圆周角和圆心角的关系(中考题目)

圆周角和圆心角的关系
-----中考链接能力提升题
一．选择题（共12小题）
1．（2013•自贡）如图，在平面直角坐标系中，⊙A经过原点O，并且分别与x轴、y轴交于B、C两点，已知B（8，0），C（0，6），则⊙A的半径为（）
A．3 B．4C．5D．8
2．（2013•珠海）如图，▱ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC=54°，连接AE，则∠AEB的度数为（）
A．36°B．46°C．27°D．63°
3．（2013•湛江）如图，AB是⊙O的直径，∠AOC=110°，则∠D=（）
A．25°B．35°C．55°D．70°
4．（2013•宜昌）如图，DC 是⊙O直径，弦AB⊥CD于F，连接BC，DB，则下列结论错误的是（）
A．B．A F=BF C．O F=CF D．∠DBC=90°
5．（2013•绥化）如图，点A，B，C，D为⊙O上的四个点，AC平分∠BAD，AC交BD于点E，CE=4，CD=6，则AE的长为（）
A．4 B．5C．6D．7
6．（2013•苏州）如图，AB是半圆的直径，点D是的中点，∠ABC=50°，则∠DAB等于（）
A．55°B．60°C．65°D．70°
7．（2013•日照）如图，在△ABC中，以BC为直径的圆分别交边AC、AB于D、E两点，连接BD、DE．若BD平分∠ABC，则下列结论不一定成立的是（）
A．BD⊥AC B．A C2=2AB•AE
C．△ADE是等腰三角形D．B C=2AD
8．（2013•南宁）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且AE=CD=8，∠BAC=∠BOD，则⊙O的半径为（）
A．4B．5C．4D．3
9．（2013•济南）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AB=10，AC=6，OD⊥BC，垂足是D，则BD的长为（）
A．2 B．3C．4D．6
10．（2013•临沂）如图，在⊙O中，∠CBO=45°，∠CAO=15°，则∠AOB的度数是（）
A．75°B．60°C．45°D．30°
11．（2013•红河州）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，弦BD平分∠ABC，则下列结论错误的是（）
A．AD=DC B．C．∠ADB=∠ACB D．∠DAB=∠CBA
12．（2013•黑龙江）如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，AD为⊙O的直径，AD=6，那么AB的值为（）
A．3 B．2C．3D．2
二．填空题（共6小题）
13．（2013•淄博）如图，AB是⊙O的直径，，AB=5，BD=4，则sin∠ECB=
_________．
14．（2013•黔西南州）如图所示⊙O中，已知∠BAC=∠CDA=20°，则∠ABO的度数为
_________．
15．（2013•盘锦）如图，⊙O直径AB=8，∠CBD=30°，则CD=_________．
16．（2013•常州）如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，则DC=_________．
17．（2012•徐州）如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，且CD⊥AB，AC=8，BC=6．则sin∠ABD=_________．
18．（2012•泰安）如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，点C是优弧上一点（不与A，
B重合），则cosC的值为_________．
三．解答题（共4小题）
19．（2013•武汉）如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，AB=AC，点P是的中点，连
接PA，PB，PC．
（1）如图①，若∠BPC=60°．求证：AC=AP；
（2）如图②，若sin∠BPC=，求tan∠PAB的值．
20．（2013•温州）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC=CB，延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC，CE．
（1）求证：∠B=∠D；
（2）若AB=4，BC﹣AC=2，求CE的长．
21．（2013•哈尔滨）如图，在△ABC中，以BC为直径作半圆O，交AB于点D，交AC于点E，AD=AE．
（1）求证：AB=AC
（2）若BD=4，BO=2，求AD的长．
22．（2012•大庆）如图△ABC中，BC=3，以BC为直径的⊙O交AC于点D，若D是AC 中点，∠ABC=120°．
（1）求∠ACB的大小；
（2）求点A到直线BC的距离．
参考答案
一．选择题（共12小题）
1．C2．A．3．B．4．C．5．B．6．C．7．D．8．B．9．C．10．B．11．D．12．A．二．填空题（共6小题）
13．．14．50°．15．4．16．2．17．．18．．
三．解答题（共4小题）
19．解：（1）∵∠BPC=60°，∴∠BAC=60°，∵AB=AC，∴△ABC为等边三角形，
∴∠ACB=∠ABC=60°，∴∠APC=∠ABC=60°，而点P是的中点，∴∠ACP=∠ACB=30°，∴∠PAC=90°，∴tan∠PCA==tan30°=，∴AC=PA；
（2）过A点作AD⊥BC交BC于D，连结OP交AB于E，如图，
∵AB=AC，∴AD平分BC，∴点O在AD上，连结OB，则∠BOD=∠BAC，∵∠BPC=∠BAC，∴sin∠BOD=sin∠BPC==，设OB=25x，则BD=24x，∴OD==7x，在
Rt△ABD中，AD=25x+7x=32x，BD=24x，∴AB==40x，∵点P是的中点，∴OP垂直平分AB，∴AE=AB=20x，∠AEP=∠AEO=90°，在Rt△AEO中，
OE==15x，∴PE=OP﹣OE=25x﹣15x=10x，在Rt△APE中，
tan∠PAE===，即tan∠PAB的值为．
20．（1）证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴AC⊥BC，又∵DC=CB，∴AD=AB，∴∠B=∠D；
（2）解：设BC=x，则AC=x﹣2，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，∴（x﹣2）2+x2=42，解得：x1=1+，x2=1﹣（舍去），∵∠B=∠E，∠B=∠D，∴∠D=∠E，∴CD=CE，∵CD=CB，∴CE=CB=1+．
21．解：（1）连接BE，CD，∵BC是半圆O的直径，∴∠BDC=∠BEC=90°，
∴∠ADC=∠AEB=90°，在Rt△ABE和Rt△ACD中，∵，∴△ABE≌△ACD，∴AB=AC．
（2）∵BO=2，∴BC=4，在Rt△BDC中，CD==8，设AD=x，则
AC=AB=x+4，在Rt△ADC中，82+x2=（x+4）2，解得：x=6．即AD=6．
22．解：（1）连接BD，
∵以BC为直径的⊙O交AC于点D，∴∠BDC=90°，∵D是AC中点，∴BD是AC的垂直平分线，∴AB=BC，∴∠A=∠C，∵∠ABC=120°，∴∠A=∠C=30°，即∠ACB=30°；
（2）过点A作AE⊥BC于点E，∵BC=3，∠ACB=30°，∠BDC=90°，∴cos30°==，∴CD=，∵AD=CD，∴AC=3，∵在Rt△AEC中，∠ACE=30°，∴AE=×3=．。