五年级奥数第九讲_鸡兔同笼
鸡兔同笼题型解法总结
鸡兔同笼题型解法总结“鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一，也是小学数学中常见的一类应用题。
它的题型虽然变化多样，但只要掌握了正确的解题方法，就能轻松应对。
下面，我将为大家详细总结鸡兔同笼题型的常见解法。
一、假设法假设法是解决鸡兔同笼问题最常用的方法之一。
我们可以先假设笼子里全是鸡或者全是兔，然后根据实际的脚数与假设情况下的脚数之差，求出鸡和兔的数量。
假设全是鸡：如果笼子里全是鸡，那么每只鸡有 2 只脚，总脚数就会比实际的脚数少。
少的脚数就是因为把兔当成鸡来计算造成的，每把一只兔当成鸡，就会少算 2 只脚。
所以，兔的数量＝（实际脚数假设全是鸡的脚数）÷（每只兔的脚数每只鸡的脚数）。
假设全是兔：同理，如果笼子里全是兔，那么每只兔有 4 只脚，总脚数就会比实际的脚数多。
多的脚数就是因为把鸡当成兔来计算造成的，每把一只鸡当成兔，就会多算 2 只脚。
所以，鸡的数量＝（假设全是兔的脚数实际脚数）÷（每只兔的脚数每只鸡的脚数）。
例如：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有 35 个头，从下面数有94 只脚。
问鸡和兔各有多少只？假设全是鸡，那么脚的总数为 35×2 ＝ 70 只，比实际的 94 只脚少了 94 70 ＝ 24 只。
因为每只兔比每只鸡多 2 只脚，所以兔的数量为24÷2 ＝ 12 只，鸡的数量为 35 12 ＝ 23 只。
假设全是兔，那么脚的总数为 35×4 ＝ 140 只，比实际的 94 只脚多了 140 94 ＝ 46 只。
因为每只鸡比每只兔少 2 只脚，所以鸡的数量为46÷2 ＝ 23 只，兔的数量为 35 23 ＝ 12 只。
二、方程法方程法是解决数学问题的一种通用方法，对于鸡兔同笼问题也同样适用。
设鸡的数量为 x 只，兔的数量为 y 只。
根据题目中的条件，可以列出两个方程：方程一：x ＋ y ＝总头数方程二：2x ＋ 4y ＝总脚数然后通过解方程组，求出 x 和 y 的值，即鸡和兔的数量。
(完整word版)五年级鸡兔同笼问题
五年级鸡兔同笼问题1、冬冬的钱包里有5 元和2 元的人民币共18 张，价值60 元，5 元和 2 元的人民币各有多少张？6、从 A 城运茶杯1500 个到 B 城，每运一个给运费6 分钱，若打碎一个，不但不给运费，还要赔偿3 角1 分，现在某人共得运费73。
35 元，在运输过程中他打碎了几个茶杯？2、蜘蛛有8 条腿，蝉有 6 条腿，两种小虫共有10 只，共有72 条腿，每种小虫各几只？3、松鼠采松果，晴天时，每天可以采20 个，雨天时，每天只能采12个，这几天他一共采了112 个松果，平均每天采14 个，这几天中有几天是雨天？8、小红有5 元人民币和10 元人民币共14 张，正好100 元，问 5 元人民币和10 元人民币各有多少张？4、100 和尚吃100 个馒头，大和尚每人吃 4 个，小和尚每 4 人吃一个，大和尚与小和尚各有多少个？5、小红参加数学竞赛，共做了25 道题，如果每做对一道题得 4 分，做错或不做一道题扣2 分，小红共得了58 分。
小红做对了几道题？10、体育馆内15 张乒乓球台上共有42 人在打球，正在进行的单打和双打的乒乓球台各有几张？7、鸡兔同笼，数腿有110 只，数头有40 个，鸡、兔各有多少只？9、鸡兔同笼，共有25 个头，78 条腿，鸡、兔各有几只？15、晨光小学的教师和学生100 人，去植树老师每人种 3 颗树，学生平均每人种 3 颗树， 一共 100 棵，教师和学生各有 多少人？16、 鸡兔共有 100 只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚 92 只，则鸡多少只，兔有多少 只？鸡兔共 100 只，兔的脚数 比鸡的脚数多 40 只，问鸡、兔 各有几只？17、有蜘蛛、蝉、蜻蜓三种昆虫共 18 只，共有脚 118 只，翅 膀20 对，蜘蛛 8 只脚，蜻蜓 6 只脚， 2对翅膀，蝉 6只脚，一 对翅膀。
三种昆虫各有几只？五年一班 46 名同学去公 园去划船，租了大、小两种共 10 只，其中每只大船坐 7 人， 每只小船坐 4 人，你知道大、 小葛有多少只？18、 大白兔奶糖 18。
