线性规划在实际问题中的应用教学设计--周瑜君 (天津市新华中学)
刁在筠 运筹学
刁在筠 运筹学第二章 线性规划教学重点：线性规划可行区域的几何结构，基本可行解及可行区域的基本定理，单纯形方法，两阶段法，对偶和对偶理论，灵敏度分析。
教学难点：线性规划可行区域的几何结构，基本可行解及可行区域的基本定理，单纯形方法，两阶段法，对偶性，灵敏度分析。
教学课时：24学时主要教学环节的组织：首先通过各种形式的例子归纳出线性数学规划的一般形式，然后在详细讲解主要内容的基础上，尽可能以图形和例题的形式给以形象的说明，使学生对知识点有更直观、具体的认识。
再通过大量习题巩固知识，也可以应用软件包解决一些实际问题。
第一节 线性规划问题教学重点：线性规划问题的实例，线性规划的一般形式、规范形式和标准形式教学难点：线性规划一般形式转换成标准形式。
教学课时：2学时主要教学环节的组织：首先通过几个实例总结出线性规划问题的一般形式，再介绍如何将一般形式转换成标准形式。
1、线性规划问题举例 生产计划问题某工厂用三种原料生产三种产品，已知的条件如下表所示，试制订总利润最大的生产计划可控因素(所求变量)：设每天生产3种产品的数量分别为321,,x x x . 目标：使得每天的生产利润最大，就是使得利润函数：321453x x x ++达到最大. 受制条件：每天原料的需求量不超过可用量：原料1P ：15003221≤+x x原料2P ：8004232≤+x x原料3P ：2000523321≤++x x x 蕴含约束：产量为非负数0,,321≥x x x模型321453max x x x ++15003221≤+x xs.t. 8004232≤+x x2000523321≤++x x x0,,321≥x x x运输问题一个制造厂要把若干单位的产品从两个仓库2,1;=i A i 发送到零售点4,3,2,1;=j B j ，仓库 i A 能供应的产品数量为2,1;=i a i ，零售点 j B 所需的产品的数量为4,3,2,1;=j b j 。
线性规划的实际应用教案
第十四课时●课 题研究性课题与实习作业：线性规划的实际应用●教学目标（一）教学知识点线性规划的应用.（二）能力训练要求1.会用线性规划的理论和方法解决一些较简单的实际问题.2.经过分析数学模型的解求得实际问题的最优解.（三）德育渗透目标1.增强学生的应用意识.2.培养学生的辩证唯物主义观点.●教学重点1.数学建模.2.求实际问题的最优解.●教学难点1.建立准确恰当的数学模型.2.求得实际问题的最优解.●教学方法指导法指导学生对一些可用线性规划的理论和方法解决的实际问题进行调查、分析，从而提高学生分析问题、解决问题的能力.●教学过程Ⅰ.课题导入［师］经过一段时间的学习，我们对线性规划有了初步的认识.今天，我们对其进行一下总结，看怎样将其应用于解决实际问题当中，为我们的生活所服务.Ⅱ.讲授新课［师］线性规划研究的是什么问题？［生］线性规划研究的是线性目标函数在线性约束条件下取得最大值或最小值问题. ［师］那么，同学们是否可对一般的线性规划问题的数学模型作出总结？［生］一般地，线性规划问题的数学模型如下：已知⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+++≤+++≤+++nm mn n n m m m m b x a x a x a b x a x a x a b x a x a x a 22112222212111212111 （以上“≤”也可以是“≥”或“=”）其中a ij （i =1,2,…,n ,j =1,2,…,m ),b i (i =1,2,…,n )都是常量，x j (j =1,2,…,m )是非负变量，求z =c 1x 1+c 2x 2+…+c m x m 的最大值或最小值，这里c j (j =1,2,…,m ）是常量.［师］前面我们讨论过的简单的线性规划都是几个变量？［生］两个变量.［师］解决两个变量的线性规划问题，我们一般用什么方法来求最优解？［生］图解法.［师］涉及多个变量的线性规划问题不能用图解法求解，至于用什么求解，由于我们知识有限，暂时不予讨论.［师］现在我们所学的线性规划的理论和方法主要在两类问题中得到应用，前面一节，我们已讨论过，哪两类呢？