04 第三章 光波在非线性介质中传播的基本方程1

kxk y kyky kz k y
k x k z Ex Ex 2 k y k z E y n E y E E kz kz z z
k k z2 0 2 2 2 1 / n 1 / xx 1 / n 1 / yy 1 / n 1 / zz
no no ne
k
ne ( )
ne

k
no
no ne no
k
cos2 sin 2 ne ( ) 2 2 ne no

1 2
Ee
c. 波面传播与能量传播
波矢：波面传播的方向 能流：光线传播的方向（垂直于折射率曲面） o光（寻常光）：两者一致 e光（非寻常光）：两者不一致，存在离散角 离散角：
Di 0 ii Ei
0 0
yy
0
各晶系的相对介电常数张量矩阵
2 晶体光学的基本方程
Maxwell方程组（均匀、不导电、非磁性介质）
D 0 B 0 B E t D H t
i (t k r ) D D0 e i (t k r ) E E0e i (t k r ) B B 0e H H 0e i (t k r )
2 2 D D Dz2 1 1 x y w ED 2 2 0 xx yy zz Dy Dx Dz x y z 2w 0 2w 0 2w 0
A.
考虑偏振方向
( x, y, z)
x2 y2 z2 2 2 1 2 nx n y nz
xx xy xz Ex 2 kxkx c yx yy yz E y k y k x zx zy zz Ez kz kx
2 x 2 ky




D 0εr E Di 0 ij E j
j
E 电场强度矢量、 B 磁感应强度矢量、 H磁场强度矢量
介电常数：表征介质电学特性的参量
11 ε r 21 31
12
22 32
13 23 33
主轴坐标系下（相对介电常数矩阵的对角化）
3 光在晶体中的传播规律 波法线矢量方向： k D H 能流（ Poynting 矢量）方向： S E H E, D, S, k 处于同一平面内（ H ） k 决定波面（相位）的传播方向 决定能量的传播方向 S H 波面的传播方向与能量的传播方向不一致 离散角：S, k E, D 之间的夹角 光波的偏振 D, H, k 相互垂直 D 的方向为偏振方向
dz dz
2 2 ˆ(n )dE(n , z) / dz a ˆ(n )E(n , z)kn ˆ(n ) 0n ˆ(n ) 0 2ikn a i0n E(n , z)a E(n , z) a
2 2 ˆ(n ) 0n ˆ(n ) 0 kn a a 无损耗时，
( n)
n E
2 0 n
( m)
( n)
k (k E )] E E
( m) ( m)
( n)
(n) 1 1 (m) [ 2 2 ]E E 0 0 nm nn
1
E D
( n)
(n)
mn
mn
2 mn 0 nm
D
( m)
D
(n)
(n 2 )(n 2 ( // cos2 sin 2 ) // / ) 0
n n
2
2 0
——折射率与传播方向无关， 为寻常光(ordinary)
1 cos2 sin 2 ——折射率与传播方向有关， 2 // n 为非常光(extraordinary)
2
1. 线性介质中单色平面波的波动方程
(1) P(n , r) PL (n , r) 0 (n ) E(n , r)
(1)
0 (1 )
2
ikn r ˆ E (n , r ) E (n )ae
2 E(n , r ) i0n E(n , r ) 0n E(n , r ) 0 ikn z ˆ E ( , z ) E ( , z ) a ( ) e 慢变化近似条件 n n n 2 dE (n , z ) d E (n , z ) kn ˆ0 kn kn z 2
1 εr 0 0
0 0
2
0 0 3
Di i Ei
ni i
主折射率
各向同性晶体
各向异性晶体
D 0 r E
D、E、P同向
D 0r E
D、E、P的方向一般不同
0 0 0 zz
xx 主轴变换后，主介电常数张量：
(e)
ˆ (k ˆ z ˆ0 ) / N e k ˆ (k ˆ z ˆ0 ) / Ne 1k
(e)
3） 双轴晶体
介电张量三个主值都不相同的晶体具有两个光轴。 光轴：就是两个传播模具有相同相速度的方向。 光轴2 z 光轴1 zz ( yy xx ) t an xx ( zz yy )
De H o

He Do , Eo

Se k So Se
1 2 1 1 tan ne ( ) 2 2 sin 2 2 no ne
no no

k
ne
§3.2 介质损耗对光波传播的影响
i
n2 D E k (k E ) 0 n 2 [ E k (k E )] 0 c
介质：非磁性、非导电和均匀介质
2 2 2 E 0 E 0 0 2 E 0 2 P t t t
E(r, t ) E(n , r )eint
n
P(r, t ) P(n , r )eint
n
2 2 E(n , r) i0n E(n , r) 0 0n E(n , r) 0n P(n , r) 0
波法线菲涅耳方程
讨论
1） 求解本征值和光电场本征矢的问题
2） 正交性
E E
( n)
D
( n)
( m)
E
( m)
( m)
n [E
2 0 m
( m)
( m)
ห้องสมุดไป่ตู้ (k E
( m)
)]
E E
( m)
n E
2 0 m
[E [E
k (k E
)]
( m)
nx n y nz

2)单轴晶体的折射率椭球
nx n y no
no ne
nz ne
旋转椭球 寻常光： 非寻常光：
ne ( )
ne

k
no
正单轴晶体与负单轴晶体
ne
ne
no
no
no
no
-
-
ne ( )
ne

k
no
B.
折射率曲面 直接确定与波法线方向 k 相应的折射率： r n(k )k
非线性光学
任课老师：苏 红 办 公 室： 科技楼516-2 电 话: 26534230/615090 电子邮箱: hsu@
第三章 光波在非线性介质中 传播的基本方程（上）
§3.1光在各向异性介质中的传播特性
1.1 光波在晶体中传播特性的解析法描述
1. 介质中的光场 光场的描述： D 电位移矢量、
寻常光——振动方向与光波传播方向和光轴所组成 的平面垂直； 非常光——振动方向与光波传播方向和光轴所组成 的平面平行。
D
D E
(O )
(O ) 0 E
E
(O )
ˆ z ˆ0 / N o k
ˆ z ˆ0 ) 2 ] N o [1 (k
1 ˆ z ˆ0 ) 2 Ne 1 (k 0 ne ( )
E
D
(1)
ˆ / N1 e
D
E
(1)
ˆ / N1 e
ˆe ˆ / N 2 k
N1
N2 1/
( 2)
ˆe ˆ / N2 k
( 2)
2） 单轴晶体
2 xx yy n0
zz // n
2 e
k x 0, k y sin , k z cos

折射率椭球 椭球中三个半轴长度分别为三个主轴折射率
z
n3
k
n2
y
对于给定波矢方向 k ，其两个
偏振方向的光波对应的折射率为如 下椭圆的半轴： 过原点作垂直于 k 的平面， 与椭球相截，截面为一椭圆
x
n1
讨论：

1) 晶系的光学分类 各向同性晶体：n x n y n （立方晶系） z 单轴晶体： n x n y n z （三方晶系、四方晶系、六方晶系） 正单轴晶体：n n n x y z 负单轴晶体： nx n y nz 双轴晶体： （三斜晶系、单斜晶系、正交晶系）
E, n
n2 E k (k E ) 0 n2 [ E k (k E )] 0 c
1 E E 2 光波的消光系数 K 2n 0 (k E )
n n iK