五年级奥数--消去问题教学文稿
小学五年级奥数--消去问题 盈亏问题
学习“消去问题”，解决这种问题我们通常通过比较条件，想办法消去其中的一个未知量，从而把一道数量关系较复杂的题目转化成较简单的问题解答出来。
例1:食堂第一次运来6袋大米和4袋面粉，一共重400千克；第二次又运来9袋大米和4袋面粉，一共重550千克。
那么，每袋大米和每袋面粉各重多少千克？例2：小明买3本练习本和5支笔，共花了14元；小芳买6本练习本和4支笔，共花了22元。
问每本练习本和每支笔各是多少元？例3:买15张桌子和25把椅子共用去3050元，买同样的5张桌子和20把椅子需要1600元。
那么，买一张桌子和一张椅子各需要多少元？例4：小亚在超市买了4支铅笔和3支圆珠笔，共花了36.9元；小巧买了同样的3支铅笔和5支圆珠笔，共花了48.3元。
请问，每支铅笔多少元？例5：小明带了30元钱去买文具，买了3本笔记本和5支笔，剩余的钱，如果再买2支笔还差0.4元；如果再买2本笔记本还差2元。
那么，每本笔记本和每支笔各多少元？例6:君君用绳子测量井的深度，他把绳子的一端垂入井底，井外多出了11米，他又把这根绳子对折后，将一端垂入井底，这时，在井口外的绳子还有一米，问这口井有多深？例7：在桥上用绳子测量水面上桥的高度，把绳子直接垂到水面，还余7米；把绳子三折后垂到水面还差1米不到桥面。
求水面上桥的高度和绳子的长度？例8:程玲用一根绳子测量井台到井水面的深度，她把绳子对折后垂到水面，绳子超过井台7米；她又把绳子三折后垂到水面，绳子超过井台1米。
求绳子的长度和井台到水面的距离？例9：晓彤用一根绳子测量一口井的深度，把绳子3折，井外余3米；把绳子5折后，还差3米不到井口。
那么，这口井有多深？绳子有多长？例10：某班要栽一批树苗，若每个学生分k棵树苗，则剩下38棵；若每个学生分配9棵树苗，则还差3棵。
那么，这个班共有多少名学生？。
消去问题教案
例1、 甲乙两车同时从相距299千米的两地相向而行，甲车每小时行52千米，乙车每小时行40千米，几小时后，两车第一次相距69千米？再经过几小时后，两车第二次相距69千米？
例3、6头牛和5只羊每天共吃青草97千克，5头牛和4只羊每天共吃青草80千克。那么每头牛和每只羊每天各吃多少青草？ 思路点拨 先整理条件： 6头牛吃的青草+5只羊吃的青草=97千克 ① 5头牛吃的青草+4只羊吃的青草=80千克 ②
把①式的两边同时乘5，②式的两边同时乘6，分别得到 30头牛吃的青草+25只羊吃的青草=4857千克 ③ 30头牛吃的青草+24只羊吃的青草=480千克 ④ 由③—④整理后得 〔485-480〕÷〔25-24〕=5÷1=5千克〔千克〕 羊的吃草量 〔97-5×5〕÷6=72÷6=12〔千克〕 牛的吃草量 答：每头牛每天吃12千克青草，每只羊每天吃5千克青草。 开心演练： 育才小学体育组第一次买了4个篮球和3个排球，共用去141元；第二次买了5个蓝球和4个排球，共用去180元。问每个篮球和每个排球各多少元？
