matlab二分法求根编程
matlab二分法求根编程
MATLAB二分法求根编程介绍MATLAB是一种强大的数值计算工具，广泛应用于工程、科学和数学领域。
其中，二分法是一种用于求解方程根的常用算法。
通过将区间不断二分，并逐步缩小根的范围，最终找到方程的解。
本文将详细介绍如何使用MATLAB编程实现二分法求根算法。
二分法求根原理二分法求根基于区间不断缩小的原理。
假设我们要求解一个方程f(x)=0的根。
首先，我们需要确定一个包含根的初始区间[a,b]。
通过计算f(a)和f(b)的符号，我们可以判断根是否在该区间内。
如果f(a)和f(b)的符号相同，表示a和b两点的函数值同号，根据零点定理，根不在该区间内。
在这种情况下，我们需要重新选择一个新的区间。
通过将区间划分为两部分，我们可以确定新的区间。
假设区间的中点为c，那么我们可以计算f(c)的符号。
如果f(c)为零，则c即为方程的根。
否则，我们可以判断f(c)和f(a)的符号，如果它们的符号相同，则根位于区间[c,b]内。
反之，如果f(c)和f(a)的符号不同，则根位于区间[a,c]内。
通过不断缩小区间的范围，最终可以找到方程的根。
编程实现为了使用MATLAB实现二分法求根算法，我们可以按照以下步骤进行编程：步骤1：定义函数首先，我们需要定义方程的函数。
假设我们要求解方程x2−4=0的根。
我们可以在MATLAB中定义一个函数，例如：function y = f(x)y = x^2 - 4;end步骤2：确定初始区间接下来，我们需要确定一个初始的区间[a,b]。
我们可以简单地选择两个数，使得f(a)和f(b)的符号不同。
例如，我们可以选择a=1和b=3。
步骤3：实现二分法求根算法我们可以使用一个循环来实现二分法求根算法。
在每一次循环中，我们计算区间的中点c，并判断f(c)的符号。
根据符号的不同，我们更新区间[a,b]的左端点或右端点。
循环终止的条件可以是区间长度小于某个特定的阈值，或者我们达到了最大迭代次数。
数学实验2-matlab编程
例15：用二分法求函数x^2-2=0的正实根.
f ( x ) x 2 2, [a, b] [1,2], f (a ) f (b) 0
1)c (a b) / 2 :
if f (c ) 0(或 | f (c ) | r ), g c;
elseif f (c ) f (a ) 0 b c;
function [p,q]=fun1(a,b,n) p=(a+b).^n; q=(a-b).^n; fun1.m
例14编制程序，从键盘输入a,b,n,计算(a+b)^n,(ab)^n aa8.m a=input(„a=„);b=input(„b=„);n=input(„n=„)； [p,q]=fun1(a,b,n); fprintf(„(a+b)^n=%.4f,(a-b)^n=%.4f\n‟,p,q)
aa3.m
例4
编程产生一个 m n矩阵，使得 1 A(i, j) i j
m=input('请输入 m= '); n=input('请输入 n= '); for i = 1:m for j = 1:n A(i,j) = 1/(i+j); end end A
例5 数列极限 MATLAB程序： hold on % 图形迭加 axis([0,100,2,3]); % 设置坐标轴 grid % 加坐标网格 for n=1:90 % 循环操作 an=(1+1/n)^n; % 计算数列值 plot(n,an,'r*'); % 画出坐标点 pause(0.05); % 暂停0.05秒 fprintf('n=%d an=%.4f\n',n,an); % 显示坐标位置 end
MATLAB计算方法迭代法牛顿法二分法实验报告
完美WORD格式姓名实验报告成绩评语：指导教师（签名）年月日说明：指导教师评分后，实验报告交院（系）办公室保存。
实验一 方程求根一、 实验目的用各种方法求任意实函数方程0)(=x f 在自变量区间[a ，b]上，或某一点附近的实根。
并比较方法的优劣。
二、 实验原理 (1)、二分法对方程0)(=x f 在[a ，b]内求根。
将所给区间二分，在分点2a b x -=判断是否0)(=x f ；若是，则有根2a b x -=。
否则，继续判断是否0)()(<∙x f a f ,若是，则令x b =,否则令x a =。
