22.1.1二次函数教学设计
22.1.1 二次函数说课稿(说课稿)
22.1.1 二次函数说课稿（一）一、教材分析：1、教材所处的地位：二次函数是沪科版初中数学九年级（上册）第22章的内容，在此之前，学生在八年级已经学过了函数及一次函数的内容，对于函数已经有了初步的认识。
从一次函数的学习来看，学习一种函数大致包括以下内容：通过具体实例认识这种函数；探索这种函数的图象和性质，利用这种函数解决实际问题；探索这种函数与相应方程不等式的关系。
本章“二次函数”的学习也是从以上几个方面展开的。
本节课的主要内容在于使学生认识并了解两个变量之间的二次函数的关系，为二次函数的后续学习奠定基础2、教学目的要求：（1）学生经历从实际问题中抽象出两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系；（2）让学生学习了二次函数的定义后，能够表示简单变量之间的二次函数关系；（3）知道实际问题中存在的二次函数关系中，多自变量的取值范围的要求。
（4）把数学问题和实际问题相联系，使学生初步体会数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。
3、教学重点和难点本着课程标准，在吃透教材基础上，我确立了如下的教学重点、难点：重点：（1）二次函数的概念（2）能够表示简单变量之间的二次函数关系．难点：具体的分析、确定实际问题中函数关系式二．教法、学法分析：下面，为了讲清重点、难点，使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈：1、教法研究教学中教师应当暴露概念的再创造过程，鼓励学生不但要动口、动脑，而且要动手，学生经过自己亲身的实践活动，形成自己的经验、猜想，产生对结论的感知，这不仅让学生对所学内容留下了深刻的印象，而且能力得到培养，素质得以提高，充分地调动学生学习的热情，让学生学会主动学习，学会研究问题的方法，培养学生的能力。
本节课的设计坚持以学生为主体，充分发挥学生的主观能动性。
教学过程中，注重学生探究能力的培养。
还课堂给学生，让学生去亲身体验知识的产生过程，拓展学生的创造性思维。
最新完整版二次函数教学设计
22.1.1二次函数一、教学设计1、知识与技能（1）理解并掌握二次函数的概念和一般形式。
（2）会判断一个函数是二次函数并会寻找二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项。
（3）会列二次函数表达式解决实际问题。
2、过程与方法学生经历观察、思考、交流、归纳、辨析、实践运用等过程，体会函数中的常量与变量，深刻领悟二次函数意义。
3、情感态度与价值观使学生进一步体验函数是描述变量间对应关系的重要数学模型，培养学生合作交流意识和探索能力。
二、教学重点理解并掌握二次函数的概念和一般形式。
三、教学难点会列二次函数表达式解决实际问题。
四、教学方法引导法五、学习方法小组合作交流探讨得出二次函数的一般形式六、教学准备多媒体课件七、教学过程（一）复习引入1、一元二次方程的一般形式是什么？2、什么叫函数?3、什么是一次函数？正比例函数？追问：一次函数和正比例函数的图像是什么形状？生：一条直线教师用多媒体展示几张有关二次函数的图像的图片，问同学们这还是我们学过的一次函数和正比例函数的图像吗？学生很容易的回答说不是，接着教师很自然的告诉学生这将是我们本节课要学习的二次函数的图像，我们首先来学习二次函数的定义。
（引出本节课课题）（二）提出学习目标（1）理解并掌握二次函数的概念和一般形式。
（重点）（2）会判断一个函数是二次函数并会寻找二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项。
（3）会列二次函数表达式解决实际问题。
（难点）（三）探究新知问题1 正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为x，表面积为y，则y 关于x 的关系式为。
问题2n个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n有什么关系？教师引导：每个球队n要与其他个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛时同一场比赛，所以比赛的场次数。
