华中科技大学流体力学课件Fm9
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第九讲流体力学优秀课件
实际流体流速不大时，流速是分层有 规律变化的，流层之间仅有相对滑动，而 不混合，称为层流。
v
层流特点：只有切向速度，没有径向速度。
二、牛顿粘性定律
速度梯度 vx
y
y
v
f
v2
lim vx dvx
v1
x0 y dy
作用在面元S上的粘滞力f
z
x
f dυx S
dy
f S
f dvx dy
: 粘滞系数或内摩擦系数
f 6πrv
重力场中，流体中小球的沉降问题
小球在静止液体中自由下落
G 4 πr3g
f f
3
f 6πrv
G
f 4 πr3g
3
f f
小球做匀速运动时
浮力的方向竖直向上，且通过排开流体的重心。 F浮m液g
讨论：浸没在流体中的物体的稳定性以及悬浮在流体 中的物体的稳定性问题
五、表面张力
液体表面或两种不相容液体的交界面或液体与
气体的交界面上，存在表现为张力的相互作用，称
为表面张力。
l f
f
实验表明
f l
称为表面张力系数
Nm1
六、毛细现象
接触角
ds
vdt
S
ds
质量流量
单位时间内流过面元的流体体积
dQV
dV dt
ds
vdt dt
cos
v ds
对一封闭曲面S
体积流量
QV
dQV
v ds
S
流体中单位时间内流过某一横截面的流体质量
dQm v ds
Qm
dQm
v ds
S
二、流体的连续性原理
V dt 时间内流过闭合曲面的 流体 质量
v
层流特点：只有切向速度，没有径向速度。
二、牛顿粘性定律
速度梯度 vx
y
y
v
f
v2
lim vx dvx
v1
x0 y dy
作用在面元S上的粘滞力f
z
x
f dυx S
dy
f S
f dvx dy
: 粘滞系数或内摩擦系数
f 6πrv
重力场中，流体中小球的沉降问题
小球在静止液体中自由下落
G 4 πr3g
f f
3
f 6πrv
G
f 4 πr3g
3
f f
小球做匀速运动时
浮力的方向竖直向上，且通过排开流体的重心。 F浮m液g
讨论：浸没在流体中的物体的稳定性以及悬浮在流体 中的物体的稳定性问题
五、表面张力
液体表面或两种不相容液体的交界面或液体与
气体的交界面上，存在表现为张力的相互作用，称
为表面张力。
l f
f
实验表明
f l
称为表面张力系数
Nm1
六、毛细现象
接触角
ds
vdt
S
ds
质量流量
单位时间内流过面元的流体体积
dQV
dV dt
ds
vdt dt
cos
v ds
对一封闭曲面S
体积流量
QV
dQV
v ds
S
流体中单位时间内流过某一横截面的流体质量
dQm v ds
Qm
dQm
v ds
S
二、流体的连续性原理
V dt 时间内流过闭合曲面的 流体 质量
大学物理流体力学精品PPT课件
个大气压， 即 p1 p2
那么 v1 2gh
这时出口处水流速度与自由落体速度相等。
15
文丘里流量计 （测量管道中液体体积流量）
h
如左图所示。当理想流体在管道中作
定常流动时，由伯努利方程
SA SB
由连续性原理
PA
1 2
v
2 A
PB
1 2
v
2 B
Q S Av A S B vB 又 PB PA gh
起初，人们认为表面光滑的球飞行阻力 小，因此当时用皮革制球。
最早的高尔夫球（皮革已龟裂）
20世纪建立流体力学边界层理论后才解开。
光滑的球
表面有凹坑的球
§2-4.液体的表面现象
在液体与气体的分界面处厚度等于分子有效作用 半径的那层液体称为液体的表面。
S
表示增大液体单位表面积所增加的表面能
2、表面张力系数的基本性质 （1）不同液体的表面张力系数不同，密度小、容易蒸发的 液体表面张力系数小。 （2）同一种液体的表面张力系数与温度有关，温度越高， 表面张力系数越小。 （3）液体表面张力系数与相邻物质的性质有关。 （4）表面张力系数与液体中的杂质有关。
表面张力系数的测定
拉脱法 拉脱法测量液体表面张力系数的实验仪器——焦利秤。
水膜的对金属框的作用力为
f 2 L
当拉起的水膜处于即将破裂的状 态时，两个表面近似在竖直平面内， 此时用焦利秤对金属框的作用力：
Fmfgm2 g L
则液体表面的张力系数： F mg
2L
液滴测定法 将质量为 m 的待测液体吸入移液管
1 2
v2
PA