例4、春节快到了，妈妈到菜场买了些鱼和肉，准备过年。如果买6千克鱼和8千克鱼肉需要320元，买4千克鱼和12千克肉需要400元。那么1千克鱼和1千克肉分别需要多少元？ 思路点拨 先整理条件： 6千克鱼的价钱+8千克肉的价钱=320元 ① 4千克鱼的价钱+12千克肉的价钱=400元 ② 把①式的两边同时乘2，②式的两边同时乘3，分别得到 12千克鱼的价钱+16千克肉的价钱=640元 ③ 12千克鱼的价钱36千克肉的价钱=1200元 ④ 由④—③整理后得 〔1200-640〕÷〔36-16〕=560÷20=28〔元〕 肉的单价 〔320-28×8〕÷6=96÷6=16〔元〕 鱼的单价 答：买1千克鱼需要16元，1千克肉需要28元。 开心演练 某食堂第一次运进大米5袋，面粉7袋，共重1350千克；第二次运进大米3袋，面粉5袋，共重850千克。问一袋大米和一袋面粉各重多少千克？
数学教案 5年级-15 消去法解题
在代入表格中的第一个或第二个关系，就可以求出篮球的单价。
师：你的回答非常精彩，当然我们可以把表格改写成算式的形式，更清楚的表示出这两个关系。
6、学生尝试独立解决例 1
解析：
闪烁题干“如果买 4 个篮球和 6 个排球，就要付 172 元”出示对应的 4 个篮球+6 个排球=172 元；
下一步：闪烁题干“如果买同样的篮球 4 个、排球 3 个，就要付 118 元”出示对应的 4 个篮球+3
个篮球，多少钱一个排球呢？
不过，王老师想了想，还是算出了每个篮球和排球的价钱。你们知道王老师是怎么算出来的吗？
3、师：售货员阿姨的话中，你能得到那些有Hale Waihona Puke 的信息？学生发言，找出关系式。
回答出例 1 的已知条件。
教师同时板书：
① 4 个篮球的价钱+6 个排球的价钱=172（元）
② 4 个篮球的价钱+3 个排球的价钱=118（元））
出示：体育器材商店中一排排货架上整齐地放着许多篮球和排球。）这个时候，售货员阿姨走过来
跟王老师介绍道
【例 1】售货员阿姨说：“如果买 4 个篮球和 6 个排球，就要付 172 元；如果买同样的篮球 4 个、排
球 3 个，就要付 118 元。”每个篮球、排球各是多少元？
2、听了售货员这么一说，王老师犯难了，售货员没有直接说篮球和排球的单价，那到底多少钱一
答案： 3×3－4＝5（个） 排：（86×3－168）÷5＝18（元） 篮：（86－18×3）÷2＝16（元）
答：每个篮球 16 元，每个排球 18 元。 7、教师小结
我们也可以先将一个等式扩大，从而得到相同的数量，然后再消去这个未知量，就可以巧妙解 决问题了。 四、完成大胆闯关第 1 题 1.甲买 4 个足球和 5 个篮球共花 492 元，乙买了同样的 4 个足球和 2 个篮球共花 312 元，每个足球、 篮球各多少元？ 学生独立完成。 学生独立完成的过程中，教师注意巡视，发现学困生的问题后，要及时给予单独指导和鼓励。之后 在教学中也要注意讲解。
五年级奥数第九讲 消去问题2
难点：不同数量之间的消去问题。教学准备及手段小黑板源自教学过程设计（含作业安排）
第九讲消去问题2
一、问题分析
在有些应用题里，给出了两个或者两个以上的未知数量间的关系，要求出这些未知数的数量。我们在解题时，可以通过比较条件，分析对应的未知数量变化的情况，想办法消去其中的一个未知量，从而把一道数量关系较复杂的题目变成比较简单的题目解答出来。这样的解题方法，我们通常把它叫做“消去法”。
练习1：3件上衣和7条裤子共430元，同样的7件上衣和3条裤子共470元。每件上衣和每条棵子各多少元？
