【北大绿卡+华师大版】2014年秋九年级数学上册教师讲练课件：第21章+二次根式(共64张PPT)
九年级数学上册(华师大版)教学课件：21.2.1
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▲题型一 §例题1 变式① 变式②
▲题型二 §例题2 变式③ §例题3 变式④ 变式⑤ 变式⑥
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秋九年级数学上册 第21章 二次根式解码专训 (新版)华东师大版-(新版)华东师大版初中九年级上册数
二次根式解码专训一：巧用二次根式的有关概念求字母或代数式的值名师点金：本章涉及的概念有二次根式、最简二次根式及被开方数相同的最简二次根式等，理解二次根式的定义要明确：被开方数是非负数；最简二次根式的特征：一是被开方数中不含分母；二是被开方数中所有因数(或因式的幂的指数都小于2)；被开方数相同的最简二次根式要确保在最简二次根式这一前提下看其被开方数是否相同．利用二次根式的定义判定二次根式1．下列式子不一定是二次根式的是( )A.3a2B.x2＋1C.－3x(x≤0)D.－x2＋8x－16利用二次根式有意义的条件求字母的X围2．无论x取何实数，代数式x2－4x＋m都有意义，化简式子（m－3）2＋（4－m）2.利用最简二次根式的定义识别最简二次根式3．下列二次根式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？为什么？412－402，8－x2，22，x2－4x＋4(x>2)，－x 12x，0.75ab，ab2(b>0，a>0)，9x2＋16y2，（a＋b）2（a－b）(a>b>0)，x3，x3.4．把下列各式化成最简二次根式：(1) 1.25； (2)4a3b＋8a2b(a≥0，b≥0)；(3)－n m 2(mn ＞0); (4)x －y x ＋y(x≠y)．利用被开方数相同的最简二次根式的条件求字母的值5．如果最简根式b －a3b 和2b －a ＋2是被开方数相同的最简二次根式，那么( )A ．a ＝0，b ＝2B ．a ＝2，b ＝0C ．a ＝－1，b ＝1D ．a ＝1，b ＝－26．若最简二次根式5a ＋b 和2a －b 能合并，则代数式－3a 2b ＋(3a ＋2b)2的值为________．7．如果最简二次根式3a －8与17－2a 在二次根式加减运算中可以合并，求使4a －2x 有意义的x 的取值X 围．8．若m ，n 均为有理数，且3＋12＋34＝m ＋n 3，求(m －n)2＋2n 的值．解码专训二：二次根式中常见五种热门考点名师点金：本章内容在中考中主要考查二次根式及其性质，二次根式的计算与化简，多以填空题、选择题或计算题的形式出现，有时也与其他知识结合在一起综合考查，二次根式的内容是中考热点之一．二次根式有意义的条件及性质1．若式子x ＋4x －2在实数X 围内有意义，则x 的取值X 围是________． 2．已知a ＋1＋|b －3|＝0，则1＋a ＋ab的值为________．二次根式的化简及运算3．(2014·某某)下列运算中错误的是( )A .2＋3＝5B .2×3＝ 6C .8÷2＝2D ．(－3)2＝34．若最简根式a ＋b3a 与a ＋2b 可以合并，则2a ＋3b ＝________.5．(2014·某某)计算：(5－1)(5＋1)－⎝ ⎛⎭⎪⎫－13－2＋|1－2|－(π－2)0＋8.二次根式的化简求值6．(2015·呼和浩特)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫2a5a 2b ＋3b 10ab 2÷72a 3b 2，其中a ＝52，b ＝－12.二次根式的综合应用7．等腰三角形的一边长为23，周长为43＋7，求这个等腰三角形的腰长．二次根式的规律性探究8．(2014·滨州)计算下列各式的值：92＋19；992＋199；9992＋1 999；9 9992＋19 999.99…9 2 014个9＋199…9,2 014个9)2)＝________.9．