八上第二章实数(1)
北师大版八年级数学上册第二章实数第1节认识无理数优秀教学案例
2.案例分析：让学生分析一些实际问题，如测量物体长度、计算圆的面积等，运用无理数解决实际问题。
3.小组分享：各小组向全班分享自己的讨论成果和案例分析，促进学生之间的交流和合作。
（四）总结归纳
1.无理数的定义和性质：引导学生总结无理数的定义和性质，加深学生对无理数概念的理解。
北师大版八年级数学上册第二章实数第1节认识无理数优秀教学案例
一、案例背景
本节内容是北师大版八年级数学上册第二章实数的第一节——认识无理数。在学习了有理数的基础上，本节课引导学生认识无理数，理解无理数的概念和性质，体会数学的广泛应用。无理数是数学中的一个重要概念，它在生活中和学科领域中有着广泛的应用。如圆周率π就是一个无理数，它在几何学、物理学等领域有着重要应用。另外，无理数在数学分析、高等数学等领域也是基本概念。因此，本节课对于学生理解和掌握数学知识体系，培养学生的数学思维能力具有重要意义。
5.注重学生的反思与评价：在教学过程中，我注重学生的反思与评价，及时反馈，指导学生的改进方向。通过引导学生进行自我反思和相互评价，我帮助学生检查自己对无理数概念的理解和掌握程度，发现自己的不足，明确改进的方向。这种教学方式能够培养学生的评价能力和批判性思维，提高学生的自我认知和自我改进能力。
作为一名特级教师，我深知教学案例亮点的重要性。在教学过程中，我努力将教学内容与学生的生活实际和学科领域相结合，采用多种教学方法和手段，关注学生的个体差异，创设生动有趣的情境，引导学生在问题导向的过程中自主探究和合作交流，培养学生的数学思维能力和问题解决能力。同时，我注重学生的反思与评价，及时反馈，调整教学策略，以达到最佳教学效果。
（二）讲授新知
1.无理数的定义：详细讲解无理数的定义，并通过实例进行说明，让学生理解和掌握无理数的概念。
新版北师大版八年级数学上册第二章实数全章课件
所以BD DC,则BD AB
由勾股定理得 : h
h
h不可能是整数；
B
D
C
h也不可能是分数.
四、强化训练
2、长，宽分别是3，2的长方形，它的对角线的长可能是整数 吗？可能是分数吗？
3 2
四、强化训练
3、如图是16个边长为1的小正方形拼成的，任意连接这些 小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别找出两 条长度是有理数的线段和两条长度不是有理数的线段.
, 3 3 9 ..... . 2 2 4,
a
结果都为分数，所以a不可能是以2为分母的
分数.
二、新课讲解
, ,
...... , ,
a
（3）(9)2 的算术平方根等于 3 .
四、强化训练
2.求下列各数的值
（1） 64
8
（3） （5）
21 4
3 2
32 42
5
（2） 0.81
0.9
（4） 0
0
（6）
1.44
1.2
四、强化训练
3.求下列各式中的正数x的值：
二、新课讲解
例 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
解：有理数有： 无理数有：
三、归纳小结
1．任何有限小数或无限循环小数也都是有理数. 2．无限不循环小数称为无理数.
