2018年高三一轮复习教学课件2-函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用
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人教版数学必修第一册综合复习：函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用课件
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，
2
4
2
B．0， ， ，
3
4
6
3
2
，π
D．0， ， ， ，
2
3
2．用五点法作函数y＝sin(x－ )在一个周期内的图象时，
6
7
2
,0
,1
,
0
6
主要确定的五个点是________，________，________，
3
6
,
0
,
−1
________，________.
2
，π)上
[－2,1)
有实数根，则m的取值范围是_______________．
方法点拨：方程根的个数可转化为两个函数图象的交点个数．
考向3
三角函数模型的应用
[例8] 如图，某大风车的半径为2米，每12秒旋转一周，它的
最低点O离地面1米，点O在地面上的射影为A.风车圆周上一点
M从最低点O开始，逆时针方向旋转40秒后到达点P，则点P到
长度，得到函数y＝g(x)的图象．若函数y＝g(x)图象的一个
5
对称中心为点(
12
，0)，求θ的最小值．
(3)作出函数f(x)在长度为一个周期的闭区间上的图象．
方法总结
五点法作图，即用“五点法”作y＝Asin(ωx＋φ)的
简图，主要是通过变量代换，设z＝ωx＋φ，由z取0，
2
，π，
2
，2π来求出相应的x. 通过列表，计算得出
φ对函数图象变化的影响．
问题，体会三角函数是描述周期变
化现象的重要函数模型．
核心
，
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B．0， ， ，
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2．用五点法作函数y＝sin(x－ )在一个周期内的图象时，
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主要确定的五个点是________，________，________，
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，π)上
[－2,1)
有实数根，则m的取值范围是_______________．
方法点拨：方程根的个数可转化为两个函数图象的交点个数．
考向3
三角函数模型的应用
[例8] 如图，某大风车的半径为2米，每12秒旋转一周，它的
最低点O离地面1米，点O在地面上的射影为A.风车圆周上一点
M从最低点O开始，逆时针方向旋转40秒后到达点P，则点P到
长度，得到函数y＝g(x)的图象．若函数y＝g(x)图象的一个
5
对称中心为点(
12
，0)，求θ的最小值．
(3)作出函数f(x)在长度为一个周期的闭区间上的图象．
方法总结
五点法作图，即用“五点法”作y＝Asin(ωx＋φ)的
简图，主要是通过变量代换，设z＝ωx＋φ，由z取0，
2
，π，
2
，2π来求出相应的x. 通过列表，计算得出
φ对函数图象变化的影响．
问题，体会三角函数是描述周期变
化现象的重要函数模型．
核心
函数y=Asin(ωx+φ)的图象课件
1 2
参数ω对周期的影响 随着ω的增大，函数y=asin(ωx+φ)的周期会减 小；反之，随着ω的减小，函数的周期会增大。
参数φ对相位的影响 当φ增加时，函数图像会沿x轴向右移动；反之， 当φ减小时，图像会向左移动。
3
参数a对振幅的影响
a的大小决定了函数图像的振幅。当a增大时，图 像的振幅增大；反之，当a减小时，振幅减小。
使用数学软件绘制图像
MATLAB
MATLAB是一款强大的数学软件，可以用来绘制各种复杂的函数图像，包括函数 y=asin(ωx+φ)。使用MATLAB，用户可以自定义ω和φ的值，观察图像的变化。
Python (Matplotlib)
Matplotlib是Python的一个绘图库，也可以用来绘制函数y=asin(ωx+φ)。通过 Matplotlib，用户可以轻松地定制图像的样式和颜色。
在通信系统中，信号的传输通常会受到噪声和其他干扰的影响。利用函数 y=asin(ωx+φ)进行信号调制可以提高信号的抗干扰能力和传输质量。例如，在调 频（FM）通信中，调制信号的频率会随着声音信号的变化而变化，解调后可以得到 还原的声音信号。
04 函数y=asin(ωx+φ)的变 种形式
多参数变化的影响
函数图像的基本特征
周期性
极值点
由于正弦函数的周期性，函数 y=asin(ωx+φ)的图像也具有周期性， 周期取决于ω的取值。
函数图像在每个周期内有两个极值点， 极值点的位置和高度取决于参数ω、 φ的取值。
对称性
函数图像具有对称性，包括轴对称和 中心对称，具体对称轴和对称中心取 决于参数φ的取值。
02 函数y=asin(ωx+φ)的图 像绘制
高考一轮复习理数课件第四章第四节函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数模型的简单应用
(2)由题图可知 A＝ 2，
法一：T4＝71π2－π3＝π4，所以 T＝π，故 ω＝2，因此 f(x)＝
2sin(2x＋φ)，又π3，0对应五点法作图中的第三个点，因此
2×π3＋φ＝π，所以 φ＝π3，故 f(x)＝ 2sin2x＋π3.
