华中科技大学 流体力学第七章2
(完整版)华科船舶流体力学习题答案
z 2 2 2 2(y yz z )i (z zx x )j (x 2 xy y 2)k 在此力场中，正压流体和斜压流体是否可以保持静止？说明原因。
uvrr 22 r解：Q f(2y 2z)i (2z 2x)j (x 2xy y 2)k 0固正压流体不能保持静止，斜压流体可以保持静止。
2.2 在自由面以下10m 深处，水的绝对压力和表压分别是多少？假定水的密度为31000kg gm ,大气压为 101kpa 。
解：表压为：Pi P P ogh =1000*9.81=98100pa.绝对压力为：p P ! p 0 =98100+101000=199100pa.2.3 正立方体水箱内空间每边长0.6m,水箱上面装有一根长 30m 的垂直水管，内径为25mm,水管下端与水箱内部上表面齐平，箱底是水平的。
若水箱和管装满水(密度为31000kg gm )，试计算：(1)作用在箱底的静水压力； (2)作用在承箱台面上的力。
gv =1000*9.8*(0.216+0.015)=2264N.解：C 表显示:B 表显示:, 2gh 2 =100+9.81*1*3=139.43kN gm习题二2.1设质量力uur ur uv f ( f)2y 3 2z 3 2z 3 2x 3 2x 3 2y 3解:(1)gh =1000*9.8* ( 30+0.6)=300186pa 2.4 如题图 2.42 2所示，大气压力为 p a =100kN gm ，底部A 点出绝对压力为 130kN gm ，问压力计 B 和压力计C 所显示的表压各是多少?P c P Agh 1=130-9 2.81*1=120.43kN gmP B P A2.5倾斜式微压计由贮液杯和倾斜管组成，如题图2.5所示，贮液杯内自由面上的压力为大气压力P a，斜管接待测压力P（＜P a），若P= P a时斜管中液柱读数为a°,试证明s为斜管的横截面积；s o为贮液杯的横截面积；为斜管的倾斜角。
华中科技大学流体力学课后习题答案完整版
解： v |(1,2) =
v
2 x
+
v
2 y
|(1,2) = 30.41m / s ；
a=
a
2 x
+
a
2 y
|(1,2) =
(∂vx / ∂x ⋅ vx )2 + (∂vy / ∂x ⋅ vx + ∂vy / ∂y ⋅ vy )2 = 167.71m / s2 。
2.4 （1） ax = 35, a y = 15 ；（2）260。
直立部分： P2
=
ρg⎜⎛ h ⎝
+
h ⎟⎞ ⋅ hB 2⎠
=
3 2
ρgh 2 B
方向向左；作用点距离水平面为
yD
=
3 2
h+
Bh3 12 3h 2 ⋅ Bh
=
14 h 9
⇒ L2 = 2h −14h 9 = 4h 9 M 2 = P2 ⋅ L2 = 2ρgh3 B 3
于是关闭闸门所需的力 P 由力矩平衡方程
H2
− h2
设此合力的作用点距底部 x 处，则
( ) R ⋅ x = P1 ⋅ H 3 − P2 ⋅ h 3 = ρgB H 3 − h3 6
将 H = 7.5m
⇒
x
=
H
2 + Hh + h2
3(H + h)
h = 3m B = 5m 代入得 R = 1160KN
x = 2.79m
1.29 解：闸门自动开启，此时压力中心 D 应与 O 点重合；水位超过 H，则压力中心 D 高
解：（1） ax |(2,1) = (∂vx / ∂x ⋅ vx + ∂vx / ∂y ⋅ v y ) |(2,1) = 35 ，
华中科技大学 流体力学实验指导书 2012版
