第四章 习题解答
第4章 习题解答
第4章 习题与答案4-1作简谐振动的物体，每次通过同一位置时，不一定相同的量是 [ ] (A) 位移 ； (B) 速度 ； (C) 加速度； (D) 能量。
[答案：B ]4-2 把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度θ ，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时。
若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初相为 [ ](A) π； (B) π/2； (C) 0； (D) θ [答案：C ]4-3 谐振动的振动曲线如题4-3图所示，则有[ ] （A ）A 超前π/2； （B ）A 落后π/2； （C ）A 超前π； （D ）A 落后π。
[答案：A ]4-4 一个质点作简谐振动，振辐为A ，在起始时刻质点的位移为A /2，且向x 轴的正方向运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为题4-4图 中哪一个? [ ][答案：B ]4-5 两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同。
第一个质点的振动方程为x 1 = A cos(ωt + α)。
当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点恰在最大负位移处。
则第二个质点的振动方程为 [ ] (A) )π21cos(2++=αωt A x ； (B) )π21cos(2-+=αωt A x ； (C) )π23cos(2-+=αωt A x ； (D) )cos(2π++=αωt A x 。
[答案：A ]4-6 已知某简谐振动的振动曲线如题4-6图所示。
则此简谐振动的振动方程（SI ）为 [ ](A) 题4-4图题4-3图（A ）220.02cos()33x t =π+π；（B ）220.02cos()33x t =π-π；（C ）420.02cos()33x t =π+π；（D ）420.02cos()33x t =π-π。
[答案：C ]4-7 弹簧振子作简谐振动，先后以相同的速度依次通过A 、B 两点，历时1秒，质点通过B 点后再经过1秒又第二次通过B 点，在这2秒内质点通过的总路程为12cm ，则质点的振动周期和振幅分别为 [ ]（A ）3s 、12cm ； （B ）4s 、6cm ； （C ）4s 、9cm ； （D ）2s 、8cm 。
功和能习题解答
第四章 功和能一 选择题1. 一辆汽车从静止出发，在平直公路上加速前进时，若发动机功率恒定，则正确的结论为：（ ）A. 加速度不变B. 加速度随时间减小C. 加速度与速度成正比D. 速度与路径成正比 解：答案是B 。
简要提示：在平直公路上，汽车所受阻力恒定，设为F f 。
发动机功率恒定，则P =F v ，其中F 为牵引力。
由牛顿运动定律得a m F F =-f ，即：f F P/m -v a =。
所以，汽车从静止开始加速，速度增加，加速度减小。
2. 下列叙述中正确的是： ( ) A. 物体的动量不变，动能也不变． B. 物体的动能不变，动量也不变． C. 物体的动量变化，动能也一定变化． D. 物体的动能变化，动量却不一定变化． 解：答案是A 。
3. 一颗卫星沿椭圆轨道绕地球旋转，若卫星在远地点A 和近地点B 的角动量与动能分别为L A 、E k A 和L B 、E k B ，则有：（ ）A. L B > L A ， E k B > E k AB. L B > L A ， E k B = E k AC. L B = L A ， E k B > E k A地球BA选择题3图D. L B = L A ， E k B = E k A 解：答案是C 。
简要提示：由角动量守恒，得v B > v A ，故E k B > E k A 。
4. 对功的概念有以下几种说法：(1) 保守力作正功时，系统内相应的势能增加． (2) 质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零．(3) 作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作功的代数和必为零． 在上述说法中： ( )A. (1)、(2)是正确的；B. (2)、(3)是正确的；C. 只有(2)是正确的；D. 只有(3)是正确的． 解：答案是C 。
5. 如图所示，足够长的木条A 置于光滑水平面上，另一木块B 在A 的粗糙平面上滑动，则A 、B 组成的系统的总动能：（ ）A. 不变B. 增加到一定值C. 减少到零D. 减小到一定值后不变 解：答案是D 。
量子力学周世勋习题解答第四章
第四章习题解答4.1.求在动量表象中角动量x L 的矩阵元和2x L 的矩阵元。