否则令x a =。
重复此过程直至求出方程0)(=x f 在[a,b]中的近似根为止。
（2）、迭代法将方程0)(=x f 等价变换为x =ψ（x ）形式，并建立相应的迭代公式=+1k x ψ（x ）。
（3）、牛顿法若已知方程 的一个近似根0x ，则函数在点0x 附近可用一阶泰勒多项式))((')()(0001x x x f x f x p -+=来近似，因此方程0)(=x f 可近似表示为+)(0x f 0))(('0=-x x x f 设0)('0≠x f ,则=x -0x )(')(00x f x f 。
取x 作为原方程新的近似根1x ，然后将1x 作为0x 代入上式。
迭代公式为：=+1k x -0x )(')(k k x f x f 。
三、 实验设备：MATLAB 7.0软件四、 结果预测（1）11x =0.09033 （2）5x =0.09052 （3）2x =0,09052 五、 实验内容（1）、在区间[0,1]上用二分法求方程0210=-+x e x 的近似根，要求误差不超过3105.0-⨯。
（2）、取初值00=x ，用迭代公式=+1k x -0x )(')(k k x f x f ，求方程0210=-+x e x的近似根。
要求误差不超过3105.0-⨯。
matlab教程
x=fzero 要求区间两端的函数值异号 对于例4，我们先作图观测 对于例4 fplot(fun,[-2,-0.1]);grid on;
2 1.5
1
0.5
0
-0.5
-1
-1.5 -2
-1.8
-1.6
-1.4
-1.2
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
发现在-1.6和-0.6附近各有一个零点，我们分两个 和 附近各有一个零点， 发现在 附近各有一个零点 小区间分别求解 fzero(fun,[-2,-1.2]) fzero(fun,[-1.2,-0.1]) ans = -1.5956 ans = -0.6180
求零点: 3. Matlab 求零点: ----x=fzero(f,x0) 返回一元函数的一个零点，其中f 返回一元函数的一个零点，其中f 为函数，且返回函数在x0附近的零点 附近的零点； 为函数，且返回函数在 附近的零点；--------x=fzero(f,[a,b])返回一元函数的一个零点，其中 返回一元函数的一个零点， 返回一元函数的一个零点 为函数， [a,b]区间中的零点 区间中的零点。 f为函数，且返回函数在 [a,b]区间中的零点。 例7 求方程sin(4x)=lnx 根 求方程sin(4x)=lnx f=inline(‘sin(4*x)f=inline(‘sin(4*x)-log(x)’,’x’); Y1=fzero(f,0.7) Y2=fzero(f,[0.5,1])
做函数y=sin4x-lnx的图像 x=0.1:0.1:1.4; y=sin(4*x)-log(x); plot(x,y) grid on
二 方程的近似解的求法 1 预备知识 求方程近似解的理论基础是零点存在定理，求方程 近似解可分两步做： 第一步，确定根的大致范围，即确定一个区间[a,b]， 使所求根位于这个区间内，称之为根的隔离区间。 一般来说，可以通过函数作图大致地确定。根据零 点存在定理，只要f(x)在某闭区间连续，在该区间内 找小区间[a,b]使f(a).f(b)<0且曲线y=f(x)在(a,b)内仅通 过x轴一次，即可。
借助Matlab使用二分法求解方程的根
借助Matlab使⽤⼆分法求解⽅程的根第⼀次使⽤ Matlab，遂将过程详细记录之。
图中标注①是⼯作⽬录，即代码存放的⽬录；标注②是编辑器，即我们写代码的地⽅；标注③是命令⾏，是我们执⾏语句的地⽅。
本次实验我们是在这⾥执⾏⼆分法的函数。
例题：应⽤⼆分法求解⽅程x3−x−1=0 在区间 [1,1.5] 内的数值解x k，要求绝对误差⼩于 10−8.解答如下。