法二：以π3，0为第二个“零点”，71π2，－
2为最小值点，
根据 tan A＝tan π6＝ 33＝CADD＝M3 ，得 M＝ 3，
∴f(x)＝
3sin
π 6x.
(2)将函数 f(x)＝
3sin
π 6x
的图象向左平移
1
个单位，纵坐标不
变，可得 y＝ 3sinπ6x＋1＝ 3sinπ6x＋π6的图象；再把横坐标伸长
为原来的π3倍，得到函数 g(x)＝ 3sinπ3·π6x＋π6＝ 3sin12x＋π6的图象．
(3)把 y＝sin x 的图象上所有的点向右平移π6个单位长度， 得到 y＝sinx－π6的图象，再把 y＝sinx－π6的图象上的点的 横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，得到 y＝sin2x－π6的 图象，最后把 y＝sin2x－π6上所有点的纵坐标伸长到原来的 5 倍(横坐标不变)，即可得到 y＝5sin2x－π6的图象．
4.[考点二、三](2017·银川二模)已知函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞ 0，ω＞0,0＜φ＜π)的图象与 x 轴的一个交点－1π2，0到其相邻 的一条对称轴的距离为π4，若 f1π2＝32，则函数 f(x)在0，π2上的 最小值为________．
解析：由题意得，函数 f(x)的最小正周期 T＝4×π4＝π＝2ωπ，解得 ω
[方法技巧]
三角函数图象变换的两个要点
主要有两种：先平移后伸缩；先伸缩后平移．值得注意
高考数学一轮复习函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用完整文ppt课件
.
2
基考课础点堂诊突总断破结
知识梳理 1．“五点法”作函数 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的简图
“五点法”作图的五点是在一个周期内的最高点、最低点 及与 x 轴相交的三个点，作图时的一般步骤为：
.
3
基考课础点堂诊突总断破结
• (1)定点：如下表所示.
x
－ωφ
π2－φ ω
π－φ ω
32π－φ ω
为A，最小值为－A.
×
•( )
.(3)函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象的两个相邻对称轴间的距离为 一个周期．
(×) (4)函数 y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期为 T，那么函数图象的两 个相邻对称中心之间的距离为T2.
(√ )
.
9
基考课础点堂诊突总断破结
• 2．(2014·四川卷)为了得到函数y＝sin(x＋1) 的图象，只需把函数y＝sin x的图象上所有 的点
叫做周期，f＝T1叫做频率，
ωx＋φ 叫做相位，φ 叫做初相.
.
7
基考课础点堂诊突总断破结
• 诊断自测
• 1．思考辨析(在括号内打“√”或“×”)
• (1)利用图象变换作图时“先平移，后伸
缩”与“先伸缩，后平移”中向左或向右
平移的长度一样．
×
•( )
• (2)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A≠0)的最大值
.
16
基考课础点堂诊突总断破结
考点一 函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象及变换 【例 1】 设函数 f(x)＝sin ωx＋ 3cos ωx(ω＞0)的周期为 π.
(1)求它的振幅、初相； (2)用五点法作出它在长度为一个周期的闭区间上的图象； (3)说明函数 f(x)的图象可由 y＝sin x 的图象经过怎样的变换 而得到．
湘教版高考总复习一轮数学精品课件 第五章 第六节 函数y=Asin(ω+φ)的图象及三角函数的应用
6
Z,所以函数 g(x)的图象关于点
π
,0
3
,g(x)的图象的对称轴为直线 2x-
A 项错误;令
中心对称,故
π
2π π
5π
<-2 +2kπ,k∈Z,得- +kπ≤x≤12 +kπ,k∈Z,在区间
3
12
间为
π
0,12
,故 C 项正确;f
项错误.故选 BC.
