热学(李椿+章立源+钱尚武)习题解答_第八章 液体
新版曲阜师范大学物理学考研经验考研参考书考研真题
又是一年考研时节，每年这个时候都是考验的重要时刻，我是从大三上学期学习开始备考的，也跟大家一样，复习的时候除了学习，还经常看一些学姐学长们的考研经验，希望可以在他们的经验里找到可以帮助自己的学习方法。
我今年成功上岸啦，所以跟大家分享一下我的学习经验，希望大家可以在我的经历里找到对你们学习有帮助的信息！其实一开始，关于考研我还是有一些抗拒的，感觉考研既费时间又费精力，可是后来慢慢的我发现考研真的算是一门修行，需要我用很多时间才能够深入的理解它，所谓风雨之后方见才害怕难过，所以在室友们的鼓励和支持下，我们一起踏上了考研之路。
虽然当时不知道结局是怎样，但是既然选择了，为了不让自己的努力平白的付出，说什么都要坚持下去！因为是这一路的所思所想，所以这篇经验贴稍微有一些长，字数上有一些多，分为英语和政治以及专业课备考经验。
看书确实是需要方法的，不然也不会有人考上有人考不上，在借鉴别人的方法时候，一定要融合自己特点。
注：文章结尾有彩蛋，内附详细资料及下载，还劳烦大家耐心仔细阅读。
曲阜师范大学物理学的初试科目为：(101)思想政治理论和(201)英语一(751)普通物理A和(851)量子力学或(868)固体物理或(869)光学参考书目为：1.《力学》（第三版）漆安慎，杜婵英原著,包景东修订，高等教育出版社,2012年2.《热学》（第二版）李椿、章立源、钱尚武著，钱尚武、章立源、李椿修订,高等教育出版社，2008年6月3.《量子力学教程》、高等教育出版社、周世勋跟大家先说一下英语的复习吧。
学英语免不了背单词这个难关，词汇量上不去，影响的不仅是考试成绩，更是整体英语能力的提升；背单词也是学习者最感到头痛的过程，不是背完了转身就忘，就是背的单词不会用，重点单词主要是在做阅读的时候总结的，我把不认识不熟悉的单词全都挑出来写到旁边，记下来反复背直至考前，总之单词这一块贵在坚持，背单词的日程一定要坚持到考研前一天。
因此，学会如何高效、科学地记忆词汇，养成良好的记单词习惯，才能达到事半功倍的学习效果，我用的是《木糖英语单词闪电版》，里面的高频词汇都给列出来了，真的挺方便的，并且刷真题我用的《木糖英语真题手译》这本书，我感觉对我帮助特别大，里面的知识点讲解的通俗易懂，而且给出的例子都很经典，不容易忘记。
热学[李椿 章立源 钱尚武]习题解答_第三章气体分子热运动速率与能量的统计分布律
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第 三 章 气体分子热运动速率和能量的统计分布律3-1 设有一群粒子按速率分布如下：试求(1)平均速率V ；（2）方均根速率2V （3）最可几速率Vp解：（1）平均速率：18.32864200.5200.4800.3600.2400.12≅++++⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=V (m/s)(2) 方均根速率37.322≅∑∑=ii i N V N V(m/s)3-2 计算300K 时，氧分子的最可几速率、平均速率和方均根速率。
解：s m RTV P /395103230031.8223=⨯⨯⨯==-μs m RTV /446103214.330031.8883=⨯⨯⨯⨯==-πμs m RTV/483103230031.83332=⨯⨯⨯==-μ3-3 计算氧分子的最可几速率，设氧气的温度为100K 、1000K 和10000K 。
解：μRTV P 2=代入数据则分别为：T=100K 时 s m V P /1028.22⨯= T=1000K 时 s m V P /1021.72⨯= T=10000K 时 s m V P /1028.23⨯=3-4 某种气体分子在温度T 1时的方均根速率等于温度T 2时的平均速率，求T 2/T 1。
解：因μRTV32=πμ28RT V =由题意得：μRT3πμ28RT =∴T 2/T 1=83π3-5 求0℃时1.0cm 3氮气中速率在500m/s 到501m/s 之间的分子数（在计算中可将dv 近似地取为△v=1m/s ）解：设1.0cm 3氮气中分子数为N ，速率在500~501m/s 之间内的分子数为△N ，由麦氏速率分布律：△ N=V V e KTmN V KT m∆⋅⋅⋅-22232)2(4ππ∵ V p2= 2KTm ，代入上式△N=VV V ppe V V VN∆--⋅⋅222214ρπ因500到501相差很小，故在该速率区间取分子速率V =500m/s ， 又s m V P /402102827331.823≅⨯⨯⨯=- △V=1m/s （vv p =1.24）代入计算得：△N=1.86×10－3N 个3-6 设氮气的温度为300℃，求速率在3000m/s 到3010m/s 之间的分子数△N 1与速率在1500m/s 到1510m/s 之间的分子数△N 2之比。
热学课后习题答案
第一章温度1-1 定容气体温度计的测温泡浸在水的三相点槽内时，其中气体的压强为50mmHg。
（1）用温度计测量300K的温度时，气体的压强是多少？（2）当气体的压强为68mmHg时，待测温度是多少？解：对于定容气体温度计可知：(1)(2)1-3用定容气体温度计测量某种物质的沸点。
