哈尔滨工程大学 语音信号处理实验报告
语音信号处理实验报告实验二
语音信号处理实验报告实验二一、实验目的本次语音信号处理实验的目的是深入了解语音信号的特性，掌握语音信号处理的基本方法和技术，并通过实际操作和数据分析来验证和巩固所学的理论知识。
具体而言，本次实验旨在：1、熟悉语音信号的采集和预处理过程，包括录音设备的使用、音频格式的转换以及噪声去除等操作。
2、掌握语音信号的时域和频域分析方法，能够使用相关工具和算法计算语音信号的短时能量、短时过零率、频谱等特征参数。
3、研究语音信号的编码和解码技术，了解不同编码算法对语音质量和数据压缩率的影响。
4、通过实验，培养我们的动手能力、问题解决能力和团队协作精神，提高我们对语音信号处理领域的兴趣和探索欲望。
二、实验原理（一）语音信号的采集和预处理语音信号的采集通常使用麦克风等设备将声音转换为电信号，然后通过模数转换器（ADC）将模拟信号转换为数字信号。
在采集过程中，可能会引入噪声和干扰，因此需要进行预处理，如滤波、降噪等操作，以提高信号的质量。
（二）语音信号的时域分析时域分析是对语音信号在时间轴上的特征进行分析。
常用的时域参数包括短时能量、短时过零率等。
短时能量反映了语音信号在短时间内的能量分布情况，短时过零率则表示信号在单位时间内穿过零电平的次数，可用于区分清音和浊音。
（三）语音信号的频域分析频域分析是将语音信号从时域转换到频域进行分析。
通过快速傅里叶变换（FFT）可以得到语音信号的频谱，从而了解信号的频率成分和分布情况。
（四）语音信号的编码和解码语音编码的目的是在保证一定语音质量的前提下，尽可能降低编码比特率，以减少存储空间和传输带宽的需求。
常见的编码算法有脉冲编码调制（PCM）、自适应差分脉冲编码调制（ADPCM）等。
三、实验设备和软件1、计算机一台2、音频采集设备（如麦克风）3、音频处理软件（如 Audacity、Matlab 等）四、实验步骤（一）语音信号的采集使用麦克风和音频采集软件录制一段语音，保存为常见的音频格式（如 WAV）。
(完整word版)语音信号处理实验报告实验一
通信工程学院12级1班罗恒2012101032实验一语音信号的低通滤波和短时分析综合实验一、实验要求1、根据已有语音信号,设计一个低通滤波器，带宽为采样频率的四分之一，求输出信号；2、辨别原始语音信号与滤波器输出信号有何区别，说明原因；3、改变滤波器带宽,重复滤波实验,辨别语音信号的变化，说明原因；4、利用矩形窗和汉明窗对语音信号进行短时傅立叶分析,绘制语谱图并估计基音周期，分析两种窗函数对基音估计的影响；5、改变窗口长度，重复上一步,说明窗口长度对基音估计的影响。
二、实验目的1.在理论学习的基础上，进一步地理解和掌握语音信号低通滤波的意义，低通滤波分析的基本方法。
2.进一步理解和掌握语音信号不同的窗函数傅里叶变化对基音估计的影响。
三、实验设备1.PC机；2。
MATLAB软件环境；四、实验内容1。
上机前用Matlab语言完成程序编写工作.2。
程序应具有加窗（分帧）、绘制曲线等功能。
3.上机实验时先调试程序,通过后进行信号处理。
4.对录入的语音数据进行处理,并显示运行结果。
5。
改变滤波带宽，辨别与原始信号的区别。
6。
依据曲线对该语音段进行所需要的分析,并且作出结论。
7.改变窗的宽度(帧长）,重复上面的分析内容。
五、实验原理及方法利用双线性变换设计IIR滤波器（巴特沃斯数字低通滤波器的设计），首先要设计出满足指标要求的模拟滤波器的传递函数Ha(s)，然后由Ha（s）通过双线性变换可得所要设计的IIR滤波器的系统函数H(z)。
如果给定的指标为数字滤波器的指标，则首先要转换成模拟滤波器的技术指标,这里主要是边界频率Wp和Ws的转换，对ap和as指标不作变化。
边界频率的转换关系为∩=2/T tan（w/2).接着,按照模拟低通滤波器的技术指标根据相应设计公式求出滤波器的阶数N和3dB截止频率∩c ；根据阶数N查巴特沃斯归一化低通滤波器参数表,得到归一化传输函数Ha(p）；最后，将p=s/ ∩c 代入Ha（p）去归一，得到实际的模拟滤波器传输函数Ha（s）。