PB
gh
v 2gh
3.飞机机翼周围的空气是如何流动的
那么 v1 2gh
这时出口处水流速度与自由落体速度相等。
15
文丘里流量计 （测量管道中液体体积流量）
h
如左图所示。当理想流体在管道中作
定常流动时，由伯努利方程
SA SB
由连续性原理
PA
1 2
v
2 A
PB
1 2
v
2 B
Q S Av A S B vB 又 PB PA gh
起初，人们认为表面光滑的球飞行阻力 小，因此当时用皮革制球。
最早的高尔夫球（皮革已龟裂）
20世纪建立流体力学边界层理论后才解开。
光滑的球
表面有凹坑的球
§2-4.液体的表面现象
在液体与气体的分界面处厚度等于分子有效作用 半径的那层液体称为液体的表面。
S
表示增大液体单位表面积所增加的表面能
2、表面张力系数的基本性质 （1）不同液体的表面张力系数不同，密度小、容易蒸发的 液体表面张力系数小。 （2）同一种液体的表面张力系数与温度有关，温度越高， 表面张力系数越小。 （3）液体表面张力系数与相邻物质的性质有关。 （4）表面张力系数与液体中的杂质有关。
表面张力系数的测定
拉脱法 拉脱法测量液体表面张力系数的实验仪器——焦利秤。
水膜的对金属框的作用力为
f 2 L
当拉起的水膜处于即将破裂的状 态时，两个表面近似在竖直平面内， 此时用焦利秤对金属框的作用力：
Fmfgm2 g L
则液体表面的张力系数： F mg
2L
液滴测定法 将质量为 m 的待测液体吸入移液管
1 2
v2
PA
PB
gh
v 2gh
3.飞机机翼周围的空气是如何流动的
流体力学基本原理PPT课件
优点：结构简单、阻力小、使用方便，尤其适用于测量气体管道内的流速。 缺点：不能直接测出平均速度，且压差计读数小，常须放大才能读得准确。
二、孔板流量计 孔板流量计.swf p1
1、结构和原理
两种取压方式：
(1) 角接法 取压口在法兰上；
(2) 径接法
1
上游取压口在距孔板1倍 管径处，下游取压口在距 孔板1/2倍管径处。
2000＜Re＜4000时，可能是滞流，也可能是湍流，与外 界条件有关。——过渡区
圆管内滞流与湍流的比较
本质区别 速度分布 平均速度 剪应力
滞流 分层流动
u
umax
1
r2 R2
um
1 2
umax
du dy
湍流
质点的脉动
1
u
umax
1
r R
n
(n
7)
um 0.82umax (n 7)
2、压强的表示方法
1）绝对压强（绝压）： 流体体系的真实压强称为绝对压强。 2）表压 强（表压）： 压力上读取的压强值称为表压。
3）真空度： 真空表的读数
绝对压强、真空度、表压强的关系为
表压
实测压力
绝对压
真空度 绝压（余压）
大气压 实测压力
绝对零压
表压＝绝对压-大气压 真空度＝大气压 - 绝对压
2、静力学方程的讨论
达到允许的最大高度，容器内液面
愈低，压差计读数R越大。
'
R
远距离控制液位的方法：
B
压缩氮气自管口 经调节阀通入，调 节气体的流量使气 流速度极小，只要 在鼓泡观察室内看 出有气泡缓慢逸出 即可。
R
Ah
压差计读数R的大小，反映出贮罐内液面的高度 。
二、孔板流量计 孔板流量计.swf p1
1、结构和原理
两种取压方式：
(1) 角接法 取压口在法兰上；
(2) 径接法
1
上游取压口在距孔板1倍 管径处，下游取压口在距 孔板1/2倍管径处。
2000＜Re＜4000时，可能是滞流，也可能是湍流，与外 界条件有关。——过渡区
圆管内滞流与湍流的比较
本质区别 速度分布 平均速度 剪应力
滞流 分层流动
u
umax
1
r2 R2
um
1 2
umax
du dy
湍流
质点的脉动
1
u
umax
1
r R
n
(n
7)
um 0.82umax (n 7)
2、压强的表示方法
1）绝对压强（绝压）： 流体体系的真实压强称为绝对压强。 2）表压 强（表压）： 压力上读取的压强值称为表压。
3）真空度： 真空表的读数
绝对压强、真空度、表压强的关系为
表压
实测压力
绝对压
真空度 绝压（余压）
大气压 实测压力
绝对零压
表压＝绝对压-大气压 真空度＝大气压 - 绝对压
2、静力学方程的讨论
达到允许的最大高度，容器内液面
愈低，压差计读数R越大。
'
R
远距离控制液位的方法：
B
压缩氮气自管口 经调节阀通入，调 节气体的流量使气 流速度极小，只要 在鼓泡观察室内看 出有气泡缓慢逸出 即可。
