行程问题解决问题PPT课件
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四年级行程问题ppt课件
画图法
通过画图直观地表示物体 的运动轨迹和相对位置， 帮助理解问题并找出解决 方案。
代数法
通过设立代数式表示物体 的速度、时间和距离，通 过代数运算求解。
追及问题的实例
小明和小华在环形跑道上跑步，小明跑一圈需要5分钟，小华 跑一圈需要6分钟。两人从同一点同向出发，多少分钟后两人 再次相遇？
一辆货车和一辆客车在同一条公路上同向行驶，货车的速度 是60千米/小时，客车的速度是75千米/小时。客车在行驶了 2小时后发现货车在前方54千米处，问货车行驶了多少时间 追上了客车？
环形跑道问题的解决方法
总结词
解决环形跑道问题需要先确定每个物体的速度和方向，然后根据问题描述分析物 体的相对运动关系，最后通过计算得出答案。
详细描述
解决环形跑道问题需要先理解物体的相对运动关系，即哪个物体在追赶哪个物体 ，或者哪个物体在等待哪个物体。然后根据相对速度和距离，计算出物体相遇或 追及的时间和地点。
03
CATALOGUE
追及问题
追及问题的定义
01
追及问题是行程问题中的一种， 主要研究两个或多个物体在同一 直线上运动，一个物体追赶另一 个物体的过程。
02
追及问题的关键在于找出两者之 间的速度差和距离差，以及追赶 所需的时间。
追及问题的解决方法
01
02
03
公式法
利用速度、时间和距离之 间的关系，列出方程求解 。
05
CATALOGUE
环形跑道问题
环形跑道问题的定义
总结词
环形跑道问题是指两个或多个物体在同一条环形跑道上按照不同的速度进行运 动，并涉及到追及和相遇的问题。
详细描述
环形跑道问题通常涉及到两个或多个物体在同一环形跑道上运动，每个物体都 有自己的速度。这类问题通常涉及到追及和相遇的情况，需要找出物体何时、 何地能够相遇或者追及。
数学奥数行程问题(共17张ppt)优秀课件
小明每分钟走100米，小红每分钟走80米， 两人同时同地向相反方向走去。5分钟后 小明转向追小红，当小明追上小红时，两 人各走了多少米?
本题求的问题是两人各走了多少米。所用时间有两部分，一是先行 的5分钟，二是小明从转身开始追上小红所用的时间。求出各自行的 时间乘以各自的速度即可。
小明从转身开始追上小红用的时间:
轿车和货车同时从两地对开，3小时后在距中点 12千米处相遇，由此可见轿车3小时比货车多行 12x2=24 (千米)。 轿车比货车多行: 12x2=24 (千米) 轿车比货车每小时多行驶:24 ÷3=8 (千米)
3、 张、李、赵三人都从甲地到乙地，上午6时，张、李 二人一起从甲地出发，张每小时走5千米，李每小时走4千 米。赵上午8时才从甲地出发，傍晚6时赵、张同时到达乙 地，那么赵追上李的时间是几时?
