变式训练在数学教学中作用
变式训练
变式训练一、变式训练的含义变式教学在中国由来已久，被广大教师自觉或不自觉地运用. 心理学研究表明：“概念的本质特征越明显，学习越容易，非本质特征越多，学习越困难”. 所谓变式就是变更概念或问题的认识角度，以突出概念或问题中那些隐蔽的本质特征，以便学生在变式中思维，从而使学生更好地掌握概念或问题的本质规律. 具体来说，变式训练注重问题的情境变化，把一些解决问题的思想和思路相同或相关的题目用变式的形式串联起来，在变式中（条件变化、形式变化、结论发散、适时引深、过程变化、背景复杂化等等）求不变，从而使学生在解决变式的问题中，感受知识的形成过程，并获得对知识的概括性的认识，提高学生识别、应变、概括的能力，促进学生思维的发展.变式训练其主导思想是：面向全体学生，抓基本，重宗旨，促进全面发展，提高学生综合素质. 其教学思想采用从特殊到一般的归纳法，这有益于学生创新思维的发展. 其教学方法不同于传统的“灌输”法，也不同于“题海战术”，它是在教师的指导下，放手让学生自己去探究、尝试、归纳、总结，从而使学生解决问题的思路由窄变宽，由低到高，分析问题、解决问题的能力逐渐提高，主动钻研的精神和创新思维得到培养，创新能力得到增强.二、变式训练在数学解题教学中的实施数学教学离不开解题训练，变式训练作为在数学解题教学中实施的一种手段，要求教师要有组织地对学生进行变式训练，训练的思维性要有一定的梯度，逐渐增加创造性的层次. 变式训练可以实施在数学解题教学的不同阶段，如用于对概念的理解、掌握和形成的过程中；用于巩固知识、形成技能的过程中；用于对问题引申的过程中；用于解决问题的过程中；用于阶段性综合复习的过程中，等等. 学生通过变式训练，解决这些变化性的问题，便能更清楚地理解概念的本质，更快地探求解题规律并形成技能.1. 用于对概念的理解、掌握和形成的过程每一个数学概念都有一个形成的过程，在进行对数学概念的教学过程中，教师向学生提供变式，让学生体验这个概念的形成过程，促使学生对相关知识进行比较，分析出其中最本质的成份，并对它们进行概括. 如在学习三角形的高这一概念时，教师为学生提供一些在形状（锐角、直角、钝角三角形）位置等方面变化的不同三角形的高的典型题目，让学生从多角度理解并对几种典型高的变式进行思维加工，从中抽象、概括出三角形高的概念. 同时，通过变式训练，使学生懂得怎样从事物千变万化的复杂现象中抓住本质，举一反三，从而培养学生的概括能力以及思维的深刻性和灵活性.2. 用于巩固知识、形成技能的过程变式训练不仅在形成概念的教学中具有重要作用，而且在掌握知识，启发思维，形成技能中也具有着重要作用. 在学习了概念后，教师或学生若能把课后练习或习题进行选择分类，排列层次，适当变式，然后进行训练，会收到事半功倍的效果. 如学习了平方差公式后，教师对书后习题适当调整或进行变式，并做有序练习：①（3x + 2y）（3x - 2y）；②（m + 2n）（2n - m）；③（-2a + b）（-2a - b）；④（-5a - 3）（5a - 3）；⑤（-m + 1）（-m - 1）（m2 + 1），效果定会良好.3. 用于数学问题引申的教学过程适时地对数学教学中的问题进行引申变式，可以培养学生的应用能力和创新能力. 如对高中解析几何题：△abc的两个顶点a，b 的坐标分别是（-6，0），（6，0），边ac，bc所在直线的斜率乘积等于- 求顶点c的轨迹方程. 进行引申变式练习，变式1：若边ac，bc所在直线的斜率乘积为求顶点c的轨迹方程. 