解：⎰⋅⋅'-'-=τπd e p z p y e L r p i y z rp i p p x)ˆˆ()21()(3 ⎰⋅⋅'--=τπd e zp yp e r p i y z rp i)()21(3 ⎰⋅⋅'-∂∂-∂∂-=τπd e p p p p i e rp i zy y z r p i))(()21(3⎰⋅'-∂∂-∂∂-=τπd e p p p p i r p p i z y y z）（3)21)()(()()(p p p p p p i y z z y'-∂∂-∂∂= δ ⎰''=τψψd L x L p x p p p x 2*2)()( ⎰⋅⋅'--=τπd e p z p y e r p i y z r p i23)ˆˆ()21( ⎰⋅⋅'---=τπd e p z p y p z p y e r p i y z y z rp i)ˆˆ)(ˆˆ()21(3 ⎰''-∂∂-∂∂-=τπd e p p p p i p z p y e rp i yz z y y z r p i))()(ˆˆ()21(3 ⎰⋅⋅'--∂∂-∂∂=τπd e p z p y e p p p p i r p i y z rp i y z z y)ˆˆ()21)()((3 ⎰⋅'-∂∂-∂∂-=τπd e p p p p r p p i y z z y）（322)21()()()(22p p p p p p yz z y'-∂∂-∂∂-= δ #4.2 求能量表象中，一维无限深势阱的坐标与动量的矩阵元。
解：基矢：x a n a x u n πsin 2)(=能量：22222a n E n μπ =对角元：2sin 202a xdx a m x a x a mm ==⎰π 当时，n m ≠ ⎰⋅⋅=a mn dx ax x a m a x 0)(sin )(sin 2π[][]1)1()(4)(1)(11)1(])(sin )()(cos )([])(sin )()(cos )([1)(cos )(cos 12222222022202220---=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+----=⎥⎥⎦⎤+++++-⎢⎢⎣⎡--+--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--=--⎰n m n m a aa n m mnan m n m a x a n m n m ax x a n m n m a x a n m n m ax x a n m n m a a dx x a n m x a n m x a ππππππππππππ[][]a n m mn i n m n m a a n i x a n m n m a x a n m n m a a n i dxx a n m x a n m a n i xdxa n x a m an i xdxan dx d x a m a i dx x u p x u p n m nm aa a a n m mn )(21)1(]1)1()(1)(1 )(cos)()(cos )()(sin )(sin cos sin 2sin sin 2)(ˆ)(2220202020*---=--⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++-=⋅-=⋅-==--⎰⎰⎰⎰πππππππππππππππ#4.3 求在动量表象中线性谐振子的能量本征函数。
弹性力学(徐芝纶)第四章习题答案
第四章 习题解答4-14-2、解：本题为轴对称应力问题，相应的径向位移为： ()()()()()θ+θ+⎥⎦⎤⎢⎣⎡υ-+υ-+-υ-+υ+-=sin cos ln K I Cr 12Br 311r Br 12r A 1E 1u r (1) 轴对称应力通式为()()02ln 232ln 2122=+++-=+++=θθτσσr r C r B rAC r B r A由应力边界条件()()()()0,00,===-=====b r r b r r a r r a r r q θθτστσ并结合位移单值条件可知B=0，求得：22222222ab qa C a b qb a A -=--= 因半径的改变与刚体位移I ，K 无关，且为平面应变问题，将A 、B 、C 代入（1）式，并将υυυυ-→-→1,12EE 得：内半径的改变：()()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+-+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=∆=υυυυυυυυ11*111112222222222222a b a b Eqa a a b qa a a b q b a E u ar r外半径的改变：()()()2222222222221*11111a b ab E qa b a b qa b a b q b a Eu br r --=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=∆=υυυυυυ 圆筒厚度的改变：()()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛-++---=∆-∆=∆==υυυ112a b a b E qa u u R ar r b r r4-2另解：半径为r 的圆筒周长为r π2，受载后周长则为 ()θθεπεππ+=+1222r r r ， 于是半径为 ()θε+1r ，半径的改变量则为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+--⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=⎪⎭⎫⎝⎛---=C r A C rA r E E r r r 212111*2222υυυσυυσυεθθ将对应的A 、C 及r=a,b 分别代入，可求出内外半径的改变及圆筒厚度的改变。
