高中数学苏教版选修2-2第1章《导数》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案
苏教版高中数学选修2-2《简单复合函数的导数》教学教案1
1.2.3 简单复合函数的导数学习目标1．掌握简单复合函数的导数的推导2．简单复合函数的导数的应用学习重点:掌握简单复合函数的导数的推导学习难点:简单复合函数的导数的应用学习过程【基础知识梳理】1、根据导数的概念，求函数导数的过程可以用下面的流程图来表示2、运算法则法则1:两个函数的和（或差）的导数，等于这两个函数的导数的和（或差），即：[()()]()().f x g x f x g x '''±=±法则2：[()]().()Cf x Cf x C ''=为常数法则3：两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘以第二个函数加上第一个函数乘以第二个函数的导数：[()()]()()()().f x g x f x g x f x g x '''=+法则4：两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方，即： 2()()()()()[]()()f x f xg x f x g x g x g x ''-'= ()0g x ≠其中. 3、复合函数: 由几个函数复合而成的函数，叫复合函数.由函数()y f u = 与 ()u x ϕ= 复合而成的函数一般形式是[()]y f x φ=，其中u 称为中间变量.【问题探究】问题1：求函数2(32)y x =-的导数 .问题2：考察函数sin 2y x =的导数.【建构数学】一般地，我们有u =ax +b 时，有若 y =f (u ),u =ax +b ，则'''x u x y y u =⋅，''x u y y a =⋅即： •对于一般的复合函数，结论也成立 . •复合函数的求导法则 • 复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数 ，即'''x u x y y u =⋅【数学运用】例1 试说明下列函数是怎样复合而成的，并求下列函数的导数：31(1)(23);(2)ln(51);(3);(4)cos(12).31y x y x y y x x =-=+==-- 练习：试说明下列函数是怎样复合而成的，并求下列函数的导数：22(1)(2);(2)sin ;(3)cos();(4)ln sin(31).4y x y x y x y x =-==-=π － 例2 写出由下列函数复合而成的函数，并求它们的导数.（1）cos y u =,21u x =+ ; （2）ln y u =,ln u x =.例3 求y =(2x +1)5在x =1处的切线方程.【课堂练习】1.求下列函数的导数： 2321(1)(23);(2)(13);(3);(4)lnx y x y x y e y x=+=-==. 2.求曲线y =sin2x 在点P (π，0）处的切线方程.【回顾小结】（1）复合函数的求导，要注意分析复合函数的结构，引入中间变量，将复合函数分解成为较简单的函数，然后再用复合函数的求导法则求导；（2）复合函数求导的基本步骤是：分解——求导——相乘——回代.。
高中数学苏教版选修2-2第1章《1.2.1 常见函数的导数》省级名师优质课教案比赛获奖教案示范课教案公开课教案
高中数学苏教版选修2-2第1章《1.2.1 常见函数的导数》省级名师优质课教案比赛获奖教案示范课教案公开课教案
【省级名师教案】
1教学目标
1.能根据导数的定义推导部分基本初等函数的导数公式;
2.能利用导数公式求简单函数的导数.
2重点难点
教学重点:
基本初等函数的导数公式的应用.
3教学过程
3.1第一学时
新设计
教学过程:
一、问题情境
1.问题情境.
(1)在上一节中,我们用割线逼近切线的方法引入了导数的概念,那么如何求函数的导数呢?
(2)求曲线在某点处的切线方程的基本步骤:
①求出P点的坐标;
②利用切线斜率的定义求出切线的斜率;
③利用点斜式求切线方程.
(3)函数导函数的概念
2.探究活动.