原来测温泡在水的三相点时，其中气体的压强；当测温泡浸入待测物质中时，测得的压强值为,当从测温泡中抽出一些气体,使减为200mmHg时,重新测得,当再抽出一些气体使减为100mmHg时,测得.试确定待测沸点的理想气体温度.解：根据从理想气体温标的定义：依以上两次所测数据,作T-P图看趋势得出时,T约为400.5K亦即沸点为400.5K.题1-4图1-6水银温度计浸在冰水中时，水银柱的长度为4.0cm；温度计浸在沸水中时，水银柱的长度为24.0cm。
（1）在室温时，水银柱的长度为多少？（2）温度计浸在某种沸腾的化学溶液中时，水银柱的长度为25.4cm，试求溶液的温度。
解：设水银柱长与温度成线性关系：当时，代入上式当，（1）（2）1-14水银气压计中混进了一个空气泡，因此它的读数比实际的气压小，当精确的气压计的读数为时，它的读数只有。
此时管内水银面到管顶的距离为。
问当此气压计的读数为时，实际气压应是多少。
设空气的温度保持不变。
题1-15图解：设管子横截面为S，在气压计读数为和时，管内空气压强分别为和，根据静力平衡条件可知，由于T、M不变根据方程有，而1-25一抽气机转速转/分，抽气机每分钟能够抽出气体，设容器的容积，问经过多少时间后才能使容器的压强由降到。
解：设抽气机每转一转时能抽出的气体体积为，则当抽气机转过一转后，容器内的压强由降到，忽略抽气过程中压强的变化而近似认为抽出压强为的气体，因而有，当抽气机转过两转后，压强为当抽气机转过n转后，压强设当压强降到时，所需时间为分，转数1-27把的氮气压入一容积为的容器，容器中原来已充满同温同压的氧气。
热学答案第二版(完整版)解析-李椿-章立源等著
第一章温度1-1在什么温度下,下列一对温标给出相同的读数：（1）华氏温标和摄氏温标；（2）华氏温标和热力学温标；（3）摄氏温标和热力学温标？解：（1）当时，即可由，解得故在时（2）又当时则即解得：故在时，（3）若则有显而易见此方程无解，因此不存在的情况。
1-2 定容气体温度计的测温泡浸在水的三相点槽内时，其中气体的压强为50mmHg。
（1）用温度计测量300K的温度时，气体的压强是多少？（2）当气体的压强为68mmHg时，待测温度是多少？解：对于定容气体温度计可知：(1)(2)1-3 用定容气体温度计测得冰点的理想气体温度为273.15K，试求温度计内的气体在冰点时的压强与水的三相点时压强之比的极限值。
解：根据已知冰点。
1-4用定容气体温度计测量某种物质的沸点。
原来测温泡在水的三相点时，其中气体的压强；当测温泡浸入待测物质中时，测得的压强值为,当从测温泡中抽出一些气体,使减为200mmHg时,重新测得,当再抽出一些气体使减为100mmHg时,测得.试确定待测沸点的理想气体温度.解：根据从理想气体温标的定义：依以上两次所测数据,作T-P图看趋势得出时,T约为400.5K亦即沸点为400.5K.题1-4图1-5铂电阻温度计的测量泡浸在水的三相点槽内时，铂电阻的阻值为90.35欧姆。
当温度计的测温泡与待测物体接触时，铂电阻的阻值为90.28欧姆。
试求待测物体的温度，假设温度与铂电阻的阻值成正比，并规定水的三相点为273.16K。
解：依题给条件可得则故1-6在历史上，对摄氏温标是这样规定的：假设测温属性X随温度t做线性变化，即，并规定冰点为，汽化点为。
设和分别表示在冰点和汽化点时X的值，试求上式中的常数a和b。
解：由题给条件可知由（2）-（1）得将（3）代入（1）式得1-7水银温度计浸在冰水中时，水银柱的长度为4.0cm；温度计浸在沸水中时，水银柱的长度为24.0cm。
（1）在室温时，水银柱的长度为多少？（2）温度计浸在某种沸腾的化学溶液中时，水银柱的长度为25.4cm，试求溶液的温度。
《热学》期末复习用 各章习题+参考答案
(
29 × 10 3
)
485������
(4) 空气分子的碰撞频率为
√2������ ������
√2
6 02 × 10 × 22 4 × 10
3 3
×
(3
7 × 10−10)
× 485
(5) 空气分子的平均自由程为
7 9 × 109
������
485 7 9 × 109
6 1 × 10 8������
(������ + ������ )������������ ������ ������������ + ������ ������������
(4)
联立方程(1)(2)(3)(4)解得
������ + ������
������
2
������ ������ ������ (������ ������ + ������ ������ ) (������ + ������ )
������ (������ + ∆������) ������
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(������ + ∆������) ������
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ln
Hale Waihona Puke 133 101000ln
2
2
+
20 400
269
因此经过 69 × 60 40 后才能使容器内的压强由 0.101MPa 降为 133Pa.
1-7 (秦允豪 1.3.6) 一抽气机转速������ 400������ ∙ ������������������ ,抽气机每分钟能抽出气体20������.设 容器的容积������ 2 0������,问经过多长时间后才能使容器内的压强由 0.101MPa 降为 133Pa.设抽 气过程中温度始终不变.