R
Ah
压差计读数R的大小，反映出贮罐内液面的高度 。
流体力学课件PPT课件
注意：恒定流中流线与迹线重合
第27页/共90页
四、流管、流束、元流、总流、过流断面
1.流管
在流场中通过任意不与流线重合的封闭曲线上各 点作流线而构成的管状面。
第28页/共90页
2.流束
流管内所有流线的总和。流束可大可小，视流管 封闭曲线而定。
•元流：流管封闭曲线无限小，故元流又称微元流束。 •总流：流管封闭曲线取在流场边界上，总流即为许
x
y方向:
my
(uy ) dxdydz
y
z方向:
mz
(uz ) dxdydz
z
据质量守恒定律：
第39页/共90页
单位时间内流进、流出控制体的流体质量差之总和
等于控制体内流体因密度发生变化所引起的质量增
量 即
mx
my
mz
t
dxdydz
将 mx、my、mz 代入上式，化简得：
(ux ) (u y ) (uz ) 0
第54页/共90页
1.伯努利方程的物理意义
• z mgz : 单位重量流体所具有的位能。 mg
•
p
mg
p
/
mg
:
单位重量流体所具有的压能。
•z p :
单位重量流体所具有的势能。
•
u2 2g
1 2
mu
2
/
mg
:
单位重量流体所具有的动能。
第55页/共90页
• z p u2 : 单位重量流体所具有的机械能。
第8页/共90页
§3-1 描述流体运动的方法
一、拉格朗日方法
1.方法概要
着眼于流体各质点的运动情况，研究各质点 的运动历程，并通过综合所有被研究流体质点的 运动情况来获得整个流体运动的规律。
流体力学基础讲解PPT课件
措施。
05
流体流动的湍流与噪声
湍流的定义与特性
湍流定义
湍流是一种高度复杂的三维非稳态、带旋转的不规则流动。 在湍流中，流体的各种物理参数，如速度、压力、温度等都 随时间与空间发生随机的变化。
湍流特性
湍流具有随机性、不规则性、非线性和非稳定性等特性。在 湍流中，流体的速度、方向和压力等都随时间和空间发生变 化，形成复杂的涡旋结构。
环境流体流动与环境保护
要点一
环境流体流动
环境中的流体流动对环境保护具有重要影响。例如，大气 中的气流会影响污染物的扩散和迁移，水流会影响水体中 的污染物迁移和沉积等。
要点二
环境保护
通过对环境中的流体流动进行研究和模拟，可以更好地了 解污染物扩散和迁移规律，为环境保护提供科学依据。同 时，通过合理规划和设计流体流动系统，可以有效降低污 染物对环境的影响，保护生态环境。
04
流体流动的能量转换
能量的定义与分类
总结词
能量是物体做功的能力，可以分为机械能、热能、电能等。在流体力学中，主要关注的是机械能中的 动能和势能。
详细描述
能量是物体做功的能力，它有多种表现形式，如机械能、热能、电能等。在流体力学中，我们主要关 注的是机械能，它包括动能和势能两种形式。动能是流体运动所具有的能量，与流体的速度和质量有 关；势能则是由于流体所处位置而具有的能量。
流体流动噪声
流体流动过程中产生的噪声主要包括 机械噪声和流体动力噪声。机械噪声 主要由机械振动和摩擦引起，而流体 动力噪声主要由湍流和流体动力振动 引起。
噪声控制
为了减小流体流动产生的噪声，研究 者们提出了各种噪声控制方法，如改 变管道结构、添加消音器和改变流体 动力特性等。这些方法可以有效降低 流体流动产生的噪声。
05
流体流动的湍流与噪声
湍流的定义与特性
湍流定义
湍流是一种高度复杂的三维非稳态、带旋转的不规则流动。 在湍流中，流体的各种物理参数，如速度、压力、温度等都 随时间与空间发生随机的变化。
湍流特性
湍流具有随机性、不规则性、非线性和非稳定性等特性。在 湍流中，流体的速度、方向和压力等都随时间和空间发生变 化，形成复杂的涡旋结构。
环境流体流动与环境保护
要点一
环境流体流动
环境中的流体流动对环境保护具有重要影响。例如，大气 中的气流会影响污染物的扩散和迁移，水流会影响水体中 的污染物迁移和沉积等。
要点二
环境保护
通过对环境中的流体流动进行研究和模拟，可以更好地了 解污染物扩散和迁移规律，为环境保护提供科学依据。同 时，通过合理规划和设计流体流动系统，可以有效降低污 染物对环境的影响，保护生态环境。
04
流体流动的能量转换
能量的定义与分类
总结词