变式2：若两个顶点a，b的坐标分别是（a，0），（-a，0），边ac，bc所在直线的斜率乘积为- a > b），求点c的轨迹方程. 变式3：若ac，bc所在的直线的斜率乘积等于 a > b），求点c的轨迹方程. 变式4：若ac，bc所在直线的斜率乘积等于常数k（k ≠ 0），求点c的轨迹方程. 学生通过解决这些变式性的题目，可以创造性地发现椭圆和双曲线还可以有新定义.4. 用于解决问题的过程在解决数学问题时，一条基本思路就是“将未知的问题化归为已知的问题，将复杂的问题化归为简单的问题”. 但由于未知（复杂）问题与已知（简单）问题之间往往没有明显联系，因此需要设置一些过程性的多层次的变式，在两者之间进行适当铺垫，作为化归的台阶，从而使学生对问题解决过程本身的结构有一个清晰认识，这有益于提高学生解决问题的能力，同时也培养了学生的创新思维.当然，变式训练还可以实施在数学解题教学的其他过程中. 同时变式训练的方法可以灵活多样，可以是教师有组织的变式训练，也可以是学生自编题目进行的变式训练. 变式训练可以灵活多样，可以是一些相关题目组合，也可以是一个题目分层次的变化，等等.三、结论《数学课程标准》指出：“既要关注学生学习的结果，更要关注他们在学习过程中的变化和发展，既要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学实践活动中表现出来的情感与态度……”教学应是教与学相互统一的过程，学生积极性、主动性的调动，全在于老师创造性地发挥与教学技巧的恰当运用. 总之，变式训练在中学数学解题教学中是富有成效的训练途径. 它符合基础教育课程改革的新形势，有利于克服教学只重结果，而轻过程的现象，也有利于避免学生死记硬背，单纯接受知识的学习方式. 对学生实施变式训练，不仅使中学数学的“双基”教学得到了进一步的加强，而且可使学生亲身体验到了数学知识的形成过程，提高了学生理解、探究、掌握和运用数学知识的能力. 更重要的是培养了学生创新思维的综合品质，促进了学生创新能力的发展.。
变式训练——思维的训练
变式训练———思维的训练黑龙江农业经济职业学院附中周为变式训练——思维的训练变式训练是中学数学教学中的一种重要教学策略,在提高学生的学习兴趣、培养学生的数学思维和数学解题能力方面有着不可忽视的作用。
通过变式训练可以使教学内容变得更加丰富多彩, 使学生的思路更加宽广。
这种方法在我国数学教学中的应用由来已久, 在教学中往往被广大教师自觉或不自觉地运用。
所谓变式训练就是通过将原命题中的条件、结论、形式、内容、图形等作适当变换, 也就是通过一个问题的变式, 解决一类问题的变化, 逐步养成学生深入反思数学问题的习惯, 善于抓住数学问题的本质和规律, 探索相关数学问题间的内涵联系以及外延关系, 进而培养学生创新思维能力。
笔者在日常教学中对部分习题通过图形变式、等价变式、思想变式、条件、结论互变等途径，不仅对一些综合题铺设了适当的台阶, 降低了它们的难度, 也使学生掌握了学习知识的方法, 而且训练了学生的思维能力, 培养了创新精神。
下面是笔者在初中数学教学中运用变式训练的一点尝试: 一、图形变式初中低年级数学中的几何知识的学习是培养学生观察能力、空间想象能力、逻辑思维能力的重要载体, 学生对图形的认识能力也是由具体到抽象、由简单到复杂过渡的, 教师如果能在教学中把有些习题的图形加以变化, 借助变化来反映图形的空间形状及位置关系, 让图形动起来, 引导学生去思考探讨, 那么可以使学生真正掌握知识之间的内在联系。
例：求下图∠A +∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数。
