.对于函数y=2x-1，下列说法正确的是（）A ．它的图象过点(1,0)B ．y 值随着x 值增大而减小C ．它的图象经过第二象限D．当x ＞1时，y ＞05.在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠Ｃ的度数之比为2:3:4，则∠Ｂ的度数为（）A ．120O B．80O C．60O D．40O6.将一枚质地均匀的硬币先后抛掷两次，则至少出现一次正面向上的概率为（）A ．B ．C.D ．412143327.由若干个相同的正方体组成的几何体，如图（1）所示，其左视图如图（2）所示，则这个几何体的俯视图为（）A ．B ．C ．D ．8.如图，△ABD 是以BD 为斜边的等腰直角三角形，△BCD 中，∠DBC=90O ，∠BCD=60O，DC 中点为E ，AD 与BE 的延长线交于点F ，则∠AFB 的度数为（）A ．30OB ．15OC ．45OD ．25O9.若实数3是不等式2x-a-2＜0的一个解，则a 可取的最小正整数为（）A ．2 B．3 C.4 D．510.如图，AD ∥BC ，AD ⊥AB ，点A,B 在y 轴上，CD 与x 轴交于点E(2,0)，且AD=DE ，BC=2CE ，则BD 与x 轴交点F 的横坐标为（）A ．B ．C.D ．32435465二、填空题11.2sin60o= .12.分解因式：x 3-4x= .13.已知一组数据：3,5，x ，7,9的平均数为6，则x= .14. △ABC 中，∠Ｃ为直角，AB=2，则这个三角形的外接圆半径为 .15.若点M(3,a-2)，N(b,a)关于原点对称，则a+b= .16.如图，点M,N 在半圆的直径AB 上，点P,Q 在上，四边形MNPQ为正方形，若半圆的半径为，则AB 5正方形的边长为 .17.圆锥的底面半径为1，它的侧面展开图的圆心角为180O ，则这个圆锥的侧面积为 .18.如图，已知一条东西走向的河流，在河流对岸有一点A ，小明在岸边点B 处测得点A 在点B 的北偏东30O 方向上，小明沿河岸向东走80m 后到达点C ，测得点A 在点C 的北偏西60O 方向上，则点A 到河岸BC 的距离为 .三、解答题19.计算：.|3|2745tan )1(3201720.解方程：112xxx 21.已知非零实数a,b 满足，，求代数式的值.3b a 2311ba22ab b a 22.某快递公司的每位“快递小哥”日收入与每日的派送量成一次函数关系，如图所示.（1）求每位“快递小哥”的日收入y （元）与日派送量x （件）之间的函数关系式；（2）已知某“快递小哥”的日收入不少于110元，则他至少要派送多少件？23.某校为了解学生平均每天课外阅读的时间，随机调查了该校部分学生一周内平均每天课外阅读的时间（以分钟为单位，并取整数），将有关数据统计整理并绘制成尚未完成的频率分布表和频数分布直方图.请你根据图表中所提供的信息，解答下列问题.组别分组频数频率115～257014225～35a024335～4520040445～556b555～655010注：这里的15～25表示大于等于15同时小于25.（1）求被调查的学生人数；（2）直接写出频率分布表中的a和b的值，并补全频数分布直方图；（3）若该校共有学生500名，则平均每天课外阅读的时间不少于35分钟的学生大约有多少名？24.如图，以BC为底边的等腰△ABC，点D,E,G分别在BC,AB,AC上，且EG∥BC，DE∥AC，延长GE至点F，使得BE=BF.（1）求证：四边形BDEF 为平行四边形；（2）当∠C=45O ，BD=2时，求D,F 两点间的距离.25.如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于A,B 两点，点A 和点B 的横坐标分别xk yb x y 为1和-2，这两点的纵坐标之和为1.（1）求反比例函数的表达式与一次函数的表达式；（2）当点C 的坐标为(0,-1)时，求△ABC 的面积.26.已知二次函数的表达式为y=x 2+mx+n.（1）若这个二次函数的图象与轴交于点A(1,0)，点B(3,0)，求实数m,n 的值；x （2）若△ABC 是有一个内角为30O 的直角三角形，∠Ｃ为直角，sinA,cosB 是方程x 2+mx+n=0的两个根，求实数m,n 的值.27.如图，四边形ABCD 内接于圆O ，∠BAD=90O，AC 为直径，过点A 作圆O 的切线交CB 的延长线于点E ，过。
2018黑龙江大庆中考数学试题word版 精品
2018年黑龙江省大庆市中考试题数学（满分120分，考试时间120分钟）第一部分（选择题 共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上.） 1.（2018黑龙江大庆，1,3分）与12互为倒数的是 （ ）A. -2B. -12C. 12D. 2【答案】D2．（2018黑龙江大庆，2，3分）用科学记数法表示数5.8³10-5，它应该等于（ ）A. 0.005 8B. 0.000 58C. 0.000 058D. 0.000 005 8 【答案】C3.（2018黑龙江大庆，3，3分）对任意实数a ，则下列等式一定成立的是 （ ）A. a 2=a B. a 2=－a C. a 2=±a D. a 2=︱a ︱【答案】D4.（2018黑龙江大庆，4，3分）若一个圆锥的侧面积是10，则下列图像中表示这个圆锥母线l 与地面半径r 之间的函数关系的是 （ ）（第4题）【答案】D5.（2018黑龙江大庆，5，3分）若a +b ＞0，且b ＜0，则a ，b ，-a ，-b 的大小关系为（ ）A. -a ＜-b ＜b ＜aB. -a ＜b ＜-b ＜aC. -a ＜b ＜a ＜-bD. b ＜-a ＜-b ＜a 【答案】B6.（2018黑龙江大庆，6，3分）某商场为促销开展抽奖活动，让顾客转动一次转盘，当转盘停止后，只有指针指向阴影区域时，顾客才能获得奖品，下列有四个大小相同的转盘可供选择，使顾客获得奖品可能性最大的是 （ ）A B CD【答案】A7.（2018黑龙江大庆，7，3分）已知平面直角坐标系中两点A （-1，0）、B （1，2），连接AB ，平移线段AB 得到线段A 1B 1,若点A 的对应点A 1的坐标为（2，-1），则点B 的对应点B 1的坐标为 （ ）A. （4，-3）B. （4,1）C. （-2,3）D. （-2,1） 【答案】B8.