能量是物体做功的能力，可以分为机械能、热能、电能等。在流体力学中，主要关注的是机械能中的 动能和势能。
详细描述
能量是物体做功的能力，它有多种表现形式，如机械能、热能、电能等。在流体力学中，我们主要关 注的是机械能，它包括动能和势能两种形式。动能是流体运动所具有的能量，与流体的速度和质量有 关；势能则是由于流体所处位置而具有的能量。
流体流动噪声
流体流动过程中产生的噪声主要包括 机械噪声和流体动力噪声。机械噪声 主要由机械振动和摩擦引起，而流体 动力噪声主要由湍流和流体动力振动 引起。
噪声控制
为了减小流体流动产生的噪声，研究 者们提出了各种噪声控制方法，如改 变管道结构、添加消音器和改变流体 动力特性等。这些方法可以有效降低 流体流动产生的噪声。
流体力学PPT演示文稿
第四十三页，共59页。
作用在平面上的流体静压力1
均质平板形心
x C
1 A
xdA
A
y C
1 A
ydA
A
A 对 x 轴的惯性矩
Ix
y2dA
A
惯性矩移轴定理
Ix Ixc yC2A
x
X
dA
y
(xc , yc)
Y
Ixc为A对通过形心并与x 轴平行的轴的惯性矩
第四十四页，共59页。
作用在平面上的流体静压力2
fx 2x fy 2 y
fz g
-a gf
第三十九页，共59页。
等角速转动液体的平衡3
代入方程
2x 1 p 0 x
2 y 1 p 0 y
g 1 p 0 z
第四十页，共59页。
等角速转动液体的平衡4
等压面
第四十一页，共59页。
z 2 r2 C
2g
一族旋转抛物面 自由面
压p = －2.74104Pa，h = 500mm，h1 = 200mm， h2 = 250mm，h3 = 150mm，求容器A上部的表压
第三十三页，共59页。
差压计
第三十四页，共59页。
p A p B 2 g2 h3 g3 h1 g1h
倾斜式测压计（微压计）
通常用来测量气体压强
p A m2g lsin1g h 1
第九页，共59页。
流体静压强的特性3
流体静压强的方向垂直于
作用面，并指向流体内部
静止流体任意点处静压强的大小与其作 用面方位无关，只是作用点位置的函数
第十页，共59页。
2.2 流体平衡的微分方程式
质量力
fxyz
表面力
作用在平面上的流体静压力1
均质平板形心
x C
1 A
xdA
A
y C
1 A
ydA
A
A 对 x 轴的惯性矩
Ix
y2dA
A
惯性矩移轴定理
Ix Ixc yC2A
x
X
dA
y
(xc , yc)
Y
Ixc为A对通过形心并与x 轴平行的轴的惯性矩
第四十四页，共59页。
作用在平面上的流体静压力2
fx 2x fy 2 y
fz g
-a gf
第三十九页，共59页。
等角速转动液体的平衡3
代入方程
2x 1 p 0 x
2 y 1 p 0 y
g 1 p 0 z
第四十页，共59页。
等角速转动液体的平衡4
等压面
第四十一页，共59页。
z 2 r2 C
2g
一族旋转抛物面 自由面
压p = －2.74104Pa，h = 500mm，h1 = 200mm， h2 = 250mm，h3 = 150mm，求容器A上部的表压
第三十三页，共59页。
差压计
第三十四页，共59页。
p A p B 2 g2 h3 g3 h1 g1h
倾斜式测压计（微压计）
通常用来测量气体压强
p A m2g lsin1g h 1
第九页，共59页。
流体静压强的特性3
流体静压强的方向垂直于
作用面，并指向流体内部
静止流体任意点处静压强的大小与其作 用面方位无关，只是作用点位置的函数
第十页，共59页。
2.2 流体平衡的微分方程式
质量力
fxyz
表面力
华科物院 第7章 流体力学 第1讲 PPT课件
证明第二个特征 隔离法
px y
在流体内部取一直角三
棱柱，边长为 x, y, n
厚度 为z，重力沿y 方向。
p
n
x
g
py
根据牛顿第二定律
pxyz pnz sin max pyxz pnz cos mg may
当流体静止时， ax ay 0
t x0 , y0 ,z0
v g t x0 , y0 ,z0
w h
ay
2 f t 2
2g t 2
x0 , y0 ,z0 x0 , y0 ,z0
az
2h t 2
x0 , y0 ,z0
特点： 牛顿运动定律适用 考察某一确定的流体质元
Tn 可分解为 Tnn和 Ttn
平行于法向 平行于平面