例2：育才小学体育组第一次买了4个篮球和3个排球，共用去了141元；第二次买了5个篮球和4个排球，共用去180元。每个篮球和每个排球各多少元？
例3：3头牛和8只羊每天共吃青草93千克，5头牛和15只羊每天吃青草165千克。一头牛和一只羊每天各吃青草多少千克？
里仁学校电子备课表格纸（NO.9）
教学课题
第九讲消去问题2
教学课时
第一课时
授课时间
教学目标（含知识与能力、过程与方法、情感态度价值观）
1.掌握稍复杂的消去问题这一类数学问题。
2.经历解决消去问题这类问题提高分析问题的能力。
3.感受数学与生活的密切联系，体会数学在生活中的应用。
教材分析（含重点、难点、关键点）
这节课我们继续学习消去问题。先看下面两个问题：
1、3个皮球和5个足球共245元，同样的6个皮和10个足球共（）元。
2、5盒铅笔和9盒钢笔共190支，同样的2盒铅笔和6盒钢笔共100支。3盒铅笔和3盒钢笔共（）支，1盒铅笔和1支钢笔共（）支。
二、精讲精练
例1：7袋大米和3袋面粉共重425千克同样的3袋大米和7袋面粉共重325千克。求每袋大米和每袋面粉的重量？
五年级奥数--消去问题
答：水瓶和茶杯的单价各是4、18元。
1、买３千克茶叶和５千克糖，一共用去４２０元， 买同样的３千克茶叶和３千克糖，一共用去８７４ 元。每千克茶叶和每千克糖各多少元？
2、食堂第一次运来６袋大米和４袋面粉，一共重 400千克；第二次又运来9袋大米和4袋面粉，一共重 550千克。每袋大米和每袋面粉各重多少千克？
例5 、三头牛和8只羊每天共吃青
草93千克，5头牛和15只羊每天吃 青草165千克。一头牛和一只羊每 天各吃青草多少千克？
分析与解答：
根据“3头牛和8只羊一天共吃青草93千克，”15头牛40只 羊吃草的千克数即可求出，再根据“5头牛和15只羊一天 共吃青草165斤，”可求出可求出15头牛和45只羊一天共 吃青草的千克数.那一只羊一天吃青草的千克数即可求出， 同样道理一头牛一天吃青草的千克数也可求出. 解答: 93×5=465(千克) 165×3=495(千克) (495-465)÷(15×3-8×5) =30÷5 =6(千克) (93-6×8)÷3 =45÷3 =15(千克) 答:一头牛和一只羊每天各吃青草15千克、6千克。
例3 、7袋大米和3袋面粉共 重425千克同样的3袋大米和 7袋面粉共重325千克。求每 袋大米和每袋面粉的重量。
7＋3＝10袋大米和3＋7＝10袋面粉重： 425＋325＝750千克 1袋大米和1袋面粉重 750÷10＝75千克 3 袋大米和3袋面粉重 75×3＝225千克 7－3＝4袋大米重 425－225＝200千克 每 袋大米重 ： 200÷4＝50千克 每袋面粉重： 75－50＝25千克 。
例4 、甲买了8盒糖和5盒蛋
糕共用去171元；乙买了5盒 糖和2盒蛋糕共用去90元。每 盒糖和每盒蛋糕各多少元？
五年级奥数--消去问题
1，育才小学体育组第一次买了4个篮球和3 个排球，共用去了141元；第二次买了5个 篮球和4个排球，共用去180元。每个篮球 和每个排球各多少元？ 2，某食堂第一次运进大米5袋，面粉7袋， 共重1350千克；第二次运进大米3袋，面粉 5袋，共重850千克。一袋大米和一袋面粉 各重多少千克？ 3，5盒铅笔和9盒钢笔共190支，同样的2盒 铅笔和6盒钢笔共100支。1盒铅笔和1盒钢 笔各多少支？
例1、学校第一次买了3个水瓶和