目录第一部分演示实验一、静压传递自动扬水实验 (1)二、水击综合实验 (2)三、流谱流线显示实验（一） (5)四、流谱流线显示实验（二） (7)五、能量方程演示实验 (10)第二部分量测实验一、静水压强量测实验（4台） (13)静水压强量测实验（新）（4台） (15)二、流速量测（毕托管）实验 (20)三、沿程水头损失实验 (24)四、管道局部水头损失实验（4台） (28)五、文丘里流量计及孔板流量计率定实验（4台） (31)文丘里流量计实验（新）（4台） (34)六、孔口与管嘴流量系数验证实验（4台） (37)七、动量方程验证实验（新）（8台） (40)八、雷诺实验（4台）................................................v (43)雷诺实验（新）（4台） (47)九、堰流流量系数的测定实验 (51)十、闸下自由出流流量系数的测定实验 (54)十一、水跃实验 (57)十二、圆柱绕流压强分布测量实验（2台） (61)十三、平板边界层实验（2台） (64)十四、翼型表面压强分布测量实验（2台） (67)十五、气体紊流射流实验（2台） (70)十六、压力传感器的标定实验 (73)十七、热线探头的标定实验 (76)十八圆柱体尾迹速度分布测量实验 (79)附录1：体积法电子流量仪使用方法 (82)附录2：XSJ－39BI型流量数字积算仪瞬时流量的测读方法 (83)第一部分演示实验演示实验一静压传递自动扬水实验（一）实验目的通过演示液体静压传递、能量转换与自动扬水的现象。
可了解流体的静压传递特性、“静压奇观”的工作原理及其产生条件以及虹吸原理等，有利于培养学生的实验观察分析能力、提高学习兴趣。
（二）实验装置本实验的装置如图I-1-1所示。
图I-1-1 静压传递扬水仪实验装置图1．供水管；2．扬水管与喷头；3．上密封压力水箱；4．上集水箱；5．虹吸管；6．逆止阀；7．通气管；8．下水管；9．下密封压力水箱；10．水泵、通气管；11．水泵；12．下集水箱。
华中科技大学流体力学习题参考答案（1）
严新华主编《水力学（修订本）》教材（科技文献出版社2001年版）部分习题参考答案第一章 习题答案1-1 水的运动粘性系数s m /10006.126-⨯=ν；空气的动力粘性系数s Pa ⋅⨯=-51081.1μ。
1-2 活塞移动速度s m V /49.0=。
1-3 动力粘性系数s Pa ⋅=151.0μ。
1-4 2/5.11m N =τ。
1-5 阻力矩m N M ⋅=6.39。
第二章 习题答案2-1（a ）图中2/6.68m KN p A =；绝对压强2/93.169m KN p A='。
（b ）图中22/4.29,0,/6.19m KN p p m KN p A B C -===；绝对压强222/93.71,/33.101,/93.120m KN p m KN p m KN p AB C ='='='。
2-2 20/4900m N p -=；液面真空值20/4900m N p V =。
2-3（1）2/54.115m KN p A ='；2/47.17m KN p A =。
（2）压力表读数m h m KN p M 213.1,/63.92==。
2-4 A 点表压强2/8.9m KN p A -=；液面空气真空度2/6.19m KN p V =。
2-5 m H 40.0=。
2-6 cm h 1284=。
2-7 O H 84.172mmh V =。
2-8 ①2/22.185m KN p p B A =-；②2/42.175m KN p p B A =-。
2-9 ⑴21/86.1m KN p p B A -=-为油时：ρ；⑵21/784.0m KN p p B A -=-为空气时：ρ。
2-10 ⎪⎭⎫⎝⎛-='b a 1ρρ；gH b a p p BA ρ=-。
2-11 241/1084.118m N p ⨯=。
2-12 )/3.101(/84.37822m KN p m KN p a =='取：。
华中科技大学流体力学复习详解
u y
(2) 斯托克斯定理和开尔文定理
v
L
ds
Ludx vdy wdz
v 2
斯托克斯定理
v
L
ds
A
ndA
A v
ndA
2
A
ndA
I
开尔文定理
理想、正压流体在有势质量力的作用下，
d 0
dt
(3) 不可压缩流体势流的求解途径
v u 0 (无旋) x y
u ,
1
1
Ma = 1 时 = 0
用以上 m 个循环参数与其它 n-m 个物理参数中的每 一个进行组合，组成无量纲参数。
(2) 相似原理
无量纲参数(相似性参数)
Sr L V0t0
