高中数学必修4 三角函数的图像
2024年度高中数学必修四三角函数PPT课件
建筑设计
在建筑设计中，利用三角函数计算建筑物的角度、高度和距离等 参数，确保设计的准确性和美观性。
机械设计
在机械设计中，三角函数用于计算齿轮、轴承等机械元件的尺寸和 角度，保证机械传动的精确性和稳定性。
航空航天工程
在航空航天工程中，利用三角函数分析飞行器的姿态、航向和速度 等参数，确保飞行安全。
21
2024/3/24
32
THANKS
感谢观看
2024/3/24
33
周期性、奇偶性、单调性等
解三角形
正弦定理、余弦定理及应用
29
常见题型解析及技巧点拨
01
三角函数求值问题：利 用同角关系式、诱导公 式等求解
2024/3/24
02
三角函数的图像与性质 应用：判断单调性、周 期性等
03
04
三角恒等变换的应用： 证明等式、化简表达式 等
30
解三角形问题：利用正 弦定理、余弦定理求解 边或角
易错知识点剖析及防范措施
混淆三角函数定义域和值域
注意定义域和值域的区别，避免混淆
忽视三角函数的周期性
在解题时要考虑周期性，避免漏解或 多解
2024/3/24
错误使用三角恒等变换公式
注意公式的适用条件和变形方式，避 免误用
忽视解三角形的限制条件
在解三角形时要注意边和角的限制条 件，避免得出不符合题意的解
第三象限
正弦、余弦均为负、正切为正 。
第四象限
正弦为负、余弦为正、正切为 负。
2024/3/24
7
02 三角函数诱导公 式与变换
2024/3/24
8
诱导公式及其应用
2024/3/24
诱导公式的基本形式
新课标人教必修4第一章三角函数第5节y=Asin(ωx+φ)的图象
x-
4
3 4
5 4
4
0
0
2
0
7 4 3 2
9 4
2
0
sin( x - ) 4
1
-1
描点作图:
2
y 1
4 2
3 4
7 4
9 4
2
O
-1
5 4
x
y sin( x - ) 4
y
2
y sin x
7 6
1
3
3 2
5 4
7 4
9 4
§1.5 函数 y A sin( x ) 的图象
一. 情境设置
弹簧挂着的小球作上下运动，它在t时刻与 相对于平衡位置的高度h之间的关系.
y 5 x
O
0.01 0.02
0.03
-5
其函数解析式形如
y A sin( x )
二. 合作探究
(一)探索对y sin （x ), x R的图象的影响.
(2)如果从O点算起,到曲线上的哪一点,表示完成了一 次往复运动？如果从A点算起呢？
(3)写出这个简谐运动的函数表达式.
y/cm
A 0.4 B 0.8 D F 2 E 1.2
O
x/s
C
解:(1)从图像上可知,这个简谐振动的振幅为 2cm;周期为8s;频率为1.25
(2)如果从O点算起,到曲线上的D点,表示完 成了一次往复运动;如果从A点算起,则到曲线 上的E点,表示完成了一次往复运动
作函数y=3sin(2x+
3
)的图象，
并观察与函数y = sin (2x+ ) 的图 3 象之间的关系.
人教版高一数学必修4课件-正弦函数、余弦函数的图象
且x≠2kπ(k∈Z).
∴所求函数的定义域为 x∈[2kπ－π2，2kπ)∪(2kπ，2kπ＋π2)，k∈Z.
明目标、知重点
1234
(2)求函數y＝lg sin(cos x)的定義域. 解 由sin(cos x)>0⇒2kπ<cos x<2kπ＋π(k∈Z). 又∵－1≤cos x≤1， ∴0<cos x≤1.
第一章 三角函数
§1.4 三角函數的圖象與性質
內容 索引
01 明目標
知重點
填要點 記疑點
02
03
探要點 究所然
當堂測 查疑缺
04
明目标、知重点
明目標、知重點
1.瞭解利用單位圓中的正弦線畫正弦曲線的方法. 2.掌握“五點法”畫正弦曲線和余弦曲線的步驟和方法， 能用“五點法”作出簡單的正弦、余弦曲線. 3.理解正弦曲線與余弦曲線之間的聯繫.
明目标、知重点
例1 利用“五點法”作出函數y＝1－sin x(0≤x≤2π)的簡圖. 解 (1)取值列表：
x
0
π 2
π
3π 2
2π
sin x
0
1
0
－1
0
1－sin x
1
0
1
2
1
明目标、知重点
(2)描點連線，如圖所示.