学生在教师的指导启发下, 通过讨论,定理达到题目考察的目的,为了使学生能更进一步对图形及相关知识做到灵活使用、触类旁通变式训练(“图形变换”) 将大显身手。
在学生切实掌握了上述图形问题的讨论后, 再作如下变式:求如下两图∠A +∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数。
以上两题仍然是利用外角和内角和的定理解决。
由此可见，在这一系列的图形变化过程中， 本质的东西并没有发生变化， 掌握了这些不变性，也就把握住了事物的本质特征，这必将有助于我们从纷繁复杂的众多事物中寻找共性，从千姿百态的现象中总结出反映本质的基本规律。
加强变式教学，提升数学教学有效性
加强变式教学，提升数学教学有效性摘要;问题解决是数学教学的主要任务，其核心素养是发展学生的思维，而变式训练是提高学生问题解决能力和思维发展的关键。
本文从教学“变式”，理清知识内在联系；习题“变式”，提高问题解决能力；模型“变式”，提升思维的灵活性这三个策略出发，讲述如何利用“变式”提升学生的思维品质和问题解决能力。
关键字:变式问题解决思维能力1.现状透视问题解决能力是数学核心素养的综合体现，是学生思维能力、问题分析能力的综合体现。
数学变式训练实质上是对数学知识结构和思维模式的变化练习，通过变式训练，将零散的知识进行系统化整理，让学生在比较、分析、探究中形成新的知识结构，发展思维水平。
调查发现，大部分教师越来越重视对学生进行变式训练，通过对学习材料的选择和整合，经过系统的归类和练习，帮助学生理清不同的概念特征。
但学生的问题解决能力依旧薄弱，往往会因为理解不深、认知不透、忽视直观、缺乏系统等原因导致解决问题过程中出现错误和偏差。
主要存在以下几个问题：1．审题意识薄弱良好的审题习惯与方法是解决问题的关键，是学生提高数学解题能力的先决条件。
而现实教学时，学生在审题过程中，总是出现没有仔细审题或缺少有效方法进行审题。
由于数学语言比较精炼，常常由于一字之差，导致解题时发生错误。
如六年级上册《分数乘法》中的习题：（1）小明走了5km，小梅比他多走 km，小梅走了多少千米？（2）小明走了5km，小梅比他多走，小梅走了多少千米？学生对于“量”与“率”不能准确区分或者审题时马虎大意导致了解题过程发生错误。
因此，对题组的整合和训练显得尤为重要，通过理解和比较不同习题之间的结构与关系，加深对知识内涵的理解与运用。
1.学习材料单一习题训练在小学数学教学中具有多重功能，不仅承载着练习与巩固、拓展与运用的基础功能，还具有发散思维、激励创新、提高数学素养等多重价值。
现实教学中，教师在课堂教学中以课本为主，照本宣科，缺少整合而且没有充分利用习题的多重功能，导致学生的思维得不到尽可能多的锻炼。
变式教学在初中数学中的运用与思考
决问题 ， 并用 “ 当回小老师 ” 的方式 来交流 问题 ， 位学生 的思维 每 和表达能力 都得到了锻炼。在此过程 中课堂气 氛非常的活跃 ， 教
总之 ， 要想提高课堂教学质量 必须不断在教学 中贯彻 生本教
育理念 ， 切实转换教师 的教学方式 ， 顺应学生学 习方式的变革 ， 倡
导 自主学 习、 探究学习 、 合作学习的全新 的学 习方 式 ， 使课 前研 究 更有 效 ， 把数学 与生 活融为一体 ， 让我们 的学生真正成 为课堂 的 主人 。我将继续践行生本理念 ， 追寻充盈智慧和灵气的数学课堂 ， 使学生的数学学习充满激情和多彩 ！