代码：half.m脚本：function x = half(a, b, tol)% tol 是 tolerance 的缩写，表⽰绝对误差c = (a + b) / 2; k = 1;m = 1 + round((log(b - a) - log(2 * tol)) / log(2)); % <1>while k <= mif f(c) == 0c = c;return;elseif f(a) * f(c) < 0b = (a + b) / 2;elsea = (a + b) / 2;endc = (a + b) / 2; k = k + 1;endx = c; % 这⾥加分号是为了不再命令⾏中输出k % 不加分号就会在控制台输出cf.m脚本，这是half.m中调⽤的f()函数。
function y = f(x)y = x^3 - x -1;然后我们在命令⾏执⾏：可以看出，最后求解得到的x=1.3247，即输出的ans，迭代次数k=27.关于代码half.m中的标注<1>，有如下解释：注意，在 Matlab 中，log()函数的底是e.补充例题（感兴趣的朋友可以⾃⾏测试）：Processing math: 100%。
数学实验3-matlab
MATLAB程序： k=0; A=[0,0]; %导弹初始位置 B B=[0,100]; %飞机初始位置 v=1; dt=1; %离散时间改变量 d=100; %相距距离 while d>0.5 A plot(A(1),A(2),‟r‟); %画导弹位置 hold on plot(B(1),B(2),„b*‟); %画飞机位置 pause(0.2); k=k+1; B=B+[v*dt,0]; %飞机移动位置 e=B-A; %导弹指向飞机向量 d=norm(e); e0=e/d; %取向量方向（单位化） A=A+2.0*v*dt*e0; %导弹追击位置
直接输出： x disp([a,b]);
提示对话输入(input命令) x=input('请输入参数 x='); a=input('请输入矩阵 a='); s=input('Please input s=');
格式控制输出(fprintf命令) fprintf('x=%.0f, y=%.5f\n',pi,pi); fprintf('x=%5.0f, y=%10.5f\n',pi,pi);
数学实验
理学院数学学科 李换琴 hqlee@
MATLAB语言编程介绍
MATLAB中各种命令可以完成许多单一的任务，对 于某些较为复杂的问题，仅靠现有的命令或函数 来解决，往往是难以达到目的 。为此，要运用 MATLAB编程语言编制程序，形成M-文件。 程序是使计算机完成各项运算的命令集，运行一 个编制好的程序，计算机会从第一条命令行开始 ，一行接一行地执行相应的命令，直到终止。 程序编写调试完成后，需要存盘，形成永久性文 件，可以随时对它进行调用或修改。 文件名以字母开头，但不能用专用变量名，如 pi,ans,eps等。
matlab中的迭代算法
matlab中的迭代算法Matlab中的迭代算法迭代算法是一种通过重复应用某个过程或规则来解决问题的方法。
在Matlab中，迭代算法广泛应用于数值计算、优化问题、图像处理等领域。
本文将介绍几种常见的迭代算法，并通过实例来演示其应用。
一、二分法二分法是一种简单而有效的迭代算法，用于求解函数的根。
其基本思想是通过将区间逐渐缩小，不断逼近根的位置。
具体步骤如下：1. 选择一个初始区间[a, b]，使得f(a)和f(b)异号；2. 计算区间的中点c=(a+b)/2；3. 判断f(c)的符号，并更新区间的边界；4. 重复步骤2和3，直到满足精度要求。
二分法的优点是简单易懂，但收敛速度相对较慢。
以下是一个使用二分法求解方程x^2-2=0的示例代码：```matlaba = 1;b = 2;tol = 1e-6;while abs(b-a) > tolc = (a + b) / 2;if (c^2 - 2) * (a^2 - 2) < 0b = c;elsea = c;endendroot = (a + b) / 2;disp(root);```二、牛顿法牛顿法是一种迭代算法，用于求解非线性方程和最优化问题。
其基本思想是通过利用函数的局部线性近似，逐步逼近根或最优解。
具体步骤如下：1. 选择一个初始点x0；2. 计算函数f在点x0处的导数f'(x0)；3. 计算切线方程的解，即x1 = x0 - f(x0)/f'(x0)；4. 重复步骤2和3，直到满足精度要求。
牛顿法的优点是收敛速度快，但对初始点的选择较为敏感。