明目标、知重点
反思與感悟 作正弦、余弦曲線要理解幾何法作圖，掌握五點 法作圖.“五點”即y＝sin x或y＝cos x的圖象在[0,2π]內的最高 點、最低點和與x軸的交點.“五點法”是作簡圖的常用方法.
明目标、知重点
③找橫坐標：把x軸上從0到2π(2π≈6.28)這一段分成12等份. ④找縱坐標：將正弦線對應平移，即可得到相應點的縱坐標. ⑤連線：用平滑的曲線將這些點依次從左到右連接起來，即得y＝ sin x，x∈[0,2π]的圖象.
三角、反三角函数图像
六个三角函数值在每个象限的符号：
sinα·cscα cosα·secα tanα·cotα
三角函数的图像和性质：
函数
y=sinx
y=cosx
y=tanx
y=cotx
定义域
R
R
｛x｜x∈R且x≠kπ+ ,k∈Z｝
｛x｜x∈R且x≠kπ,k∈Z｝
值域
［-1，1］x=2kπ+ 时ymax=1
奇偶性
arcsin(-x)=-arcsinx
arccos(-x)=π-arccosx
arctan(-x)=-arctanx
arccotห้องสมุดไป่ตู้-x)=π-arccotx
周期性
都不是同期函数
恒等式
sin(arcsinx)=x(x∈［-1，1］)arcsin(sinx)=x(x∈［- , ］)
cos(arccosx)=x(x∈［-1,1］) arccos(cosx)=x(x∈［0,π］)
y=cosx(x∈〔0,π〕)的反函数，叫做反余弦函数，记作x=arccosy
y=tanx(x∈(- , )的反函数，叫做反正切函数，记作x=arctany
y=cotx(x∈(0,π))的反函数，叫做反余切函数，记作x=arccoty
理解
arcsinx表示属于［- , ］
且正弦值等于x的角
arccosx表示属于［0，π］，且余弦值等于x的角
在［2kπ-π，2kπ］上都是增函数；在［2kπ，2kπ+π］上都是减函数(k∈Z)
在(kπ- ，kπ+ )内都是增函数(k∈Z)
在(kπ，kπ+π)内都是减函数(k∈Z)
.反三角函数：
人教版高数必修四第4讲：三角函数的图像与性质(教师版)
三角函数的图像与性质一、三角函数的图像：1． 正弦线：设任意角α的终边与单位圆相交于点P(x ，y)，过P 作x 轴的垂线，垂足为M ，则有MP ry==αsin ，向线段MP 叫做角α的正弦线， 2．用单位圆中的正弦线作正弦函数y=sinx ，x ∈[0，2π]的图象（几何法）：把y=sinx ，x ∈[0，2π]的图象，沿着x 轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为2π，就得到y=sinx ，x ∈R 叫做正弦曲线-11y x-6π-5π6π5π-4π-3π-2π-π4π3π2ππf x () = sin x ()3．用五点法作正弦函数的简图（描点法）：正弦函数y=sinx ，x ∈[0，2π]的图象中，五个关键点是： 1、用单位圆中的余弦线作余弦函数的图象（几何法）： 为了作三角函数的图象，三角函数的自变量要用弧度制来度量，使自变量与函数值都为实数．在一般情况下，两个坐标轴上所取的单位长度应该相同，否则所作曲线的形状各不相同，从而影响初学者对曲线形状的正确认识．2、余弦函数y=cosx x ∈[0,2π]的五个点关键是(0,1) (2π,0) (π,-1) (23π,0) (2π,1) 现在把上述图象沿着x 轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为2π，就得到y=cosx ，x ∈R 的图象，-11y x-6π-5π6π5π-4π-3π-2π-π4π3π2ππf x () = cos x ()3、正切函数x y tan =的图象： 我们可选择⎪⎭⎫⎝⎛-2,2ππ的区间作出它的图象根据正切函数的周期性，把上述图象向左、右扩展，得到正切函数R x x y ∈=tan ，且()z k k x ∈+≠ππ2的图象，称“正切曲线”(0,0) (2π,1) (π,0) (23π,-1) (2π,0)二、三角函数的性质:siny x=cosy x=tany x=图象定义域R R,2x x k kππ⎧⎫≠+∈Z⎨⎬⎩⎭值域[]1,1-[]1,1-R最值当22x kππ=+时，max1y=；当22x kππ=-时，min1y=-．当2x kπ=时，max1y=；当2x kππ=+时，min1y=-．