［生］一是在人力、物力、资金等资源一定的条件下，如何使用它们来完成最多的任务；二是给定一项任务，如何合理安排和规划，能以最少的人力、物力、资金等资源来完成该项任务.［师］常见的具体问题有哪些呢？［生甲］1.物资调运问题.［师］能举例说明吗？［生甲］例如已知A 1、A 2两煤矿某年的产量，煤需经B 1、B 2两个车站运往外地，B 1、B 2两个车站的运输能力是有限的，且已知A 1、A 2两煤矿运往B 1、B 2两个车站的运输价格，煤矿应怎样编制方案，能使总运费最少？［师］还有吗？［生乙］2.产品安排问题.例如某工厂生产甲、乙两种产品，每生产一个单位的甲种或乙种产品所需要的A 、B 、C 三种材料的数量、此厂每月能提供的三种材料的限额、每生产一个单位甲种产品或乙种产品所能获得的利润都是已知的，这个工厂在每个月应如何安排这两种产品的生产，能使每月获得的总利润最大？［生丙］3.下料问题.例如要把一批长钢管截成两种规格的短钢管，怎样下料能使损耗最小？［师］下面我们就一实际问题，结合获得的一些数据，来讨论一下如何用我们所学的知识来解决一些实际问题？［例］甲、乙两地生产某种产品，它们可调出的数量分别为300 t,750 t,A 、B 、C 三地需要该产品的数量分别为200 t 、450 t 、400 t ，甲地运往A 、B 、C 三地的费用分别为6 元/t ，3元/t ，5元/t ，乙地运往A 、B 、C 三地费用分别为5元/t ，9元/t ，6元/t ，问怎样调运，才能使总运算最值？分析：可先假设两生产地分配到各需求地的数量，把实际问题数学化.解：设甲地生产的某种产品运往A 、B 、C 三地数量分别为x t 、y t 、(300-x -y ) t ，则z 地生产的产品运往A 、B 、C 三地数分别为（200-x ） t 、（450-y ） t 、［400-(300-x -y )］t.据题意得：⎪⎩⎪⎨⎧≤--≤≤≤≤≤400300045002000y x y x∵z =6x +3y +5（300-x -y ）+5(200-x )+9(450-y )+6(100+x +y )=2x -5y +7150∴y =5152+x (7150-z ), 做出可行域如图所示：由图可知：当(7150-x)最大时，z最小.即过点（0，300）时，z m in=5650元.即甲地产品全部运往B地，乙地产品运往A、B、C三地分别为200 t、150 t、400 t 时，总运费最省为5650元.评述：此题根据题意，观察提供数据之间大小，也可以估计如下：甲地生产某种产品数量为300 t比较少，比乙地总需求量还少，并且甲地运往B地的费用3元/t也比较低，可决策把甲地产品全部运往B地，其他地方让乙地产品运往.通过以上计算此估计是正确的.［师］以上数据是李华同学调查所获得的，我们已用我们所学的知识将这一问题加以分析，最后，我们还需写一实习报告，将这一问题加以总结.实习报告Ⅲ.课堂练习［生］（自练）有两种物资（石油和粮食），可用轮船和飞机两种方式运输，每天每艘船和每架飞机运输效果如下表：在一天内如何安排才能合理完成运输2000吨粮食和150吨石油的任务？解：设每天安排轮船x 艘，飞机y 架，则⎩⎨⎧≥+≥+15001002502000150300y x y x 即⎪⎩⎪⎨⎧∈≥+≥++Z y x y x y x ,30254036目标函数为z =x +y可行域如图所示：由图可知： 由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=+=+32631330254036y x y x y x ∴⎩⎨⎧==74y x 答：每天安排轮船4艘、飞机7架，才能合理完成任务.Ⅳ.课时小结通过本节学习，同学们要会对实际调查的问题，从已获数据分析结果，选择最佳方案，从而节约人力、财力.Ⅴ.课后作业课本P 67习题7.5.●板书设计。
高三数学下册《线性规划问题》教案、教学设计
-针对难点，采用分步教学，逐步引学生从简单到复杂的问题解决，增强学生的自信心。
-对于建模能力的培养，设计不同背景的实际问题，指导学生逐步建立和求解模型。
-整合信息技术，如使用Excel或Lingo软件辅助教学，提高学生对线性规划问题求解的效率。
3.教学评价：
-采用多元化的评价方式，包括课堂问答、小组讨论表现、课后作业、实际案例分析报告等。
-关注学生在解决问题时的思维过程和方法选择，鼓励创新和灵活运用。