(解答)《随机过程》第四章习题
第四章 二阶矩过程、平稳过程和随机分析 习题解答1、 设∑=-=Nk k k kn U n X 1)cos(2ασ，其中k σ和k α为正常数，)2,0(~πU U k ，且相互独立，N k ,,2,1 =，试计算},1,0,{ ±=n X n 的均值函数和相关函数，并说明其是否是平稳过程。
解：计算均值函数和相关函数如下0)}{cos(2)cos(2}{)(11=-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧-==∑∑==Nk k k k N k k k k n X U n E U n E X E n ασασμ∑∑∑∑∑∑======-=--=--=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=Ni i i N i i i i i i Ni Nj j j i i j i N j j j j N i i i i X m n U m U n E U m U n E U m U n E m n R 12121111)](cos[)}cos(){cos(2)}cos(){cos(2)cos(2)cos(2),(ασαασαασσασασ因此可知，},1,0,{ ±=n X n 是平稳随机过程。
2、 设有随机过程))(cos()(t t A t X πηω+=，其中0>ω为常数，}0),({≥t t η是泊松过程，A 是与)(t η独立的随机变量，且2/1}1{}1{===-=A P A P 。
（1） 试画出此过程的样本函数，并问样本函数是否连续？ （2） 试求此过程的相关函数，并问该过程是否均方连续？ 解：（1）样本函数不连续。
（2）令：012≥>t t ，下面求相关函数：)(221)(212210)(1212211212121211212212122112221122121121212cos cos )]}(cos[)]({cos[21!)]([)]}(cos[)]({cos[)1(21))]}()(()(cos[))]()(()(2)({cos[21))]}()(()(cos[))]()(()({cos[21))}(cos())({cos(}{))}(cos())(cos({)}()({),(t t t t k t t k kX e t t e t t t t e k t t t t t t t t t t t t t t t E t t t t t t t t E t t t t E A E t t t t A E t X t X E t t R ----∞=--⋅=⋅-++=⋅-⋅-++-=-+-+-+++=-+-++++=++⋅=++==∑λλλωωωωλωωηηπωηηππηωηηπωηηπωπηωπηωπηωπηω因为：t t t R ωξ2cos ),(=因此该过程是均方连续的随机过程。
第4章 习题解答
第4章 周期信号的频域分析习题详解4-1 试比较题4-1图所示的四种周期方波信号，说明每种信号的对称特性并写出Fourier 级数展开式。
tt(b)tt-A(c) (d)题4-1图【解】 (a))(14/4/04/4/000T jn T jn tjn T T n eejnT A dt AeTc ωωωω----==⎰)2/(Sa )2/()2/sin(πππn A n n A ==所以 tjn n a e n A t f 0)2/(Sa )2/()(ωπ∑∞-∞==000211/2cos()cos(3)cos(5)35A A t t t ωωωπ⎛⎫=+-+- ⎪⎝⎭)(t f a 实偶对称，Fourier 级数展开式中只含有直流分量与余弦分量。
)(t f a 减去直流分量后为半波镜像信号，Fourier 级数展开式中只有奇次谐波。
(b) 从图形观察：)4/()(T t f t f a b -=所以 )(t f b )2/(0)2/(Sa )2/(πωπn t n j n en A -∞-∞=∑=000211/2sin()sin(3)sin(5)35A A t t t ωωωπ⎛⎫=++++ ⎪⎝⎭)(t f b 减去直流分量实奇对称，Fourier 级数展开式中只含有直流分量与正弦分量。
)(t f b 减去直流分量后为半波镜像信号，Fourier 级数展开式中只有奇次谐波。
(c) 从图形观察：A t f t f a c -=)(2)(第4章 周期信号的频域分析 83所以 tjn n n c en A t f 0)2/(Sa )(0,ωπ∑∞≠-∞==000411c o s ()c o s (3)c o s (5)35A t t t ωωωπ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭)(t f c 实偶对称，且是半波镜像信号，Fourier 级数展开式中只含有奇次谐波的余弦分量。