既无最大值也无最小值周期性2π2ππ奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在2,222k kππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦上是增函数；在32,222k kππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦上是减函数．在[]2,2k kπππ-上是增函数；在[]2,2k kπππ+上是减函数．在,22k kππππ⎛⎫-+⎪⎝⎭上是增函数．对称性对称中心(),0kπ对称轴2x kππ=+对称中心,02kππ⎛⎫+⎪⎝⎭对称轴x kπ=对称中心,02kπ⎛⎫⎪⎝⎭无对称轴类型一、三角函数的图像：例1. 作出函数xy2cos1-=的图象分析：首先将函数的解析式变形，化为最简形式，然后作出函数的图象。
高中数学必修4三角函数的图像与性质
三角函数的图像和性质课 题 三角函数的图像和性质学情分析三角函数的图象与性质是三角函数的重要内容，学生刚刚刚学到，对好多概念还 不很清楚，理解也不够透彻，需要及时加强巩固。
教学目标与 考点分析 1．掌握三角函数的图象及其性质在图象交换中的应用；2．掌握三角函数的图象及其性质在解决三角函数的求值、求参、求最值、求值域、求单调区间等问题中的应用．教学重点 三角函数图象与性质的应用是本节课的重点。
教学方法导入法、讲授法、归纳总结法1．“五点法”描图(1)y ＝sin x 的图象在[0,2π]上的五个关键点的坐标为(0,0)，)1,2(π，(π，0)，)1,23(-π，(2π，0)．(2)y ＝cos x 的图象在[0,2π]上的五个关键点的坐标为(0,1)，)0,2(π，(π，－1)，)0,23(π，(2π，1)．2．三角函数的图象和性质 函数 性质 y ＝sin x y ＝cos x y ＝tan x定义域R R{x |x ≠k π＋π2，k ∈Z }图象值域[－1,1][－1,1]R(1)周期性函数y＝A sin(ωx＋φ)和y＝A cos(ωx＋φ)的最小正周期为2π|ω|，y＝tan(ωx＋φ)的最小正周期为π|ω|.(2)奇偶性三角函数中奇函数一般可化为y＝A sin ωx或y＝A tan ωx，而偶函数一般可化为y＝A cos ωx＋b的形式．三种方法求三角函数值域(最值)的方法：(1)利用sin x、cos x的有界性；(2)形式复杂的函数应化为y＝A sin(ωx＋φ)＋k的形式逐步分析ωx＋φ的范围，根据正弦函数单调性写出函数的值域；(3)换元法：把sin x或cos x看作一个整体，可化为求函数在区间上的值域(最值)问题．双基自测1．函数)3cos(π+=x y ，x ∈R ( )．A ．是奇函数B ．是偶函数C ．既不是奇函数也不是偶函数D ．既是奇函数又是偶函数2．函数)4tan(x y -=π的定义域为( )． A ．},4|{Z k k x x ∈-≠ππ B ．},42|{Z k k x x ∈-≠ππ C ．},4|{Z k k x x ∈+≠ππD ．},42|{Z k k x x ∈+≠ππ3．)4sin(π-=x y 的图象的一个对称中心是( )．A ．(－π，0)B ．)0,43(π-C ．)0,23(πD ．)0,2(π4．函数f (x )＝cos )62(π+x 的最小正周期为________．考向一 三角函数的周期【例1】►求下列函数的周期：(1))23sin(x y ππ-=；(2))63tan(π-=x y考向二 三角函数的定义域与值域(1)求三角函数的定义域实际上是解简单的三角不等式，常借助三角函数线或三角函数图象来求解．(2)求解三角函数的值域(最值)常见到以下几种类型的题目：①形如y ＝a sin 2x ＋b sin x ＋c 的三角函数，可先设sin x ＝t ，化为关于t 的二次函数求值域(最值)；②形如y ＝a sin x cos x ＋b (sin x ±cos x )＋c 的三角函数，可先设t ＝sin x ±cos x ，化为关于t 的二次函数求值域(最值)．【例2】►(1)求函数y ＝lg sin 2x ＋9－x 2的定义域． (2)求函数y ＝cos 2x ＋sin x )4|(|π≤x 的最大值与最小值．【训练2】 (1)求函数y ＝sin x －cos x 的定义域；(2))1cos 2lg(sin )4tan(--=x xx y π的定义域(3)已知)(x f 的定义域为]1,0[，求)(cos x f 的定义域.