一类非线性反应扩散方程的隐
一类反应扩散方程组的解
解在有限时间上爆破．推广 了 相关文献的结果． 关键 词 ：非 线性 ；反 应扩散 方程 ；上 、下解 ；爆破 中图分类 号 ：０１ ２１ ８． 文献标 识码 ：Ａ ｄ ｉ ０３ ６ ／ｉ ｎ１ ０ — ８ １ ０ １ ５ ０ ｏ：１ ． ９ｊｓ ．０ ７ ９ ３ ． １． ． ８ ９ ．ｓ ２ ００
ｖ ｌ ｅｉ ｉ ｎｏ ｇ ａ ｕ ｓｂ ｇｅ ｕ ｈ， ｅ ｐ ｎｄｔ ｅａ ｗｅ ｆｓ ｍｅｐ ｅｅ ｅ ｅ ｘ ａ ｎｓ ｒｏ ｏ ｒ ｆ ｒｎｃ ． ｈ
Ｋｅ ｒ ｓ ｎ ｎ ｉ ｅ ｒ ｅ ｃ ｉｎ ｄ ｆ ｓｏ ｑ ａ ｉｎ； ｓ ｐ ｒ ｉ ｅｉ ｒ ｏｕ ｉｎ； ｂ ｏ — ｐ ｙｗｏ ｄ ： ｏ ｌ ａ ；ｒ ａ ｔ － ｉ ｕ ｉ ｎｅ ｕ ｔ ｎ ｏ ｆ ｏ ｕ ｅ － ｎ ｒ ｌｔ ｆ ｏ ｓ ｏ ｌｗ— ｕ
文章 编号 ：１０ — ８ ２ １ ） ５ ０２ —３ ０７ ９ ３ １（ ０ ０ — ０４ ０ １
一
类反应扩散方程组 的解
陈莉敏
（ 常州 工程职 业技 术学 院 基 础部 ，江 苏 常州 ２３６ １１４）
摘要 ：讨 论 了一类 非线性抛 物 方程 组解 的性质 ，利 用微分 方程 上 、下解 方法证 明初值 适 当大 时 ，
ｆ ＋ ＝ △ ０
考特值题 （ ＋ ： 该程的小征 负且应特函 在 虑征问１） ）０ 方组最特值 非， 的征数 Ｑ （ ， 对
Ｌ ．ｎ Ｇ
内 大于零．如 ＞ ， ０ ０ ＞ 时， （ 在 上大 果 （ ０ 则２＞ ；当 （ ０ ） ） ） 于零．记 ＝ ｉ 曲Ｘ ， ｍ ｝Ｅ 则
０＜ ≤ （） ． ≤１
收 稿 日期 ：２ １－３ ２ ０ １０— ５
作者 简介 ：陈 莉敏 （ ９７ ，女 ，江苏 扬州 人 ，讲师 ，硕 士 ，从 事微 分方 程研究 ．Ｅ ｍａ ：ｌ ｈｎ ｅ ａ ．ｉ． ｔ １７ 一） — ｉ ｍｅｅ＠ ｍ ｉｅ ｅ ｅ ｌ ｌｚ ｎ
一类分数阶次扩散方程交替方向隐式差分法
一类分数阶次扩散方程交替方向隐式差分法目前来看,越来越多的人开始关注分数阶微分方程的发展及研究。
因为与经典整数阶微分方程相比,分数阶微分方程可以更精确地描述一些现象,如物理过程及化学过程。
然而,研究者们发现大多数的分数阶微分方程的解析解需要由一些特殊的函数来表示。
同时大部分的分数阶微分方程问题的解析解不能被求出,因此,分数阶微分方程的数值解法变得更加重要。
交替方向隐式方法是一种有限差分法,适用于求解二维及高维热传导方程和扩散方程。
众所周知,由于交替方向隐式法可以把求解高维问题转化为求解一系列一维问题,因此,用该方法求解高维问题会得到很好的效果。
对于大规模问题,交替方向隐式法可以有效地减少内存和计算复杂度。
本文主要研究一类具有非齐次项的二维时间项分数阶次扩散方程。
主要内容如下1.对一个有界区域内的二维次扩散方程进行了探讨,首先基于1L逼近方法,通过利用交替方向隐式方法构造相应的数值格式,并对所构造数值格式的截断误差、可解性、稳定性以及收敛性进行理论分析。
2.基于向后Euler方法以及交替方向隐式法,构造出对应所研究的此类次扩散方程的新的数值格式,同样给出可解性,稳定性,收敛性的相应证明。
3.对构造出的两种ADI格式进行数值模拟,计算出不同格式对应的收敛阶,并与真实解作比较得到误差分析结果,得到所构造格式的合理性。
解扩散方程的隐-显格式和显-隐格式
度 格式 ， 已有 大量研 究工 作 ， 构造 出 了高精度 的两层 显 式 格式 ， 于 计算 ． 处 构 造 出 了二维 的交替 显一 如 便 此 隐格式 或隐 一 式 ， 二维 的该 种格 式求解 初边 值 问题 （ ）并 给 出格 式 的截断误 差 和稳定性 分析 ． 显格 用 １，