斯特罗哈尔数(局部惯性力/对流惯性力)
Eu
p0
V02
欧拉数(压力(差)/惯性力)
Re V0 L V0 L 雷诺数(惯性力/粘性力)
Fr V0 gL
x
v
y
u v 0 (平面不可压) x y
2
2
x2
2
y2
0
u v 0 (平面不可压) x y
u
y
,
v
x
v u 0 (无旋) x y
2
2
x2
2
y 2
0
x y
,
φ ψ y x
柯西—黎曼条件
W(z) φ(x, y) iψ(x, y) 解析
z x iy
W -- 复位势
工程流体力学(II)
总结
1.量纲分析与相似原理
(1) 量纲分析法
定理（布金汉定理）
设一物理现象与 n 个物理参数 ( q1，q2，……，qn ) 相关，即
华科流体力学教学实验指导书(新购入设备XXXX-07)
静水压强实验（E xperiment of Stastic HydraulicsPressure ）一、实验目的要求、1、掌握用测压管测量流体静压强的技能；2、验证不可压缩流体静力学基本方程；3、通过对诸多流体静力学现象的实验分析研讨，进一步提高解决静力学实际问题的能力。
4、巩固绝对压强、相对压强、真空度概念。
二、实验装置、图1.1 静水压强实验装置图1、测压管；2、带标尺测压管；3、连通管；4、真空测压管；5、U 型测压管；6、通气阀；7、加压打气球；8、截止阀；9、油柱；10、水柱；11、减压放水阀。
说明：1、 所有测压管液面标高均以标尺（测压管2）零读数为基准；2、 仪器铭牌所注B ∇、C ∇、D ∇系测点B 、C 、D 标高；若同时取标尺零点作为静力学基本方程的基准点，则B ∇、C ∇、D ∇亦为B z 、C z 、D z ； 3、 本仪器所有阀门旋柄顺管轴线为开。
三、实验原理、1、在重力作用下不可压缩流体静力学基本方程为：z + γp=const 或： h p p ⋅+=γ0 （1.1） 式中： z —— 被测点在基准面以上的位置高度；p —— 被测点的静水压强，用相对压强表示，以下同； 0p —— 水箱中液面的表面压强；γ —— 液体容重；h —— 被测点的液体深度。
另对装有水油（图1.2及图1.3）U 型测管，应用等压面原理可得油的比重0s 有下列关系：0s = ϖγγ0 = 211h h h + （1.2）据此可用仪器直接测得0s四、实验方法与步骤、1、搞清仪器组构及其用法，包括：1）阀门开关；2）加压方法 —— 关闭所有阀门（包括截止阀），然后用打气球充气； 3）减压方法 —— 开启筒底阀11放水；4）检查仪器是否密封 —— 加压后检查测管1、2、5液面高程是否恒定。
若下降，表明漏气，应查明原因并 加以处理。
2、记录仪器编号及各常数（记入表1.1）。
3、量测点静压强（各点压强用厘米水柱高表示）。
流体力学-第七章讲解[文字可编辑]
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由单值条件中的物理量所组成的相似准则数相等是现象相似的充分条件。
这是显而易见的，两现象相似，它们的相似准则数必相等，反之，同样可以 证明，相似准则数相等的两个现象必定相似。
第一节 相似概念 第二节 相似定理 第三节 相似准则导出 第四节 模型试验方法 第五节 量纲分析
第七章 相似原理和量纲分析
对于大多数实际流体力学问题，由于流动现象和结构的复杂性（比如 粘性流体的湍流或紊流结构）理论计算尚有一定困难，因此，流体力学实 验起着相当重要的作用，它是近百年来才发展起来的试验力学的一个新的 分支。
kA ?
A' A
l '2 ? l2
?
k
2 l
kV
?
V' V
?
l '3 l3源自?k3 l
第一节 相似概念（3）
二、运动相似 若两个物体的流场所有对应点、对应时刻的流速方向而流速大小成比
例，则对应的速度场相似。流场的几何相似是运动相似的前提。
速度比例
v' v ? kv
时间比例
kt
?
t' t
?
l' l
v' v
?
kl kv
ka
?
a' a
?
v' v
t' t
?
kv kt
?
k
2 v
kl
加速度比例
k?
?
?' ?
?
l '2 l2
t' t
?