π
x+ 6
+1=2cos
π
2x+
3
2π
2x- =kπ,得
有的点(
π
x+ 5
的图象,只要把函数 y=3sin
)
4
A.横坐标伸长到原来的3倍,纵坐标不变
3
B.横坐标缩短到原来的4,纵坐标不变
4
C.纵坐标伸长到原来的3倍,横坐标不变
3
D.纵坐标缩短到原来的 ,横坐标不变
4
π
x+5
的图象上所
答案 C
解析 依题意,应把图象上所有点的纵坐标伸长到原来的
4
倍,横坐标不变.
π 3π
0, ,π, ,2π.
2
2
微思考 如图所示为函数y=sin(ωx+φ)的部分图象.利用零点代入求φ时,
ωx1+φ,ωx2+φ取哪些值?
提示 若利用x1这样的零点(图象经过(x1,0)时函数单调递减)代入求φ的值,
应令ωx1+φ=π+2kπ(k∈Z);而如果利用x2这样的零点(图象经过(x2,0)时函数
2
移 φ(φ>0)个单位长度,所得的图象关于 y 轴对称,则 φ 的最小值为(
Z,所以函数 g(x)的图象关于点
π
,0
3
,g(x)的图象的对称轴为直线 2x-
A 项错误;令
中心对称,故
π
2π π
5π
<-2 +2kπ,k∈Z,得- +kπ≤x≤12 +kπ,k∈Z,在区间
3
12
间为
π
0,12
,故 C 项正确;f
项错误.故选 BC.
π
x+ 6
+1=2cos
π
2x+
3
2π
2x- =kπ,得
有的点(
π
x+ 5
的图象,只要把函数 y=3sin
)
4
A.横坐标伸长到原来的3倍,纵坐标不变
3
B.横坐标缩短到原来的4,纵坐标不变
4
C.纵坐标伸长到原来的3倍,横坐标不变
3
D.纵坐标缩短到原来的 ,横坐标不变
4
π
x+5
的图象上所
答案 C
解析 依题意,应把图象上所有点的纵坐标伸长到原来的
4
倍,横坐标不变.
π 3π
0, ,π, ,2π.
2
2
微思考 如图所示为函数y=sin(ωx+φ)的部分图象.利用零点代入求φ时,
ωx1+φ,ωx2+φ取哪些值?
提示 若利用x1这样的零点(图象经过(x1,0)时函数单调递减)代入求φ的值,
应令ωx1+φ=π+2kπ(k∈Z);而如果利用x2这样的零点(图象经过(x2,0)时函数
2
移 φ(φ>0)个单位长度,所得的图象关于 y 轴对称,则 φ 的最小值为(
2018版高考数学一轮复习课件：第3章 第4节 函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数模型的简
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第八页，编辑于星期六：二十二点 二十七分。
高三一轮总复习
3．若函数 y＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)的部分图象如图 3-4-1，则 ω＝( )
A．5
B.4
C.3
D.2
B [由图象可知，T2＝x0＋π4－x0＝π4， 所以 T＝π2＝2ωπ，所以 ω＝4.]
图 3-4-1
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第二十二页，编辑于星期六：二十二点 二十七 分。
高三一轮总复习
(3)求 φ：常用的方法有： ①代入法：把图象上的一个已知点代入(此时 A，ω，b 已知)或代入图象与直 线 y＝b 的交点求解(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上)． ②五点法：确定 φ 值时，往往以寻找“五点法”中的某一个点为突破口．“第 一点”(即图象上升时与 x 轴的交点)时 ωx＋φ＝0；“第二点”(即图象的“峰点”) 时 ωx＋φ＝π2；“第三点”(即图象下降时与 x 轴的交点)时 ωx＋φ＝π；“第四点”(即 图象的“谷点”)时 ωx＋φ＝32π；“第五点”时 ωx＋φ＝2π.
π3，510 [由初相和周期的定义，得电流 I 变化的初相是π3，周期 T＝120π0π＝510.]