对 其 进 行 适 当 剖 析 研 究 演 变 ， 旧 问题 解 决 来 激 活 新 问 题 诞 生 。 对边 相等的四边形是等腰梯形吗？在概念形成 后 ， 师不 应急于 以 教
使 老师 与学生通过 问题表象看 到问题本质 ，并作进一步思考 ， 达 让学生运用 概念解决 问题 ， 而是引导学 生对概念作 进一步探 讨 ，
（ 作者单位
江苏省太仓 市科教新城南郊小学）
变式教学 在初 中数学 中的运用与思考
文， 昌 宝 严
变式教学是 指引导学生在解答某些数学题后 ， 对题 目条件和
让学 生在变式解 答探索 中 ， 掌握 同类项 概念 的本质 ， 避免学
结论作进一 步探索 ， 以寻求更 多解决方 法 ， 从不 同侧 面深 入思 生 只对概念背诵而不理解概念含 义 ， 而促 进学生认知结构 内化 或 从 考数学题各种 变化 ， 并对这些 变式题进 行解答 ， 从而 培养学 生灵 过 程 。
变式在小学数学教学中的运用
所 谓 “ 式 ” 就 是 指 教 师 有 目的 、 计 变 ， 有 划 地 对 命题 进 行 合 理 的 转 化 。 教 师 可 不 即 断 更 换 命题 中 的非 本 质 特 征 ； 换 问 题 中 变 的 条 件 或结 论 ； 换 问 题 的 内容 和 形 式 ； 转 配 置 实 际 应 用 的 各 种 环 境 ， 应 保 留好 对 象 但 中 的 本 质 因 素 ， 而 使 学 生 掌 握 数 学 对 象 从 的 本 质 属 性 。 用 的 方 法 主 要 是 改 变 对 象 采 的表 达 形 式 ， ： ’ 结 论 的 互 换 ； 形 如 题 Ｌ 殳与 图 的位置 、 状 、 小等 的变化 ； 律及语 言 形 大 规 符 号 的 互 译 。 终 使 学 生 掌 握 那 些 在 变 化 最 过 程 中 始 终 保 持 不 变 的 因素 ， 而 透 过 现 从 象 ， 到 本 质 。 就 是 人 们 常 讲 的 “ 变 不 看 这 万 离其 宗” 另外 ， ， 由于 巧 妙 设 计 变 式 于 课 堂 教 学 中 ， 生 感 到 课 堂 的 丰 富 多 彩 ， 而 增 学 从 强 课 堂 的 趣 味 性 。 小 学 数 学 教 学 中 ， 当 在 适 应 用 变 式 手 法 ， 于 学 生 正 确 理 解 数 学 概 对 念 ， 固掌 握 数 学知 识 ， 展 思 维 能 力都 具 牢 发 有 明显的效果 。
以 上 判 断 题 从 反 面 加 深 学生 对 知 识 的 理 解 。 设 计 的 题 （） 概 念 上 理 解 ， 明显 所 １从 很 缺 少 “ 坶 ” 成 的 “ 均 ” 字 ， 不 正 确 平 分 平 二 是 的 ； （ ） 直 观 判断 ， 应 用 分数 的 概 念去 题 ２是 是 能 力。 判 断 。 果 题 （ ） 判 断 有 误 ， （ ） 的 判 如 １的 其 ２题 断也可能 不正确 。 ２应用于变式 ， 有利于学生掌握和巩固数学 应 当 说 明 ， 种 变 式 练 习 题 型 设 计 必 这 须 是 在 新 课 进 行 之 后 ， 查 学 生 知 识 掌 握 检 知 识 绝 ２ １ 设计 复杂 化的 变式材 料 ， ． 使事 物的本 质 是 否 牢 固所 为 ， 不 能 在 课 前 或 课 中 进 行 ， 形 属 性 暂 时 隐藏 起 来 ， 而 引起 学 生 的 积 极 把 错 误 的 东 西 交 给 学 生 而 混 淆 概 念 ， 成 从 思维 ， 找 一 些 一 时看 不 见 的本 质 属 性 ， 寻 有 定 势 。 利 于 掌 握 和 巩 固数 学 知 识 比 如 ， 组 合 图形 中有 几 个 直 角 ？ 个 在 几