语音信号处理实验报告11
实验一 语音信号的时域分析一、 实验目的、要求（1）掌握语音信号采集的方法（2）掌握一种语音信号基音周期提取方法（3）掌握语音信号短时能量和短时过零率计算方法（4）了解Matlab 的编程方法二、 实验原理语音是一时变的、非平稳的随机过程，但由于一段时间内(10-30ms)人的声带和声道形状的相对稳定性，可认为其特征是不变的，因而语音的短时谱具有相对稳定性。
在语音分析中可以利用短时谱的这种平稳性，将语音信号分帧。
10～30ms 相对平稳，分析帧长一般为20ms 。
语音信号的分帧是通过可移动的有限长度窗口进行加权的方法来实现的。
几种典型的窗函数有：矩形窗、汉明窗、哈宁窗、布莱克曼窗。
语音信号的能量分析是基于语音信号能量随时间有相当大的变化，特别是清音段的能量一般比浊音段的小得多。
定义短时平均能量[][]∑∑+-=∞-∞=-=-=nN n m m n m n w m x m n w m x E 122)()()()( 下图说明了短时能量序列的计算方法，其中窗口采用的是直角窗。
过零就是信号通过零值。
对于连续语音信号，可以考察其时域波形通过时间轴的情况。
而对于离散时间信号，如果相邻的取样值改变符号则称为过零。
由此可以计算过零数，过零数就是样本改变符号的次数。
单位时间内的过零数称为平均过零数。
语音信号x (n )的短时平均过零数定义为()[]()[]()()[]()[]()n w n x n x m n w m x m x Z m n *--=---=∑∞-∞=1sgn sgn 1sgn sgn 式中，[]•sgn 是符号函数，即()[]()()()()⎩⎨⎧<-≥=0101sgn n x n x n x短时平均过零数可应用于语音信号分析中。
发浊音时，尽管声道有若干个共振峰，但由于声门波引起了谱的高频跌落，所以其语音能量约集中干3kHz 以下。
而发清音时．多数能量出现在较高频率上。
既然高频率意味着高的平均过零数，低频率意味着低的平均过零数，那么可以认为浊音时具有较低的平均过零数，而清音时具有较高的平均过零数。
语音信号处理 实验报告用修正的短时自相关检测语音的基音周期
语音信号处理课程实验报告专业班级通信学号姓名指导教师实验名称 用修正的短时自相关检测语音的基音周期 同组人 专业班级通信 学号 姓名 成绩 一、实验目的 1.熟悉前一个实验程序以及中心削波的意义 2.用Matlab 实现用修正的短时自相关检测语音的基音周期。
3.分析修正的短时自相关在基音周期检测中的应用。
4.能够对程序进行重新编制。
二、实验原理 如果x(n)是一个周期为P 的信号，则其自相关函数也是周期为P 的信号，且在信号周期的整数倍处，自相关函数取最大值。
语音的浊音信号具有准周期性，其自相关函数在基音周期的整数倍处取最大值。
计算两相邻最大峰值间的距离，就可以估计出基音周期。
观察浊音信号的自相关函数图，其中真正反映基音周期的只是其中少数几个峰，而其余大多数峰都是由于声道的共振特性引起的。
因此为了突出反映基音周期的信息，同时压缩其他无关信息，减小运算量，有必要对语音信号进行适当预处理后再进行自相关计算以获得基音周期。
第一种方法是先对语音信号进行低通滤波，再进行自相关计算。
因为语音信号包含十分丰富的谐波分量，基音频率的范围分布在50~500Hz 左右，即使女高音升c 调最高也不会超过1kHz ，所以采用1kHz 的低通滤波器先对语音信号进行滤波，保留基音频率；再用2kHz 采样频率进行采样；最后用2~20ms 的滞后时间计算短时自相关，帧长取10~20ms ，即可估计出基音周期。
第二种方法是先对语音信号进行中心削波处理，再进行自相关计算。
本实验采用第二种方法。
且中心削波函数如式（3-1）所示： ……………………………………装………………………………………订…………………………………………线………………………………………()()0()()L L L L L L x x x x f x x x x x x x x ->⎧⎪=-≤≤⎨⎪+<⎩一般削波电平L x 取本帧语音最大幅度的60%~70%。