考向三 三角函数的单调性求形如y ＝A sin(ωx ＋φ)＋k 的单调区间时，只需把ωx ＋φ看作一个整体代入y ＝sin x 的相应单调区间内即可，若ω为负则要先把ω化为正数． 【例3】►求下列函数的单调递增区间．(1))23cos(x y -=π，(2))324sin(21x y -=π，(3))33tan(π-=x y .【训练3】 函数f (x )＝sin )32(π+-x 的单调减区间为______．考向四 三角函数的对称性正、余弦函数的图象既是中心对称图形，又是轴对称图形．正切函数的图象只是中心对称图形，应熟记它们的对称轴和对称中心，并注意数形结合思想的应用． 【例4】►(1)函数y ＝cos )32(π+x 图象的对称轴方程可能是( )．A ．x ＝－π6B ．x ＝－π12C ．x ＝π6D ．x ＝π12(2)若0＜α＜π2，)42sin()(απ++=x x g 是偶函数，则α的值为________．【训练4】 (1)函数y ＝2sin(3x ＋φ))2|(|πϕ<的一条对称轴为x ＝π12，则φ＝________.(2)函数y ＝cos(3x ＋φ)的图象关于原点成中心对称图形．则φ＝________.难点突破——利用三角函数的性质求解参数问题含有参数的三角函数问题，一般属于逆向型思维问题，难度相对较大一些．正确利用三角函数的性质解答此类问题，是以熟练掌握三角函数的各条性质为前提的，解答时通常将方程的思想与待定系数法相结合．【示例】► 已知函数f (x )＝sin )3(πω+x (ω＞0)的单调递增区间为]12,125[ππππ+-k k (k ∈Z )，单调递减区间为]127,12[ππππ++k k (k ∈Z )，则ω的值为________．练一练：1、已知函数)33sin()(π+=x x f（1）判断函数的奇偶性；（2）判断函数的对称性．2、设函数)0)(2sin()(<<-+=ϕπϕx x f 的图象的一条对称轴是直线8π=x ，则=ϕ______．课后练习：三角函数的图象与性质·练习题一、选择题(1)下列各命题中正确的是 [ ](2)下列四个命题中，正确的是 [ ]A．函数y=ctgx在整个定义域内是减函数B．y=sinx和y=cosx在第二象限都是增函数C．函数y=cos(-x)的单调递减区间是(2kπ-π，2kπ)(k∈Z)(3)下列命题中，不正确的是 [ ]D．函数y=sin|x|是周期函数(4)下列函数中，非奇非偶的函数是 [ ](5)给出下列命题：①函数y=-1-4sinx-sin2x的最大值是2②函数f(x)=a+bcosx(a∈R且b∈R-)的最大值是a-b以上命题中正确命题的个数是 [ ]A．1B．2C．3D．4[ ] A．sinα＜cosα＜tgαB．cosα＞tgα＞sinαC．sinα＞tgα＞cosαD．tgα＞sinα＞cosα(7)设x为第二象限角，则必有 [ ][ ]二、填空题(9)函数y=sinx+sin|x|的值域是______．的值是______．(11)设函数f(x)=arctgx的图象沿x轴正方向平移2个单位，所得到的图象为C，又设图象C1与C关于原点对称，那么C1所对应的函数是______．(12)给出下列命题：①存在实数α，使sinαcosα=1⑤若α，β是第一象限角，α>β则tgα＞tgβ其中正确命题的序号是______．三、解答题(14)已知函数y=cos2x+asinx-a2+2a+5有最大值2，试求实数a的值．答案与提示一、(1)B (2)D (3)D (4)B (5)D (6)D (7)A (8)D提示(2)y=ctgx在(kπ，kπ+π)(k∈Z)内是单调递减函数．y=cos(-x)=cosx在[2kπ-π，2kπ](k∈Z)上是增函数，而在[2kπ，2kπ+π]上是减函数．(3)可画出y=sin |x|图象验证它不是周期函数或利用定义证之．(5)①=-y(sinx+2)2+3 sinx=-1时，y max=2②当cosx=-1时，f(x)max=a-b∴cosα＜sinα＜tgα二、(9)[-2，2] (10)2或3 (11)y=arctg(x+2) (12)③④提示(11)C：y＝arctg(x-2)，C1：-y=arctg(-x-2)，∴y=arctg(x+2)由390°＞45°，但tg390°=tg30°＜tg45°，故⑤不正确．综上，③④正确．三、。
高一数学必修4课件：1-4-1 正弦函数、余弦函数的图象
伸长后的图象向上平移 3 个单位长度就得到函数的图象.