弄
，
1
5
分
钟
后
你
还
没
有
弄
完
我
就
不
耐
烦
像
如
果
我
自
己
弄
五
分
钟
就
弄
完
所
以
最
后
通
常
变
成
我
自
己
弄
。
但
这
样
做
有
一
个
不
好
的
后
果
就
是
当
你
真
的
五
分
钟
弄
完
就
会
■
电
张比赵早出发2小时，张先走了5 x 2=10(千米)，上 午8时到傍晚6时共10小时，用10个小时追上10千米， 赵每小时追10+10=1 (千米)，因此，赵的速度是每 小时走5+1=6(千米)。李比赵也早出发2小时，先走 了4x2=8 (千米)，赵要追上8千米，需要8÷(6-4) =4(小时)， 8+4=12 (时)，因此，赵追上李的时间是 中午12点。
有关行程问题的图象信息题的解法课件
行程问题在生活中的应用
交通工具的运动
如汽车、火车、飞机的行 驶，涉及到速度、时间和 距离的计算。
体育比赛
如田径、游泳、球类比赛 等，需要计算运动员的运 动成绩。
日常生活
如走路、骑自行车等，涉 及到速度和时间的计算。
02
行程问题图象信息解析
图像信息在行程问题中的作用
直观呈现问题情境
图像
THANKS
感谢观看
行程问题涉及的是物体在空间中 的移动，通过已知条件计算出物 体的运动距离、速度和时间。
行程问题的分类
01
02
03
直线行程问题
物体在直线上运动，涉及 匀速运动和匀加速运动。
曲线行程问题
物体在曲线或折线上运动 ，涉及匀速圆周运动和变 速运动。
综合行程问题
涉及多种运动形式和力的 作用，如重力、摩擦力等 。
03
行程问题图象信息题解 法
匀速直线运动问题
总结词
速度恒定，方向不变，路程与时间成正比。
详细描述
匀速直线运动是速度保持不变的直线运动，其路程与时间成正比。在图象上， 匀速直线运动的线是一条斜率为常数的直线，表示速度的大小和方向。通过图 象可以直接读出速度、路程和时间等物理量。
匀加速直线运动问题
04
实际应用案例解析
生活中的行程问题解析
总结词：生活实例
详细描述：通过生活中的实际例子，如上学、上班、旅游等场景，展示行程问题 的常见性和实用性。
物理实验中的行程问题解析
总结词：物理实验
详细描述：结合物理实验，如自由落体、匀速圆周运动等，解释行程问题在物理学中的应用和解决方 法。
数学题目中的行程问题解析
详细描述
匀减速直线运动是加速度保持不变的直线运动，其速度随时间均匀减小。在图象上，匀减速直线运动的线是一条 斜率逐渐减小的直线，表示速度随时间的变化规律。通过图象可以直接读出初速度、加速度、路程和时间等物理 量。
人教版数学五年级上册综合行程问题课件(共26张PPT)
7
两地相距多少千米？ 乙车行了全程的： 3 ＝3
3+2 5
两人共行：3 + 4 ＝41 ＞1
5 7 35
AB相距：120÷（3 + 4 -1）＝700（千米）
57
答：两地相距700千米。
变式1、小新和小芳两车分别从A、B两地同时相向而行，速度比是5:3，小新
行了全程的
3 7
后又行了66千米，正好与小芳相遇。A、B两地相距多少千米？
变式6、小东的船以25千米/时的速度顺流行驶，突然发现前方120千米处 有一顶帽子，请问小东的船经过多长时间才能遇到帽子？
120÷25＝4.8（小时） 答：小东的船经过4.8小时才能遇到水壶。
相遇时，速度比＝路程比＝5:3 相遇时，小新行了全程的：5+53＝58 全程：66÷（58 - 37）＝336（千米） 答：两地相距336千米。
平均速度 平均速度≠速度的平均值 平均速度＝总路程÷总时间 ※设数法：设题目已知的速度的最小公倍数为路程
练习2、新东方小学组织学生去爬山，上山的路程有6千米，小新上山平均每分 钟走30米，下山按原路返回，平均每分钟走60米，他上山和下山的平均速度 是多少？ 6千米＝6000米 上山时间：6000÷30＝200（分） 下山时间：6000÷60＝100（分） 总路程：6000×2＝12000（米） 平均速度：12000÷（200+100）＝40（米/分） 答：上山和下山的平均速度是40米/分。
第1次相遇，两人合走1个全程，小芳走：80米 第2次相遇，两人合走3个全程，小芳走：80×3＝240（米） A、B两地的距离：（240＋160）÷2＝200（米） 答：A、B两地的距离为200米。