（2018黑龙江大庆，8，3分）如图所示，某宾馆大厅要铺圆环形的地毯，工人师傅只测量了与小圆相切的大圆的弦AB 的长，就计算出了圆环的面积，若测量得AB 的长为20米，则圆环的面积为（ ）A. 10平方米B. 10π平方米C. 100平方米D. 100π平方米【答案】D9.（2018黑龙江大庆，9，3分）已知a 、b 、c 是△ABC 的三边长，且满足a 3+ab 2+bc 2=b 3+a 2b +ac 2，则△ABC 的形状是（ ）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形或直角三角形D. 等腰直角三角形【答案】C10.（2018黑龙江大庆，10，3分）已知⊙O 的半径为1，圆心O 到直线l 的距离为2，过l 上任一点A 作⊙O 的切线，切点为B ，则线段AB 长度的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 2【答案】C第二部分（非选择题 共90分）二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）11.（2018黑龙江大庆，11，3分）计算：sin 230°+cos 260°－tan 245°= .A B C D（第8题图）【答案】- 1212.（2018黑龙江大庆，12，3分）根据以下等式：1=12，1+2+1=22，1+2+3+2+1=32，…. 对于正整数n （n ≥4），猜想1+2+…+（n －1）+n +（n －1）+…+2+1= .【答案】n 213.（2018黑龙江大庆，13，3分）已知x + 1x =2，则x 2+ 1x2 = .【答案】214.（2018黑龙江大庆，14，3分）已知不等式组⎩⎨⎧2x －a ＜1x －2b ＞3的解集是－1＜x ＜1，则（a +1）（b －1）的值等于 . 【答案】－615.（2018黑龙江大庆，15，3分）随着电子技术的发展，手机价格不断降低，某品牌手机按原价降低m 元后，又降低20℅，此时售价为n 元，则该手机原价为 .【答案】54n +m16.（2018黑龙江大庆，16，3分）如图已知点A(1,1),B(3,2),且P 为x 轴上一动点，则△ABP 周长的最小值为 .【答案】5+1317.（2018黑龙江大庆，17，3分）由几个相同小正方体搭成的几何体的主视图与左视图如图所示，则该几何体最少由 个小正方体搭成.【答案】418.（2018黑龙江大庆，18，3分）在四边形ABCD 中，已知△ABC 是等边三角形，∠ADC = 30°，AD =3，BD=5，则边CD 的长为 . 【答案】4三、解答题（本大题共10小题，共66分.）（第16题图）第17题主视图左视图19.（2018黑龙江大庆，19，4分）计算：︱－3︱+（π-1）0. 【答案】解：原式=3+1－ 3 =120.（2018黑龙江大庆，20，5分）已知x 、y 满足方程组⎩⎨⎧x-y=33x-8y =14，先将 x 2+xy x-y ÷ xyx-y化简，再求值.【答案】解：由⎩⎨⎧x-y=33x-8y =14的解是⎩⎨⎧x=2y=－1，则x 2+xy x-y ÷ xy x-y = x (x+y )x-y ³x-y xy = x +y y = 2-1-1=－1.21.（2018黑龙江大庆，21，6分）如图所示，一艘轮船以30海里／小时的速度向正北方向航行，在A 处测得灯塔C 在北偏西30°方向，轮船航行2小时后到达B 处，在B 处测得灯塔C 在北偏西45°方向.当轮船到达灯塔C 的正东方向的D 处时，求此时轮船与灯塔C 的距离.（结果精确到0.1海里，参考数据2≈1.41，3≈1.73）【答案】解：设CD =x在Rt △BCD 中,∠CBD =45°，得BD =CD =x ， 又因为AB =30³2=60，所以AD =60+x ， 在Rt △ACD 中，∠CAD =30°，所以tan30°=x60+x=， 解得x =303+30，得CD =30³（1.73+1）=81.9（海里），所以当轮船到达灯塔C 的正东方向的D 处时，轮船与灯塔C 的距离为81.9海里.22.（2018黑龙江大庆，22，6分） 北DCBA30°45°第21题小明参观上海世博会，由于仅有一天的时间，他上午从A —中国馆，B —日本馆，C —美国馆中任选一处参观，下午从D —韩国馆，E —英国馆，F —德国馆中任选一处参观.(1) 请用画树状图或列表的方法，表示小明所有可能的参观方式（用字母表示）； (2) 求小明上午或下午至少参观一个亚洲国家馆的概率. 【答案】解：（1）树状图：（2）从第（1）问的树状图或表格可以看出，小明可能选择参观方式共有9种，而小明上午或下午至少参观一个亚洲国家馆的方式有7种. 所以小明上午和下午至少参观一个亚洲国家馆的概率是79.23.（2018黑龙江大庆，23，7分）如图所示，制作一种产品的同时，需将原材料加热，设该材料温度为y ℃，从加热开始计算的时间为x 分钟.据了解，该材料在加热过程中温度y 与时间x 成一次函数关系.已知该材料在加热前的温度为15℃，加热5分钟使材料温度达到60℃时停止加热，停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y 与时间x 成反比例函数关系.（1）分别求出该材料加热和停止加热过程中y 与x 的函数关系（要写出x 的取值范围）； （2）根据工艺要求，在材料温度不低于30℃的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理所用的时间为多少分钟？【答案】解：（1）设加热过程中一次函数表达式为y =kx+b ，第23题该函数图像经过点（0,15），（5,60） 即⎩⎨⎧b =155k +b =60，解得⎩⎨⎧k =9b =15，所以一次函数表达式为y=9x+15（0≤x ≤5）.设加热停止后反比例函数表达式为y =a x，该函数图像经过点（5,60），即 a5=60，得a =300，所以反比例函数表达式为y =300x（x ＞5）.（2）由题意得：⎩⎨⎧y=9x+15y=30，解得x 1=53,30030yx y ⎧=⎪⎨⎪=⎩解得x 2=10，则x 2-x 1=10－53= 253，所以对该材料进行特殊处理所用的时间为253分钟.24.