福建省莆田市南门中学2019-2020学年 八年级上册数学返校考试(扫描版 无答案)
福建省莆田市2019-2020学年数学八上期末模拟检测试题(1)
福建省莆田市2019-2020学年数学八上期末模拟检测试题(1)一、选择题1．小东一家自驾车去某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程75km ，线路二全程90km ，汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的1.8倍，线路二的用时预计比线路一用时少半小时，如果设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h ，则下面所列方程正确的是（ ）A ．759011.82x x =+B ．759011.82x x =-C ．759011.82x x =+D ．759011.82x x =- 2．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，它的果实像一粒微小的无花果，质量只有0.00000007g 的，这个数值用科学计数法表示为（ ）A ．7710-⨯B ．8710-⨯C ．9710-⨯D ．10710-⨯ 3．若关于x 的方程223242ax x x x +=--+有增根，则a 的值为（ ） A.4B.6C.6或－4D.6或4 4．()201920200.1258-⨯等于（ ） A ．-8 B ．8 C ．0.125D ．-0.125 5．下列算式正确的是( ) A ．5510x x x +=B ．()()7344a b a b a b -÷-=-C ．()5525x x -=-D ．()()5510x x x --=-6．如图，△ABC 中，AB=AC=15，AD 平分∠BAC ，点E 为AC 的中点，连接DE ，若△CDE 的周长为21，则BC 的长为（ ）A ．16B ．14C ．12D ．67．下列各式从左到右的变形为分解因式的是（ ）A ．x （x ﹣y ）＝x 2﹣xyB ．x 2+2xy+1＝x （x+2y ）+1C ．（y ﹣1）（y+1）＝y 2﹣1D ．x （x ﹣3）+3（x ﹣3）＝（x+3）（x ﹣3）8．下列图案是轴对称图形的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个 9．如图，在△ABC 中，∠B ＝∠C ＝60°，点D 在AB 边上，DE ⊥AB ，并与AC 边交于点E ．如果AD ＝1，BC ＝6，那么CE 等于（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2 10．如图，△ABC 中，AB=AC ，BC=5，，于D ，EF 垂直平分AB ，交AC 于F ，在EF 上确定一点P 使最小，则这个最小值为（ ）A.3B.4C.5D.611．如图，△ABC 为等边三角形，点D ，E 分别在AC ，BC 上，且AD ＝CE ，AE 与BD 相交于点P ，BF ⊥AE 于点F ．若PF ＝2，则BP ＝（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 12．如图所示，点P 是BAC ∠的平分线AD 上一点，PE AC ⊥于点E ，已知3PE =，则点P 到AB 的距离是（ ）A ．1.5B ．3C ．5D ．613．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D ．下列说法不正确的是（ ）A.与∠1互余的角只有∠2B.∠A 与∠B 互余C.∠1＝∠BD.若∠A ＝2∠1，则∠B ＝30°14．如图，已知∠AOB=∠BOC=∠COD ，下列结论中错误的是（ ）A.OB 、OC 分别平分AOC ∠、BOD ∠B.AOD AOB AOC ∠=∠+∠C.12BOC AOD AOB ∠=∠-∠ D.()12COD AOD BOC ∠=∠-∠ 15．如图，两个三角形的面积分别为16，9，若两阴影部分的面积分别为a 、b （a ＞b ），则（a ﹣b ）等于（ ）A.8B.7C.6D.5 二、填空题16．已知34(1)(2)x x x ---=1A x -+2B x -，则实数A=_____． 17．若多项式9x 2﹣2（m+1）xy+4y 2是一个完全平方式，则m ＝_____．18．如图，已知点A 、D 、C 、F 在同一条直线上，AB=DE ，BC=EF ，要使△ABC ≌△DEF ，还需添加一个条件是_________________．19．如图，//,,m n A B 为直线,m n 上的两点，且,AB BC ⊥28BAC ∠=，则1∠与2∠的度数之和为______．20．如图，在△ABC 中，AB=AC=8，∠ABC=30° ，点M ，N 分别在边AB ，AC 上，将△AMN 沿MN 翻折，点A 落到点A’处，则线段BA’长度的最小值为________．三、解答题21．解方程：123222x x x-=+--. 22．计算：（1）32(1)201920172021---+-⨯ ； （2）22223(3)xy x y x y xy xy ---+g ；（3）2(2)(2)(3)a b b a a b -+--23．动手操作：如图，已知AB ∥CD ，点A 为圆心，小于AC 长为半径作圆弧，分别交AB ，AC 于E ，F 两点，再分别以点E ，F 为圆心，大于12EF 长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P ，作射线AP ，交CD 于点M ． 问题解决：(1)若∠ACD=78°，求∠MAB 的度数；(2)若CN ⊥AM ，垂足为点N ，求证：△CAN ≌△CMN ．实验探究：(3)直接写出当∠CAB 的度数为多少时？△CAM 分别为等边三角形和等腰直角三角形．24．如图，AB DC =，ABC DCB ∠=∠．（1）求证：BD CA =；（2）若62A ∠=，75ABC ∠=．求ACD ∠的度数．25．（探索新知）如图1，射线OC 在∠AOB 内部，图中共有3个角：∠AOB 、∠AOC 和∠BOC ，若其中一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC 是∠AOB 的“二倍线”．（1）一个角的角平分线______这个角的“二倍线”．（填是或不是）（运用新知）（2）如图2，若∠AOB=120°，射线OM 绕从射线OB 的位置开始，绕点O 按逆时针方向以每秒10°的速度向射线OA 旋转，当射线OM 到达射线OA 的位置时停止旋转，设射线OM 旋转的时间为t （s ），若射线OM 是∠AOB 的“二倍线”，求t 的值．（深入研究）（3）在（2）的条件下．同时射线ON 从射线OA 的位置开始，绕点O 按顺时针方向以每秒5°的速度向射线OB 旋转，当射线OM 停止旋转时，射线ON 也停止旋转．请直接写出当射线OM 是∠AON 的“二倍线”时t 的值．【参考答案】***一、选择题16．117．﹣7或518．∠B=∠E （答案不唯一）19．6220．8三、解答题21．x=2是增根，原方程无解22．(1)5;(2) 32333x y x y --; (3) 22911a ab b +-.23．(1)∠MAB =51°；(2)证明见解析；(3)当∠CAB 为120°时，△CAM 为等边三角形．当∠CAB 为90°时，△CAM 为等腰直角三角形．【解析】【分析】（1）利用平行线的性质求出∠CAB ，再根据角平分线的定义即可解决问题；（2）根据AAS 即可判断；（3）根据等边三角形、等腰直角三角形的定义即可判定；【详解】(1)∵AB ∥CD ，∴∠ACD+∠CAB=180°，又∵∠ACD=78°，∴∠CAB=102°．由作法知，AM 是∠CAB 的平分线，∴∠MAB=12∠CAB=51°； (2)由作法知，AM 平分∠CAB ，∴∠CAM=∠MAB ．∵AB ∥CD ，∴∠MAB=∠CMA ，∴∠CAM=∠CMA ，∵CN ⊥AM ，∴∠CNA=∠CNM=90°．又∵CN=CN ，∴△CAN ≌△CMN ．(3)当∠CAB 为120°时，∠ACD=60°，AC=MC ，△CAM 为等边三角形．当∠CAB 为90°时，∠ACD=90°，AC=MC ，△CAM 为等腰直角三角形．【点睛】本题考查作图-复杂作图、平行线的性质、角平分线的定义，等边三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24．（1）见解析（2）32°【解析】【分析】（1）根据SAS 证明△ABC 与△DBC 全等，进而证明即可；（2）根据全等三角形的性质和三角形内角和解答即可．【详解】（1）在ABC ∆与DBC ∆中，AB DC ABC DCB BC CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ABC ∆≌DBC ∆（SAS ），∴BD CA =；（2）∵ABC ∆≌DBC ∆，∴75ABC DCB ∠=∠=，∵62A ∠=，75ABC ∠=．∴180756243ACB ︒︒︒︒∠=--=，∴754332ACD DCB ACB ︒︒︒∠=∠-∠=-=．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能推出△ABC 与△DBC 全等是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等．25．（1）是；（2）t=4或8或6；（3）t=9.6或727或9。
20192020学年八年级上入学考试数学试卷及解析
2021-2021 学年八年级上入学考试数学试卷及答案解析上学期入学考试 八年级数学试卷一、选择题〔共10 小题，每题 3 分，总分值 30分〕 1. 以下计算正确的选项是〔 〕A 、 x 2+ x 3 =2 x 5B 、x 2?x 3= x 6C 、 ( - x 3)2 = - x 6D 、 x 6 ÷x 3= x3考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． .分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解．解答：解： A 、 x 2与 x 3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B 、应为 x 2?x 3=a 5，故本选项错误；326C 、应为〔﹣ x 〕 =x ，故本选项错误； 应选D ．点评：此题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方的性质，同底数幂的除法，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．2．满足以下条件的△ ABC ，不是直角三角形的是 ( ) A 、 b 2= 2－a 2B、 ∶ ∶ =3∶ 4∶ 5ca b cC 、∠ C=∠ A －∠ B D、∠ A ∶∠ B ∶∠ C=12∶ 13∶ 15考点：勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．分析：掌握直角三角形的判定及勾股定理的逆定理是解题的关键．解答：解： A 、由 b22 2 2 2 2 符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；=c ﹣ a 得 c =a +b2 2 2符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；B 、由 a ：b ： c=3：4： 5 得 c =a +bC 、由三角形三个角度数和是 180°及∠ C=∠ A ﹣∠ B 解得∠ A=90 °，故是直角三角形；D 、 由∠ A ：∠B ：∠ C=12 ： 13 ： 15 ， 及∠ A+ ∠B+ ∠ C=180°得 ∠ A=54 °， ∠ B=58.5 °，∠ C =67.5 °，没有 90°角，故不是直角三角形．应选 D ．点评：此题考查了直角三角形的判定及勾股定理的逆定理． 3.以下说法中正确的选项是〔〕A 、任何数的平方根有两个；B 、只有正数才有平方根；C 、一个正数的平方根的平方仍是这个数；D 、a 2的平方根是a ； 考点：平方根．分析：分别利用平方根的定义判断得出即可．解答：解： A 、任何数的平方根有两个，错误，因为负数没有平方根； B 、只有正数才有平方根，错误，因为0 的平方根是0； C 、一个正数的平方根的平方仍是这个数，正确；2D 、 a 的平方根是±a ，故此选项错误． 应选： C ．点评：此题主要考查了平方根的定义，正确把握定义是解题关键．1 / 174．〔 3 分〕将一张长方形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“E 〞，再把它铺平，你可见到 的图形是〔〕考点：轴对称图形． 专题：几何图形问题．分析：根据题意可知所得到的图形是轴对称图形，然后认真观察图形，找出符合要求的选项即可．解答：解：观察选项可得：C 选项是轴对称图形，符合题意． 应选 C ．点评：此题考查轴对称图形的定义，属于根底题，注意掌握如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴，仔细观察图形是正确解答此题的关键． 5．以下事件中，属于必然事件的是〔〕 A ．明天我市下雨B ．小李走出校门，看到的第一辆汽车的牌照的末位数字是偶数C ．抛一枚硬币，正面向上D ．一口袋中装 2 个白球和 1 个红球，从中摸出2 个球，其中有白球 考点：随机事件．分析：必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1 的事件． 解答：解： A 、 B 、 C 选项为不确定事件，即随机事件，故错误； 一定发生的事件只有第四个答案． 应选 D ．点评：解决此题的关键是理解必然事件是一定发生的事件． 6． y 2－ 7y+12=(y+p)(y+q) ，那么 p ， q 的值分别为〔 〕 A ． 3， 4 或 4， 3 B ．－ 3，－ 4 或－ 4，－ 3 C ． 3，－ 4 或－ 4， 3 D ．－ 2，－ 6 或－ 6，－ 2考点：多项式乘多项式．分析：先根据多项式相乘的法那么计算〔 y+p 〕〔 y+q 〕，然后根据等式的左右两边对应项系 数相等，列式求解即可得到 p 、q 的值．解答：解：〔 y+p 〕〔 y+q 〕 =y 2+〔 p+q 〕 y+pq ，∵ y 2﹣ 7y+12= 〔 y+p 〕〔 y+q 〕， 22∴y ﹣ 7y+12=y +〔 p+q 〕 y+pq ， ∴p+q= ﹣ 7， pq=12 ，解得， p=﹣3， q=﹣4 或 p= ﹣ 4， q=﹣ 3． 应选 B ．点评：此题主要考查了多项式乘多项式，解题的关键是利用等式的意义，列出方程，进而求出待定系数的值．7.一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是〔〕2 / 17A 、4B 、1 15 3C 、1D 、2 5 15第7题考点：几何概率．专题：探究型．分析：先求出黑色方格在整个方格中所占面积的比值，再根据其比值即可得出结论．解答：解：∵图中共有15 个方格，其中黑色方格5 个，∴黑色方格在整个方格中所占面积的比值= =，∴最终停在阴影方砖上的概率为．应选 B ．点评：此题考查的是几何概率，熟知概率公式是解答此题的关键．8．如图， : 1 2 4 , 那么以下结论不正确的选项是( )A、35B、 4 6C 、 AD∥ BCD 、 AB∥ CD考点：平行线的判定与性质．分析：由角的关系，根据平行线的判定，可得AD ∥ BC ， AE ∥ FC，由平行线的性质，得∠ 1=∠ 6，再根据条件和等量代换可得，∠2=∠ 4=∠ 6，根据等角的补角相等可得∠ 3=∠ 5．解答：解：∵∠2= ∠4，∠ 1=∠4，∴AE ∥ CF， AD ∥ BC．∴∠ 1=∠ 6．∵∠ 1=∠ 2=∠ 4，∴∠ 2=∠ 4=∠ 6，∴∠ 3=∠ 5．应选 D ．点评：灵活运用平行线的性质和判定是解决此类问题的关键．9. 在实数范围内，以下判断正确的选项是〔〕A 、假设 m n ，那么 m nB 、假设 a2b2，那么 a bC 、假设a2( b)2，那么abD 、假设3a3 b，那么a b ；考点：实数．3 / 17分析：A、根据绝对值的性质即可判定；B、根据平方运算的法那么即可判定；C、根据算术平方根的性质即可判定；D、根据立方根的定义即可解答．解答：解： A 、根据绝对值的性质可知：两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，应选项错误；B、平方大的，即这个数的绝对值大，不一定这个数大，如两个负数，故说法错误；C、两个数可能互为相反数，如 a=﹣ 3， b=3 ，应选项错误；D、根据立方根的定义，显然这两个数相等，应选项正确．应选 D ．点评：解答此题的关键是熟知以下概念：〔1〕一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是0．〔2〕如果一个数的平方等于a，那么这个数叫作a 的平方根．10．如图， AC、 BD相交于点O，∠ 1= ∠ 2，∠ 3= ∠ 4，那么图中有〔〕对全等三角形。