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第十一页，编辑于星期六：二十二点 二十七分。
高三一轮总复习
函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象及变换
已知函数 f(x)＝3sin12x－π4，x∈R. (1)画出函数 f(x)在一个周期的闭区间上的简图； (2)将函数 y＝sin x 的图象作怎样的变换可得到 f(x)的图象？
A．向左平行移动π3个单位长度 B．向右平行移动π3个单位长度 C．向上平行移动π3个单位长度 D．向下平行移动π3个单位长度
2018届高三数学文一轮总复习江苏专用课件：第四章 第四节 函数y=Asinωxφ的图象及三角函数模
[即时应用] 如图，一个水轮的半径为 4 m，水轮圆心 O 距离水面 2 m，已知水轮逆时针旋转且 每分钟转动 5 圈．如果当水轮上点 P 从水 中浮现时(图中点 P0)开始计算时间． (1)将点 P 距离水面的高度 z m 表示为时间 t s 的函数，求 其解析式； (2)求点 P 第一次到达最高点时所需要的时间．
解析：将函数f(x)＝sin
2x－π3
的图象向左平移
π 3
个单位长
度得到函数y＝sin 2x＋π3－π3 ＝sin 2x＋π3 的图象，再将
它的图象上各点横坐标缩短为原来的
1 2
，得到函数y＝
sin4x＋π3的图象． 答案：y＝sin4x＋π3
2．将函数y＝sin x的图象向左平移φ(0≤φ<2π)个单位长 度后，得到函数y＝sin x－π6 的图象，则φ等于 ________．
解：因为f(x)＝5sin2x－π6， 则g(x)＝5sin2x＋2θ－π6. 因为函数y＝sin x图象的对称中心为(kπ，0)，k∈Z， 令2x＋2θ－π6＝kπ，k∈Z，解得x＝k2π＋1π2－θ，k∈Z. 由于函数y＝g(x)的图象关于点51π2，0成中心对称， 所以令k2π＋1π2－θ＝51π2，k∈Z，解得θ＝k2π－π3，k∈Z. 由θ>0可知，当k＝1时，θ取得最小值π6.
用五点法画 y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五
个关键点，如下表所示：
x
－ωφ
－ωφ＋2πω
π－φ ω
23ωπ －ωφ
2π－φ ω
ωx＋φ 0
π
3π
2
π
2
2π
y＝
Asin(ωx 0
A
0
2018届高考数学一轮复习 第三章 三角函数、解三角形 3.5 函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用课件 文
解析：分别令 x－π6＝0，π2，π，32π，2π，可求出 x 的值分别 为π6，23π，76π，53π，136π.又因为 A＝1，所以需要确定的五个点为： π6，0，23π，1，76π，0，53π，－1，136π，0.
答案：π6，0 23π，1 76π，0 53π，－1 136π，0
【解】 (1)y＝2sin2x＋π3的振幅 A＝2，周期 T＝22π＝π，初 相 φ＝π3.
(2)令 X＝2x＋π3，则 y＝2sin2x＋π3＝2sinX. 列表如下：
x
－π6
π 12
π 3
7π 12
5π 6
X
0
π 2
π
3π 2
2π
y＝sinX
0 1 0 －1 0
y＝2sin2x＋π3
ω 2π
4.ωx＋φ
5．(必修④P58 习题 1.5 第 4 题改编)电流 i(单位：A)随时间 t (单位：s)变化的函数关系是 i＝5sin100πt＋π3，t∈[0，＋∞)， 则电流 i 变化的初相、周期分别是________．
解析：由初相和周期的定义，得电流 i 变化的初相是π3，周期 T＝120π0π＝510.
