关于静电场势能零点的选取的讨论
电势零点选择任意性和相对性问题的讨论
Q 1 1 Q 1 [ ] i 点电荷系： ( r ) E dl r r i 4 0 ri i 4 0 ri
────────── 收稿日期：2006-11-07 作者简介：李力舟（1970-） ，男，藏族，甘肃漳县人，副教授，研究方向为民族地区大学物理教学教法。
(r ) r E dl 发散。故不能选无穷远点为电势零点参考点。
p
r参
当 n=0 时，为均匀电场。在均匀电场中，在一惯性系下选 P 点电势为零，在另一惯性系下，P 点电势必有 ( p ) 0 。同 一点电势，不应随参考系变化，因此在空间必有 ( p ) 0 因此在均匀电场中不存在电势为零的点。
参 参
（2）
即在 r p 0 的任意点电势都为无穷大。 点电荷系以及连续带电体的电势计算都是以点电荷为基础的，只要在带电体内任取一点选 r 参=0，由电势叠加原理知， 场中各点的电势都为无穷大，用它来描述电场的性质也就失去意义。 对于有界范围内的电荷系统，场空间任一点必有：E∝ 当 r 参=0 时， （2）式： ( r ) ； 当 r参 时， （2）式为：
P
2 0
ln r m
式中 r m 表示取以 m 为单位时的纯数值，由上式可知，在 r>1m 处， P 为负，r<1m 处， P 为正。
3 电势零点选择中应遵循的两个法则
（1）凡是有界范围内分布的电荷系统，不能选电荷所在点的电势为零，零点必在无穷远处。 设有界范围内分布的电荷系统。根据电势定义若选 r=0 处， （点电荷所在地点）为电势参考点， r r k 1 1 1 p p E dl p n dr [ ] n 1 r参 n 1 rp n 1 r
静电场电势零点的选择
静电场电势零点选择的讨论吴树刚（河池学院 物理与电子工程系 物本05A 班 广西 宜州 546300）【摘 要】在人们日常生活、生产和学习中，静电场电势零点是可以任意选取的，通常是选取地球或无穷远处为零势点，这仅仅适用于分布在有限区域的特殊带电体所激发的电场。
本文将结合实例由特殊到一般进一步探讨分布在无限区域的电荷所激发的电场零势点的选取，以及探讨如何选取零势点更有利于解决问题的具体方法。
【关键词】零点电势；静电场电势；有限空间；无限空间1 引言研究静电场可以从力和能两方面入手，电场强度是从力的方面描述静电场的物理量，为了从能方面描述静电场，要引入电势这个物理量。
静电场是保守场，其任意两点之间的电势差是确定的，可是场内任意一点的电势却取决于电势零点的选择。
选择适当的零点电势可以使问题简化。
在平常我们一般选大地或者无穷远点为电势参考点，但是像零点电势选择的任意性；为什么选大地、无穷远点为电势零点？还有分布在无限大区域的带电体系能不能选无穷远点为电势零点？为什么常选0U U ∞==地等问题，许多学者已经做过详细的理论分析，但是结合具体实例来论证的相对比较少，本文将运用理论结合实例的手段来对零点电势的选择做进一步的分析与讨论。
2 零点电势选取的任意性在物理学中，电势就像高度和重力势能这些物理量一样，都是相对量。
对于它们的大小，我们必须要选择一个参考点以后，它们才有确切的物理意义。
也就是说，单独孤立的的讨论某点电势的高低是没有意义的。
对于选择不同的参考点，某点的电势可有不同的数值。
显然参考点的变化是要影响电势的分布的，但是电场却没有改变。
由此，我们可知：不同的电势可以描述同一个电场的，从而得出零点电势的选取是具有任意性的。
我们在物理学上是这样定义电势U 的p pU d =⋅⎰E l当将参考点0p 定在0p '时，上式变为 （0p 是参考点，p 是场点）p p pp U d d ''=⋅+⋅⎰⎰E l E l0p pd U '=⋅+⎰E l由上式说明，参考点变化时，各点电势只改变一个常量0p p U d '=⋅⎰E l但是这并不影响电场强度0()U U U =-=-+E ∇∇的分布，如考虑一维则为0()d U U dUdr dr+=-=-E 由于静电场电势参考点的选择具有任意性，那么能够选择适当的零势点，便能使电势具有一个简单简洁的表达式。
分析静电场中零势点的选择
分析静电场中零势点的选择作者：周明来源：《科学导报·学术》2019年第05期摘要：在静电场中，电势是一参考量，所以只有在零电势点确定后，才可谈空间中的电势，零电势选择得当可使问题简化，选择不当，则会使电势的表达形式比较繁琐甚至出现无确定的值。
本文将从几种典型电场的零电势位置的确定，说明选择零电势点的一般原则和方法。
关键词：静电场；零势点；选择一、电势零点选择的任意性和受限性1.电势零点选择的任意性电场中某点的电势是相对零电势点而言的，静电场力把单位正电荷从场点p处移到参考点处所作的功是。