五年级数学《鸡兔同笼问题》的三种解法1
鸡兔同笼问题问题：今有鸡兔一笼，头共20只，脚共56只，问鸡兔各多少只？对于这个问题，我们有三种解答方法：解法1：列表法我们可以列出一个表格，使鸡的数目从1一直到19，这样我们就可以从这个表格中直接看出鸡兔各有多少只。
总数鸡的数目兔的数目总的腿数20 1 19 7820 2 18 7620 3 17 7420 4 16 7220 5 15 7020 6 14 6820 7 13 6620 8 12 6420 9 11 6220 10 10 6020 11 9 5820 12 8 5620 13 7 5420 14 6 5220 15 5 5020 16 4 4820 17 3 4620 18 2 4420 19 1 42这样我们就可以从表格中直接看出，鸡有12只，兔有8只。
或者我们也可以先假设鸡和兔各有10只，然后再根据腿数调整鸡和兔的数目。
总数鸡的数目兔的数目总的腿数20 10 10 6020 11 9 5820 12 8 56这样比前面的表格就简单多了。
解法2：列方程我们可以设鸡的数目是x，那么兔子的数目就是（20-x）只。
鸡的腿数总共是2x只，兔子的腿数总共是4（20-x）只，列出方程就是：2x+4（20-x）=56解得：x=12也就是说，鸡的数目是12只，兔子的就是20-12=8只。
或者我们也可以设兔子的数目是x，那么鸡的数目就是（20-x）只。
兔子的腿数是4x，鸡的腿数是2（20-x），列出方程就有：4x+2（20-x）=56解得：x=8也就是说，兔子的数目是8只，那么鸡的数目就是20-8=12只。
解法3：假设法我们可以先假设这一笼都是鸡，那么就应该有20⨯2=40条腿，比实际上的56条腿要少56-40=16条。
因为我们把兔子也假设成了鸡，那么1只兔子就少了2条腿，而现在总共少了16条腿，那么兔子的数目就是16÷2=8只，从而鸡的数目就是20-8=12只。
或者我们也可以假设这一笼都是兔子，那么就应该有20⨯4=80条腿，比实际的56条腿多了80-56=24条。
鸡兔同笼问题五种基本公式和例题讲解
鸡兔同笼问题五种基本公式和例题讲解【鸡兔问题公式】（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。
或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。
例如，“有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只？”解一（100-2×36）÷（4-2）=14（只）………兔；36-14=22（只）……………………………鸡。
解二（4×36-100）÷（4-2）=22（只）………鸡；36-22=14（只）…………………………兔。
（答略）（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。
（例略）（3）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。
（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。
或（每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。
（例略）（4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式：（1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。
或者是总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。
例如，“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。
小学五年级数学《鸡兔同笼》经典公开课教案（精选10篇）
小学五年级数学《鸡兔同笼》经典公开课教案小学五年级数学《鸡兔同笼》经典公开课教案（精选10篇）作为一名辛苦耕耘的教育工作者，有必要进行细致的教案准备工作，教案有助于学生理解并掌握系统的知识。
那么什么样的教案才是好的呢？下面是小编为大家整理的小学五年级数学《鸡兔同笼》经典公开课教案，希望能够帮助到大家。