热学(李椿+章立源+钱尚武)习题解答_第八章 液体之欧阳理创编
第八章液体8-1 在20平方公里的湖面上，下了一场50mm的大雨，雨滴的半径r=1.0mm.。
设温度不变，求释放出来的能量。
解：已知湖表面积S=20×106m2,下雨使湖水面升高h=50×10-3m,设雨滴总个数为N，则现只考虑由于雨水本身表面积变化而释放的能量ΔE，ΔE=2.18×108J其中α=73×10-2N·m-1可由表8-9查出。
8-2 图8-2是测表面张力系数的一种装置，先将薄铜片放入待测液体中，慢慢提起铜片，使它绝大部分都露出液面，刚要离开但还没有离开液面，测得此时所用的上提力f，既可测得表面张力系数。
设测液体与铜片的接触角θ=0，铜片的质量=5.0×10-4㎏,铜片的宽度L=3.977×10-2m，厚度d=2.3×10-4m,f=1.07×10-2N，求液体表面张力系数。
解：由于铜片下边四周都有液面包围，而θ=0，所以，液面施于铜片的表面张力的方向竖直向下，大小为α·2(L+d)则 f=mg+α·2(L+d)∴带入数据得:α=7.25×10-2 N·m-1即液体的表面张力系数。
8-3 一球形泡，直径等于1.0×10-5，刚处在水面下，如水面上的气压为1.0×105N·m-2,求泡内压强。
已知水的表面张力系数α=7.3×10-2N·m-1解：由于气泡刚处在水面下，所以，泡外是液体（这与空气中的肥皂泡不同，应注意区别），压强等于水面上方的大气压P0，则泡内压强为p=p0+2 =1.3×105Pa8-4 一个半径为1.0×10-2m的球形泡，在压强为1.0136×105N·m-2的大气中吹成。
如泡膜的表面张力系数α=5.0×10-2N·m-1,问周围的大气压强多大，才可使泡的半径增为2.0×10-2m？设这种变化在等温情况下进行的.解:当泡外压强P0=1.0136×105N·m-2时,泡内压强P1=P0+,泡内气体体积为V1=πR13当泡外压强为P0′时,泡内压强P2=P0'+,泡内气体体积为V2= πR23泡内气体可视为理想气体,其变化过程可视为等温,由P1V1=P2V2得（P0＋）πR13=(P0'+)πR23∴所求压强为P0'=带入数据得:P0'=1.27×104N·m-28-5 在深为h=2.0的水池底部产生许多直径为d=5.0×10-5m的气泡,当他们等温地上升到水面上时,这些气泡的直径多大?水的表面张力系数α=7.3×10-2N·m-1.解:当气泡在水池底部时,泡内气体压强为P1=P0=+ρgh式中P0为水面上方大气压,可取为1.013×105Pa.泡内气体体积为πR13题中,气泡上升到“水面上”,应视为“刚处在水面下”,这时:泡内气体压强为P2=P0 +泡内气体体积为πR23视泡内气体为理想气体,上升过程等温,由P1V1=P2V2得(P0+ρgh+) πR13=(P0+)πR23由于1<<P0 +ρgh, <<P0，上式可近似为（P0 +ρgh）R13= P0 R23R2=2.65×10-5m故气泡上升到水面处的直径为5.3×10-5m.本题,如果认为由于某种因素,气泡溢出水面并被破裂,则大气中的气泡内部气体压强为其他步骤仍与上面解法相同.8-6 将少量水银放在两快水平的平玻璃板间.问什么负荷加在上板时,能使两板间的水银厚度处处都等于1.0×10-3m2?设水银的表面张力系数α=0.45N·m-1.,水银与玻璃角θ=135o.解:依题意做简图如下在水银液体内、外选取A、B之间的液面上一点，如下选取一对相互垂直的正截口：第一个正截口与两玻璃板正交，（平面P1即纸面），其曲率半径为R1；第二个正截口与两玻璃板平行，其曲率半径为R2。
热学（李椿+立源+钱尚武）习题解答_第四章气体内的输运过程
热学（李椿+⽴源+钱尚武）习题解答_第四章⽓体内的输运过程第四章⽓体内的输运过程4－1.氢⽓在，时的平均⾃由程为×m，求氢分⼦的有效直径。
解：由＝得：＝代⼊数据得：（m）4－2.氮分⼦的有效直径为，求其在标准状态下的平均⾃由程和连续两次碰撞间的平均时间。
解：＝代⼊数据得：－（m）＝代⼊数据得：＝（s）4－3.痒分⼦的有效直径为3.6×m，求其碰撞频率，已知：（1）氧⽓的温度为300K，压强为1.0atm；（2）氧⽓的温度为300K，压强为1.0×atm解：由＝得＝＝代⼊数据得：＝6.3×（）（）4－4.某种⽓体分⼦在时的平均⾃由程为。
（1）已知分⼦的有效直径为，求⽓体的压强。
（2）求分⼦在的路程上与其它分⼦的碰撞次数。
解：（1）由得：代⼊数据得：（2）分⼦⾛路程碰撞次数（次）4－5.若在下，痒分⼦的平均⾃由程为，在什么压强下，其平均⾃由程为？设温度保持不变。
解：由得4－6.电⼦管的真空度约为HG，设⽓体分⼦的有效直径为，求时单位体积内的分⼦数，平均⾃由程和碰撞频率。
解：（2）（3）若电⼦管中是空⽓，则4－7.今测得温度为压强为时，氩分⼦和氖分⼦的平均⾃由程分别为和，问：（1）氩分⼦和氖分⼦的有效直径之⽐是多少？（2）时，为多⼤？（3）时，为多⼤？解：（1）由得：（2）假设氩分⼦在两个状态下有效直径相等，由得：（3）设氖⽓分⼦在两个状态下有效直径相等，与（2）同理得：4－8.在⽓体放电管中，电⼦不断与⽓体分⼦相碰撞，因电⼦的速率远远⼤于⽓体分⼦的平均速率，所以后者可以认为是静⽌不动的。
设电⼦的“有效直径”⽐起⽓体分⼦的有效直径来可以忽略不计。
（1）电⼦与⽓体分⼦的碰撞截⾯为多⼤？（2）证明：电⼦与⽓体分⼦碰撞的平均⾃由程为：，n为⽓体分⼦的数密度。
解：（1）因为电⼦的有效直径与⽓体分⼦的有效直径相⽐，可以忽略不计，因⽽可把电⼦看成质点。