用导数的定义求下列各函数的导数:
(1) ( 为常数); (2) ( 为常数);
(3) ; (4) ;
(5) ; (6) ;。
高中数学苏教版选修2-2第1章《1.5.2定积分》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案
高中数学苏教版选修2-2第1章《1.5.2定积分》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案高中数学苏教版选修2-2第1章《1.5.2 定积分》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案1教学目标1.理解掌握定积分的概念,熟练定积分的记法和意义。
2.充分理解定积分的几何意义。
3.能够使用定积分的定义和几何意义求简单的定积分。
2学情分析定积分作为导数和极限的结合,具有高度的抽象性。
作为高中阶段,本章内容在考纲中只要求理解定义并能简单应用,但近几年高考在学科综合应用考察力度的加大,结合定积分在物理和化学中的重要应用,和高等学校数学学科的学习需要,我认为定积分内容值得在教学中去研究,以此培养学生的兴趣和应用能力,为学生的进一步学习奠定基础。
3重点难点教学重点:定积分的概念;定积分的几何意义;用定积分定义和几何意义求简单的定积分。
教学难点:定积分的概念及几何意义。
4教学过程活动1【导入】背景引入微积分是研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。
微积分的产生和发展被誉为“近代技术文明产生的关键事件之一”。
微积分的建立,无论是对数学还是对其他科学以至于技术的发展都产生了巨大的影响,充分显示了人类的数学知识对于人的认识发展和改造世界的能力的巨大促进作用。
积分的思想产生得很早,公元前200多年,希腊科学泰斗阿基米德就用积分的观点求得了球体体积公式。
公元5世纪,中国数学家祖冲之、祖暅父子提出了“幂势既同,则积不容异”也是积分概念的雏形。
活动2【讲授】定积分的发展史一、准备阶段(16世纪-17世纪中叶):1.开普勒首次在求积中运用无穷小方法;2.费尔玛、帕斯卡利用"分割求和"及无穷小的性质的观点求积。
【最新】高中数学苏教版选修2-2教学案：第1章 1.2 1.2.1 常见函数的导数
_1.2导数的运算1.2.1常见函数的导数已知函数(1)f(x)＝c，(2)f(x)＝x，(3)f(x)＝x2，(4)f(x)＝1x，(5)f(x)＝x.问题1：函数f(x)＝x的导数是什么？提示：∵ΔyΔx＝f(x＋Δx)－f(x)Δx＝x＋Δx－xΔx＝1，∴当Δx→0时，ΔyΔx→1，即x′＝1.问题2：函数f(x)＝1x的导数是什么？提示：∵ΔyΔx＝f(x＋Δx)－f(x)Δx＝1x＋Δx－1xΔx＝x－(x＋Δx)x(x＋Δx)Δx＝－1x2＋x·Δx，∴当Δx→0时，ΔyΔx→－1x2，即⎝⎛⎭⎫1x′＝－1x2.1．(kx＋b)′＝k(k，b为常数)；2．C′＝0(C为常数)；3．(x)′＝1；4．(x2)′＝2x；5．(x3)′＝3x2；6.⎝⎛⎭⎫1x′＝－1x2；7．(x)′＝12x.1．(xα)′＝αxα－1(α为常数)；2．(a x )′＝a x ln_a (a >0，且a ≠1)；3．(log a x )′＝1x log a e ＝1x ln a (a >0，且a ≠1)；4．(e x )′＝e x ； 5．(ln x )′＝1x ； 6．(sin x )′＝cos_x ； 7．(cos x )′＝－sin_x .函数f (x )＝log a x 的导数公式为f ′(x )＝(log a x )′＝1x ln a，当a ＝e 时，上述公式就变形为(ln x )′＝1x ，即f (x )＝ln x 是函数f (x )＝log a x 当a ＝e 时的特殊情况．类似地，还有f (x )＝a x 与f (x )＝e x .[对应学生用书P7][例1] (1)y ＝x 8； (2)y ＝1x 3；(3)y ＝x x ； (4)y ＝log 2x .[思路点拨] 解答本题可先将解析式化为基本初等函数，再利用公式求导． [精解详析] (1)y ′＝(x 8)′＝8x 7； (2)y ′＝⎝⎛⎭⎫1x 3′＝(x －3)′＝－3·x －4＝－3x 4； (3)y ′＝(x x )′＝(x 32)′＝32·x 12＝3x2；(4)y ′＝(log 2x )′＝1x ·ln 2. [一点通] 用导数公式求导，可以简化运算过程、降低运算难度．解题时应根据所给函数的特征，恰当地选择求导公式，有时需将题中函数的结构进行调整，如根式、分式转化为指数式，利用幂函数的求导公式求导．。
