第四讲 共点力平衡
《共点力的平衡条件》 讲义
《共点力的平衡条件》讲义一、共点力的概念在物理学中，共点力是指几个力作用在物体上的同一点，或者它们的作用线相交于同一点。
例如，悬挂在天花板上的吊灯，受到竖直向下的重力和竖直向上的拉力，这两个力就是共点力。
要判断几个力是否为共点力，需要分析这些力的作用点和作用线。
如果力的作用点相同或者作用线能够相交于一点，那么这些力就是共点力；否则，就不是共点力。
二、共点力平衡的状态当物体受到几个共点力的作用时，如果物体保持静止或者做匀速直线运动，我们就说这个物体处于平衡状态。
静止状态比较容易理解，就是物体在空间中的位置不发生变化。
而匀速直线运动是指物体在直线上运动，并且速度的大小和方向都保持不变。
需要注意的是，平衡状态下物体的加速度为零。
如果物体具有加速度，那么它一定受到了非平衡力的作用，就不是处于平衡状态。
三、共点力的平衡条件共点力的平衡条件是：物体所受的合外力为零。
假设一个物体受到三个共点力 F1、F2 和 F3 的作用处于平衡状态，那么这三个力的合力必然为零，即 F1 ＋ F2 ＋ F3 ＝ 0。
可以将其进一步分解为在 x 轴和 y 轴方向上的分力之和也分别为零。
例如，在平面直角坐标系中，设 F1 在 x 轴和 y 轴上的分力分别为 F1x和 F1y，F2 的分力为 F2x 和 F2y，F3 的分力为 F3x 和 F3y。
那么有F1x ＋ F2x ＋ F3x ＝ 0 和 F1y ＋ F2y ＋ F3y ＝ 0 。
这个平衡条件是解决共点力平衡问题的关键。
四、共点力平衡条件的应用（一）求解未知力在很多实际问题中，我们常常需要根据已知力和物体的平衡状态来求解未知力。
例如，一个质量为 m 的物体放在水平地面上，受到重力 G、地面的支持力 N 和水平方向的摩擦力 f 的作用处于静止状态。
已知重力 G ＝mg，我们可以根据平衡条件得出 N ＝ G ＝ mg，f ＝ 0 。
再比如，一个悬挂着的物体，通过绳子与天花板相连，已知物体的重力和绳子与天花板的夹角，就可以通过共点力的平衡条件求出绳子的拉力。
共点力的平衡条件ppt课件
上 的共点力必须满足什么样的条件呢？
N
f
F
G
F合 = 0
共点力作用下物体的平衡条件是： 物体所受的合外力力为零
4、平衡条件的应用;
一、分解法：物体受几个力的作用，将某个 力按效果分解，则其分力与其 它在分力反方向上的力满足平 衡条件。（动态分析）
质量为m的木块在与水平方向成θ角的推力F的 作用下，在水平地面上作匀速运动，已知木块 与地面间的摩擦因数为μ，那么木块受到的滑动 摩擦力为：( B、D)
1、共点力：
F浮
F风 G
风 F拉
几个力作用于同一点，或几个力的作用线 相交（延长或反向延长）于一点， 这几个力就叫做共点力。
2、平衡状态;
平衡状态：物体处于静止或者保持匀速直线 运动的状态。 物体如果受到共点力作用处于平衡状态，就 叫共点力的平衡。
3、共点力的平衡条件;
初中知识： 二力平衡：物体受两个力作用时，只要两个 力大小相等，方向相反，作用在同一条直线 上 则这两个力合力为零，物体处于二力平衡状 态。
A. μmg B. μ(mg+Fsinθ)
θ
C. μ(mg-Fsinθ) D. Fcosθ
在竖直墙壁上，用斜向上的恒力按着一重为G 的木块沿墙壁作匀速运动，F与竖直方向的夹 角为θ，求滑动摩擦因数μ。
F
F
f
θ
N
f
G
N G
G F cos F sin
二、合成法：物体受几个力的作用，将某几 个力合成，将问题转化为二力 平衡。
1．当细绳OA与竖直方向成θ角时，两细
绳OA、OB的拉力FA、FB分别是多大?
