工程力学轴向拉伸压缩与剪切
第7章 轴向拉伸、压缩与剪切
σ=
FN A
σ
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工程力学—材料力学 工程力学 材料力学
第七章轴向拉伸、压缩与剪切 第七章轴向拉伸、
【例7.3】 已知等截面直杆横截面面积 =500mm2，受轴向力 】 已知等截面直杆横截面面积A 作用如图所示，已知 作用如图所示，已知F1=10KN， F2=20KN， F3=20KN，试求 ， ， ， 直杆各段的轴力和应力。 直杆各段的轴力程力学 材料力学
第七章轴向拉伸、压缩与剪切 第七章轴向拉伸、
杆件的轴向拉伸和压缩的力学模型 杆件的轴向拉伸和压缩的力学模型
ur F
轴向拉伸，对应的力称为拉力。 轴向拉伸，对应的力称为拉力。
ur F
ur F
轴向压缩，对应的力称为压力。 轴向压缩，对应的力称为压力。
ur F
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FN 10KN
50KN 20KN
x
5KN
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工程力学—材料力学 工程力学 材料力学
第七章轴向拉伸、压缩与剪切 第七章轴向拉伸、
§7.3 拉（压）杆的应力 一、问题提出
根据轴力不能判断杆件是否有足够的强度。 根据轴力不能判断杆件是否有足够的强度。 P P 轴力大小 拉杆强度的相关因素 杆件横截面面积 东北大学秦皇岛分校 P P
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FN 1 = FRA = 10 KN
工程力学—材料力学 工程力学 材料力学
第七章轴向拉伸、压缩与剪切 第七章轴向拉伸、
BC段：沿任意截面2-2将杆截开，受力如图： 段 沿任意截面2 将杆截开，受力如图：
2 FRA 40KN 55KN 25KN 2 C 20KN
A
B
D
2 FN2 x
12《建筑力学》7轴向拉伸和压缩分析
12建筑
17
1.校核杆的强度：
Nmax
A
2.选择杆的截面：
A
Nmax
N 3.确定杆的容许荷载： max A
2020/11/9
12建筑
18
例3：直杆受力如图，横截面积A 10cm2，材料的
容许应力 160MPa，试校核该杆的强度.
（1）确定最大内力
CD段：Nmax 150 kN
AB
N AB A
100 103 10 10 4
100 MPa
2020/11/9BC
N BC A
50 103 10 10 142建筑 50 MPa
16
四、容许应力、强度条件
u 极限应力
容许应力
u
n 安全系数n 1
拉（压）杆的强度条件：
max
Nmax A
2020/11/9
EA
正应力 N
A
l 1 • N l EA
线应变 l
2020/11/9
l
或 12建筑 E
E
22
例5：直杆受力如图，横截面积
A 10cm2，弹性模量E 2105
MPa，求其总变形量.
（1）求杆的各段轴力：
N AB 10kN, NBC 5kN, NCD 15kN
（2）求各段轴向变形：
（2）根据强度条件进行校核
max
Nmax A
150 103 10 10 4
150 MPa
max 150 MPa 160 MPa
该杆满足强度要求 2020/11/9
12建筑
19
例4：如图杆AB和BC均为圆截面钢杆，且知P 150kN，
容许应力 160MPa,试确定钢杆直径d.