变式教学在数学课堂教学中的意义
变式教学在数学课堂教学中的意义发表时间：2020-12-11T16:22:21.583Z 来源：《教育学文摘》2020年9月第25期作者：江彩云[导读] 好的数学课堂教学体现教学目标的落实，数学思想和数学方法在课堂教学中的渗透，以及学生思维能力的提高。
江彩云福建省惠安东桥中学 362141摘要：好的数学课堂教学体现教学目标的落实，数学思想和数学方法在课堂教学中的渗透，以及学生思维能力的提高。
而要达成好的数学课堂，变式教学是一种很好的教学策略。
它能使学生持续保留对课堂的热情，也能让学生对于数学定义和性质有进一步的理解和本质上的领悟，更重要的是让学生掌握了数学方法并提高了学生的思维品质。
关键词：课堂教学热情透彻思维品质一、变式教学能让学生对课堂持续保持热情变式教学题目的设计由易到难，循序渐进，通过对各题的分析，提炼出各题中共同的、本质的东西。
从而对数学原理和方法有进一步的认识。
这样的数学活动有层次的推进，能大大地吸引学生，唤起学生强烈的好奇心和求知欲，持续激发学生参与课堂学习的积极性和热情，使学生真正成为课堂的主人。
如：求代数式的值这一节课，主要让学生学会正确求出代数式的值，刚开始做第1题，让学生学会求代数式的值，而后马上变式以一道同类题让学生巩固。
学生刚开始很有兴致，但接下来会出现厌烦的情绪，这个时候可以适当提高一下题目的难度，让学生做第2题，让他们重新对这节课提起兴趣，并得到挑战，挑战成功后，可以进一步挑战升级。
1．当x=2 , y=3 时，求代数式 x2+ 2xy + y2的值.变式：当x=2 , y=3 时，求代数式 x2-2xy + y2的值.2．已知a 2 + b -1=3 ，求 a 2 + b -6的值.变式:已知代数式x2 + xy = 8, y2 + xy = 9 , 则x2+ y2+ 2xy 的值是多少.通过这样的设计，学生能很好地掌握求代数式的值，并在整堂课都能投入学习，保持对学习的热情，也能很好地提高他们的思维能力。
论数学教学中的变式训练
次不等式 x2 (k + 4)x + 8 > 0的解集为{x∣x
≠ 2 2 ,x∈R}?( k= 4 2 4 ) 分析 四题都是围绕同一个二次多项式,
从不等式,方程,函数三个角度进行变式,变 式 1,2 均是利用 ＜0 ,变式 3,4 均是在变式 1,2 的基础上进一步考察满足一个交点时对 应点的取值.四题形式上是等价的,从本质上 说都是考察对方程判别式求解的掌握.
常见的定义,所谓数学变式训练,即是指 在数学教学过程中对概念、性质、定理、公 式,以及问题从不同角度、不同层次、不同 情形、不同背景做出有效的变化,使其条件 或结论的形式或内容发生变化,而本质特征 却不变.也就是所谓“万变不离其宗”.此定 义重在强调“形变质不变”.而本文所说的 变式训练,从广义的角度,不仅是在形式方面, 而且包括对本质的变化,只要这些变化的目 的是使学生能更加深入数学问题的本质属 性,那么它都属于 变式 训练的范畴.因此,对 那些形式相似,而质不同的题型的训练,也属 于变式训练的一种.对变式训练的类型在此 大致分为,等价变 式, 推广变式,开放变式及 形似质变四种. 2 数学教学中不同类型的变式训练对思维 能力的培养 2.1 在等价变式中培养学生的概括能力
·1 2·
论数学教学中的变式 训练
福建师范大学数计学院 王秀桦 潘 飚