2019-2020学年福建省莆田市荔城区擢英中学八年级(上)开学数学试卷
2019-2020学年福建省莆田市荔城区擢英中学八年级（上）开学数学试卷一.选择题（每题4分，共40分）1. 下列运算中，正确的是( )A.x2⋅x3=x6B.2x2+3x2=5x2C.(x2)3=x8D.(x+y2)2=x2+y42. 如图，已知点A，D，C，F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≅△DEF，还需要添加一个条件是（）A.∠BCA＝∠FB.∠A＝∠EDFC.BC // EFD.∠B＝∠E3. 观察图中尺规作图痕迹，下列说法错误的是（）A.OE是∠AOB的平分线B.OC＝ODC.点C、D到OE的距离不相等D.∠AOE＝∠BOE4. 下列图形：①三角形，②线段，③正方形，④直角．其中是轴对称图形的个数是（）A.4个B.3个C.2个D.1个5. 下列代数式中，没有公因式的是（）A.ab与bB.a+b与a2+b2C.a+b与a2−b2D.x与6x26. 如图，△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则△DBC的周长为（）A.13B.12C.10D.97. 已知a2−b2＝8，且a−b＝−4，则a+b的值是（）A.4B.12C.2D.−28. 已知a、b、c为△ABC的三条边的长，且b2+2ab＝c2+2ac，那么△ABC的形状是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形9. 若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是( )A.75∘或30∘B.75∘C.15∘D.75∘或15∘10. 如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：①△ACE≅△DCB；②CM＝CN；③AC＝DN；④∠DAE＝∠DBC．其中正确的有（）A.②④B.①②③C.①②④D.①②③④二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11. 计算(−4)2018×(−0.25)2019＝________．12. 小丽在镜子里看到对面墙上电子钟示数为12:01，则此时实际时刻为________．13. 已知P1，P2关于x轴对称P2，P3关于y轴对称，P3(−3, 4)，则P1的坐标为________．14. 当x2+kx+25是一个完全平方式，则k的值是________．15. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90∘，AD为的∠BAC角平分线，与BC相交于点D，若CD＝3，AB＝10，则△ABD的面积是________．16. △ABC中，AB＝AC＝12厘米，∠B＝∠C，BC＝9厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以v厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为3厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为________．三.解答题17. 计算：14a8b4÷2a4b4−a3⋅a+(2a2)218. 分解因式：3x3−6x2y+3xy2________.19. 如图，已知在平面直角坐标系内，点A(1, −4)，点B(3, 3)，点C(5, 1)（1）画出△ABC；（2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（3）求四边形ABB1A1的面积．20. 已知3m＝2，3n＝5．（1）求3m+n的值；（2）求9m−n（3）求3×9m×27n的值．21. 如图，已知AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，且B，D，E三点共线，求证：∠3＝∠1+∠2．22. 如图，四边形ABCD中，AD＝CD，∠A＝∠C．求证：AB＝BC．23. 如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE．（1）若∠BAE＝40∘，求∠C的度数；（2）若△ABC周长为14cm，AC＝6cm，求DC长．于点E，交CA延长线于点F．（1）证明：△ADF是等腰三角形；（2）若∠B＝60∘，BD＝4，AD＝2，求EC的长，25. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1, 0)，以线段OA为边在第四象限内作等边三角形AOB，点C为x正半轴上一动点(OC>1)，连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，连接DA并延长，交y轴于点E．①△OBC与△ABD全等吗？判断并证明你的结论；②当点C运动到什么位置时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形？。
八年级上学期返校考试卷
莆田擢英中学返校考试卷( 满分150 分时间120 分钟)一、积累与运用(２0 分)(一)古诗文背诵默写(１2 分)(5)《游山西村》用来比喻陷入困境后看到希望或绝处逢生的写景名句是:(6)写木兰从军后艰难的战地生活的对偶是: , 、(二)语言运用(8 分))(2分)2、下列说法正确的一项是(ﻩA。
伯仲叔季,伯是老大,仲是老二,叔是第三,季是最小的、古代常用于表字或对人的敬称。
B、《最后一课》的作者是法国作家都德。
C。
《三峡》是北朝地理学家、散文家郦道元创作的一篇散文D、《资治通鉴》是编年体通史,《春秋》我国第一部较为完备的编年体史书。
３、阅读下面一段文字,按要求回答问题。
(６分)20１9 年3月2３日,记者采访了解到,为补齐民生短板,加快全民卫生与健康水平,今年我市将加快医疗卫生项目建设,全力推进13 个卫生重大项目建设。
目前一批医院新建项目正甲 (A 持续推进 B 快速推进)。
3 月乍①(A。
ｚhǎi Ｂ、ｚｈà)暖还寒,在市重点民生项目市一医院外科大楼项目建设现场,随处可见工人们忙碌的身影,整个工地乙(A、体现 B 呈现)出一派紧锣密鼓、如火如tú② (A、荼B、茶)的建设场景。
为缓解群众看病贵、看病难问题,投资5亿多元的市一医院外科大楼总建筑面积5201９平方米,将新增床位700 张,力争在年底前完成主体结构封顶,明年底投入使用。
(１)为文中①处加点字选择正确读音,依照②处拼音选择正确的汉字,只填序号。
(2 分)①处ﻩ②处ﻩ(2)从文中甲、乙处选择符合语境的词语填在横线上,只填序号。
(２分)甲乙(3)文中画线句有一处语病,请将修改后的句子写在横线上、(２分)二、阅读(７0 分)(一)阅读下面诗歌,回答问题。
(5分)野望王绩东皋薄暮望,徙倚欲何依。
ﻫ树树皆秋色,山山唯落晖。
ﻫ牧人驱犊返,猎马带禽归。
相顾无相识,长歌怀采薇。
3分)4。
下列对这首词的分析和理解不正确的一项是(ﻩ)(Ａ。
2019-2020学年福建省莆田市城厢区南门中学八年级(上)开学数学试卷(解析版)
2019-2020学年福建省莆田市城厢区南门中学八年级（上）开学数学试卷一、选择题（共10小题）1．（3分）在实数3-、0、3中，最小的实数是( )A ．3-B ．0C ．D ．32．（3分）若23113333m m ⨯⨯=，则m 的值为( )A ．2B ．3C ．4D ．53．（3分）如果225x kx ++是一个完全平方式，那么k 的值是( )A ．5B ．5±C ．10D ．10±4．（3分）已知不等式组841x x x m +<-⎧⎨>⎩的解集是3x >，则m 的取值范围是( ) A ．3m < B ．3m > C ．3m … D ．3m …5．（3分）将一张长与宽的比为2:1的长方形纸片按如图①、②所示的方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪，得到图④，最后将图④的纸片再展开铺平，则所得到的图案是( )A ．B ．C ．D ．6．（3分）如图，下列能判定//AB CD 的条件有( )个．（1）90B BCD ∠+∠=︒；（2）12∠=∠；（3）34∠=∠；（4）5B ∠=∠．A ．1B ．2C ．3D ．47．（3分）线段CD 是由线段AB 平移得到的．点(1,4)A -的对应点为(4,7)C ，则点(4,1)B --的对应点D 的坐标为( )A ．(2,9)B ．(5,3)C ．(1,2)D ．(9,4)--8．（3分）若()(5)x k x +-的积中不含有x 的一次项，则k 的值是( )A ．0B ．5C ．5-D ．5-或59．（3分）下列说法错误的是( )A ．有一个外角是锐角的三角形是钝角三角形B ．有两个角互余的三角形是直角三角形C ．直角三角形只有一条高D ．任何一个三角形中，最大角不小于60度10．（3分）根据下列已知条件，能唯一画出ABC ∆的是( )A ．3AB =，4BC =，8AC =B ．4AB =，3BC =，30A ∠=︒ C ．60A ∠=︒，45B ∠=︒，4AB =D ．90C ∠=︒，6AB =二、填空题（共6小题）11．（3分）内角和与外角和之比是5:1的多边形是 边形．12．（3分）若点(2,1)m -在第四象限，则实数m 的取值范围是 ．13．（3分）计算32()ab = ．14．（3分）如图，//AB CD ，AC BC ⊥，65BAC ∠=︒，则BCD ∠= 度．15．（3分）已知ABC ∆≅△A B C '''，6AB =，7BC =，8CA =，则△A B C '''的周长是 ．16．（3分）如图，有两个长度相同的滑梯（即)BC EF =，左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，则ABC DFE ∠+∠= 度．三、解答题17|1-18．解方程组：271132x y y x -=⎧⎪⎨--=⎪⎩ 19．先化简，再求值：2[()()()]2x y x y x y x -++-÷，其中3x =，1y =．20．如图，已知BAP ∠与APD ∠互补，12∠=∠，试说明E F ∠=∠．21．已知：如图，12∠=∠，AB AD =，B D ∠=∠，请问ABC ADE ∆≅∆吗？并加以证明．22．数学课上，张老师举了下面的例题：例1 等腰三角形ABC 中，110A ∠=︒，求B ∠的度数．（答案：35)︒例2 等腰三角形ABC 中，40A ∠=︒，求B ∠的度数，（答案：40︒或70︒或100)︒ 张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：变式 等腰三角形ABC 中，80A ∠=︒，求B ∠的度数．（1）请你解答以上的变式题．（2）解（1）后，小敏发现，A ∠的度数不同，得到B ∠的度数的个数也可能不同，如果在等腰三角形ABC 中，设A x ∠=︒，当B ∠有三个不同的度数时，请你探索x 的取值范围．23．某商店收银台现有零钱1元、5元、10元三种纸币，共计130张，合计300元，其中10元纸币比5元纸币少10张．假设一元纸币数量为x 张，5元纸币数量为y 张．（1）根据题意，填写下表中的空格：（2）求出x 、y 的值；（3）现有一名顾客拿一张100元纸币要向收银员换取1元或5元的零钱，要求1元的张数不超过5元的张数，求收银员在分配1元、5元的张数时共有哪几种方案？24．如图，四边形ABCD 中，90DAB ABC ∠=∠=︒，AB BC =，E 是AB 的中点，CE BD ⊥．（1）求证：BE AD =；（2）求证：AC 是线段ED 的垂直平分线；（3）DBC ∆是等腰三角形吗？并说明理由．25．已知如图，在平面直角坐标系中，点(,0)B m 、(,0)A n 分别是x 轴上两点，且m 、n 满足2(3)0m -+=，点(0,)P h 是y 轴正半轴上的动点．（1）求三角形ABP ∆的面积（用含h 的代数式表示）；（2）过点P 作DP PB ⊥，CP PA ⊥，且PD PB =，PC AP =．①连接AD 、BC 相交于点E ，再连PE ，求BEP ∠的度数；②连CD 与y 轴相交于点Q ，当动点P 在y 轴正半轴上运动时，线段PQ 的长度变不变？如果不请求出其值；如果变化，请求出其变化范围．2019-2020学年福建省莆田市城厢区南门中学八年级（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题）1．（3分）在实数3-、0、3中，最小的实数是( )A ．3-B ．0C ．D ．3【分析】先估算出【解答】解：124<<，12∴<．12∴->-．32>，32∴-<-．3203∴-<-<<．∴其中最小的实数是3-．故选：A ．【点评】本题主要考查的是比较实数的大小，估算出2．（3分）若23113333m m ⨯⨯=，则m 的值为( )A ．2B ．3C ．4D ．5【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加可得12311m m ++=，再解即可．【解答】解：23113333m m ⨯⨯=，1231133m m ++∴=，12311m m ∴++=，2m =，故选：A ．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法，关键是掌握同底数幂的乘法法则．