高中数学椭圆练习题(文科)
高二文科数学椭圆练习题
高二文科数学椭圆练习题一、选择题1. 设椭圆E的中心为O，焦点为F1，F2，焦距为2c，离心率为e。
已知2a = 6，e = 1/3，则椭圆的焦距c等于：A. 1/3B. 2/3C. 1D. 4/32. 椭圆E的长轴的长度为2a，短轴的长度为2b，离心率为e，则焦距c满足下列哪个条件？A. c = a + bB. c = a - bC. c^2 = a^2 - b^2D. c^2 = b^2 - a^23. 椭圆E的中心为O，焦点为F1，F2，离心率为e。
已知OF1 = a，OF2 = b，则a和b的关系是：A. a = bB. a > bC. a < bD. 无法确定二、填空题4. 已知椭圆E的长轴的长度为10，短轴的长度为6，则离心率e的值为________。
5. 椭圆E的中心为O，长轴的长度为2a，短轴的长度为2b，则焦距c的值为________。
6. 椭圆E的离心率为1/4，长轴的长度为12，则短轴的长度b为________。
三、解答题7. 已知点P(a, b)在椭圆E上，且OP过椭圆的焦点F，若椭圆E的长轴的长度为20，焦距为8，求椭圆E的方程。
解答：设椭圆E的中心为O(0, 0)。
由于点P(a, b)在椭圆E上，根据椭圆的定义可得：OP + PF1 = PF2（F1和F2为焦点）根据题目给出的信息，可以得到以下两个方程：√(a^2 + b^2) + √((a - 8)^2 + b^2) = √((a + 8)^2 + b^2)将上述方程两边平方，整理后可得：(a^2 + b^2) + ((a - 8)^2 + b^2) + 2√(a^2 + b^2)√((a - 8)^2 + b^2) = (a + 8)^2 + b^2化简上述方程，得：a^2 + b^2 + a^2 - 16a + 64 + 2√(a^2 + b^2)√((a - 8)^2 + b^2) = a^2 + 16a + 64将方程两边整理，得：2√(a^2 + b^2)√((a - 8)^2 + b^2) = 32a将上述方程两边平方，得：4(a^2 + b^2)((a - 8)^2 + b^2) = 1024a^2继续化简，得：4(a^2 + b^2)(a^2 - 16a + 64 + b^2) = 1024a^2将方程展开，整理，最终得到：5a^4 - 80a^3 + 64a^2 + 320a^2 - 4096a + 2560 = 0以上即为椭圆E的方程。
文科数学总复习练习：椭圆
第5讲椭圆基础巩固题组（建议用时：40分钟）一、选择题1．椭圆x2m＋错误!＝1的焦距为2,则m的值等于( )A．5 B．3 C．5或3 D．8解析当m>4时，m－4＝1，∴m＝5；当0〈m〈4时，4－m＝1,∴m＝3.答案C2．“2<m〈6”是“方程x2m－2＋错误!＝1表示椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析若错误!＋错误!＝1表示椭圆．则有错误!∴2〈m<6且m≠4。
故“2〈m<6”是“错误!＋错误!＝1表示椭圆”的必要不充分条件．答案B3．设椭圆C：错误!＋错误!＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°，则C的离心率为（) A。
错误! B.错误!C。
12D.错误!解析在Rt△PF2F1中，令|PF2|＝1，因为∠PF1F2＝30°，所以|PF1|＝2,|F1F2｜＝ 3.故e＝错误!＝错误!＝错误!.故选D。
答案D4．（2015·全国Ⅰ卷)已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为12，E的右焦点与抛物线C：y2＝8x的焦点重合，A,B是C的准线与E 的两个交点，则｜AB｜＝（) A．3 B．6C．9 D．12解析抛物线C：y2＝8x的焦点坐标为(2，0），准线方程为x＝－2。
从而椭圆E的半焦距c＝2。
可设椭圆E的方程为错误!＋错误!＝1(a＞b＞0)，因为离心率e＝错误!＝错误!，所以a＝4,所以b2＝a2－c2＝12。