20个茶杯，共用去134元；第二次 又买了同样的3个水瓶和16个茶杯， 共用去118元。水瓶和茶杯的单价 各是多少元？
第一次：3个水瓶和20个茶杯，共用去134元 第二次：3个水瓶和16个茶杯，共用去118元
如果用第一次用的钱减去第二次用的钱，就能 得到：（20-16）个茶杯用去（134-118）元 ， 就能求出每个茶杯的单价： （134-118）÷ （20-16）= 4元。 水瓶的单价就是： （134 - 4×20） ÷ 3 =18元， 或（118 - 4×16） ÷ 3 =18元。
例5 、3头牛和8只羊每天共吃青
草93千克，5头牛和15只羊每天吃 青草165千克。一头牛和一只羊每 天各吃青草多少千克？
分析与解答：
根据“3头牛和8只羊一天共吃青草93千克，”15头牛40只羊 吃草的千克数即可求出：93×5=465(千克)，再根据“5头牛 和15只羊一天共吃青草165斤，”可求出可求出15头牛和45 只羊一天共吃青草的千克数165×3=495(千克).那一只羊一天 吃青草的千克数即可求出，同样道理一头牛一天吃青草的 千克数也可求出. 解答: 93×5=465(千克) 165×3=495(千克) (495-465)÷(15×3-8×5) =30÷5 =6(千克) (93-6×8)÷3 =45÷3 =15(千克) 答:一头牛和一只羊每天各吃青草15千克、6千克。
第一讲消去问题
第一讲消去问题在有些应用题里，给出了两个或者两个以上的未知数量间的关系，要求出这些未知数的数量。
我们在解题时，可以通过比较条件，分析对应的未知数量变化的情况，想办法消去其中的一个未知量，从而把一道数量关系较复杂的题目变成比较简单的题目解答出来。
这样的解题方法，我们通常把它叫做“消去法”。
例1、学校第一次买了3个水瓶和20个茶杯，共用去134元；第二次又买了同样的3个水瓶和16个差杯，共用去118元。
水瓶和茶杯的单价各是多少元？例2、买3个篮球和5个足球共、用去480元，买同样的6个篮球和3个足球共用去519元。
篮球和足球的单价各是多少元？例3、妈妈买了５米花布和３米白布，一共用去１０２元。
花布每米１５元，白布每米多少元？例4、买15张桌子和25把椅子共用去3050元；买同样的 5张桌子和20把椅子，需要1600元。
买一张桌子和一把椅子需要多少元？例5、2千克水果糖和5千克饼干共64元，同样的3千克水果糖和4千克饼干共68元。
每千克水果糖和每千克饼干各多少元？练习与思考1、果园里有14行桃树和20行梨树，桃树和梨树一共有440棵。
每行梨树15棵，每行桃树多少棵？2、食堂第一次运来６袋大米和４袋面粉，一共重400千克；第二次又运来9袋大米和4袋面粉，一共重550千克。
每袋大米和每袋面粉各重多少千克？3、3包味精和7包糖共重3800克，同样的3包味精和14包糖共重7300克。
每包味精和每包糖各重多少克？4、育新小学买了8个足球和12个篮球，一共用去了984元；青山小学买了同样的16个足球和10个篮球，一共用去1240元。
每个足球和每个篮球各多少元？5、3头牛和6只羊一天共吃草93千克，6头牛和5只羊一天共吃草130千克。
每头牛每天比每只羊多吃多少千克？6、3个水瓶和8个茶杯共92元，5个水瓶和6个茶杯共102元。