3．（3分）如果225x kx ++是一个完全平方式，那么k 的值是( )A ．5B ．5±C ．10D ．10±【分析】这里首末两项是x 和5这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x 和5的积的2倍，故2510k =±⨯=±．【解答】解：由于222(5)102525x x x x kx ±=±+=++，10k ∴=±．故选：D ．【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．4．（3分）已知不等式组841x x x m +<-⎧⎨>⎩的解集是3x >，则m 的取值范围是( ) A ．3m < B ．3m > C ．3m … D ．3m …【分析】先用含有m 的代数式把原不等式组的解集表示出来，然后和已知的解集比对，得到关于m 的不等式，从而解答即可．【解答】解：841x x x m +<-⎧⎨>⎩①② 由①得，3x >由②得，x m >不等式组解集是3x >3m ∴…．故选：C ．【点评】本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集．5．（3分）将一张长与宽的比为2:1的长方形纸片按如图①、②所示的方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪，得到图④，最后将图④的纸片再展开铺平，则所得到的图案是( )A．B．C．D．【分析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．【解答】解：严格按照图中的顺序向右翻折，向右上角翻折，剪去右上角，展开得到结论．故选：A．【点评】本题主要考查剪纸问题；学生的动手能力及空间想象能力是非常重要的，做题时，要注意培养．6．（3分）如图，下列能判定//AB CD的条件有()个．（1）90∠+∠=︒；B BCD（2）12∠=∠；（3）34∠=∠；（4）5B∠=∠．A．1B．2C．3D．4【分析】在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．【解答】解：（1）利用同旁内角互补，判定两直线平行，故（1）正确；（2）利用内错角相等，判定两直线平行，12∠=∠，//AB CD，∴，而不能判定//AD BC故（2）错误；（3）利用内错角相等，判定两直线平行，故（3）正确；（4）利用同位角相等，判定两直线平行，故（4）正确．故选：C．【点评】本题考查了平行线的判定方法，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两直线平行．7．（3分）线段CD 是由线段AB 平移得到的．点(1,4)A -的对应点为(4,7)C ，则点(4,1)B --的对应点D 的坐标为( )A ．(2,9)B ．(5,3)C ．(1,2)D ．(9,4)--【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：平移中，对应点的对应坐标的差相等，设D 的坐标为(,)x y ；根据题意：有4(1)(4)x --=--；74(1)y -=--，解可得：1x =，2y =；故D 的坐标为(1,2)．故选：C ．【点评】本题考查点坐标的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．平移中，对应点的对应坐标的差相等．8．（3分）若()(5)x k x +-的积中不含有x 的一次项，则k 的值是( )A ．0B ．5C ．5-D ．5-或5【分析】根据多项式乘多项式的运算法则，展开后令x 的一次项的系数为0，列式求解即可．【解答】解：()(5)x k x +-255x x kx k =-+-2(5)5x k x k =+--，不含有x 的一次项，50k ∴-=，解得5k =．故选：B ．【点评】本题考查了多项式乘多项式的运算法则，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．9．（3分）下列说法错误的是( )A ．有一个外角是锐角的三角形是钝角三角形B ．有两个角互余的三角形是直角三角形C ．直角三角形只有一条高D ．任何一个三角形中，最大角不小于60度【分析】各选项中只有C 是错误的，任何三角形每一边上都可以做出该边的高，而不是只有一条高．【解答】解：A 、有一个外角是锐角，说明在内角中一定有个钝角，所以正确； B 、有两个角互余，即相加等于90︒，则另外一个角为90︒，所以正确； C 、任何三角形每一边上都可以做出该边的高，所以错误；D 、任何一个三角形中，最大角不小于60度正确，若最大角小于60︒，则内角和就不够180︒，所以正确．故选：C ．【点评】本题考查了钝角三角形、直角三角形的概念．注意D 中，如果最大角小于60︒，则三个角的和就小于180︒，与三角形的内角和定理，内角和为180︒相矛盾．10．（3分）根据下列已知条件，能唯一画出ABC ∆的是( )A ．3AB =，4BC =，8AC =B ．4AB =，3BC =，30A ∠=︒ C ．60A ∠=︒，45B ∠=︒，4AB =D ．90C ∠=︒，6AB =【分析】要满足唯一画出ABC ∆，就要求选项给出的条件符合三角形全等的判定方法，不符合判定方法的画出的图形不一样，也就是三角形不唯一，而各选项中只有C 选项符合ASA ，是满足题目要求的，于是答案可得．【解答】解：A 、因为AB BC AC +<，所以这三边不能构成三角形；B 、因为A ∠不是已知两边的夹角，无法确定其他角的度数与边的长度；C 、已知两角可得到第三个角的度数，已知一边，则可以根据ASA 来画一个三角形；D 、只有一个角和一个边无法根据此作出一个三角形．故选：C ．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定及三角形的作图方法等知识点；能画出唯一三角形的条件一定要满足三角形全等的判定方法，不符合判定方法的画出的三角形不确定，当然不唯一．二、填空题（共6小题）11．（3分）内角和与外角和之比是5:1的多边形是 十二 边形．【分析】根据多边形的内角和公式(2)180n -︒，结合比例式列出方程，然后解方程即可得解．【解答】解：设多边形的边数为n ，则[(2)180]:3605:1n -︒︒=，(2)1805360n ∴-︒=⨯︒，解得12n =．故答案为：十二．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式与外角和是解题的关键．12．（3分）若点(2,1)m -在第四象限，则实数m 的取值范围是 1m < ．【分析】根据第四象限内点的坐标特点列出关于m 的不等式，求出m 的取值范围即可．【解答】解：点(2,1)m -在第四象限，10m ∴-<，解得1m <．故答案为：1m <．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知第四象限内点的坐标特点是解答此题的关键．13．（3分）计算32()ab = 26a b ．【分析】根据积的乘方求出，再根据幂的乘方求出即可．【解答】解：3223226()()ab a b a b ==，故答案为：26a b ．【点评】本题考查了积的乘方和幂的乘方的应用，注意：()n n n ab a b =，()n m mn a a =．14．（3分）如图，//AB CD ，AC BC ⊥，65BAC ∠=︒，则BCD ∠= 25 度．【分析】要求BCD ∠的度数，只需根据平行线的性质求得B ∠的度数．显然根据三角形的内角和定理就可求解．【解答】解：在Rt ABC ∆中，65BAC ∠=︒，90906525ABC BAC ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒．//AB CD ，25BCD ABC ∠=∠=︒．【点评】本题考查了平行线性质的应用，锻炼了学生对所学知识的应用能力．15．（3分）已知ABC ∆≅△A B C '''，6AB =，7BC =，8CA =，则△A B C '''的周长是 21 ．【分析】直接利用全等三角形的性质得出对应边相等进而求出答案．【解答】解：ABC ∆≅△A B C '''，6AB =，7BC =，8CA =，6A B ∴''=，7B C ''=，8C A ''=，∴△A B C '''的周长是：67821++=．故答案为：21．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应边的关系是解题关键． 16．（3分）如图，有两个长度相同的滑梯（即)BC EF =，左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，则ABC DFE ∠+∠= 90 度．【分析】由图可得，ABC ∆与DEF ∆均是直角三角形，由已知可根据HL 判定两三角形全等，再根据全等三角形的对应角相等，不难求解．【解答】解：ABC ∆与DEF ∆均是直角三角形，BC EF =，AC DF = Rt ABC Rt DEF(HL)∴∆≅∆ ABC DEF ∴∠=∠ 90DEF DFE ∠+∠=︒90ABC DFE ∴∠+∠=︒．故填90【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定及性质的综合运用能力． 三、解答题17|1-【分析】原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用立方根定义计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果． 【解答】解：原式321)516=+-==-．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18．解方程组：271132x y y x -=⎧⎪⎨--=⎪⎩【分析】方程组整理后，利用代入消元法求出解即可．【解答】解：方程组整理得：2763x y x y =+⎧⎨+=⎩①②，把①代入②得：12423y y ++=， 解得：3y =-，把3y =-代入①得：1x =， 则方程组的解为13x y =⎧⎨=-⎩．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．先化简，再求值：2[()()()]2x y x y x y x -++-÷，其中3x =，1y =．【分析】首先利用完全平方公式和平方差公式对括号内的式子进行化简，然后进行整式的除法计算即可化简，然后代入求值．【解答】解：原式2222(2)2x xy y x y x =-++-÷2(22)2x xy x =-÷x y =-，则当3x =，1y =时，原式312=-=．【点评】本题主要考查平方差公式的利用，熟记公式并灵活运用是解题的关键． 20．如图，已知BAP ∠与APD ∠互补，12∠=∠，试说明E F ∠=∠．【分析】根据已知可得出//AB CD ，进而由12∠=∠可证得34∠=∠，故能得出//AE FP ，即能推出要证的结论成立．【解答】解：BAP ∠与APD ∠互补（已知）， //AB CD ∴（同旁内角互补，两直线平行）， BAP APC ∴∠=∠（两直线平行，内错角相等）， 又12∠=∠（已知），12BAP APC ∴∠-∠=∠-∠，即34∠=∠，//AE PF ∴（内错角相等，两直线平行）， E F ∴∠=∠（两直线平行，内错角相等）． 【点评】本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键21．已知：如图，12∠=∠，AB AD =，B D ∠=∠，请问ABC ADE ∆≅∆吗？并加以证明．【分析】根据全等三角形的判定定理解答即可． 【解答】解：12∠=∠， DAE BAC ∴∠=∠，在DAE ∆与BAC ∆中 DAE BACAB ADB D ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()ABC ADE ASA ∴∆≅∆．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能熟练地掌握全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有：SAS ，ASA ，AAS ，SSS ． 22．数学课上，张老师举了下面的例题：例1 等腰三角形ABC 中，110A ∠=︒，求B ∠的度数．（答案：35)︒例2 等腰三角形ABC 中，40A ∠=︒，求B ∠的度数，（答案：40︒或70︒或100)︒ 张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题： 变式 等腰三角形ABC 中，80A ∠=︒，求B ∠的度数． （1）请你解答以上的变式题．（2）解（1）后，小敏发现，A ∠的度数不同，得到B ∠的度数的个数也可能不同，如果在等腰三角形ABC 中，设A x ∠=︒，当B ∠有三个不同的度数时，请你探索x 的取值范围． 【分析】（1）由于等腰三角形的顶角和底角没有明确，因此要分类讨论；（2）分两种情况：①90180x <…；②090x <<，结合三角形内角和定理求解即可． 【解答】解：（1）若A ∠为顶角，则(180)250B A ∠=︒-∠÷=︒；若A ∠为底角，B ∠为顶角，则18028020B ∠=︒-⨯︒=︒； 若A ∠为底角，B ∠为底角，则80B ∠=︒； 故50B ∠=︒或20︒或80︒；（2）分两种情况：①当90180x <…时，A ∠只能为顶角，B ∴∠的度数只有一个；②当090x <<时，若A ∠为顶角，则180()2xB -∠=︒；若A ∠为底角，B ∠为顶角，则(1802)B x ∠=-︒； 若A ∠为底角，B ∠为底角，则B x ∠=︒． 当18018022x x -≠-且1802x x -≠且1802xx -≠， 即60x ≠时，B ∠有三个不同的度数．综上所述，可知当090x <<且60x ≠时，B ∠有三个不同的度数．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，进行分类讨论是解题的关键． 23．某商店收银台现有零钱1元、5元、10元三种纸币，共计130张，合计300元，其中10元纸币比5元纸币少10张．假设一元纸币数量为x 张，5元纸币数量为y 张． （1）根据题意，填写下表中的空格：（2）求出x 、y 的值；（3）现有一名顾客拿一张100元纸币要向收银员换取1元或5元的零钱，要求1元的张数不超过5元的张数，求收银员在分配1元、5元的张数时共有哪几种方案？ 【分析】（1）根据题意直接列出代数式填表即可； （2）根据表格列出方程组解答即可；（3）设换取1元的张数为a 、5元的张数为b ，根据题意列出方程，进一步与1元的张数不超过5元的张数，结合求得答案即可．【解答】解：（1）根据题意，填表如下：（2）由题意得10130510(10)300x y y x y y ++-=⎧⎨++-=⎩解得10020x y =⎧⎨=⎩．（3）设换取1元的张数为a 、5元的张数为b ，由题意得 5100a b +=，且a b <，则0a =、5、10、15，对应20b =、19、18、17， 也就是共有4种方案： ①0张1元，20张5元； ②5张1元，19张5元； ③10张1元，18张5元； ④15张1元，17张5元．