由题意知|AB|＝错误!＝2×错误!＝6.故选B。
答案B5．(2016·江西师大附中模拟）椭圆ax2＋by2＝1（a＞0，b＞0)与直线y＝1－x交于A，B两点,过原点与线段AB中点的直线的斜率为错误!，则错误!的值为( ) A。
错误!B。
错误!C.错误!D。
错误!解析设A（x1,y1)，B(x2，y2),则ax2，1＋by错误!＝1，ax错误!＋by错误!＝1,即ax错误!－ax错误!＝－(by错误!－by错误!),错误!＝－1，错误!＝－1，∴错误!×（－1)×错误!＝－1，∴ba＝错误!，故选B。
数学(文科,人教版)二轮专题复习提分训练：椭圆
椭 圆高考试题考点一 椭圆的定义及应用 1。
（2009年北京卷，文13）椭圆29x +22y =1的焦点为F 1、F 2，点P在椭圆上.若｜PF 1｜=4，则|PF 2|= ，∠F 1PF 2的大小为 .解析：由椭圆方程29x +22y =1可知a 2=9,b 2=2,∴c 2=7，7,a=3.由椭圆定义知|PF 1｜+｜PF 2|=6, 由｜PF 1|=4,得｜PF 2|=2。
在△PF 1F 2中,由余弦定理的推论有 cos ∠F 1PF 2=2221212122PF PF F F PE PE +-=224228242+-⨯⨯=—12.∴∠F 1PF 2=120°. 答案：2 120°2。
（2009年上海卷,文12）已知F 1、F 2是椭圆C:22x a +22y b=1(a>b 〉0)的两个焦点，P 为椭圆C 上一点，且1PF ⊥2PF ，若△PF 1F 2的面积为9,则b= 。
解析:由题意可知，121PF ｜2PF ｜=9， ①|1PF |2+|2PF |2=｜12F F ｜2=（2c ）2， ② 由椭圆定义可知,｜PF 1｜+|PF 2｜=2a ， ③联立①②③解得a 2-c 2=9, 即b 2=9，∴b=3。
答案:3考点二 椭圆的方程及其简单性质应用1.（2013年广东卷，文9)已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为F （1,0)，离心率等于12,则C 的方程是( ）(A)23x +24y =1 （B)24x 2(C ） 24x +22y =1 （D ） 24x +23y =1解析:因椭圆中心在原点,右焦点为(1，0)，所以其方程应为22x a+22y b=1，且a 2-b 2=c 2=1.又离心率c a=12，∴a=2，b 2=a 2—c 2=3。
故选D.答案：D2.(2013年大纲全国卷，文8)已知F 1(-1,0)，F 2（1，0）是椭圆C 的两个焦点,过F 2且垂直于x 轴的直线交C 于A 、B 两点,且AB =3,则C 的方程为（ ）(A ）22x +y 2=1 （B ）23x +22y =1（C ）24x +23y =1 （D ）25x +24y =1解析:依题意设椭圆C的方程为22x a +22y b=1（a>b 〉0）,由条件可得A （1，2b a），B(1,—2b a），因|AB ｜=2b a —（-2b a )=22b a=3,即2b2=3a,所以222223,1,b a a bc ⎧=⎪⎨-==⎪⎩解得2,a b =⎧⎪⎨=⎪⎩所以椭圆C的方程为24x +23y =1。
椭圆经典练习题44道
24．已知焦点在 轴的椭圆 的左、右焦点分别为 ，直线 过右焦点 ，和椭圆交于 两点，且满足 ， ，则椭圆 的标准方程为（ ）
A． B． C． D．
25．椭圆 的一个焦点为 ，若椭圆上存在一个点 ，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段 相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为( )
A． B． C． D．
28．过椭圆 (a>b>0)左焦点F斜率为1的直线交椭圆于A，B两点，向量 与向量a=(3，-l)共线，则该椭圆的离心率为
A． B． C． D．
29．已知直线 与椭圆 相交于 、 两点，若椭圆的离心率为 ，焦距为2，则线段 的长是( )