-定期进行阶段性的检测，及时了解学生的学习情况，针对性地调整教学策略。
4.教学支持：
-提供丰富的教学资源，包括教材、辅导书、在线学习平台等，以满足不同学生的学习需求。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：线性规划问题的建模与求解，特别是图像法和单纯形法的运用。
2.难点：
-理解线性规划问题的数学模型，并将其应用于实际问题。
-掌握图像法中的临界点和最优解的判定方法。
-理解并运用单纯形法求解线性规划问题，包括基本可行解的选取和迭代过程。
（二）教学设想
1.教学方法：
高三数学下册《线性规划问题》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解线性规划问题的基本概念，掌握线性规划问题的数学模型及其应用。
2.学会运用图像法求解线性规划问题，并能结合实际问题进行建模和求解。
3.掌握单纯形法的基本原理和步骤，能够运用单纯形法求解线性规划问题。
4.了解线性规划问题的应用领域，如经济、管理、工程等领域，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
请同学们认真完成作业，及时复习巩固，将所学知识内化为自己的能力。在完成作业过程中，如有任何问题，可通过线上平台、课后辅导等途径寻求帮助。期待大家在下次课堂上展示自己的学习成果！
人教版高中数学《线性规划的实际应用》学案
一、学习目标：1．掌握线性规划问题中整点问题的求解方法．2. 通过对线性规划方法的实际应用，进一步加深对线性规划有关知识的理解；二、预习指导1．由直线20x y ，210x y 和210x y 围成的三角形区域（含边界）用不等式可表示为__________． 2．线性规划的可行域是由直线0,0,2100xy y x 和2100x y 围成的四边形．点(10,10)是使目标函数z ax y 取最大值的点，求a 的取值范围三、例题选讲例1 投资生产A 产品时，每生产100t 需要资金200万元，需要场地200m 2可获利润300万元；投资生产B 产品时，每生产100m 需要资金300万元，需要场地100m 2可获利润200万元，现某单位可使用资金1400万元，场地900 m 2问:应作怎样的投资，可使获利最大？例2 某运输公司向某地区运送物资，每天至少运送180t ，该公司有8辆载重为6t 的A 型卡车与4辆载重为10t 的B 型卡车，有10名驾驶员。
每辆卡车每天往返次数为A 型车4次，B 型车3次。
每辆卡车每天往返的成本费A 型车为320元，B 型车为504元。
试为该公司设计调配车辆方案，使公司花费的成本最低。
四、课堂练习1. z =600x +300y 的最大值，使式中的x ,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+≤+0,025023003y x y x y x 的整数值.2.某厂生产A 与B 两种产品，每公斤的产值分别为600元与400元.又知每生产1公斤A 产需要电力2千瓦、煤4吨；而生产1公斤B 产品需要电力3鱭、煤2吨.但该厂的电力供应不得超过100鱭，煤最多只有120吨.问如何安排生产计划以取得最大产值?五．小结作业:教材P77 3, 4。
线性规划教案
线性规划教案一、教案概述本教案旨在介绍线性规划的基本概念、解法和应用。
通过本教案的学习，学生将了解线性规划的定义、线性规划模型的建立以及常见的线性规划解法方法。
同时，本教案还将引导学生运用线性规划解决实际问题，提高学生的问题分析和解决能力。
二、教学目标1. 了解线性规划的基本概念和特点；2. 掌握线性规划模型的建立方法；3. 熟悉线性规划的常见解法方法；4. 能够运用线性规划解决实际问题；5. 提高学生的问题分析和解决能力。
三、教学内容1. 线性规划的介绍1.1 线性规划的定义和基本概念1.2 线性规划的应用领域1.3 线性规划的特点2. 线性规划模型的建立2.1 线性规划模型的基本要素2.2 线性规划模型的建立步骤2.3 线性规划模型的实例分析3. 线性规划的解法方法3.1 图形法3.2 单纯形法3.3 整数规划的解法方法4. 线性规划的应用案例4.1 生产计划问题4.2 运输问题4.3 投资问题四、教学过程1. 导入环节引入线性规划的概念，通过实际例子引起学生对线性规划的兴趣。