（2018黑龙江大庆，24，7分）某商店购进一批单价为8元的商品，如果按每件10元出售，那么每天可销售100件.经调查发现，这种商品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少10件.将销售价定为多少，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？【答案】解：设销售单价定为x 元（x ≥10），每天所获利润为y 元. 则y =［100－10（x －10）］²（x －8）=－10x 2+280x －1600=－10（x －14）2+360所以将销售定价定为14元时每天所获销售利润最大，且最大利润是360元.25.（2018黑龙江大庆，25，7分）如图，ABCD 是一张边AB 长为2，边AD 长为1的矩形纸片，沿过点B 的折痕将A 角翻折，使得点A 落在边CD 上的点A ′处，折痕交边AD 于点E .（1）求∠D A ′E 的大小； （2）求△A ′BE 的面积.【答案】解：（1）由于Rt △ABE ≌Rt △A ′BE. 第25题则在Rt △A ′BC 中，A ′B =2，BC=1，得∠B A ′C =30°. 又∠B A ′E =90°，所以∠DA ′E =60°.（2）解法1：设AE=x ，则ED=1－x ，A ′E =x ， 在Rt △A ′DE 中，sin ∠DA ′E =´EDA E，即12x x -=x =4－2 3. 在Rt △A ′BE 中，A ′E =4－23，A ′B =AB =2，所以S A′BE =12³2³（4－23）=4－2 3.解法2：在Rt △A ′BC 中，A ′B =2，BC=1，得A ′C =3 ， 所以A ′D=2－3 ，设AE =x ，则ED=1－x ，A ′E =x ，在Rt △A ′DE 中，A ′D 2+DE 2= A ′E 2,即（2－3 ）2+（1-x ）2=x 2，得x =4－23，在Rt △A ′BE 中，A ′E =4－23，A ′B =AB =2，所以S A′BE =12³2³（4－23）=4－2 3.26.（2018黑龙江大庆，26，7分）甲、乙两学校都选派相同人数的学生参加数学竞赛，比赛结束后，发现每名参赛学生的成绩都是70分、80分、90分、100分这四种成绩中的一种，并且甲、乙两校的学生获得100分的人数也相等.根据甲学校学生成绩的条形统计图和乙学校学生成绩的扇形统计图回答下列问题.（1）求甲学校学生获得100分的人数；（2）分别求出甲、乙两学校学生这次数学竞赛所得分数的中位数和平均数，以此比较哪个学校的学生这次数学竞赛成绩更好些.【答案】解：（1）设甲学校学生获得100分的人数为x. 第26题由于甲、乙两学校参加数学竞赛的学生人数相等，且获得100分的人数也相等，则由甲、乙学校学生成绩的统计图得x 2+3+5+x =16，得x=2，所以甲学校学生获得100分的人数有2人.（2）由（1）知，甲学校的学生得分与相应人数为：从而甲学校学生分数的中位数为90（分），甲学校学生分数的平均数为：x 甲=2³70＋3³80＋5³90＋2³1002＋3＋5＋2=5156（分）.乙学校学生分数的中位数为80（分），乙学校学生分数的平均数为x 乙=3³70＋4³80＋3³90＋2³1003＋4＋3＋2=5006=2503（分），由于甲学校学生分数的中位数和平均数都大于乙学校学生分数的中位数和平均数，所以甲学校学生的数学竞赛成绩较好.27.（2018黑龙江大庆，27，9分）如图，Rt △ABC 的两直角边AC 边长为4，BC 边长为3，它的内切圆为⊙O ，⊙O 与边AB 、BC 、AC 分别相切于点D 、E 、F ，延长CO 交斜边AB 于点G .（1）求⊙O 的半径长； （2）求线段DG 的长.E CB第27题H【答案】解：（1）设⊙O 的半径为r ，由已知OD ⊥AB ，OF ⊥AC ，且OD =OF. 则Rt △OAD ≌Rt △OAF . 所以AD =AF .同理，BD =BE ，CE =CF . 又∠ACB =90°.则四边形OECF 为正方形,得CE =CF =r ， 在Rt △ABC 中，由AC =4，BC =3，得AB =5，由AF +BE =AB ，即（4－r ）+（3－r ）=5，得r =1. 所以⊙O 的半径长为1.（2）解法1：延长AC 到点H ，使CH =BC =3， 由∠ACB =90°，得∠CHB =45°，又CG 是∠ACB 的平分线，则∠ACG =45°. 从而∠ACG =∠CHB . 所以△ACG ∽△AHB ， 得AG AB =AC AH = AC AC+BC = 47. AG =47³5=207，又AD =AF =AC －FC=3， 所以DG =AD －AG =3－207=17.PAE解法2：过G 作GP ⊥AC 交AC 于P ，设GP =x ， 由∠ACB =90°，CG 是∠ACB 的平分线， 得∠GCP =45°， 所以GP=PC =x ，因为Rt △AGP ∽Rt △ABC ，所以x 3 = 4－x 4，得x= 127，即GP =127，CG ，OG =CG －CO =7, 在Rt △ODG 中，DG =OG 2－OD 2= 17.28.（2018黑龙江大庆，28，8分）已知二次函数y =ax 2－bx +b （a ＞0，b ＞0），图像顶点的纵坐标不大于－b2.（1）求该二次函数图像顶点的横坐标的取值范围；（2）若该二次函数图像与x 轴交于A 、B 两点，求线段AB 长度的最小值. 【答案】解：（1）由于y =ax 2－bx +b （a ＞0，b ＞0）图像顶点的纵坐标为4ab-b24a，则4ab-b 24a ≤－b 2，得b2a≥3，所以该二次函数图像顶点的横坐标的取值范围不小于3.（2）设A （x 1，0），B （x 2，0）(x 1＜x 2），则x 1、x 2是方程ax 2－bx +b =0的两个根，得x 1=2b a -，x 2=2b a从而AB =︱x 2-x 1︱=由（1）可知ba≥6.由于当b a ≥6时,随着ba 的增大.所以当ba =6时，线段AB 的长度的最小值为2 3.。
黑龙江省大庆市第五十一中学(五四制)2018届九年级上学期双周周考四物理试题(附答案)$822950