x
0
π 2Leabharlann π3π 22π
cosx 1 0 －1 0 1
3＋2cosx 5 3 1 3 5
命题方向 2 三角函数的图象变换
利用图象变换作出下列函数的简图： (1)y＝1－cosx，x∈[0,2π]． (2)y＝|sinx|，x∈[0,4π]．
[解析] (1)首先用五点法作出函数y＝cosx，x∈[0,2π]的图 象，再作出y＝cosx关于x轴对称的图象，最后将图象向上平移 1个单位．如图(1)所示．
(2)按五个关键点列表：
x
0
π 2
π
3π 2
2π
cosx 1 0 －1 0 1
cosx－1 0 －1 －2 －1 0
描点并将它们用光滑的曲线连接起来(如图(2))．
用“五点法”作出函数 y＝3＋2cosx 在一个周期内的图 象．
[解析] 先用“五点法”原理作出函数 y＝cosx 的图象，如
图虚线所示，然后横坐标不变纵坐标伸长到原来的 2 倍，再把
自主预习 认真阅读教材P30－33回答下列问题． 1．正、余弦函数图象的画法 (1)几何法：利用正弦线画函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图 象，是把角x的 正弦线 向右平移，使它的起点与x轴上的点x重 合，再用光滑的曲线把这些正弦线的终点连接起来，就得到 函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图象． y＝sinx，x∈[0,2π]的图象向 左、 右 平行移动(每次2π个单 位长度)，就可以得到正弦函数y＝sinx，x∈R的图象．
2．正弦曲线、余弦曲线 (1)定义：正弦函数y＝sinx，x∈R和余弦函数y＝cosx，x ∈R的图象分别叫做 正弦 曲线和余弦曲线． (2)图象：如图所示．
人教A版高中数学必修四课件1.2.1任意角的三角函数.ppt
cos
2
3 2
6， 4
tan
3
15 3
.
(3) 当 y 5 时，P（ 3 ， 5），r 2 2 ，
cos 6 ，tan 15 .
4
3
综上所述：
(1) 当 y 0 时，cP（os 3，1， 0）ta，nr 03.
(2) 当 y 5 时 ，coP（s 3 ，6 ，5 ）tan，r2 125，.
sin 5 3 ,
3
2
cos 5 1 ,
32
tan 5 3.
3
例1.求下列角的正弦、余弦和正切值：
(1) 5 ; (2) ; (3) 3 .
3
2
解：（2）∵ 当 时，在直角坐标系中， y 角 的终边与单位圆的交点坐标为 P(1, 0).
sin 0, cos 1, tan 0.
y
(1)正弦:sinα=y ;
P(x,y)
α
(2)余弦:cosα=x ;
0
A(1,0) x (3)正切:tanα= (yx≠0).
x
三角函数 sinα cosα tanα
定义域
正弦、余弦、正切都是以角(弧度)为自变量，以单位圆 上的点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将它们 统称为三角函数。
三角函数的定义域、值域
|
OP0
|5
P0(-3,-4)
x cos 3
三角函数的坐标定义 ：(见教材13页)
一般地，设角α终边上任意一点(异于原点)P(x,y),它到原
点(顶点)的距离为r>0，则
sinα=y ;cosα= x ;tanα= .y
r
r
x
例2.已知角α终边上经过点P0(-3,-4), 求角的正弦、余弦和正切值.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
函数y=Asin(ωx+ϕ)(0,0>>)的图象Aω教学目标：1．知识与技能目标：能借助几何画板，通过探索、观察参数A、ω、φ对函数图象的影响，并能概括出三角函数图象各种变换的实质和内在规律；会用图象变换画出函数y=Asin(ωx+φ)的图象。
2．过程与方法目标：通过对函数y＝sinx到y＝Asin(ωx+φ)的图象变换规律的探索过程的体验，培养学生的观察能力和探索问题的能力，数形结合的思想；领会从特殊到一般，从具体到抽象的思维方法，从而达到从感性认识到理性认识的飞跃。
3．情感态度，价值观目标：通过对问题的自主探究，培养独立思考能力；小组交流中，学会合作意识；在解决问题的难点时，培养解决问题抓主要矛盾的思想．三、教学重点，难点1．重点：考察参数ω、φ、A对函数图象的影响，理解由y=sinx的图象到y=Asin(ωx+φ)的图象变化过程。
这个内容是三角函数的基本知识进行综合和应用问题接轨的一个重要模型。