变式4、小东和小芳驾车同时从A地开出去往B地，小芳先到达B地后立即返 回，两人第一次在离A地95千米处迎面相遇。相遇后继续前进，小东到达B 地后也立即返回，两人第二次在离B地25千米处迎面相遇。求A、B两地间 的距离是多少千米？
两地相距多少千米？ 乙车行了全程的： 3 ＝3
3+2 5
两人共行：3 + 4 ＝41 ＞1
5 7 35
AB相距：120÷（3 + 4 -1）＝700（千米）
57
答：两地相距700千米。
变式1、小新和小芳两车分别从A、B两地同时相向而行，速度比是5:3，小新
行了全程的
3 7
后又行了66千米，正好与小芳相遇。A、B两地相距多少千米？
变式6、小东的船以25千米/时的速度顺流行驶，突然发现前方120千米处 有一顶帽子，请问小东的船经过多长时间才能遇到帽子？
120÷25＝4.8（小时） 答：小东的船经过4.8小时才能遇到水壶。
相遇时，速度比＝路程比＝5:3 相遇时，小新行了全程的：5+53＝58 全程：66÷（58 - 37）＝336（千米） 答：两地相距336千米。
平均速度 平均速度≠速度的平均值 平均速度＝总路程÷总时间 ※设数法：设题目已知的速度的最小公倍数为路程
练习2、新东方小学组织学生去爬山，上山的路程有6千米，小新上山平均每分 钟走30米，下山按原路返回，平均每分钟走60米，他上山和下山的平均速度 是多少？ 6千米＝6000米 上山时间：6000÷30＝200（分） 下山时间：6000÷60＝100（分） 总路程：6000×2＝12000（米） 平均速度：12000÷（200+100）＝40（米/分） 答：上山和下山的平均速度是40米/分。
第1次相遇，两人合走1个全程，小芳走：80米 第2次相遇，两人合走3个全程，小芳走：80×3＝240（米） A、B两地的距离：（240＋160）÷2＝200（米） 答：A、B两地的距离为200米。
变式4、小东和小芳驾车同时从A地开出去往B地，小芳先到达B地后立即返 回，两人第一次在离A地95千米处迎面相遇。相遇后继续前进，小东到达B 地后也立即返回，两人第二次在离B地25千米处迎面相遇。求A、B两地间 的距离是多少千米？
人教版数学五年级上册5.14用方程解决行程问题课件(共10张PPT)
多少千米？
解：设摩托车每小时行驶x千米。 75×3+3x=405 225+3x=405
225+3x-225=405-225 3x=180
3x÷3=180÷3 x=60
答：摩托车每小时行驶60千米。
练习巩固
2.两个工程队同时开凿一条675m长的隧道，各从一端相向施工，25 天打 通。甲队每天开凿12.6m，乙队每天开凿多少米？
总结收获
同学们，这节课你们都学会了哪些知识？
人教版小学数学五年级
谢谢观看
＞ 12 3
答：两人9：10可以相遇。
检验： 小林骑的路程＋小云骑的路程 ＝0.25×10＋0.2×10 ＝4.5 ＝总路程
知识讲授
（两人每分钟骑的路程和）×x＝总路程
200m=0.2km 250m=0.25km
解:设两人x分钟后相遇。 （0.25+ 0.2）x=4.5
0.45x＝4.5 0.45x÷0.45＝4.5÷0.45
小云的路程 0.2千米/分 小云
4.5km 小林的路程+小云的路程=总路程
知识讲授
速度和×相遇时间=总路程
200m=0.2km 250m=0.25km
解:设两人x分钟后相遇。 0.25x+ 0.2x=4.5 0.45x＝4.5 0.45x÷0.45＝4.5÷0.45 x＝10
9：00过10分钟就是9：10。
人教版小学数学五年级
用方程解决行程问题
＞ 12 3
激趣导入
小林家和小云家相距4.5km。周日早上9：00 两人分别从家骑自行车相向 而行，两人何时相遇？
我每分钟骑250m。
我每分钟骑200m。
小林
小云
小林
解：设摩托车每小时行驶x千米。 75×3+3x=405 225+3x=405
225+3x-225=405-225 3x=180
3x÷3=180÷3 x=60
答：摩托车每小时行驶60千米。
练习巩固
2.两个工程队同时开凿一条675m长的隧道，各从一端相向施工，25 天打 通。甲队每天开凿12.6m，乙队每天开凿多少米？
总结收获
同学们，这节课你们都学会了哪些知识？
人教版小学数学五年级
