1.1 不等关系

4
1 不等关系
不相等 处处可见
在古代,我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理, 在古代,我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理, 并且根据这一原理设计出了一些简单机械, 并且根据这一原理设计出了一些简单机械, 并把它们用到了生活实践当中. 并把它们用到了生活实践当中.
由此可见, 不相等"处处可见. 由此可见,"不相等"处处可见. 从今天起,我们开始学习一类新的数学知识:不等式. 从今天起,我们开始学习一类新的数学知识:不等式.
6
1
想一想
如下图, 如下图, 用两根长度均为 cm 的绳子, 的绳子, 分别围成一个 正方形和圆. 正方形和圆.
想一想 解 答
1,如果要使正方形的面积不大于25cm2,那么绳长 如果要使正方形的面积不大于25cm 不大于25 应满足怎样的关系式? 应满足怎样的关系式? 在上面的问题中, 在上面的问题中,所围成的正方形的面积可以表示 2 l 2 为 l ,圆的面积可以表示为π( ) 4 2π 要使正方形的面积不大于25 要使正方形的面积不大于25cm2,就是 25cm
2
(2) π l ≥100
2
2π
l2 16
(4) 5+3x>240
一般地,用符号" )," 一般地,用符号"<"(或"≤"),">"(或 " ≥" ) 连接的式子叫做不等式 不等式. 连接的式子叫做不等式.) (inequality inequality)
12
1
练 一 练
1,用"<"或">"号填空: 号填空: < (1) -7____-5; 7____- (2) (-3)4____34; (- = > < (3) (-4)2____(-3)2; (4) |-0.5|____|-1000|; (- ____(- |-0.5|____|-1000|; > > (5) 3+4____1+4; (6) 5+3____12-5; 3+4____1+ 5+3____12- > < (7) 6×3____4×3; (8) 6×(-3)____4×(-3) 6×3____4× 6× 3)____4× 2,用适当的符号表示下列关系: 用适当的符号表示下列关系: (1) a是负数;a<0 是负数; (2) a是非负数;a≥0 a是非负数 是非负数; (3) a与b的和小于5; 的和小于5 (4) x与2的差大于-1; 的差大于- x-2>-1 >-1 a+b<5 (5) x的4倍不大于7; 倍不大于7 (6) y的一半不小于3. 的一半不小于3 1 4x≤7 y ≥3 2
重点:了解不等式的意义. 重点:了解不等式的意义.
运用不等符号表示不等量的关系. 运用不等符号表示不等量的关系. 难点: 难点:
3
1 不等关系
看 一 看
你还记得小孩玩的翘翘板吗?你想过它的 你还记得小孩玩的翘翘板吗? 工作原理吗? 工作原理吗? 其实, 其实,翘翘板就是靠不断改变两端的重量 对比来工作的. 对比来工作的.
17
小
结:
通过本节课的学习,你学到了哪些数学知 识? 表示不等关系的符号(不等号)都有哪几 种? 什么叫做不等式? 你能从现实生活中举出几个表示不等关系 的不等式吗?
18
补充练习:(用不等式表示)
a绝对值是非负数. 绝对值是非负数. 的一半比y的一半比-3大,比3小. 倍与2的差不大6 m的5倍与2的差不大6. 除以2的商加上2 x除以2的商加上2,至多 为 5. 要求独立完成) (要求独立完成) 1 2 3 4
维生素及价格 原料 甲种原料 600 8 乙种原料 100 4
维生素C 单位/千克) 维生素C(单位/千克) 原料价格( 千克) 原料价格(元/千克)
现配制这种饮料10千克,要求至少含有4200单 现配制这种饮料10千克,要求至少含有4200单 10千克 4200 位的维生素C 试写出所需甲种原料的质量X 位的维生素C,试写出所需甲种原料的质量X 千克) (千克)应满足的不等式
21
�
北 师 大
大级 《 数 学 ( 下 ) ) 北 师年 八 年 级《 数 学 ( 下 》》 八 课首
Байду номын сангаас
1
1
不等关系
目
录
教学目标, 教学目标, 重点, 重点,难点 看一看 想一想
做一做 议一议 练一练 作业
2
1 不等关系
教学目标,重点,难点 教学目标,重点,
感受生活中存在着大量的不等关系,了解不等式 感受生活中存在着大量的不等关系, 的意义, 的意义,初步体会不等式是研究量与量之间关系的重 要模型之一. 要模型之一. 经历由具体实例建立不等式模型的过程, 经历由具体实例建立不等式模型的过程,进一步 发展符号感与数学化的能力. 发展符号感与数学化的能力.