学生学习了函数y=Asin(ωx+φ)的图象，为后面高中物理研究《单摆运动》、《简谐运动》、《机械波》等知识提供了数学模型。
所以，该内容在教材中具有非常重要的意义，是连接理论知识和实际问题的一个桥梁。
2．难点：对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响规律的发现与概括是本节课的难点。
因为相对来说，、A对图象的影响较直观，ω的变化引起图象伸缩变化，学生第一次接触这种图象变化，不会观察，造成认知的难点，在教学中，抓住“对图象的影响”的教学，使学生学会观察图象，经历研究方法，理解图象变化的实质，是克服这一难点的关键。
教学过程（一）、创设情景，导入新课：1、物理中简谐振动中平衡位置的位移y随时间x的变化关系图像：2、图（1）是某次实验测得的交流电的电流y随时间x变化的图象，图（2）是放大后的图象：【设计意图】采用两个物理知识引出函数y =Asin(ωx +φ)的图象，体现该函数图象与生活实际的紧密联系,体现函数图象在物理学上的重要性，激发学生研究该函数图象的兴趣。
引导学生思考y =Asin(ωx +φ)与正弦函数的一般与特殊的关系，进而引导学生探讨正弦曲线与函数y =Asin(ωx +φ)的图象的关系。
问题1：观察它们的图象与正弦曲线有什么联系？【设计意图】复习回顾，直接切入研究的课题。
（揭示课题：函数y =Asin(ωx +φ)的图象）问题2：你认为怎样讨论参数A 、ω、φ对函数y =Asin(ωx +φ)的图象的影响？ 【设计意图】引导学生思考研究问题的方法，先分别讨论参数A 、ω、φ对y =Asin(ωx +φ)的图象的影响，然后再进行整合。
（二）、自主探究，构建数学：I 、探究φ对sin(),y x x R ϕ=+∈的图像的影响。
问题1：作出函数sin()3y x π=+在一个周期的图像。
分别在sin()3y x π=+和y=sinx 的图像上各恰当地选取一个纵坐标相同的点，同时移动这两个点并观察其横坐标的变化，你能从中发现ϕ对图像有怎样的影响？【设计意图】学生利用“五点作图法”作出函数sin()3y x π=+在一个周期的图像，与函数y=sinx 进行比较。
教师用几何画板动态演示变换过程，引导学生观察变化过程中的变量和不变量，从而得出结论。
问题2：对ϕ任取不同的值，作出的sin()y x ϕ=+图像，看与y=sinx 的图像是否有类似的关系？请你概括一下如何从正弦曲线出发，经过怎样的图像变换得到sin()y x ϕ=+的图像？【设计意图】特殊到一般的学习方法比较符合学生的认知规律，同时也培养了学生抽象概括能力。
由于在高一上学期函数部分进行过较多的图象平移类变换，所以这部分内容不难，老师可以让学生自主探究得到结论。
只不过在叙述结论的时候，学生的语言可能不规范，易出现如“把图象进行平移”的描述，教师可指出精确的描述应为：把“图象上的每一点”进行平移）II 、探索(0)ωω>对sin()y x ωϕ=+的图像的影响。
问题4、由正弦函数与y=sinx 图象如何变换得到函数sin(2)3y x π=+的图象？猜想（1）sin sin()sin(2)33y x y x y x ππ=→=+→=+。
猜想（2）sin sin 2sin(2)3y x y x y x π=→=→=+。
【设计意图】观察函数sin(2)3y x π=+解析式，容易发现参数、都发生了变化，根据已有的知识基础，自然恰当地提出本节的核心问题：两种变换能否任意排序，最后确定研究方向。
A 、 自主实验，形成初步结论：小组合做，根据自己的兴趣在两种变换中选择一种进行研究：问题5：按照第一种方法由函数sin y x =的图象如何变换到sin(2)3y x π=+的图象？按照第二种方法由函数的图像如何变换到函数sin(2)3y x π=+的图象？学生投影回答，结合自己画的函数图像，说明变换方法。
①.把的图象上的所有的点__左___平移 ___个单位长度，得到sin()3y x π=+的图象。
②.再把sin()3y x π=+的图象上各点的_横__坐标_缩短__到原来的__倍（纵坐标不变），得到sin(2)3y x π=+的图象。
学生总结上述变换过程：① . 把sin y x =的图象上的所有的点 向左 （0ϕ>）或 向右 (0)ϕ<平行移动个单位长度，得到sin()y x ϕ=+的图象。
②.再把s i n ()y x ϕ=+的图象上各点的_横_坐标__缩短_(1)ω>或_伸长_(01)ω<<到原来的__倍（_纵_坐标不变），得到sin()y x ωϕ=+的图象。