2. 知识讲解2.1 介绍线性规划的定义和基本概念，让学生了解线性规划的特点；2.2 分步讲解线性规划模型的建立方法，引导学生掌握建立线性规划模型的技巧；2.3 详细介绍线性规划的解法方法，包括图形法、单纯形法和整数规划的解法方法；2.4 分析线性规划的应用案例，让学生了解线性规划在实际问题中的应用。
3. 案例分析通过具体的案例分析，引导学生运用所学知识解决实际问题，加深对线性规划的理解和应用能力。
4. 总结归纳对本节课所学内容进行总结，引导学生归纳线性规划的基本概念、模型建立方法和解法方法。
五、教学资源1. 教材：线性规划教材（可根据实际情况选择教材）2. 多媒体设备：投影仪、电脑六、教学评估1. 课堂练习：布置一些线性规划的练习题，检验学生对所学知识的掌握情况；2. 课堂讨论：组织学生进行案例分析和问题解决的讨论，评估学生的问题分析和解决能力。
高二数学研究性课题与实习作业：线性规划的实际应用教案
高二数学研究性课题与实习作业：线性规划的实际应用教案教学目标(1)了解线性规化的意义以及线性约束条件、线性目标函数、线性规化问题、可行解、可行域以及最优解等差不多概念;(2)了解线性规化问题的图解法;(3)培养学生搜集、分析和整理信息的能力，在活动中学会沟通与合作，培养探究研究的能力和所学知识解决实际问题的能力;(4)引发学生学习和使用数学知识的爱好，进展创新精神，培养实事求是、理论与实际相结合的科学态度和科学道德.教学建议一、重点难点分析学以致用，培养学生用数学的意识是本节的重要目的。
学习线性规划的有关知识其最终目的确实是运用它们去解决一些生产、生活中问题，因而本节的教学重点是：线性规划在实际生活中的应用。
困难大多是如何把实际问题转化为数学问题(既数学建模)，因此把一些生产、生活中的实际问题转化为线性规划问题，确实是本节课的教学难点。
突破那个难点的关键就在于尽快熟悉生活，了解实际情形，并与所学知识紧密结合起来。
二、教法建议(l)建议可适当采纳电脑多媒体和投影仪等先进手段来辅助教学，以增加课堂容量，增强直观性，进而提高课堂效率.(2)课堂上能够设计几个实际让学生分组研讨解答，一方面是复习线性规划问题的一样解法，为总结线性规划问题的数学模型和常见类型作铺垫;另一方面，也为接下来到别处分组调研积存体会，让学生在讨论、探究过程中初步学会沟通与合作，共同完成活动任务.家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，小孩一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。
我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情形及时传递给家长，要求小孩回家向家长朗诵儿歌，表演故事。
我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读能力提高专门快。
(3)确定研究课题，建议各小组以三个常见问题为主，或者依照本小组实际自拟课题.课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也专门难做到恰如其分。
高中数学必修5说课稿 线性规划在实际生活中的应用
高中数学必修5说课稿线性规划在实际生活中的应
用
《线性规划在实际生活中的应用》说课稿
各位专家评委大家好：
我是牡一中数学教师朱天玲，我今天说课的题目是《线性规划在实际生活中的应用》选自普通高中课程标准实验教科书数学必修5，第三章第二节第二课时.依据新课程标准对教材的具体要求，我将从以下几方面来说明对本节课的设计和构思.
一、教材分析
(一)教材的地位和作用
“线性规划”这节课是在学习了直线方程和不等式的基础上，介绍直线方程的一个简单应用，反映了对数学知识在实际应用方面的重视．在实际生活中，经常会遇到在一定的人力、物力、财力等资源条件下，如何精打细算巧安排的问题.用最少的资源取得最大的效益就是线性规划研究的基本内容．中学所学的线性规划体现了数学的工具性、应用性，同时渗透了化归、数形结合的数学思想。
因此，本节内容的学习，既是对前面所学知识的深化与拓展，又是提高学生解决实际问题能力的一种途径，更是加强学生应用意识的良好素材.