【点评】此题考查二元一次方程与方程组的实际运用，根据题意，找出蕴含的数量关系是解决问题的关键．24．如图，四边形ABCD 中，90DAB ABC ∠=∠=︒，AB BC =，E 是AB 的中点，CE BD ⊥． （1）求证：BE AD =；（2）求证：AC 是线段ED 的垂直平分线； （3）DBC ∆是等腰三角形吗？并说明理由．【分析】（1）利用已知条件证明()DAB EBC ASA ∆≅∆，根据全等三角形的对应边相等即可得到AD BE =；（2）分别证明AD AE =，CE CE =，根据线段垂直平分线的逆定理即可解答；（3）DBC ∆是等腰三角形，由DAB EBC ∆≅∆，得到DB EC =，又有AEC ADC ∆≅∆，得到EC DC =，所以DB DC =，即可解答．【解答】解：（1）90ABC ∠=︒， 90ABD DBC ∴∠+∠=︒， CE BD ⊥，90BCE DBC ∴∠+∠=︒， ABD BCE ∴∠=∠， //AD BC ， DAB EBC ∴∠=∠，在DAB ∆和EBC ∆中， ABD BCE AB BCDAB EBC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()DAB EBC ASA ∴∆≅∆AD BE ∴=（2）E 是AB 的中点，即AE BE =，BE AD =， AE AD ∴=，∴点A 在ED 的垂直平分线上（到角两边相等的点在角的平分线上），AB BC =，90ABC ∠=︒， 45BAC BCA ∴∠=∠=︒， 90BAD ∠=︒， 45BAC DAC ∴∠=∠=︒，在EAC ∆和DAC ∆中， AE AD EAC DAC AC AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()EAC DAC SAS ∴∆≅∆ CE CD ∴=，∴点C 在ED 的垂直平分线上AC ∴是线段ED 的垂直平分线．（3）DBC ∆是等腰三角形 DAB EBC ∆≅∆， DB EC ∴=AEC ADC ∆≅∆， EC DC ∴=， DB DC ∴=，DBC ∴∆是等腰三角形．【点评】本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是证明三角形全等． 25．已知如图，在平面直角坐标系中，点(,0)B m 、(,0)A n 分别是x 轴上两点，且m 、n 满足2(3)0m -+=，点(0,)P h 是y 轴正半轴上的动点． （1）求三角形ABP ∆的面积（用含h 的代数式表示）；（2）过点P 作DP PB ⊥，CP PA ⊥，且PD PB =，PC AP =． ①连接AD 、BC 相交于点E ，再连PE ，求BEP ∠的度数；②连CD 与y 轴相交于点Q ，当动点P 在y 轴正半轴上运动时，线段PQ 的长度变不变？如果不请求出其值；如果变化，请求出其变化范围．【分析】（1）根据非负数的性质分别求出m 、n ，根据三角形的面积公式解答即可； （2）①连接BD ，证明CPB APD ∆≅∆，根据全等三角形的性质得到APD CBP ∠=∠，证明P 、E 、B 、D 四点共圆，根据圆内接四边形对角互补可得结论；②线段PQ 的长度不变，且1PQ =，证明DGP POB ∆≅∆和CHP POA ∆≅∆，分别表示C 、D 两点的坐标，利用待定系数法求直线CD 的解析式，可得Q 的坐标，可得PQ 的长．【解答】解：（1）2(3)0m -+=，2(3)0m ∴-=0=， 30m ∴-=0=，解得，3m =，1n =， 则312AB =-=，三角形ABP ∆的面积122h h =⨯⨯=；（2）如图1，连接BD ， 90CPA BPD ∠=∠=︒， CPB APD ∴∠=∠，在CPB ∆和APD ∆中， PC PA CPB APD PB PD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()CPB APD SAS ∴∆≅∆ APD CBP ∴∠=∠， 90BED BPD ∴∠=∠=︒，∴点P 、E 、B 、D 四点共圆，90BPD ∠=︒，PD PB =， 45BDP ∴∠=︒，18045135BEP ∴∠=︒-︒=︒；②线段PQ 的长度不变，且1PQ =， 理由是：如图2，过D 作DG y ⊥轴于G ， 90BPD ∠=︒， 90OPB GPD ∴∠+∠=︒， 90POB ∠=︒， 90OPB OBP ∴∠+∠=︒， GPD OBP ∴∠=∠，在DGP ∆和POB ∆中，GPD OBP DGP POB PD PB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()DGP POB AAS ∴∆≅∆， DG OP h ∴==，3PG OB ==，(,3)D h h ∴+，过C 作CH y ⊥轴于H ，同理可得，()CHP POA AAS ∆≅∆， CH PO h ∴==，1PH OA ==，(,1)C h h ∴--，设直线CD 的解析式为：y kx b =+， 把C 、D 两点的坐标代入得： 31hk b hhk b h +=+⎧⎨-+=-⎩， 解得，21k h b h ⎧=⎪⎨⎪=+⎩则直线CD 的解析式为：21y x h h=++， (0,1)Q h ∴+，11PQ OQ OP h h ∴=-=+-=．【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、待定系数法求一次函数解析式、圆内接四边形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、待定系数法求一次函数解析式的一般步骤是解题的关键．。
2019-2020学年福建省莆田市八年级(上)期末数学试卷 及答案解析
2019-2020学年福建省莆田市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列图标是轴对称图形的是()A. B.C. D.2.若分式1有意义，则x的取值范围是()x−1A. x≠1B. x=1C. x>1D. x<13.若一个n边形的内角和是1620°，则n的值为()A. 9B. 10C. 11D. 124.华为mate20是世界上首款应用7纳米手机芯片的手机，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为()A. 0.7×10−8 B. 7×10−8C. 7×10−9D. 7×10−105.能将三角形面积分成相等的两部分的是三角形的()A. 角平分线B. 高C. 中线D. 外角平分线6.下列运算的结果为a6的是()A. a3+a3B. (a3)3C. a3⋅a3D. a12÷a27.如图①，从边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪拼成一个长方形(如图②)，则上述操作所能验证的公式是()A. (a +b)(a −b)=a 2−b 2B. (a −b)2=a 2−2ab +b 2C. (a +b)2=a 2+2ab +b 2D. a 2+ab =a(a +b)8. 如图是一个经过改造的规则为3×5的台球桌面示意图，图中四个角上阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出(球可以经过台球边缘多次反弹)，那么球最后将落入的球袋是( )A. 1号袋B. 2号袋C. 3号袋D. 4号袋9. 如果多项式x 2−mx +9是一个完全平方式，那么m 的值为( )A. −3B. −6C. ±3D. ±610. 对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2.”能说明它是假命题的是( )A. ∠1=50°，∠2=40°B. ∠1=40°，∠2=50°C. ∠1=30°，∠2=60°D. ∠1=∠2=45°二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 11. 计算：2−1−20=______．12. 因式分解：3a 2−12a +12=______．13. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，CD 是高，∠A =30°，则BD ：AB______ ．14. 化简(1+2x−1)÷x+1x 2−2x+1的结果是______．15.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BC=8，作AD⊥BC于点D，AD=12AB，点E为AC边上的中点，点P为BC上一动点，则PA+PE的最小值为______．16.在如图所示的3×3的正方形网格中，∠1+∠2+∠3的度数为______．三、解答题（本大题共9小题，共86.0分）17.计算：(2a2b)3⋅b2−7(ab2)2⋅a4b.18.先化简，再求值：x−2x2−1÷(1−3x+1)，已知x=√3．19.已知：如图，点E、A、C在一条直线上，AB//CD，∠B=∠E，AC=CD.求证：BC=ED．20.为传承优秀传统文化，某校为各班购进《三国演义》和《水浒传》若干本，其中每本《三国演义》的价格比每本《水浒传》的价格贵6元，用480元购买《水浒传》本数是用360元购买《三国演义》本数的2倍，求每本《水浒传》的价格．21.如图，已知△ABC，请用尺规过点C作一条直线，使其将△ABC分成面积比为1：3两部分．(保留作图痕迹，不写作法)22.如图，已知AB=CD，AD=CB，求证：△ABD≌△CDB．23.密码的使用在现代社会是极其重要的．现有一种密码的明文(真实文)，其中的字母是按计算机键盘顺序分别与26个自然数1，2，3，…，25，26对应(见表).设明文的任一字母所对应的自然数为x，且通过某种规定的对应运算把x转化为对应的自然数xˈ，xˈ对应的字母为密文．Q W E R T Y U I O P A S D12345678910111213F G H J K L Z X C V B N M14151617181920212223242526例如，有一种译码方法按照以下变换实现：x→xˈ，其中xˈ是(3x+2)被26除所得余数与1之和(1≤x≤26).若x=1时，xˈ=6，即明文Q 译为密文Y；若x=10时，xˈ=7，即明文P译为密文U.现有某种变换，将明文字母对应的自然数x变换为密文字母对应的自然数xˈ：x→xˈ，xˈ为(3x+m)被26除所得余数与1之和(1≤x≤26,1≤m≤26).已知运用此变换，明文V译为密文M．(1)求此变换中m的值；(2)求明文VKHA对应的密文．24.(1)【特殊发现】如图1，AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，连接BD，过A作AF⊥BD，交BD于E，交BC于F，若BF=1，BC=3，则AB⋅CD=______；(2)【类比探究】如图2，在线段BC上存在点E，F，连接AF，DE交于点H，若∠ABC=∠AHD=∠ECD，求证：AB⋅CD=BF⋅CE；(3)【解决问题】如图3，在等腰△ABC中，AB=AC=4，E为AB中点，D为AE中点，过点D作直线DM//BC，在直线DM上取一点F，连接BF交CE于点H，使∠FHC=∠ABC，问：DF⋅BC 是否为定值？若是，请求出，若不是，请说明理由．25.已知：如图，△ABC中，AB=AC，D在AC上，E在BC上，AE，BD交于F，∠AFD=60°，∠FDC+∠FEC=180°．(1)求证：BE=CD．(2)如图2，过点D作DG⊥AF于G，直接写出AE，FG，BF的关系．(3)如图3，在(2)的条件下，连接CG，若FG=BF，△AGD的面积等于5，求GC的长度．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，不合题意．故选：C．根据轴对称图形的概念求解．此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.答案：A解析：解：由题意得，x−1≠0，解得x≠1．故选：A．根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可．本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：(1)分式无意义⇔分母为零；(2)分式有意义⇔分母不为零；(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零．3.答案：C解析：解：设多边形的边数是n，则(n−2)⋅180°=1620°，解得n=11．故选：C．根据多边形的内角和公式(n−2)⋅180°列式进行计算即可求解．本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．4.答案：C解析：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：数据0.000000007用科学记数法表示为7×10−9．故选C．5.答案：C解析：本题考查了三角形的面积，三角形的角平分线、中线和高，掌握三角形的面积的面积公式，三角形的角平分线、中线和高的定义是解决问题的关键.据中线的性质，三角形面积计算公式即可求出答案．解：设△ABC的中线为AD，高为AE，∴BD=CD，∵S△ABD=12BD⋅AE，S△ACD=12CD⋅AE，∴S△ABD=S△ACD．故选C．6.答案：C解析：解：A、a3+a3=2a3，故本选项错误；B、(a3)3=a9，故本选项错误；C、a3⋅a3=a6，故本选项正确；D、a12÷a2=a10，故本选项错误．故选：C．分别根据合并同类项、同底数幂的乘法及除法法则、幂的乘方法则进行计算即可．本题考查的是同底数幂的除法，熟知合并同类项、同底数幂的乘法及除法法则、幂的乘方法则是解答此题的关键．7.答案：A解析：本题主要考查平方差公式的几何意义，用两种方法表示阴影部分的面积是解题的关键.由大正方形的面积−小正方形的面积=矩形的面积，进而可以证明平方差公式．解：大正方形的面积−小正方形的面积=a2−b2，矩形的面积=(a+b)(a−b)，故a2−b2=(a+b)(a−b)．故选A．8.答案：A解析：本题主要考查了轴对称的性质，根据题意，画出图形，由轴对称的性质判定正确选项．解：根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为：所以球最后将落入的球袋是1号袋，故选A．9.答案：D解析：解：∵x2−mx+9是一个完全平方式，∴−m=±2×1×3即m=±6．故选D．利用完全平方公式的结构特征判断即可得到m的值．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．10.答案：D解析：写反例时，满足条件但不能得到结论．本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．解：“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2.”能说明它是假命题为∠1=∠2=45°．故选：D．11.答案：−12解析：此题考查零指数幂和负整数指数幂，掌握运算法则是解题关键.根据零指数幂和负整数指数幂进行逐一计算即可．解：2−1−20=12−1=−12．故答案为−12．12.