⼜因为⽓体分⼦可看作相对静⽌，所以凡中⼼离电⼦的距离等于或⼩于的分⼦都能与电⼦相碰，且碰撞截⾯为：（2）电⼦与⽓体分⼦碰撞频率为：（为电⼦平均速率）4－9.设⽓体分⼦的平均⾃由程为试证明：⼀个分⼦在连续两次碰撞之间所⾛路程⾄少为x的⼏率是解：根据（4.6）式知在个分⼦中⾃由程⼤于x的分⼦占总分⼦数的⽐率为＝由⼏率概念知：对于⼀个分⼦，⾃由程⼤于x的⼏率为，故⼀个分⼦连续两次碰撞之间所⾛路程⾄少为x的⼏率是。
李椿热学答案及部分习题讲解部分习题的参考答案
“热学”课程第一章作业习题说明：“热学”课程作业习题全部采用教科书（李椿，章立源，钱尚武编《热学》）里各章内的习题。
第一章习题：1，2，3[1]，4，5，6，8，10，11，20，24[2]，25[2]，26[2]，27，28，29，30，31，32，33. 注：[1] 与在水的三相点时[2] 设为等温过程第一章部分习题的参考答案1.(1) –40;(2) 574.5875;(3) 不可能.2.(1) 54.9 mmHg;(2) 371 K.3. 0.99996.4. 400.574.5. 272.9.6. a = [100／(X s–X i)]⋅(︒C／[X]), b = –[100 X i／(X s–X i)]︒C, 其中的[X]代表测温性质X的单位.8. (1) –205︒C;(2) 1.049 atm.10. 0.8731 cm, 3.7165 cm.11. (1) [略];(2) 273.16︒, 273.47︒;(3) 不存在0度.20. 13.0 kg⋅m-3.24. 由教科书137页公式可得p = 3.87⨯10-3 mmHg.25. 846 kg⋅m-3.26. 40.3 s (若抽气机每旋转1次可抽气1次) 或40.0 s (若抽气机每旋转1次可抽气2次, 可参阅教科书132页).27. 28.9, 1.29 kg⋅m-3.28. 氮气的分压强为2.5 atm, 氧气的分压强为1.0 atm, 混合气体的压强为3.5 atm.29. 146.6 cm-3.30. 7.159⨯10-3 atm, 71.59 atm, 7159 atm; 4.871⨯10-4 atm, 4.871 atm, 487.1 atm.31. 341.9 K.32. 397.8 K.33. 用范德瓦耳斯方程计算得25.39 atm, 用理想气体物态方程计算得29.35 atm.“热学”课程第二章作业习题第二章习题：1，3，4，5，6，7，8，9[3]，10，11，12，13[4]，16，17，18，19，20.注：[3] 设为绝热容器[4] 地球和月球表面的逃逸速度分别等于11.2 km⋅s-1和2.38 km⋅s-1第二章部分习题的参考答案1. 3.22⨯103 cm-3.3. 1.89⨯1018.4. 2.33⨯10-2 Pa.5. (1) 2.45⨯1025 m-3;(2) 1.30 kg⋅m-3;(3) 5.32⨯10-26 kg;(4) 3.44⨯10-9 m;(5) 6.21⨯10-21 J.6. 3.88⨯10-2 eV,7.73⨯106 K.7. 301 K.8. 5.44⨯10-21 J.9. 6.42 K, 6.87⨯104Pa (若用范德瓦耳斯方程计算) 或6.67⨯104 Pa (若用理想气体物态方程计算).10. (1) 10.0 m⋅s-1;(2) 7.91 m⋅s-1;(3) 7.07 m⋅s-111. (1) 1.92⨯103 m⋅s-1;(2) 483 m⋅s-1;(3) 193 m⋅s-1.12. (1) 485 m⋅s-1;(2) 28.9, 可能是含有水蒸气的潮湿空气.13. 1.02⨯104 K, 1.61⨯105 K; 459 K, 7.27⨯103 K.16. (1) 1.97⨯1025 m-3 或2.00⨯1025 m-3;(2) 由教科书81页公式可得3.26⨯1027m-2或3.31⨯1027 m-2;(3) 3.26⨯1027 m-2或3.31⨯1027 m-2;(4) 7.72⨯10-21 J, 6.73⨯10-20 J.17. 由教科书81页公式可得9.26⨯10-6 g⋅cm-2⋅s-1.18. 2.933⨯10-10 m.19. 3.913⨯10-2 L, 4.020⨯10-10 m, 907.8 atm.20. (1) (V1/3 -d)3;(2) (V1/3 -d)3 - (4π/3)d3;(3) (V1/3 -d)3 - (N A - 1) ⋅(4π/3)d3;(4)因V1/3>>d,且N A>>1, 故b = V - (N A/2)⋅{(V1/3 -d)3 +[(V1/3 -d)3 - (N A - 1)⋅(4π/3)d3]}⋅(1/N A) ≈ 4N A(4π/3)(d/2)3.“热学”课程第三章作业习题第三章习题：1，2，4，5[5]，6，7，9，10，11，12，13，15，16，17，18，19，20[6]，22[7]，23，24，25[8]，26，27，28，29，30.注：[5] 设p0 = 1.00 atm[6] 分子射线中分子的平均速率等于[9πRT/(8μ)]1/2[7] 设相对分子质量等于29.0[8] f(ε)dε = 2π-1/2(kT)-3/2ε1/2e-ε/kT dε第三章部分习题的参考答案1. (1) 3.18 m⋅s-1;(2) 3.37 m⋅s-1;(3) 4.00 m⋅s-1.2. 395 m⋅s-1, 445 m⋅s-1, 483 m⋅s-1.4. 3π／8.5. 4.97⨯1016个.6. 