第02章 拉伸压缩、剪切
第二章拉伸、压缩与剪切§2-1 轴向拉压的概念及实例§2-2 轴向拉压的内力§2-3 应力及强度条件§2-4 材料在拉伸和压缩时的力学性能§2-5 拉压杆的变形计算§2-6 拉压超静定问题§2-7 剪切与挤压1§2-1轴向拉压的概念及实例一、工程实例234三、变形特点二、受力特点四、计算简图FFFF轴向压缩轴向拉伸外力的合力作用线与杆的轴线重合。
沿轴向伸长或缩短。
5mmFF一、求内力设一等直杆在两端轴向拉力F 的作用下处于平衡，欲求杆件横截面m -m 上的内力.§2–2轴向拉压的内力在求内力的截面m-m 处，假想地将杆截为两部分.取左部分部分作为研究对象。
弃去部分对研究对象的作用以截开面上的内力代替，合力为FN 。
mmF F N1、截面法求内力（1）截开mmF F （2）代替67对研究对象列平衡方程F N = F式中：F N 为杆件任一横截面m -m 上的内力.与杆的轴线重合，即垂直于横截面并通过其形心,称为轴力。
（3）平衡mm FFm mFF N若取右侧为研究对象，则在截开面上的轴力与部分左侧上的轴力数值相等而指向相反.mmF FmmF F NmFmNF′892.轴力符号的规定mFFm mFF NmFm（1）若轴力的方向背离截面，则规定为正的，称为拉力。
（2）若轴力的方向指向截面，则规定为负的，称为压力。
NF ′以拉为正m10二、轴力图用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置，用垂直于杆轴线的坐标表示横截面上的轴力数值，从而绘出表示轴力与横截面位置关系的图线,称为轴力图。
将正的轴力画在x 轴上侧,负的画在x 轴下侧.xF NOFFF ⊕11例题1一等直杆其受力情况如图所示，作杆的轴力图。
CABD 600300500400E40kN55kN 25kN 20kN12CABD 600300500400E40kN55kN 25kN 20kN CABDE40kN 55kN 25kN 20kN F R A解: 求支座反力202555400R =+−+−−=∑A xF FkN10R =A F13求AB 段内的轴力F R A F N1CABDE40kN 55kN 25kN 20kN F R A1R 1N =−A F F )()kN (10R 1N ++==A F F14求BC 段内的轴力F R A40kNF N220kN CABDE40kN 55kN 25kN F R A2040R 2N =−−A F F )()kN (5040R 2N ++=+=A F F15F N3求CD 段内的轴力20kN25kNCABDE40kN55kN 25kN20kN F R A3020253=+−−N F )()kN (53N −−=F16求DE 段内的轴力20kNF N440kN55kN 25kN20kN F R A4)((kN)204N ++=F CABDE17F N1=10kN （拉力）F N2=50kN （拉力）F N3= -5kN （压力）F N4=20kN （拉力）发生在BC 段内任一横截面上5010520++CABD 600300500400E40kN55kN 25kN 20kN (kN)50Nmax =F185kN8kN4kN1kNO练习：作图示杆的轴力图。
工程力学精品课程轴向拉压
1-1截面上的应力
1
P A1
38 103 (50 22) 20 106
67.86MPa
2-2截面上的应力
2
P A2
38 103 2 15 20 106
63.33MPa
3-3截面上的应力
3
P A3
38 103 (50 22) 15 2 106
max 67.86MPa 102.8%
所以，此零件的强度够用。
例5-4
冷镦机的曲柄滑块机构如图所示。镦压工件时连杆接近水平位置，承受的镦压力 P=1100 kN 。连杆的截面为矩形，高与宽之比为h/b=1.4。材料为45钢，许用应力为 []=58 MPa，试确定截面尺寸h和b。
A2 A4
A A1
A3
垂直位移是： A点的位移是：