(d) 从图形观察：)4/()(T t f t f c d -=所以 )2/(0,0)2/(Sa )(πωπn t n j n n d en A t f -∞≠-∞=∑=000411sin()sin(3)sin(5)35A t t t ωωωπ⎛⎫=++- ⎪⎝⎭)(t f d 实奇对称，且是半波镜像信号，Fourier 级数展开式中只含有奇次谐波的正弦分量。
大学电路习题第4章
第四章(电路定律)习题解答一、选择题1.受控源是不同于独立源的一类电源，它一种激励。
A.是； b.不是2.下列电路定理、定律中，仅能用于线性电路的有。
A.KVL 和KCL ； B.叠加定理；C.替代定理； D.戴维南定理和诺顿定理3.甲乙两同学对图4—1所示电路应用替代定理求电流I 。
甲画了图4—2（a ）电路，乙画了图4—2（b ）电路，后来他们认为图是不可行的，其理由是。
A.不满足“置换前后电路应具有唯一解”这一条件；B.电路中不存在电阻；C.电流等于零了；D.电流等于无限大了4.图4—3所示电路的诺顿等效电路如图4—4，则s I 、eq G 分别为。
a.S 403A 1，；b.S 340A 1，；c.S 403A 2，；d.S 103A 2，5.图4—5（a ）所示电路的端口特性如图4—5（b ），其戴维南等效电路如图4—5（c ），则oc u 、i R 分别为。
A.Ω-20V 20，；B.Ω20V 20，；C.Ω-20V 20，； C.Ω10V 10，二、填空题1.线性一端口电路N 如图4—6所示。
当0=R 时，A 5=i ；当∞→R 时V 10=u 。
如果Ω=5R ，则=u ，=i 。
2.图4—7所示电路中，N 为线性电路，且Ω=10R 。
当0=s u ，0=s i 时，V 5=u ；当A 2=s i ，0=s u 时，V 8=u ；当0=s i ，V 10=s u 时，V 6=u 。
那么，当A 6=s i ，V 4=s u 时，=i 。
3.图4—8（a ）所示电路的戴维南等效电路如图4—8（b ），那么=s U ，=eq R 。
4.图4—9（a ）所示电路的戴维南等效电路如图4—9（b ），则=s U ，=eq R 。
5.在图4—10（a ）所示的电路中，i u 1024-=(i 的单位用安培时，u 的单位为伏特)，其戴维南等效电路如图4—10（b ），则=s u ，=0R 。
三、计算题1.用叠加定理计算图4—11所示电路中的u 。
计算机系统结构 第四章(习题解答)
1. 假设一条指令的执行过程分为“取指令”、“分析”和“执行”三段，每一段的时间分别是△t 、2△t 和3△t 。
在下列各种情况下，分别写出连续执行n 条指令所需要的时间表达式。
⑴ 顺序执行方式。
⑵ 仅“取指令”和“执行”重叠。
⑶ “取指令”、“分析”和“执行”重叠。
答：⑴ 顺序执行方式12 ......1 2 12T ＝∑=++n1i i i i )t t t (执行分析取址＝n(△t ＋2△t ＋3△t)＝6n △t⑵ 仅“取指令”和“执行”重叠12 ......1 212T ＝6△t ＋∑=+1-n 1i i i )t t (执行分析＝6△t ＋(n-1)(2△t ＋3△t)＝(5n ＋1)△t⑶ “取指令”、“分析”和“执行”重叠12 34 ......1 2 3 41234△t2△t3△t△t2△t3△t△t2△t3△tT ＝6△t ＋∑=1-n 1i i )t (执行＝6△t ＋(n-1)(3△t)＝(3n ＋3)△t2. 一条线性流水线有4个功能段组成，每个功能段的延迟时间都相等，都为△t 。
开始5个任务，每间隔一个△t 向流水线输入一个任务，然后停顿2个△t ，如此重复。
求流水线的实际吞吐率、加速比和效率。
答：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15...1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 151 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 56 7 8 9 10 11 12 13 14 151 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23我们可以看出，在（7n+1）Δt 的时间内，可以输出5n 个结果，如果指令的序列足够长（n →∞），并且指令间不存在相关，那么，吞吐率可以认为满足：)n (t75t )n /17(5t )1n 7(n 5TP ∞→∆=∆+=∆+=加速比为：)n (720n /17201n 7n 20t )1n 7(t 4n 5S ∞→=+=+=∆+∆⨯=从上面的时空图很容易看出，效率为：)n (75n /1751n 7n 5t )1n 7(4t 4n 5E ∞→=+=+=∆+⨯∆⨯=3. 用一条5个功能段的浮点加法器流水线计算∑==101i i A F 。