四、强化训练
1.选择题
(1)、正三角形的边长为4，高h是（ D ） A．整数 B．分数 C．有理数 D．无理数
(2)、如果一个圆的半径是2，那么该圆的周长与直径的和 是（ B ） A．有理数 B．无理数 C．分数 D．整数
八年级数学上册 第二章 实数
第二章实数目录第二章实数 (1)第一课时：实数的认识 (1)知识要点一：认识无理数 (1)知识要点二：平方根 (1)知识要点四：算术平方根 (2)拓展：随机的n (3)知识要点五：立方根 (4)知识要点五：估算无理数的大小 (4)知识要点六：实数的概念 (5)知识要点七：实数的性质 (5)知识要点八：实数与数轴 (7)知识要点九：实数的比较大小 (8)知识要点10：实数的运算 (9)总练习题 (9)C 基础巩固 (9)B 能力提升 (10)A 拔尖训练 (11)第二课时：二次根式的性质、化简与运算 (13)知识要点一：二次根式的概念 (13)知识要点二：二次根式有意义的条件 (13)知识要点三：二次根式的性质与化简 (14)知识要点四：最简二次根式 (14)知识要点五：分母有理化 (15)知识要点六：二次根式的乘除法 (16)知识要点七：同类二次根式 (17)知识要点八：二次根式的加减法 (18)知识要点九：二次根式的混合运算 (18)知识要点十：二次根式的化简求值 (19)知识要点十一：二次根式的应用 (20)总练习题 (20)C 基础巩固 (20)B 能力提升 (21)A 拔尖训练 (22)第一课时：实数的认识知识要点一：认识无理数伟大的数学家——毕达哥拉斯认为：世界上只存在整数和分数，除此以外，没有别的什么数了.可是不久就出现了一个问题：当一个正方形的边长是1的时候，对角线的长m 等于多少？是整数呢，还是分数？这个问题引起了学派成员希帕斯的兴趣，他花费了很多的时间去钻研，最终希帕斯断言：m 既不是整数也不是分数，是当时人们还没有认识的新数．希帕斯的发现，推翻了毕达哥拉斯学派的理论，动摇了这个学派的基础，为此引起了他们的恐慌．为了维护学派的威信，他们残忍地将希帕斯扔进地中海．这样，无理数的发现人被谋杀了！定义1 无限不循环小数叫做无理数。
常见的无理数的类型：（1）有规律但不循环的小数；（2）有特定意义的符号，如π；（3）方开不尽的数（见知识要点二之开方的概念）。
初中数学八年级上册第二章 实数认识无理数
第二章实数1认识无理数教学目标【知识与技能】1.通过拼图活动,让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.2.能判断给出的数是否为有理数,并能说出理由.【过程与方法】1.让学生亲自动手实践,感受无理数存在的必要性和合理性,培养学生的动手能力和合作精神.2.通过回顾有理数的有关知识,能正确地进行推理和判断,识别某些数是否为有理数,训练他们的思维判断能力.【情感、态度与价值观】1.激励学生积极参与教学活动,提高大家学习数学的热情.2.引导学生充分进行交流,讨论与探索等教学活动,培养他们的合作与钻研精神.3.了解有关无理数发现的知识,鼓励学生大胆质疑,培养他们为真理而奋斗的献身精神.教学重难点【重点】1.感知生活中确实存在着不同于有理数的数.2.会判断一个数是否为有理数或无理数.【难点】1.把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程.2.判断一个数是否为有理数.教学过程一、创设情境,引入新课师:同学们已经上了好多年的学,学过很多的数,同学们能概括一下都学过哪些数吗?生1:在小学我们学过自然数、小数、分数.生2:在初一我们还学过负数.师:对,我们在小学学了非负数,在初一发现数不够用了,引入了负数,即把从小学学过的正数、零扩充到有理数范围,有理数包括整数和分数,那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢?今天这节课我们就来共同研究这个问题.二、讲授新课1.提出问题.师:请同学们四个人为一组,拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀,认真讨论之后,动手剪一剪,拼一拼,设法得到一个大的正方形,好吗?生:好!