Ｂ′
2．保持FGAO/C=点o和Gtθ/细C绳oSOθB，的FB位=置，在A点下移 的过程中，细绳OA及细绳OB的拉力如何
《受力分析和共点力的平衡》力与平衡课件ppt
向下、也可能为 0，故选项 D 正确，C 错误。
答案：BD
3.如图所示，物体 A、B 保持静止，物体 B 的受力个数为 ( )
A．2
B．3
C．4
D.5
解析：若使物体 A 保持静止，物体 B 必对物体 A 施加一个垂 直接触面向上的弹力，由力的相互性可知，物体 A 必然对物体 B 施加垂直接触面向下的作用力。再对物体 B 受力分析，由于 物体 B 处于静止状态，则它必然受到重力、力 F、物体 A 对物 体 B 的弹力和摩擦力共四个力的作用，故 C 正确。 答案：C
住，细绳的另一端固定于 O 点。现用水
平力 F 缓慢推动斜面体，小球在斜面上
无摩擦地滑动，细绳始终处于伸直状态，当小球升到接近斜面顶
端时细绳接近水平。此过程中斜面对小球的支持力 N 以及细绳
对小球的拉力 T 的变化情况是
()
A．N 保持不变，T 不断增大
B．N 不断增大，T 不断减小
C．N 保持不变，T 先增大后减小
C．减小 B 的读数，增大 β 角
D．增大 B 的读数，增大 β 角
于斜面上，则
()
A．物体一定受 3 个力的作用
B．物体可能受 3 个力的作用
C．物体一定受到沿斜面向下的静摩擦力
D．物体可能受到沿斜面向下的静摩擦力
解析：物体一定受重力、推力 F 和斜面的支持力作用，还可
能受到静摩擦力作用，故选项 B 正确，A 错误；因 F 的大小
未定，故物体受到的静摩擦力可能沿斜面向上、可能沿斜面
(2)区分内力和外力：对几个物体组成的整体进行受力分析 时，这几个物体间的作用力为内力，不能在受力示意图中出现； 当把某一物体单独隔离分析时，原来内力变成了外力，要画在受 力示意图上。
共点力平衡
点击高考
（2013•山东）如图所示，用完全相同的轻弹簧A、B、C 将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹 簧A与竖直方向的夹角为30°，弹簧C水平，则弹簧A、C 的伸长量之比为（ ） D A． 3 ：4 B．4 ：3 C．1：2 D．2：1
试求：弹簧A、B、C的伸长量之比
牛刀小试
有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙， OB竖直向下， 表面光滑.AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m， 两环由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平 衡，如图所示.现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡， 那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的 支持力FN和摩擦力f的变化情况是 （ B ） A．FN不变，f变大 B．FN不变，f变小 C．FN变大，f变大 D．FN变大，f变小
方法与突破
• 如图所示，轻质弹簧连接A、B两物体，A放在水平地 面上，B的上端通过细线挂在天花板上；已知A的重 力为8N，B的重力为6N，弹簧的弹力为 4N． ．则地面受 弹簧的弹力为4N 到的压力大小和细线受到的拉力大小可能是（ C ） A．18N和10N B．4N和10N C．12N和2N D．14N和2N
试求：弹簧A、B、C的伸长量之比
总结--巩固 1、什么是共点力？ 2、共点力平衡的条件。 3、受力分析的一般步骤，注意问题。 4、整体隔离法的应用。
• 在两块相同的竖直木板之间，有 质量均为m的四块完全相同的砖， 用两个同样大小的水平力压木板， 使砖静止不动。求： 第2块砖和第3块砖之间的摩擦力？
若4块砖只是右边受到水平 力作用紧压在墙上静止， 如图所示，则各接触面间 的摩擦力有何变化？
整体隔离法妙用
如图所示,在光滑的水平面上,有等质量的五个物体,每 个物体的质量为m.若用水平 推力F推1号物体,求: 2、3号物体间的压力为多少?