小学五年级数学《鸡兔同笼》经典公开课教案篇1【学习目标】1、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，并体会代数方法的一般性。
2、解决“鸡兔同笼”问题可用猜测、列表、假设或方程解等方法。
3、体会到数学问题在日常生活中的应用。
【学习重难点】1、重点是尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。
2、难点是在解决问题的过程中培养逻辑推理能力。
【学习过程】一、故事引入在我国古代流传着很多有趣的数学问题，“鸡兔同笼”就是其中之一。
这个问题早在1500多年前人们就已经开始探讨了。
阅读书本P112鸡兔同笼的故事，能用你自己的话表述一下题目的意思吗?二、探索新知1、阅读P113例1，根据书本提示，会用列表法求出鸡、兔各几只吗?(完成课本表格。
)2、假设笼子里都是鸡或者都是兔，脚数会发生什么变化呢?能列式解决吗?(会用假设法解决“鸡兔同笼”问题)3、自己动笔，尝试用方程的方法解决鸡兔只数的问题?(有困难的可参考书本P114)4、用假设或者解方程的方法解决P112“鸡兔同笼”问题(1)方程解：(2)算术解：解：设鸡有x只，那么兔就有(35-x)只。
解：假设都是鸡。
根据鸡兔共有94只脚来列方程式2×35=70(只)2x+(35-x)×4=9494-70=24(只)2x=4624÷(4-2)=12(只)x=2335-12=23(只)35-23=12(只)答：鸡有23只，兔有12只。
答：鸡有23只，兔有12只。
5、以上三种解法，哪一种更方便?☆友情小提示：要解决“鸡兔同笼”问题，可以采用假设法或方程解都可以。
五年级奥数专题 变型鸡兔同笼问题与假设法(学生版)
学科培优数学变型鸡兔同笼问题与假设法学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位你以前听说过“鸡兔同笼”问题吗？这个问题,是我国古代著名趣题之一。
大约在1500年前,《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。
书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头；从下面数,有94只脚。
求笼中各有几只鸡和兔？古人常用的这种思维方法叫化归法。
化归法就是在解决问题时,先不对问题采取直接的分析,而是将题中的条件或问题进行变形,使之转化,直到最终把它归成某个已经解决的问题。
今天我们将给大家介另外一种求解“鸡兔同笼”问题的经典思路“假设法”！本节课意让在探究中体会解题思想,在策略多样性中体验最优思想,培养学生多手段、多层面、多角度地探索问题,解决问题的基本方法和一般方法,体验了解决问题策略的多样性,使学生感受“鸡兔同笼”问题的变式及其在生活中的广泛的应用,同时体会解题过程中化难为易、化繁为简的思想方法,发展了学生创新意识,开拓了学生解题思路,发展了学生的个性,使学生在各种数学思想的渗透中形成良好的数学解题能力。
知识梳理1.“鸡兔同笼”问题基本解题公式（1）已知总头数和总脚数,求鸡、兔各多少：（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。
或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。
（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数,当鸡的总脚数比兔的总脚数多时,可用式（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。
（3）已知总数与鸡兔脚数的差数,当兔的总脚数比鸡的总脚数多时,可用公式。
鸡兔同笼.doc(奥数)
鸡兔同笼解决方案：用假设法平衡两组数据，得出这两组数据的结果。
解题要点：鸡兔同笼，已知总的脚数和头数；（1）假定全是鸡或者全是兔，算出假定情况下的脚数的差数。
（2）①（实际的脚数—每只鸡的脚数）÷每一只鸡兔脚数差=兔的只数②（每只兔的脚数×鸡兔总数—实际的脚数）÷每一只鸡兔脚数之差=鸡的只数典型例题：1.鸡和兔同关在一个笼子里，它们有头12只，有脚32只.笼中鸡、兔个有多少只？分析：如果将这12只动物全看成鸡，那么共有_____只脚，比实际的_____了_____只脚.那么兔的个数有______只.列式：练一练：⑴李奶奶家养鸡和兔共55只，共有腿160条，问李奶奶家养鸡、兔各多少只？⑵赵老师到商店买了日记本和笔记本共9本，用去了23元。