法向应力或 正应力
切应力
Tn Tn
z f
M
nˆ s
nx , ny , nz
y
x
Tn不仅与M点的位置有关，而且与截面的方向 nˆ有关
张量
Tnn
lim
s0
f n sn
Ttn
lim
s0
ft sn
应力与 s 的取向有关
或者：
1s10v1 2s20v2
m t
s2
v2
2
如果所取截面 s1 ， s2 不与流速垂直，其法线与速
度分别成 1， 2 角，则计算投影
1s1
v1
2
s2
v2
m t
流体力学ppt课件-流体动力学
g
g
2g
水头
，
z
p
g
v2
2g
总水头， hw 水头损失
第二节 热力学第一定律——能量方程
水头线的绘制
总水头线
hw
对于理想流体，总水
1
v12 2g
2
v22 2g
头线是沿程不变的，
测压管水头线
p2
为一水平直线，对于
g
实际流体，总水头沿 程降低，但测压管水
p1 g
头线沿程有可能降低、
z2
不变或者升高。
z1
v2 A2 e2
u22 2
gz2
p2
v1A1 e1
u12 2
gz1
p1
微元流管即为流线，如果不 可压缩理想流体与外界无热 交换，热力学能为常数，则
u2 gz p 常数
2
这个方程是伯努利于1738年首先提出来的，命名为伯努利 方程。伯努利方程的物理意义是沿流线机械能守恒。
第二节 热力学第一定律——能量方程
皮托在1773年用一根弯成直角的玻璃管，测量了法国塞纳河 的流速。原理如图所示，在液体管道某截面装一个测压管和 一个两端开口弯成直角的玻璃管（皮托管），皮托管一端正 对来流，一端垂直向上，此时皮托管内液柱比测压管内液柱 高h，这是因为流体流到皮托管入口A点受到阻滞，速度降为 零，流体的动能变化为压强势能，形成驻点A，A处的压强称 为总压，与A位于同一流线且在A上游的B点未受测压管的影 响，其压强与A点测压管测得的压强相等，称为静压。
第四章 流体动力学
基本内容
• 雷诺输运公式 • 能量方程 • 动量方程 • 流体力学方程应用
第一节 雷诺输运方程
• 前面解决了流体运动的表示方法,但要在流 体上应用物理定律还有困难.
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温度。
解 激波前有
例
T0 T1
1
2
1
M
2 1
=1.66
题
激波前后总温相等。因此激波后的叶片上的
驻点温度即总温 T0
T0=1.66700=1162K
例7. 飞机在高空匀速飞行，空气经正激波进入超声速扩
压器。相对于激波V2=260m/s，T02=400K。求: (1) p01/p02; (2)V1; (3)V2增加到多少，扩压器前不出现激波？
maxM无1解， max45.4
(气流折转角)
max 单解
max 双解 M 2 1
M2 1
M1 2.8 M 2 1
(斜激波角)
9.2 斜激波
例5. 设=1.4的超声速气流流过顶角2=20的楔形物，在 楔形物顶点产生斜激波。由纹影图量得=50，并测得
激波后T0=288K。求激波前马赫数M1和速度u1。
M2 M1
斜激波
脱体激波
微弱扰动波（压缩波）叠加 产生强间断面（激波）
9.1 正激波
9.1 正激波 一、激波的形成及激波的主要特征 V=Vg V=0
静止气体 Vs 激波传播速度
等截面圆管
波面动坐标系中的定常流
活塞在极短时间内 由零加速至有限值
激波波面控制体
激波的形成
9.1 正激波 1. 激波是速度、压强、密度和温度的间断面
（p出2=）pepe缩= 放pf 管全为亚声速 （p出3=）pepf >喉p部e >声p速d ，扩张段亚声速
pd
（p出4=）pepe喉= p部d 声速，扩张段内出现激波超声速
pa
（5） pd >p出pe=>pap，a pd=pe 喉部声速，扩张段内超声速流
（6） （7）
pe pe
p=<pp出出出pp速===aa p流ppaaa<=>，速ppp出流eee 流喉口喉，喉激，部外部出部波声脱声出口声位速体速口处速于，激，无处，出扩波扩膨膨扩p口0张或张胀胀张段斜段波波段超激内和内A声波超激*超声波声速
1V1nV1 2V2nV2 V1 V2 V
法向动量方程
p1 p2 1V1n (V2n V1n )
激波压缩为绝热过程
C
pT1
V12n 2
V12 2
C pT2
V22n 2
V22 2
CpT0