0.9534.7. (1) 0.830 %;(2) 0.208 %;(3) 8.94⨯10-7 %.9. [2m／(πkT)]1/2.10. (1) 198 m⋅s-1;(2) 1.36⨯10-2 g⋅h-1.11. [略].12. (1) [略];(2) 1／v0;(3) v0／2.13. (1) 2N／(3v0);(2) N／3;(3) 11v0／9.15. [略].16. [略].17. 0.24 %.18. (1) 0.5724N;(2) 0.0460N.19. n[kT／(2πm)]1/2⋅[1 + (mv2／2kT)]⋅exp[ –(mv2／2kT)]或[nv p ／(2π1/2)] ⋅[1 + (v2／v p2)]⋅exp[ –(v2／v p2)].20. 0.922 cm, 1.30 cm.22. 2.30 km.23. 1955 m.24. kT／2.25. f(ε)dε = 2(π)-1/2(kT)-3/2ε1/2exp[ -ε／(kT)]dε, kT／2.26. 3.74⨯103 J⋅mol-1, 2.49⨯103 J⋅mol-1.27. 6.23⨯103 J⋅mol-1, 6.23⨯103 J⋅mol-1; 3.09⨯103 J⋅g-1, 223 J⋅g-1.28. 5.83 J⋅g-1⋅K-1.29. 6.61⨯10-26 kg和39.8.30. (1) 3, 3, 6;(2) 74.8 J⋅mol-1⋅K-1.“热学”课程第四章作业习题第四章习题：1，2，4，6[7]，7，8，10，11，13[2]，14，15，17，18[9]，19，21.注：[2] 设为等温过程[7] 设相对分子质量等于29.0[9] CO2分子的有效直径等于4.63×10-10 m第四章部分习题的参考答案1. 2.74⨯10-10 m.2. 5.80⨯10-8 m, 1.28⨯10-10 s.4. (1)5.21⨯104 Pa; (2) 3.80⨯106 m-1.6. (1) 3.22⨯1017 m-3;(2) 7.77 m (此数据无实际意义);(3) 60.2 s-1 (此数据无实际意义).7. (1) 1.40;(2) 若分子有效直径与温度无关, 则得3.45⨯10-7 m;(3) 1.08⨯10-7 m.8. (1) πd2／4;(2) [略].10. (1) 3679段;(2) 67段;(3) 2387段;(4) 37段;(5) 不能这样问.11. 3.11⨯10-5 s.13. (1) 10.1 cm;(2) 60.8 μA.14. 3.09⨯10-10 m.15. 2.23⨯10-10 m.17. (1) 2.83;(2) 0.112;(3) 0.112.18. (1) –1.03 kg⋅m-4;(2) 1.19⨯1023 s-1;(3) 1.19⨯1023 s-1;(4) 4.74⨯10-10 kg⋅s-1.19. [略].21. 提示：稳定态下通过两筒间任一同轴柱面的热流量相同.“热学”课程第五章作业习题第五章习题：1，2，3，5，7，8，10，12，13，15，16，17，18，19，21，22[10]，23，24[11]，25，26，27，28，29，31，33[12]，34，35.注：[10] 使压强略高于大气压（设当容器中气体的温度与室温相同时其压强为p1）[11] γp0A2L2/(2V)[12] 设为实现了理想回热的循环第五章部分习题的参考答案1.(1) 623 J, 623 J, 0;(2) 623 J, 1.04⨯103 J, –416 J;(3) 623 J, 0, 623 J.2.(1) 0, –786 J, 786 J;(2) 906 J, 0, 906 J;(3) –1.42⨯103 J, –1.99⨯103 J, 567 J.3.(1) 1.50⨯10-2 m3;(2) 1.13⨯105 Pa;(3) 239 J.4.(1) 1.20;(2) –63.3 J;(3) 63.3 J;(4) 127 J.7. (1) 265 K;(2) 0.905 atm;(3) 12.0 L.8. (1) –938 J;(2) –1.44⨯103 J.10. (1) 702 J;(2) 507 J.12. [略].13. [略].15. 2.47⨯107 J⋅mol-1.16. (1) h = CT + v0p + bp2;(2) C p = C, C V= C + (a2T／b)–ap.17. –46190 J⋅mol-1.18. 82.97 %.19. [略].21. 6.70 K, 33.3 cal, 6.70 K, 46.7 cal; 11.5 K, 80.0 cal, 0, 0.22. γ = ln(p1／p0)／ln(p1／p2).23. (1) [略];(2) [略];(3) [略].24. (1) [略];(2) [略].25. (1) p0V0;(2) 1.50 T0;(3) 5.25 T0;(4) 9.5 p0V0.26. (1) [略];(2) [略];(3) [略].27. 13.4 %.28. (1) A→B为吸热过程, B→C为放热过程;(2) T C = T(V1／V2)γ– 1, V C = V2;(3) 不是;(4) 1 – {[1 – (V1／V2)γ– 1]／[(γ– 1)ln(V2／V1)]}.29. [略].31. 15.4 %.33. [略].34. [略].35. [略].“热学”课程第六章作业习题第六章习题：2，3，5，9，10，11，12[13]，13，15，16，19.