A. B. C. D.
30．直线y＝kx＋1，当k变化时，此直线被椭圆 截得的最大弦长等于( )
5．B
【解析】
试题分析：设椭圆的标准方程为 =1，
在第一象限内取点（x，y），设x=acosθ，y=bsinθ，（0＜θ＜ ），
则椭圆的内接矩形长为2acosθ，宽为2bsinθ，内接矩形面积为2acosθ•2bsinθ=2absin2θ≤2ab，
由已知得：3b2≤2ab≤4b2，3b≤2a≤4b，平方得：9b2≤4a2≤16b2，
代入椭圆得 ，
两式相减得 ，整理得
∴弦所在的直线的斜率为 ，其方程为y-2= （x+1），整理得 ．故选A．
考点：椭圆中点弦问题;直线方程的求法．
16．C
【解析】设P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P(x0，y0)，则x12＋2y12＝2，x22＋2y22＝2，两式作差得x12－x22＋2(y12－y22)＝0，故k1＝ ＝－ ＝－ ，又k2＝ ，∴k1k2＝－ ．
椭圆训练题一
高二椭圆题型12题
高二椭圆题型12题椭圆是经典的二次曲线，在高二数学课程中，我们会遇到一些关于椭圆的题型。
在本文中，我将为您解答高二椭圆题型的12道题目。
1. 给定椭圆的长轴为10，短轴为8，求其离心率。
答案：离心率e = √(1 - (短轴长度/长轴长度)²) = √(1 - (8/10)²) = 0.62. 已知椭圆的焦点为F1和F2，F1F2的距离为10，椭圆的长轴长度为16，求其离心率。
答案：离心率e = F1F2/长轴长度 = 10/16 = 0.6253. 求椭圆 x²/25 + y²/16 = 1 的焦点坐标。
答案：由于该椭圆的长轴在x轴上，短轴在y轴上，所以焦点坐标为(±√(25-16), 0)，即 (±3, 0)。
4. 求椭圆 (x-2)²/16 + (y+3)²/9 = 1 的长、短轴长度。
答案：由标准方程得，长轴长度为 2a = 2*4 = 8，短轴长度为2b = 2*3 = 6。
5. 已知椭圆的焦点F1(2，0)和F2(4，0)，点P到焦点F1的距离为3，求点P到椭圆的最短距离。
答案：由椭圆性质可知，点P到椭圆的最短距离为焦点线段PF1的垂直平分线与椭圆的交点到焦点F1的距离。
即最短距离为3/2 = 1.5。
6. 已知椭圆的焦点F1(0，3)和F2(0，-3)，椭圆经过点P(4，2)，求椭圆的方程。
答案：根据椭圆的定义，椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和等于常数。
带入点P的坐标得到方程 (4-0)² + (2+3)² + (4-0)² + (2-(-3))² = c，化简得 17c = 65。
因此，椭圆方程为 9x² + 4y² = 585。
7. 已知椭圆的方程为x²/36 + y²/25 = 1，求其上离点A(9, 0)最近的点B的坐标。
高考数学试卷椭圆真题
一、选择题（每题5分，共50分）1. 设椭圆的方程为$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$），若点$P(m,n)$在椭圆上，则下列说法正确的是（）A. $m^2+n^2=a^2-b^2$B. $m^2+n^2=a^2+b^2$C. $m^2+n^2=a^2$D. $m^2+n^2=b^2$2. 已知椭圆的离心率为$\frac{1}{2}$，且经过点$(2,3)$，则椭圆的方程为（）A. $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{12}=1$B. $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$C. $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$D. $\frac{x^2}{12}+\frac{y^2}{16}=1$3. 已知椭圆的方程为$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$，则椭圆的焦距为（）A. 2B. 2$\sqrt{2}$C. 2$\sqrt{3}$D. 44. 椭圆$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$的左、右焦点分别为$F_1$、$F_2$，点$P$在椭圆上，且$\angle F_1PF_2=60^\circ$，则$|PF_1|$的取值范围是（）A. $[1,2]$B. $[2,3]$C. $[3,4]$D. $[4,5]$5. 