第三章
三角函数、解三角形
第五节 函数y＝Asin(ωx＋φ) 的图象及应用
1.了解函数 y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义； 能画出 y＝Asin(ωx＋φ)的图象，了解参数 A，ω， φ 对函数图象变化的影响．
2．了解三角函数是描述周期变化现象的 重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实 际问题．
A．向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来 的12倍，纵坐标不变
B．向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来 的 2 倍，纵坐标不变
2018版高考一轮数学文科：第18讲-函数y=Asin(ωx+φ)的图像ppt课件
因为函数
1 f(x)的图像过点 4，0，所以当
真题在线
4．[2016· 全国卷Ⅲ] 函数 y＝sin x－ 3cos x 的图像可由函数 y＝2sin x 的图像至少向右 平移________个单位长度得到．
π [答案] 3
[解析] 函数 y＝sin x－ 3cos x＝2sin π （x－ 3 ）的图像可由函数 y＝2sin x π 的图像至少向右平移 3 个单位长度 得到．
[解析] A
根据“左加右减”的 π 原则，要得到 y＝sinx＋ 的图 3 像，只需把 y＝sin x 的图像向左 π 平移 3 个单位长度．
真题在线
x 1 1 2． [2016· 天津卷] 已知函数 f(x)＝sin ＋ sin ω x－ (ω>0)， x∈R.若 f(x)在区间(π ， 2 2 2 2π )内没有零点，则 ω 的取值范围是( ) 1 A． （0， ] 8 1 5 B． （0，4）∪[8，1） 5 C． （0，8] 1 1 5 D．(0，8 ]∪[4，8]
函数y＝Asin(ω x＋φ )的图像及三 角函数模型的简单应用
教学参考│课前双基巩固│课堂考点探究│教师备用例题
第18讲 PART 03
考试说明
1．了解函数 y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义；能画出函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图像，了解参数 A，ω，φ 对函数图像变化的影响． 2．会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函 数模型．
真题在线
5．[2014· 新课标全国卷Ⅱ] 函数 f(x)＝sin(x ＋φ)－2sin φ cos x 的最大值为________．
[答案] 1
[解析] f(x)＝sin(x＋φ)－2sin φcos x ＝sin xcos φ＋cos xsin φ－2sin φ cos x ＝ sin xcos φ － cos xsin φ ＝ sin(x－φ)，其最大值为 1.
1 f(x)的图像过点 4，0，所以当
真题在线
4．[2016· 全国卷Ⅲ] 函数 y＝sin x－ 3cos x 的图像可由函数 y＝2sin x 的图像至少向右 平移________个单位长度得到．
π [答案] 3
[解析] 函数 y＝sin x－ 3cos x＝2sin π （x－ 3 ）的图像可由函数 y＝2sin x π 的图像至少向右平移 3 个单位长度 得到．
[解析] A
根据“左加右减”的 π 原则，要得到 y＝sinx＋ 的图 3 像，只需把 y＝sin x 的图像向左 π 平移 3 个单位长度．
真题在线
x 1 1 2． [2016· 天津卷] 已知函数 f(x)＝sin ＋ sin ω x－ (ω>0)， x∈R.若 f(x)在区间(π ， 2 2 2 2π )内没有零点，则 ω 的取值范围是( ) 1 A． （0， ] 8 1 5 B． （0，4）∪[8，1） 5 C． （0，8] 1 1 5 D．(0，8 ]∪[4，8]
函数y＝Asin(ω x＋φ )的图像及三 角函数模型的简单应用
教学参考│课前双基巩固│课堂考点探究│教师备用例题
第18讲 PART 03
考试说明
1．了解函数 y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义；能画出函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图像，了解参数 A，ω，φ 对函数图像变化的影响． 2．会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函 数模型．
真题在线
5．[2014· 新课标全国卷Ⅱ] 函数 f(x)＝sin(x ＋φ)－2sin φ cos x 的最大值为________．
[答案] 1
[解析] f(x)＝sin(x＋φ)－2sin φcos x ＝sin xcos φ＋cos xsin φ－2sin φ cos x ＝ sin xcos φ － cos xsin φ ＝ sin(x－φ)，其最大值为 1.
高考数学一轮总复习课件：函数y=Asin(ωx+φ)
sin
π
x＋
4
图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到y＝
sin12x＋π4 的图象；再将图象上各点的纵坐标都伸长到原来的2倍(横坐标
不变)，得到y＝2sin12x＋π4 的图象，即y＝2cos－12x＋π4 的图象．
【答案】 见解析
(2)如何由y＝13sin2x＋π3 的图象得y＝sinx的图象．
例1
用五点法作出y＝2sin
2x＋π3
在[－
π 3
，
2π 3
]内的图
象．
【解析】 2·－π3 ＋π3 ＝－π3 ，2·2π 3 ＋π3 ＝5π 3 ，
令2x＋π3 ＝0，解得x＝－π6 .
ππ
π
2x＋ 3 ＝ 2 ，解得x＝12.
π
π
2x＋ 3 ＝π，解得x＝ 3 .
2x＋π3 ＝3π 2 ，解得x＝71π2 .