(二)教学重、难点：
建模是解决线性规划问题极为重要的环节．一个正确数学模型的建立要求建模者熟悉规划问题的具体实际内容．对初学者来说，面对文字长、数据多的应用问题，要明确目标函数和约束条件有相当的难度．因此本节课确定的教学重点也是难点之一就是把实际问题转化成线性规划问题，即体会数学建。
4.3___简单线性规划问题的实际应用教学设计新部编版
教师学科教案
[ 20 – 20 学年度 第__学期 ]
任教学科：_____________ 任教年级：_____________ 任教老师：_____________
xx 市实验学校
育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰
精品教学教案设计 | Excellent teaching plan
和 300 盒．问该厂生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套才能使该厂月利润最大，最
大利润为多少？思维突破：将文字语言转化为数学式子建立线性规划模型．
育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰
精品教学教案设计 | Excellent teaching plan
例 2、某厂生产一种产品，其成本为 27 元/千克，售价为 50 元/千克，生产中，每千克产 品产生 0.3m3 的污水，污水有两种排泄方式： 方式一：直接排入河流。 方式二：经场内污水处理站处理后排入河流，但受污水处理站技术水平的限制，污水处 理率只有 85%。污水处理站最大处理能力是 0.9m3/h,处理污水的成本是 5 元/m3
媒体活动
教学设计意图
是两种实际应用问题之一， 解决如何利用简单的线性 规划解决给定任务，所利用 资源最少的问题。
育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰
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过程 4 当堂检测
1．某糖果厂生产 A，B 两种糖果，A 种糖果每箱获利润 40 元，B 种糖果 每箱获利润 50 元，其生产过程分为混合、烹调、包装三道工序，下表为每箱 糖果生产过程中所需平均时间(单位：分钟).
线性规划解应用题的一般步骤． (1)设出____________； 2)列出________，确定________； (3)画出________； (4)作目标函数表示的一族平行直线，使其中某条直线与________有交点，且使其截距最 大或最小； (5)判断________，求出目标函数的______，并回到原问题中作答． 练习 1：有 5 辆 6 吨的汽车，4 辆 4 吨的汽车，要运送最多的货物，完成这项运输任 务的线性目标函数为___________．
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<<线性规划在实际问题中的应用>>
教学设计方案
天津市新华中学周瑜君
一、课题概述
本节课是普通高中课程标准试验教科书—人教A版数学必修5第三章不等式§3.3
节二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的第四课时。
该课是在了解了线性规划的意义，线性约束条件、线性目标函数、可行域、最优解的概念，及在线性约束条件之下求线性目标函数的最大值、最小值之后安排的。
线性规划的理论和方法在现实生活中应用广泛。
因此，其既体现了数学的工具性、应用性，同时又渗透了化归、数形结合的数学思想，并为解决实际问题提供了一种重要的解题方法——数学建模法。
新课改对数学实际应用非常重视，在本章中，教材是将求最优解问题通过实际问题加以突出，意在促进学生数学建模思想的养成，体现出新课标的新理念。
二、教学目标
1．知识与技能:
○1进一步了解和掌握线性规划问题的图解法。
○2掌握基本的建模方法，会用线性规划的知识解决一些简单的实际问题。
2．过程与方法:
○1通过在教师的引导下学生的探究活动，使学生学会运用数学知识与工具解决实际问题的一般方法。
○2借助于网络课的形式，用几何画板、Excel软件的使用来培养学生运用图形、数学符号表达题意并运用转化思想解决数学问题的能力，从而提高解决实际问题的能力。
3．情感态度与价值观:
○1以实际问题为背景，在探究过程中，学生通过积极参与、主动交流、发表观点，使得数学学习的兴趣自然萌发。
○2通过协作学习的方式，使得学生之间互帮互助，共同来感受成功的喜悦，体会数学的应用价值。
三、学习目标
1．情感态度与价值观：
○1学生能够分析实际问题的多个数学
○2学生能够归纳出用线性规划的知识解决一些简单的实际问题的方法。
2．过程与方法：
○1学生能够在几何画板、Excel软件的帮助下，提出自己的想法，动手实践自己的操作。
○2学生能够借助于网络平台，丰富自己的知识，开阔自己的眼界，实现交流。
3．情感态度与价值观：
学生能够体验数学学习的成就感，增强数学学习兴趣和主动性。
四、学习者特征分析
1．我校是市直属校，有先进的硬件设施，学生的学习素质相对较高，具有一定
的计算机操作水平，对于《几何画板》、《Excel》等软件较为熟悉。
能使用《几何画板》进行简单图形的绘制和数学计算，并利用它作为解决问题的探究工具，同时能适时利用计算机搜索互联网上的资料信息。
班内约有1/2的同学能够掌握几何画板的基本用法。
2．学生曾在《函数模型及其应用》、《三角函数模型的简单应用》、《解三角形的实际应
用》中，学习了设变量、建方程、图形分析、答案解释等思想方法及解题方法，具备了对实际问题的抽象、概括以及进一步的数学建模能力。
3．学生经过一个学期的学习社会责任感逐步加强，关注社会经济生活现象，具有强烈的求知欲望，勇于发表自己独特见解，有一定的创新意识和探索精神，这一切为学生进行探究性学习打下良好基础。
4．在前期的学习过程中，学生在认知的过程中存在一定的个体差异，约有11名同学反应灵敏、思维活跃，有大约3名同学接受能力和思维水平较弱，思路新颖独特的同学大约有3名，而稳重踏实、勤奋努力的大约有8名，学习习惯不好、操作能力较差的同学大约有3名。
另外,本班学生是理科实验班的学生,普遍素质较高。
5．在本节课上，尽管学生在前期学习认知上存在差异，但面对丰富的实际问题，学生的潜在状态可能被调动出来。
随着问题的深入与解决，学生的潜在能力可能被激发出来，特别是针对班内思路活跃、见解独特的同学，从而更好、更多方面的解决问题。
与此同时，问题的解决使得学生心中产生愉悦感，心里潜能可能会得到很好的释放，特别是针对班内接受能力和思维水平较弱的同学，为今后的学习做好准备。
五、教学策略选择及活动设计
本节课采用探究式教学。
在教学活动设计上，以教师引导和学生积极参与探究相结合，借助直观、快捷的多媒体信息技术，提炼“数学模型”，感受问题的演变过程，着力培养学生的建模能力。
多媒体课件作为学生的探究工具，通过学生的使用和教师的演示，让学生切身体会到实际问题所反映的数学本质。
日常生活中的实例体现了数学知识的实用价值，情境教学、合作学习则让学生在轻松愉快的互动气氛中学到知识，提高能力。
六、教学资源和工具设计
1．《几何画板》软件，它为老师和学生提供了一个探索几何图形内在关系的平台。
利用动态性和形象性，在老师的引导下，还可以给学生创造一个实际“操作”几何图形的环境。
学生可以任意拖动图形、观察图形、猜测并验证，在观察、探索、发现的过程中增加对各种图形的感性认识，形成丰厚的几何经验背景，从而更有助于学生理解和探究。
2．《Excel》软件比较普遍，它包括大量的函数，可以进行各种数据的处理、统计分析和辅助决策操作，广泛地应用于众多领域。
七、教学设计
八、学习评价和反馈设计
九、总结和帮助
线性规划的应用题涉及的条件和数据较多。
通过设计大量的学生活动，给学生提供了一个很好的“做数学”的学习环境和实践机会，让学生深深体会到数学的实用价值。
并且充分利用了多媒体辅助教学手段，特别是几何画板的合理运用，使得教学的内容和过程更具有直观性。
同时借助于解决实际问题的时机，拓展学生思路，将问题解决不只局限于线性问题，使得学生真正掌握线性规划问题的解题实质。
十、课后反思
1．本节课在网络环境下，借助于信息技术的恰当使用，使学生更容易理解和掌握数学中抽象的思想方法，提高了教学效率。
2．设立学生感兴趣的情境问题，调动学生的积极性，有利于问题的解决。
3．课后布置了分层次作业，针对不同层次的学生提出不同的要求。
并且作业不只局限于书本，而是给了学生充分利用网络、走出校园、走向社会的机会，开阔了学生的眼界。
4．课上信息技术的应用帮助学生更好的理解了传统教学中不好解决的环节。
但课后作业还是需要要求学生用手工作图完成作业。
这样可以加深对线性规划图解法的理解，深刻知道线性规划问题所需要的一丝不苟的求真务实精神。