(学生非常高兴地投入到活动中.)师:经过大家的共同努力,每个小组都完成了任务,请同学们把自己拼的图展示一下.同学们非常踊跃地呈现自己的作品给老师.师:现在我们一齐把大家的做法总结一下:师:下面再请大家共同思考一个问题,假设拼成的大正方形的边长为a ,那么a 应满足什么条件呢?生1:a 是正方形的边长,所以a 肯定是正数.生2:因为两个小正方形的面积之和等于大正方形面积,所以根据正方形的面积公式可知a 2=2. 生3:由a 2=2可判断a 应是1点几. 师:同学们说得都有道理,前面我们已经总结了有理数包括整数和分数,那么a 是整数吗?a 是分数吗?请大家分组讨论后回答.生1:我们组的结论是:因为12=1,22=4,32=9,…,可知整数的平方越来越大,所以a 应在1和2之间,故a 不可能是整数.生2:因为12×12=14,23×23=49,13×13=19,…,两个相同分数的乘积都为分数,所以a 不可能是分数.师:经过大家的讨论可知,在等式a 2=2中,a 既不是整数,也不是分数,所以a 不是有理数,但在现实生活中确实存在像a 这样的数,由此看来,数又不够用了.2.做一做.(教师多媒体出示图片)(1)在下图中,以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少?(2)设该正方形的边长为b ,那么b 应满足什么条件呢?(3)b 是有理数吗?师:请大家先回忆一下勾股定理的内容.生:在直角三角形中,若两条直角边长分别为a 、b ,斜边长为c ,则有a 2+b 2=c 2. 师:在这道道题中,两条直角边长分别为1和2,斜边长为b ,根据勾股定理得b 2=12+22,即b 2=5,那么b 是有理数吗?请举手回答.生1:因为22=4,32=9,22<b 2<32,所以b 在2,3之间,不可能是整数. 生2:没有两个相同的分数相乘得5,故b 不可能是分数.生3:因为没有一个整数或分数的平方为5,所以b 不是有理数.师:大家分析得很准确,像上面讨论的数a 、b 都不是有理数.下面我们再来看一个问题:(教师多媒体出示)面积为2的正方形的边长a 究竟是多少呢?(1)如图,三个正方形的边长之间有怎样的大小关系?说说你的理由.(2)边长a 的整数部分是几?十分位是几?百分位呢?千分位呢?……借助计算器进行探索.(3)小明将他的探索过程整理如下,你的结果呢?师:事实上,a=…是一个无限不循环小数.同样,对于体积为2的正方体,借助计算器,可以得到它的棱长为…,它也是一个无限不循环小数.请同学们把下列各数表示成小数:3,45,59,-845,211.学生计算并回答.师:通过计算,同学们发现了什么?生:这些数可以用有限小数表示,或者可以用无限循环小数表示.师:很好!事实上,有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示.反过来,任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.我们把无限不循环小数称为无理数.我们十分熟悉的圆周率π=…也是一个无限不循环小数,因此它也是一个无理数.还有如…(相邻两个5之间8的个数逐次加1),也是无理数.三、例题讲解【例】 下列各数中,哪些是有理数?哪些是无理数?,-43,0.57··, 000 100 000 1…(相邻两个1之间0的个数逐次加2).【答案】有理数有:,-43,0.57··;无理数有: 000 100 000 1…四、课堂小结 师:通过这节课的学习,同学们有什么收获?学生发言,教师点评.。
北师大版八年级数学上册第二章《实数》教案
八年级数学第二章《实数》教案（1）北师大版教学过程一、创设情境，导入新课师：用课件出示下列内容：你能独立完成吗？1. _________和_________统称为有理数，如__________________,_________等都是有理数。
2.无理数是_________的小数，如_________，_________，_________等都是无理数。
3.把下列各数分别填入相应的集合内：，，，，，，，，，，0，0.3737737773……（相邻两个3之间7的个数逐次增加1）生：独立思考并完成。