B 、 深入探究，讨论分析：问题6：第二种变换方法，平移量是，还是，为什么？【设计意图】这部分内容是本堂课的难点，突破的方法先是从直观的“形”上“粉碎”了学生错误的直觉，使学生“一惊”！渴望知道个中原因使他们积极探寻，当最终发现可以用已有的知识来解释时，又让他们“一喜”，这“形”中的直观和“数”中的严谨，让学生在“一惊一喜”中达到一悟皆通的效果。
学生总结第二种变换的规律：把y =sin ωx 的图象上的所有的点 向左 (0)ϕ>或 向右(0)ϕ<平行移动||(0)ϕωω>个单位长度，得到y =sin(ωx +φ)的图象。
对比两种变换过程说明：先相位变换后周期变换平移个单位长度。
先周期变换后相位变换平移||(0)ϕωω>个单位长度。
【设计意图】使学生由正弦曲线变化得到函数y =Asin(ωx +φ)(A>0，ω>0)的图象的不同方案有一个整体的认识，并在掌握图象变化实质的基础上，择优选择。
Ⅲ、探索(0)A A >对sin()y A x ωϕ=+的图像的影响。
问题7：类似的，你能讨论一下参数(0)A A >对sin(2)3y A x π=+的图像的影响吗？【设计意图】学生作出A 取不同值时，函数sin(2)3y A x π=+的图像，并概括A对sin(2)3y A x π=+的图像的影响的规律。
此类图象在前面学生已经作过，难度不大，在总结规律的时候，教师可借助几何画板作图动态演示变换过程，学生观察变换过程中的变量和不变量，总结规律。
注意语言描述的严密性，强调每一点的横坐标不变的情况下纵坐标变为原来的A 倍。
问题8：通过上述问题的讨论与研究，如何由正弦曲线通过图像变换得到函数sin()y A x ωϕ=+的图像 ？图像变换规律总结：sin()(0,0)y A x A ωϕω=+>>的图像可由sin y x =的图像经过如下变换得到：方法一：10)0)||sin sin()sin()sin x )y x y x y x y A ϕϕωϕϕωϕωϕ><=−−−−−−−−→=+−−−−−−−→=+−−−−−−−→=+横坐标变为原来的倍向左（或向右（平移个单位纵坐标不变纵坐标变为原来的A 倍横坐标不变（方法二：10)0)||sin sin sin()sin x )y x y x y x y A ϕϕωϕωωωϕωϕ><=−−−−−−−→=−−−−−−−−→=+−−−−−−−→=+横坐标变为原来的倍向左（或向右（纵坐标不变平移个单位纵坐标变为原来的A 倍横坐标不变（【设计意图】组织学生进行讨论，学生通过自己作图，教师几何画板演示，进一步认识有sin y x =经图象变换得到sin()y A x ωϕ=+的方法，并体会有简单到复杂、特殊到一般的化归思想。
（三）、知识应用：应用一：作出下列函数在一个周期内的简图，并说明其图象是由sin y x =图象如何变换得到的：（1）sin()3y x π=- （2）sin 3y x = （3）1sin 2y x =应用二：画出函数12sin()36y x π=-的简图，并说明如何由sin y x =图象如何变换得到的。
【设计意图】用“五点法”作函数sin()y A x ωϕ=+的图象并从图象变换的角度认识函数sin y x =与函数sin()y A x ωϕ=+的关系。
（四）、总结归纳，掌握规律问题1：怎样由函数y ＝sinx 到y ＝Asin(ωx+φ) )0,0(>>ωA 的图象？ 问题2：本节讨论问题的数学思想方法是什么？【设计意图】引导学生对所学的知识、数学思想方法进行小结，并对学生的学习过程进行反思，为今后的学习进行有效调控打下坚实的基础。
1、选择题：已知函数3sin()5y x π=+的图象为C.(1)为了得到函数3sin()5y x π=-的图象，只要把C 上所有的点（ ）（A ）向右平行移动5π个单位长度 (B) 向左平行移动5π个单位长度（C ）向右平行移动25π个单位长度 (D) 向左平行移动25π个单位长度(2) 为了得到函数3sin(2)5y x π=+的图象，只要把C 上所有的点（ ）（A ）横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变(B) 横坐标伸长缩短到原来的12倍，纵坐标不变（C ）纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变(D) 纵坐标伸长缩短到原来的12倍，横坐标不变（3）为了得到函数4sin()5y x π=+的图象，只要把C 上所有的点（ ）（A ）横坐标伸长到原来的43倍，纵坐标不变(B) 横坐标伸长缩短到原来的34倍，纵坐标不变（C ）纵坐标伸长到原来的43倍，横坐标不变(D) 纵坐标伸长缩短到原来的34倍，横坐标不变【设计意图】课堂检测是对本节课重点和难点知识的应用和巩固，通过学生的回答,可了解学生对于函数图像变换的“形”、“数”思维的形成过程是否得到落实。