典隐格式是绝 对稳定 的 ， 但是需 要求解 一个五对 角的方程 组 ， 计算 量很大． 假若步 长 Ａ 是 常数 或在偶数 层上 ｔ 改变 ， 则格式 为 以下两 种情况 ： Ｉ 显 格式 ： 时间奇数层 采用 隐式格式 计算 ， 隐 在 偶数 层采用 显式格式 进行 计算 ， 者结合 起来 得到 一个 两 双步过程 ， 称之 为隐一 显格式 ：
，
收 稿 日期 ： １ ０ ０ ； 回 日期 ：０ ０— ６— １ ２ ０— ５— ９ 修 ０ ２１ ０ ２．
项 目基金 ： 国家 自然科学基金 （０ ７０ ５ ； １７ １６ ） 教育部聘请外 国文教专家重点项 目（０ ９年 ） ２０ ．
作 者 简 介 ： 艳 艳 （９ ７一）女 ， 崔 １８ ， 山东 聊 城 人 ， 士 研 究 生 ， 事 偏 微 分 方 程 的 数 值 求 解 研 究 硕 从
函数． 对 上述 问题 的求解 ， 大都 是用 有 限差分 法来 计算 的 ， 而常 用 的方 法有 古典 显 式格 式 、 典 隐式 格 式 以及 古 Ｃａ ｋＮｃｌ ｎ 式 ¨ ． ｒｎ － ｉｏ ｏ 格 ｓ 古典 显式格 式计 算简 单 ， 以并 行 计算 ， 是 一 般稳 定 性 较差 ， 可 但 而古 典 隐式 格 式 的稳 定性很 好 ， 解精 度高 ， 求 计算 量却 很大 ， 于是 考虑 将两 种格 式 结 合起 来使 用 （ 交替 显一 格式 ） 既可 以 有 隐 如 隐 ，
在R N上的具有线性记忆项的非线性反应扩散方程的吸引子的Hausdorff维数和分形维数估计
在性 ［ ．本文将研究在无界 区域上 的具 有记忆项的反应扩散方程的整体吸引子 的 Ｈａ ｓｏ． ｓ ］ ｕ ｄｒ维数 和分形维数 的有界性．
对 于记 忆 项 （）一 ０的情 况 ，． ｓ Ｊ Ｍ．Ａｒｉ ａ 人 对非 线 性 项 ， ； ）假 设 为 ｒｔ等 ｅ （
， ； ） ＝ ｍ（ ） ＋ ｆ （ “ ＋ ｇ ｚ ： （ ： ｘｕ ｏ ； ） （ ）
（ 宁师 范 大 学 数学 学 院 ， 宁 大 连 １ ６ ２ ） 辽 辽 １ ０ ９
摘 要 ： 在无界区域 Ｒ Ｎ上考虑了一类在 Ｃ ｌ ａ－ ｗ ｔ 理论 中经常 出现 的具有线性记忆项（ ｏ ｍ ｎ ｒｎ ｅ Ｇ ｉ 用卷积项来表示 ， 反映
一
个或多个 变量的过 去历史 变化情况）的非线性热传导积分 一 微分方程
关 键 词 ： ｕｄ ｒ维数 ； 形 维数 ； 引 子 ； 忆 项 ； Ｈａ ｓｏ 分 吸 记 负指数 型 算 子 中图 分 类 号 ： ７ ． ９ ０１ ５ ２ 文献标识码 ： Ａ
引言
在本文我们将研究在 Ｒ 上 的具 有 线 性 记 忆 项 的 非 线 性 反 应 扩 散 方 程
ｒ∞
Ｕ △一 （ “ ｍ） ， ，． ｔ Ｊ （ ￥ 。 “ 一 广 ） ｔ 一 ） ０ △ （ ｚ
对 非 线 性项 ｆ（ ） 加 负 指 数 型 的 条 件 ， 方 程 改 述 成 历 史 空 间 框 架 下 ， 相 关 解 的 半 群 的 整 体 吸 引 子 估 计 了 ｘ； 施 把 对 Ｈａ ｓｏｆ维数 和分 形 维 数 的上 界． ｕｄ ｆ ．
收 稿 日期 ：０ １０－０ ２ １－４２
作者简介： 韩英豪 （９ ３ ， ， １６ －） 男 吉林延边人 ， 辽宁师范大学副教授 ， 博士．
一类非经典扩散方程在强拓扑空间中的指数吸引子
