华中科技大学流体力学第七章_2全解
(完整版)华科船舶流体力学习题答案
z 2 2 2 2(y yz z )i (z zx x )j (x 2 xy y 2)k 在此力场中，正压流体和斜压流体是否可以保持静止？说明原因。
uvrr 22 r解：Q f(2y 2z)i (2z 2x)j (x 2xy y 2)k 0固正压流体不能保持静止，斜压流体可以保持静止。
2.2 在自由面以下10m 深处，水的绝对压力和表压分别是多少？假定水的密度为31000kg gm ,大气压为 101kpa 。
解：表压为：Pi P P ogh =1000*9.81=98100pa.绝对压力为：p P ! p 0 =98100+101000=199100pa.2.3 正立方体水箱内空间每边长0.6m,水箱上面装有一根长 30m 的垂直水管，内径为25mm,水管下端与水箱内部上表面齐平，箱底是水平的。
若水箱和管装满水(密度为31000kg gm )，试计算：(1)作用在箱底的静水压力； (2)作用在承箱台面上的力。
gv =1000*9.8*(0.216+0.015)=2264N.解：C 表显示:B 表显示:, 2gh 2 =100+9.81*1*3=139.43kN gm习题二2.1设质量力uur ur uv f ( f)2y 3 2z 3 2z 3 2x 3 2x 3 2y 3解:(1)gh =1000*9.8* ( 30+0.6)=300186pa 2.4 如题图 2.42 2所示，大气压力为 p a =100kN gm ，底部A 点出绝对压力为 130kN gm ，问压力计 B 和压力计C 所显示的表压各是多少?P c P Agh 1=130-9 2.81*1=120.43kN gmP B P A2.5倾斜式微压计由贮液杯和倾斜管组成，如题图2.5所示，贮液杯内自由面上的压力为大气压力P a，斜管接待测压力P（＜P a），若P= P a时斜管中液柱读数为a°,试证明s为斜管的横截面积；s o为贮液杯的横截面积；为斜管的倾斜角。
华中科技大学 流体力学第七章2
第二章-1
定义 如果流体密度只是当地压强的单值函数，即 该流体为正压流体。 此时，可以定义一空间函数 或 -- 压强函数
第二章-1
正压条件 又可以表示为
第二章-1
定义 如果流体密度只是当地压强的单值函数，即
该流体为正压流体。 此时，可以定义一空间函数
或者
-- 压强函数
根据数学定理: 如果 A 是封闭曲线 L 所围的单连通区域，则
令 P = u， Q = v， R = w，
第二章-1
封闭曲线 L 上的速度环量与 L 所围单连通区域 A 上 的旋涡强度之间具有等量关系。
斯托克斯定理中的 A 可以是空间曲面 面积，而不一定要求是平面面积。
无旋流动 -- 沿流场中任意封闭曲线 L 的速度环量均为零
1．涡线与涡管
1
2
3
4
涡线 --- 处处与涡矢量 相切的空间曲线。
由于
涡线也可以被看成是流体质点的瞬时转动轴。
流线方程
涡线方程
涡线不相交，并且具有瞬时性。
第二章-1
涡管 -- 由涡线组成的管状曲面。 涡管强度 -- 涡管横截面积上的涡通量。
涡管的例子： 龙卷风涡核部分像柱形的刚体一样高速旋转，
解 在圆 x2 + y2 = 1上, 其速度环量为
第二章-1
2．旋涡强度
涡量 -- 速度场的旋度
面积A上的涡通量 -- 涡量在 A 上法向分量的积分 也称为旋涡强度(或涡强)
n -- 面积 A 上的法向单位矢量。
第二章-1
当面积 A 在 xoy 平面上，nx = 0，ny = 0，nz = 1 所以
A0
n2 A2
n0 n1
华中科技大学流体力学课后习题答案完整版
解： v |(1,2) =
v
2 x
+
v
2 y