问题3某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系怎样表示？教师引导：这种产品的原产量是20件, 一年后的产量是件,再经过一年后的产量是件,即两年后的产量y=________。
22.1.1二次函数教学设计.doc
课题§22.1.1 二次函数的定义备课日期年月日课型新授1．能结合具体情景体会二次函数的意义, 理解二次函数的有关概念.知识与技能2．能够表示简单变量之间的二次函数关系.通过具体问题情境中的二次函数关系了解二次函数的一般表述式,在类比一教过程与方法次函数表达式时感受二次函数中二次项系数a≠0 的重要特征从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的学过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。
目情感态度把数学问题和实际问题相联系，使学生初步体会探索数学符号感的现实意与价值观义，并培养钻研精神。
标教学重点二次函数的概念和解析式教学难点会建立简单的二次函数的模型教学方法启发、引导、讲练结合教学用具多媒体、导学案课时安排 1教学内容师生活动设计意图复习旧知,加【图片欣赏，导入新课】教师提出问题，学多媒体演示生回顾旧知，两名学生口答深对函数定义【以旧引新】的理解．强调1.一元二次方程的一般形式是什么？2.什么是函数？我们学过哪些函数？k≠0 的条件，以备与二次函【自主学习合作探究】问题1：正方体的六个面是全等的正方形，如果正方形的棱数中的a 进行长为x，表面积为y，写出y 与x 的关系：问题2：n 个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛.比赛比较．的场次数m 与球队数n 有什么关系？通过具体事问题3：某种产品现在的年产量是20 t，计划今后两年增加三个问题学生先产量．如果每年都比上一年的产量增加 x 倍，那么两年后这种产品的产量 y 将随计划所定的 x 的值而确定，y 与 x 之间的独立思考完成 , 然 后合作交流 , 教师例，让学生列 关系怎样表示 ?1122+40x+202(2)(3)y=20xmn n （1）y=6x22思考：观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什对个别 有困难 的 学生进行引导。
对于 “思考” 中提出关系式，启 发学生观察，思考，归纳出么共同特点 ?出的问题， 教师进归纳：二次函数的定义行如下 启发： 1.二次函数与一这几个 函数是 我 2+bx+c (a,b,ca 0)为常数，且 ≠ 的函数叫一般地，形如y=ax们已学 过的函 数二次函数 . 其中,x 是自变量，a,b,c 分别是函数解析式的二次次函数的联系吗？ 2. 这些函数项系数、一次项系数和常数项.练习：1.下列函数表达式中， 哪些是二次函数？哪些不是？的自变量 x 的最高次数是多少？ 若是二次函数，请指出各项对应项的系数．22＋2x（1）y ＝1－3x （2）y ＝3x （3）y ＝x (x －5)＋2 （4）y ＝3x3＋2x 23. 比较三个式子， (1) 和（2）缺失了1 x（5）y ＝x ＋什么项， 你能补全 吗？4. 三个式 子2.函数 当a,y 2 ax bx c(其中 a,b, c 是常数 )， 可以统 一为什 么 形式？ b,c满足什 么条 件时归纳定义， 叫一名(1) 它是二次函数 ? (2) 它是一次函数？ (3) 它是正比例函 学生完成， 其他学 生进行补充数？【合作交流 展示讲解】例 1：若函数 y 2 (m 1)x2mm为二次函数，则 m 的值为学生自 主完成 巩 固练习， 教师提问理论学习完二多少?次函数的概念例2: 一个正方形的边长是12 cm，若从中挖去一个长为2xcm，宽为(x+1)cm 的小长方形，剩余部分的面积为y cm2.2.后，让学生在（1）出y 与x 之间的关系表达式，并指出y 是x 的什么实践中感悟什函数？（2）当小长方形中x 的值分别为 2 和4 时，相应的剩余部分的面积是多少？（3）当y=0 时，求自变量x 的值，并判断是否符合实际意义. 学生先自主完成,然后讨论交流. 教师在解题方法和么样的函数是二次函数，将【课堂检测】解题过程上进行引导理论知识应用基础达标:到实践操作1. 下列各式：例 2 中注意让学 生写出 自变量 的中.练习 2 题取值范围让学生进一步 2⑦y=（2x+1）（ x ﹣2）﹣2x ；其中 y 是 x 的二次函数的有 体会二次函数__________（只填序号） . 1. 