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第四章 习题解答1．某食品加工厂冷库的墙壁由两层材料组成，内层为200mm 厚的软木，软木的导热系数为0.04W/(m·℃)。
外层为250mm 厚的红砖。
红砖的导热系数为0.7 W/(m·℃)。
已知冷库内壁的温度为-20℃，红砖墙外壁的温度为25℃，试求通过冷库壁的热通量以及冷库墙壁两层材料接触面上的温度。
解：由通过多层平壁的稳态热传导计算公式可知：Q=Q 1=Q 2又传热面积S 为定值，故有：q=q 1=q 2故，t 2=22℃2. 一面包炉的炉墙由一层耐火黏土砖，一层红砖及中间的硅藻土填料层组成。
硅藻土层的厚度为50mm ，导热系数为0.14 W/(m·℃)，红砖层的厚度为250mm ，导热系数为0.7 W/(m·℃)。
若不采用硅藻土层，红砖层的厚度必须增加多少才能达到同样的保温效果？解：若不采用硅藻土层，则新增的红砖层的热阻必须与原硅藻土层的热阻值相等，故有：3. 在一预热器中，采用热水为加热介质预热果汁，热水进口温度为98℃，出口温度降至75℃，而果汁的进口温度为5℃，出口温度升至65℃。
试分别计122122=0.050.140.70.25m 250mm R R b b b S S b λλ∴=⇒=∴==硅藻土红砖算两种流体在预热器内呈并流和逆流的平均温度差。
解：①逆流热水：98℃→75℃果汁：65℃←5℃()()()()211217559865=49.2755ln ln 9865m t t t t t ---∆-∆∆==∆-∆-℃ ②并流热水：98℃→75℃果汁：5℃→65℃()()()()212219857565=37.2985ln ln 7565m t t t t t ---∆-∆∆==∆-∆-℃4. 采用套管式换热器冷却苹果酱，苹果酱的质量流量为100kg/h ，比热容为3817J/(kg·℃)，进口温度为80℃，出口温度为20℃。
套管环隙逆流通冷却水，进口温度为10℃，出口温度为17℃。
总传热系数K 为568W/(m 2·℃)。
求：①所需的冷却水流量。
②传热平均温度差及所需传热面积。
③若采用并流，两流体的进、出口温度不变，则传热平均温度差及所需传热面积为多少？解：①根据题意：()()()()()()72172110038718020 2.29106361.67W4186J kg 2.2910781.52kg /h 41861710h ph h h pc c pc c c Q W C t t J h C Q W C t t =-=⨯⨯-=⨯==⨯===-⨯-查附录可知水的比热容为℃则②逆流苹果酱：80℃→20℃冷却水：17℃←10℃()()()()2121280172010=28.88017ln ln 20106361.67=0.39m 56828.8m m t t t t t Q S K t ---∆-∆∆==∆-∆-==∆⨯℃ ③并流苹果酱：80℃→20℃冷却水：10℃→17℃()()()()2121280102017=21.38010ln ln 20176361.67=0.53m 56821.3m m t t t t t Q S K t ---∆-∆∆==∆-∆-==∆⨯℃5. 在烤炉内烤制一块面包。
已知炉壁的温度为180℃，面包的表面温度为100℃，面包表面的黑度为0.85，表面积为0.0645m 2，炉壁表面积远远大于面包表面积，试估算烤炉向这块面包辐射传递的热量？解：本题属于表4-12中辐射情况3，故()12241210444412121212=10.85 5.67 4.82W /m K 1802731002734.8210.064570.7W 100100100100C C T T Q C S ϕεϕ-----==⨯=⎡⎤⎡⎤++⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=-=⨯⨯⨯-=⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦角系数总辐射系数6. 水蒸气管道外径为108mm ，其表面包一层超细玻璃棉毡保温，超细玻璃棉毡热导率随温度t 的变化关系是：λ=0.033+0.00023t W/(m·K)。
水蒸气管道外表面的温度为150℃，要求保温层外表面的温度不超过50℃，且每米管道的热量损失不超过160W/m ，求所需保温层厚度。
解：由题意可知：1120.054m,150,50r T T ===℃℃则保温层在平均温度下的热导率为：()()()1221122115050=0.0330.00023=0.056W m K 22ln 2ln T T Q L r r T T r Q r L λπλπλ+⎛⎫+⨯⎪⎝⎭-=-∴=()222 3.140.05615050ln0.21980.0541600.0673m 67.3mm 67.35413.3mmr r b ⨯⨯⨯-∴==∴==∴=-= 7. 一冷藏瓶由真空玻璃夹层构成，夹层中双壁表面上镀银，镀银壁面黑度为0.02，外壁内表面温度为35℃，内壁外表面温度为0℃。
试计算每单位面积容器壁由于辐射传热的散热量。