|(1,2) = 30.41m / s ；
a=
a
2 x
+
a
2 y
|(1,2) =
(∂vx / ∂x ⋅ vx )2 + (∂vy / ∂x ⋅ vx + ∂vy / ∂y ⋅ vy )2 = 167.71m / s2 。
2.4 （1） ax = 35, a y = 15 ；（2）260。
直立部分： P2
=
ρg⎜⎛ h ⎝
+
h ⎟⎞ ⋅ hB 2⎠
=
3 2
ρgh 2 B
方向向左；作用点距离水平面为
yD
=
3 2
h+
Bh3 12 3h 2 ⋅ Bh
=
14 h 9
⇒ L2 = 2h −14h 9 = 4h 9 M 2 = P2 ⋅ L2 = 2ρgh3 B 3
于是关闭闸门所需的力 P 由力矩平衡方程
H2
− h2
设此合力的作用点距底部 x 处，则
( ) R ⋅ x = P1 ⋅ H 3 − P2 ⋅ h 3 = ρgB H 3 − h3 6
将 H = 7.5m
⇒
x
=
H
2 + Hh + h2
3(H + h)
h = 3m B = 5m 代入得 R = 1160KN
x = 2.79m
1.29 解：闸门自动开启，此时压力中心 D 应与 O 点重合；水位超过 H，则压力中心 D 高
解：（1） ax |(2,1) = (∂vx / ∂x ⋅ vx + ∂vx / ∂y ⋅ v y ) |(2,1) = 35 ，
华中科技大学流体力学习题参考答案（1）
严新华主编《水力学（修订本）》教材（科技文献出版社2001年版）部分习题参考答案第一章 习题答案1-1 水的运动粘性系数s m /10006.126-⨯=ν；空气的动力粘性系数s Pa ⋅⨯=-51081.1μ。
1-2 活塞移动速度s m V /49.0=。
1-3 动力粘性系数s Pa ⋅=151.0μ。
1-4 2/5.11m N =τ。
1-5 阻力矩m N M ⋅=6.39。
第二章 习题答案2-1（a ）图中2/6.68m KN p A =；绝对压强2/93.169m KN p A='。
（b ）图中22/4.29,0,/6.19m KN p p m KN p A B C -===；绝对压强222/93.71,/33.101,/93.120m KN p m KN p m KN p AB C ='='='。
2-2 20/4900m N p -=；液面真空值20/4900m N p V =。
2-3（1）2/54.115m KN p A ='；2/47.17m KN p A =。
（2）压力表读数m h m KN p M 213.1,/63.92==。
2-4 A 点表压强2/8.9m KN p A -=；液面空气真空度2/6.19m KN p V =。
2-5 m H 40.0=。
2-6 cm h 1284=。
2-7 O H 84.172mmh V =。
2-8 ①2/22.185m KN p p B A =-；②2/42.175m KN p p B A =-。
2-9 ⑴21/86.1m KN p p B A -=-为油时：ρ；⑵21/784.0m KN p p B A -=-为空气时：ρ。
2-10 ⎪⎭⎫⎝⎛-='b a 1ρρ；gH b a p p BA ρ=-。
2-11 241/1084.118m N p ⨯=。
2-12 )/3.101(/84.37822m KN p m KN p a =='取：。
华中科技大学流体力学复习详解
u y
(2) 斯托克斯定理和开尔文定理
v
L
ds
Ludx vdy wdz
v 2
斯托克斯定理
v
L
ds
A
ndA
A v
ndA
2
A
ndA
I
开尔文定理
理想、正压流体在有势质量力的作用下，
d 0
dt
(3) 不可压缩流体势流的求解途径
v u 0 (无旋) x y