已知二次函数 y=1-3x+5x2，则二次项系数 a=_______，一与一次函数的次项系数 b=_______ ，常数项 c=_______.3.函数 y ＝(m －2)x2＋mx －3（m 为常数）． 联系（1）当 m__________时，该函数为二次函数； （2）当 m__________时，该函数为一次函数． 例 1 的教学目4. 在一定条件下，若物体运动的路段 s （米）与时间 t （秒）之间的关系为的是让学生进2＋2t ，则当 t ＝4 秒时，该物体所经过的路程为s ＝5t （）A ．28 米B ．48 米C ．68 米D ．88 米学生自 主完成 练 习, 对本节课的知 识进行检测 . 教师巡视指导 , 帮一步巩固二次 函数的概念 .5. 已知函数 ，当 m=________时，它是二次函数．能力提升 :助有困难的学生, 集体存 在的问 题统一讲解例 2 的教学让 学生进一步学1. 二次函数 y=x ( ) 2+2x-7 的函数值是 8，那么对应的 x 的值是习表示简单变A.5B.3C.3 或-5D.-3 或 5量之间的二次2 2.已知 y 与 x成正比例，且当 x=3 时，y=﹣18，写函数关系的方出 y 与 x 之间的函数解析式，它是二次函数吗？ [2＋bx ＋3．当 x ＝2 时，y ＝3，求 这33. 已知二次函数 y ＝－x个二次函数解析式． 法,同时注意4. 已知，函数 y=(m+1)x23 2mm+(m-1)x(m 是常数 ).考虑自变量的①m 为何值时，它是二次函数？ 取值,并巩固②m 为何值时，它是一次函数？5. 如图，在△ABC 中，∠B=90 ° ，AB=12 mm ，BC=24 mm ，函数值等知动点 P 从点 A 开始沿边 AB 向 B 以 2 mm/s 的速度移动 (不与 点 B 重合)，动点 Q 从点 B 开始沿边 BC 向 C 以 4 mm/s 的速 识.度移动 (不与点 C 重合).如果 P 、Q 分别从 A 、B 同时出发，设运动的时间为 x s,四边形 APQC 的面积为 y mm 2. (1)求 y 与 x 之间的函数关系式；(2)求自变量x 的取值范围；巩固练习分层设置, 让不同层次的学生都有所获(3)四边形APQC 的面积能否等于172 mm 时间；若不能，说明理由. 2.若能，求出运动的让学生来谈本节课的收获，培养学生自我检查、自我小【小结与作业】这节课你有哪些收获?还有什么疑问吗 ?结的良好习作业: 1. 习题22.1 复习巩固第1、2 题惯，将知识进2. 完成同步训练行整理并系统安全提示：放学回家路上注意安全.化。
22.1.1 二次函数 人教版九上数学同步课堂教案
[思考]问题1，2，3中的函数关系式有什么共同点?y =6x 2m =12n 2―12n .y =20x 2+40x +20[归纳总结]二次函数的定义：形如y =ax ²+bx +c (a ,b ,c 是常数,a ≠ 0)的函数叫做二次函数.其中x 是自变量，a,b,c 分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.[归纳总结]注意：（1）等号左边是变量y ，右边是关于自变量x 的整式；（2）a ,b ,c 为常数，且a ≠ 0;（3）等式的右边最高次数为 2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项.例1 下列函数中哪些是二次函数？为什么？（x 是自变量）① y =ax 2+bx +c ② y =1-2 x ² ③y =x 2不一定是，缺少a ≠0的条件.④ y =1x 2 ⑤y =-x ²+3x ³+11 ⑥y =(x-2)²-x ²不是，右边是分式. 不是，x 的最高次数是3. 不是，化简后x 的最高次数是1.[归纳总结]1.判断一个函数是不是二次函数，先看原函数和整理化简后的形式再作判断；2.二次函数除有一般形式y =ax 2+bx +c (a ≠0)外，还有其它特殊形式如y =ax 2,y =ax 2+bx , y =ax 2+c 等.例2 y =(m +3)x m 2―7.（1）m 取什么值时，此函数是正比例函数？（2） m 取什么值时，此函数是二次函数？解：（1）由题可知,m 2―7=1，m +3≠0，解得m =±22;（2）由题可知, m 2―7=2，m +3≠0，解得m =3.例3 某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次(最低档次)的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．