9.2 斜激波 比斜较激正波激四波个的关关系系式式
1、连续性方程 1V1n2V2V2 2n
2、动量方程
T1=292.9K
V1=624.4m/s
例2. 滞止压强为 p0 的空气流入缩放喷管。设：当喉部
压强达到 p*，扩张段为亚声速流时出口压强为 pf ，扩
张段为超声速流时出口压强为 pa；管口出现正激波时
背压 pe=pd 。由下列背压情况判断管内流动状态：
（1） p0 > pe > pf
亚声速
pp0f
积A与喉部面积A*之比。
9.1 正激波
p0=15105Pa, Ae/ A*=8
解 （1）喉部临界状态，无激波，求出口截面压强
例
AA2 A*A1
1M(11 MM 2
11M1
(12
2 11
22
M2 22 1 1 ) )2( 21() 1)
M
2 1
M
0.073 3.677
题
p0
(1
1
M
2
)
1
p
2
波后气流速度
9.1 正激波 二、正激波前后的参数关系
M>1 M<1
激波是厚度可忽略的绝热压缩波
9.1 正激波 可控喉口调节超声速气流状态
调节气流方法： (1) 调节真空泵阀门开度——改变背压； (2) 调节第二喉口面积。
实验室气压
阀门前气压
扼流 阻塞 触发
9.1 正激波 激波 亚声速 扼流
9.1 正激波 阻塞
p01
（
1
） （1
p2
1
） 1
p02
2
p1
9.1 正激波
7. s01/s02
ds
q
T
1 T
(CvdT
pd
1)
s
Cv
dT T
R
d
s2
s1
Cv
ln(
p2 p1
1 2
)
Cv Cv
ln ln
T ( 1)Cv
T
1
C'
ln
p01 p02
C' （
1 2
） （1
p2 p1
1
） 1
Cv ln
p
R
C'
pe
9.1 正激波
拉伐尔喷管内的正激波
例4. 空气流入拉伐尔喷管p0=15105Pa，出口面积 Ae 与喉部面积 A* 之比 Ae/ A*=8。
（1）若喉部达到临界状态，管内未发生激波，求 出口截面压强；
（2）若出口截面发生正激波，求波后压强； （3）若背压 pe=5105Pa，求管内发生激波处的面
s2
s1
R ln
p01 p02
Cv ln
p
C
9.1 正激波
超声速气流经过激波变成亚声速气流（非等熵）
T01 T02
V1V2 c*2
12 1
M
2 2
1
M
2 1
2
1
M
2 1
1
2
p01
（
1
） （1
p2
1
） 1
p02 2
p1
p2 p1
2
1
M12
1 1
2 1
1
1
2
2
M
2 1
1 M12
例1. 设=1.4的超声速气流中放置一钝头测速管，在管前
题
9.1 正激波
（3）背压pe=5105Pa，求发生激波处A/A*
先求Me ， A*与Ae处Qm不变
例
Qm
uA
p RT
M
RT A
p0=15105Pa Ae/ A*=8
题
p* T*
A*
pe Te
M e Ae
p* A* pe Ae
Me
(1
2
1
M
2 e
)
/
出口马赫数 Me=0.216
1 2
p*
T* Te
2
1
2
1 M
2
2
12 1
1 2
M
2 1
1 2
M
2 2
1
1 2
M
2 1
1
1 2
M
2 2
1
或
M
2 2
1
M
2 1
2
1
M
2 1
1
2
9.1 正激波
3. 2/1 与M1关系（连续方程）
2 1
1
1
2
2
M
2 1
1M
2 1
激波为绝热压缩波，当M1(空气)
2 1 6 1 1
对于等熵变化的压缩波
02 1
解 斜激波角 、气流折转角 与波前马赫数关系
例
tan
2 cot (M12 sin 2 1) 2 M12 ( cos 2 )
激波前马赫数 M1=1.6255
题
T0 T1
1
2
1
M
2 1
激波前后T0不变
T1=188.42K
u1 M1 RT1 447.27m / s
9.1 正激波
例6. M1=2 、T1=700K 的过热蒸汽( =1.33, R=462J/kgK) 绕叶片流动，在叶片前方产生正激波。试求叶片上驻点
1
M
2 1
p2 p1
2
1
M12
1 1
A A*
1 M1
1 (
2
1
M
2 1
1
)
1 2( 1)
=4.017
2
9.1 正激波
第9章 激波与膨胀波 § 9.2 斜激波
气流折转角 斜激波角
在激波波面上建立控制体
9.2 斜激波