u ,
1
1
Ma = 1 时 = 0
用以上 m 个循环参数与其它 n-m 个物理参数中的每 一个进行组合，组成无量纲参数。
(2) 相似原理
无量纲参数(相似性参数)
Sr L V0t0
斯特罗哈尔数(局部惯性力/对流惯性力)
Eu
p0
V02
欧拉数(压力(差)/惯性力)
Re V0 L V0 L 雷诺数(惯性力/粘性力)
Fr V0 gL
x
v
y
u v 0 (平面不可压) x y
2
2
x2
2
y2
0
u v 0 (平面不可压) x y
u
y
,
v
x
v u 0 (无旋) x y
2
2
x2
2
y 2
0
x y
,
φ ψ y x
柯西—黎曼条件
W(z) φ(x, y) iψ(x, y) 解析
z x iy
W -- 复位势
工程流体力学(II)
总结
1.量纲分析与相似原理
(1) 量纲分析法
定理（布金汉定理）
设一物理现象与 n 个物理参数 ( q1，q2，……，qn ) 相关，即
华中科技大学 流体力学 水力学考试题目
给排水专业2007级《流体力学》试卷(A)1.如图1所示，矩形闸门宽120 cm，长90 cm，闸门顶端悬挂于A点，在自身重量的作用下保持关闭.闸门总重9800 N，重心为G点。
试确定刚使闸门打开的水的高度h。
（12分）2. ⑴已知不可压缩液体平面流动的流速势错误！未找到引用源。
试求其流速分量与流函数，并画出等势线与与等流函数线的示意图。
（8分）⑵已知平面流动流速分布为：错误！未找到引用源。
其中c为常数。
求流线方程并画出若干流线。
(6分)3. 有一消防喷嘴出口如图所示(见图2)。
已知管径错误！未找到引用源。
,错误！未找到引用源。
,流量错误！未找到引用源。
,不计水头损失，求：⑴出口喷嘴连接螺栓所受的总拉力；⑵水流对墙壁的作用力。
（16分）4. 长L = 50 m的自流管（钢管），将自来水池引进吸水井中，然后利用水泵送至水塔（如图3所示）。
已知泵吸水管的直径d = 200 mm ,l = 6 m ,泵的抽水量错误！未找到引用源。
，滤水网的阻力系数错误！未找到引用源。
，弯头阻力系数错误！未找到引用源。
，自流管和吸水管沿程阻力系数错误！未找到引用源。
试求：⑴当水池水面与吸水井的水面高差h不超过2 m时，自流管的直径D（提示：请在钢制规格管内径175mm，200mm，225mm，250mm，275mm中选取。
⑵水泵的安装高度错误！未找到引用源。
时，进口断面A-A处的压强。
（12分）5. 如图4所示具有串联、并联管路的虹吸管，已知求各管段中的流量。
（12分）6. 如图5所示，假设左面为恒定水位的大水池，右边圆柱形水池。
问右边水池水位上升2m需多长时间？已知：错误！未找到引用源。
（10分）7. 一条矩形断面的棱柱形渠道由三段组成：Ⅰ、Ⅲ段为缓坡渠道，Ⅱ段为急坡渠道，各段底宽相同且Ⅰ、Ⅲ段足够长，如图6所示。
已知两连接端面处水深分别为：错误！未找到引用源。
m和错误！未找到引用源。
，第Ⅲ段渠道下游为均匀流，其水深为错误！未找到引用源。
华中科技大学 流体力学实验指导书 2012版
目录第一部分演示实验一、静压传递自动扬水实验 (1)二、水击综合实验 (2)三、流谱流线显示实验（一） (5)四、流谱流线显示实验（二） (7)五、能量方程演示实验 (10)第二部分量测实验一、静水压强量测实验（4台） (13)静水压强量测实验（新）（4台） (15)二、流速量测（毕托管）实验 (20)三、沿程水头损失实验 (24)四、管道局部水头损失实验（4台） (28)五、文丘里流量计及孔板流量计率定实验（4台） (31)文丘里流量计实验（新）（4台） (34)六、孔口与管嘴流量系数验证实验（4台） (37)七、动量方程验证实验（新）（8台） (40)八、雷诺实验（4台）................................................v (43)雷诺实验（新）（4台） (47)九、堰流流量系数的测定实验 (51)十、闸下自由出流流量系数的测定实验 (54)十一、水跃实验 (57)十二、圆柱绕流压强分布测量实验（2台） (61)十三、平板边界层实验（2台） (64)十四、翼型表面压强分布测量实验（2台） (67)十五、气体紊流射流实验（2台） (70)十六、压力传感器的标定实验 (73)十七、热线探头的标定实验 (76)十八圆柱体尾迹速度分布测量实验 (79)附录1：体积法电子流量仪使用方法 (82)附录2：XSJ－39BI型流量数字积算仪瞬时流量的测读方法 (83)第一部分演示实验演示实验一静压传递自动扬水实验（一）实验目的通过演示液体静压传递、能量转换与自动扬水的现象。
可了解流体的静压传递特性、“静压奇观”的工作原理及其产生条件以及虹吸原理等，有利于培养学生的实验观察分析能力、提高学习兴趣。
（二）实验装置本实验的装置如图I-1-1所示。
图I-1-1 静压传递扬水仪实验装置图1．供水管；2．扬水管与喷头；3．上密封压力水箱；4．上集水箱；5．虹吸管；6．逆止阀；7．通气管；8．下水管；9．下密封压力水箱；10．水泵、通气管；11．水泵；12．下集水箱。
华中科技大学流体力学第七章-2全解
j
p z
k
dxi
dyj
dzk
PF x
dx
PF y
dy
PF z
dz
1
p x
dx
p y
dy
p z
dz
dPF
dp
定义 如果流体密度只是当地压强的单值函数，即
p
该流体为正压流体。
此时，可以定义一空间函数
PF
dp
p
1
或者
PF
p ρ
PF -- 压强函数
PF
dp
p
PF
1 p ρ
解
L udx vdy L 6ydx 8xdy
在圆 x2 + y2 = 1上,
x cos
y sin
其速度环量为
2
2
0 6sind(cos ) 0 8cosd(sin ) 14
2．旋涡强度
涡量 -- 速度场的旋度
v 2
1 v
2
面积A上的涡通量 -- 涡量在 A 上法向分量的积分 也称为旋涡强度(或涡强)
例 密度是常数的均质不可压缩流体 是 正压流体,
ρC
PF
p
例 等熵流动的均质气体 是 正压流体,
p
1 ρ
p
p
C
PF
1
p
1
p
1 ρ
p
1
1
PF
dp
c
p
dp
1
c p 1
1
1
p
c
p
p 1
例 大气层中的空气 不是 正压流体，因为在大气层中 空气的密度不仅随压强变化，还与温度、湿度有关。
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7.3 旋涡运动的基本概念
1．涡线与涡管 由于 2
1
2
3
4
涡线 --- 处处与涡矢量 相切的空间曲线。
涡线也可以被看成是流体质点的瞬时转动轴。
dx dy dz 流线方程 u x, y , z , t v x , y , z , t w x , y , z , t
I 2 ndA 2 x nx y ny z nz dA
A A
当面积 A 在 xoy 平面上，nx = 0，ny = 0，nz = 1 所以
I 2 z dA
A
旋涡强度类似于体积流量，它表示通过指定面积 旋涡量，这就是它被称为涡通量的原因。
例 设速度分布为 u = -6y，v = 8x，求 x2 + y2 = 1所 围圆面积上的旋涡强度。 解 旋转角速度
习题
7-1，7-2
7.2 速度环量与旋涡强度
1．速度环量 速度环量 -- 沿封闭曲线的切向速度积分
ds dxi dyj dzk
v ui vj wk
ds
v
v ds udx vdy wdz
L L