答案：3(a−2)2解析：解：3a2−12a+12=3(a2−4a+4)=3(a−2)2．故答案是：3(a−2)2．直接提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．13.答案：=1：4解析：解：Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°；∴BC =12AB ，∠B =90°−∠A =60°． Rt △BCD 中，∠BCD =90°−∠B =30°；∴BD =12BC ，∴BD =14AB ，∴BD ：AB =1：4．故答案为=1：4．在Rt △ABC 中，根据∠A 的度数，可求得BC =12AB ；同理可在Rt △BCD 中，根据∠BCD 的度数得出BD =12BC ，进而求解即可． 此题主要考查的是直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对直角边等于斜边的一半． 14.答案：x −1解析：本题主要考查了分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式的混合运算的计算方法．根据分式的加法和除法运算法则可以解答本题，解题的关键在于熟练掌握分式的混合运算法则．解：(1+2x−1)÷x+1x 2−2x+1，=(x−1x−1+2x−1)·(x−1)2x+1， =x+1x−1·(x−1)2x+1，=x −1．故答案为x −1．15.答案：4解析：解：∵AB =AC ，BC =8，AD ⊥BC ，∴BD =CD =4，∠B =30°，∴∠BAD =∠CAD =60°，延长AD 至A′，使AD =A′D ，连接A′E ，交BC 于P ，此时PA +PE 的值最小，就是A′E 的长，∵AD=12AB，AA′=2AD，∴AA′=AB=AC，∠CAA′=60°，∴△AA′C是等边三角形，∵E是AC的中点，∴A′E⊥AC，∴A′E=CD=4，即PA+PE的最小值是4，故答案为：4．先作出点A的对称点A′：延长AD至A′，使AD=A′D，连接A′E，交BC于P，此时PA+PE的值最小，就是A′E的长，CD=A′E=4求出答案即可．本题考查了轴对称−最短路径问题和直角三角形的性质，根据轴对称的性质作出对称点是解题的关键，掌握线段垂直平分线的性质和等边三角形的性质与判定的灵活运用．16.答案：135°解析：此题主要考查了全等三角形的判定和性质，以及等腰直角三角形的性质，关键是掌握全等三角形对应角相等．首先证明△ABC≌△AEF，然后证明∠1+∠2=90°，再根据等腰直角三角形的性质可得∠3=45°，进而可得答案．解：∵在△ABC和△AEF中，{AB=AE ∠B=∠E BC=FE，∴△ABC≌△AEF(SAS)，∴∠4=∠2，∵∠1+∠4=90°，∴∠1+∠2=90°，∵AE=DE，∠AED=90°，∴∠3=45°，∴∠1+∠2+∠3=135°，故答案为135°．17.答案：解：原式=8a6b3⋅b2−7a2b4⋅a4b=8a6b5−7a6b5=a6b5．解析：根据积的乘方等于乘方的积，可得单项式乘单项式，根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．本题考查了单项式乘单项式，熟记法则并根据法则计算是解题关键．18.答案：解：原式=x−2(x−1)(x+1)÷x−2x+1=x−2(x−1)(x+1)⋅x+1x−2=1x−1，把x=√3代入原式=√3−1=√3+12．解析：直接将括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握相关运算法则是解题关键．19.答案：证明：∵AB//CD，∴∠BAC=∠ECD，在△BAC和△ECD中，{∠B=∠E∠BAC=∠ECD AC=CD，∴△BAC≌△ECD(AAS)，∴BC=ED．解析：本题考查全等三角形的判定与性质有关知识，首先由AB//CD，根据平行线的性质可得∠BAC=∠ECD，再由条件∠B=∠E，AC=CD可证出△BAC和△ECD全等，再根据全等三角形对应边相等证出BC=ED．20.答案：解：设每本《水浒传》的价格为x元，则每本《三国演义》的价格为(x+6)元，依题意，得：480x =2×360x+6，解得：x=12，经检验，x=12是原方程的解，且符合题意．答：每本《水浒传》的价格为12元．解析：本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．设每本《水浒传》的价格为x元，则每本《三国演义》的价格为(x+6)元，根据数量=总价÷单价.结合用480元购买《水浒传》本数是用360元购买《三国演义》本数的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．21.答案：解：如图，把线段AB四等分，直线CF或直线CG即为所求的直线．解析：本题考查作图−复杂作图、三角形的面积，线段的垂直平分线等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．如图，把线段AB四等分，直线CF或直线CG即为所求的直线．22.答案：证明：在△ABD和△CDB中，{AB=CD AD=CB BD=DB，∴△ABD≌△CDB(SSS)．解析：根据AB=CD、AD=CB、BD=DB，利用全等三角形判定定理SSS即可证出△ABD≌△CDB．本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理SSS是解题的关键．23.答案：解：(1)∵V，M对应数字为23，26，∴(3×23+m)被26除所得余数为25，设3×23+m=26n+25(n为非负整数，1≤m≤26)，∴m=26n−44，当n=1时，m=26+25−69=−18<0，不合题意，舍去；当n=2时，m=52+25−69=8；当n≥3时，m=26n−44>26不合题意，舍去．综上所述，m=8；(2)根据题意得，明文V的密文为M．由表知，K，H，A对应的数字分别为18，16，11．当x=18时，(3×18+8)被26除所得余数为10，所以xˈ=11，所以明文K的密文为A；同理，明文H的密文为T；明文A的密文为H；∴明文VKHA的密文为MATH．解析：本题主要考查数字的变化类，解题的关键理解明文与密文之间的转化关系及解方程和求代数式的值的能力．(1)根据V，M对应数字为23，26，得到(3×23+m)被26除所得余数为25，设3×23+m=26n+ 25(n为非负整数，1≤m≤26)，求得m=26n−44，当n=1时，当n=2时，当n≥3时，分别求得结果即可得到结论；(2)根据题意得到明文V的密文为M.由表知，K，H，A对应的数字分别为18，16，11.当x=18时，(3×18+8)被26除所得余数为10，所以xˈ=11，于是得到结论．24.答案：(1)3(2)如图2中，∵∠A+∠B+∠AFB=180°，∠AFB+∠DEC+∠EHF=180°，又∵∠ABC=∠AHD=∠ECD=∠EHF，∴∠A=∠DEC，∴△ABF∽△ECD，∴ABEC =BFCD，∴AB⋅CD=BF⋅CE；(3)结论：DF⋅BC=12．理由：如图3中，在DA的延长线上取一点N，使∠DNF=∠ABC，由AB=AC，DM//BC，可得：∠ADM=∠AMD=∠ABC=∠ACB∠FMC=∠DNF，∴△FDN∽△ABC，且DF=NF，∴NFAB =DNBC即NF⋅BC=ND⋅AB，又由∠ABC=∠FHC，得∠ABF+∠FBC=∠FBC+∠ECB，∴∠ABF=∠ECB，∴△NFB∽△BEC，∴NFBE =NBBC即NF⋅BC=NB⋅BE，∴NB⋅BE=ND⋅AB，依题意得：AD=DE=1，BE=2，∴NB⋅2=ND⋅4，∴NB=2ND，∴ND=BD=3，∴NB=6，∴NF⋅BC=6×2=12即DF⋅BC=12．解析：解：(1)如图1中，∵AB⊥BC，DC⊥BC，AF⊥BD，∴∠ABF=∠BCD=∠BEF=90°，∴∠D+∠CBD=90°，∠CBD+∠AFB=90°，∴∠D=∠AFB，∴△ABF∽△BCD，∴ABBC =BFCD，∴AB⋅CD=BF⋅BC=3．故答案为3；(2)见答案(3)见答案(1)只要证明△ABF∽△BCD，可得ABBC =BFCD，由此即可解决问题；(2)只要证明△ABF∽△ECD，可得ABEC =BFCD，由此即可解决问题；(3)如图3中，在DA的延长线上取一点N，使∠DNF=∠ABC，构造(2)的模型，证明△FDN∽△ABC，且DF=NF，可得NF⋅BC=ND⋅AB，证明△NFB∽△BEC，可得NF⋅BC=NB⋅BE，推出DN⋅AB= BN⋅BE，由此即可解决问题；本题考查相似三角形综合题、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定，学会利用模型添加辅助线解决问题，属于中考压轴题．25.答案：证明：(1)∵∠FDC+∠FEC=180°，∠FEC+∠FDC+∠C+∠DFE=360°，∴∠C+∠DFE=180°，∵∠AFD=60°∴∠DFE=120°，∴∠C=60°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC，∵∠FDC+∠FEC=180°.∠FEC+AEB=180°，∴∠BDC=∠AEB，且∠ABC=∠ACB，AB=BC，∴△ABE≌△BCD(AAS)∴BE=CD；(2)∵△ABE≌△BCD，∴BD=AE，∵DG⊥AE，∠AFD=60°，∴∠FDG=30°，∴DF=2GF，∴AE=BD=BF+DF=BF+2GF；(3)如图3，连接BG，将△BGC绕点B逆时针旋转60°得到△BHA，∴△BGC≌△BHA，∠HBG=60°，∴AH=GC，BH=BG，∴△BGH是等边三角形，∴∠BGH=60°，BH=HG=BG，∵BF=FG，∠AFD=60°，∴∠FBG=∠BGF=30°，∵DG⊥AE，∠AFD=60°，∴∠GDF=30°，∴∠GBD=∠GDB=30°，∴BG=GD=HG，∠BGD=120°，∴点B，点D，点H在以G为圆心，BG为半径的圆上，∵∠BGD=120°，∠BAC=60°，∴点A在以G为圆心，BG为半径的圆上，∵∠BGD+∠BGH=180°，∴点H，点G，点D共线，∵∠HBG+∠GBD=∠HBD=90°，∴HD是直径，∴∠HAD=90°，∵HG=GD，DG⊥AG，∴S△AGD=S△AGH=5，AH=AD，×AH×AD，∴S△AHD=10=12∴AH=2√5，∴CG=2√5．解析：本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，旋转的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．(1)通过证明△ABC是等边三角形，可得AB=AC=BC，由“AAS”可证△ABE≌△BCD，可得BE= CD；(2)由全等三角形的性质可得BD=AE，由直角三角形的性质可得DF=2GF，即可求解；(3)连接BG，将△BGC绕点B逆时针旋转60°得到△BHA，可得AH=GC，BH=BG，∠HBG=60°，通过证明点B，点D，点H在以G为圆心，BG为半径的圆上，可得∠HAD=90°，由三角形面积公式可求GC的长．。
福建省莆田市2019—2020学年上学期八年级第一次月考试题(无答案)
A DB 2019-2020年八（上）数学第一次月考试卷一 选择题1.使两个直角三角形全等的条件是（ ）Ａ.一锐角对应相等 Ｂ.两锐角对应相等 Ｃ.一条边对应相等 Ｄ.两条边对应相等2.如图：在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AC 于E ， DF ⊥AB 于F ，且FB=CE ，则下列结论：：①DE=DF ，②AE=AF ， ③BD=CD ，④AD ⊥BC 。
其中正确的个数有（ ）3. 如图，∠BDC=98°，∠C=38°，∠B=23°，∠A 的度数是（ ） A ．61° B ．60° C ．39° D ． 37°4.在实数 ，0， ， ， ，0.101001000 1……（每两个1之间依次多1个0）中，无理数的个数是（ ） A. 2个 B.3个 C.4个 D. 5个 5．一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长 为A ．9或12B ．7C ．9D ．12 6．一个多边形内角和是10800，则这个多边形的边数为 （ ） A. 6 B. 7 C. 8 D 、.97.如图：EA ∥DF ，AE=DF ，要使△AEC ≌△DBF ，则只要（ ）A ：AB=CDB ：EC=BFC ：∠A=∠D D ：AB=BC8． 下列说法不．正确的是（ ）A ．一个无理数的相反数一定是无理数B ．一切实数都可以进行开立方运算，只有非负数才能进行开平方运算C ．一个有理数与一个无理数的和或差一定是无理数9.如图：直线a ，b ，c 表示三条相互交叉环湖而建的公路，现在建立一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ） A ：1个 B ：2个 C ：3个 D ：4个10.如右图所示，已知△ABC 和△BDE 都是等边三角形。
则下列结论正确的有（ ① AE=CD ；②BF=BG ；③HB 平分∠AHD ；④∠AHC=600,⑤△BFG 是等边三角形；⑥ FG ∥AD 。
2019-2020莆田市南门数学中考一模试题(附答案)