A2 A3 A2 A4 A4 A3 AA1sin 30o ( AA2 AA1 cos30o )ctg30o 3mm
2
2
AA3 AA2 A2 A3 3.06mm
7 简单拉压静不定问题
例5-8 图示结构是用同一材料的三根杆组成；三根杆的横截面面积分别为：A1=200mm2、A2=300mm2 和A3=400mm2，载荷P=40kN；求各杆横截面上的应力。
- 2.62 103
102
33.4N / mm 2
33.4MPa
压应力
4
(b) 截面2-2上的应力。
2
FN2 A
- 1.32 103 16.8N / mm 2 16.8MPa
102
压应力
4
工程力学第2章轴向拉伸压缩与剪切
F
N （＋） N
F
F
N （－） N
F
轴力一般按正方向假设。
3、轴力图： 轴力沿轴线变化的图形
F
F
N
4、轴力图的意义
+ x
① 直观反映轴力与截面位置变化关系；
② 确定出最大轴力的数值及其所在位置，即确定危险截面位置，为 强度计算提供依据。
1、低碳钢轴向拉伸时的力学性质 (四个阶段)
⑴、弹性阶段:OA
OA’为直线段； E
AA’为微弯曲线段。
p —比例极限； e —弹性极限。
一般这两个极限相差不大， 在工程上难以区分，统称为弹 性极限
低碳钢拉伸时的四个阶段
⑴、弹性阶段:OA, ⑵、屈服阶段:B’C。
s —屈服极限
屈服段内最低的应力值。
例 图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为FA = 5 F、 FB = 8 F、 FC = 4 F FD= F 的力，方向如图，试求各段内力并画出杆的轴力图。
OA
BC
D
FA
FB
FC
FD
N1
A
BC
D
FA
FB
FC
FD
解： 求OA段内力N1：设截面如图
X 0 FD FC FB FA N1 0
N4= F
FD
N1 2F , N2= –3F， N3= 5F， N4= F
N1 2F , N2= –3F， N3= 5F， N4= F
轴力图如下图示
OA
BC
D
FA
FB
FC
FD
N 2F
5F
工程力学拉伸、压缩、剪切课件
Rest
bc (3.0 ~ 5.0) bt
脆性材料适于做抗压构
脆 性 材 料
bc
件。破坏时破裂面与轴
线成45°~ 55。
bt
45 max
0
2
min
低碳钢压缩, 愈压愈扁
铸铁压缩, 约45开裂
§8-5 应力集中概念
p cos 0 cos2
p sin 0
2 sin2
p 0 cos
2、符号规定
F
p
⑴、：斜截面外法线与 x 轴的夹角。 由 x 轴逆时针转到斜截面外法线——“” 为正 值
由 x 轴顺时针转到斜截面外法线——“”为负 ⑵、σa：拉应力为正，压应力为负； 值 ⑶、τa：在保留段内任取一点，如果“τa”对该 点之矩为顺时针方向，则规定为正值，反之为负 值。
E= tgα σp --比例极限 2、ab段 --曲线段:
e -- 弹性极限
Rest
2、 屈服(流动)阶段(bc) bc --屈服阶段: s ---屈服极限 塑性材料的失效应力: s 。
Up
Down
出现了永久变形 即塑性变形εP
滑移(流动)线：
εP
εe
Rest
3、硬化阶段(cd段) １、ｂ--强度极限
F
§8-6 失效、许用应力与强度条件 一、 失效与许用应力 失效的两种形式：脆性材料当应力达到b ，会 发生脆性断裂；对于塑性材料当应力达到s 会
发生显著的塑性变形而发生广义破坏。 极限应力： 材料的两个强度指标s（塑性材料） 和
b （脆性材料）称作极限应力或危险应力,并
《工程力学(第2版)》教学课件04拉伸、压缩与剪切
拉伸、压缩与剪切
四、轴向载荷下材料的力学性能
6.温度和时间对材料力学性能的影响
任务六 轴向拉伸或压缩变 形时的承载能力计算
(1)短期静载下温度对材料力学性能的影响。 (2)高温、长期静载下材料的力学性能。
拉伸、压缩与剪切
五、轴向拉压的变形计算
1.线应变
任务六 轴向拉伸或压缩变 形时的承载能力计算
拉伸、压缩与剪切
四、轴向载荷下材料的力学性能