每个水瓶和每个茶杯各多少元？第二讲一般应用题在小学里，通常把应用题分为“一般应用题”和“典型应用题”两大类。
五年级奥数培优之消去问题
专题：消去问题在有些应用题里，给出了两个或者两个以上的未知数量间的关系，要求出这些未知数的数量。
我们在解题时，可以通过比较条件，分析对应的未知数量变化的情况，想办法消去其中的一个未知量，从而把一道数量关系较复杂的题目变成比较简单的题目解答出来。
这样的方法，我们通常把它叫做“消去法”。
例1：学校第一次买了3个水瓶和20个茶杯，共用去134元；第二次又买了同样的3个水瓶和16个茶杯，共用去118元。
水瓶和茶杯的单价各是多少元？例2：买3个篮球和5个足球共、用去480元，买同样的6个篮球和3个足球共用去519元。
篮球和足球的单价各是多少元？例3：7袋大米和3袋面粉共重425千克同样的3袋大米和7袋面粉共重325千克。
求每袋大米和每袋面粉的重量。
例4：甲买了8盒糖和5盒蛋糕共用去元；乙买了5盒糖和2盒蛋糕共用去90元。
每盒糖和每盒蛋糕各多少元？例5：三头牛和8只羊每天共吃青草93千克，5头牛和15只羊每天吃青草165千克。
一头牛和一只羊每天各吃青草多少千克？1、买3千克茶叶和5千克糖，一共用去420元，买同样的3千克茶叶和3千克糖，一共用去384元。
每千克茶叶和每千克糖各多少元？2、育新小学买了8个足球和12个篮球，一共用去了984元；青山小学买了同样的16个足球和10个篮球，一共用去1240元。
每个足球和每个篮球各多少元？3、3筐苹果和5筐梨共重138千克，5筐同样的苹果和3筐同样的共重134千克。
，每筐苹果和每筐梨各重多少千克？4、某食堂第一次运进大米5袋，面粉7袋，共重1350千克；第二次运进大米3袋，面粉5袋，共重850千克。
一袋大米和一袋面粉各重多少千克？5、2千克水果糖和5千克饼干共64元，同样的3千克水果糖和4千克饼干共68元。
每千克水果糖和每千克饼干各多少元？。
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例1、学校第一次买了3个水瓶和
20个茶杯，共用去134元；第二次 又买了同样的3个水瓶和16个茶杯， 共用去118元。水瓶和茶杯的单价 各是多少元？
第一次：3个水瓶和20个茶杯，共用去134元 第二次：3个水瓶和16个茶杯，共用去118元 如果用第一次用的钱减去第二次用的钱，就能
得到：（20-16）个茶杯用去（134-118）元 ， 就能求出每个茶杯的单价：
1，育才小学体育组第一次买了4个篮球和3 个排球，共用去了141元；第二次买了5个 篮球和4个排球，共用去180元。每个篮球 和每个排球各多少元？
2，某食堂第一次运进大米5袋，面粉7袋， 共重1350千克；第二次运进大米3袋，面粉 5袋，共重850千克。一袋大米和一袋面粉 各重多少千克？
3，5盒铅笔和9盒钢笔共190支，同样的2盒 铅笔和6盒钢笔共100支。1盒铅笔和1盒钢 笔共多少支？
例5 、三头牛和8只羊每天共吃青
草93千克，5头牛和15只羊每天吃 青草165千克。一头牛和一只羊每 天各吃青草多少千克？
分析与解答：
根据“3头牛和8只羊一天共吃青草95头牛和15只羊一天 共吃青草165斤，”可求出可求出15头牛和45只羊一天共 吃青草的千克数.那一只羊一天吃青草的千克数即可求出， 同样道理一头牛一天吃青草的千克数也可求出.