以下是一个使用牛顿法求解方程x^2-2=0的示例代码：```matlabx0 = 1;tol = 1e-6;while abs(x1 - x0) > tolx1 = x0 - (x0^2 - 2) / (2 * x0);x0 = x1;endroot = x1;disp(root);```三、迭代法求解线性方程组迭代法也可以用于求解线性方程组Ax=b。
二分法实验报告
数值计算方法实验报告班级：数学师范2班姓名：***学号：************指导老师：**非线性方程的数值解法——二分法【实验目的】用二分法求解一般方程0)(=x f 的根；通过上机进一步加深了对二分法的理解与应用的能力。
【基本原理】对于方程0)(=x f 的第一部是确定它的有根区间[]b a ,。
设[]b a C x f ,)(∈，若0)()(<b f a f ，则由连续函数零点定理知，方程0)(=x f 在[]b a ,内至少有一个根；又若)'(x f 在区间()b a ,内恒正或恒负，则此根在()b a ,内唯一。
【实验步骤】（1）输入：a ，b 的值及精度控制量ε；（2）If 0)()(>b f a f then 返回第（1）步，重新输入a,b 值else 转第（3）步；（3）While ε>-b a 时做 1）)(21b a x +=，计算)(x f ；If 0)(=x f then 输出x ，停机。
2）If 0)()(>b f a f then [][]x a b a ,,= else [][]b x b a ,,= endwhile;(4) 输出)(21b a x +=。
【Matlab 编码】【实验结果】【实验分析】 方程3()0x f x x e -=-=的一个实根，因为0)1(,0)0(><f f ,2'()30x f x x e -=+>故)(x f 在()1,0内有唯一实根，精度ε=0.00005，下面是用二分法求解过程：【误差分析】7730.0*=x , 7725.0=x绝对误差：**()e x x x =-=0.0005 【算法优劣分析】有效数字的取值不同，收敛速度较慢。
当方法0)(=x f 在[]b a ,上有唯一实根时，二分法肯定是收敛的，程序简单，且易于估计误差之大小；它的缺点是不能求方程具有偶重根和复根，收敛速度慢。
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matlab二分法求根编程
MATLAB是一种强大的数学软件，它可以用于各种数学计算和数据分析。
其中，二分法求根是一种常见的数值计算方法，可以用于求解非
线性方程的根。
在MATLAB中，我们可以使用二分法求根的函数fzero来实现这一过程。
二分法求根的基本思想是将非线性方程的根所在的区间不断缩小，直
到找到根的近似值。
具体来说，我们可以先选取一个初始区间[a,b]，
然后计算出该区间的中点c=(a+b)/2，并计算出函数在c处的值f(c)。
如果f(c)的符号与f(a)相同，则根位于区间[c,b]中；否则，根位于区间[a,c]中。
我们可以不断重复这个过程，直到找到一个满足精度要求的
根的近似值。
在MATLAB中，我们可以使用fzero函数来实现二分法求根。
该函数的基本语法为：
x = fzero(fun,x0)
其中，fun是一个函数句柄，表示需要求解的非线性方程；x0是一个
初始值，表示我们需要在哪个点开始搜索根。
该函数会返回一个近似
的根的值x。
下面是一个使用fzero函数实现二分法求根的例子：
% 定义一个函数句柄，表示需要求解的非线性方程
fun = @(x) x^3 - 2*x - 5;
% 使用fzero函数求解该方程的根
x = fzero(fun, [1, 2]);
% 输出结果
fprintf('The root of the equation is: %f\n', x);
在这个例子中，我们定义了一个函数句柄fun，表示需要求解的非线性方程x^3 - 2*x - 5。
然后，我们使用fzero函数求解该方程的根，初
始区间为[1,2]。
最后，我们输出求解得到的根的值。
总之，二分法求根是一种常见的数值计算方法，可以用于求解非线性
方程的根。
在MATLAB中，我们可以使用fzero函数来实现这一过程。
通过合理地选择初始区间和精度要求，我们可以得到一个较为准确的
根的近似值。