语音信号处理实验报告4
语音信号处理实验四：均匀量化编码与解码一、实验目的：了解均匀量化编码与解码的基本原理，及整个量化过程和量化噪声与编码的关系；学会利用matlab软件编程利用原理对一语音信号进行编码和解码，并仿真。
二、实验原理：均匀量化PCM在输入信号幅度变化范围是已知的和幅度值在已知的范围内是均匀分布的这两个条件下效果是很好的。
均匀量化是把整个幅度分成等间隔的2^n段，把每个段内的值都量化成一个数值，把量化后的数值根据极性，断码和量化电平对量化后的信号进行编码。
最后解码是编码的逆过程。
三、实验程序：clc;clear all;[d,r]=wavread('so.wav');figure(1);subplot(3,1,1);plot(d);title('原始信号');m1=max(d);m2=min(d);t=linspace(m1,m2,256);l=length(d);S=zeros(length(d),2);T=zeros(length(d),8);for i=1:lfor k=1:length(t)-1;if(d(i)<=t(k) & d(i)>=t(k+1)) S(i,1)=t(k+1);S(i,2)=k;endendendsubplot(3,1,2);stem(S(:,1));title('量化后信号');for i=1:ltemp=S(i,2);T(i,:)=tentotwo(temp);endNew=zeros(1,length(T));mm=linspace(m1,m2,256);for i=1:length(T)temp(i)=twototen(T(i,:));new(i)=mm(temp(i));end subplot(3,1,3);plot(new);title('解码后信号');function y=tentotwo(x)y=zeros(1,8);for i=1:8if(mod(x,2)==0)y(8-i+1)=0;elsey(8-i+1)=1;endx=floor(x/2);endfunction y=twototen(x)l=length(x);y=0;for i=1:lif(x(i)==1)y=y+2^(8-i);endend上图为仿真结果四、实验总结：通过本次实验我收获很大。
语音信号处理(电气与电子工程学院)
四、实验条件
计算机、高分辨麦克、matlab 及相关软件。 五、实验步骤
可以使用已有工作空间文件也可以自己录制一段语音（录制方法见附加内容）
1、听一下 we_be10k（可用 sound） 2、使用函数 specgram_ex3p19.显示语谱图和语音波形。对比调用参数窗长 20ms （200 点）、帧间隔 1ms（10 点）和参数窗长 5ms（50 点）、帧间隔 1ms（10 点）； 再对比窗长>20ms 或小于 5ms，以及帧间隔>1ms 时的语谱图说明宽带语谱图、窄 带语谱图与时频分辨率的关系及如何得到时频折中。
1-3
在自相关法中
1-1，1-3 变为
P
∑αk rn [i − k ] = rn [i − 0],i = 1, 2,3,...p
k =1
1-4
P
En = Rn [0] − ∑αk Rn [k ]
k =1
1-5
由 1-4 可列出方程组 1-6
⎛ ⎜ ⎜
Rn Rn
[0] [1]
Rn [1] Rn [0]
图2
图3
7
采用 MATLAB 中的录音函数 wavrecord（）进行语音信号的录制。同样，选 择三种频率不同的采样率对同一语音信号进行采样，试听回放效果，进行比较。