谢谢观看
＞ 12 3
答：两人9：10可以相遇。
检验： 小林骑的路程＋小云骑的路程 ＝0.25×10＋0.2×10 ＝4.5 ＝总路程
知识讲授
（两人每分钟骑的路程和）×x＝总路程
200m=0.2km 250m=0.25km
解:设两人x分钟后相遇。 （0.25+ 0.2）x=4.5
0.45x＝4.5 0.45x÷0.45＝4.5÷0.45
小云的路程 0.2千米/分 小云
4.5km 小林的路程+小云的路程=总路程
知识讲授
速度和×相遇时间=总路程
200m=0.2km 250m=0.25km
解:设两人x分钟后相遇。 0.25x+ 0.2x=4.5 0.45x＝4.5 0.45x÷0.45＝4.5÷0.45 x＝10
9：00过10分钟就是9：10。
人教版小学数学五年级
用方程解决行程问题
＞ 12 3
激趣导入
小林家和小云家相距4.5km。周日早上9：00 两人分别从家骑自行车相向 而行，两人何时相遇？
我每分钟骑250m。
我每分钟骑200m。
小林
小云
小林
5.3 第3课时 行程问题 课件 (共21张PPT) 北师大版数学七年级上册
导入新课 速度、时间、路程，这三者有什么关系？
速度×时间 = 路程
据调查，中学生的平均步行速度为1.2 m/s， 说说你上学的平均时长，试估算从家到学 校的距离。
探究新知
1 直线行程问题
问题： 小明每天早上要到距家 1000 m 的学校上学。一 天，小明以 80 m/min 的速度出发，出发后 5 min，小明 的爸爸发现小明忘了带语文书。于是，爸爸立即以 180 m/min 的速度沿同一条路去追小明，并且在途中追 上了他。爸爸追上小明用了多长时间？追上小明时，距 离学校还有多远？ （1） 问题中有哪些已知量和未知量？
每分钟走 60 米，爸爸骑自行车每分钟骑 200 米，请问 小明爸爸从家出发几分钟后接到小明？
解：设小明爸爸出发 x 分钟后接到小明，如图所示， 由题意，得 200x＋60(x＋5) ＝2900. 解得 x＝10.
答：小明爸爸从家出发 10 分钟后接到小明.
2. 甲、乙两人在一条长 400 米的环形跑道上跑步， 甲的速度为 360 米/分，乙的速度是 240 米/分。 （1）两人同时同地同向跑，问第一次相遇时，两 人一共跑了多少圈？
七年级上册数学（北师版）
第五章 一元一次方程
3 一元一次方程的应用
第3课时 行程问题
教学目标
1. 能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系,从而列出 方程,解决问题。
2. 使学生进一步领会采用代数方法解应用题的优越性。 3. 培养学生实事求是的态度及与人合作交流的能力,逐步
树立克服困难的信心、意志力,培养学生学习数学的热 情和良好的人格品质。 重点：利用方程解决行程问题。 难点：找等量关系列方程。
合作探究 （2）想象一下追及的过程，你能用一个图直观表示 问题中各个量之间的关系吗？ 解：设爸爸追上小明用了 x min，
小学数学行程问题优质课PPT课件
解决问题---行程问题
这位同学行走的速度大 约是75厘米/秒,他走了8秒 。
他走的路程是多少米？
(他的座位和讲台相距多少米？)
活动建议: 1、先在组内发表意见,并用手势来表示
你的想法,也可以离开座位走一走。
2 、每个组派2位同学表演,其他2名同学 负责策划和解说。
相对而行还相距 相遇 相遇后又相距
乙
甲பைடு நூலகம்
我家住在文一 路西，我的速 度是60米/分
60米/分 文一路西
我家住在文 一路东，我 的速度是50
米/分
5分钟后还相距40米 50米/分
文一路东
我们同时从家出发相向而行，5分钟后 我们擦肩而过又相距40米。两家相距 多少米？
我家住在文一 路西，我的速 度是60米/分
60米/分 文一路西
我家住在文 一路东，我 的速度是50
(1)(15+10)×2+5
(2) (15+10)×2-5
(3) (15+10)×2
★ ★ ★ 甲乙两人同时从学校出发,相背而 行.甲的速度是4千米/时, 乙的速度是5 千米/时,3小时后甲乙相距多少千米?
★ ★ ★ 甲乙两人同时从同一地方出发,同向而 行.甲的速度是4千米/时, 乙的速度是5千米/ 时,3小时后甲乙相距多少千米?