例如带电量为正的点电荷电场，若选无穷远处为电势零点，则电场中任意点的电势为 = 其中是场点到点电荷的距离，若零电势点选在距点电荷rA处，则 = （）显然，电势零点选择位置不同，该点的电势值不同，但它们都有确定的物理意义，且零势点的选取不会影响电势的变化规律。
因此，对于点电荷，它的零电势点无论选在何处，电场，其性质没有变，所以我们可以这样说，对于点电荷电场，电势零点的选择具有任意性。
2.电势零点选择的受限性电势零点的选择虽然带有一定的任意性，但也受一定条件限制，这个条件是：电势零点一旦选定，电场中各个点电势必须具有确定的值，否则就毫无意义，即积分必须是收敛的，所以说电势零点的选择要依具体问题具体分析。
由一定带电体系所决定的电场，其场强是场点的矢量函数，它的形式一般为其中A是与场源电荷分布情况，场源电荷电量大小及选取单位有关的比例系数，r指场点至带电体或至带电体系中心的距离，m为整数，电场中某一点的电势可写为：= =从上式可以看出，电势参考点的选取由m决定，下面分三种情况讨论电势。
（1）当m>1时，零电势参考点的选取此时，电场中p点的电势可写为 = = =A ，对（1）式，当取无穷远处为电势零点时，当取电场中某一点为电势零点时，当取带电体本身的电势为零时，例如点电荷的电场，电偶极子的电场，电四极子的电场 =三式都是电荷分布在有限的区域内电场强度的表达式，且其中的m均大于1，只是在选无穷远的电势为零时，它的数学表达式最为简单，便于我们处理问题。
电势零点选取的任意性和受限性问题的总结
目录摘要 (1)Abstract (1)1引言 (1)2电势的定义 (1)3电势零点选取的任意性与受限性 (1)3.1电势零点选取的任意性 (2)3.2电势零点选取的受限性 (2)4电势零点选取的原则 (3)5电势零点选取的实例 (3)5.1几种典型模型电势零点的选取 (3)5.2实际生活中电势零点的选取 (5)6结论 (5)参考文献 (5)电势零点选取问题的讨论摘要：电势是物理学中一个重要的概念，从理论上讲，在计算电势时，电势零点的选取是任意的，然而在有些情况下，电势零点的选取却是受限制的。
本文对在电势零点的选取时存在的一些问题进行了讨论。
关键词：电势；电势零点Discussion on the Selection of the Referrence Point of the ZeroPotentialAbstract：The electric potential is an important concept in physics.In theory, in the calculation of electric potential, the selection of zero potential is randomicity.But in some cases,the selection of zero potential is restricted. In this paper, the selection of zero potential problems are discussed.Key words：electric potential；zero potential point1引言从理论上讲，电势零点和重力势能零点的选取一样，都是任意的。
选择不同的电势零点，电场中某一点的电势就具有不同的值。
但是，在实际电势的计算中，电势零点的选取并不是任意的，也是有限制的。
在静电场中，电势的表示形式与零点的选择密切相关。
无限大带电体电场中电势零点的讨论
90为壯科•技2019年•第10期无限大带电体电场中电势零点的讨论◊乐山师范学院物理与电子工程学院朱林计算电场中电势分布时电势零点的选取是个难点，在场源带电体无限大的特殊情况下电势零点的选取不再具有任意性，本文以一些无限大带电体（系）产生的具有面对称或轴对称的电场中电势计算为例，讨论了电势零点能否选在无限远、轴线上、带电体上等特殊位置的问题。
根据电势差U M=V A-V B=■dl,以B点作为电势参考点且令$=0,则A点相对于B点的电势『云B点也称为电势零点。
计算电势时通常选无穷远作为电势零点，即匕= 0,实际应用中将电势零点选在大地更加方便％当场源带电体无限大时情况则要复杂一些，如计算单个无限大带电平面（板）、无限长带电直线等带电体电场中的电势，除非选择一条特殊的积分路径使得匕=f云vi收敛，从而得到确定的电势值，否则电势零点选在无限远会得到发散的结果，一般可令距离带电体有限远处一点作为电势零点％但有的情况下场源带电体无限大时也能选带电体本身、轴线甚至无限远处为电势零点，计算这类带电体产生的电场中电势分布问题时，还应具体问题具体分析％1电场具有面对称时电势零点的讨论产生具有面对称电场的带电体最简单的是单个无限大均匀带电平面，电荷面密度为+CT时电场强度E=—,方向沿平2勺面的法线方向。
选平面上一点作电势零点，即令人=0,则到平面距离为r的P点处的电势为:T站（1）可见任选无限大均匀带电平面上丄点作为电势零点是合理的。