(1)若生产第x 档次的产品一天的总利润为y 元(其中x 为正整数，且1≤x ≤10)，求出y 关于x的函数关系式；(2)若生产第x 档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．解：（1）∵第一档次的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润加2元，但一天产量减少5件，∴第x 档次，提高了(x －1)档，利润增加了2(x －1)元．∴y ＝[6＋2(x －1)][95－5(x －1)]，即y ＝－10x 2＋180x ＋400(其中x 是正整数，且1≤x ≤10)；(2)由题意可得 －10x 2＋180x ＋400＝1120，函数都是用自变量的二次式表示的请注意：m+3≠0这个条件.【课堂训练】1.函数y=(m-n)x2+ mx+n是二次函数的条件是( C )A . m,n是常数,且m≠0B . m,n是常数,且n≠0 C. m,n是常数,且m≠n D . m,n为任何实数2．下列函数是二次函数的是(C )（2）y =x 24π(x >0),二次函数.(3）S =12x (26―x )=―12x 2+13x(0<x <26) , 二次函数.6.矩形的周长为16cm,它的一边长为x （cm),面积为y （cm 2).求（1）y 与x 之间的函数解析式及自变量x 的取值范围；（2）当x =3时矩形的面积.解：(1)y ＝(8－x )x ＝－x 2＋8x (0＜x ＜8)；(2)当x ＝3时，y ＝－32＋8×3＝15 cm 2 .【布置作业】【教学反思】教学过程中，强调判断一个函数为二次函数的三个条件，可对比已学过的一次函数，进一步巩固函数的有关知识.。
人教版九年级数学上册22.1.1《二次函数》教学设计
人教版九年级数学上册22.1.1《二次函数》教学设计一. 教材分析人教版九年级数学上册22.1.1《二次函数》是整个初中数学的重要内容，它不仅巩固了之前学习的函数知识，还为高中阶段的数学学习奠定了基础。
这一节主要介绍二次函数的定义、性质和图象。
教材通过实例引入二次函数，让学生从实际问题中感受到二次函数的存在，进而引导学生去探究、理解二次函数的性质。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对函数的概念、性质有所了解。
但是，二次函数相对于一次函数和反比例函数，其性质更为复杂，图象也更为抽象。
因此，学生在学习本节内容时可能会感到困惑。
另外，学生的数学思维能力和探究能力参差不齐，需要教师在教学中进行针对性的引导和帮助。
三. 教学目标1.理解二次函数的定义，掌握二次函数的一般形式。
2.了解二次函数的性质，包括对称轴、顶点、开口方向等。
3.能够绘制二次函数的图象，从图象中观察和理解二次函数的性质。
4.能够运用二次函数解决实际问题，提高解决问题的能力。
四. 教学重难点1.二次函数的定义和一般形式。
2.二次函数的性质，尤其是对称轴、顶点、开口方向等。
3.二次函数图象的绘制和分析。
4.运用二次函数解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引入二次函数，让学生从实际问题中感受到二次函数的存在。
2.探究教学法：引导学生通过小组合作、讨论的方式，探究二次函数的性质。
3.数形结合教学法：利用图象展示二次函数的性质，让学生从图象中观察和理解二次函数。
4.实践教学法：让学生通过解决实际问题，运用二次函数的知识。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示二次函数的图象和性质。
2.实例：准备一些实际问题，用于引入二次函数。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入二次函数的概念。
例如：一个物体从地面抛出，其高度与时间的关系可以表示为一个二次函数。
让学生思考：这个二次函数是什么样子？它的图象是什么样的？2.呈现（10分钟）利用课件，呈现二次函数的一般形式和图象。
22.1.1二次函数-教案
人教版数学九年级上22.1.1二次函数第一课时教学设计课题22.1.1二次函数单元第二十一章学科数学年级九年级上学习目标情感态度和价值观目标体会数学与生活的联系，锻炼学生的理性思维，体会通过探究学习新知识的乐趣。