椭圆$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$的右顶点为$A$，左焦点为$F$，则直线$AF$的斜率为（）A. $\frac{3}{2}$B. $\frac{2}{3}$C. $\frac{1}{2}$D. $\frac{1}{3}$二、填空题（每题5分，共50分）1. 已知椭圆的方程为$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$），若椭圆的离心率为$\frac{1}{2}$，则$\frac{b^2}{a^2}$的值为______。
【高考复习】2020年高考数学(文数) 椭圆 小题练(含答案解析)
【高考复习】2020年高考数学(文数)椭圆 小题练一、选择题1.已知椭圆C ：x 2a 2＋y24=1的一个焦点为(2，0)，则C 的离心率为( )A ．13B ．12C ．22D ．2232.已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为F(1，0)，离心率等于12，则C 的方程是( )A ．x 23＋y 24=1B ．x 24＋y 23=1 C ．x 24＋y 23=1 D ．x 24＋y 2=13.与椭圆9x 2＋4y 2=36有相同焦点，且短轴长为2的椭圆的标准方程为( ) A.x 22＋y 24=1 B ．x 2＋y 26=1 C.x 26＋y 2=1 D.x 28＋y 25=14.已知椭圆的中心在坐标原点，长轴长是8，离心率是34，则此椭圆的标准方程是( )A.x 216＋y 27=1 B ．x 216＋y 27=1或x 27＋y 216=1 C.x 216＋y 225=1 D ．x 216＋y 225=1或x 225＋y 216=15.已知动点M(x ，y)满足(x ＋2)2＋y 2＋(x －2)2＋y 2=4，则动点M 的轨迹是( )A ．椭圆B ．直线C ．圆D ．线段6.已知圆(x ＋2)2＋y 2=36的圆心为M ，设A 为圆上任一点，且点N(2，0)，线段AN 的垂直平分线交MA 于点P ，则动点P 的轨迹是( )A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线7.已知点A(－1，0)和B(1，0)，动点P(x ，y)在直线l ：y =x ＋3上移动，椭圆C 以A ，B 为焦点且经过点P ，则椭圆C 的离心率的最大值为( )A ．55B ．105C ．255D ．21058.椭圆x 2＋my 2=1的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m 等于( )A ．12B ．2C ．4D ．149.已知椭圆x 2a 2＋y2b2=1(a ＞b ＞0)的左焦点为F ，右顶点为A ，点B 在椭圆上，且BF ⊥x 轴，直线AB 交y轴于点P.若AP ―→=2PB ―→，则椭圆的离心率是( )A.32B.22C.13D.1210.以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的长轴的两个三等分点，则该椭圆的离心率是( )A.13 B ．33 C.34 D ．22311.设F 1，F 2分别为椭圆x 29＋y 25=1的两个焦点，点P 在椭圆上，若线段PF 1的中点在y 轴上，则|PF 2||PF 1|的值为( ) A.514 B ．513 C.49 D ．5912.已知椭圆x 2a 2＋y2b2=1(a ＞b ＞0)的右顶点和上顶点分别为A 、B ，左焦点为F.以原点O 为圆心的圆与直线BF 相切，且该圆与y 轴的正半轴交于点C ，过点C 的直线交椭圆于M 、N 两点．若四边形FAMN 是平行四边形，则该椭圆的离心率为( ) A.35 B ．12 C.23 D ．34二、填空题13.已知椭圆x 2a 2＋y 2b2=1(a ＞b ＞0)的半焦距为c ，且满足c 2－b 2＋ac ＜0，则该椭圆的离心率e 的取值范围是________．14.设e 是椭圆x 24＋y 2k =1的离心率，且e=23，则实数k 的值是________．15.若椭圆x 2a 2＋y 2b 2=1(a ＞b ＞0)的离心率为32，短轴长为4，则椭圆的标准方程为________．16.如图，在平面直角坐标系xOy 中，F 是椭圆x 2a 2＋y 2b 2=1(a>b>0)的右焦点，直线y =b2与椭圆交于B ，C 两点，且∠BFC =90°，则该椭圆的离心率是________．