第15卷第3期胜用淀幽分研字撤V ol15，N o-3 2013年9月A C TA A N A L Y SI S FU N C T I O N A L I S A PPL I C A T A Sep．，2013：==：：：=====；：：：========================================一D O I：10．3724／SP．J．1160：2013．00285文章编号：1009-1327(2013)03-0285-06一类非经典扩散方程在强拓扑空间中的指数吸引子刘转玲兰州商学院信息工程学院，兰州730020摘要：讨论了非经典反应扩散方程U t一△ut一△u=f(u)+g(x)当非线性项满足临界指数增长时，该方程在强拓扑空间日2(Q)n瑶(Q)中的指数吸引子的存在性．特别的，通过证明指数吸引子的存在性，可知文献[7，12，14】中的强拓扑空间中的全局吸引子有有限的分形维数．关键词：非经典扩散方程；指数吸引子；临界指数中图分类号：0177．911引言设Q c R”n≥3)是一个有界光滑区域，考虑如下方程：U t—A ut一△u=，(u)+9(z)，Q×R+，“=0，O i l aQ，u(z，0)=U0，z∈Q，(1．1) (1．2) (1．3)其中g∈L2(Q)．这类方程主要出现在流体力学、固体力学、以及热传导理论中[1-2】．1980年，A i fant i s 在文献【1】中指出经典的反应扩散方程ut—A u=，(让)+g(x)并没有包含反应扩散问题的各个方面，即始终忽略了固体扩散过程中母质的诸如粘性、弹性、压力等因素．而A i f ant i s在研究中进一步发现，作为揭示扩散的全部过程的能量方程，它的具体的构成方程是随着扩散物质的不同而不同的．例如，反应扩散过程中的固体母质有没有压力，有没有粘性或记忆，有没有弹性等，其相应的方程是不一样的．他通过考查许多实际问题，A i f ant m最终建立了非经典的反应扩散方程(1．1)．此后，方程(1．1)受到许多数学工作者的关注．文献[3—5，7_8，11]讨论了问题(1．1)一(1．3)在硪(Q)中全局吸引子的存在性，文献[6—7，13-14】讨论了在日2(Q)n硪(Q)中全局吸引子的存在性．文献【8，13]讨论了该问题在硪(Q)中指数吸引子的存在性，文献[10】讨论了维数小于4，，至多三次增长时日2(Q)n础(Q)中指数吸引子的存在性．本文讨论f满足如下条件时日2(Q)n瑶(Q)中指数吸引子的存在性．我们假设非线性函数满足下面的条件：f∈C2假1；R1)且满足(F1)I f(8)I≤C(1+I s11)，V s∈R，其中7"t=3，4时，0≤7<∞，n≥5时，0≤，y≤尚．(F2)，，(s)≤f．收稿日期：2013-06-26作者简介：刘转玲(1977一)，女，陕西渭南人，硕士，研究向：非线性系统，学物理程，Em ai l：l i uzhuanl i n9323@ 163．com ．286应用泛函分析学报第15卷2预备知识下面介绍用到的空间：让日=L2(Q)，Ⅵ=明(Q)，％=H2(Q)n础(Q)．(，)与¨f1分别表示日中的内积与范数．我们用¨忆表示K(s=1，2)的范数．显然¨』J。
一类非线性反应扩散方程解的Blow—up问题
一类非线性反应扩散方程解的Blow—up问题
张海亮;于鸣歧
【期刊名称】《数学杂志》
【年(卷),期】1997(17)4
【摘要】本文得用极大值原理研究一类非线性反应扩散方程在各种边界条件下解的Ｂｌｏｗ－ｕｐ问题，给出了整体解不存在的一系列定理，并得到了Ｂｌｏｗ－ｕｐ时间Ｔ的上界。
【总页数】5页(P482-486)
【作者】张海亮;于鸣歧
【作者单位】山西大学;山西大学
【正文语种】中文
【中图分类】O175.29
【相关文献】
1.一类非线性扩散方程解的blow up速率估计 [J], 容跃堂;马福敏
2.混合边界条件的非线性反应扩散方程解的Blow-up问题 [J], 张菊平;樊志良
3.非线性反应扩散方程解的Blow-up问题 [J], 刘金枝
4.一类非线性反应扩散方程解的Blow-up问题 [J], 张杰民
5.一类非线性耗色散方程解的Blow—up [J], 郑镇汉;姚正安