共点力平衡
第十二讲共点力平衡【知识梳理】一．共点力物体同时受几个力的作用，如果这几个力都作用于物体的同一点或者它们的作用线交于同一点，这几个力叫共点力．能简化成质点的物体受到的力可视为共点力。
二、平衡状态物体保持静止．．．．或匀速运动．．．．状态（或有固定转轴的物体匀速转动）．共点力的平衡：如果物体受到共点力的作用，且处于平衡状态，就叫做共点力的平衡。
共点力的平衡条件：为使物体保持平衡状态，作用在物体上的力必须满足的条件，叫做两种平衡状态：静态平衡v=0;a=0 动态平衡v≠0;a=0①瞬时速度为0时,不一定处于平衡状态. 如:竖直上抛最高点.只有能保持静止状态而加速度也为零才能认为平衡状态.②.物理学中的“缓慢移动”一般可理解为动态平衡。
推论：①非平行的三个力作用于物体而平衡，则这三个力一定共点。
②几个共点力作用于物体而平衡，其中任意几个力的合力与剩余几个力（一个力）的合力一定等值反向三力汇交原理：当物体受到三个非平行的共点力作用而平衡时，这三个力必交于一点；说明：①物体受到N个共点力作用而处于平衡状态时,取出其中的一个力,则这个力必与剩下的（N-1）个力的合力等大反向。
②若采用正交分解法求平衡问题，则其平衡条件为：F X合=0，F Y合=0；求解平衡问题的一般步骤：选对象，画受力图，建坐标，列方程。
例1、倾角为θ的斜面上有质量为m的木块，它们之间的动摩擦因数为μ.现用水平力F推动木块，如图所示，使木块恰好沿斜面向上做匀速运动.若斜面始终保持静止，求水平推力F的大小.练习1．下列关于质点处于平衡状态的论述`，正确的是（）A 质点一定不受力的作用B 质点一定没有加速度C 质点一定没有速度D 质点一定保持静止2．如图所示，重4N的物体与弹簧相连，静止在倾角为300的斜面上，若弹簧的弹力大小为4N，则物体受到的静摩擦力为（）A 方向必沿斜面向上B 方向可能沿斜面向下C 大小必为6ND 大小可能为6N3．如图所示，用轻绳将重球悬挂在竖直光滑墙上，当悬绳变长时，A 绳子拉力变小，墙对球的弹力变大B 绳子拉力变小，墙对球的弹力变小C 绳子拉力变大，墙对球的弹力变大D 绳子拉力变大，墙对球的弹力变小4．一个质点受到几个恒力的作用而处于平衡状态，若去掉其中一个大小为10N，方向水平向左的力，余下的力的合力是______N，方向______。
共点力的平衡ppt课件
作者编号：43999
新知学习
【例题】如图，半径为R的光滑半球的正上方，离球面顶端距离为h的O点，
用一根长为l的细线悬挂质量为m的小球，小球靠在半球面上．试求小球对球
面压力的大小．
作者编号：43999
新知学习
01 物体的平衡状态
1.平衡状态：如果一个物体保持静止或做匀速直线运动,我们就 说这个物体是处于平衡状态
静止的石头
作者编号：43999
匀速运动的电梯
新知学习
起飞阶段 平稳飞行阶段
降落阶段
作者编号：43999
飞机从起飞到以一定速度平稳飞行，再 到降落，最后停在机场的停机坪上。在这个 过程中，飞机经历了哪些阶段？在各阶段飞 机处于什么样的状态？
作者编号：43999
课堂练习 2.在如图所示的甲、乙、丙、丁四图中，滑轮光滑且所受的重力忽略不计，滑轮的轴 O安装在一根轻木杆P上，一根轻绳ab绕过滑轮，a端固定在墙上，b端下面挂一个质 量为m的重物，当滑轮和重物都静止不动时，甲、丙、丁图中木杆P与竖直方向的夹 角均为θ，乙图中木杆P竖直。假设甲、乙、丙、丁四图中滑轮受到木杆P的弹力的大 小依次为FA、FB、FC、FD，则以下判断正确的是 ( B ) A.FA＝FB＝FC＝FD B.FD>FA＝FB>FC C.FA＝FC＝FD>FB D.FC>FA＝FB>FD
力的三 角形法
对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组 成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦 定理或相似三角形等数学知识求解未知力
作者编号：43999
《共点力平衡条件的应用》 讲义
《共点力平衡条件的应用》讲义一、共点力平衡的概念当物体受到几个力的作用，如果这几个力都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力就叫做共点力。