2、甲乙两人从广场两端同时相对出发,甲每分钟行 70米,乙每分钟行80米，经过3分钟相遇,广场两端的 距离是多少米？ (2 , 3)
(1)70×3+80
(2) 70×3+80×3
(3) (70+80) ×3
3、小华小刚从A 、 B两地骑车同时出发相向而行,小 华每小时行15千米,小刚每小时行10千米,行2小时后 两人相遇后又相距了5千米、 A 、 B两地相距多少千 米？ ( 2 )
这位同学行走的速度大 约是75厘米/秒,他走了8秒 。
他走的路程是多少米？
(他的座位和讲台相距多少米？)
活动建议: 1、先在组内发表意见,并用手势来表示
你的想法,也可以离开座位走一走。
2 、每个组派2位同学表演,其他2名同学 负责策划和解说。
相对而行还相距 相遇 相遇后又相距
乙
甲பைடு நூலகம்
我家住在文一 路西，我的速 度是60米/分
60米/分 文一路西
我家住在文 一路东，我 的速度是50
米/分
5分钟后还相距40米 50米/分
文一路东
我们同时从家出发相向而行，5分钟后 我们擦肩而过又相距40米。两家相距 多少米？
我家住在文一 路西，我的速 度是60米/分
60米/分 文一路西
我家住在文 一路东，我 的速度是50
(1)(15+10)×2+5
(2) (15+10)×2-5
(3) (15+10)×2
★ ★ ★ 甲乙两人同时从学校出发,相背而 行.甲的速度是4千米/时, 乙的速度是5 千米/时,3小时后甲乙相距多少千米?
★ ★ ★ 甲乙两人同时从同一地方出发,同向而 行.甲的速度是4千米/时, 乙的速度是5千米/ 时,3小时后甲乙相距多少千米?
2、甲乙两人从广场两端同时相对出发,甲每分钟行 70米,乙每分钟行80米，经过3分钟相遇,广场两端的 距离是多少米？ (2 , 3)
(1)70×3+80
(2) 70×3+80×3
(3) (70+80) ×3
3、小华小刚从A 、 B两地骑车同时出发相向而行,小 华每小时行15千米,小刚每小时行10千米,行2小时后 两人相遇后又相距了5千米、 A 、 B两地相距多少千 米？ ( 2 )
人教版 五年级上册 行程问题 解决问题 精品课件
小学数学
解决问题 （行程问题）
次仁家距顿珠家390米。 两人同时从家里出发向对 方走去。扎西每分种走60 米，顿珠每分种走70米。
次 仁 60米
390米
顿 珠
70米
次
仁
顿
珠
60米
60米
60米
70米 390米
70米
70米
尼玛和曲珍同时从自己家里走向学校（如下
图）。尼玛每分钟走65米，曲珍每分钟走70 米。经过4分钟，两人在校门口相遇。他们两 家相距多少米？
1、看线段图列算式
甲
快车每小时 60千米
乙
慢车每小时 50千米
（60+50）×4 或 60×4+50×4
2、两辆汽车同时从一个地方向相反的方向开出。甲 车每小时行44.5千米，乙车每小时行38.5千米，经 过3小时两车相距多少千米？
甲
乙
每小时
每小时
44.5千米
38.5千米
(44.5+38.5) ×3 =83×3 =249(千米) 答:经过 3小时两车相距249千米
再 见
例2.一辆卡车和一辆小轿车分别从甲、乙两 地同出发，经过几小时两车相遇？
42km/时
甲地
63km/时
乙地
315km
(速度和)
总路程=速度和×相遇时间。
我先算出两辆汽 车1小时共行多
少千米
315÷（42+63）
=315÷105 =3（小时）
时间 卡车所行路 程
1小时 42千米
2小时 84千米
3小时 126千米
3、同学们分组做纸花和纸鹤，第一组做纸 花，每小时做50朵，第二组做纸花每小时做 60朵，第三组做纸鹤，每小时做40只。他 们共做了3小时，一共做了多少朵纸花？ （写出综合算式）
解决问题 （行程问题）
次仁家距顿珠家390米。 两人同时从家里出发向对 方走去。扎西每分种走60 米，顿珠每分种走70米。
次 仁 60米
390米
顿 珠
70米
次
仁
顿
珠
60米
60米
60米
70米 390米
70米
70米
尼玛和曲珍同时从自己家里走向学校（如下
图）。尼玛每分钟走65米，曲珍每分钟走70 米。经过4分钟，两人在校门口相遇。他们两 家相距多少米？
1、看线段图列算式
甲
快车每小时 60千米
乙
慢车每小时 50千米
（60+50）×4 或 60×4+50×4