17.设F1，F2是椭圆x249＋y224=1的两个焦点，P是椭圆上的点，且|PF1|∶|PF2|=4∶3，则△PF1F2的面积为________．18.设椭圆C：(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，则C的离心率为 .答案解析1.答案为：C ；解析：根据题意，可知c =2，因为b 2=4，所以a 2=b 2＋c 2=8，即a =22，所以椭圆C 的离心率为e =222=22．故选C ．2.答案为：C ；解析：依题意，所求椭圆的焦点位于x 轴上，且c =1，e =c a⇒a =2，b 2=a 2－c 2=3，因此其方程是x 24＋y23=1，故选C ．3.答案为：B ；4.答案为：B.解析：因为a=4，e=34，所以c=3，所以b 2=a 2－c 2=16－9=7.因为焦点的位置不确定，所以椭圆的标准方程是x 216＋y 27=1或x 27＋y216=1.5.答案为：D ；解析：设点F 1(－2，0)，F 2(2，0)，由题意知动点M 满足|MF 1|＋|MF 2|=4=|F 1F 2|， 故动点M 的轨迹是线段F 1F 2．故选D ．6.答案为：B ；解析：点P 在线段AN 的垂直平分线上，故|PA|=|PN|，又AM 是圆的半径，所以|PM|＋|PN|=|PM|＋|PA|=|AM|=6>|MN|，由椭圆定义知，动点P 的轨迹是椭圆．故选B ．7.答案为：A ；解析：A(－1，0)关于直线l ：y =x ＋3的对称点为A′(－3，2)，连接A′B 交直线l 于点P ，则此时椭圆C 的长轴长最短，为|A′B|=25，所以椭圆C 的离心率的最大值为15=55．故选A ．8.答案为：D ；解析：由x 2＋y21m=1及题意知，21m =2×2×1，m =14，故选D ．9.答案为：D ；∵AP ―→=2PB ―→，∴|AP ―→|=2|PB ―→|.又∵PO ∥BF ，∴|PA||AB|=|AO||AF|=23，即a a ＋c =23，∴e=c a =12.10.答案为：D.解析：不妨令椭圆方程为x 2a 2＋y2b2=1(a ＞b ＞0)．因为以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的长轴的两个三等分点，所以2b=2a 3，即a=3b ，则c=a 2－b 2=22b ，则该椭圆的离心率e=c a =223.故选D.11.答案为：B.解析：由题意知a=3，b=5，c=2.设线段PF 1的中点为M ，则有OM∥PF 2，因为OM⊥F 1F 2，所以PF 2⊥F 1F 2，所以|PF 2|=b 2a =53.又因为|PF 1|＋|PF 2|=2a=6，所以|PF 1|=2a －|PF 2|=133，所以|PF 2||PF 1|=53×313=513，故选B.12.答案为：A.解析：因为圆O 与直线BF 相切，所以圆O 的半径为bc a ，即OC=bc a ， 因为四边形FAMN 是平行四边形，所以点M 的坐标为⎝⎛⎭⎫a ＋c 2，bc a ， 代入椭圆方程得（a ＋c ）24a 2＋c 2b 2a 2b 2=1，所以5e 2＋2e －3=0， 又0＜e ＜1，所以e=35.故选A.13.答案为：⎝⎛⎭⎫0，12；解析：∵c 2－b 2＋ac ＜0，∴c 2－(a 2－c 2)＋ac ＜0，即2c 2－a 2＋ac ＜0，∴2c 2a 2－1＋ca＜0，即2e 2＋e －1＜0，解得－1＜e ＜12.又∵0＜e ＜1，∴0＜e ＜12.∴椭圆的离心率e 的取值范围是⎝⎛⎭⎫0，12.14.答案为：209或365； 解析：当k ＞4 时，有e=1－4k =23，解得k=365；当0＜k ＜4时，有e=1－k 4=23，解得k=209.故实数k 的值为209或365.15.答案为：x 216＋y24=1；解析：由题意可知e=c a =32，2b=4，得b=2，所以⎩⎪⎨⎪⎧c a ＝32，a 2＝b 2＋c 2＝4＋c 2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，c ＝23，所以椭圆的标准方程为x 216＋y 24=1.16.