二、实验涉及的 MATLAB 子函数 Wavrecord 功能：录制语音 调用格式： filename=wavrecord(N, fs, ‘dtype’);录制一段 N/fs 秒长度的语音信号，采样率为 fs Hz，缺省值为 11025Hz，dtype 是录制声音的数据类型。具体可通过 help wavrecord 命令查阅。 y=wavrecord(N, fs, ch)；与上面语句不同的是最后一个参数，ch 是指录音的声 道，ch 为 1 是单声道，ch 为 2 是双声道。 Wavread 功能：把数据文件的声音数据赋给变量 x。 【x，fs，bits】=wavread（’filename’）;把数据文件的声音数据赋给变量 x，同 时把 x 的采样频率 fs 和数据的位数 bits 放进 MATLAB 的工作空间。 Sound 功能：将变量 x 的数据转换成 MATLAB 的数据文件保存。 调用格式： Sound（x，fs，bits）； Save 功能：将变量 x 的数据转换成 MATLAB 的数据文件保存。 调用格式： Save‘filename’x；将数据转换成文件名与‘filename’相同，扩展名为.mat 的数据并保存，以便用 MATLAB 的各种工具进行处理。
哈工程实验一语音信号端点检测最终报告
实验一 语音信号端点检测一、 实验目的1．学会MATLAB 的使用，掌握MATLAB 的程序设计方法；2．掌握语音处理的基本概念、基本理论和基本方法；3．掌握基于MATLAB 编程实现带噪语音信号端点检测；4．学会用MATLAB 对信号进行分析和处理。
5. 学会利用短时过零率和短时能量，对语音信号的端点进行检测。
二、 实验仪器设备及软件MATLAB三、 实验原理端点检测是语音信号处理过程中非常重要的一步，它的准确性直接影响到语音信号处理的速度和结果。
本次实验利用短时过零率和短时能量相结合的语音端点检测算法利用短时过零率来检测清音，用短时能量来检测浊音，两者相配合便实现了信号信噪比较大情况下的端点检测。
算法对于输入信号的检测过程可分为短时能量检测和短时过零率检测两个部分。
算法以短时能量检测为主，短时过零率检测为辅。
根据语音的统计特性，可以把语音段分为清音、浊音以及静音（包括背景噪声）三种。
在本算法中，短时能量检测可以较好地区分出浊音和静音。
对于清音，由于其能量较小，在短时能量检测中会因为低于能量门限而被误判为静音；短时过零率则可以从语音中区分出静音和清音。
将两种检测结合起来，就可以检测出语音段（清音和浊音）及静音段1、短时能量计算定义n 时刻某语言信号的短时平均能量En 为：∑∑--=+∞∞--=-=n N n m m n w m x m n w m x En )1(22)]()([)]()([式中N 为窗长，可见短时平均能量为一帧样点值的平方和。
特殊地，当窗函数为矩形窗时，有∑--==n N n m m x En )1(2)(2、短时过零率过零就是指信号通过零值。
过零率就是每秒内信号值通过零值的次数。
对于离散时间序列，过零则是指序列取样值改变符号，过零率则是每个样本的改变符号的次数。
对于语音信号，则是指在一帧语音中语音信号波形穿过横轴（零电平）的次数。
可以用相邻两个取样改变符号的次数来计算。
如果窗的起点是n=0，短时过零率Z 为波形穿过横轴（零电平）的次数|))1(())((|2110∑-=--=N n w w n S Sgn n S Sgn Z {00,1,1)sgn(≥<-=x x x短时过零可以看作信号频率的简单度量浊音的短时平均幅度最大，无声的短时平均幅度最小，清音的短时过零率最大，无声居中，浊音的短时过零率最小。
哈尔滨工程大学语音信号处理实验报告讲述
实验报告实验课程名称：语音信号处理实验姓名：班级： 20120811 学号：Array指导教师张磊实验教室 21B#293实验时间 2015年4月12日实验成绩实验一 语音信号的端点检测一、实验目的1、掌握短时能量的求解方法2、掌握短时平均过零率的求解方法3、掌握利用短时平均过零率和短时能量等特征，对输入的语音信号进行端点检测。
二、实验设备 HP 计算机、Matlab 软件 三、实验原理 1、短时能量语音信号的短时能量分析给出了反应这些幅度变化的一个合适的描述方法。