高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学选修2-2 1.2.1 常见函数的导数》
常见函数的导数教学目标：1、能应用由定义求导数的三个步骤推导几种常见函数的导数公式；2、熟记常见函数的导数；3、掌握并能运用四个函数导数公式求函数的导数，会求函数图象的的切线的方程。
教学重难点：用定义推导常见函数的导数公式教学过程：一、引入新课1导数的相关知识设函数＝f在区间a，b上有定义，，假设△无限趋近于零时，，那么称f在＝处可导，并称该常数A为函数f在＝处的导数，记作．2如何求切线的斜率。
二、探究新知对于函数，如何求它的导数呢？本节课我们将学习常见函数的导数首先我们来求下面几个函数的导数〔1〕=b ; 〔2〕=2 ; 〔3〕=问题：从对上面几个幂函数求导，我们能发现有什么规律吗？三、知识建构1几种常见函数的导数:问题引入1：110 0通过以上运算我们能得到什么结论公式一: C为常数，问题引入2：1通过以上运算我们能得到什么结论公式二:除此以外：公式三:公式四:公式五：对数函数的导数:公式六：指数函数的导数:四、新知运用例1 利用求导公式，求以下函数的导数：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕练：以下式子中正确式子个数为：①②③④例2 〔1〕求函数的图象在点处的切线方程。
〔2〕假设直线为函数图象的切线，求及切点坐标。
思考：求函数的图象过点的切线的方程。
五、稳固训练1〔1〕，那么，〔2〕函数的导数2〔1〕求函数的图象在点处的切线的方程。
〔2〕直线能作为以下函数图象的切线吗？假设能，求出切点坐标；假设不能，简述理由。
①②③④3、求函数的图象过点的切线的方程。
选修2-2第一章1.1.2导数的概念-教案
第1页共3页1.1 导数1.1.2 导数的概念【提出问题】质点M 的运动方程为2()s t t =，求1t =时的瞬时速度。
解：因为22(1)(1)(1)1(2)s s t s t t t ∆=+∆-=+∆-=+∆∆ 所以2s t t∆=+∆∆ 当t ∆趋近于0时，s t ∆∆趋近于2 所以1t =时的瞬时速度为2那么，对于一般函数()f x 的瞬时变化率怎么定义呢？【抽象概括】设函数y ＝f (x )在x 0附近有定义，当自变量在x ＝x 0附近改变量为Δx 时，函数值相应的改变量为Δy ＝f (x 0＋Δx )－f (x 0)，如果当Δx 趋近于0时，平均变化率Δy Δx ＝f (x 0＋Δx )－f (x 0)Δx趋近于一个常数l ， 那么常数l 称为函数f (x )在点x 0处的瞬时变化率．事实上，运动的瞬时速度就是路程函数y ＝s (t )的瞬时变化率．“当Δx 趋近于0时，平均变化率f (x 0＋Δx )－f (x 0)Δx趋近于一个常数l ”可以用符号“→”记作“当Δx →0时， f (x 0＋Δx )－f (x 0)Δx→l ” 通常也记作000()()lim x f x x f x l x∆→+∆-=∆ 【获得新知】函数()f x 在x 0处的瞬时变化率称为函数y ＝f (x )在x 0处的导数，通常记作f ′(x 0)，第2页共3页即f ′(x 0)＝lim Δx →0Δy Δx ＝lim Δx →0f (x 0＋Δx )－f (x 0)Δx . 如果f (x )在开区间(a ，b )内每一点x 都是可导的，则称f (x )在区间(a ，b )可导，这样，对开区间(a ，b )内每个值x ，都对应一个确定的导数f ′(x )．于是，在区间(a ，b )内，f ′(x )构成一个新的函数，我们把这个函数称为函数y ＝f (x )的导函数，记为f ′(x )或y ′(或y ′x )．