2019-2020莆田市南门数学中考一模试题(附答案)一、选择题1．小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（ ）A ．110B ．19C ．16D ．152．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c(a≠0)的图象如图，则下列结论中正确的是( )A ．abc ＞0B ．b 2﹣4ac ＜0C ．9a+3b+c ＞0D ．c+8a ＜0 3．函数31x y x +=-中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≥－3 B ．x ≥－3且1x ≠ C ．1x ≠ D ．3x ≠-且1x ≠4．如图，⊙O 的半径为5，AB 为弦，点C 为»AB 的中点，若∠ABC=30°，则弦AB 的长为（ ）A ．12B ．5C ．53D ．535．某商店有方形、圆形两种巧克力，小明如果购买3块方形和5块圆形巧克力，他带的钱会差8元，如果购买5块方形和3块圆形巧克力，他带的钱会剩下8元.若他只购买8块方形巧克力，则他会剩下（ ）元A ．8B ．16C ．24D ．326．某球员参加一场篮球比赛，比赛分4节进行，该球员每节得分如折线统计图所示，则该球员平均每节得分为（ ）A ．7分B ．8分C ．9分D ．10分7．下列运算正确的是（ ）A ．23a a a +=B ．()2236a a =C ．623a a a ÷=D ．34a a a ⋅= 8．不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x 个队参赛，根据题意，可列方程为（）A ．()11362x x -=B ．()11362x x += C ．()136x x -= D ．()136x x +=10．如图，斜面AC 的坡度（CD 与AD 的比）为1：2，AC=35米，坡顶有旗杆BC ，旗杆顶端B 点与A 点有一条彩带相连．若AB=10米，则旗杆BC 的高度为（ ）A ．5米B ．6米C ．8米D ．（3+5 ）米11．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ． B ．C ．D ．12．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ）A ．6折B ．7折C ．8折D ．9折二、填空题13．如图，直线l x ⊥轴于点P ，且与反比例函数11k y x=（0x >）及22k y x =（0x >）的图象分别交于A 、B 两点，连接OA 、OB ，已知OAB ∆的面积为4，则12k k =﹣________．14．如图，矩形ABCD 中，AB=3，对角线AC ，BD 相交于点O ，AE 垂直平分OB 于点E ，则AD 的长为____________．15．已知62x =+，那么222x x -的值是_____． 16．如图，点A 在双曲线y=4x上，点B 在双曲线y=k x （k≠0）上，AB ∥x 轴，过点A 作AD ⊥x 轴 于D ．连接OB ，与AD 相交于点C ，若AC=2CD ，则k 的值为____．17．如图，Rt AOB ∆中，90AOB ∠=︒，顶点A ，B 分别在反比例函数()10y x x =>与()50y x x-=<的图象上，则tan BAO ∠的值为_____．18．如图，在Rt △AOB 中，OA=OB=32O 的半径为1，点P 是AB 边上的动点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ （点Q 为切点），则切线PQ 的最小值为 ．19．若a ，b 互为相反数，则22a b ab +=________.20．一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用.已知甲、乙、丙三辆车每次运货量不变，且甲、乙两车单独运完这批货物分别用2, a a 次；甲、丙两车合运相同次数，运完这批货物，甲车共运180吨；乙、丙两车合运相同次数，运完这批货物乙车共运270吨，现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完，货主应付甲车主的运费为___________ 元.(按每吨运费20元计算)三、解答题21．某小微企业为加快产业转型升级步伐，引进一批A ，B 两种型号的机器．已知一台A 型机器比一台B 型机器每小时多加工2个零件，且一台A 型机器加工80个零件与一台B 型机器加工60个零件所用时间相等．（1）每台A ，B 两种型号的机器每小时分别加工多少个零件？（2）如果该企业计划安排A ，B 两种型号的机器共10台一起加工一批该零件，为了如期完成任务，要求两种机器每小时加工的零件不少于72件，同时为了保障机器的正常运转，两种机器每小时加工的零件不能超过76件，那么A ，B 两种型号的机器可以各安排多少台？22．解分式方程：23211x x x +=+- 23．如图，AB 是半圆O 的直径，AD 为弦，∠DBC=∠A ．（1）求证：BC 是半圆O 的切线；（2）若OC ∥AD ，OC 交BD 于E ，BD=6，CE=4，求AD 的长．24．“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量y （件）与销售单价x （元）之间存在一次函数关系，如图所示.（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.25．如图1，菱形ABCD 中，120ABC ∠=︒，P 是对角线BD 上的一点，点E 在AD 的延长线上，且PA PE =，PE 交CD 于F ，连接CE .（1）证明：ADP CDP △≌△；（2）判断CEP △的形状，并说明理由.（3）如图2，把菱形ABCD 改为正方形ABCD ，其他条件不变，直接．．写出线段AP 与线段CE 的数量关系.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】∵密码的末位数字共有10种可能（0、1、 2、 3、4、 5、 6、 7、 8、 9、 0都有可能），∴当他忘记了末位数字时，要一次能打开的概率是110. 故选A. 2．D解析：D【解析】【分析】【详解】试题分析：根据图象可知抛物线开口向下，抛物线与y 轴交于正半轴，对称轴是x=1＞0，所以a ＜0，c ＞0，b ＞0，所以abc ＜0，所以A 错误；因为抛物线与x 轴有两个交点，所以24b ac -＞0，所以B 错误；又抛物线与x 轴的一个交点为（-1,0），对称轴是x=1，所以另一个交点为（3,0），所以930a b c ++=，所以C 错误；因为当x=-2时，42y a b c =-+＜0，又12b x a=-=，所以b=-2a ，所以42y a b c =-+8a c =+＜0，所以D 正确，故选D. 考点：二次函数的图象及性质.3．B解析：B【解析】分析：本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解．≥0，∴x+3≥0，∴x ≥-3，∵x-1≠0，∴x ≠1，∴自变量x 的取值范围是：x≥-3且x≠1．故选B ．4．D解析：D【解析】【分析】连接OC 、OA ，利用圆周角定理得出∠AOC=60°，再利用垂径定理得出AB 即可．【详解】连接OC 、OA ，∵∠ABC=30°，∴∠AOC=60°，∵AB为弦，点C为»AB的中点，∴OC⊥AB，53在Rt△OAE中，∴AB=53，故选D．【点睛】此题考查圆周角定理，关键是利用圆周角定理得出∠AOC=60°．5．D解析：D【解析】【分析】设每块方形巧克力x元，每块圆形巧克力y元，根据小明身上的钱数不变得出方程3x+5y-8=5x+3y+8，化简整理得y-x=8．那么小明最后购买8块方形巧克力后他身上的钱会剩下（5x+3y+8）-8x，化简得3（y-x）+8，将y-x=8代入计算即可．【详解】解：设每块方形巧克力x元，每块圆形巧克力y元，则小明身上的钱有（3x+5y-8）元或（5x+3y+8）元．由题意，可得3x+5y-8=5x+3y+8，，化简整理，得y-x=8．若小明最后购买8块方形巧克力，则他身上的钱会剩下：（5x+3y+8）-8x=3（y-x）+8=3×8+8=32（元）．故选D．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，分析题意，找到关键描述语，得出每块方形巧克力与每圆方形巧克力的钱数之间的关系是解决问题的关键．6．B解析：B【解析】【分析】根据平均数的定义进行求解即可得．【详解】根据折线图可知该球员4节的得分分别为：12、4、10、6，所以该球员平均每节得分=1241064+++=8，故选B．【点睛】本题考查了折线统计图、平均数的定义等知识，解题的关键是理解题意，掌握平均数的求解方法．7．D解析：D【解析】【分析】【详解】解：A、a+a2不能再进行计算，故错误；B、（3a）2=9a2，故错误；C、a6÷a2=a4，故错误；D、a·a3=a4，正确；故选：D．【点睛】本题考查整式的加减法；积的乘方；同底数幂的乘法；同底数幂的除法．8．A解析：A【解析】试题解析：∵x+1≥2，∴x≥1．故选A．考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．9．A解析：A【解析】【分析】共有x个队参加比赛，则每队参加（x-1）场比赛，但2队之间只有1场比赛，根据共安排36场比赛，列方程即可．【详解】解：设有x个队参赛，根据题意，可列方程为：12x（x﹣1）＝36，故选：A．【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键在于得到比赛总场数的等量关系.10．A解析：A【解析】试题分析：根据CD ：AD=1:2，CD=3米，AD=6米，根据AB=10米，∠D=90°可得：米，则BC=BD －CD=8－3=5米.考点：直角三角形的勾股定理11．B解析：B【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．详解：A ．是轴对称图形，不是中心对称图形；B ．是轴对称图形，也是中心对称图形；C ．是轴对称图形，不是中心对称图形；D ．是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B ．点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．12．B解析：B【解析】【详解】设可打x 折，则有1200×10x -800≥800×5%， 解得x≥7．即最多打7折．故选B ．【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以10．解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解． 二、填空题13．【解析】【分析】根据反比例函数的几何意义可知：的面积为的面积为然后两个三角形面积作差即可求出结果【详解】解：根据反比例函数的几何意义可知：的面积为的面积为∴的面积为∴∴故答案为8【点睛】本题考查反比解析：【解析】【分析】根据反比例函数k 的几何意义可知：AOP ∆的面积为112k ，BOP ∆的面积为212k ，然后两个三角形面积作差即可求出结果．【详解】解：根据反比例函数k 的几何意义可知：AOP ∆的面积为112k ，BOP ∆的面积为212k ， ∴AOB ∆的面积为121122k k -，∴1211422k k -=，∴128k k -=. 故答案为8．【点睛】本题考查反比例函数k 的几何意义，解题的关键是正确理解k 的几何意义，本题属于基础题型． 14．【解析】试题解析：∵四边形ABCD 是矩形∴OB=ODOA=OCAC=BD∴OA=OB∵AE 垂直平分OB∴AB=AO∴OA=AB=OB=3∴BD=2OB=6∴AD=【点睛】此题考查了矩形的性质等边三角解析：【解析】试题解析：∵四边形ABCD 是矩形，∴OB =OD ，OA =OC ，AC =BD ，∴OA=OB ，∵AE 垂直平分OB ，∴AB =AO ，∴OA =AB =OB =3，∴BD =2OB =6，∴AD ==【点睛】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键． 15．4【解析】【分析】将所给等式变形为然后两边分别平方利用完全平方公式即可求出答案【详解】∵∴∴∴∴故答案为：4【点睛】本题考查了二次根式的运算解题的关键是熟练运用二次根式的运算以及完全平方公式注意正确 解析：4【解析】【分析】将所给等式变形为x =【详解】∵x =，∴x -=∴(22x =，∴226x -+=，∴24x -=，故答案为：4【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算以及完全平方公式.注意正确的变形可以使得运算简便.16．12【解析】【详解】解：设点A 的坐标为（a ）则点B 的坐标为（）∵AB ∥x 轴AC=2CD ∴∠BAC=∠ODC ∵∠ACB=∠DCO ∴△ACB ∽△DCO ∴∵OD=a 则AB=2a ∴点B 的横坐标是3a ∴3a=解析：12【解析】【详解】解：设点A 的坐标为（a ，4a ），则点B 的坐标为（ak 4，4a ）， ∵AB ∥x 轴，AC=2CD ，∴∠BAC=∠ODC ，∵∠ACB=∠DCO ，∴△ACB ∽△DCO ， ∴AB AC 2DA CD 1==， ∵OD=a ，则AB=2a ，∴点B 的横坐标是3a ，∴3a=ak 4， 解得：k=12.故答案为12. 17．【解析】【分析】过作轴过作轴于于是得到根据反比例函数的性质得到根据相似三角形的性质得到求得根据三角函数的定义即可得到结论【详解】过作轴过作轴于则∵顶点分别在反比例函数与的图象上∴∵∴∴∴∴∴∴故答案【解析】【分析】过A 作AC x ⊥轴，过B 作BD x ⊥轴于D ，于是得到90BDO ACO ∠=∠=︒，根据反比例函数的性质得到52BDO S ∆=，12AOC S ∆=，根据相似三角形的性质得到25BOD OAC S OB S OA ∆∆⎛⎫== ⎪⎝⎭，求得5OB OA =，根据三角函数的定义即可得到结论． 【详解】过A 作AC x ⊥轴，过B 作BD x ⊥轴于，则90BDO ACO ∠=∠=︒，∵顶点A ，B 分别在反比例函数()10y x x =>与()50y x x -=<的图象上， ∴52BDO S ∆=，12AOC S ∆=， ∵90AOB ∠=︒，∴90BOD DBO BOD AOC ∠+∠=∠+∠=︒，∴DBO AOC ∠=∠，∴BDO OCA ∆∆:，∴252512BODOAC S OB S OA ∆∆⎛⎫=== ⎪⎝⎭， ∴5OB OA=， ∴tan 5OB BAO OA ∠==， 故答案为：5．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、反比例函数的性质以及直角三角形的性质．解题时注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法．18．【解析】试题分析：连接OPOQ∵PQ 是⊙O 的切线∴OQ⊥PQ 根据勾股定理知PQ2=OP2﹣OQ2∴当PO⊥AB 时线段PQ 最短此时∵在Rt△AOB 中OA=OB=∴AB=OA=6∴OP=AB=3∴解析：22【解析】试题分析：连接OP 、OQ ，∵PQ 是⊙O 的切线，∴OQ ⊥PQ ．根据勾股定理知PQ 2=OP 2﹣OQ 2，∴当PO ⊥AB 时，线段PQ 最短．此时，∵在Rt △AOB 中，OA=OB=，∴AB=OA=6．∴OP=AB=3． ∴． 19．0【解析】【分析】先提公因式得ab （a+b ）而a+b=0任何数乘以0结果都为0【详解】解：∵=ab （a+b ）而a+b=0∴原式=0故答案为0【点睛】本题考查了因式分解和有理数的乘法运算注意掌握任何数解析：0【解析】【分析】先提公因式得ab （a+b ），而a+b=0，任何数乘以0结果都为0．【详解】解：∵22a b ab = ab （a+b ），而a+b=0，∴原式=0.故答案为0，【点睛】本题考查了因式分解和有理数的乘法运算，注意掌握任何数乘以零结果都为零．20．【解析】【分析】根据甲乙两车单独运这批货物分别用2a 次a 次能运完甲的效率应该为乙的效率应该为那么可知乙车每次货运量是甲车的2倍根据若甲丙两车合运相同次数运完这批货物时甲车共运了180吨；若乙丙两车合 解析：2160【解析】【分析】根据“甲、乙两车单独运这批货物分别用2a 次、a 次能运完”甲的效率应该为12a ，乙的效率应该为1a ，那么可知乙车每次货运量是甲车的2倍根据“若甲、丙两车合运相同次数运完这批货物时，甲车共运了180吨；若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了270吨．”这两个等量关系来列方程．【详解】设这批货物共有T吨，甲车每次运t甲吨，乙车每次运t乙吨，∵2a⋅t甲=T，a⋅t乙=T,∴t甲:t乙=1:2，由题意列方程：180270 180270T Tt t--=甲乙，t乙=2t甲，∴180270180135T T--=，解得T=540.∵甲车运180吨，丙车运540−180=360吨，∴丙车每次运货量也是甲车的2倍，∴甲车车主应得运费15402021605⨯⨯= (元)，故答案为：2160.