(2)变换作图．
相位
周期
振幅
①y＝sinx―变―换→y＝sin(x＋φ)―变―换→y＝sin(ωx＋φ)―变―换→y＝
Asin(ωx＋φ)
周期
相位
振幅
②y＝sinx―变―换→y＝sinωx―变―换→y＝sin(ωx＋φ)―变―换→
y＝Asin(ωx＋φ)
【说明】 前一种方法第一步相位变换是_向_左__(φ_>_0_)_或_向__右_(_φ_<_0_)
π
π
则ω＝ 3 －2kπ(k∈Z)，结合0<ω<2，得ω＝ 3 ，
所以f(x)＝sinπ3 x＋π6 ＝cosπ2 －π3 x－π6
＝cosπ3 （x－1），
所以只需将函数g(x)＝cos
π 3
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答案：D
第三章
新课标高考· 大一轮复习讲义
整合·主干知识 聚焦·热点题型 提升·学科素养 提能·课时冲关
3．已知简谐运动
π π f(x)＝2sin3x＋φ |φ|<2 的图象经过点
(0,1)， 则该简谐运动的最小正周期 T 和初相 φ 分别为________．
1 π 解析：由题意知 1＝2sin φ，得 sin φ＝ ，又|φ|< ，得 φ＝ 2 2
π π ；而此函数的最小正周期为 T＝2π÷3 ＝6. 6 π 答案：6， 6
第三章
新课标高考· 大一轮复习讲义
整合·主干知识 聚焦·热点题型 提升·学科素养 提能·课时冲关
4．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞
0)的图象如图所示，则ω＝________.
解析：由图可知
2π π 4π T＝4× 3 －3 ＝ ，则 3
第三章
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整合·主干知识 聚焦·热点题型 提升·学科素养 提能·课时冲关
函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用
第三章
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整合·主干知识 聚焦·热点题型 提升·学科素养 提能·课时冲关
Ⅰ. 了解函数 y ＝ Asin(ωx ＋ φ) 的物理意义，能画出函数 y ＝ Asin(ωx ＋ φ) 的图象，了解参数 A ， ω ， φ 对函数图象变化的影
π π →－ y ＝ tan 4x－2 的部分图象如图所示，则 ( OB
)
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→ → → 解析： 由题意知 A(2,0) ， B(3,1) ，所以 ( OB － OA )· OB ＝ (1,1)· (3,1)＝4，故选 D.
提示：不是，常说的“左加右减”指的是向左平移m个单
位时， x加上 m，向右平移m个单位时， x减去m，而不是 ωx加 上或减去m，即由y＝Asin ωx向左平移m个单位得y＝Asin ω(x ＋m)，由y＝Asin ωx向右平移m个单位得y＝Asin ω(x－m)．
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2π 3 ω＝ T ＝ . 2
3 答案： 2
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5．把函数
π π y＝sin 5x－2 的图象向右平移 个单位，再把所 4
1 得函数图象上各点的横坐标缩短为原来的 ，所得的函数解析 2 式为________． π 解析：将原函数的图象向右平移 个单位，得到函数 y＝ 4
1 ．用五点法画 y ＝ Asin(ωx ＋ φ) 一个周期内的简图时，要
找五个特征点．如下表所示.
x ωx＋φ y＝Asin (ωx＋φ) 0－φ ω 0 0 π －φ 2 ω π 2 A π－ φ ω __π 0 3π －φ 2 ω 3π 2 －A 2π－φ ω
2π ___
0
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π ＝0，f6 ＝0，排除
π y＝sin－3＝－
π 3 ，排除 B，D.由 f－3 2
C，故选 A.
答案：A
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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2 ．函数 → )· → ＝( OA OB A．－4 B．2 C．－2 D．4
π π 7π sin5 x－4 －2 ＝sin5x－ 4 的图象； 再把所得函数图象上各点 7π 1 的横坐标缩短为原来的 ，得到函数 y＝sin10x－ 4 的图象． 2 7π 答案：y＝sin10x－ 4
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2.函数y＝sin x的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象的
步骤如下：
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质疑探究：如果将函数y＝Asin ωx的图象向左平移m个单 位 长 度 或 向 右 平 移 m 个 单 位 长 度 (m>0) ， 得 到 的 是 函 数 y ＝ Asin( ωx＋m)或y＝Asin( ωx－m)的图象吗？
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1．函数
π π y＝sin2x－3 在区间－2，π上的简图是(
)
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解析：令 x＝0 得
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聚集· 热点题型
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函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及变换
[典例赏析 1] 设函数 f(x)＝sin ωx＋ 3cos ωx(ω>0)的周期 为 π.
