2020-2021年上期高一年级期中考试参考答案

2020-2021学年上期郑州市回民高级中学期中考试
高一数学试卷答案
一：选择题
1. D
2.D
3.B
4.A
5.D
6.C
7.A
8.D
9.B 10.C 11.A 12.A．二：填空题
13.1
9
14. 101015.
3
4
2
⎛⎫
--
⎪
⎝⎭
，16. (2, 2020)
三：解答题：
17. （10分）解：（1）{}
36
A B x x
=<< .............................2分
∴C)
(B
A
U
⋂{}
36
x x x
=≤≥
或 ..........................................5分
由题意可知B
C⊆且≠
C∅∴
2
19
a
a
≥
⎧
⎪
⎨
⎪+≤
⎩
∴28
a
≤≤ .........10分（无等号扣2分）18．（12分）解：（1）原式=；......... ......... ........ .. .... 6分（2）原式=
==．........ ........... .......12分19. （12分）（Ⅰ）函数图象如图所示；
......... ......... ........ .. .... 6分
（II）由图象可得函数的值域为（﹣∞，﹣1]∪（1，+∞），
单调递减区间为[﹣1，0]，
单调递增区间为（﹣∞，﹣1）和（0，+∞）.
．........ ........... .......12分
20.【解析】（1）任取[)12,1,,x x ∈+∞且12,x x <
则()()()()
12121212123232,1111x x x x f x f x x x x x ++--=-=++++ 因为121,x x ≤≤
所以()()12120,110,x x x x -+<>+
所以()()120,f x f x -<即()()12,f x f x <
所以函数()f x 在[)1,+∞上是增函数.
......... ......... ........ .. .... 6分
（2）由（1）知函数()f x 在区间[]3,6上是增函数，
所以()()max 36220
6,617f x f ⨯+===+
()()min 33211
3.314f x f ⨯+===+
．........ ........... .......12分
21. 【详解】解：（1）∵1
24x ≤≤，
∴2]log 21[t x =∈-，，
......... ......... ........ .. .... 6分
（2）∵(
)2log 2f x x =
()221
1log 22log 2x x ⎛⎫
=++ ⎪⎝⎭，
∴()()()22132f t t t t t =++=++
=231()24
t +- 在32,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递减，在3,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
上单调递增， 当32t =-
即x =时，函数取得最小值14-， 当1t =即2x =时，函数取得最大值6 故函数的值域为1,64
⎡⎤-⎢⎥⎣⎦． ．........ ........... .......12分
22. （12分）解：（Ⅰ）由20,(2,2)2->∈-+x x x
…………………………………………3分 22()lg()lg()()22x x f x f x x x
+--==-=--+∴()f x 是奇函数．--------6分 (Ⅱ) 假设存在满足题设条件的实数k ,则 令24(2)41,(2,2)222x x t x x x x --+=
==-∈-+++,则t 在(2,2)-上单调递减,又lg y t =在(0,)+∞上单调递增,于是函数()f x 在(2,2)-上单调递减. --------8分
于是,由(Ⅰ) 及已知不等式24()(2)0f k x f k x -+-≥等价于
2424()(2)()(2)f k x f k x f k x f x k -≥--⇔-≥- 24222k x x k ⇔-<-≤-<. (1)
由题意,不等式(1)
对一切[x ∈恒成立,即不等式组244221121()3k x k x k x x ⎧⎪>-⎪⎪>-⎨⎪⎪≤+⎪⎩
对
一切[x ∈恒成立. --------11分
所以010k k k >⎧⎪>⎨⎪≤⎩
即k ∈∅.故k 不存在. --------12分。