日记本每本3元，笔记本每本2元。
他买了日记本和笔记本各多少本？⑶五年级（三）班和（十一）班共100个同学，现在要分160个铜锣烧，男生1人分3个铜锣烧，女生一人分1个铜锣烧。
那么男、女生各有多少人？⑷少年文化宫有象棋、跳棋共有26副，恰好可供120个学生同时进行活动。
象棋2人下一副，跳棋6人下一幅。
象棋和跳棋各有多少副？⑸大学进行军训活动，晴天每天行军17.5千米，雨天每天行军11千米，13天共行201.5千米。
这期间有多少天是雨天？⑹电影院全天售出甲、乙两种票540张，收入9600元。
甲种票价每张20元，乙种票每张15元。
电影院售出甲、乙两种票各多少张？2.鸡兔同笼，共有脚180只，兔比鸡少15只，那么兔有多少只？分析：①由于兔比鸡少15只，可以算得15只鸡有______只脚；②除去这15只鸡的脚后还剩下_____只脚，而这时的鸡和兔数量相同；③由于一只鸡比一只兔多______只脚，若假设全是鸡，那么有______只鸡，是鸡总数的三倍；④再加上_____只鸡，就得到鸡的数量了，而兔子的数量也可以算得了。
列式：练一练：⑴一堆货物用中型卡车装，要用36辆，如果只用大卡车装载，只需要27辆，已知大卡车比中型卡车每辆多装2吨，这堆货物由多少吨？⑵小明买了一些4角一张和8角一张的卡片，共花了34元。
小学鸡兔同笼经典讲解与例题
小学鸡兔同笼经典讲解与例题含义】这是古典的算术问题。
已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚，求鸡、兔各有多少只的问题，叫做第一鸡兔同笼问题。
已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差，求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。
【数量关系】第一鸡兔同笼问题：假设全都是鸡，则有兔数＝（实际脚数－2×鸡兔总数）÷（4－2）假设全都是兔，则有鸡数＝（4×鸡兔总数－实际脚数）÷（4－2）第二鸡兔同笼问题：假设全都是鸡，则有兔数＝（2×鸡兔总数－鸡与兔脚之差）÷（4＋2）假设全都是兔，则有鸡数＝（4×鸡兔总数＋鸡与兔脚之差）÷（4＋2）【解题思路和方法】解答此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔。
如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡；如果先假设都是兔，然后以鸡换兔。
这类问题也叫置换问题。
通过先假设，再置换，使问题得到解决。
例1长毛兔子芦花鸡，鸡兔圈在一笼里。
数数头有三十五，脚数共有九十四。
请你仔细算一算，多少兔子多少鸡？解假设35只全为兔，则鸡数＝（4×35－94）÷（4－2）＝23（只）兔数＝35－23＝12（只）也可以先假设35只全为鸡，则兔数＝（94－2×35）÷（4－2）＝12（只）鸡数＝35－12＝23（只）答：有鸡23只，有兔12只。
例22亩菠菜要施肥1千克，5亩白菜要施肥3千克，两种菜共16亩，施肥9千克，求白菜有多少亩？解此题实际上是改头换面的“鸡兔同笼”问题。
“每亩菠菜施肥（1÷2）千克”与“每只鸡有两个脚”相对应，“每亩白菜施肥（3÷5）千克”与“每只兔有4只脚”相对应，“16亩”与“鸡兔总数”相对应，“9千克”与“鸡兔总脚数”相对应。
假设16亩全都是菠菜，则有白菜亩数＝（9－1÷2×16）÷（3÷5－1÷2）＝10（亩）答：白菜地有10亩。
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五年级奥数第九讲
——鸡兔同笼问题的应用
鸡兔同笼问题是一个十分古老的问题。
它的基本模式是：“已知鸡兔总头数和总脚数，求鸡、兔各有几只？”。
解决这类问题的基本关系式是：
鸡数=（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）或
兔数=（总脚数－鸡脚数×总头数）÷（兔脚数－鸡脚数）