能力目标经历探索具体问题中数量关系和变化规律的过程，体会二次函数是刻画现实世界的一个有效的数学模型。
知识目标 1.结合具体情境体会二次函数的意义，理解二次函数的有关概念；2.能够表示简单变量之间的二次函数关系，能应用二次函数的相关知识解决简单的问题。
重点将简单的实际问题转化为二次函数的模型. 理解二次函数的有关概念，能应用二次函数的相关知识解决简单的问题。
难点将简单的实际问题转化为二次函数的模型。
学法自主思考、协作讨论、类比学习法教法引导发现法、合作交流、讨论以及讲练结合教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课一、情境引入回忆：1.什么是函数？2.我们学过哪些函数？出示章前图，学生观察。
从喷头飞出的水珠，在空中走过一条美丽曲线，你想知道在这条曲线的各个位置上，水珠的竖直高度h与它距离喷头的水平距离x之间有什么关系吗？通过本章的学习，我们就可解开这一疑团。
引发学生兴趣，导入本课主题。
通过图片联系生活，从生活中发现问题，启发思考。
讲授新课二、探究新知【例题1】正方体的六个面是全等的正方形,如果正方体形的棱长为x,表面积为y,请你写出y与x的关系式。
分析：正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x，表面积为y.显然，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，它们的具体关系可以表示为y=6x2. ①【例题2】n 个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．比赛的场次数m与球队数n有什么关系？分析：每个队要与其他（n-1）支球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以比赛的场次数是y=1(1)2n n ②【例题3】某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x 之间的关系应怎样表示？分析：这种产品的原产量是20件，一年后的产量是件，再经过一年后的产量是______件，即两年后的产量为_________，教师出示问题，并给予一定的分析。
22.1.1二次函数教案
《22.1.1二次函数》教学设计表任务一：掌握二次函数的定义并解决相关数学问题活动1：下列等式哪些是y关于x的函数?如果是,是什么函数?13)6(123)5()4(2)3(2)2(12)1(222+-=++====+=xyxxyxyxyxyxy（1）学生能快速判断出哪些等式是函数，是什么函数。
若不是函数能说出理由。
（2）能通过活动1中的（5）和（6）来猜想出二次函数的定义。
在质疑和思考中师生共同得出二次函数的一般表达式。
（2）明确二次函数中的二次项系数，一次项系数和常数项。
（4）通过例1学生能独立正确判断出那些函数是二次函数。
对于是二次函数的①⑥能快速正确的说出二次项系数，一次项系数和常数项。
（6）通过例1独立总结或同桌商讨后总结出一个函数是否为二次函数的识别要点。
活动2：利用二次函数的定义求字母的值活动3：二次函数的求值问题（1）能熟练地运用一次函数、正比例函数和二次函数的定义解决数学常考问题。
（3）最少有百分之80的学生能在规定时间（4分钟）书写格式规范并正确的解决第2题和第3题。
95%的学生能得出正确答案。
能快速正确地解决二次函数求值问题任务二：用二次函数解决简单实际应用问题活动1：实际问题中根据几何知识列二次函数解析式（1）95%的学生能准确找出题目中的等量关系。
（2）90%的学生能根据等量关系列出函数解析式并确定自变量的取值范围。
（3）明确解决这类型题目自变量取值范围的方法。
如图,用一段长为40 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园ABCD,墙长为18 m,设AD的长为x m,菜园ABCD的面积为y m2,则y关于自变量x的函数关系式是 ,x的取值1.当m为何值时，函数y=(m-4)x m²-5m+6+mx是关于x的二次函数.2.()273.my m x-=+（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？（2）m取什么值时，此函数是二次函数？3.已知函数(1)当k为何值时,该函数为一次函数?(2)当k为何值时,该函数为二次函数?运用：集成：设计：从各地市的月考、模拟考、期中、期末考试试题中精选和改编出能高效考查本节课知识的试题。