k
2 l
kt
流体力学实验
(1.1.2)
(1.1.3)
水的密度 是已知的，只要读取各管液面的高程读数，就可以求出未知密度 和 。
1.1.4实验步骤
1．关闭密封阀，并检查密封效果。其方法是，移动调压筒至某一高程位置，这时各管的液面也随之移动。如果密封效果良好，各管液面的升降的速度越来越慢，并最终停止在某一高程位置，不再变化。如果密封效果不好，各管的液面总是不停升降，直至各管液面与调压筒以及水箱的液面平齐。这就说明水箱漏气。
（1.3.1）
图1.3.2动量方程用图
射流的冲击力也可以由动量方程算出，图1.3.2是计算用图，设射流的偏转角度为 （即入射速度矢量转到出流速度矢量所旋转的角度），射流的流量为Q，入射速度为V，则有
（1.3.2）
本实验的射流偏角有90°，135°，180°等3种。
1.3.3 实验步骤
1．实验前，调节平衡锤的位置，使杠杆处于水平状态。
1.请自己推导方程（1.3.2）
2.实验中如何确定砝码的作用力臂？
3.本实验的流量是用什么方法调节的？
图1.3.3动量方程实验数据表
1.4 沿程水头损失实验
1.4.1 实验目的
测量管流的沿程水头损失系数，绘制沿程损失系数与雷诺数的变化曲线，并与尼古拉兹曲相比较。
1.3.2 实验装置
图1.4.1 沿程损失实验仪
水流从设在水箱下部的管嘴射击，冲击一个轴对称曲面档板，档板将射流冲击力传递给杠杆。移动砝码到某一位置，可使杠杆保持平衡。
本实验用杠杆平衡原理测量射流的冲击力。另外，再用流体力学的动量方程计算射流对档板的作用力，并比较这两个冲周力的大小，以便进行误差分析。
设砝码的重量为G，作用力臂为L1，射流的作用力为F，作用力臂为L。当杠杆平衡时，有
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第二章-1
定义 如果流体密度只是当地压强的单值函数，即 该流体为正压流体。 此时，可以定义一空间函数 或 -- 压强函数
第二章-1
正压条件 又可以表示为
第二章-1
定义 如果流体密度只是当地压强的单值函数，即
该流体为正压流体。 此时，可以定义一空间函数
或者
-- 压强函数
根据数学定理: 如果 A 是封闭曲线 L 所围的单连通区域，则
令 P = u， Q = v， R = w，
第二章-1
封闭曲线 L 上的速度环量与 L 所围单连通区域 A 上 的旋涡强度之间具有等量关系。
斯托克斯定理中的 A 可以是空间曲面 面积，而不一定要求是平面面积。
无旋流动 -- 沿流场中任意封闭曲线 L 的速度环量均为零
1．涡线与涡管
1
2
3
4
涡线 --- 处处与涡矢量 相切的空间曲线。
由于
涡线也可以被看成是流体质点的瞬时转动轴。
流线方程
涡线方程
涡线不相交，并且具有瞬时性。
第二章-1
涡管 -- 由涡线组成的管状曲面。 涡管强度 -- 涡管横截面积上的涡通量。
涡管的例子： 龙卷风涡核部分像柱形的刚体一样高速旋转，
解 在圆 x2 + y2 = 1上, 其速度环量为
第二章-1
2．旋涡强度
涡量 -- 速度场的旋度
面积A上的涡通量 -- 涡量在 A 上法向分量的积分 也称为旋涡强度(或涡强)
n -- 面积 A 上的法向单位矢量。
第二章-1
当面积 A 在 xoy 平面上，nx = 0，ny = 0，nz = 1 所以
A0
n2 A2
n0 n1
A1
第二章-1
推论 在流场中涡管不能中断。
涡管只可能以下列三种形式出现： 一端或者两端延伸到无穷远； 自身形成封闭环； 端部中止于物面或者其它边界。
例 抽烟者吐出的烟圈是封闭的涡环； 龙卷风一端始于水面，另一端升入云层； 河水中的旋涡一端始于水底河床，另一端终于水面。
第二章-1
旋涡强度类似于体积流量，它表示通过指定面积 旋涡量，这就是它被称为涡通量的原因。
第二章-1
例 设速度分布为 u = -6y，v = 8x，求 x2 + y2 = 1所 围圆面积上的旋涡强度。
解 旋转角速度
在面积 A上旋涡强度
与上个例题中速度环量相等。
Hale Waihona Puke 第二章-13．斯托克斯(Stokes)定理
AL
开尔文在热学、电磁学、流 体力学、光学、地球物理、数学、 工程应用等方面都做出过杰出贡献，一生发表论文600余 篇，取得发明专利70余种，其中在热学和电磁学等方面取 得的成就尤为出色，热力学温度(K)使用了他的名字命名。
第二章-1
3．旋涡运动的生成 流体具有粘性，流体是非正压的和非有势质量力
的作用是产生旋涡运动的原因。 流体粘性生成旋涡的例子 当流体流经物面时形成边界层，边界层是很薄的旋涡层。 速度的间断面会产生旋涡。