对于信号)}({n x ，短时能量的定义如下：∑∑∞-∞=∞-∞=*=-=-=m m n n h n x m n h m xm n w m x E )()()()()]()([2222、短时平均过零率短时平均过零率是指每帧内信号通过零值的次数。
对于连续语音信号，可以考察其时域波形通过时间轴的情况。
对于离散信号，实质上就是信号采样点符号变化的次数。
过零率在一定程度上可以反映出频率的信息。
短时平均过零率的公式为：∑∑-+=∞-∞=--=---=1)]1(sgn[)](sgn[21 )()]1(sgn[)](sgn[21N n nm w w m n m x m x m n w m x m x Z其中，sgn[.]是符号函数，即⎩⎨⎧<-≥=0)(10)(1)](sgn[n x n x n x3、端点检测原理能够实现这些判决的依据在于，不同性质语音的各种短时参数具有不同的概率密度函数，以及相邻的若干帧语音应具有一致的语音特性，它们不会在S 、U 、V 之间随机地跳来跳去。
要正确判断每个输入语音的起点和终点，利用短时平均幅度参数E 和短时平均过零率Z 可以做到这一点。
首先，根据浊音情况下的短时能量参数的概率密度函数)|(V E P 确定一个阈值参数H E ，H E 值一般定的较高。
当一帧输入信号的短时平均幅度参数超过H E 时，就可以判定该帧语音信号不是无声，而有相当大的可能是浊音。
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实 验 报 告实验课程名称： 语音信号处理实验姓名： 班级： 20120811 学号：指导教师 张磊 实验教室 21B#293 实验时间 2015年4月12日 实验成绩实验序号实验名称实验过程 实验结果 实验成绩实验一 语音信号的端点检测 实验二 语音信号的特征提取 实验三语音信号的基频提取实验一 语音信号的端点检测一、实验目的1、掌握短时能量的求解方法2、掌握短时平均过零率的求解方法3、掌握利用短时平均过零率和短时能量等特征，对输入的语音信号进行端点检测。
二、实验设备 HP 计算机、Matlab 软件 三、实验原理 1、短时能量语音信号的短时能量分析给出了反应这些幅度变化的一个合适的描述方法。
对于信号)}({n x ，短时能量的定义如下：∑∑∞-∞=∞-∞=*=-=-=m m n n h n x m n h m x m n w m x E )()()()()]()([2222、短时平均过零率短时平均过零率是指每帧内信号通过零值的次数。
对于连续语音信号，可以考察其时域波形通过时间轴的情况。
对于离散信号，实质上就是信号采样点符号变化的次数。
过零率在一定程度上可以反映出频率的信息。
短时平均过零率的公式为：∑∑-+=∞-∞=--=---=1)]1(sgn[)](sgn[21 )()]1(sgn[)](sgn[21N n nm w wm n m x m xm n w m x m x Z其中，sgn[.]是符号函数，即⎩⎨⎧<-≥=0)(10)(1)](sgn[n x n x n x3、端点检测原理能够实现这些判决的依据在于，不同性质语音的各种短时参数具有不同的概率密度函数，以及相邻的若干帧语音应具有一致的语音特性，它们不会在S 、U 、V 之间随机地跳来跳去。
要正确判断每个输入语音的起点和终点，利用短时平均幅度参数E 和短时平均过零率Z 可以做到这一点。
首先，根据浊音情况下的短时能量参数的概率密度函数)|(V E P 确定一个阈值参数H E ，H E 值一般定的较高。
当一帧输入信号的短时平均幅度参数超过H E 时，就可以判定该帧语音信号不是无声，而有相当大的可能是浊音。
根据H E 可判定输入语音的前后两个点1A 和2A 。
在1A 和2A 之间的部分肯定是语音段，但语音的精确起点、终点还要在1A 之前和2A 之后仔细查找，如图1所示。
C 1B 1 A 1A 2B 2C 2E H E E LC 2B 2 A 1C 1B 1 A 2 ZZ s图1 端点检测原理示意图为此，再设定一个较低的阈值参数L E ，由1A 点向前找，当短时能量由大到小减至L E 可以确定点1B 。