22.1.1二次函数教学设计.1.1二次函数教学设计
22.1.1二次函数教学设计教学目标：1、知识与技能：使学生理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式；会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围。
2过程与方法：复习旧知，通过实际问题的引入，让学生从实际问题情境中经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系模型的过程，发展概括及分析问题、解次问题的能力。
3、情感、态度与价值观：通过具体实例，让学生经历概念的形成过程，使学生体会到函数能够反映实际事物的变化规律，体验数学来源于生活，服务于生活的辩证观点。
学情分析：二次函数是客观地反映现实世界中变量之间的数量关系和变化规律的一种非常重要的数学模型，应用非常广泛，许多实际问题往往可以归结为二次函数加以研究。
在本节课之前，学生已经系统的学习过了正比例函数和一次函数。
学生对两个变量之间的函数关系已经有一个基础的认识。
本章内容，既是对之前所学函数知识的一个补充，又是高中阶段进一步学习函数知识的基础。
同时，二次函数和以前学过的一元二次方程、一元二次不等式有着密切的联系。
进一步学习二次函数将为它们的解法提供新的方法和途径，并使学生更为深刻的理解“数形结合”的重要思想。
而本节课的二次函数的概念是学习二次函数的基础，是为后来学习二次函数的图象做铺垫。
所以这节课在整个教材中具有承上启下的重要作用。
教学重点：理解二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a 、b 、c 是常数，且a ≠0）的概念。
教学难点：理解二次例函数的概念。
教学过程一、知识回顾⑴．什么是函数？ ⑵．什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？二、探索新知问题1：正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x ，表面积为y ．则y 关于x 的关系式为 。
如果改变正方体的棱长x ，那么正方体的表面积y 会随之改变，y 与x 之间有什么关系？问题2： n 个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．比赛的场次数m 与球队数n 有什么关系？每个队要与其他(n －1)个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以比赛的场次数 m ＝21n (n －1)， 即m ＝21n 2－21n ． 这个函数解析式表示比赛的场次数m 与球队数n 的关系，对于n 的每一个值，m 都有一个对应值，即m 是n 的函数．问题:3：某种产品现在的年产量是20 t ，计划今后两年增加产量．如果每年都比上一年的产量增加x 倍，那么两年后这种产品的产量y 将随计划所定的x 的值而确定，y 与x 之间的关系应怎样表示？这种产品的原产量是20 t ，一年后的产量是20(1＋x ) t ，再经过一年后的产量是20(1＋x )(1＋x ) t ，即两年后的产量y ＝20(1＋x )2，即y ＝20 x 2＋40x ＋40．这个函数解析式表示了两年后的产量y 与计划增产的倍数x 之间的关系，对于x 的每一个值，y 都有一个对应值，即y 是x 的函数．思考：以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特点?函数都是用自变量的二次整式表示的。
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产量．如果每年都比上一年的产量增加x 倍，那么两年后这种产品的产量y 将随计划所定的x 的值而确定，y 与x 之间的关系怎样表示?
（1）y=6x 2 (2) (3)y=20x 2+40x+20
思考：观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什
么共同特点?
归纳：二次函数的定义
一般地，形如y=ax 2
+bx+c (a,b,c 为常数，且a ≠0)的函数叫二次函数.其中,x 是自变量，a,b,c 分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.