流体线由流体质点构成，当流体质点发生运动， 流体线的位置、形状和长度都会产生变化。为了研 究沿流体线的速度环量随时间的变化，先研究沿流 体线上一个微段的速度积分对时间的变化率。
第二章-1
t 时刻：ds t+ t 时刻：ds
设 0 点速度矢量为 v，0 点速度矢量为v，
由矢量相加的运算法则得到
沿 ds 的切向速度积分是
在涡核区外 r > R ，流体速度分布为
I 是龙卷风的旋涡强度。
第二章-1
由两个区域的速度表达式可以看出，最大速度发 生在涡核区的外缘，即 r = R 处。由涡核区速度 表达式得
龙卷风的旋涡强度等于沿 r = R 圆周的速度环量
涡核外速度为 龙卷风区域的风速分布
第二章-1
7.3 旋涡运动的基本概念
A
n
第二章-1
例 测出龙卷风旋转角速度为 = 2.5 rad/s，风区最大
风速为 vmax = 50 m/s。求出整个龙卷风区域的风速 分布。 解 龙卷风可以被看成是一股垂直于地面的旋转流体， 它的中心部分(涡核区)以等角速度绕自身轴旋转， 并带动周围流体绕其转动，其流动是无旋的。 在涡核区内 r < R ，流体速度分布为
第二章-1
例 密度是常数的均质不可压缩流体 是 正压流体,
例 等熵流动的均质气体 是 正压流体,
例 大气层中的空气 不是 正压流体，因为在大气层中 空气的密度不仅随压强变化，还与温度、湿度有关。
例 考虑到温度、盐含量对密度的影响，海水 不是 正 压流体。
第二章-1
为了证明开尔文定理，首先推导一个运动学公式。 考察一条封闭的流体线 L，沿该封闭线速度环量为
对于有势质量力：
定理得证
第二章-1
由斯托克斯定理，沿封闭流体线的速度环量等 于流体线所围曲面面积上的旋涡强度。既然速度环 量不随时间变化，旋涡强度也不会随时间变化。
推论
理想、正压流体在有势质量力的作用下，只要 在某一时刻流动无旋，在此前和此后的所有时刻 流动也必定无旋。
如果在某一时刻流动无旋，则任意流体面上的 旋涡强度都等于零，在推论条件下，旋涡强度不随 时间变化，因此在此前和此后的所有时刻旋涡强度 也必定为零，所以流动也是无旋的。
沿 ds 的切向速度积分是
第二章-1
d 对时间的变化率为
沿整条曲线 L 的速度环量 对时间的变化率为
=0 沿封闭流体线速度环量对时间的变化率等于加速度环量。
第二章-1
开尔文(汤姆森)定理
理想、正压流体在有势质量力作用下，沿任意封 闭流体线的速度环量不随时间变化。
证明 理想流体的运动方程为
对于正压流体：
如果流动是由静止状态启动的，它将始终无旋。
第二章-1
开尔文爵士
(Lord Kelvin, 1824-1907)
1824年生于爱尔兰的贝尔法 斯特，原名威廉.汤姆森(William Thomson)，1845年毕业于剑桥大 学，1846年起任格拉斯哥大学物 理学教授，因在装设大西洋海底 电缆中的突出贡献，1892年被封 为开尔文爵士 。
第二章-1
第二章-1
其流体质点都具有很大的旋转角速度；涡核区以外 的流体在涡核区流体的带动下作圆周运动，但其质 点的旋转角速度却为零。龙卷风涡核区的外边界可 以被近似地看成是一个涡管。
类似地，江水、河水中的旋涡也可以被近似地 当作涡管处理。
第二章-1
海姆霍茨定理 任一瞬间沿涡线方向涡管强度不变。
证明
在涡管管壁 A0 上有
华中科技大学 流体力学 第七章2
2020年4月24日星期五
7.2 速度环量与旋涡强度
1．速度环量 速度环量 -- 沿封闭曲线的切向速度积分
ds v
L
正方向：逆时针， 沿正方向行进时，曲线所围区域总是在左手边。
第二章-1
例 设速度分布为 u = -6y，v = 8x，求绕圆 x2 + y2 = 1 的速度环量。
第二章-1
流体非正压生成旋涡的例子 大气层中的空气及海洋中的海水都是非正压流体。 海陆风、季风、赤道地区的贸易风是大气层中空 气非正压所产生的旋涡运动； 海洋环流是海水非正压所产生的旋涡运动。
第二章-1
第二章-1
第二章-1
非有势质量力生成旋涡的例子 拔掉澡盆的塞子会出现逆时针方向旋转的涡； 北半球逆时针方向旋转的台风和龙卷风； 地球自转的科氏力会在大气层中生成气旋。
2．开尔文（Kelvin）定理 在讨论无旋流动时，很自然要提出的问题是：
在什么条件下流动才有可能是无旋的 ？ 开尔文定理指出了旋涡生成的原因，因而能 够帮助我们对上述问题做出回答。
第二章-1
定义 如果质量力矢量可以表示为某函数的梯度，即， 则该质量力场为有势质量力场。 -- 力势函数 例 重力场是最常见的有势力场，