类似地，可以由2A 点向后找，确定2B 点。
在1B 和2B 之间的仍能肯定是语音段。
然后由1B 向前和2B 向后，利用短时平均过零率进行搜索。
根据无声情况下的短时平均过零率，设置一个参数s Z ，如果由1B 向前搜索时，短时平均过零率大于s Z 的3倍，则认为这些信号仍属于语音段，直到短时平均过零率下降到低于3倍的s Z ，这时的点1C 就是语音的精确的起点。
对于终点也做类似的处理，可以确定终点2C 。
采用短时平均过零率的原因在于，1B 点以前可能是一段清辅音，它的能量相当弱，依靠能量不可能将它们与无声段分开。
而对于清辅音来说，它们的过零率明显高于无声段，因而能用这个参数将二者区分开来。
存在噪声的情况下，正常的过零率计算会存在一定的误差，解决这个问题的一种方法是对上述过零率定义做一个简单的修改，即设立一个门限T ，将过零率的含义修改为跨过正负门限的次数，如图2。
门限3 门限2 门限1 门限1 门限2 门限3时间图2 门限短时平均过零率于是，有：)(}])1(sgn[])(sgn[ ])1(sgn[])(sgn[{21m n w T m x T m x T m x T m x Z m n -+--++----=∑∞-∞= 这样计算的短时平均过零率就有一定的抗干扰能力。
即使存在小的随机噪声，只要它不超过正负门限所构成的带，就不会产生虚假过零率。
四、实验步骤及程序 实验程序：function point_check() s1=wavread('man.wav'); s=s1/max(abs(s1)); s=filter([1 -0.9375],1,s); plot(s); len=length(s); round=160; repeat=80;inc=round-repeat;%b_len-2*repeat; ka=ceil((len-round)/(round-repeat))+1;s=[s;zeros((round-repeat)*(ka-1)+round-len,1)]; len=length(s); w=zeros(round,ka); for i=1:kafor k=1:roundw(k,i)=s(k+(i-1)*(round-repeat),1);endendST=0.01;F=zeros(ka,round);for i=1:kafor k=0:round-1for j=1:round-kF(ka,k+1)=F(ka,k+1)+abs(w(j,i)-w(j+k,i));endif(k<round-1)if(w(k+1,i)>0&&w(k+2,i)<0)z=sign(w(k+1,i)-ST)-sign(w(k+2,i)+ST);elseif(w(k+1,i)<0&&w(k+2,i)>0)z=sign(w(k+2,i)-ST)-sign(w(k+1,i)+ST);endif(z==2)f(i,1)=f(i,1)+1;endendendendamp=sum(abs(w).^2,1);实验结果截图：024********x 105-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.8五、实验结果与分析这次实验利用MATLAB 对信号进行分析和处理，利用短时过零率和短时能量，对语音信号的端点进行检测。
我之前虽然接触过MATLAB 软件，但从未进行过有关语音信号的操作，在实验过程中欠缺独立性，代码是参考网上的，在理解的基础上借鉴。
学习是无止境的，现在的动手能力不强也是由于之前的松懈造成的，以后一定要多动手，毕竟能力是立身之本。
实验二 语音信号的特征提取一、实验目的1、掌握语音信号的Mel 倒谱特征（MFCC ）的求解方法2、掌握语音信号的线性预测原理以及LPC 特征的求解方法 二、实验设备 HP 计算机、Matlab 软件 三、实验原理1、MFCC 特征原理及求解方法在语音识别和说话人识别中，常用的语音特征是基于Mel 频率的、倒谱系数（Mel Frequency Cepstrum Coefficient ，简称MFCC ）。