13
1 1 不等关系
小
测
用适当的符号表示下列关系: 用适当的符号表示下列关系: (1)直角三角形斜边比它的两直角边a ,b都长. (1)直角三角形斜边比它的两直角边 直角三角形斜边比它的两直角边a 都长. c>a c>b (2) x与17的和比它的5倍小. 17的和比它的 倍小. 的和比它的5 (3) x的3倍与8的和比x的5倍大. 倍与8的和比x 倍大. x+17<5x +17< 3x+8>5x +8> s1>s2 m1 > m2
l ≤ 25 4
2
l 2 ≤ 25 即 16
7
1
想一想
如下图, 如下图, 用两根长度均为 cm 的绳子, 的绳子, 分别围成一个 正方形和圆. 正方形和圆.
想一想 解 答
在上面的问题中,所围成的正方形的面积可以表示 在上面的问题中, 2 2 为 l ,圆的面积可以表示为 π l 4 2π 如果要使圆的面积不小于100cm 不小于100 2,如果要使圆的面积不小于100cm2,那么绳长 应满足怎样的关系式? 应满足怎样的关系式? 要使圆的面积不小于100 要使圆的面积不小于100cm2,就是 100cm
19
1 1
不等关系
作
业
P5
习 题 1.1
1,(2),(4) (2), 3,4,
20
1 不等关系
注:
不等关系符号
", " 表示. 表示.
"不大于" 指的是 " 小于或等于 不大于" 通常用 符号 "
≤
例如, 不大于10 例如,x 不大于10 可以表示为 x≤10(读作:"x小于或等于10"). ≤10(读作: 小于或等于10 10" 类似地, 不小于"指的是"大于或等于" 类似地,"不小于"指的是"大于或等于". 通常用符号" 通常用符号"≥"表示.(读作:"大于或等于"). 表示.(读作: 大于或等于" .(读作
π l ≥100 2π
2
即
l 2 ≥100 4π
8
1
想一想
想一想 解 答
如下图, 如下图,用两根长度均 的绳子, 为 cm 的绳子, 分别围成一个 正方形和圆. 正方形和圆. 在上面的问题中, 在上面的问题中,所围成的正方形的面积可以表示 2 2 为 l ,圆的面积可以表示为 π l 4 2π
122 = 9(cm)2 = 12 呢? =8 正方形和圆的面积哪个大? 3当= 12时,正方形的面积为 ,当 12时 时,正方形和圆的面积哪个大? 1682
= 4(cm)2 当 = 8 时122 ,正方形的面积为 2 圆的面积为 16 4π 2≈11.5(cm)2 8 ≈5.1(cm) 圆的面积为 4π ∵9< 11.5 ∵4< 5.1 ∴此时的圆的面积大. 此时的圆的面积大. 此时还是圆的面积大. ∴此时还是圆的面积大.
9
1
想一想
想一想 解 答
如下图, 如下图,用两根长度均 的绳子, 为 cm 的绳子, 分别围成一个 正方形和圆. 正方形和圆. 在上面的问题中, 在上面的问题中,所围成的正方形的面积可以表示 2 2 l l 为 4 ,圆的面积可以表示为 π π . 2 当 = 8, = 12 时,都是圆的面积大. 8, 都是圆的面积大. 4,你能得到什么猜想?改变 的取值再试一试. 你能得到什么猜想?改变 的取值再试一试. 我们可以猜想,用长度均为cm的两根绳子分别围成 我们可以猜想,用长度均为cm的两根绳子分别围成 一个正方形和圆,无论取何值, 一个正方形和圆,无论取何值,圆的面积总大于正 方形的面积, 方形的面积, l 2 l2 即 4π > 16
3
3x >235,
答:这棵树生长大于78年零4个月其树围才能超过2.4m 这棵树生长大于78年零 个月其树围才能超过2.4m 年零4
11
1
不等式的定义
观察由上述问题得到的如下关系式,它们有 观察由上述问题得到的如下关系式, 什么共同特点? 什么共同特点?
l ≤ 25 (1) 4
l2 (3) > 4π
14
(4) 地球上海洋面积s1大于陆地面积s2. 地球上海洋面积s 大于陆地面积s (5) 铅球的质量m1比篮球的质量m2大. 铅球的质量m 比篮球的质量m
练一练(一)
1试举几个用不等式表示的例子 2用适当的符号表示下列关系: (1)a是非负数; a ≥ 0 (2)直角三角形斜边c比它的两 直角边a,b都长;C>a且c>b C>a且 (3)x与17的和比它的5倍小. )x与17的和比它的5