注：[13] 设为一摩尔第六章部分习题的参考答案2. 1.49⨯104 kcal.3. (1) 473 K;(2) 42.3 %.5. 93.3 K.9. (1) [略];(2) [略];(3) [略].10. [略].11. [略].12. [略].13. [略].15. ∆T = a (v2-1–v1-1)／C V = –3.24 K.16. [略].19. –a(n A–n B)2／[2C V V(n A+ n B)].“热学”课程第七章作业习题第七章习题：8.第七章部分习题的参考答案8. 提示：在小位移的情况下, exp[ -(cx2-gx3-fx4)／(kT)]≈ exp[ -cx2／(kT)]⋅{1 + [gx3／(kT)]}⋅{1 + [fx4／(kT)]}≈ exp[ -cx2／(kT)]⋅{1 + [gx3／(kT)] + [fx4／(kT)]}.“热学”课程第八章作业习题第八章习题：1，2，3，4，6，7[14]，8，10.注：[14] 设θ= 0第八章部分习题的参考答案1. 2.19⨯108 J.2. 7.24⨯10-2 N⋅m-1.3. 1.29⨯105 Pa.4. 1.27⨯104 Pa.6. f = S[α(R1-1 + R2-1) – (ρgh／2)]= {Sα⋅[2cos(π–θ)]／[2(S／π)1/2 ⋅cos(π–θ) + h–h sin(π–θ)]} +{Sα⋅[2cos(π–θ)]／h} – (Sρgh／2)≈Sα⋅[2cos(π–θ)／h]= 25.5 N.7. 0.223 m.8. 2.98⨯10-2 m.10. (1) 0.712 m; (2) 9.60⨯104 Pa; (3) 2.04⨯10-2 m.“热学”课程第九章作业习题第九章习题：1，2，4[15]，6[5]，7，8，9[16]，11，12，13[17].注：[5] 设p0 = 1.00 atm[15] 水蒸气比体积为1.671 m3/kg[16] 100℃时水的饱和蒸气压为1.013×105Pa，而汽化热为2.38×106 J⋅kg -1，由题8中的[17] 23.03 - 3754/T第九章部分习题的参考答案1. 3.21⨯103 J.2. (1) 6.75⨯10-3 m3;(2) 1.50⨯10-5 m3;(3) 液体体积为1.28⨯10-5 m3, 气体体积为9.87⨯10-4 m3.4. 373.52 K.6. 1.36⨯107 Pa.7. [略].8. [略].9. 1.71⨯103 Pa.11. 4.40⨯104 J⋅mol-1.12. (1) 52.0 atm;(2) 157 K.13. (1) 44.6 mmHg, 195 K;(2) 3.121⨯104 J⋅mol-1, 2.547⨯104 J⋅mol-1, 5.75⨯103 J⋅mol-1.。
基础物理学上册习题解答和分析 第八章热力学基础题解和分析
习题八8-1 如果理想气体在某过程中依照V=pa 的规律变化,试求：(1)气体从V 1膨胀到V 2对外所作的功;(2)在此过程中气体温度是升高还是降低?分析 利用气体做功公式即可得到结果，根据做正功还是负功可推得温度的变化。
解：(a) ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-===⎰⎰21222112121V V a dV V apdV W v v v v (b) 降低 8-2 在等压过程中，0.28千克氮气从温度为293K 膨胀到373K ，问对外作功和吸热多少?内能改变多少?分析 热力学第一定律应用。
等压过程功和热量都可根据公式直接得到，其中热量公式中的热容量可根据氮气为刚性双原子分子知其自由度为7从而求得，而内能则由热力学第一定律得到。
解：等压过程: 2121()()m W P V V R T T M=-=-()32808.31373293 6.651028J =⨯⨯-=⨯ ()()J T T C Mm Q p 4121033.229337331.82728280⨯=-⨯⨯⨯=-=据J E W E Q 41066.1,⨯=∆+∆=8-3 1摩尔的单原子理想气体，温度从300K 加热到350K 。
其过程分别为(1)容积保持不变；(2)压强保持不变。
在这两种过程中求：(1)各吸取了多少热量；(2)气体内能增加了多少；(3)对外界作了多少功分析 热力学第一定律应用。
一定量的理想气体，无论什么变化过程只要初末态温度确定，其内能的变化是相同的。
吸收的热量则要根据不同的过程求解。
解： 已知气体为1 摩尔单原子理想气体31,2V m C R M==(1) 容积不变。
()()J T T C Mm Q V 25.62330035031.82312=-⨯⨯=-=根据E Q W W E Q ∆==+∆=,0,。
气体内能增量J E 25.623=∆。
对外界做功0=W . (2) 压强不变。
215()8.31(350300)1038.75,2p m Q C T T J M=-=⨯⨯-=J E 25.623=∆，J J J W 5.41525.62375.1038=-=8-4 一气体系统如题图8-4所示,由状态a 沿acb 过程到达b 状态,有336焦耳热量传入系统,而系统作功126焦耳,试求: (1) 若系统经由adb 过程到b 作功42焦耳,则有多少热量传入系统?(2) 若已知J E E a d 168=-,则过程ad 及db 中,系统各吸收多少热量?(3)若系统由b 状态经曲线bea 过程返回状态a,外界对系统作功84焦耳,则系统与外界交换多少热量?是吸热还是放热?分析 热力学第一定律应用。