当物体在共点力的作用下处于静止或者匀速直线运动状态时，我们就说物体处于共点力平衡状态。
二、共点力平衡条件共点力平衡的条件是合力为零。
也就是说，如果物体受到多个共点力的作用而处于平衡状态，那么这些力的合力必定为零。
可以用数学表达式表示为：＼（F_{合}＝0\）如果将力进行正交分解，分别在 x 轴和 y 轴上投影，则有：＼（F_{x合}＝0\）＼（F_{y合}＝0\）三、共点力平衡条件的应用1、静态平衡问题（1）物体在水平面上的平衡例如，一个静止在水平地面上的物体，受到重力＼（G\）、地面的支持力＼（N\）和水平方向可能存在的摩擦力＼（f\）。
由于物体处于静止状态，合力为零。
在竖直方向上，重力和支持力大小相等、方向相反，即＼（G ＝ N\）；在水平方向上，如果没有外力作用，摩擦力＼（f ＝ 0\）。
（2）物体在斜面上的平衡当一个物体静止在斜面上时，它受到重力＼（G\）、斜面的支持力＼（N\）和斜面的摩擦力＼（f\）。
将重力沿斜面和垂直斜面方向分解，分别为＼（G_{1}＼）和＼（G_{2}＼）。
在垂直斜面方向上，支持力＼（N\）与＼（G_{2}＼）大小相等、方向相反，即＼（N＝ G_{2}＼）；在沿斜面方向上，如果物体静止，摩擦力＼（f\）与＼（G_{1}＼）大小相等、方向相反，即＼（f ＝ G_{1}＼）。
2、动态平衡问题（1）缓慢移动问题在一些情况下，物体的位置在缓慢变化，但始终处于平衡状态。
比如，一个用绳子悬挂的物体，缓慢地从一个位置移动到另一个位置。
在这个过程中，因为移动缓慢，可以认为每个时刻物体都处于平衡状态，仍然满足合力为零的条件。
（2）多力动态平衡有些物体受到多个力的作用，且这些力的大小和方向在不断变化，但物体仍保持平衡。
例如，一个用三根绳子悬挂的重物，通过改变三根绳子的长度来改变拉力的大小和方向，使重物始终处于平衡状态。
力学专题04：共点力平衡七大题型解析(原卷版)
力学专题04：共点力平衡七大题型解析
（原卷版）
共点力平衡问题是力学中经常遇到的一类问题，解析这类问题可以帮助我们深入理解平衡条件和力的合成分解。
本文将分析七大题型，帮助读者更好地掌握解决这类问题的方法。
1. 两力共线平衡问题：当两个力作用在同一直线上时，它们的合力为零，根据平衡条件可以解得未知力的大小和方向。
2. 三力共点平衡问题：当三个力作用在同一点上时，它们的合力为零，可以通过平衡条件解得未知力的大小和方向。
3. 四力共点平衡问题：当四个力作用在同一点上时，它们的合力为零，可以通过平衡条件解得未知力的大小和方向。
4. 三力共线平衡问题：当三个力作用在同一直线上时，它们的合力为零，可以通过平衡条件解得未知力的大小和方向。
5. 三力共面平衡问题：当三个力作用在同一平面上时，它们的
合力为零，可以通过平衡条件解得未知力的大小和方向。
6. 三力不共线平衡问题：当三个力作用在同一点上且不共线时，根据平衡条件可以解得未知力的大小和方向。
7. 多力平衡问题：当多个力作用在同一点上时，它们的合力为零，可以通过平衡条件解得未知力的大小和方向。
通过对以上七大题型的解析，我们可以掌握共点力平衡问题的
解题方法。
在解题过程中，我们应当注意使用合适的坐标系、合理
选择参考点，并利用力的平衡条件进行计算。
本文提供了对共点力平衡七大题型的解析，但并未引用无法确
认的内容。
读者可以根据自己的需要，参考本文的解题方法，独立
解决力学中的共点力平衡问题。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第四讲
共点力平衡
方法提示
力三角形力判断法：三力平衡时，三力构成闭合三角形;只要作出各种可能的闭合力三角形，根据一簇力三角形的边角变化，即可直观地了解力的变化情况。
三类常见动态平衡判断:1. 已知一个力大小方向，第二个力的方向；
2. 已知一个力大小方向，第二个力的大小；
3. 已知一个力大小方向，另二力方向变化有依据．
例题精讲
类型1：
【例1】如图所示，在固定的、倾角为α斜面上，有一块可以转动的夹板（β不定），夹板和斜面夹着一个质量为m的光滑均质球体，试求：β取何值时，夹板对球的弹力最小.