3.卸载定律及冷作硬化
任务六 轴向拉伸或压缩变 形时的承载能力计算
拓展视频
任务六 轴向拉伸或压缩变 形时的承载能力计算
拉伸、压缩与剪切
四、轴向载荷下材料的力学性能
4.其他材料拉伸时的力学性能
任务六 轴向拉伸或压缩变 形时的承载能力计算
拉伸、压缩与剪切
拉伸、压缩与剪切
二、轴向拉伸或压缩时横截面的内力分析
3.轴力图
任务六 轴向拉伸或压缩变 形时的承载能力计算
若沿杆件轴线作用的外力不止两个时,则杆件各部分横截面上的轴力 也不尽相同。此 时常用轴力图表示轴力随横截面沿轴线位置的变化情 况。轴力图是按选定的比例,以平行 于轴线的坐标表示横截面位置,以垂 直于轴线的坐标表示相应截面的轴力值,从而得到截面 位置坐标与相应 截面轴力间关系的图线。
如图所示的压紧机构,若已知液压缸的 推力F=60kN,两连杆的横截面 面积A 相 同,A=1000mm2,α=30°。试求连杆AB和连 杆AC 横截面上的应力。
拉伸、压缩与剪切
三、轴向拉伸或压缩时横截面的应力分析
任务六 轴向拉伸或压缩变 形时的承载能力计算
拉伸、压缩与剪切
三、轴向拉伸或压缩时横截面的应力分析
确定安全因数时应考虑的因素,一般有以下几个。 (1)材料质量的差异。 (2)构件尺寸的差异。 (3)载荷情况。
工程力学材料力学第四版习题答案解析
工程力学材料力学（北京科技大学与东北大学）第一章轴向拉伸和压缩1-1：用截面法求下列各杆指定截面的内力解：(a):N1=0,N2=N3=P(b):N1=N2=2kN(c):N1=P,N2=2P,N3= -P(d):N1=-2P,N2=P(e):N1= -50N,N2= -90N(f):N1=0.896P,N2=-0.732P注（轴向拉伸为正，压缩为负）1-2：高炉装料器中的大钟拉杆如图a所示，拉杆下端以连接楔与大钟连接，连接处拉杆的横截面如图b所示；拉杆上端螺纹的内径d=175mm。
以知作用于拉杆上的静拉力P=850kN，试计算大钟拉杆的最大静应力。
解：σ1=2118504P kNS dπ==35.3Mpaσ2=2228504P kNS dπ==30.4MPa∴σmax=35.3Mpa1-3：试计算图a所示钢水包吊杆的最大应力。
以知钢水包及其所盛钢水共重90kN，吊杆的尺寸如图b所示。
解：下端螺孔截面：σ1=19020.065*0.045P S=15.4Mpa上端单螺孔截面：σ2=2P S =8.72MPa 上端双螺孔截面：σ3= 3P S =9.15Mpa∴σmax =15.4Mpa1-4：一桅杆起重机如图所示，起重杆AB为一钢管，其外径D=20mm,内径d=18mm;钢绳CB 的横截面面积为0.1cm2。
已知起重量P=2000N，试计算起重机杆和钢丝绳的应力。
解：受力分析得：F1*sin15=F2*sin45F1*cos15=P+F2*sin45∴σAB=11FS=-47.7MPaσBC=22FS=103.5 MPa1-5：图a所示为一斗式提升机.斗与斗之间用链条连接,链条的计算简图如图b 所示,每个料斗连同物料的总重量P=2000N.钢链又两层钢板构成,如c所示.每个链板厚t=4.5mm,宽h=40mm,H=65mm,钉孔直径d=30mm.试求链板的最大应力.解:F=6PS 1=h*t=40*4.5=180mm 2S2=(H-d)*t=(65-30)*4.5=157.5mm 2∴σmax=2F S =38.1MPa1-6:一长为30cm 的钢杆,其受力情况如图所示.已知杆截面面积A=10cm2,材料的弹性模量E=200Gpa,试求;(1) AC. CD DB 各段的应力和变形.(2) AB 杆的总变形.解: (1)σAC =-20MPa,σCD =0,σDB =-20MPa;△ l AC =NL EA =AC LEA σ=-0.01mm△l CD =CD LEA σ=0△L DB =DB LEA σ=-0.01mm(2) ∴ABl∆=-0.02mm1-7:一圆截面阶梯杆受力如图所示,已知材料的弹性模量E=200Gpa,试求各段的应力和应变.