二、师生互动探究互动一、在实数概念基础上对实数进行不同分类师：上面的一系列数，它们都可以填进这两个圆中，你认为我们学过的数字，有没有不属于上面两种类型的呢？生：没有。
师：那么这节课的课题是实数，那么我们就把这两种类型就叫实数。
即有理数和无理数统称为实数。
生：也就是说实数可分为有理数和无理数。
师：对！你说的太对啦！实数从定义可分为有理数和无理数。
无理数和有理数一样，也有正负之分，那么按正负分实数还可以怎样分类？生：实数按正负分还可以分为正实数和负实数。
师：正数和负数能构成实数吗？还有别的数吗？生：还有0.师：所以实数还可以怎么分？生：实数可以分为正实数、0、负实数。
师：很好，在这里要特别提示大家分类可以有不同的方法，但要按同一标准不重不漏。
互动二、了解实数范围内相反数、倒数、绝对值的意义：师：－2的相反数是什么？生：（齐声）2师：的相反数是什么？生: 是-师：实数a的相反数是什么？生：思考并讨论后回答是-a。
师：同学们回答的非常好，－2的倒数是什么？生：是－。
师：的倒数是什么？生：思考回答。
师：实数a的倒数是什么？生：是。
师：－2的绝对值是什么？生：是2师：的绝对值是什么？生：是师：实数a的绝对值是什么？生：思考、交流，然后回答。
是|a|师：通过以上问题我们可以得哪些结论？生：在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。
北师大版八年级数学(上)第二章 实数 认识无理数
我们所学过的数可以分为：
实数
有理数：有限小数或无限循环小数
整数 分数
无理数：无限不循环小数
事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数 反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数
例题精讲：
例 1：下列各数中，（ ）是无理数．
解：（1）边长分别为 3，4，5 的三角形是直角三角形； （2）边长分别为 1，1， 的三角形是直角三角形．
练习：下列正方形中，边长为无理数的是（ ）
A．面积为 64 的正方形
B．面积为 16 的正方形
C．面积为 1.44 的正方形
D．面积为 12 的正方形
解：A、边长是 8，是有理数，故本选项错误； B、边长是 4，是有理数，故本选项错误； C、边长是 1.2，是有理数，故本选项错误； D、边长是 ，是无理数，故本选项正确； 故选：D．
A．1
B．2
C．3
D．4
解： 是分数，属于有理数；0. 是循环小数，属于有理数；﹣2 是整数，属于有理数． 无理数有：π，0.101001…（每两个 1 之间多一个 0）共 2 个．故选：B．
例 3：请你设计两个直角三角形，满足下列条件： （1）使其三边长都能用有理数表示； （2）使其三边中两边是有理数，另一边是无理数．
C．3 个
D．4 个
解： 是分数，属于有理数；﹣0.5，3.14 是有限小数，属于有理数； 无理数有：3.3030030003…，﹣π 共 2 个．故选：B．
3.设面积为 3π 的圆的半径为 r，则 r 是有理数还是无理数？
解：面积为 3π 的圆的半径 r＝ ， 是无理数．答：r是无理数．
2022秋八年级数学上册 第二章 实数1 认识无理数课件(新版)北师大版
4．在探索x2＝a(a≥0)中x的值时，先估计x的__整__数____部分， 看x在哪两个连续整数之间，_较__小__整__数___即为其整数部分， 再确定x的___十___分位上的数，同样寻找x在哪两个连续 一位小数之间．按照上述方法依次确定x的__百____分位、 _千_____分位……上的数，从而确定x的值．
(3)x是有理数吗？
x不是有理数．
14．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1， △ABC的顶点均在格点上，则在△ABC中，边长是无理数 的边有___2_____条．
【点拨】由题图可知，AB2＝12＋22＝5，BC2＝12＋ 32＝10，AC2＝32＋42＝25，所以AC＝5，而AB，BC 的长是无理数，所以边长是无理数的边有2条．
15．设边长为4的正方形的对角线长为x.