大庆市第51中学双周检测试题初四物理一、选择题（每题4分，共40分）1.甲、乙两盏电灯的额定电压相同，把他们串联在某电路中时，甲灯比乙灯亮．则下列说法中正确的是（）A．通过甲灯的电流比乙灯小B．通过甲灯的电流比乙灯大C．甲灯的实际功率比乙灯小D．甲灯的额定功率比乙灯小2.用两个相同的电热器给质量相同的物质甲和水加热，它们的温度随加热时间的变化关系如图所示，据此判断物质甲的比热容为 ( )A．2.1×103J／(kg·℃) B．4.2×103J／(kg·℃)C．1.2×103J／(kg·℃) D．条件不足，不能确定3.如图所示电路，电源电压不变，滑动变阻器上标有“2A 20Ω”字样．以下四个图象中，能正确表示当开关S闭合后，通过小灯泡L的电流I与滑动变阻器连入电路的电阻R的关系的是（）A B C D4.职业学校电气专业的小强同学在学习安装照明电路时，由于操作不规范，导致开关中两个接线柱接到一起。
这样产生的后果是（）A．灯不能正常发光B．保险丝迅速熔断C．开关依然起作用D．灯总是亮着5如图所示，当开关闭合时，电压表V1、V2的示数分别为10V和4V ，已知电动机M 的线圈电阻为1Ω，R 是阻值为4Ω的定值电阻，下列结论正确的是（ ）AR 两端的电压为6VB 通过电动机的电流为6AC 电阻R 消耗的电功率为144WD 电动机消耗的电功率为6W6. 楼道路灯经常会烧坏220V40W ”的两个灯泡串联后接在220V 的电路中 A 两灯的实际功率之和大于40w B 两灯的实际功率之和等于40wC 两灯的实际功率之和小于40wD 两灯的实际功率之和等于80w7． 标有“6v 6w ”的L1和标有“12v 36w ”的L2串联后接在6v 的电源两端，则A.两灯一样亮B. L1比L2亮C. L1比L2暗D.两灯都能正常发光 8.在如图所示的电器中，属于利用电流热效应工作的是9．如图所示电路，电源电压保持不变，闭合开关S ，将滑动变阻器的滑片P 向右移动过程中（假设灯丝电阻不变），下列说法正确的是（ ）A ．电压表和电流表示数都变小B ．电压表和电流表示数的比值变大C ．电压表示数变大，灯变暗D ．电流表示数变大，灯变亮10、下列有关热和能的说法中正确的是（ ）A ． 物体内能增大，一定从外界吸收热量．B ． 汽油机在做功冲程中把机械能转化为内能C ． 燃料的热值越大，燃烧时放出的热量越多D ．物体的温度越高，分子无规则运动越剧烈A ．电脑B ．电风扇C ．电熨斗D ．洗衣机二、填空题11.人体安全电压是------，当通过人体的电流接近30mA 时就会有生命危险．据此可以推断，人体是 （填“导体”或“绝缘体”），人体电阻约 Ω．12．电子式电能表表盘上标有“3000imp/kW ·h ”的字样（imp 表示电能表指示灯闪烁次数），将某用电器单独接在该电能表上，正常工作30min,电能表指示灯闪烁了300次，则该用电器在上述时间内消耗的电能是 kW ·h ，该用电器的功率是 W 。
黑龙江省大庆市2018届九年级数学中考一模试卷及参考答案
（1） 求k，b的值； （2） 若一次函数y=ax+1的图象经过点A，且与x轴交于M，求AM的长． 24. 如图，在一个20米高的楼顶上有一信号塔DC，某同学为了测量信号塔的高度，在地面的A处测得信号塔下端D的 仰角为30°，然后他正对塔的方向前进了8米到达地面的B处，又测得信号塔顶端C的仰角为45°，CD⊥AB于点E，E、B、 A在一条直线上．信号塔CD的高度是多少？
2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19.
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（1） 该班共有名学生； （2） 补全条形统计图；
（3） 在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为； （4） 学校将举办体育节，该班将推选5位同学参加乒乓球活动，有3位男同学（A，B，C）和2位女同学（D，E），
现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．
黑龙江省大庆市2018届九年级数学中考一模试卷
一、单选题 1. ﹣ 的相反数是（ ） A . 5 B . C . ﹣ D . ﹣5 2. 点P（﹣1，2）关于x轴对称的点的坐标是（ ） A . （﹣1，2） B . （﹣2，1） C . （﹣1，﹣2） D . （1，2） 3. 下列运算正确的是（ ） A . x3+x3=2x6 B . x6÷x2=x3 C . （﹣3x3）2=2x6 D . x2•x﹣3=x﹣1 4. 一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是（ ） A . 平均数 B . 中位数 C . 众数 D . 方差 5. 下列说法正确的是（ ） A . 对角线相等且相互垂直的四边形是菱形 B . 四条边相等的四边形是正方形 C . 对角线相互垂直的四边形是平行四边形 D . 对
黑龙江省2018届(五四制)九年级数学上期中试题含答案
黑龙江省2018届九年级数学上学期期中试题考生注意:1、考试时间120分钟2、全卷共三道大题，总分120分一、精心选一选，你一定能行!(每小题3分，共30分)请把正确答案填入答题卡中。
1．已知直角三角形中30°角所对的直角边长是2cm ，则斜边的长是( )． A ．2 cm B ．4 cm C ．6 cm D ．8 cm 2．在Rt △ABC 中，∠C =90°，若22sin =A ，则cosB 的值为 ( )． A ．21 B ．22 C ．23D ．13.已知点(a ，8)在二次函数y ＝a x 2的图象上，则a 的值是 ( ) A ，2 B ，－2 C ，±2 D ，±2 4.若y =(2-m)23mx -是二次函数，且开口向上，则m 的值为 ( )A.5±B.-5C.5D.0 5.二次函数y ax bx c =++2的图象如图所示，则下列结论正确的是 ( ) A. a b c ><>000，， B. a b c <<>000，， C. a b c <><000，， D. a b c <>>000，， 6．在△ABC 中，21)90cos(sin 0=∠-=C B ，那么△ABC 是( )． A ．等腰三角形 B ．等边三角形 C ．直角三角形 D ．等腰直角三角形7.