答案为：63； 解析：由已知条件易得B ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32a ，b 2，C ⎝ ⎛⎭⎪⎫32a ，b 2，F(c ，0)， ∴BF →=c ＋32a ，－b 2，CF →=c －32a ，－b 2，由∠BFC =90°，可得BF →·CF →=0，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫c －32a ⎝ ⎛⎭⎪⎫c ＋32a ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－b 22=0，c 2－34a 2＋14b 2=0，即4c 2－3a 2＋(a 2－c 2)=0，亦即3c 2=2a 2，所以c 2a 2=23，则e =c a =63．17.答案为：24；解析：因为|PF 1|＋|PF 2|=14，又|PF 1|∶|PF 2|=4∶3，所以|PF 1|=8，|PF 2|=6.因为|F 1F 2|=10，所以PF 1⊥PF 2.所以S △PF 1F 2=12|PF 1|·|PF 2|=12×8×6=24.18.答案为：.。
高三文科椭圆题型全解
高三文科数学椭圆练习．．．．．．．．．．2021．．．．.1.24．．．．． 1．．“．．m>n>0．．．．．〞是“方程．．．．．mx ．．2．＋．ny ．．2．＝．1．表示焦点在．．．．．y ．轴上的椭圆〞的．．．．．．．____________．．．．．．．．．．．．条件．．．．2．．椭圆．．．x ．2．10．．－．m ．＋．y ．2．m ．－．2．＝．1．，长轴在．．．．y ．轴上．假设焦距为．．．．．．．．4．，那么．．．m ．等于．．___________.．．．．．．．．．．．．3．．假设椭圆．．．．．x ．2．m ．＋．y ．2．n ．＝．1．〔．m ．＞．n ．＞．0．〕上的点到右准线的距离是到右焦点距离的．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3．倍，那么．．．．m ．n ．＝．________.．．．．．．．．．4．．过椭圆．．．．x ．2．a ．2．＋．y ．2．b ．2．＝．1．〔．a ．＞．b ．＞．0．〕的左焦点．．．．．F ．1．作．x ．轴的垂线交椭圆．．．．．．．于点．．P ．，．F ．2．为右焦点，假设∠．．．．．．．．PF ．．2．F ．1．＝．30．．°，那么椭圆的离心率为．．．．．．．．．．________________.．．．．．．．．．．．．．．．．．5．．从一块短轴长为．．．．．．．．2b ．．的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形，其面积的取值范围是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．[3b ．．．2,．．4b ．．2．]．，那么这一椭圆离心率．．．．．．．．．．e ．的取值范围是．．．．．．________________.．．．．．．．．．．．．．．．．．6．．椭圆．．．C ．：．x ．2．2．＋．y ．2．＝．1．的右焦点为．．．．．F ．，右准线为．．．．．l ．，点．．A ．∈．l ．，线段．．．AF ．．交．C ．于点．．B.．．假设．．FA ．．→．＝．3．FB ．．→．，那么．．．|．AF ．．→．|．＝．_____________. ．．．．．．．．．．．．．．7．．过椭圆．．．．x ．2．6．＋．y ．2．5．＝．1．内的一点．．．．P ．〔．2．，－．．1．〕的弦，恰好被．．．．．．．P ．点平分，那么这条弦所在的直线．．．．．．．．．．．．．．方程．．___________.．．．．．．．．．．．．8．．椭圆．．．x ．2．9．＋．y ．2．2．＝．1．的焦点为．．．．F ．1．、．F ．2．，点．．P ．在椭圆上．假设．．．．．．．|PF ．．．1．|．＝．4．，那么．．．|PF ．．．2．|．＝．__________．．．．．．．．．．；． ∠．F ．1．PF ．．2．的大小为．．．．_．_________．．．．．．．．．．．9．．椭圆．．．G ．的中心在坐标原点，长轴在．．．．．．．．．．．．x ．轴上，离心率为．．．．．．．3．2．，且．．G ．上一点到．．．．G ．的两个焦点的．．．．．．距离之和为．．．．．12．．，那么椭圆．．．．．G ．的方程为．．．．____________．．．．．．．．．．．．．．10．．．．A ．、．B ．为椭圆．．．C ．：．x ．2．m ．＋．1．＋．y ．2．m ．＝．1．的长轴的两个端点，．．．．．．．．．P ．是椭圆．．．C ．上的动点，且∠．．．．．．．APB ．．．的最大．．．值是．．2．π．3．，那么实数．．．．．m ．的值是．．．__________．．．．．．．．．．．．11．．．．A ．、．B ．两点分别是椭圆．．．．．．．C ．：．