【点睛】考查分式方程的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系是解题的关键.三、解答题21．（1）每台A型机器每小时加工8个零件，每台B型机器每小时加工6个零件；（2）共有三种安排方案，方案一：A型机器安排6台，B型机器安排4台；方案二：A型机器安排7台，B型机器安排3台；方案三：A型机器安排8台，B型机器安排2台．【解析】【分析】(1)设每台B型机器每小时加工x个零件，则每台A型机器每小时加工(x+2)个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合一台A型机器加工80个零件与一台B型机器加工60个零件所用时间相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设A型机器安排m台，则B型机器安排(10m)-台，根据每小时加工零件的总量8A=⨯型机器的数量6B+⨯型机器的数量结合每小时加工的零件不少于72件且不能超过76件，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数即可得出各安排方案．【详解】(1)设每台B型机器每小时加工x个零件，则每台A型机器每小时加工(x+2)个零件，依题意，得：8060x2x=+，解得：x=6，经检验，x=6是原方程的解，且符合题意，x28∴+=．答：每台A型机器每小时加工8个零件，每台B型机器每小时加工6个零件；(2)设A型机器安排m台，则B型机器安排(10m)-台，依题意，得：()() 861072 861076mm mπ⎧+-⎪⎨+-⎪⎩……，解得：6m8剟，mQ为正整数，m678∴=、、，答：共有三种安排方案，方案一：A型机器安排6台，B型机器安排4台；方案二：A型机器安排7台，B型机器安排3台；方案三：A型机器安排8台，B型机器安排2台．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．22．x＝－5【解析】【分析】本题考查了分式方程的解法，把方程的两边都乘以最简公分母(x＋1)( x-1)，化为整式方程求解，求出x的值后不要忘记检验．【详解】解：方程两边同时乘以(x＋1)( x－1)得： 2x (x－1)＋3(x＋1)＝2(x＋1)( x－1)整理化简，得x＝－5经检验，x＝－5是原方程的根∴原方程的解为：x＝－5．23．（1）见解析；（2）AD=4.5.【解析】【分析】（1）若证明BC是半圆O的切线，利用切线的判定定理：即证明AB⊥BC即可；（2）因为OC∥AD，可得∠BEC=∠D=90°，再有其他条件可判定△BCE∽△BAD，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等即可求出AD的长．【详解】（1）证明：∵AB是半圆O的直径，∴BD⊥AD，∴∠DBA+∠A=90°，∵∠DBC=∠A，∴∠DBA+∠DBC=90°即AB⊥BC，∴BC是半圆O的切线；（2）解：∵OC∥AD，∴∠BEC=∠D=90°，∵BD⊥AD，BD=6，∴BE=DE=3，∵∠DBC=∠A ，∴△BCE ∽△BAD ， ∴=CE BE BD AD ，即436=AD； ∴AD=4.5【点睛】 本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．同时考查了相似三角形的判定和性质．24．（1）10700y x =-+；（2）单价为46元时，利润最大为3840元.（3）单价的范围是45元到55元.【解析】【分析】（1）可用待定系数法来确定y 与x 之间的函数关系式；（2）根据利润=销售量×单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；（3）首先得出w 与x 的函数关系式，进而利用所获利润等于3600元时，对应x 的值，根据增减性，求出x 的取值范围．【详解】（1）由题意得：4030055150k b k b +=⎧⎨+=⎩ 10700k b =-⎧⇒⎨=⎩． 故y 与x 之间的函数关系式为：y=-10x+700，（2）由题意，得-10x+700≥240，解得x≤46，设利润为w=（x-30）•y=（x-30）（-10x+700），w=-10x 2+1000x-21000=-10（x-50）2+4000，∵-10＜0，∴x ＜50时，w 随x 的增大而增大，∴x=46时，w 大=-10（46-50）2+4000=3840，答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；（3）w-150=-10x 2+1000x-21000-150=3600，-10（x-50）2=-250，x-50=±5，x 1=55，x 2=45，如图所示，由图象得：当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用，利用函数增减性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点．25．（1）证明见解析；（2）CEP ∆是等边三角形，理由见解析；（3）CE =. 【解析】【分析】（1）由菱形ABCD 性质可知，AD CD =，ADP CDP ∠=∠，即可证明； （2）由△PDA ≌△PDC ，推出PA=PC ，由PA=PE ，推出DCP DEP ∠=∠，可知60CPF EDF ∠=∠=︒，由PA═PE=PC ，即可证明△PEC 是等边三角形；（3）由△PDA ≌△PDC ，推出PA=PC ，∠3=∠1，由PA=PE ，推出∠2=∠3，推出∠1=∠2，由∠EDF=90°，∠DFE=∠PFC ，推出∠FPC=EDF=90°，推出△PEC 是等腰直角三角形即可解答；【详解】（1）证明：在菱形ABCD 中，AD CD =，ADP CDP ∠=∠，在ADP ∆和CDP ∆AD CD ADP CDP DP DP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ADP CDP SAS ∆≅∆.（2）CEP ∆是等边三角形，由（1）知，ADP CDP ∆≅∆，∴DAP DCP ∠=∠，AP CP =，∵PA PE =，∴DAP DEP ∠=∠，∴DCP DEP ∠=∠，∵CFP EFD ∠=∠（对顶角相等），∴180180PFC PCF DFE DEP ︒-∠-∠=︒-∠-∠，即60CPF EDF ∠=∠=︒，又∵PA PE =，AP CP =；∴PE PC =，∴CEP ∆是等边三角形.（3）CE =.过程如下：证明：如图1中，∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=DC ，∠ADB=∠CDB=45°，∠ADC=90°，在△PDA 和△PDC 中，PD PD PDA PDC DA DC ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，，∴△PDA ≌△PDC ，∴PA=PC ，∠3=∠1，∵PA=PE ，∴∠2=∠3，∴∠1=∠2，∵∠EDF=90°，∠DFE=∠PFC ，∴∠FPC=EDF=90°，∴△PEC 是等腰直角三角形．∴2PC 2AP .【点睛】本题考查正方形的性质、菱形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形判定、等腰直角三角形性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．。
莆田市2019—2020年度上学期八年级期末质量监测考试数学科试卷
莆田市2019—2020年度上学期八年级期末质量监测试卷数学（满分150分；考试时间：120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．2019年6月全国开始实行生活垃圾分类，下列四个图标分别为可回收垃圾、厨余垃圾、湿垃圾和有害垃 圾，属于轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2．若分式1x x有意义，则x 的取值范围是 A ．x ＞1 B ．x ＜1 C ．x ＝1 D ．x ≠1 3．一个n 边形的内角和为360°，则n 等于A ． 3B ．4C ．5D ． 64．根据测试，华为首款5G 手机传输1M 的文件只需0.0025秒，其中0.0025用科学记数法表示为 A ．2.5×10－3 B ． 2.5×10－4 C ．25×10－4D ．0.25×10－25．能把三角形分割成面积相等两部分的一定是A ．三角形的中线B ．三角形的角平分线C ．三角形的高线D ．三角形一边上的垂直平分线6．下列运算结果为x 5的是A ．x 2＋x 3B ．x 2·x 3C ．(x 3)2D ．x 15÷x 37．如图，从边长为a 的正方形中去掉一个边长为b 的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上 述操作能验证的等式是A ．a 2＋2ab ＋b 2=(a ＋b )2B ．a 2－2ab ＋b 2=(a －b )2C ．a 2－b 2= (a ＋b )(a －b )D ．a 2＋ab =a (a ＋b )8．如图，网格纸上正方形小格的边长为1．图中线段AB 和点P 沿着某一条直线做同样的轴对称，分别得 到线段A 'B '和点P '，则点P '所在的单位正方形区域(每块区域为一个正方形小格)是A ．1区B ．2区C ． 3区D ．4区 9．在多项式4x 2＋1中，添加一项后，不能构成完全平方式的是A ．4xB ．－4xC ． 4x 4D ．－4x 410．如图，若△ABC 内一点P ，满足∠P AB ＝∠PBC ＝∠PCA ＝α，则称点P 为△ABC 的布洛卡点．某数学 兴趣小组研究一些特殊三角形的布洛卡点，得到下列两个命题：①若∠BAC＝90°，则∠APC＝90°；②若AB＝AC，则∠APB＝∠BPC．下列说法正确的是A．①为真命题，②为假命题B．①为假命题，②为真命题C．①，②均为假命题D．①，②均为真命题二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11．计算：20200－2－1＝．12．因式分解：2a2－4a＋2＝________．13．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4，若CD是高，则BD＝_______．14．如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米(a＞1)的正方形去掉一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a－1)米的正方形．若两块试验田的小麦都收获了500千克，则“丰收2号”的单位面积产量是“丰收1号”的单位面积产量的_____倍．15．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，S△ABC＝12，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E．若点P是AD上一动点，连接PE，PB，则PE＋PB的最小值是．16．如图，在孔雀开屏般漂亮的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7= ．B三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程、正确作图或演算步骤．17．(本小题满分8分)（1）计算：(－3xy)2·4x2；（2）计算：(x＋2)(2x－3) ．18．(本小题满分8分)先化简，再求值：)12(12xxxxx+-÷-，其中x＝3．19．(本小题满分8分)如图，点B，C，D，E在一条直线上，AB∥FC，AB=FC，BC=DE．求证：AD=FE．B20．(本小题满分8分)莆田元宵节从农历正月初六持续到正月廿九，堪称全国最长的元宵节，其中江东桔塔和延宁蔗塔十分引人关注．元宵节前夕，江东村和延宁村置办元宵节所需的桔子和甘蔗中，桔子重量比甘蔗重量少100千克．若市场上每千克桔子的价格是甘蔗的1．5倍，所采购桔子和甘蔗的费用都是1200元，求每千克桔子和甘蔗分别是多少元？21．(本小题满分8分)如图，在△ABC中，求作线段AD，使得点D在边BC上，且S△ABD：S△ACD＝AB：AC，并说明理由．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）22．(本小题满分10分)如图，△ABC的高为AD．△A'B'C'的高为A'D'，且A'D'＝AD．现有①②③三个条件：①∠B＝∠B'，∠C＝∠C'；②∠B＝∠B'，AB＝A'B'；③BC＝B'C'，AB＝A'B'．分别添加以上三个条件中的一个，如果能判定△ABC≌△A'B'C'，写出序号，并画图证明；如果不能判定△ABC≌△A'B'C'，写出序号，并画出相应的反例图形．23．(本小题满分10分)密码的使用在现代社会是极其重要的．现有一种密码的明文（真实文），其中的字母是按计算机键盘 顺序分别与26个自然数1，2，3，．．．，25，26对应（见下表）．设明文的任一字母例如，有一种译码方法按照以下变换实现：x →x'，其中x'是(3x +2)被26除所得余数与1之和(1≤x ≤26).若x =1时，x'=6，即明文Q 译为密文 Y ； 若x =10时，x'=7，即明文P 译为密文U ．现有某种变换，将明文字母对应的自然数x 变换为密文字母对应的自然数x'：x →x'，x'为(3x +m )被26 除所得余数与1之和(1≤x ≤26，1≤m ≤26)．已知运用此变换，明文V 译为密文M ．(1)求此变换中m 的值；(2)求明文VKHA 对应的密文．24．(12分)如图1，顶角为36°的等腰三角形称为锐角黄金三角形．它的底与腰之比为215-=k ≈0.618，记为k .受此启发，八年级数学课题组探究底角为36°的等腰三角形，也称钝角黄金三角形，如图2．(1)在图1和图2中，若DE =BC ，求证：EF =AB ；(2)求钝角黄金三角形底与腰的比值(用含k 的式子表示)；(3)如图3，在钝角黄金三角形ABC 中，AD ，DE 依次分割出钝角黄金三角形△ADC ，△ADE ．若AB ＝1， 记△ABC ，△ADC ，△ADE 分别为第1，2，3个钝角黄金三角形，以此类推，求第2020个钝角黄金三角形的周长(用含k 的式子表示).图1 图2 图325．(本小题满分14分)如图1，Rt△ABC中，∠B＝90°，∠ACB＝30°，BC＝3，点D在边BC上，连接AD，在AD上方作等边三角形ADE，连接EC．(1)求证：DE＝CE；(2)若点D在BC延长线上，其他条件不变，直接写出DE，CE之间的数量关系(不必证明)；(3)当点D从点B出发沿着线段BC运动到点C时，求点E的运动路径长．图1(备用图)莆田市2019—2020年度上学期八年级期末质量监测考试数学科试卷答案及评分参考评分说明：(一)本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则．(二)对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．(三)解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． (四)只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．