一、斜激波前后参数关系
连续性方程
波面控制体
1V1n 2V2n
沿波面方向动量方程
在他运热动M力坐22学n 标参系1数M中应12n，2和1除驻M滞2正112n止激参波数相外同其
这里
如何确定激波角 ？
M1n
V1n c1
V1 sin c1
M1 sin
M 2n
V2n c2
V2 c2
sin(
)
M 2 sin(
)
9.2 斜激波
斜激波前后参数关系
M
2 2n
1
1 2
M
2 1n
1 (1 1
1 2 1 21
2
M12 11 M 2 ))11
M
2 2
9.1 正激波
4. p1与p2关系（动量方程）
p2 p1
2
1
M12
1 1
5. p2 / p1与2 / 1关系
1 2 1
p2 p1
1 1 1 2
1 1
6. p01/p02与M1关系（绝热关系 T01= T02 ）
触发
9.1 正激波
p* (
2
) 1
p0 1
问题1： 拉伐尔喷管扩张段沿 流向测得压强减小， 试问管内是亚声速气 流还是超声速气流？
问题2： 一定截面形状的拉伐 尔喷管喉部已达到声 速，试问此时能否确 定出口截面的压强？
解 激波前有
例
T0 T1
1
2
1
M
2 1
=1.66
题
激波前后总温相等。因此激波后的叶片上的
驻点温度即总温 T0
T0=1.66700=1162K
例7. 飞机在高空匀速飞行，空气经正激波进入超声速扩
压器。相对于激波V2=260m/s，T02=400K。求: (1) p01/p02; (2)V1; (3)V2增加到多少，扩压器前不出现激波？
maxM无1解， max45.4
(气流折转角)
max 单解
max 双解 M 2 1
M2 1
M1 2.8 M 2 1
(斜激波角)
9.2 斜激波
例5. 设=1.4的超声速气流流过顶角2=20的楔形物，在 楔形物顶点产生斜激波。由纹影图量得=50，并测得
激波后T0=288K。求激波前马赫数M1和速度u1。
M2 M1
斜激波
脱体激波
微弱扰动波（压缩波）叠加 产生强间断面（激波）
9.1 正激波
9.1 正激波 一、激波的形成及激波的主要特征 V=Vg V=0
静止气体 Vs 激波传播速度
等截面圆管
波面动坐标系中的定常流
活塞在极短时间内 由零加速至有限值
激波波面控制体
激波的形成
9.1 正激波 1. 激波是速度、压强、密度和温度的间断面
（p出2=）pepe缩= 放pf 管全为亚声速 （p出3=）pepf >喉p部e >声p速d ，扩张段亚声速
pd
（p出4=）pepe喉= p部d 声速，扩张段内出现激波超声速
pa
（5） pd >p出pe=>pap，a pd=pe 喉部声速，扩张段内超声速流
（6） （7）
pe pe
p=<pp出出出pp速===aa p流ppaaa<=>，速ppp出流eee 流喉口喉，喉激，部外部出部波声脱声出口声位速体速口处速于，激，无处，出扩波扩膨膨扩p口0张或张胀胀张段斜段波波段超激内和内A声波超激*超声波声速
1V1nV1 2V2nV2 V1 V2 V
法向动量方程
p1 p2 1V1n (V2n V1n )
激波压缩为绝热过程
C
pT1
V12n 2
V12 2
C pT2
V22n 2
V22 2
CpT0
9.2 斜激波 比斜较激正波激四波个的关关系系式式
1、连续性方程 1V1n2V2V2 2n
2、动量方程
T1=292.9K
V1=624.4m/s
例2. 滞止压强为 p0 的空气流入缩放喷管。设：当喉部
压强达到 p*，扩张段为亚声速流时出口压强为 pf ，扩
张段为超声速流时出口压强为 pa；管口出现正激波时
背压 pe=pd 。由下列背压情况判断管内流动状态：
（1） p0 > pe > pf
亚声速
pp0f
积A与喉部面积A*之比。
9.1 正激波
p0=15105Pa, Ae/ A*=8
解 （1）喉部临界状态，无激波，求出口截面压强
例
AA2 A*A1
1M(11 MM 2
11M1
(12
2 11
22
M2 22 1 1 ) )2( 21() 1)
M
2 1
M
0.073 3.677
题
p0
(1
1
M
2
)
1
p
2
波后气流速度
9.1 正激波 二、正激波前后的参数关系
M>1 M<1
激波是厚度可忽略的绝热压缩波
9.1 正激波 可控喉口调节超声速气流状态