x ．2．a ．2．＋．y ．2．b ．2．＝．1．〔．a ．＞．b ．＞．0．〕的左顶点和上顶点，而．．．．．．．．．．．F ．是椭圆．．．C ．的右焦点，假设．．．．．．．AB ．．→．·BF ．．→．＝．0．，那么椭圆．．．．．C ．的离心率．．．．e ．＝．________.．．．．．．．．．12．．．直线．．．l ．：．x ．－．2y ．．＋．2．＝．0．过椭圆左焦点．．．．．．F ．1．和一个顶点．．．．．B ．，那么该椭圆．．．．．．的离心率为．．．．．___________.．．．．．．．．．．．．13．．．椭圆．．．x ．2．16．．＋．y ．2．12．．＝．1．的左、右焦点分别为．．．．．．．．．F ．1．、．F ．2．，．M ．是椭圆上一点，．．．．．．．N ．是．MF ．．1．的中点，假设．．．．．．|ON|．．．．＝．1．，那么．．．MF ．．1．的长等于．．．．______．．．．．．________.．．．．．．．．．14．．．过椭圆．．．．x ．2．a ．2．＋．y ．2．b ．2．＝．1．〔．a ．＞．b ．＞．0．〕的左焦点．．．．．F ．1．作．x ．轴的垂线交椭圆于点．．．．．．．．．P ．，．F ．2．为右焦点，假．．．．．．设∠．．F ．1．PF ．．2．＝．60．．°，那么椭圆的离心率．．．．．．．．．__________.．．．．．．．．．．．15．．．知椭圆．．．．x ．2．a ．2．＋．y ．2．b ．2．＝．1．〔．a ．＞．b ．＞．0．〕的左焦点为．．．．．．F ．，右顶点为．．．．．A ．，点．．B ．在椭．．圆上，且．．．．BF ．．⊥．x ．轴，直线．．．．AB ．．交．y ．轴于点．．．P.．．假设．．AP ．．→．＝．2．PB ．．→．，那么椭．．．．圆的．．离心率是．．．．_________.．．．．．．．．．．16．．．椭圆．．．5x ．．2．－．ky ．．2．＝．5．的一个焦点是〔．．．．．．．0．，．2．〕，那么．．．．k ．＝．________.．．．．．．．．．17．．．．F ．1．、．F ．2．是椭圆．．．x ．2．a ．2．＋．y ．2．9．＝．1．的左、右两焦点，．．．．．．．．P ．为椭圆的一个顶点，假设△．．．．．．．．．．．．PF ．．1．F ．2．是等边三角．．．．．形，那么．．．．a ．2．＝．________.．．．．．．．．．18．．．．F ．1．、．F ．2．为椭圆．．．x ．2．25．．＋．y ．2．9．＝．1．的两个焦点，过．．．．．．．F ．1．的直线交椭圆于．．．．．．．A ．、．B ．两点．假设．．．．．|F ．．2．A|．．＋．|F ．．2．B|．．＝．12．．，那么．．．|AB|．．．．＝．________.．．．．．．．．．19．．．．〔－．．2．，．0．〕，．．B ．〔．2．，．0．〕，过点．．．．A ．作直线．．．l ．交以．．A ．、．B ．为焦点的椭圆于．．．．．．．M ．、．N ．两点，线段．．．．．MN ．．的中点到．．．．y ．轴的距离为．．．．．4．5．，且直线．．．．l ．与圆．．x ．2．＋．y ．2．＝．1．相切，求该椭圆的方程．．．．．．．．．．．．20．．．．设．A ．〔．x ．1．，．y ．1．〕，．．B ．〔．x ．2．，．y ．2．〕是椭圆．．．．y ．2．a ．2．＋．x ．2．b ．2．＝．1．〔．a ．＞．b ．＞．0．〕上的两点，．．．．．．m ．＝〔．．x ．1．b ．，．y ．1．a ．〕，．．n ．＝．〔．x ．2．b ．，．y ．2．a ．〕，且满足．．．．．m ．·n ．＝．0．，椭圆的离心率．．．．．．．e ．＝．3．2．，短轴长为．．．．．2．，．O ．为坐标原点．．．．．．．〔Ⅰ〕求椭圆的方程；．．．．．．．．．．〔Ⅱ〕假设存在斜率为．．．．．．．．．．k ．的直线．．．AB ．．过椭圆的焦点．．．．．．F ．〔．0．，．c ．〕〔．．c ．为半焦距〕，求直线．．．．．．．．．AB ．．的斜．．率．k ．的值．．．．21．．．．在平面直角坐标系．．．．．．．．xoy 中，圆心在第二象限、半径为．．．．．．．．．．．．．的圆．．C 与直线．．．y x =相切于．．．坐标原点．．．．O ．椭圆．．．22219x y a +=与圆．．C 的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为．．．．．．．．．．．．．．．．．10．．〔Ⅰ〕求圆．．．．．C 的方程；．．．．〔Ⅱ〕试探究圆．．．．．．．C 上是否存在异于原点的点．．．．．．．．．．．Q ，使．．