数学教学的各个环节,都是把培养和发 展学生的思维能力作为主要的目标.变式训 练是提高学生的发散思维能力,化归及迁移 等思维能力的有效方法之一.数学教学改革 专家顾泠沅创立的青浦四条经验中,其中一 条“组织好课堂层次序列,进行变式教学”, 就强调了变式训练的重要性.运用变式教学 和训练可以提高数学题目的利用率,提高教 学效率,起到综合运用知识,有效培养学生综 合思维能力,充分理解数学本质属性的作用. 这同时也符合新课程标准的基本理念.因此 变式训练这种传统的教学方式在新课改下 同样应予以加强与推广. 1 变式训练的内涵及类型
变式教学在初三数学课堂中的运用
零 用 钱 为６ 元 ，则 他 ｌ月 的 零 用钱 增 加 的百 分 率是 多 少 ？ ０ Ｏ
变式３ ：小 明９ 的零 用 钱 有 ５ 元 ， 老 师 家 访 时 对 他 爸 Ｂ ０ 爸 说 ，他 在学 校 的 表 现 较 差 ，成 绩 退 步 ，爸 爸 决 定 每 月 扣 相 同 百 分 率 的零 用 钱 ，到 ｌ 月 的零 用 钱 为３ 元 ．则 他 这 两 １ ２ 月零 用钱 平 均 减 小 的百 分 率 是 多 少 ？
能 ，发 现 新 问 题 ，探 索 新 问 题 ，从 而 培 养 学 生 的探 索 能 力
和 联 想 能 力 ， 开 拓 学 生 思 维 的 广 阔性 、深 刻 性 和 灵 活 性 ． 激 发学 生 的 求 知 欲 。
三 、条 件不变 。变 结论
０ ０ 九 年 九 月 号 上 半 月
本 例 教 学 中 。教 师 注 意 从 学 生 的 简 单 生 活 实 际 问 题 引 入 ．所 编 要 求 由浅 人 深 让 基 础 薄 弱 的学 生 都愿 意 学 、都 有
收 获 ，而 成 绩 好 的 学 生 也 有 提 高 的 空 间 。 由 于 变 化 不 断 ， 激 发 了 学 生 的 好 奇 心 和求 知 欲 ，确 保 其 参 与教 学 活 动 的兴 趣 和持 续 热情 。
凌
荆
二 、变条 件 ，结 论不 变 ，让 学生参 与变式
变 题 型 ，本 质 不 变
在 数 学 教学 中 让 学 生 参 与变 式 ，教 师 起 引 导 诱 思 ． 及 时 点拨 的 作 用 ，这 样 利 于 发 挥 学 生 的 主体 性 ．营 造 交 流 互
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浅谈变式训练在数学教学中的作用
培养学生的创新能力，是新时期教学的最终目标，可如何实现这个目标，每个老师有自己的理解和方法，本人认为，通过变式教学，可以达到这一目标。
在传统教学机制下，学生要想获得好的成绩，必须既快又准确的解题，为达到这个目的，很多教师会采用让学生做大量习题，以达到熟练巩固的程度，这样造成学生的负担很重。
随着“减负”的实施，素质教育目标的提出，有效地培养学生的创新能力，让学生从大量的习题中解放出来，已是大势所趋，但同时又不能降低教学质量，本人在变式教学方面做出了一些尝试。
变式教学是对数学中的问题进行不同角度、不同层次、不同情形、不同背景的变式，以暴露问题的本质特征，揭示不同知识点间的内在联系的一种教学设计方法。
变式教学使一题多用，多题重组，常给人以新鲜感，能唤起学生的好奇心和求知欲。
在教学过程中，根据学生的特点，教师通过创设合理的、有挑战性的变式训练，激发学生的学习兴趣。
通过变式训练，教师对学生的思维发展提供一个支架，而这个支架恰好是学生思维发展的一个阶梯，有利于学生构建合理、完整的新知识。
对于每一个变式，通过在师生、学生之间的相互讨论，促进课堂的民主、和谐，真正体现“教师为主导，学生为主体”的思想。
变式教学有利于发展学生的创新能力。
《高中数学新课程标准》要求培养学生的探索精神，发展学生的创新意识。