如图，矩形ABCD 的长AB=4cm ，宽AD=2cm ，O 是AB 的中点，以O 为顶点的抛物线经过C 、D ，以OA 、OB 为直径在矩形内画两个半圆，则图中阴影部分的面积为 ( )A 2πcm 2B (2-π)cm 2C πc m 2D π21cm 28.在平面直角坐标系中，将抛物线24y x =-先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为 ( )A ．2(2)2y x =++B ．2(2)2y x =--C ．2(2)2y x =-+D ．2(2)2y x =+-9.在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 对边分别为a 、b 、c ，且a = 5，b = 12， c = 13，正确的是 ( ) A ．12sin 5A =B ．5cos 13A = C ．5tan 12A = D ．12cos 13B =10.你知道吗？平时我们在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似地看为抛物线．如图所示，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4m ，手距地面均为lm ，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离lm 、2.5m 处．绳子在甩到最高处时刚好通过丙、丁的头顶．已知学生丙的身高是1.5m ，则学生丁的身高为(建立的平面直角坐标系如图所示)( )A.1.5mB.1.625mC.1.66mD.1.67m 二、耐心填一填，你一定很棒!(每小题3分，共30分) 11.若抛物线y = x 2+(k-1)x+(k+3)经过原点，则k= . 12.抛物线y = 2x 2+bx+c 的顶点坐标为(2，-3)，则 c= . 13.已知抛物线y = ax 2+12x-19的顶点的横坐标是3，则 a= . 14.若函数y=ax 2+2(a+1)x+a-1与x 轴只有一个交点，a= . 15.计算2sin300+3tan300·tan450=___________。
2018年黑龙江省大庆市中考数学试卷(解析版)
25． （7 分）某学校计划购买排球、篮球，已知购买 1 个排球与 1 个篮球的总费用为 180 元； 3 个排球与 2 个篮球的总费用为 420 元． （1）求购买 1 个排球、1 个篮球的费用分别是多少元？
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（2）若该学校计划购买此类排球和篮球共 60 个，并且篮球的数量不超过排球数量的 2 倍．求至少需要购买多少个排球？并求出购买排球、篮球总费用的最大值？ 26． （8 分）如图，A（4，3）是反比例函数 y＝ 在第一象限图象上一点，连接 OA，过 A 作 AB∥x 轴， 截取 AB＝OA （B 在 A 右侧） ， 连接 OB， 交反比例函数 y＝ 的图象于点 P． （1）求反比例函数 y＝ 的表达式； （2）求点 B 的坐标； （3）求△OAP 的面积．
2 2 2018
+|1﹣
|﹣
．
﹣ ＝1．
2
21． （5 分）已知：x ﹣y ＝12，x+y＝3，求 2x ﹣2xy 的值． 22． （6 分）如图，一艘轮船位于灯塔 P 的北偏东 60°方向，与灯塔 P 的距离为 80 海里的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 45°方向的 B 处，求此时 轮船所在的 B 处与灯塔 P 的距离． （参考数据： ≈2.449，结果保留整数）
2018 年黑龙江省大庆市中考数学试卷
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1． （3 分）2cos60°＝（ A．1 ） B． C． D． ）
2． （3 分） 一种花粉颗粒直径约为 0.0000065 米， 数字 0.0000065 用科学记数法表示为 （ A．0.65×10
23． （7 分）九年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行
2018年大庆市中考数学试题word版
(word 版)2018年大庆市初中升学统一考试数学试题考生注意：1．考生须将自己的姓名、准考证号填写到试卷和答题卡规定的位置。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．非选择题用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答无效。
4．考试时间120分钟。
5．全卷共28小题，总分120分。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1．2cos60°=( )A ．1B ．22C ．1D ．23 2．一种花粉颗粒直径约为0.0000065米，数字0.0000065用科学记数法表示为( )A ．0.65×10-6B ．65×10-5C ．6.5×10-6D ．6.5×10-53．已知两个有理数a 、b ，如果ab<0，且a+b>0，那么( )A ．a>0,b>0B ．A<0,b>0C ．a 、b 同号D ．a 、b 异号且正数的绝对值大4．一个正n 边形的每个外角都是36°，则n= ( )A ．7B ．8C ．9D ．105．某商品打七折后价格为 a 元，则原价为( )A ．a 元B ．a 710元C ．30%a 元D ．a 107元 6．将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中的“创”字所在的面相对的面上标的字是( )A ．庆B ．力C ．大D ．魅7．在同一坐标系中，函数y=xk 与y=kx-1的图象大致是( )8．已知一组数据：92、94、98、91、95的中位数为a ，方差为b ，则a+b=( )A ．98B ．99C ．100D ．1029．如图，∠B=∠C=90°,M 是BC 中点，DM 平分∠ADC,且∠ADC=110°则∠MAB=( )A ．30°B ．35°C ．45°D ．60°10．