剖析用拉脱法测量液体表面张力系数实验误差的原因
摘要任何物理实验不可避免会产生实验误差,一般实验误差呈正态分布,有的实验结果偏大,有的实验结果偏小,这样实验误差才正常。
而用拉脱法测量液体表面张力系数的实验误差大小主要取决于操作是否合理,操作准确无误,误差就小。
所以老师应该在学生操作之前讲清楚如何拉膜以及拉膜过程中一定要做到玻璃套筒上的刻度线,与反光镜面上刻度线以及玻璃套筒上的刻度线的镜像线三线合一,否则就会产生比较大的实验误差。
让学生在操作之前就知道出现误差真正的原因,在实验操作过程中尽量避免出现操作的误差。
关键词液体表面张力系数拉脱法实验误差Analysis on the Causes of Experimental Errors in Measur-ing Liquid Surface Tension Coefficient Using Tearing-off Method //Ai Zhiwei,Wu Hao,Liu Chuansheng Abstract There will inevitably be experimental errors in any physical experiment,while the general experimental errors are normally distributed,and some experimental results are large,and some experimental results are small,which is normal.The degree of experimental errors in measuring liquid surface tension coefficient using tearing-off method depends mainly on whether the operation is reasonable and accurate.Therefore,before stu-dents'operation,the teacher should clearly explain how to pull the film,that it should reach the scale line on the glass sleeve in the process of pulling the film,and that the scale line on the glass sleeve should coincide with its mirror line as well as the scale line on the reflective mirror,otherwise it will produce a relatively large experimental error.The teacher should let students know the real reasons of errors before the operation,so as to avoid operation er-rors as far as possible in the experiment process.Key words liquid surface tension coefficient;tearing-off method;experimental errors 1引言大学物理实验是为培养学生的创新能力和实践能力、提高学生的科学素质打下基础的极其重要的教学环节。
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第八章液体
8-1 在20平方公里的湖面上，下了一场50mm的大雨，雨滴的半径r=1.0mm.。
设温度不变，求释放出来的能量。
解：已知湖表面积S=20×106m2,下雨使湖水面升高h=50×10-3m,设雨滴总个数为N，则
现只考虑由于雨水本身表面积变化而释放的能量ΔE，
ΔE=2.18×108J
其中α=73×10-2N·m-1可由表8-9查出。
8-2 图8-2是测表面张力系数的一种装置，先将薄铜片放入待测液体中，慢慢提起铜片，使它绝大部分都露出液面，刚要离开但还没有离开液面，测得此时所用的上提力f，既可测得表面张力系数。
设测液体与铜片的接触角θ=0，铜片的质量=5.0×10-4㎏,铜片的宽度L=3.977×10-2m，厚度d=2.3×10-4m,f=1.07×
10-2N，求液体表面张力系数。
解：由于铜片下边四周都有液面包围，而θ=0，所以，液面施于铜片的表面张力的方向竖直向下，大小为
α·2(L+d)
则 f=mg+α·2(L+d)
∴
带入数据得:
α=7.25×10-2 N·m-1
即液体的表面张力系数。
8-3 一球形泡，直径等于1.0×10-5，刚处在水面下，如水面上的气压为1.0×105N·m-2,求泡内压强。
已知水的表面张力系数
α=7.3×10-2N·m-1
解：由于气泡刚处在水面下，所以，泡外是液体（这与空气中的肥皂泡不同，应注意区别），压强等于水面上方的大气压P0，则泡内压强为
p=p0+2 =1.3×105Pa
8-4 一个半径为1.0×10-2m的球形泡，在压强为1.0136×105N·m-2的大气中吹成。
如泡膜的表面张力系数α=5.0×10-2N·m-1,问周围的大气压强多大，才可使泡的半径增为2.0×10-2m？设这种变化在等温情况下进行的.