导函数通常简称为导数．【概念领悟】1．对导数概念的理解(1)Δx →0是指Δx 可以从0的左右两侧趋向于0，可以任意小的间隔，但始终不会为0.(2)如果lim Δx →0Δy Δx存在，则称f (x )在x ＝x 0处可导． (3)令x ＝x 0＋Δx ，得Δx ＝x －x 0，于是f ′(x 0)＝lim Δx →0f (x )－f (x 0)x －x 0，与概念中的f ′(x 0)＝lim Δx →0f (x 0＋Δx )－f (x 0)Δx意义相同． （4）这里研究的是两个变量,y x ∆∆比值变化的性质与状态，尽管,y x ∆∆在变化过程中都趋近于0，但是它们的比值却趋近于一个确定的常数。
苏教版数学高二-数学苏教版选修2-2 1.1.4 导数的概念 教案
1.1.4《导数的概念》教案一、教学目标(1)理解并掌握曲线在某一点处的切线的概念(2)会运用瞬时速度的定义求物体在某一时刻的瞬时速度和瞬时加速度(3)理解导数概念 实际背景，培养学生解决实际问题的能力，进一步掌握在一点处 的导数的定义及其几何意义，培养学生转化问题的能力及数形结合思想二、教学重点难点导数概念的理解，以及运用导数解决问题的能力.三、教学过程【复习引入】1.什么叫做平均变化率；函数y =f (x )的定义域为D ，x 1.x 2∈D ，f (x )从x 1到x 2平均变化率为:2121()()f x f x y x x x -∆=∆- 2.曲线上两点的连线（割线）的斜率与函数f (x )在区间[x A ，x B ]上的平均变化率2121()()f x f x y k x x x -∆==∆- 3.如何精确地刻画曲线上某一点处的变化趋势呢？曲线的割线和切线【数学建构】1.导数的定义：设函数()y f x =在区间(,)a b 上有定义，0(,)x a b ∈，若x ∆无限趋近于0时，比值00()()f x x f x y x x+∆-∆=∆∆无限趋近于一个常数A ,则称()f x 在0x x =处可导，并称该常数A 为函数()f x 在0x x =处的导数，记作0x x y ='.0'000()()(),0x x f x x f x y y f x x x x=+∆-∆'===∆→∆∆当. 2.求导数的步骤：①求函数的增量：=∆y 00()();y f x x f x ∆=+∆-②算比值（平均变化率）：=∆∆x y 00()()f x x f x y x x +∆-∆=∆∆ ③取极限，得导数：0x x y ='=0.0x x y y x x=∆'=∆→∆在时 上述求导方法可简记为：一差、二化、三极限.3.导数的几何意义：函数y =f (x )在x =x 0处的导数等于在该点00(,())x f x 处的切线的斜率，即 0000()()()lim x f x x f x f x k x∆→+∆-'==∆ 说明：求曲线在某点处的切线方程的基本步骤:①求出P 点的坐标;②求出函数在点0x 处的变化率0000()()()lim x f x x f x f x k x∆→+∆-'==∆ ，得到曲线在点00(,())x f x 的切线的斜率；③利用点斜式求切线方程.4.函数在一区间上的导数：如果函数 f (x )在开区间 (a ,b ) 内每一点都可导，就说f (x )在开区间 (a,b )内可导．这时，对于开区间 (a,b )内每一个确定的值 x 0，都对应着一个确定的导数 f '(x 0)，这样就在开区间(a,b )内构成了一个新的函数，我们把这一新函数叫做 f (x ) 在开区间(a,b )内的导函数，简称为导数，记作''()()(),0y f x x f x f x y x x x∆+∆-===∆→∆∆当时的值 【数学应用】例1 求y =x 2+2在点x =1处的导数.解：222[(1)2](12)2()y x x x ∆=+∆+-+=∆+∆ 22()2y x x x x x∆∆+∆==+∆∆∆ '12,0|2x y x x xy =∆∴=+∆∆→∆=当时 变式:求y =x 2+2在点x =a 处的导数.例2 若2()(1)f x x =-，求(2)((2))f f ''和.例3已知y ='y ，并求出函数在2x =处的切线方程.解：y y x x∆=∆=∆∆'0y y x x x ∆∴==∆∆==∆→当时的值。