已知二次函数c bx ax y ++=2的图象经过点A （-1，0），B （3，0），C （4，y 1），若点D （x 2，y 2）为抛物线上任意一点，则下列结论正确的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个1）二次函数c bx ax y ++=2的最小值为-4a2）若-1≤≤2x 4，则0≤≤2y 5a3）若y 2>y 1，则x 2>44）一元二次方程02=++a bx cx 的两个根为-1和31二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．已知圆柱的底面积为60cm 2，高为4cm ，则这个圆柱的体积为__________cm 312．函数y=x -3的自变量的取值范围是________． 13．在平面直角坐标系中，若A （a,3）与B （4,b ）关于原点对称，则ab=_______．14．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=10，AC=6．则这个三角形的内切圆半径为________．15．若2m =5，2n =3，则22m+n =____________．16．已知21)2)(1(43-+-=---x B x A x x x ，则实数A=____________． 17．在Rt △ABC 中，∠A CB=90°，AC=BC=2．将Rt △ABC 绕点逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，点B 经过的路径这弧BD,，则图中阴影部分的面积为____________．18．已知直线y=kx （k ≠0）经过点（12，-5），将直线向上平移m(m>0)个单位，若平移后的直线与半径为6的圆O （O 为坐标原点）相交，则m 的取值范围是________．三、解答题（本大题共10小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题4分）求值：2018)1(-+｜1-2｜38-20．（本题4分）解方程113=-+xx x ． 1222=-y x 222．（本题6分）如图，一艘轮船位于灯塔P 的北偏东60°方向，与灯塔P 的距离为80海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东45°方向上的B 处．求此时轮船所在的B 处与灯塔P 的距离（6=2.449结果保留整数）．23．（本题7分）九年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”、“戏剧”、“散文”、“其他”四个选项，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．根据图表提供的信息，回答下列问题：(1）直接写出a 、b 、m 的值(2）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四名同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用画树状图或列表的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率．24．（本题7分）已知，如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，连结CD ，过E 作EF ∥DC 交BC 延长线于F ．（1）求证：四边形CDEF 是平行四边形；（2）若四边形CDEF 的周长为25cm ，AC=5cm ，求AB 的长． 25．（本题7分）某学校计划购买排球、蓝球，已知购买1个排球和1个蓝球的总费用为180元，3个排球和2个蓝球的总费用为420元.1）求购买1个排球和1个蓝球的费用分别是多少元？2）若学校计划购买此类篮球和排球共60个，并且蓝球的数量不超过排球数量的2倍，求至少购买多少个排球？并求出购买排球、篮球总费用的最大值。
一中学2018届九年级(五四制)3月双周检测周检测数学试题(无答案)
大庆市第51中学2017-2018学年度下学期双周检测初四数学一.选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分）1．将0.00007用科学记数法表示为（）A．7×10﹣6B．70×10﹣5C．7×10﹣5D．0.7×10﹣62．下列计算的式子中：①2a﹣a=2，②x3+x3=x6，③2t2+t=3t3，④3m2+2n=5m2n，其中错误的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个3．已知a＞b且a+b=0，则（）A．a＜0 B．b＞0 C．b≤0 D．a＞04．若不等式组无解，则实数a的取值范围是（）A．a≥﹣1 B．a＜﹣1 C．a≤1 D．a≤﹣15．一件服装标价200元，若以6折销售，仍可获利20%，则这件服装的进价是（）A．100元B．105元C．108元D．118元6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1cm，BC=2cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AC→CB→BA运动，最终回到点A，设点P的运动时间为x（s），线段AP 的长度为y（cm），则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．7．如图，直线y=﹣x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解为（）（7题）（8题）A．﹣1 B．﹣5 C．﹣4 D．﹣38．如图，从①∠1=∠2 ②∠C=∠D ③∠A=∠F 三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．39．如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（）（9题）（10题）A．1 B．2 C．3 D．410．