(2014·某某)下面是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第n(n是整数，且n≥3)行从左向右数第(n－2)个数是__________．(用含n的代数式表示)10．(模拟·金湾区)观察下列各式及验证过程：①12－13＝1223；②12⎝⎛⎭⎪⎫13－14＝1338；③13⎝⎛⎭⎪⎫14－15＝14415.验证：12－13＝12×3＝222×3＝1223；12⎝⎛⎭⎪⎫13－14＝12×3×4＝32×32×4＝133 8；13⎝⎛⎭⎪⎫14－15＝13×4×5＝43×42×5＝14415.(1)按照上述等式及验证过程的基本思想，猜想14⎝⎛⎭⎪⎫15－16的变形结果并进行验证；(2)针对上述各式反映的规律，写出用n(n为自然数，且n≥1)表示的等式，并验证．解码专训三：思想方法荟萃分类讨论思想名师点金：在解某些数学问题时，它的结果可能不唯一，因此需要对可能出现的情况一一加以讨论，像这样对事物的各种情况分别加以讨论的思想，称为分类讨论思想．在运用分类讨论思想研究问题时，必须做到“不重、不漏”．在化简二次根式时，有些时候题目中没有给出字母的取值X围，这时候就要对字母进行分类，在不同的X围中化简二次根式．1．已知a是实数，求（a＋2）2－（a－1）2的值．数形结合思想名师点金：数形结合就是根据数学问题的题设和结论之间的内在联系，既分析其数量关系，又揭示其几何意义，使数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并充分地利用这种结合，使问题得到解决．在进行二次根式的化简时，可以借助数轴确定字母的取值X围，然后对式子进行化简．2．已知实数m，n在数轴上的位置如图，化简：m2＋n2＋（m－n）2＋n2＋2n＋1－（m－1）2.(第2题)类比思想名师点金：类比是一种在不同对象之间，或者在事物之间，根据某些相似之处进行比较，通过联想和预测，推出在其他方面也可能有相似之处，从而建立猜想和发现真理的方法．通过类比可以发现新旧知识的相同点，利用已有知识来认识新知识．本章中二次根式的运算方法和顺序类比于整式的运算方法和顺算，运算公式和运算律同样适用．3．计算：(72＋26－3)(26－72＋3)．转化思想名师点金：解数学问题时，碰到陌生的问题常设法把它转化成熟悉的问题，碰到复杂的问题常设法把它转化成简单的问题，从而使问题获得解决，这就是转化思想．4．计算：(3＋2)2 015·(3－2)2 016.答案解码专训一1．D 点拨：3a 2、x 2＋1、－3x (x≤0)是二次根式，－x 2＋8x －16可化为－（x －4）2，只有当x ＝4时，才是二次根式，故－x 2＋8x －16不一定是二次根式． 2．解：∵x 2－4x ＋m ＝（x －2）2＋m －4， 且无论x 取何实数，代数式x 2－4x ＋m 都有意义， ∴m－4≥0， ∴m≥4.当m≥4时，（m －3）2＋（4－m ）2＝(m －3)＋(m －4) ＝2m －7.3．解：8－x 2，22，9x 2＋16y 2，x3是最简二次根式． ∵412－402＝（41－40）×（41＋40）＝81＝9， x 2－4x ＋4＝（x －2）2＝x －2(x>2)， －x12x ＝－x 2x 2x ·2x＝－122x ， 0.75ab ＝0.25×3ab＝123ab ，ab 2＝b a(b>0，a>0)，（a ＋b ）2（a －b ）＝(a ＋b)a －b(a>b>0)，x 3＝3x 3， ∴412－402，x 2－4x ＋4(x ＞2)，－x12x，0.75ab ，ab 2(b ＞0，a ＞0)，（a ＋b ）2（a －b ）(a ＞b ＞0)，x3不是最简二次根式． 4．解：(1) 1.25＝54＝52. (2)4a 3b ＋8a 2b ＝4a 2（ab ＋2b ）＝2a ab ＋2b (a≥0，b≥0)． (3)由－nm2≥0，mn ＞0知：m ＜0，n ＜0，∴－n m 2＝－n m2＝－n －m ＝－－n m . (4)x －yx ＋y ＝（x －y ）2（x ＋y ）（x －y ）＝x －2xy ＋yx －y (x≠y)．