解:31.8127ACACCBCBPMPaSPMPaSσσ====ACACACLNLEA EAσε===1.59*104,CBCBCBLNLEA EAσε===6.36*1041-8:为测定轧钢机的轧制力,在压下螺旋与上轧辊轴承之间装置一测压用的压头.压头是一个钢制的圆筒,其外径D=50mm,内径d=40mm,在压头的外表面上沿纵向贴有测变形的电阻丝片.若测得轧辊两端两个压头的纵向应变均为ε=0.9*10-2,试求轧机的总轧制压力.压头材料的弹性模量E=200Gpa.解:QNllEAllε∆=∆=∴NEAε=62.54*10N EA Nε∴==1-9：用一板状试样进行拉伸试验，在试样表面贴上纵向和横向的电阻丝来测定试样的改变。
第2章 拉伸、压缩与剪切 理论力学
全应力（总应力）： 是矢量
F
M A
p = lim
ΔA0
ΔF dF = ΔA dA
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材料力学
全应力分解为：
第二章 拉伸、压缩与剪切
垂直于截面的应力称为“正应力”:
ΔFN dFN = lim = dA ΔA0 ΔA
p
M
位于截面内的应力称为“剪应力、切应力”:
ΔFS dFS = lim = dA ΔA0 ΔA
x
x
C
FN 1 sin 45 - F = 0
2
FN 1 = 28.3kN FN 2 = -20kN
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材料力学
A 1
45°
第二章 拉伸、压缩与剪切
2、计算各杆件的应力。
B
C
2
FN 1 28.3 103 1 = = = 90MPa A1 20 2 4
FN 1
y
F
FN 2 45° B
F
I
FN
FN’
II
F
x
SF =0：-F +F=0； F =F SFXX=0：FN-F=0； FN=F N’ N’
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•3、轴力：截面上的 内力 •由于外力的作用线 与杆件的轴线重合， 内力的作用线也与杆 件的轴线重合。所以 称为轴力。
材料力学
第二章 拉伸、压缩与剪切
•答案：C
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2-2截面： 1）取（d）图
F1 - F2 - FN 2 = 0 FN 2 = 1.32kN (压)
2）取（e）图
FN 2 - F3 = 0
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aAAA第二章 拉伸压缩、剪切
§2.4 拉压杆的变形
例题2-5 图示为一变截面圆杆ABCD。已知F1=20kN， F2=35kN，F3=35kN。l1=l3=300mm，l2=400mm。 d1=12mm，d2=16mm，d3=24mm。材料的弹性模量
E=210GPa。
试求：
(1) Ⅰ-Ⅰ、Ⅱ-Ⅱ、Ⅲ-Ⅲ截面的轴力，并作轴力图;
§2.2 内力计算
求DE段内的轴力
R
40kN
55kN 25kN
20kN
4
FN4 20 kN
FN4
20kN
第二章 轴向拉伸和压缩
§2.2 内力计算
40kN
55kN 25kN
20kN
A 600
FN
KN 10
B 300 C 500 50
+
D 400
20
+
E
FN1=10kN （拉力） FN2=50kN （拉力） FN3= -- 5kN （压力） FN4=20kN （拉力）
拉应力可认为沿壁厚均匀分布，故在求出径向截面上的法
向力FN后用式
s FN 求拉应力。
A
FR
π
(
pb
d
d )s in
pbd
0
2
FN
FR 2
所以
s FN 1 ( pbd ) d p A b 2 2
(2M Pa)(200mm) 25 mm
40 MPa
第二章 轴向拉伸和压缩
法向分量 正应力s
总应力 p
切向分量
F1
t
切应力t
p
§2.3 拉压杆的应力
某一截面上法向分 布内力在某一点处 的集度