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3．图象的对称性 函数 y＝Asin(ωx＋φ) (A>0， ω>0)的图象是轴对称图形也是 中心对称图形，具体如下： (1)函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象关于直线 x＝xk(其中 ωxk＋ π φ＝kπ＋ ，k∈Z)成轴对称图形． 2 (2)函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象关于点(xk,0)(其中 ωxk＋φ＝ kπ，k∈Z)成中心对称图形．
响．
Ⅱ. 了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模
型，会用三角函数解决一些简单的实际问题．
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整合· 主干知识
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3．已知简谐运动
π π f(x)＝2sin3x＋φ |φ|<2 的图象经过点
(0,1)， 则该简谐运动的最小正周期 T 和初相 φ 分别为________．
1 π 解析：由题意知 1＝2sin φ，得 sin φ＝ ，又|φ|< ，得 φ＝ 2 2
π π ；而此函数的最小正周期为 T＝2π÷3 ＝6. 6 π 答案：6， 6
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4．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞
0)的图象如图所示，则ω＝________.
解析：由图可知
2π π 4π T＝4× 3 －3 ＝ ，则 3
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函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用
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Ⅰ. 了解函数 y ＝ Asin(ωx ＋ φ) 的物理意义，能画出函数 y ＝ Asin(ωx ＋ φ) 的图象，了解参数 A ， ω ， φ 对函数图象变化的影
π π →－ y ＝ tan 4x－2 的部分图象如图所示，则 ( OB
)
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→ → → 解析： 由题意知 A(2,0) ， B(3,1) ，所以 ( OB － OA )· OB ＝ (1,1)· (3,1)＝4，故选 D.
提示：不是，常说的“左加右减”指的是向左平移m个单
位时， x加上 m，向右平移m个单位时， x减去m，而不是 ωx加 上或减去m，即由y＝Asin ωx向左平移m个单位得y＝Asin ω(x ＋m)，由y＝Asin ωx向右平移m个单位得y＝Asin ω(x－m)．
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2π 3 ω＝ T ＝ . 2
3 答案： 2
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5．把函数
π π y＝sin 5x－2 的图象向右平移 个单位，再把所 4
1 得函数图象上各点的横坐标缩短为原来的 ，所得的函数解析 2 式为________． π 解析：将原函数的图象向右平移 个单位，得到函数 y＝ 4
1 ．用五点法画 y ＝ Asin(ωx ＋ φ) 一个周期内的简图时，要
找五个特征点．如下表所示.
x ωx＋φ y＝Asin (ωx＋φ) 0－φ ω 0 0 π －φ 2 ω π 2 A π－ φ ω __π 0 3π －φ 2 ω 3π 2 －A 2π－φ ω
2π ___
0
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π ＝0，f6 ＝0，排除
π y＝sin－3＝－
π 3 ，排除 B，D.由 f－3 2
C，故选 A.
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2 ．函数 → )· → ＝( OA OB A．－4 B．2 C．－2 D．4
π π 7π sin5 x－4 －2 ＝sin5x－ 4 的图象； 再把所得函数图象上各点 7π 1 的横坐标缩短为原来的 ，得到函数 y＝sin10x－ 4 的图象． 2 7π 答案：y＝sin10x－ 4
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2.函数y＝sin x的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象的
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π π y＝sin2x－3 在区间－2，π上的简图是(
)
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解析：令 x＝0 得
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聚集· 热点题型
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函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及变换
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3．图象的对称性 函数 y＝Asin(ωx＋φ) (A>0， ω>0)的图象是轴对称图形也是 中心对称图形，具体如下： (1)函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象关于直线 x＝xk(其中 ωxk＋ π φ＝kπ＋ ，k∈Z)成轴对称图形． 2 (2)函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象关于点(xk,0)(其中 ωxk＋φ＝ kπ，k∈Z)成中心对称图形．
响．
Ⅱ. 了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模
型，会用三角函数解决一些简单的实际问题．
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