如图，已知AB是半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，若∠DPB=α，那么CD：AB等于（）A．sinαB．cosαC．tanαD．11．已知CD是⊙O的一条弦，作直径AB，使AB⊥CD，垂足为E，若AB=10，CD=8，则BE的长是（）A．8 B．2 C．2或8 D．3或712．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足为E，，BE=1，F是BC的中点．现有下列四个结论：①DE=3；②四边形DEBC的面积等于9；③（AC+BD）（AC﹣BD）=80；④DF=DE．其中正确结论的个数为（）A．1个 B．2个C．3个D．4个二．填空题（共10题共30分）13．函数y=的自变量x的取值范围是．14．因式分解：x2y2﹣y4的结果是．15．若|a|=1，b2=36，ab＜0，则a+b的值是．16．在△ABC中，如果∠A、∠B满足|tanA﹣1|+（cosB﹣）2=0，那么∠C=．17．若关于x的分式方程=2的解为非负数，则m的取值范围是．18．如图，AB是⊙O的弦，AB=6，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°．若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是．19．如图，已知直线l1：y=k1x+4与直线l2：y=k2x﹣5交于点A，它们与y轴的交点分别为点B，C，点E，F分别为线段AB、AC的中点，则线段EF的长度为．（18题）（19题）（20题）20．如图，半圆O的直径AB=2，弦CD∥AB，∠COD=90°，则图中阴影部分的面积为．21．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第n个图案中有个涂有阴影的小正方形（用含有n的代数式表示）．(23题) （24题）22．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持AD=CE．连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②四边形CDFE可能为正方形；③DE长度的最小值为4；④四边形CDFE的面积保持不变；⑤△CDE面积的最大值为8．其中正确的结论是．三．解答题23（1）.计算（6分）：20160﹣|﹣2|﹣（）﹣1+6tan30°．（2）.（6分）先化简：÷（a+），当b=﹣1时，从﹣2≤a≤2的范围内选取一个合适的整数a代入求值．24（8分）关于x的两个不等式①＜1与②1﹣3x＞0（1）若两个不等式的解集相同，求a的值；（2）若不等式①的解都是②的解，求a的取值范围．25. (8分)关于x 的函数2)22()1(22++--=x m x m y 的图象与x 轴只有一个公共点，求m 的值．26．（8分）甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同．（1）甲、乙两队单独完成此项任务需要多少天？（2）若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天？27．（9分）快、慢两车分别从相距180千米的甲、乙两地同时出发，沿同一路线匀速行驶，相向而行，快车到达乙地停留一段时间后，按原路原速返回甲地．慢车到达甲地比快车到达甲地早小时，慢车速度是快车速度的一半，快、慢两车到达甲地后停止行驶，两车距各自出发地的路程y（千米）与所用时间x（小时）的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：（1）请直接写出快、慢两车的速度；（2）求快车返回过程中y（千米）与x（小时）的函数关系式；（3）两车出发后经过多长时间相距90千米的路程？直接写出答案．28．（9分）已知二次函数22y x 2mx m 1=-+-.（1）当二次函数的图象经过坐标原点O （0，0）时，求二次函数的解析式；（2）如图，当m=2时，该抛物线与y 轴交于点C ，顶点为D ，求C 、D 两点的坐标；（3）在（2）的条件下，x 轴上是否存在一点P ，使得PC+PD 最短？若P 点存在，求出P点的坐标；若P 点不存在，请说明理由。
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大庆市第51中学双周检测试题
初四数学
一.选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分）
1．抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）
A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（1，2）
2．在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，若|sinA﹣|+（cosB﹣）2=0，则∠C的度数是（）
A．30°B．45°C．60°D．90°
3．下列说法正确的是（）
A．三点确定一个圆B．一个三角形只有一个外接圆
C．和半径垂直的直线是圆的切线D．三角形的内心到三角形三个顶点距离相等4．已知α是锐角，且tanα=，那么下列各式中正确的是（）
A．60°＜α＜90°B．45°＜α＜60°C．30°＜α＜45°D．0°＜α＜30°
5．如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C=25°，则∠BOD的度数是（）
（5题）（6题）
A．25°B．30°C．40°D．50°
6．如图，已知⊙O的半径为10，弦AB=12，M是AB上任意一点，则线段OM的长可能是（）
A．5 B．7 C．9 D．11
7．抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系内的图象大致为（）
A．B．C．D．
8．如图，在平面直角坐标系中，过点O的⊙O1与两坐标轴分别交于A、B两点，A（5，0），B（0，3），点C在弧OA上，则tan∠BCO=（）
（8题）（9题）（10题）A．B．C．D．