由于MFCC 参数是将人耳的听觉感知特性和语音的产生机制相结合，因此目前大多数语音识别系统中广泛使用这种特征。
研究者根据心理学实验得到了类似于耳蜗作用的一组滤波器组，这就是Mel 频率滤波器组。
Mel 频率可以用公式表达如下：)700/log(12595 frequency Mel f +⨯=在实际应用中，MFCC 倒谱系数计算过程如下：（1） 将信号进行分帧，预加重和加汉明窗处理，然后进行短时傅立叶变换得到其频谱； （2） 求出频谱平方，即能量谱，并用M 个Mel 带通滤波器进行滤波，由于每一个频带中分量的作用在人耳中是叠加的，因此将每个滤波频带内的能量进行叠加，这时第k 个滤波器输出功率谱)(k x '； （3） 将每个滤波器的输出取对数，得到相应频带的对数功率谱；并进行反离散余弦变换，得到L 个MFCC 系数，如下式所示。
一般L 取12~16个左右；∑=-'=Mk n M n k k x C 1]/)5.0(cos[)(log π Ln ,....2,1= （4） 这种直接得到的MFCC 特征作为静态特征，将这种静态特征做一阶和二阶差分，得到相应的动态特征。
2、线性预测原理及LPC 特征求解方法根据参数模型功率谱估计的思想，可以将语音信号()x n 看作是由一个输入序列)(n u 激励一个全极点的系统（模型）)(z H 而产生的输出，如图3所示。
()x n )(n s )(n u)(z H图3 语音信号的模型化系统的传递函数为：∑=--=pi ii z a G z H 11)(其中G 为常数，i a 为实数，p 为模型的阶数。
显而易见，这种模型是以系数i a 和增益G 为模型参数的全极点模型，即AR 模型。
用系数{i a }可以定义一个p 阶线性预测器)(z F∑=-=pi i i z a z F 1)(这个p 阶预测器从时域角度可以理解为，用信号的前p 个样本来预测当前的样本得到预测值()xn ， 1()()pi i xn a x n i ==-∑ 因为预测器)(z F 是用AR 模型的系数{i a }来构造的，而AR 模型是在最小均方意义上对数据的拟合，所以预测器)(z F 必然是一个最佳预测器，即此时预测器的预测误差短时总能量最小。
语音信号的线性预测分析就是根据这一性质，从语音信号()x n 出发，依据最小均方误差准则，估计出一组线性预测器的系数{i a }，它就是我们所要求的信号AR 模型的系数。
{i a }被称为线性预测系数或LPC 系数。
预测器的预测误差)(n e 为：1()()()()()pi i e n x n xn x n a x n i ==-=--∑ 由上式可知，)(n e 是输入为()x n ，且具有如下形式传递函数的滤波器的输出i pi i z a z F z A -=∑-=-=11)(1)(因此称)(z A 为预测误差滤波器。
比较式(4-1)和式(4-5)可知)(/)(z H G z A =，即预测误差滤波器是系统)(z H 的逆滤波器。
为了在最小均方误差意义上计算一组最佳预测系数，定义短时预测均方误差为2221()[()()][()()]pn i nnni E e n x n xn x n a x n i ===-=--∑∑∑∑ 由于语音信号的时变特性，线性预测分析应该在短时的语音段上进行，即按帧进行。
因此上式的求和通常也是在一帧语音的范围内进行。
为了使n E 达到最小，{i a }必须满足),,2,1( ,0/p k a E k n ⋅⋅⋅==∂∂。
则有：1(2()()2()())pni n i nk E x n x n k a x n k x n i a =∂=-----∂∑∑∑ 这样可以得到以{i a }为变量的线性方程组1()()()()pini nx n x n k a x n k x n i =-=--∑∑∑, p k ,,2,1⋅⋅⋅=要构造信号的AR 模型，还应估算增益因子G 。