事实上，在生活中有广泛的问题可归纳为鸡兔同笼问题的模式，从而可用它的基本关系式来解决。
关键是要善于发现这类问题，并找到鸡兔极其头数、脚数的对应关系。
下面我们举例说明。
例1、在同一个笼子中，有若干只鸡和兔，从笼子上看有40头，从笼子下数有130只脚，那么这个笼子中装有兔、鸡各多少只？
随堂练习1
鸡与兔共40只，鸡的脚数与兔的脚数共有90只。
问鸡、兔各多少只？
例2、学校购买每支价格为4角和8角两种铅笔。
共花了68元。
已知8角一支的铅笔比4角一支的铅笔多40支，那么，两种铅笔各买了多少支？
随堂练习2
王老师用了117元买了18本书，其中科技书和故事书共17本，字典一本（一本字典17元）。
已知科技书每本8元，故事书每本4元。
问科技书、故事书各买了多少本？
例3、在一个停车场上，停放的车辆（汽车和三轮摩托车）总数恰好是24。
其中每辆汽车有4个轮子，每辆摩托车有3个轮子。
这些车共有86个轮子。
那么，
三轮摩托车有多少辆？
随堂练习3
全班46人去划船，共乘12条船。
其中大船每船坐5人，小船每船坐3人。
问大、小船各有几条？
例4、某工厂共有27位师傅带40名徒弟。
每位师傅可以带一名徒弟、两名徒弟或三名徒弟。
如果带一名徒弟徒弟的师傅人数是其他师傅（即带两名和三名徒弟的
师傅）人数的两倍，请问带两名徒弟的师傅有多少人？
随堂练习4
甲、乙两个工程队共同修筑一段长4200米的公路，乙工程队每天比甲工程队多修100米。
现由甲工程队先修3天，余下的路段由甲、乙两队合修，正好花
6天时间修完。
问：甲、乙两个工程队每天各修路多少米？
例5、某校现有12间宿舍，住着80个学生（正好住满）。
宿舍的大小有三种：大号房间住8个学生，中号房间住7个学生，小号房间住5个学生。
其中中号房间
的宿舍最多，问中号房间的宿舍有几间？
例6、一张数学试卷，共有25道选择题，做对一题得4分，做错一题扣1分。
如不做，不得分也不扣分。
若某同学得了78分，那么，他做对了多少题？做错多
少题？不做多少题？
随堂练习5
知春小学3名同学去参加数学竞赛。
共10道题，答对一题得10分，答错一题扣3分。
这三名同学都回答了所有的题目，小明得87分，小红得74分，小华得9分。
他们三人共答对了多少题？
课后巩固
1、今有鸡、兔共有35头，脚共有94只，求鸡、兔各有多少只？
2、动物园里有一群鸵鸟和长颈鹿，它们共有30只眼睛和44只脚，问鸵鸟和长颈鹿各有多
少只？
3、松鼠妈妈采松子，晴天每天可采16个，雨天每天可采11个，一连采了若干天，有晴天，
也有雨天，其中雨天比晴天多3天，但采的个数却比晴天采的个数少27个，问一共采了多少天？
4、某次数学测验共20道题（满分为100分），做对一道得5分，做错一题倒扣1分，不做
得0分，小华得了76分，问小华做对了几道题？
5、有一辆货车运输2000只玻璃瓶，运费按到达时完好的瓶子数目计算，每只2角，如有
破损，破损瓶子不给运费，还要每只赔偿1元，结果得到运费379.6元，问这次搬运中玻璃瓶子破损了几只？
6、箱子里有红、白两种颜色的玻璃球。
红球数是白球数的3倍多两个。
每次从箱子里取出
7只白球，15只红球。
若经过若干次取球以后，箱子里剩下3只白球，53只红球。
那么箱子里原来有红球多少只？
7、甲、乙两人射击，若命中，甲得4分，乙得5分，若不中，甲失2分，乙失3分，每人
各射10发，共命中14发，计算分数时，甲比乙多10分，问甲、乙各中几发？
8、姣姣和甜甜两位同学进行数学比赛，商定算对一题给20分，错一题扣12分。
姣姣和甜
甜各算了10道题，两人共得了208分，姣姣比甜甜多得64分，问姣姣和甜甜各算对了多少道题？
9、某班同学外出春游，买车票99张，共花280元，其中单程每张2元，往返每张4元，
问单程票与往返票相差几张？
10、一个运输队包运1998套玻璃茶具。
运输合同规定：每套运费1.6元；每损坏一套，
不仅得不到运费，还要从总运费中扣除18元。
结果这次运输，运输队共得运费3059.6元。
问在运输过程中损坏玻璃茶具多少套？
11、大、小猴子共35只，它们一起去采摘桃子。
猴王不在的时候，一只大猴子一小时
可摘15千克，一只小猴子一小时可摘11千克。
猴王在场监督时，每只猴子不论大小每小时可以多摘12千克。
一天，采摘了8小时，其中第一小时和最后一小时有猴王在场监督结果共采摘了4400千克桃子。
在这个猴群中，共有小猴子多少只？。