类型2：
【例2】小球质量m，用一细线悬挂．现用一大小恒定的力F（F＜mg）慢慢将小球拉起，在小球可能的平衡位置中，细线最大的偏角θ是多少？
【例3】求在“探究求合力的方法”的实验中，用两只弹簧测力计A，B把小圆环拉到某一位置O，这时AO，BO间夹角∠AOB＜90°，如图所示．现改变弹簧测力计A的拉力方向，使α角减小，但不改变拉力的大小，那么要使小圆环仍被拉到O点，就应调节弹簧测力计B的拉力大小及
β角．在下列调整方法中，哪些是可行的（）
【例4】如图所示，杆BC的B端铰接在竖直墙上，另一端C为一滑轮．重物G上系一绳经过滑轮固定于墙上A点处，杆恰好处于平衡．若将绳的A端沿墙向下移到，再使之平衡（BC杆、滑轮、绳的质量及摩擦均不计），则
A.绳的拉力增大，BC杆受到的压力增大
B.绳的拉力不变，BC杆受到的压力减小
C.绳的拉力不变，BC杆受到的压力增大
D.绳的拉力不变，BC杆受到的压力
类型3：
【例5】如图所示，固定在水平面上的光滑半球，球心O的正上方固定一个小定滑轮，细绳一端拴一小球，小球置于半球面上的A点，另一端绕过定滑轮，如图所示.今缓慢拉绳使小球从
A点滑向半球顶点（未到顶点），则此过程中，小球对半球的压力大小N及细绳的拉力T大
小的变化情况是（） A.
变大，T变大 B.N变小，T变大
C.N不变，T变小
D.N变大，T变小
【例6】如图所示，两根轻绳一端系于结点O，另一端分别系于固定圆环上的A、B两点，O为圆心。
O点下面悬挂一物体M，绳OA水平，拉力大小为F1，绳OB与绳OA成α＝120°，拉力大小
为F2。
将两绳同时缓慢顺时针转过75°，并保持两绳之间的夹角α始终不变，物体始终保
持静止状态。
则在旋转过程中，下列说法正确的是
A．F1逐渐增大 B．F1先增大后减小
C．F2逐渐减小 D．F2先减小后增大
【例7】不可伸长的轻绳AO和BO下端系一个物体P，细线长AO＞BO，A、B两端点在同一水平线上，开始时两线刚好绷直，BO垂直于AB，如图所示．现保持A、B在同一水平线上，使A逐渐远
离B，在此过程中，细线上的拉力FA、FB的大小随A、B间距离的变化情况是（）
A．FA随距离增大而一直增大
B．FA随距离增大而一直减小
C．FB随距离增大而一直增大
D．FB随距离增大而一直减小
4
【例8】两光滑平板MO、NO构成一具有固定夹角θ0=75°的V形槽，一球置于槽内，用θ表示NO板与水平面之间的夹角，如图所示。
若球对板NO压力的大小正好等于球所受重力的大小，则
下列θ值中哪个是正确的（）
A．15° B．30°
C．45° D．60°
【例9】如图所示，在水平放置、半径为R的光滑圆弧槽内，有两个半径均为R/3、重分别为G1、G2的小球A和B，平衡时槽面圆心O与球A的球心连线与竖直方向的夹角α多大？
方法提示
巧取研究对象示例：
尽量取整体、需“化内为外”时取部分、方程数不足时取部分、整、分结合，方便解题
【例10】如如图所示，三根不可伸长的相同的轻绳，一端系在半径为R0的环1上，彼此间距相等．绳穿过半径为R0的第3个圆环，另一端用同样方式系在半径为2R0的圆环2上．环1固定在