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一类反应扩散方程D-SI流行病模型正解存在性
第３ ２卷第 ３期
２０ ０８年 ６月
南 昌 大 学 学报 （ 科 版 ） 理 Ｊｕ ａ ｏ ａｃａ ｇＵ ｉ ｒ ｔ（ ａ ｒｌ ｃｅｃ ） ｏｒｌ ｆ ｎｈｎ ｎｖ ｓ ｙ Ｎ ｔ ａ Ｓｉ ｅ ｎ Ｎ ｅｉ ｕ ｎ
Ｖ０ ． ２ Ｎｏ ３ １３ ．
性 和有 界性 。 文 利用 算 子 半 群 理论 研 究 一 类 易 本
感者具有常值输入率 、 口总数变动着 的非线性饱 人 和接 触率 反应扩 散 方程 Ｄ —ｓ 流行病 模 型 ， 明 Ｉ 证
了正 解 的存在性 ， 到 了易 感 者 总人 数 和 染 病 者 总 得 人数 的上 界估 计 。
为 的单 调非 增 函数 。
为 了便于 讨论 （ ）一 （ ）式 我们 仅 讨论 一 维 区 １ ３ 间［ ，］的情 形 （ ， 情 形 与 １维 没 有 本 质 的 区 ０１ ２３维 别 ， 且 任 意 一 维 闭 区 间 均 可 标 准 化 为 ［ ， ］区 并 ０１
Ｊｎ ２ ０ ｕ ．０ ８
文章编号 ：０ ６—０６ （０ ８ ０ １０ ４４ ２ ０ ）３—０ ２ ０ ２ ６— ５
一
类 反 应 扩 散 方 程 Ｄ—Ｓ 流 行 病模 型 正解 存 在 性 Ｉ
尹 洪 位 ， 小庆 文
（ 昌 大 学 数 学 系， 西 南 昌 南 江 ３０ ３ ） ３０ １
摘
解 问题 Ｏ
ｖ
ｌ 基 本 模 型
将 总人 口分 为 易感 者 （ ）和 染病 者 （）两个 仓 ｓ
库， 假设易感者具有常值输入率 ， 并考虑易感者和染 病 者人 口密 度分 布 为不 均 匀 ， 易感 者 与 染 病 者 随着
时间 的延续 由高 密 度 地 区 向低 密 度 地 区扩 散 的情 形 。 据流行 病 动力学 仓 室建模 的基本 思想 ， 易得 根 容
【国家自然科学基金】_非线性反应扩散方程_基金支持热词逐年推荐_【万方软件创新助手】_20140730
2009年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37
科研热词 非线性 非线性反应扩散方程 时滞 奇摄动 反应扩散 两参数 马兰黄土 边界层 试验研究 行波解 耦合的非线性反应扩散方程 细观结构 细胞神经网络 精确解 爆破 湿度扩散 温湿耦合 渐近解 渐近稳定性 渐近性态 流向变换 有限差分方法 时间周期解 损伤演化 循环定态解 广义条件对称 局部活动性 复杂性 吸引性 反应扩散系统 反应扩散方程 单调迭代 初始层 全局解 偏微分方程组 cr(ⅲ) (g'/g)-展开法
2012年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
科研热词 推荐指数 精确解 3 非线性偏微分方程 2 行波解 2 符号计算 2 最小波速 2 扩散的holling-tanner系统 2 扩展双曲函数法 2 广义riccati方程 2 反应扩散方程 2 全局渐近稳定 2 非线性 1 能量极小化 1 类孤子解 1 稳定性分析 1 热力学 1 有限差分 1 挤压性 1 指数吸引子 1 指数函数解 1 奇摄动 1 大气非线性系统 1 增量未知元 1 图像去噪 1 反应扩散滤波器 1 反应扩散 1 反应一扩散方程 1 反应-扩散方程 1 反应-扩散 1 催化系统 1 三角周期解 1 nordstr(o)m方程 1 diffused holling-tanner system, 1 globally asymptot chaffee-infante反应扩散方程 1
时滞反应扩散方程(组)的行波解和整体解