2、两辆汽车同时从一个地方向相反的方向开出。甲 车每小时行44.5千米，乙车每小时行38.5千米，经 过3小时两车相距多少千米？
甲
乙
每小时
每小时
44.5千米
38.5千米
(44.5+38.5) ×3 =83×3 =249(千米) 答:经过 3小时两车相距249千米
再 见
例2.一辆卡车和一辆小轿车分别从甲、乙两 地同出发，经过几小时两车相遇？
42km/时
甲地
63km/时
乙地
315km
(速度和)
总路程=速度和×相遇时间。
我先算出两辆汽 车1小时共行多
少千米
315÷（42+63）
=315÷105 =3（小时）
时间 卡车所行路 程
1小时 42千米
2小时 84千米
3小时 126千米
3、同学们分组做纸花和纸鹤，第一组做纸 花，每小时做50朵，第二组做纸花每小时做 60朵，第三组做纸鹤，每小时做40只。他 们共做了3小时，一共做了多少朵纸花？ （写出综合算式）
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小货车平均每小 时每行小驶时7755千千米米 。
西城
物流中心
东城
？千米
你能用线段图整理条件和问题吗？
问题2
两辆货车分别从东、西两城同时出发，相向而行，经过4小 时在物流中心相遇。东、西两城相距多少千米？
每小时65千米 西城
4小时相遇 物流中心
每小时75千米 东城
？千米
方法一
方法二
整理思路
比较算法
举一反三
返回
两列火车分别从东、西两地同时相对开出，5小时后相遇。 甲车的速度是110千米/时，乙车的速度是100千米/时。求 东、西两地间的路程。（先画图整理条件和问题，再解答）
110千米/时
100千米/时
甲
乙
（110 + 100）×5 = 210 × 5 = 1050（千米）
？千米
110 ×5 + 100×5 = 550 + 500 = 1050（千米）
行程问题
什么是速度？距离、速度、时间， 三者之间有何关系？
速度： 单位时间行驶的路程。
关系式： 速度×时间=路程
路程÷时间=速度
路程÷速度=时间
问题2
两辆货车分别从东、西两城 同时出发、 相向而行， 经过４小时在物流中心相遇. 东、西两城相距多少千米？
每大时小货行时车驶656平千5均米千每米小。
答：东、西两地相距 1050 千米。
两队分别从两头同时施工，8个月开通。这条隧道长多少米？ 下面列式最简便的为( )。你能说说原因吗？
A、150+120×8 C、150×8+120×8
B、(150+120)×8
小利和小芳同时从家去图书馆， 小利每分钟走38米，小芳每分钟 走25米，12分钟后，两人还相距 210米，两家相距多少米？
两人同时打印一份稿件，甲的打字速度是80字/分，乙得得 打字速度是65字/分。甲1小时比乙多录入多少个字？
（80 - 65）×60 = 15 × 60 = 900（个）
答：甲1小时比乙多录入 900 个字。
SUCCESS
THANK YOU
2019/8/6
= 总路程
速度和 × 时间 = 总路程
返回
你们认为哪一种比较好?为什么?
65×4＋75×4
（65＋75）×4
一、从思路上比，第一种先分别求4小时大、小货车 各走的路程，然后再求两车共走的路程，也就是全程。
第二种思路是先求两车1小时共走的路程，再算4小时
共走的路程，即全程。
二、从形式比,第一种是三步计算,第二种是两步计算。 第二种解法比第一种解法少一步，形式上简单。
问题2
两辆货车分别从东、西两城同时出发，相向而行，经过4小 时在物流中心相遇。东、西两城相距多少千米？
西城
？千米
65 × 4 + 75 ×4
= 260 + 300
返回
= 560（千米）
答：东、西两城相距 560 千米。
问题2
两辆货车分别从东、西两城同时出发，相向而行，经过4小 时在物流中心相遇。东、西两城相距多少千米？
西城
物流中心 ？千米
东城
65+75
返回
65+75
65+75
（65 + 75）× 4 = 140 × 4 = 560（千米）
答：东、西两城相距560千米。
65+75
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2019/8/6
整理思路
回顾上面两种解题思路，想一想，怎样解决相遇问题？
大货车行 驶的路程
+
小货车行 驶的路程