练习：1.下列函数表达式中，哪些是二次函数？哪些不是？
若是二次函数，请指出各项对应项的系数． （1）y ＝1－3x 2 （2）y ＝3x 2＋2x
（3）y ＝x (x －5)＋2 （4）y ＝3x 3＋2x 2
（5）y ＝x ＋1
x
2. 满足什么条件时当，是常数其中函数c b,a,)c b,a,c(bx ax y 2
++= (1)它是二次函数? (2)它是一次函数？ (3)它是正比例函数？
【合作交流 展示讲解】
例1：若函数m
m x m y --=2)1(2为二次函数，则m 的值为多少?
例2: 一个正方形的边长是12 cm ，若从中挖去一个长为2x cm ，宽为(x+1)cm 的小长方形，剩余部分的面积为y cm 2.
（1） 出y 与x 之间的关系表达式，并指出y 是x 的什么
函数？
（2） 当小长方形中x 的值分别为2和4时，相应的剩余
部分的面积是多少？
（3）当y=0时，求自变量x 的值，并判断是否符合实际意义.
【课堂检测】
基础达标:
独立思考完成,然
后合作交流,教师对个别有困难的学生进行引导。
对于“思考”中提出的问题，教师进
行如下启发：1. 这几个函数是我们已学过的函数吗？2. 这些函数的自变量x 的最高次数是多少？
3.比较三个式子，(1)和（2）缺失了什么项，你能补全吗？
4.三个式子可以统一为什么
形式？
归纳定义，叫一名
学生完成，其他学
生进行补充
学生自主完成巩
固练习，
教师提问
学生先自主完成,
然后讨论交流.教
师在解题方法和解题过程上进行引导 例，让学生列出关系式，启发学生观察，思考，归纳出
二次函数与一次函数的联系
理论学习完二次函数的概念后，让学生在实践中感悟什么样的函数是二次函数，将理论知识应用到实践操作
21122
m n n =-
1. 下列各式：
⑦y=（2x+1）（x ﹣2）﹣2x 2
；其中y 是x 的二次函数的有__________（只填序号）.
1. 已知二次函数y=1-3x+5x 2，则二次项系数a=_______，一
次项系数b=_______，常数项c=_______.
3.函数y ＝(m －2)x 2＋mx －3（m 为常数）．
（1）当m__________时，该函数为二次函数；
（2）当m__________时，该函数为一次函数．
4. 在一定条件下，若物体运动的路段s （米）与时间t （秒）
之间的关系为
s ＝5t 2＋2t ，则当t ＝4秒时，该物体所经过的路程为
（ ）
A ．28米
B ．48米
C ．68米
D ．88米
5. 已知函数，当m=________时，它是二次函数．
能力提升:
1. 二次函数y=x 2+2x-7的函数值是8，那么对应的x 的值是( )
A.5
B.3
C.3或-5
D.-3或5 2. 已知y 与x 2成正比例，且当x=3时，y=﹣18，写
出y 与x 之间的函数解析式，它是二次函数吗？[ 33. 已知二次函数y ＝－x 2＋bx ＋3．当x ＝2时，y ＝3，求 这
个二次函数解析式． 4. 已知，函数y=(m+1)x
232
m m --+(m-1)x(m 是常数).
①m 为何值时，它是二次函数？ ②m 为何值时，它是一次函数？
5. 如图，在△ABC 中，∠B=90°，AB=12 mm ，BC=24 mm ，动点P 从点A 开始沿边AB 向B 以2 mm/s 的速度移动(不与点B 重合)，动点Q 从点B 开始沿边BC 向C 以4 mm/s 的速度移动(不与点C 重合).如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，设运动的时间为x s,四边形APQC 的面积为y mm 2. (1)求y 与x 之间的函数关系式；
例2中注意让学生写出自变量的取值范围
学生自主完成练
习,对本节课的知
识进行检测.
教师巡视指导,帮
助有困难的学生,
集体存在的问题
统一讲解
中.练习2题让学生进一步体会二次函数与一次函数的
联系 例1的教学目的是让学生进一步巩固二次函数的概念. 例2的教学让学生进一步学习表示简单变量之间的二次函数关系的方法,同时注意考虑自变量的取值,并巩固函数值等知
识.。