L
正方向：逆时针， 沿正方向行进时，曲线所围区域总是在左手边。
2 r I 是龙卷风的旋涡强度。
v
I
由两个区域的速度表达式可以看出，最大速度发 生在涡核区的外缘，即 r = R 处。由涡核区速度 表达式得 vmax 50 R 20 m 2.5 龙卷风的旋涡强度等于沿 r = R 圆周的速度环量
I 2 Rv 2 R2 I R 2 1000 m/s 涡核外速度为 v 2 r r r 龙卷风区域的风速分布
dx dy dz x x, y, z, t y x, y, z, t z x, y, z, t
涡线不相交，并且具有瞬时性。
涡线方程
涡管 -- 由涡线组成的管状曲面。
涡管强度 -- 涡管横截面积上的涡通量。
涡管的例子：
龙卷风涡核部分像柱形的刚体一样高速旋转， 其流体质点都具有很大的旋转角速度；涡核区以外 的流体在涡核区流体的带动下作圆周运动，但其质 点的旋转角速度却为零。龙卷风涡核区的外边界可 以被近似地看成是一个涡管。 类似地，江水、河水中的旋涡也可以被近似地 当作涡管处理。
涡管只可能以下列三种形式出现： 一端或者两端延伸到无穷远； 自身形成封闭环； 端部中止于物面或者其它边界。 例
抽烟者吐出的烟圈是封闭的涡环； 龙卷风一端始于水面，另一端升入云层； 河水中的旋涡一端始于水底河床，另一端终于水面。
例 设速度分布为 u = -6y，v = 8x，求绕圆 x2 + y2 = 1 的速度环量。 解
L
udx vdy
L
6 ydx 8 xdy
在圆 x2 + y2 = 1上,
x cos
其速度环量为
y sin
6sin d(cos ) 8cos d(sin ) 14
斯托克斯定理中的 A 可以是空间曲面 面积，而不一定要求是平面面积。 无旋流动 -- 沿流场中任意封闭曲线 的速度环量均为零
L
n
A
例 测出龙卷风旋转角速度为 = 2.5 rad/s，风区最大 风速为 vmax = 50 m/s。求出整个龙卷风区域的风速 分布。 解 龙卷风可以被看成是一股垂直于地面的旋转流体， 它的中心部分(涡核区)以等角速度绕自身轴旋转， 并带动周围流体绕其转动，其流动是无旋的。 在涡核区内 r < R ，流体速度分布为 vθ rω 在涡核区外 r > R ，流体速度分布为
海姆霍茨定理 任一瞬间沿涡线方向涡管强度不变。 证明
A A A
0 1
2
ndA 上有 A0
n0 n1
n0 0
n2
A2
A
1
ndA
ndA
A2
A1
推论 在流场中涡管不能中断。
L A
x
根据数学定理: 如果 A 是封闭曲线 L 所围的单连通区域，则
x
y
y
z
z
L
udx vdy wdz 2 x nx y ny z nz dA
A
v ds 2 ndA I
L A
封闭曲线 L 上的速度环量与 L 所围单连通区域 A 上 的旋涡强度之间具有等量关系。
1 v u 1 z 8 6 7 2 x y 2
在面积 A上旋涡强度
I 2 z dA 2 7dA 2 7 14
A A
与上个例题中速度环量相等。
3．斯托克斯(Stokes)定理
A
L
Pdx Qdy Rdz R Q Q P P R y z cos n,x z x cos n, y x y cos n,z dA R Q w v 2 cos n,x n y z y z 令 P = u， P R u w Q = v， cos n, y n 2 z x z x R = w， Q P v u cos n,z n 2 x y x y
0 0
2
2
2．旋涡强度
涡量 -- 速度场的旋度
v 2
1 v 2
面积A上的涡通量 -- 涡量在 A 上法向分量的积分
也称为旋涡强度(或涡强)
I ndA v ndA 2 ndA
A A A
n -- 面积 A 上的法向单位矢量。