9．如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于O，其直径CD，EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C，E和点D，F，则图中阴影部分面积是（）
A．πB．πC．πD．条件不足，无法求
10．如图，BC是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，切点为D，AD与CB的延长线交于点A，∠C=30°，给出下面四个结论：
①AD=DC；②AB=BD；③AB=BC；④BD=CD，
其中正确的个数为（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
11．抛物线y=ax2+bx+c的图象如图，则下列结论：①abc＞0；②a+b+c=2；③a﹣b+c＜0；
④b2﹣4ac＜0．其中正确的结论是（）
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
12．如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P，Q同时从点B出发，点P 沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：①AD=BE=5；
②；③当0＜t≤5时，；④当秒时，△ABE∽△QBP；其
中正确的结论是（）
A．①②③B．②③ C．①③④D．②④
二．填空题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
13. 在△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，则sinA的值是．
14. 如图，已知一坡面的坡度i=1：，则坡角α为度．
15. 已知y=（m﹣2）+x﹣1是关于x的二次函数，则m=．
16．如果把抛物线y=2x2﹣1向左平移1个单位，同时向上平移4个单位，那么得到的新的抛物线是．
17．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于点D，则OD的长为．
18．已知△ABC的边BC=4cm，⊙O是其外接圆，且半径也为4cm，则∠A的度数是．19．一艘轮船在小岛A的北偏东60°方向距小岛80海里的B处，沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45°的C处，则该船行驶的速度为________海里/小时．
C B
20.已知关于x的函数y=（m﹣1）x2+2x+m图象与坐标轴只有2个交点，则m=．21．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2﹣2x+2上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线
BD的最小值为．
22．如图，P（x，y）是以坐标原点为圆心、5为半径的圆周上的点，若x、y
都是整数，则
这样的点共有个．三．解答与证明
23．计算（8分）
（1）2sin45°﹣4cos230°﹣（tan60°）0+3tan45°
（2）（﹣1）2015﹣（π﹣3）0+tan45°﹣sin60°cos30°+．
24．（8分）已知一个二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（4，1）和（﹣1，6）．（1）求这个二次函数的解析式；
（2）求这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴．
25．（8分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，PB与CD交于点F，∠PBC=∠C．
（1）求证：CB∥PD；
（2）若∠PBC=22.5°，⊙O的半径R=2，求劣弧AC的长度．
26．（10分）我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓．我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．
（1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；
（2）求售价x的范围；
（3）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少
27. （8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点D，点O是AB
上一点，⊙O过B、D两点，且分别交AB、BC于点E、F．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）已知AB=10，BC=6，求⊙O的半径r．
28．（12分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B．
（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；
（3）设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P 的坐标．（直接写出P点坐标即可）
初四数学答案
1-5 DDBBB 6-10 CBDBB 11-12 BC
13、14 、30 15、1 16、y=2（x+1）2+3 17、4
18、30°或150°19、
33
40
40 20、1 21、m=1或0或
22、12
23、（1）﹣1．（2）、．
24、（1）y=x2﹣4x+1；（2）顶点坐标是（2，﹣3），对称轴是直线x=2．
25、（1）略。
（2）
26、（1）y=﹣5x+2200；（2）300≤x≤350．（3）售价定为320元/台时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w最大，最大利润是72000元．
27、（1）略（2）．
28、（1）y=﹣x2﹣2x+3 y=x+3；
（2）M（﹣1，2）
（3）（﹣1，﹣2）或（﹣1，4）或（﹣1，）或（﹣1，）．。