Q 到椭圆右焦点．．．．．．F 的距离等于线段．．．．．．．OF 的长．假设存在，请求出点．．．．．．．．．．．．Q 的坐标；假设不存在，请说明．．．．．．．．．．．．．理由．．．．高三文科数学椭圆练习答案与解析．．．．．．．．．．．．．．．2021.11.27．．．．．．．．．． 1．．．解析：把椭圆方程化为．．．．．．．．．．x ．2．1．m ．＋．y ．2．1．n ．＝．1.．．假设．．m>n>0．．．．．，那么．．．1．n ．>．1．m ．>0.．．．所以椭圆的焦点在．．．．．．．．y ．轴上．反．．．．之，假设椭圆的焦点在．．．．．．．．．．y ．轴上，那么．．．．．1．n ．>．1．m ．>0．．即有．．m>n>0.．．．．．．故为．．充要条件．．．．。
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椭圆练习题（文科）
1．椭圆22
11625
x y +=的焦点坐标为_______________________ 2．已知a =4, b =1，焦点在x 轴上的椭圆方程是_______________________
3．已知焦点坐标为(0, －4), (0, 4)，且a =6的椭圆方程是_______________________
4．若椭圆22
110036
x y +=上一点P 到焦点F 1的距离等于6，则点P 到另一个焦点F 2的距离是_____ 5．已知F 1, F 2是定点，| F 1 F 2|=8, 动点M 满足|M F 1|+|M F 2|=8，则点M 的轨迹是
（A ）椭圆 （B ）直线 （C ）圆 （D ）线段
6.过点(3, －2)且与椭圆4x 2+9y 2
=36有相同焦点的椭圆的方程是 （A ）2211510x y += （B ）221510x y += （C ）22
11015
x y += （D ）2212510x y += 7.点P 为椭圆22
154
x y +=上一点，以点P 以及焦点F 1, F 2为顶点的三角形的面积为1，则点P 的坐标是（A ）(±
, 1) （B ）, ±1) （C ）（D ）(, ±1)
8=10为不含根式的形式是
（A ）2212516x y += （B ）221259x y += （C ）2211625x y += （D ）22
1925
x y += 9．椭圆22
125
x y m m +=-+的焦点坐标是 （A ）(±7, 0) （B ）(0, ±7) （C ）(±7,0) （D ）(0, ±7)
10.过椭圆4x 2+2y 2
=1的一个焦点F 1的弦AB 与另一个焦点F 2围成的三角形△ABF 2的周长是 . 11.已知椭圆方程为22
1499
x y +=中，F 1, F 2分别为它的两个焦点，则下列说法正确的有_____ ①焦点在x 轴上，其坐标为(±7, 0)；② 若椭圆上有一点P 到F 1的距离为10，则P 到F 2的距离为4；③焦点在y 轴上，其坐标为(0, ±210)；④ a =49, b =9, c =40，
12．如果椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则其离心率为
（A ）53 （B ）312 （C ）43 （D ）910
13．设椭圆的标准方程为22
135x y k k
+=--，若其焦点在x 轴上，则k 的取值范围是_____ 14．椭圆的对称轴为坐标轴，若长、短轴之和为18，焦距为6，那么椭圆的方程为
（A ）221916x y += （B ）2212516x y += （C ）2212516x y +=或2211625x y += （D ）22
11625
x y += 15．经过点P (－3, 0), Q (0, －2)的椭圆的标准方程是 .
16．对于椭圆C 1: 9x 2+y 2
=36与椭圆C 2: 22
11612x y +=，更接近于圆的一个是 . 17．曲线221259x y +=与22
1259x y k k
+=-- (k <9)有相同的 （A ）短轴 （B ）焦点 （C ）准线 （D ）离心率
18．若椭圆22189x y k +=+的离心率为e =2
1，则k 的值等于 . 19．若椭圆的一短轴端点与两焦点连线成120°角，则该椭圆的离心率为 .
20．离心率为3
2，长轴长为6的椭圆的标准方程是 21．点P 与定点(1, 0)的距离和它到直线x =5的距离的比是
33，求P 的轨迹方程 22．椭圆22
14924
x y +=上一点P 与椭圆两焦点F 1, F 2的连线的夹角为直角，求Rt △PF 1F 2的面积。