第一次：买3个篮球和5个足球共用去480元 第二次：买6个篮球和3个足球共用去519元 两次买的个数不一样，不能直接消去一个未
知数，如果把第一次买的增加一倍就得： 买6个篮球和10个足球共用去960元. 这样用消去法就能求出足球的单价： （960-519）÷ （10 - 3）= 63元。 篮球的单价：
2、买15张桌子和25把椅子共用去3050元； 买同样的 5张桌子和20张椅子，需要1600元 。买一张桌子和一把椅子需要多少元？
3、3头牛和6只羊一天共吃草93千克，6头牛 和5只羊一天共吃草130千克。每头牛每天比 每只羊多吃多少千克？
例3 、7袋大米和3袋面粉共 重425千克同样的3袋大米和 7袋面粉共重325千克。求每 袋大米和每袋面粉的重量。
2、食堂第一次运来６袋大米和４袋面粉，一共重 400千克；第二次又运来9袋大米和4袋面粉，一共 重550千克。每袋大米和每袋面粉各重多少千克？
3、3包味精和7包糖共重3800克，同样的3包 味精和14包糖共重7300克。每包味精和每包 糖各重多少克？
例2 、买3个篮球和5个足球共、
用去480元，买同样的6个篮球 和3个足球共用去519元。篮球 和足球的单价各是多少元？
1，3件上衣和7条裤子共430元，同样的7件上衣 和3条裤子共470元。每件上衣和每条棵子各多 少元？
2，3筐苹果和5筐梨共重138千克，5筐同样的 苹果和3筐同样的梨共重134千克。，每筐苹果 和每筐梨各重多少千克？
3，买2条床单和3条毛巾公用210元，又买同样 的3条床单和2条毛巾公用280元，一条床单几 元?一条毛巾几元?
例4 、甲买了8盒糖和5盒蛋
糕共用去171元；乙买了5盒 糖和2盒蛋糕共用去90元。每
盒糖和每盒蛋糕各多少元？
二个一减得: 3盒糖和3盒蛋糕是:171-90=81元 即:一盒糖和一盒蛋糕是:81 ÷ 3=27 元 一盒糖是:(171-27×5) ÷(8-5)=12元 一盒蛋糕是:27-12=15元
2，5包科技书和7包故事书共620本，6包 科技书和3包故事书共420本。每包科技书 比每包故事书少多少本？
,3，3个水瓶和8个茶杯共92元，5个水瓶和6 个茶杯共102元。每个水瓶和每个茶杯各 多少元？
解答:
93×5=465(千克) 165×3=495(千克) (495-465)÷(15×3-8×5) =30÷5 =6(千克) (93-6×8)÷3 =45÷3 =15(千克)
答:一头牛和一只羊每天各吃青草15千克、6千克。
1，2千克水果糖和5千克饼干共64元，同 样的3千克水果糖和4千克饼干共68元。每 千克水果糖和每千克饼干各多少元？
消去问题
专题简析：
在有些应用题里，给出了两个或者两个 以上的未知数量间的关系，要求出这些 未知数的数量。我们在解题时，可以通 过比较条件，分析对应的未知数量变化 的情况，想办法消去其中的一个未知量， 从而把一道数量关系较复杂的题目变成 比较简单的题目解答出来。这样的解题 方法，我们通常把它叫做“消去法”。
（134-118）÷ （20-16）= 4元。 水瓶的单价就是：
（134 - 4×20） ÷ 3 =18元， 或（118 - 4×16） ÷ 3 =18元。
答：水瓶和茶杯的单价各是4、18元。
1、买３千克茶叶和５千克糖，一共用去４２０元， 买同样的３千克茶叶和３千克糖，一共用去８７４ 元。每千克茶叶和每千克糖各多少元？
（480 - 5×63） ÷ 3 = 55 元， 或（519 - 3×63） ÷ 6 = 55 元。 答：足球的单价是63元，篮球的单价是55元。
练习二
1、育新小学买了8个足球和12个篮球，一共 用去了984元；青山小学买了同样的16个足 球和10个篮球，一共用去1240元。每个足球 和每个篮球各多少元？
7＋3＝10袋大米和3＋7＝10袋面粉重： 425＋325＝750千克 1袋大米和1袋面粉重 750÷10＝75千克 3
袋大米和3袋面粉重 75×3＝225千克 7－3＝4袋大米重 425－225＝200千克 每
袋大米重 ：
200÷4＝50千克 每袋面粉重：
75－50＝25千克 。
答：每袋大米重 50千克，每袋面粉重25千克 。