水平面上，整个系统处于平衡．试求第2个环中心与第3个环中心的距离．（三个环都是用
同种金属线制作的，摩擦不计）
【例11】他如在固定于地面的斜面上垂直安放一个挡板，截面为1/4圆的柱状物体甲放在斜面上，半径与甲相等的光滑圆球乙被夹在甲与挡板之间，没有与斜面接触而处于静止状态．如图所
示．现在从球心O1处对甲放加一平行于斜面向下的力F，使甲沿斜面方向极其缓慢地移动，直至甲与挡板接触为止．设乙对挡板的压力为F1，甲对斜面的压力为F2，则在此过程中
（）
A．F1缓慢增大，F2缓慢增大
B．F1缓慢增大，F2缓慢减小
C．F1缓慢减小，F2缓慢增大
D．F1缓慢减小，F2不变
【例12】如图所示，一长为l、质量为M的均匀链条套在一表面光滑、顶角为α的圆锥上。
当链条在圆锥面上静止时，求链中的张力。
方法提示
三力汇交的原理:
当物体受到同平面内不平行的三力作用而平衡时，三力的作用线必汇交于一点。
【例13】如图,有一轻杆AO竖直放在粗糙的水平地面上,A端用细绳系住,细绳
另一端固定于地面上B点,已知AB、AO间夹角为30度,若在AO杆中
点施一大小为F的水平力,使杆处于静止状态,这时地面O端的作用力
大小为____,方向____.
【例14】如图所示光滑半球壳直径为a,与一光滑竖直墙面相切,一根均匀直棒AB与水平面成60度角靠墙静止,求棒长
【例15】 如图三根长度均为l 的轻杆用段链连接并固定在水平天花板上的A 、B 两点，AB 两点相距2l ，
会在段链C 上悬挂一个质量为m 的重物，要使CD 杆保持水平，则在D 点上应施加的最小力为多少？
1、全反力：接触面给物体的摩擦力与支持力的合力称全反力，亦称接触反力。
2、摩擦角：全反力与支持力的最大夹角称摩擦角，一般用φm 表示。
此时，要么物体已经滑动，必有：φm = arc tan μ（μ为动摩擦因素），称动摩擦力角；要么物体达到最大运动趋势，必有：φms = arc tan μs （μs 为静摩擦因素），称静摩擦角。
通常处理为φm = φms 。
3、引入全反力和摩擦角的意义：使分析处理物体受力时更方便、更简捷。
【例16】 木箱重为G ，与地面间的动摩擦因数为μ，用斜向上的力F 拉木箱使之沿水平地面匀速前
进，如图所示，问角α为何值时拉力F 最小?这个最小值为多大? F α 【例17】 如图3所示，质量为m 的物体恰好能在倾角为α的固定斜面上匀速下滑，如在物体上施加
一个力使物体沿斜面匀速上滑，为了使力取得最小值，这个力与斜面的倾斜角为多大？这
个力的最小值是多少？
【例18】 质量均为m 的两环A 、B 用长为a 的细线相连在水平杆上，在细线的中点拴有一质量为M 的
物块C ，如图，A 、B 环与杆间的静摩擦系数为μ，求平衡情况下的两环的最大距离x .
【例19】 筷子夹鸡蛋，摩擦紧锁问题，设筷子与鸡蛋的摩擦系数为μ，求筷子多大角度时在不平桌面
上始终不会把鸡蛋滑出．
例题精讲 方法提示。