调节气流方法： (1) 调节真空泵阀门开度——改变背压； (2) 调节第二喉口面积。
实验室气压
阀门前气压
扼流 阻塞 触发
9.1 正激波 激波 亚声速 扼流
9.1 正激波 阻塞
p01
（
1
） （1
p2
1
） 1
p02
2
p1
9.1 正激波
7. s01/s02
ds
q
T
1 T
(CvdT
pd
1)
s
Cv
dT T
R
d
s2
s1
Cv
ln(
p2 p1
1 2
)
Cv Cv
ln ln
T ( 1)Cv
T
1
C'
ln
p01 p02
C' （
1 2
） （1
p2 p1
1
） 1
Cv ln
p
R
C'
pe
9.1 正激波
拉伐尔喷管内的正激波
例4. 空气流入拉伐尔喷管p0=15105Pa，出口面积 Ae 与喉部面积 A* 之比 Ae/ A*=8。
（1）若喉部达到临界状态，管内未发生激波，求 出口截面压强；
（2）若出口截面发生正激波，求波后压强； （3）若背压 pe=5105Pa，求管内发生激波处的面
s2
s1
R ln
p01 p02
Cv ln
p
C
9.1 正激波
超声速气流经过激波变成亚声速气流（非等熵）
T01 T02
V1V2 c*2
12 1
M
2 2
1
M
2 1
2
1
M
2 1
1
2
p01
（
1
） （1
p2
1
） 1
p02 2
p1
p2 p1
2
1
M12
1 1
2 1
1
1
2
2
M
2 1
1 M12
例1. 设=1.4的超声速气流中放置一钝头测速管，在管前
题
9.1 正激波
（3）背压pe=5105Pa，求发生激波处A/A*
先求Me ， A*与Ae处Qm不变
例
Qm
uA
p RT
M
RT A
p0=15105Pa Ae/ A*=8
题
p* T*
A*
pe Te
M e Ae
p* A* pe Ae
Me
(1
2
1
M
2 e
)
/
出口马赫数 Me=0.216
1 2
p*
T* Te
2
1
2
1 M
2
2
12 1
1 2
M
2 1
1 2
M
2 2
1
1 2
M
2 1
1
1 2
M
2 2
1
或
M
2 2
1
M
2 1
2
1
M
2 1
1
2
9.1 正激波
3. 2/1 与M1关系（连续方程）
2 1
1
1
2
2
M
2 1
1M
2 1
激波为绝热压缩波，当M1(空气)
2 1 6 1 1
对于等熵变化的压缩波
02 1
解 斜激波角 、气流折转角 与波前马赫数关系
例
tan
2 cot (M12 sin 2 1) 2 M12 ( cos 2 )
激波前马赫数 M1=1.6255
题
T0 T1
1
2
1
M
2 1
激波前后T0不变
T1=188.42K
u1 M1 RT1 447.27m / s
9.1 正激波
例6. M1=2 、T1=700K 的过热蒸汽( =1.33, R=462J/kgK) 绕叶片流动，在叶片前方产生正激波。试求叶片上驻点
1
M
2 1
p2 p1
2
1
M12
1 1
A A*
1 M1
1 (
2
1
M
2 1
1
)
1 2( 1)
=4.017
2
9.1 正激波
第9章 激波与膨胀波 § 9.2 斜激波
气流折转角 斜激波角
在激波波面上建立控制体
9.2 斜激波
一、斜激波前后参数关系
连续性方程
波面控制体
1V1n 2V2n
沿波面方向动量方程
在他运热动M力坐22学n 标参系1数M中应12n，2和1除驻M滞2正112n止激参波数相外同其
这里
如何确定激波角 ？
M1n
V1n c1
V1 sin c1
M1 sin
M 2n
V2n c2
V2 c2
sin(
)
M 2 sin(
)
9.2 斜激波
斜激波前后参数关系
M
2 2n
1
1 2
M
2 1n
1 (1 1
1 2 1 21
2
M12 11 M 2 ))11
M
2 2
9.1 正激波
4. p1与p2关系（动量方程）
p2 p1
2
1
M12
1 1
5. p2 / p1与2 / 1关系
1 2 1
p2 p1
1 1 1 2
1 1
6. p01/p02与M1关系（绝热关系 T01= T02 ）
触发
9.1 正激波
p* (
2
) 1
p0 1
问题1： 拉伐尔喷管扩张段沿 流向测得压强减小， 试问管内是亚声速气 流还是超声速气流？
问题2： 一定截面形状的拉伐 尔喷管喉部已达到声 速，试问此时能否确 定出口截面的压强？