江苏省海门中学高二数学(苏教版)教学案 选修2-2 第一章 第一节 导数的概念与几何意义
导数的概念与几何意义教学案课题平均变化率班级姓名第小组教学目标：（一）知识目标1．感受平均变化率广泛存在于日常生活之中，经历运用数学描述和刻画现实世界的过程,体会数学的博大精深以及学习数学的意义。
2．理解平均变化率的意义，为建立瞬时变化率和导数的数学模型提供丰富的背景。
(二）能力目标体会平均变化率的思想及内涵（三）情感态度与价值观使学生拥有豁达的科学态度,互相合作的风格,勇于探究,积极思考的学习精神教学重点：平均变化率的实际意义与数学意义教学难点：对生活现象作出数学解释教学过程：一、情境引入(1）情境某人走路的第1秒到第34秒的位移时间图象如图所示：（2)问题1：“从A 到B 的位移是多少？从B 到C 的位移是多少?”问题2:“AB 段与BC 段哪一段速度较快?”一．师生活动（1）速度快慢是生活用语，怎样将它数学化？（2)曲线上BC 之间一段几乎成了直线，由此联想到如何量化直线的倾斜程度？（3）由点B 上升到C 点必须考察C B y y -的大小，但仅注意到C B y y -的大小能否精确量化BC 段陡峭的程度？为什么？(4）在考察C B y y -的同时必须考察C Bx x -，函数的本质在于一个量的改变本身就隐含着这种改变必定相对于另一个量的改变而言。
二．建构数学(1）通过比较位移在区间[]1,32上的平均变化率0.5与位移在区间[]32,34上的平均变化率7.4，感知曲线陡峭程度的量化。
(2）一般地，给出函数()f x 在区间[]12,x x 上的平均变化率()()2121f x f x x x -- （3）回到位移曲线图中,从数和形两方面对平均变化率进行意义建构（4）用平均变化率来量化一段曲线的陡峭程度是“粗糙不精确的",但应注意当21x x -很小时，这种量化便由“粗糙"逼迫“精确"。
三、例题讲评例1．P58页例1、例2,并注意小结（1）如何解释例1中从出生到第3个月，婴儿体重平均变化率为1（/kg 月）？（2）例1中两个不同的平均变化率的实际意义是什么?（3）例2中()0.15t V t e -=是一个随时间变化而变化的量，0.316-(3/cm s )是否表示10秒内每一时刻容器甲中水的体积V 减少的速度？例2．P57页例3、例4，并注意小结（1） 例3、例4均为数学内部的例子，是例1、例2的深化（2） 例3中四个区间的变化导致平均变化率有怎样的变化？这种变化的实际意义和数学意义分别是什么？（3） 例4讲完后应让学生当堂回答课本中的思考。
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高中数学苏教版选修2-2第1章《导数》优质课公开课教案教师
资格证面试试讲教案
1教学目标
(一)知识与技能:
1.探索函数的单调性与导数的关系;
2.会利用导数判断函数的单调性并求函数的单调区间.
(二)过程与方法:
1.通过本节的学习,掌握用导数研究单调性的方法;
2.在探索过程中培养学生的观察、分析、概括的能力,渗透数形结合思想、转化思想.
(三) 情感、态度与价值观:
通过在教学过程中让学生多动手、多观察、勤思考、善总结,培养学生的探索精神,引导学生养成自主学习的学习习惯.
2学情分析
对于函数单调性与导数,学生的认知困难主要体现在:用准确的数学语言描述函数单调性与导数的关系,这种由“数”到“形”的翻译,从直观到抽象的转变,对学生是比较困难的.可以让学生回忆高一学习过的函数单调性的定义,并结合生活中的爬山时人的视线与山的关系,抽象出曲线在点处的切线,加深理解函数导数的几何意义与曲线在点处切线的斜率的关系,采用多媒体课件等辅助手段以加深学生对函数图象的认识,通过数形结合,使抽象的知识直观化、形象化,以促进学生的理解.
3重点难点
重点:会利用导数判断函数的单调性并求函数的单调区间
难点:探索函数的单调性与导数的关系
4教学过程
4.1第一学时
教学活动
1【活动】教学过程
(一)问题情境:。