(1)x是有理数吗？说说你的理由． 解：x不是有理数．理由如下：
由勾股定理可知x2＝42＋42＝32，首先x不可能是整数(因为52
＝25，62＝36，所以x在5和6之间)，其次x也不可能是分数 (因为若x是最简分数 mn，则 mn 2仍是一个分数，不等于32)． 综上可知，x不是有理数．
A．0 B．1 C．2 D．3
12．(2020·长沙)2020年3月14日，是人类第一个“国际数学 日”．这个节日的昵称是“π(Day)”．国际数学日之所以定 在3月14日，是因为“3.14”是与圆周率数值最接近的数 字．在古代，一个国家所算得的圆周率的精确程度，可 以作为衡量这个国家当时数学与科技发展水平的一个主 要标志．我国南北朝时的祖冲之是世界上最早把圆周率 的精确值计算到小数点后第7位的科学巨匠，该成果领先 世界一千多年，以下对于圆周率的四个表述：
2．一个正方形的边长为a，面积为20，则( D ) A．a可能是整数 B．a可能是分数 C．a可能是有理数 D．a不是有理数
八年级数学上册 第二章 实数1 认识无理数作业课件上册数学课件
第五页，共二十三页。
6．下列说法正确的是( B ) A．有理数只是有限小数 B．无理数是无限小数
π C. 2 是分数 D．无限小数是无理数
7．边长为 2 的等边三角形的高为 h， 则 h 是 无理数 ．(填“有理数”或“无理数”)
第六页，共二十三页。
8．把下列各数填入相应的括号内：
－17，0.304，2π，0.121 221 222 1…(两个 1 之间依次多 1 个 2)，1132，－23.
第十九页，共二十三页。
21．面积(miàn jī)为15的正方形的边长的整数部分为a，面积为56的正方形的边长的整数 部分为b，求a＋b的值． 解：设面积为15的正方形的边长为x，则x2＝15，所以x在3和4之间， 故a＝3；设面积为56的正方形的边长为y，则y2＝56，所以y在7和8之间， 故b＝7，所以a＋b＝10.
正方形．试估计该舞台的边长的大小在( )
D
A．5米与6米之间 B．6米与7米之间
C．7米与8米之间 D．8米与9米之间
第十页，共二十三页。
12．一个高为2 m，宽为1 m的长方形大门(dàmén)，对角线的长在两个相邻的整数之 间，这两个整数是____和__2__. 3
第十一页，共二十三页。
13．如图，在3×3的方格中，阴影部分为正方形，设每一个小方格的边长为1个单位．请
解决下面的问题(wèntí)：
(1)阴影正方形的面积是多少？
解：阴影正方形的面积是5.
(2)阴影正方形的边长介于哪两个整数之间？
解：根据正方形的面积是边长的平方可知，边长介于2和3之间．
第十二页，共二十三页。
14．下列各数：－23，0.7，4π，3.141 59，2.303 003 000 3…(相邻两个 3
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
假期辅导§2.1 数怎么又不够用了（1）一 感受生活中存在着不能用有理数表示的数★想一想：有两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形。
（1）设大正方形的边长为a ，a 满足什么条件？（2）a 可能是整数吗？说说你的理由。
（3）a 可能是以2为分母的分数吗？可能是以3为分母的分数吗？说说你的理由。
（4）a 可能是分数吗？说说你的理由。
★归纳：在等式22a 中，a 即不是整数，也不是分数，所以a 不是 。
做一做：（1）图1—1中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？（2）设该正方形的边长为b ，b 满足什么条件？（3）b 是有理数吗？在上面的两个问题中，数a ，b 确实存在，但都不是有理数。
二 练一练1、长、宽分别为2和1的长方形，你知道它的对角线长a 满足什么条件吗？a 可能是整数吗？a 可能是分数吗？2、（变式题）等边三角形的边长为4，高为h ，h 可能是整数吗？可能是分数吗？可能是有理数吗？3、面积为3的正方形的边长为a ，a 可能是有理数吗？为什么？★【小结】请总结本节课你的收获，并举两个不是有理数的数：三 检测★1、一个面积为13的正方形，它的边长是（ ）111-1A.一个整数B.一个分数C.一个有理数D.以上都不对 2、直角三角形ABC 中，两直角边长分别是a=1，b=2，斜边长为c ，则： （1）c 满足什么条件？（2）c 是整数吗？为什么？（3）c 是一个什么数？谈谈你的看法。