5．A 点拨：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧b －a ＝2，3b ＝2b －a ＋2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0，b ＝2.故选A .6．1 点拨：∵最简二次根式5a ＋b 和2a －b 能合并，∴5a＋b ＝2a －b ，∴3a＋2b ＝0，∴3a＝－2b.∴－3a 2b ＋(3a ＋2b)2＝1＋0＝1.7．解：由题意得3a －8＝17－2a. ∴a＝5.∴4a －2x ＝20－2x.要使4a －2x 有意义，只需20－2x 有意义即可． ∴20－2x≥0，∴x≤10. 8．解：∵3＋12＋34＝3＋23＋32＝723＝m ＋n 3， ∴m＝0，n ＝72.∴(m－n)2＋2n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫0－722＋2×72＝494＋7＝774.解码专训二1．x≥－4且x≠2 2.－333．A5．解：原式＝5－1－9＋2－1－1＋22＝－7＋3 2.6．解：原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫25ab ＋310ab ×2a 3b 27＝25ab ×2a 3b 27＋310ab ×2a 3b 27＝4a 2b 35＋3a 2b 35＝a 2b 5. 当a ＝52，b ＝－12时，原式＝－18. 7．解：当腰长为23时，底边长为43＋7－2×23＝7，∵23＋23＝43＝48＜7，∴此时不能组成三角形；当底边长为23时，腰长为(43＋7－23)÷2＝3＋72，∵2⎝ ⎛⎭⎪⎫3＋72＞23，∴能组成三角形． 综上所述，这个等腰三角形的腰长为3＋72.8．100…0,\s\do4(2 014个0)) 9.n 2－2 10．解：(1)14⎝ ⎛⎭⎪⎫15－16＝15524，验证： 14⎝ ⎛⎭⎪⎫15－16＝14×5×6＝54×52×6＝15524. (2)1n ⎝ ⎛⎭⎪⎫1n ＋1－1n ＋2＝1n ＋1n ＋1n （n ＋2）.验证：1n ⎝ ⎛⎭⎪⎫1n ＋1－1n ＋2＝1n （n ＋1）（n ＋2）＝n ＋1n （n ＋1）2（n ＋2）＝1n ＋1n ＋1n （n ＋2）.解码专训三1．解：（a ＋2）2－（a －1）2＝|a ＋2|－|a －1|，分三种情况讨论： 当a≤－2时，原式＝(－a －2)－[－(a －1)]＝－a －2＋a －1＝－3； 当－2＜a≤1时，原式＝(a ＋2)＋(a －1)＝2a ＋1； 当a ＞1时，原式＝(a ＋2)－(a －1)＝3.点拨：求含字母的两个绝对值的和或差时，要分类讨论．本题也可以通过解不等式来确定各分界点．2．解：由m ，n 在数轴上的位置可知：m ＞n ，0＜m ＜1，n ＜－1. ∴m－n ＞0，m －1＜0，n ＋1＜0.∴原式＝|m|＋|n|＋|m －n|＋|n ＋1|－|m －1|＝m －n ＋m －n －1－n －(1－m)＝m －n ＋m －n －1－n －1＋m ＝3m －3n －2.方法点拨：在利用a 2＝|a|化简时，一定要结合具体问题，先确定出绝对值号里面式子的符号，再进行化简．3．解：(72＋26－3)(26－72＋3) ＝[26＋(72－3)][26－(72－3)] ＝(26)2－(72－3)2 ＝24－(98＋3－146)＝146－77.4．解：(3＋2)2 015·(3－2)2 016＝[(3＋2)(3－2)]2 015·(3－2) ＝1×(3－2)＝3－ 2.。
秋九年级数学华师大版上册课件：第21章 章末小结 (共12张PPT)
12．化简求值：(6x xy＋3y xy3)－(4y xy＋ 36xy)，其中x＝32，y＝27. 解：(6x xy＋3y xy3)－(4y xy＋ 36xy) ＝6 xy＋3 xy－4 xy－6 xy ＝－ xy. 当x＝32，y＝27时，原式＝－ 821＝－92 2.