解：假设冷藏瓶真空玻璃夹层内壁的面积为S ，由于两壁之间间距很小，故本题可视为表4-12中辐射情况4，则：4412121212120121244441212121210010015.67===0.0571111+-1+-10.020.0235+2730+273==0.0571=1.100100100100T T Q C S C C Q T T C S ϕϕεεϕ--------⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦=⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯⨯-⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦总辐射系数角系数296W m8. 果汁在Φ32mm×3.5mm 的不锈钢管中流过，外面用蒸汽加热。
不锈钢的导热系数为17.5W/(m·℃)，管内牛奶侧的对流传热系数为500 W/(m 2·℃)，管外蒸汽侧的对流传热系数为8000W/(m 2·℃)。
求总传热系数K 。
若管内有1mm 厚的污垢层，垢层的导热系数为1.5 W/(m·℃)，求热阻增加的百分数。
解： 2342333333111110=0= 6.6710(m )/W 1.5110.003532103210132100/0.000667800017.528.51025105002510m 265.67()11=343.o o o o so si o m i i iso si o o K d d d b R R d d d bR R K R W K αλαλ--------=++++⨯==⨯⋅∴=⨯⨯⨯⨯++⋅+⨯+⨯⨯⨯⨯⨯==总②若考虑污垢热阻，则有：式中，℃℃'''110.00291=0.003766265.670.003760.00291100%100%29.2%0.00291o R K R R R ===--⨯=⨯=总总总总；9. 香蕉浆在列管式换热器内与热水并流流动，热水在管外流动。
香蕉浆的流量为500kg/h ，比热容为3.66kJ/(kg·℃)，进口温度为16℃，出口温度为75℃。
热水的流量为2000 kg/h ，进口温度为95℃，换热器的总传热系数为60 W/(m 2·℃)，求换热器的传热面积。
解：由题意先计算换热器的热负荷：()()()3323233311=8000W /m ,b 3.510m,3210m,17.5W /m ,=500W /m ,2510m1.281111 3.5103212322528.5mm 28.510m 220800017.528.o o oo m i io o i i o io i m o o o o m i i K bd d d d d d d d d d K bd d d d d αλααλααλα------=++⋅=⨯=⨯=⋅⋅=⨯=+=<+∴===⨯⨯⨯+++=⨯=⨯∴①式中℃℃℃323332105105002510343.6W /)·(m ---⨯+⨯⨯⨯=℃()()()()()342112213422500 3.66107516 3.010W 36002000 4.181095 3.010360082.1c pc h ph c pc Q W C t t W C T T W C t t T T =-=⨯⨯-=⨯-=-∴⨯⨯-=⨯∴=℃热水：95℃→82.1℃香蕉浆：16℃→75℃故换热器的传热平均温度差为：()()212142951682.17529.89516ln ln 82.17531016.8m 6029.8m m t t t t t Q S K t ---∆-∆∆===∆--∆⨯∴===∆⨯℃10. 有一加热器，为了减少热损失，在加热器的平壁外表面包一层导热系数为0.16 W/(m·℃)，厚度为300mm 的绝热材料。
已测得绝热层外表面的温度30℃，另测得距加热器平壁外表面250mm 处的温度为75℃，求加热器平壁外表面的温度为多少？解：由通过平壁的稳态热传导的计算公式可知：121275300.250.3300tq bt t t t b b t t t λλλ∆=--∴=--∴=∴=℃11. 在一单壳程、四管程的列管式换热器中，冷水在管程流动，其进、出口温度分别为15℃和32℃；热油在壳程流动，其进、出口的温度分别为120℃和40℃。
热油的流量为2.1kg/s ，其平均比热容为1.9 kJ/(kg·℃)。
若换热器的总传热系数K o 为450 W/(m 2·℃)，换热器的热损失可忽略不计，试计算换热器的传热面积。
解：由总传热速率方程可知：o mQ S K t =∆ 由题意可知换热器的热负荷Q 为：()()()()()()21'212112212111 2.1 1.912040319.2kW120324015=5012032ln ln 401512040= 4.7321532150.16120250.89h ph m t t Q W C T T t t t t t T T R t t t t P T t ϕϕ∆∆=-=⨯⨯-=---∆-∆∆==∆-∆---==----===--∴=∆型管壳式换热器的对数平均温度差，先按逆流计算，即℃查图可知温度差校单壳程正系、四数管程为，故'0.895044.5m t m t t ϕ∆=∆=⨯=℃ 32319.21015.9m 45044.5o S ⨯==⨯则 12. 有一列管式换热器由Φ25mm×2.5mm 、长为3m 的60根钢管组成。