3、下面各正方形的边长不是有理数的是（ ）A.面积为25的正方形B.面积为16的正方形C.面积为7的正方形D.面积为1.44的正方形 4、（1）若长方形的长、宽分别是3、4，那么它的对角线的长是有理数吗？为什么？ （2）若长方形的长、宽分别是1、3，那么它的对角线的长是有理数吗？为什么？§2.1 数怎么不够用了（2）一 想一想1、面积为2的正方形的边长a 满足的条件是__________ ，它____（是或不是）有理数。
2、面积为2的正方形的边长究竟是多少？1212 1）如图：3个正方形边长之间有怎样的关系？说说你的理由。
★2）边长为a 的正方形的整数部分是____，十分位是____ ★3、根据你的探究完成下表: 4、a 还可以继续算下去吗？边长a 会不会算到某一位时，它的平方恰好等于2呢？a 可能是有限小数吗？ 综上所述：事实上，a=1.41421356…是________（有限或无限）________（循环或不循环）小数。
做一做：1） 估计面积为5的正方形的边长b 的值。
（结果精确到十分位）并用计算器检验。
2） 结果精确到百分位呢？精确到千分位呢？3） 事实上，b=2.236067978…，它是一个____________小数。
4）对于体积为2的正方体，借助计算器，可以得到它的棱长c=1.25992105…，它是一个____________小数。
议一议下列小数是有理数吗？把它们表示成小数，你发现了什么？3，54, 95, -458, 112. 有理数总可以用________和________表示，反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是____________。
★ 无理数的定义：____________。
★ 注意：只要分数是 ；含∏的数是 。
二 练一练1） ★下列个数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 3.14， -34， 0.57, 0.1010001000001…（相邻两个1之间0的个数逐次加2）2) ★ 估计面积为7的正方形的边长b 的值(结果精确到十分位)是( )A. 2.5 B .2.6 C.2.7 D.2.8 3）.等边三角形ABC 的边长为2 ，高为h ．(1) h 是有理数吗？请说明你的理由；(2) 估计h 的值（结果精确到十分位），并用计算器验证你的估计(3) 结果精确到百分位呢?【小结】通过本节课,你学到了什么?三检测★1.在下列各数中， 1.414， 3.14， -12031， 345.202， 0.575775777…（相邻两个5之间7的个数逐次加1），有理数有_____________,无理数_____________________.★2.下列四类数中属于无理数的是( )A 无限小数B 不循环小数C 无限循环小数D 无限不循环小数 ★3.下列说法正确吗？请说明你的理由．A 分数不是有理数B 有理数都是有限小数C 不循环小数是无理数D 面积为5的正方形的边长是无理数 4.下列正方形的边长不是无理数的是 ( )A 面积为12的正方形的边长B 面积为43的正方形的边长 C 面积为0.25的正方形的边长 D 面积为48的正方形的边长5.边长为1的等边三角形的高是 ( )A 分数B 无理数C 整数D 有理数★6.同学们知道π是无理数,那么下列的式子不是无理数的是 ( )A .π/3 B. π+3 C.(π+1)0D. 2π2.1平方根（一）一复习：1、以下各数：－1,23,3.14, －π, 3.⋅3, 0, 2, 27,24,－0.2020020002…(相邻两个2之间0的个数逐次加1)其中，是有理数的是_____________，是无理数的是_______________.在上面的有理数中，分数有______________，整数有______________. 2、已知：在数－43，－∙∙24.1,π,3.1416,32,0,42,(－1)2n,－1.424224222…中， （1）写出所有有理数； （2）写出所有无理数； 二 想一想1.如果一个数的平方等于9，这个数是多少？通过练习可知，一个数的平方是多少，可求这个数，所以给这个数可下定义为：一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根，也就是说，如果x 2=a ，那么，x 叫做a 的平方根.记作x=。
★注：只是借助了这样一个符号“”表示了而已。
议一议:(1)一个正数有几个平方根,有什么特点? (2)0的平方根有什么特点？ (3)负数有平方根吗？★归纳：平方根的性质：正数有_______个平方根，★它们_______。