13．小明在解方程 24－x － 8－x ＝2采用了下面的方法，由( 24－x － 8－x )( 24－x＋ 8－x )＝( 24－x)2－( 8－x )2＝(24－x)(8－x)＝16，又
7．已知x＋y＝3＋2 2，x－y＝3－2 2，则 x2－y2的值为( C )
A．4 2
B．6
C.1
D．3－2 2
8．计算( 80＋ 20)÷2 5的结果是( A )
A．3
B． 5
C.6
D． 10
9．若要在(5 2 － 2 )□ 2 的“□”中填上一个运算符号，使计算结果最
大，则这个运算符号应该填( C )
∴
x2＋42＝9 x2＋10＝7
，解得x＝± 39，
经检验x＝± 39是原方程的解．
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
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二次根式的运算
6．(十堰中考)下列运算正确的是( C )
A. 2＋ 3＝ 5
B．2 2×3 2＝6 2
C. 8÷ 2＝2
D．3 2－ 2＝3
【考点分类训练】 二次根式的定义
1．下列各式中 2，3 5，－ 3， －7， x2＋1，一定是二次根式的有( B )
A．2个
B．3个
C.4个
D．5个
最新华师大版初三数学上册第21章 二次根式 全单元ppt课件
（3）二次根式的值
定义 二 次 根 式
a （a≥0）
a 0(a 0)
性质 （即 a 表示一个非负数）
a
2
a a 0 ;
a2 （ a a 0）
21.2 二次根式的乘除
第1课时 二次根式的乘法与积的算术平方根
两个二次根式能否进行加、减、乘、除运算？怎样运算？
让我们从研究乘法开始． 请写出两个二次根式，猜一猜，它们的积应该是多少？
2
7= ？
特殊化，从能开得尽方的二次根式乘法运算开始思考！
讲授新课
一 二次根式的乘法法则及运算
计算下列各式, 观察计算结果,你发现什么规律？
1.
4×
9
6 =____
4 9 _____ 6
如图所示的值表示正方形的面积，则 正方形的边长是
b 3
.
b-3
你认为下列各代数式有哪些共同特点？
a 2500
2
s π
b3
表示一些正数的算术平方根．
知识归纳 二次根式的定义
一般地，我们把形如 a (a≥0)的式子叫做二次根 式.“ ”称为二次根号，a 叫做被开方数.
两个必备特征 理解要点： ①外貌特征：含有“ ” ②内在特征：被开数a ≥0
x 1
的值.
当x=5时，
x 1 5 1 4 2.
思考：当x是怎样的实数时， x2在实数范围内有意义？ x为全体实数.
2 a 2 b 3 ( c 4 ) 0, 2.（1）若
则a-b+c=___ ；
(2)设y 1 x + x 1+2015,试求x 2 y的值.
华师大版九年级数学上册第21章二次根式PPT
二次根式
21.1 二次根式
学习目标
1.理解二次根式的概念. 2.理解二次根式有意义的条件. (重点)
3.探索并掌握二次根式的性质. (难点) 4.运用二次根式的性质进行化简计算. (难点)
问题导入 问题1 什么叫做一个数的平方根？如何表示？ 一般地，若一个数的平方等于a，则这个数就叫做a的平方根.