解:当泡外压强P0=1.0136×105N·m-2时,泡内压强P1=P0+,泡内气体体积为V1=πR13
当泡外压强为P0′时,泡内压强P2=P0'+,泡内气体体积为
V2= πR23
泡内气体可视为理想气体,其变化过程可视为等温,由P1V1=P2V2得
（P0＋）πR13=(P0'+)πR23
∴所求压强为
P0'=
带入数据得:
P0'=1.27×104N·m-2
8-5 在深为h=2.0的水池底部产生许多直径为d=5.0×10-5m的气泡,当他们等温地上升到水面上时,这些气泡的直径多大?水的表面张力系数α=7.3×10-2N·m-1.
解:当气泡在水池底部时,泡内气体压强为P1=P0=+ρgh
式中P0为水面上方大气压,可取为1.013×105Pa.
泡内气体体积为πR13
题中,气泡上升到“水面上”,应视为“刚处在水面下”,这时:
泡内气体压强为
P2=P0 +
泡内气体体积为πR23
视泡内气体为理想气体,上升过程等温,由P1V1=P2V2得
(P0+ρgh+) πR13
=(P0+)πR23
由于1<<P0 +ρgh, <<P0，上式可近似为
（P0 +ρgh）R13= P0 R23
R2=2.65×10-5m
故气泡上升到水面处的直径为5.3×10-5m.
本题,如果认为由于某种因素,气泡溢出水面并被破裂,则大气中的气泡内部气体压强为
其他步骤仍与上面解法相同.
8-6 将少量水银放在两快水平的平玻璃板间.问什么负荷加在上板时,能使两板间的水银厚度处处都等于1.0×10-3m2?设水银的表面张力系数α=0.45N·m-1.,水银与玻璃角θ=135o.
解:依题意做简图如下
在水银液体内、外选取A、B之间的液面上一点，如下选取一对相互垂直的正截口：
第一个正截口与两玻璃板正交，（平面P1即纸面），其曲率半径为R1；第二个正截口与两玻璃板平行，其曲率半径为R2。
由于两板间水银厚度d同水银玻璃板接触面的线度相比显得很小,所以有以下三点:
⑴第一个正截口可视为半径为r的圆弧,即R1≈R2.
⑵第二个正截口的曲率半径Ｒ２＞＞Ｒ１，从而
30水银内各处的压强可视为相同.
由图可见
根据拉普拉斯公式可求得水银内,外压强差
此即水银施于玻璃板的附加压强.平衡时,外加负荷F应该等于附加压强在接触面S上所产生的压力,即
8-7 在如图8-7所示的U形管中注以水,设半径较小的毛细管A的内径r=5.0×10-5m,较大的毛细管Ｂ的内径R=2.0×10-4m,求两管水面的高度差h．的表面张力系数为a=7.3×10-2N·m.
解：设液体中靠近Ａ．Ｂ两管弯月面处的压强分别为ＰＡ，ＰＢ，由于两管都很细，均可视..=0，有
式中Ｐ０为大气压强．由流体静力学原理有：
以上三式联立可解得
带入数据得 h=0.223m
即两管水面的高度差.
８－８在内径为R1=2.0×10—3m的玻璃管中，插入一半径为R2=1.5×10—3m的玻璃棒，棒与管壁间的
距离是到处一样的，求水在管中上升的高度．已知水的密度，表面张力系数α=7.3×10—2N·m—1，与玻璃的接触角θ=0.
解：通过棒与管的公共轴线作一竖直平面，与液面的交线是两个半圆（已知θ＝０），入图．设其中
一个半圆的最低点是Ｏ，这半圆就是过液面上Ｏ点的一个正截口，其曲率半径为．过Ｏ点
与半圆正截口垂直的另一正截口虽也是一条圆弧，但其曲率半径r2...r1由拉普拉斯公式，此弯曲液面的附加压强为
由流体静力学知
△ p= ρgh
二式联立解出，水在管中上升的高度为
带入数据得 h=2.98×10－2m
８－９玻璃管的内径d＝2.0×10－5m,长为Ｌ＝0.20m,垂直插入水中，管的上端是封闭的．问插入水面下的那一段的长度应为多少，才能使管内外水面一样高？已知大气压Ｐ0＝1.013×105N·m-2,水的表面张力
系数＝7.3×10-2N·m-1,水与玻璃的接触角.
解：设管横面积为Ｓ
如图，由玻义耳定律
p0LS=p(L—H)S
联立解得，管插入水面下的长度
=2.52×10-2m
８－１０将一充满水银的气压计下端浸在一个广阔的盛水银的容器中，读数为p＝0.950×105N·m-2.
（１）求水银柱高度．
（２）考虑到毛细现象后，真正的大气压强多大？已知毛细管的直径d＝2.0×10-3m，接触角= ,水银的表面张力系数=0.49N·m-1.
（３）若允许误差,求毛细管直径所能允许的极小值．
解：（１)
所以: H=713mm
（２）如图，p B-p A=PgH
而 P B=P0,
由于,
均带入（１）式解得，真正的大气压强
（３）相对误差
毛细管直径所能允许的极小值为
=2.04×10-2m
８－１１一均匀玻璃管的内径为d=4.0×10-4m,长为Ｌ0＝0.20m,水平地浸在水银中，其中空气全部留在管中，如果管子浸在深度为h＝0.15m处，问管中空气柱的长度Ｌ等于多少？已知大气压强Ｐ0＝76cmHg，
水银的表面张力系数=0.49N·m-1.与玻璃的接触角.
解：设管中横截面为Ｓ，注意到，如图，有
p0L0S=pLS
而: 联立可解得管中空气柱的长度
带入数据得 : L=0.174m。