0有_______ 个平方根，是它本身 负数_______平方根。
开平方：求一个数平方根的运算,叫做的开平方。
其中a 叫被开方数.被开方数a ≥0a ±例：求下列各数的平方根：(1) 11 (2) 64 (3)(-25)2练习：求下列各数的平方根：（1)3 (2)9 16二练一练：1. 下面说法正确的是( )A.0的平方根是0B.1的平方根是1C.﹣1的平方根是﹣1D.(﹣1)2平方根是﹣12. 下列各数没有平方根的是( )A.64B.0C.(﹣2)3D.(﹣3)43. x+2和3x－14是一个数的平方根，则x等于( )A.－2B.0C.8D.3★归纳：a的正平方根a的负平方根a的平方根，读作“正负根号a”例如 93.11.三自我检测1求下列各数的平方根：(1)5 (2) 9 (3)(- 5)2★2.a的一个平方根是3，则另一个平方根是，a= 。
3.下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；如果没有，说明理由.-64 0 (-4)21 100★4.3a-22和2a-3是m的两个平方根，试求m的值。
5、解方程：x2=4 (x+1)2=42.2 平方根(二)一 知识回顾：1. (1) 平方根的概念： . 用符号表示数a(≥0)的平方根是 .(2) 正数有 个平方根，它们的关系是 . 负数 平方根。
0平方根是 .2求下列各数的平方根：(1)1 (2)121 （3）916(4)(- 5)2二 想一想：★1 图中的三角形都是直角三角形（1）填空___,__________2=x ___,__________2=y___,__________2=z ___,__________2=w（2）x, y, z, w 中哪些是有理数？哪些是无理数？你能表示它们吗?★2. 算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么，这个★正数x 就叫做a 的算术平方根,记为“a ”,读作“根号a ”.特别地，我们规定0的算术平方根是0.这样的话，一个非负数的算术平方根就可以表示为a .★注：①一个正数的算术平方根其实就是它的平方根的其中一个正根；②0的算术平方根是0；③负数没有算术平方根自主训练★例题：求下列各数的算术平方根： （1）5 ； （2）1 ； （3）;6449（4）0.04 .练习：1求下列各数的算术平方根： （1）2； （2）36 ； （3）;8125（4）(- 5)2 （5）410-112、自由下落物体的高度h （米）与下落时间t （秒）的关系为.9.42t h =有一铁球从19.6米的建筑物上自由下落，到达地在需要多长时间？3判断（1）5是25的算术平方根； ( ) （2）-6是 36 的算术平方根； ( ) （3）0的算术平方根是0； ( ) （4）0.01是0.1的算术平方根； ( ) （5）-5是-25的算术平方根； ( ) （6）5的算术平方根是5 。
（ ）4、若一个数的算术平方根是5，则这个数是_____ ，294的算术平方根是_________. 5、正数_________的平方为971,25144的算术平方根为_________. 6、(－1.44)2的算术平方根为_________.5. ★81的平方根为_________，04.0=_________ 三 检测：1、25的平方根是_________；2、(－41)2的算术平方根是_________； 3、2)2(-的化简结果是（ ）A.2B.－2C.2或－2D.4 4、下列式子中，正确的是（ ）A.55-=-B.－6.3=－0.6C.2)13(-=13D.36=±65、一个数的算术平方根为a ，比这个数大2的数是（ ）A.a +2B.a －2C.a +2D.a 2+26、169+的值是（ ）A.7B.－1C.1D.－7四 ★延伸拓展1那么X= ,Y= 2小结：(=2a=2a2.3立方根一知识回顾：1. (1) 平方根的概念： . 用符号表示数a(≥0)的平方根是 .(2) 正数有 个平方根，它们的关系是 . 负数 平方根。
0平方根是 . 2.计算：二：想一想：1、要做一个体积为27立方厘米的立方体模型,它的棱要多少长？ 你是怎么知道的？2、什么数的立方等于-27？类比平方根的定义，若x 3=a,你能给x 起一个名吗？立方根的概念：一般地，如果一个数的立方等于a ，这个数就叫做a 的立方根(也叫做三次方根)。
即X 3=a ,把X 叫做a 的立方根。
0的立方根是0.如53=125 则把5叫做125的立方根。