★2.根号内字母的取值范围 抓住被开数必须为非负数，从而建立不等式求出其解集. ★3.二次根式的值 将未知数的值代入二次根式，计算出二次根式的值.
课堂总结
定义 二 次 根 式
a（a≥0）
性质
（即
a 表示一个非负数）
a
2
a a 0 ;
a2 （ a a 0）
第21章
二次根式
21.2 二次根式的乘除
第1课时 二次根式的乘法与积的算术平方根
学习目标
1.理解二次根式的乘法法则与积的算术平方根的性质.(重点)
2.会进行简单的二次根式的乘法运算. (重点、难点)
3.运用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算. (重点)
问题导入
问题1 什么叫二次根式？
形如 a( a 0 )的式子叫做二次根式.
一般地，有
性质1： ( a )2 a a 0 .
文字叙述：任何一个非负数算术平方根的平方等于这个 数. 由二次根式的定义我们还可以进一步知道:二次根式具 有双重非负性.到目前为止，非负数的三种表现形式 a2、 ︱a︱、 a .
新课讲解 练一练： 计算：
1 2 (1)( ) 2
2 (2)( 5) 2 3
2
0.52 0.5
02 0 又如
华师大版九年级数学上册第21章复习课件
(2)∵S△ABC＝12 AC·h2＝12 AB·h1＝12 5 ，∴h2＝248 5 ＝3 5 ，
h1＝249 5 ＝835
，∴h1＋h2＝3
5
＋8
5 3
＝173
5
(3)如图，过点 I 作 IF⊥AB、IG⊥AC、IH⊥BC，垂足分别为点 F、G、H， ∵AD、BE 分别为△ABC 的角平分线，∴IF＝IH＝IG， ∵S△ABC＝S△ABI＋S△ACI＋S△BCI，∴12 (9·IF＋8·IF＋7·IF)＝12 5 ， 解得 IF＝ 5 ，故 S△ABI＝12 AB·FI＝12 ×9× 5 ＝925
解：1
10．先化简，再求值：x－x2 y －x－y2 y ，其中 x＝1＋2 3 ，y＝1－2 3 .
x2－y2 （x＋y）（x－y）
解：原式＝ x－y ＝
x－y
＝x＋y.
∵x＝1＋2 3 ，y＝1－2 3 ，∴原式＝(1＋2 3 )＋(1－2 3 )＝2
11．实数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示， 化简 a2 － b2 － （a－b）2 .
7．实数 a 满足 5<a<10，则 （a－4）2 ＋ （a－11）2 化简后的结果 为( A ) A．7 B．－7 C．2a－15 D．无法确定 8．先化简，再求值：(x＋2)(x－2)＋(2x－1)2－4x(x－1)，其中 x＝2 3 .
解：9
9．若 m－3 ＋(n＋1)2＝0，求(m＋2n)2 019 的值．
数学应用：如图①，在△ABC中，已知AB＝9，AC＝8，BC＝7. (1)请运用海伦公式求△ABC的面积； (2)设AB边上的高为h1，AC边上的高h2，求h1＋h2的值； (3)如图②，AD、BE为△ABC的两条角平分线， 它们的交点为I，求△ABI的面积．
秋九年级华师大版数学上册课件：21.2第1课时.pptx
13、He who seize the right moment, is the right .谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/102021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月10日星期五2021/9/102021/9/102021/9/10 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/102021/9/10September 10, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/102021/9/102021/9/102021/9/10
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
秋九年级华师大版数学上册课件：21.2第2课时.pptx
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Байду номын сангаас
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/102021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月10日星期五2021/9/102021/9/102021/9/10 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/102021/9/10September 10, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/102021/9/102021/9/102021/9/10
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/102021/9/10Friday, September 10, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 6:37:19 PM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/102021/9/102021/9/10Sep-2110-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/102021/9/102021/9/10Friday, September 10, 2021