B 2．D 3．B 4．A 5．A 6．B 7．C 8．C 9．D 10．D二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11．2112．2(x －1)2 13．1 14．11-+a a 15．524 16．315°三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程、正确作图或演算步骤． 17．(1)解：原式＝9x 2y 2·4x 2 …………………………………………………………………………2分＝36x 4y 2； …………………………………………………………………………4分(2)解：原式＝2x 2－3x ＋4x －6 …… ……………………………………………………………………6分＝2x 2＋x －6. …………………………………………………………………………8分18．原式=x x x x x )1)(1(1-+÷- …………………………………………………………………………3分 =11+x . …………………………………………………………………………6分 当x =3时，11+x =41. …………………………………………………………………………8分19．证明：∵AB ∥FC ，∴∠B =∠FCE . ……………………………………………………………………2分 ∵BC =DE ，∴BD =CE . ……………………………………………………………………4分 ∵AB =FC ，∴△ABD ≌△FCE ……………………………………………………………………6分 ∴AD =FE . ……………………………………………………………………8分20．解：设每千克甘蔗是x 元，则每千克桔子是1.5x 元. …………………………………………………1分根据题意，得1005.112001200=-xx. ……………………………………………………4分解得 x =4. ……………………………………………………6分 经检验，x =4是原分式方程的解. ……………………………………………………7分 ∴1.5x =6. ……………………………………………………8分答：每千克甘蔗4元，每千克桔子6元. 21．图1 ………………………………………………3分如图1，线段AD 即为所求作的. ………………………………………………4分 理由如下：如图2，作DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为点E ，F. ∵AD 是∠BAC 的平分线，∴DE =DF . …………………………6分∵S △ABD ＝21AB ·DE ，S △ACD ＝21DF ·AC ， ∴S △ABD ：S △ACD ＝AB ：AC. …………………………8分22．解：①能判定△ABC ≌△A'B'C'，证明如下：.如图1，∵AD=A'D'，∠B ＝∠B'，∠ADB ＝∠A'D'B'，………………………………………………2分图1∴△ABD ≌△A'B'D'， ∴AB ＝A'B'，又∠B ＝∠B '，∠C ＝∠C '，∴△ABC ≌△A'B'C'. .………………………………………………………………………4分 ②不能判定△ABC ≌△A'B'C'， .…………………………………………………………………5分 对应的反例如图2所示.(只要C'在射线B'D'上，且B 'C '≠BC 均可)图2……………………………………………………………7分③不能判定△ABC≌△A'B'C'，.……………………………………………………………8分对应的反例如图3所示.图3………………………………………………………………10分23．解：(1)∵V，M对应数字为23，26，∴（3×23+m）被26除所得余数为25. ……………………………………………………1分设3×23+m=26n+25（n为非负整数,1≤m≤26），∴m=26n－44. ………………………………………3分当n=1时，m=26+25－69=－18<0，不合题意，舍去；当n=2时，m=52+25－69=8；当n≥3时，m=26n－44>26不合题意，舍去.综上所述，m=8. ………………………………………………………6分(2)根据题意得，明文V的密文为M.由表知，K，H，A对应的数字分别为18，16，11.当x=18时，（3×18+8）被26除所得余数为10，所以x'=11，所以明文K的密文为A；………………………………………………7分同理，明文H的密文为T；明文A的密文为H；………………………………………………9分∴明文VKHA的密文为MATH. …………………………………………………………10分24．(1)法一：如图1，作BG平分∠ABC交AC于点G. ………………………………………………1分则∠3＝∠C，∠1＝∠A＝∠E＝∠F，∴BG＝BC＝DE，∴△GAB≌△DEF，∴EF=AB. ………………………………………………………………………………4分法二：如图2，延长ED到点H，使得FH=FD. ………………………………………………1分则∠4＝∠H，FH＝BC，∵∠E＝∠A＝36°，∴∠H＝∠4=∠C，∴△EFH≌△ABC，∴EF=AB. …………………………………………………………………4分图1图2(2)法一：如图3，在EF上作点H，使得ED＝EH，则△EDH为锐角黄金三角形，HF＝HD，………………………………………………………5分∴k DEDH=， ∴HF ＝HD ＝k ·DE ， ∴EF ＝(k ＋1)·DE ， ∴1+=k DEEF， ………………………………………………………8分 ∴钝角黄金三角形底与腰的比值为k ＋1.H F EB图3 图4法二：如图4，在AC 上取点M ，使得BM ＝BC ，则△ABM 为钝角黄金三角形， …………………………………………………………5分 ∵△ABC 为锐角黄金三角形，∴k ABBC=， ∴BM ＝BC ＝k·AB .∴kBM AB 1=. …………………………………………………………8分 ∴钝角黄金三角形底与腰的比值为k1.(3)法一：第1个钝角黄金三角形ABC 的周长为k ＋3； ……………………………………9分第2个钝角黄金三角形ADC 的周长为11)3(+⋅+k k ； ……………………………………10分 第3个钝角黄金三角形ADE 的周长为2)11()3(+⋅+k k ； …………………………………11分以此类推，第2020个钝角黄金三角形的周长为2019)11()3(+⋅+k k ………………………………………………………12分 法二：第1个钝角黄金三角形ABC 的周长为k12+； ……………………………………9分第2个钝角黄金三角形ADC 的周长为12+k ； ……………………………………10分第3个钝角黄金三角形ADE 的周长为k k +22； ……………………………………11分 以此类推，第2020个钝角黄金三角形的周长为201820192k k +. …………………………………12分25．(1)法一：如图1，取AC 中点F ，连接EF ，则AF ＝21AC. ……………………………………1分 Rt △ABC 中，∠ACB ＝30°，∴AB ＝21AC ，∠BAC ＝60°，∴AB＝AF.…………………………………………………………………………2分∵△ADE是等边三角形，∴∠DAE＝60°，AD＝AE，∴∠2＋∠3＝∠1＋∠3＝60°，∴∠1＝∠2，∴△ABD≌△AFE，……………………………………………………………………4分∴∠AFE＝∠B＝90°，∴EF垂直平分AC，∴AE＝CE，∴DE＝CE. ……………………………………………………………………5分''图1 图2 图3 法二：如图2，以AC为边作等边三角形ACG，连接GE. ………………………………1分则AG＝AC，∠GAC＝60°，∵△ADE是等边三角形，∴AE＝AD，∠EAD＝60°，∴∠GAE＝∠CAD，∴△GAE≌△CAD，………………………………………………………………3分∴∠AGE＝∠ACD＝∠CEG＝30°，∴△AGE≌△CGE，∴DE＝AE=CE. ……………………………………………………………………………5分(2)DE＝CE.……………………………………………………………………………………8分(3)如图3，当点D与点B重合时，点E在E'处，其中点E'是AC中点；当点D与点C重合时，点E在E''处，其中△ACE''是等边三角形. ………….…………………10分由(1)得：AE＝CE，∴点E始终落在线段AC的垂直平分线上，∴E'E''垂直平分AC，∴点E的运动路径是从AC的中点E'，沿着AC垂直平分线运动到E''处. …………………12分由(1)得：AE'＝AB，AE''＝AC，∴Rt△E'AE''≌Rt△BAC，∴E'E''＝BC＝3. .………………………………………………14分∴点E运动路径长为3.。
福建省莆田市2019-2020学年数学八上期末模拟检测试题(2)
福建省莆田市2019-2020学年数学八上期末模拟检测试题(2)一、选择题 1．分式111(1)a a a +++的计算结果是（ ） A ．1aB ．1a a + C ．11a + D ．1a a+ 2．小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x 千米/小时，根据题意，得A. B.C.D.3．化简22a bb a +-的结果是（ ）A.1a b - B.1b a- C.a ﹣b D.b ﹣a4．当1x =时，1ax b ++的值为-2，则(1)(1)a b a b +---的值为（ ） A.9B.-16C.3D.35．下列运算中正确的是（ ）A ．x 2÷x 8＝x ﹣4B ．a •a 2＝a 2C ．（a 3）2＝a 6D ．（3a ）3＝9a 3 6．下列从左到右的变形中，是因式分解的是( )A ．m 2－9＝(x －3)B ．m 2－m ＋1＝m(m －1)＋1C ．m 2＋2m ＝m(m ＋2)D ．(m ＋1)2＝m 2＋2m ＋17．若等腰三角形的两边长为3和7，则该等腰三角形的周长为（ ） A ．10 B ．13 C ．17D ．13或17 8．点A （2，－5）关于x 轴对称的点的坐标是（ ）A ．（2,5）B ．（－2,5）C ．（－2，,5）D ．（－5,2）9．如图，将一个含有角的直角三角板的直角顶点放在一张宽为的矩形纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，若测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成角，则三角板最长的长是（ ）A.B.C.D.10．如图，在Rt ABC 中，B 90,AC ∠=的垂直平分线交AC 于点D ，交BC 于点E ，若BAE 20∠=，则C ∠的度数为（ ）A ．55B ．45C ．35D ．2511．在Rt △ABC 中，AC ＝BC ，点D 为AB 中点．∠GDH ＝90°，∠GDH 绕点D 旋转，DG ，DH 分别与边AC ，BC 交于E ，F 两点．下列结论：①AE+BF ＝AC ，②AE 2+BF 2＝EF 2，③S 四边形CEDF ＝12S △ABC ，④△DEF 始终为等腰直角三角形．其中正确的是( )A ．①②③④B ．①②③C ．①④D ．②③12．如图，一位同学用直尺和圆规作出了△ABC 中BC 边上的高AD ，则一定有（ ）A.PA ＝PCB.PA ＝PQC.PQ ＝PCD.∠QPC ＝90°13．如图，在ABC ∆中，A ABC CB =∠∠，BD 是ABC ∆内角ABC ∠的平分线，AD 是ABC ∆外角EAC ∠的平分线，CD 是ABC ∆外角ACF ∠的平分线，以下结论不正确的是（ ）A ．//AD BCB ．2ACB ADB ∠=∠C ．90ADC ABD ∠=-∠ D ．BD 平分ADC ∠14．如图，已知O 为直线AB 上一点，OC 平分∠AOD ，∠BOD=4∠DOE ，∠COE=α，则∠BOE 的度数为( )A ．360°-4αB ．180°-4αC ．αD ．270°-3α15．如图，从边长为a 的正方形中去掉一个边长为b 的小正方形，然后将剩余部分剪开后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是( )A.(a ＋b)(a －b)＝a 2－b 2B.(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2C.(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2D.a 2＋ab ＝a(a ＋b)二、填空题16．分式的值为0，则x=____.17．当x =________________时，代数式222x x ++取得最小值. 【答案】-118．如图1,在 Rt △ABC 中,∠B=90°.E D 是AC 的垂直平分线,交AC 于点D,交BC 于点E,已知∠BAE=30°,则∠C 的度数为_____________°19．等腰三角形的周长为12cm ，其中一边长为3cm ，则该等腰三角形的腰长为___________.20．如图，点D 、E 在△ABC 边上，沿DE 将△ADE 翻折，点A 的对应点为点A′，∠A′EC＝α，∠A′DB ＝β，且α＜β，则∠A 等于______(用含α、β的式子表示)．三、解答题21．某体育用品商店用4000元购进一批足球，全部售完后，又用3600元再次购进同样的足球，但这次每个足球的进价是第一次进价的1.2倍，且数量比第一次少了10个.求第一次每个足球的进价是多少元？22．计算：(a+b)(a-2b)-a(a-b)+(3b)223．如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，∠ABC ＝110°，AB 的垂直平分线DE 交AC 于点D ，连接BD ，求∠DBA 的度数.24．如图，每个小正方形方格的边长为1，ABC △的顶点在格点上.（1）在方格内画出ABC △关于直线l 对称的111A B C △；△的面积.（2）计算ABC25．如图，∠AOB=90°，OE、OF分别平分∠BOC、∠AOB，如果∠EOF=60°，求∠AOC的度数．【参考答案】***一、选择题16．317．无18．30019．5cm20．β﹣α．三、解答题21．第一次每个足球的进价是100元.22．7b223．35°【解析】【分析】由已知条件和等腰三角形的性质可得∠A=∠C=35°，再由线段垂直平分线的性质可求出∠DBA=∠A，问题得解．【详解】∵在△ABC中,AB=BC,∠ABC=110°，∴∠A=∠C=35°，∵AB的垂直平分线DE交AC于点D，∴AD=BD，∴∠DBA=∠A=35°故答案为：35°【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，解题关键在于得到∠A=∠C=35°24．（1）答案见解析，（2）5【解析】【分析】（1）分别找出A、B、C三点的对称点，再顺次连接即可；（2）利用长方形的面积减去周围多余三角形的面积即可得到△ABC的面积．【详解】解：（1）如图所示：（2）△ABC的面积：3×4−12×2×4−12×1×3−12×1×3＝12−3−4＝5.【点睛】此题主要考查了作图−−轴对称变换，关键是找出对称点的位置．25．120°。