创新是素质教育的核心，培养学生的创新精神、创新意识、创新思维和创新能力是
实施素质教育的关键。
在教学中，变式练习时传统练习和创新的中介，教师通过变式，可以培养学生的探索精神和创新精神。
教师通过改变问题的情景、改变问题的条件、结论或者图形的关系，让学生探索，以激发学生的创新思维，培养他们的创新能力。
通过对一个问题多角度的求解，多方向的思维，已获得多种答案，培养学生的发散思维的能力，这种发散思维，就是创新的基础。
下面本人结合数学课堂教学的实践，谈谈在数学教学中如何进行变式训练培养学生的思维能力。
一、在数学概念的形成过程中，利用变式启发学生积极参与观察、分析、归纳，培养学生正确概括的思维能力。
从培养学生思维能力的要求来看，形成数学概念，提示其内涵与外延，比数学概念的定义本身更重要。
在形成概念的过程中，可以利用变式引导学生积极参与形成概念的全过程，让学生自己去“发现”、去“创造”，通过多样化的变式提高学生学习的积极性，培养学生的观察、分析以及概括能力。
如在讲函数的定义域时，一个函数的定义域是自变量的取值范围。
实际上学生对自变量和变量，难以辨析，此时可以做如下变形：变式1：若函数f（2x）的定义域是[-1，1]，求f（2x）的定义域；
变式2：若函数f（2x）的定义域是[-1，1]，求f（2）的定义域；变式3：若函数f（2x）的定义域是[-1，1]，求f（log2x）的定义域。
通过以上的变式，可以对概念的理解逐渐加深，对概念中本质的东西有个非常清晰的认识，因此教师在以后的练习中也明确类似知识点的考查方向，防止教师盲目出题，学生盲目练习，在有限的时间内使得效益最大化。
二、在理解公式、定理及其性质的过程中，利用变式使学生深刻认知定理和公式中概念间的多种联系，从而培养学生多向变通的思维能力。
数学思维的发展，还赖于掌握、应用定理和公式，去进行推理、论证和演算。
由于定理和公式的实质，也是人们对于概念之间存在的本质联系的概括，所以掌握定理和公式的关键在于明确理解定理和公式中概念的联系，对于这种联系的任何形式的机械的理解，是不能熟练、灵活应用定理和公式的根源，它是缺乏多向变通思维能力的结果。
因此在定理和公式的教学中，也可利用变式，展现相关定理和公式之间的联系以及定理、公式成立依附的条件，培养学生辨析与定理和公式有关的判断，运用。
如在研究三棱锥（即四面体）顶点的射影与底面三角形“各心”的关系时就可设置以下问题：
①当三棱锥是正三棱锥时；
②当三条侧棱的长均相等时；
③当侧棱与底面所成的角都相等时；
④当各个侧面与底面所成的二面角相等，且顶点射影在底面三角形内时；
⑤当顶点与底面三边距离相等时；
⑥当三条侧棱两两垂直时；
⑦当三条侧棱分别与所对侧面垂直时；
教师通过不断变换命题的条件，引深拓广，产生一个个既类似又有区别的问题，使学生产生浓厚的兴趣，在挑战中寻找乐趣，培养了思维的深刻性，同时也进一步巩固了对于线线、线面垂直关系，尤其是三垂线定理的掌握。
防止学生形式地、机械地背诵、套用公式和定理，提高学生变通思考问题和灵活应用概念、公式以及定理的能力。
总之，在数学课堂教学中，遵循学生认知发展规律，根据教学内容和目标加强变式训练，对巩固基础、培养思维、提高能力有着重要的作用。
特别是，变式训练能培养培养学生敢于思考，敢于联想，敢于怀疑的品质，培养学生自主探究能力与创新精神。
当然，课堂教学中的变式题最好以教材为源，以学生为本，体现出“源于课本，高于课本”，并能在日常教学中渗透到学生的学习中去。
让学生也学会“变题”，使学生自己去探索、分析、综合，以提高学生的数学素质。