【正文】时滞反应扩散方程(组)的行波解和整体解一、引言时滞反应扩散方程(组)作为一类重要的非线性偏微分方程，在生物学、生态学、化学工程等领域都具有重要的应用价值。
本文将围绕时滞反应扩散方程(组)的行波解和整体解展开讨论，通过深入分析和探讨，帮助读者对这一主题有更深刻的理解。
二、时滞反应扩散方程(组)的基本形式时滞反应扩散方程是描述空间中自然界中的许多现象的重要数学模型，其一般形式可以写为：\[ u_t = d\Delta u + f(u) - \int_0^{\tau} k(s)g(u(x-s))ds \]其中，\( u(x,t) \) 是待求函数，表示空间位置为x、时间为t时的物理量；\( d \) 是扩散系数；\( f(u) \) 是物质的产生项和消耗项；\( k(\tau) \) 是时间滞后函数；\( g(u) \) 则表示物质的扩散项。
对于时滞反应扩散方程(组)的行波解和整体解的研究，需要深入理解方程中的各个参数和函数，以及它们之间的相互作用关系。
本文将分别从行波解和整体解两个方面进行探讨。
三、时滞反应扩散方程(组)的行波解行波解是非线性偏微分方程中的一类特殊解，描述了波的传播和形变过程。
对于时滞反应扩散方程(组)，其行波解的研究是非常重要的。
行波解可以通过变量变换和特定的求解方法得到，通常具有局部化、稳定性和非扩散性等特点。
针对时滞反应扩散方程(组)的行波解，我们可以通过一系列的推导和分析，得到其具体的数学形式。
在得到行波解的还需要对解的性质和行为进行分析和讨论，以便更好地理解方程描述的现象和规律。
基于行波解的特点，我们可以进一步讨论时滞反应扩散方程(组)在具体问题中的应用，例如在生态系统中的物种传播和竞争问题，以及化学反应过程中的物质扩散和转化等。
通过具体的案例分析和数值模拟，可以更直观地展示行波解在实际问题中的作用和意义。
四、时滞反应扩散方程(组)的整体解除了行波解之外，时滞反应扩散方程(组)的整体解也是我们关注的重点。
非线性反应扩散问题两网格混合有限元法的数值分析
ｗ 别 为 Ｖ 和 Ｗ 的 离 散 子 空 间． 分
和 Ｗ 分 别
采用 标准 的混合 有 限元 空间 即 ｋ阶 的 ＲＴ 空 间Ｌ 或 ５
ｋ阶 的 Ｂ ｅｚ－Ｄｏ ｇａ Ｍａｎ 空 间 （ Ｄ ） ． ｒｚｉ ｕ ｌｓ ｒｉ Ｂ Ｍ 设 置 变 量 ＝ 一 Ｋ ｐ，则 问 题 （ ） 解 （ “ １的 户， ） ∈Ｗ × 即 为 下 列 变 分 问 题 的解 ：
究． 值 算例 结 果表 明 ， 混合 有 限元 方法相 比，两 网格 混合 有 限元方 法在 不降低 解 的精 度 阶数 的 条件 数 与
下 ， 高 了计 算速 度． 提
关 键 词 ： 混 合 有 限 元 ； 网格 ； 线 性 两 非 中 图 分 类 号 ：０２ １ ８ 文 献 标 识 码 ：Ａ ４ ． 文 章 编 号 ： １ ７ — １ ９ ２ １ ） ２ ０ ３ ０ ６ １ １ Ｘ（０ ２ ０ —０ ５ — ２
限元 算法 并从 数值 角度 进行 分析 ．
０ 引 言
１ 混 合 有 限元 法
反 应 扩 散 方 程 在 实 际 生 产 和科 研 中 有 许 多 应 用 ， 文、 水 物理 、 学 、 化 生物 学 和人 口动力 学 中众 多 的
数 学 模 型 就 是 反 应 扩 散 方 程 ， 类 方 程 描 述 了 水 污 这 考 虑 渗 流 力 学 中 的下 列 非 线 性 反 应 扩 散 问 题
展式 将 粗 网格上 的解 外 推到 细 网格上 去． 文献 Ｅ － ｚｉ 将
两重 网格 算 法结 合特 征线 法用 于求 解对 流 占优 的对 流 扩 散 问 题 ， 大 地 提 高 了 计 算 效 率． 艳 萍 教 极 陈 授 ［ 等对 一类 非线 性 反应 扩散 问题 给 出 了混合 有 ３