基础训练一、选择题：1．函数y=sin(2x+π6)的图象可看成是把函数y=sin2x的图象做以下平移得到（）A.向右平移π6B. 向左平移π12C. 向右平移π12D. 向左平移π62．函数y=sin(π4-2x)的单调增区间是（）A. [kπ-3π8, kπ+3π8] (k∈Z) B. [kπ+π8, kπ+5π8] (k∈Z)C. [kπ-π8, kπ+3π8] (k∈Z) D. [kπ+3π8, kπ+7π8] (k∈Z)3．函数y=sin(x+3π2)的图象是（）A. 关于x轴对称B. 关于y轴对称C. 关于原点对称D. 关于x=-32π对称4．函数f（x）=cos（3x+φ）的图像关于原点中心对称的充要条件是（）A. φ=π2B. φ= kπ(k∈Z)C. φ= kπ+π2(k∈Z) D. φ= 2kπ-π2(k∈Z)5．函数 y=15sin2x图象的一条对称轴是（）A.x= - π2B. x= -π4C. x =π8D. x= -5π4二、填空题：6．函数 y=15sin(3x-π3) 的定义域是__________，值域是________，周期是________，振幅是________，频率是________，初相是_________．7．如果函数 y=sin2x+acos2x 的图象关于直线x=-π8对称，那么a=_________．8．函数y=sin2x的图象向左平移π6，所得的曲线对应的函数解析式是__________．9．要得到 y=sin2x-cos2x 的图象，只需将函数 y=sin2x+cos2x 的图象沿x轴向____移___________个单位．10．关于函数f(x)=4sin(2x+π3) (x∈R)，有下列命题：（1）y=f(x )的表达式可改写为y=4cos(2x-π6 );（2）y=f(x )是以2π为最小正周期的周期函数；（3）y=f(x ) 的图象关于点(-π6,0)对称;（4）y=f(x ) 的图象关于直线x=-π6对称;其中正确的命题序号是___________．三、解答题：11．函数 y=sin(2x+π3) 的图象，可由函数 y=sinx 的图象怎样变换得到？12．已知函数f(x)=log a cos(2x-π3 )（其中a>0,且a≠1）．（1）求它的定义域；（2）求它的单调区间；（3）判断它的奇偶性； （4）判断它的周期性，如果是周期函数，求它的最小正周期．13.已知正弦波图形如下：-9x y 此图可以视为函数y =A sin （ωx +ϕ）（A ＞0，ω＞0，|ϕ|＜2π）图象的一部分，试求出其解析式.14． 已知函数y =3sin （21x －4π）.（1）用“五点法”作函数的图象；（2）说出此图象是由y=sin x的图象经过怎样的变化得到的；（3）求此函数的周期、振幅、初相；（4）求此函数的对称轴、对称中心、单调递增区间.15．如图，某地一天从6时到11时的温度变化曲线近似满足函数ω=)sin(ϕ+y+bxA(1) 求这段时间最大温差；(2) 写出这段曲线的函数解析式．参考答案一、选择题：1.B2.D3.B4.C5.B二、填空题：6.（－∞,+ ∞）,（-15,15）,2π3,15,15,32π,-π3; 7.a=-1; 8.y=sin2(x+π6);9.右，π2；10.(1)(3)三、解答题：11.y=sin(2x+π3)=sin[2(x+π6)]先向左平移π6个单位，横坐标再缩小到原来的一半而得到.12.(1)要使f(x)有意义，需满足cos(2x-π3 )>0∴ 2kπ-π2<2x-π3<2kπ+π2∴ kπ-π12<x<2kπ+5π12∴ f(x)的定义域为｛x|kπ-π12<x<2kπ+5π12,k∈Z｝（2）当a>1时,f(x)的单调增区间是(kπ+2π3, kπ+7π6)单调减区间是(kπ, kπ+2π3) (k∈Z)当0<a<1时,f(x)的单调增区间是(kπ,kπ+2π3) (k∈Z)单调减区间是(kπ+2π3, kπ+7π6) (k∈Z)(3) f(-x)=loga cos[-2x-π3]=loga(2x+π3)∵ f(-x)≠f(x) 且f(-x)≠-f(x)∴f(x) 不具有奇偶性。