1.1无限大均匀带电平板如图1所示，厚为2d、电荷体密度为。
的无限大均匀带电平板的电场大小分布为£内=竺（r<d）,E*=^~（”>d）,£（）£<）式中r为场点到平板平分面的距离。
若选带电平板表面上一点为电势零点，即令岛=0,则到平分面距离为r的P点处的电势为：S=f瓦卜4=泌巳1（尸<〃）（2）或V P=（E内・d7=P俨一宀（r>d）（3）P图2求一对等量同号无限大均匀带电平面外的电势图1求无限大均勻带电平板内外的电势1.2一对等量同号无限大均匀带电平面真空中，一对电荷面密度均为+"的无限大均匀带电平面平行放置，距离为d,见图2。
静电场电势零点的选择
[ 摘 要 ] 关于静电场中电势零点的选择 , 在原则上是可以任意选定的 , 而在某些情况下电势零点的 选择要受到一定的限制 。本文将从数学和物理的角度说明其选择的任意性 , 以及如何选择电势零点才 既有物理意义又方便解题 。最后讨论零点不同的电势如何进行叠加 。 [ 关键词 ] 静电场 ; 电势零点 ; 无穷远点 ; 叠加 [ 中图分类号 ] 044111 [ 文献标识码 ] A [ 文章编号 ] 1008 - 178X(2007) 01 - 0022205
这里 n = 3 , 亦满足条件 n > 1 , 也可选 U ∞ = 0 。同样的电四极子 E∝ r - 4 , n = 4 也可以选 U ∞ = 0 。[1]
因此 , 分布在有限区域的带电体系 , 总可以分解为许多电荷元 , 它的点电荷 、电偶极子 、电四极子 ……
产生的电场之和 。对于分布在有限区域的电量有限的带电体系产生的静电场 , 3 式的积分总是收敛的 , 选取
ra r
这样问题就解决了 。
由此可见 , 在计算无限长均匀带电直线所激发的电场中的某点电势时 , 既不可选无穷远点电势为零 , 也
不能把零点选在带电直线上 , 只能选在带电直线外一个距离带电直线有限远的确定点上。
再看一个例子 : 电荷面密度为σ的无限大均匀带电平面 , 求距平面为 r 处 P 点的电势 。
处 r = 0 为电势零点 , 则空间中 r ≠0 各点的电势都为无穷大。
设点电荷 Q 激发的电场中 , P 为任意一点 , 它距 Q 为 r , P0 为电势零点 , 它距 Q p0 p
E·dl
=
r0 Q dr
r 4πε0 r2
即:
U
=
Q
4πε0
(
关于电势零点的选取
关于电势零点的选取摘要：静电场是一个保守场，电势是静电学中一个重要的概念。
从理论上讲，在计算电势时，电势零点的选取是任意的，然而在有些情况下，电势零点的选取却受到限制。
本文就电势零点的选取做一些探讨。
关键词：电势；无限远；电势零点一、点电荷电势零点的选取一个点电荷q 在距离它为r 处的P 点产生的电势错误！未指定书签。
Vp 。
我们知道点电荷q 在周围空间产生的场强的大小为204r qE πε=。
可见，随着距离的增大E 逐渐减小。
在r →∞远处时，E →0。
假设选取任意一点0P 为电势零点，0P 距离场源电荷q 的距离为0r ，则由电势的计算公式错误！未指定书签。
Vp=d pp 0⎰=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛001_14q r r πε，讨论：①如果此时选取0r V =0，即场源电荷q 处为电势零点，则有Vp=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛001_14q r r πε→—∞，那此时电场中任一点的电势都是一个趋于负无穷的值，这是没有意义的。
因此场源不能作为电势零点。
②如果选无穷远处为电势零点，此时Vp=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛001_14q r r πε=r q 04πε，此时电场中各点的电势就是一个关于r 的函数，给定一个r ，该处的电势就唯一确定。
因此对于点电荷一般选无限远处为电势零点。
二、有限大的带电体通常选无限远处为电势零点有限大的带电体即对一个带电体来说，电荷分布在有限的区域内，带电体周围存在电场，每点都有确定的电场强度，在带电体附近空间，电场线密集，根据场线和电势的关系可知，在带电体附近，电势的变化率较大，随着距离的增加，E 减小，电势的变化率也减小。
从无限远处看此带电体可看做一个点电荷，在无限远处可近似认为E=0，并且在无限远处这个区域内，可以认为是等势的，即V=0，对于有限大的带电体通常选取无限远处为电势零点，电场中其它各点的电势值即可确定。
例：求均匀带点球面内外的电势分布。
已知球半径为R ，电荷量为q 。
分析：选无限远处为电势零点，则可求出球面内外的场强为204r qE πε=（r ≧R ），E=0（r<R ）,沿着半径方向积分P 点的电势为Vp=d ⎰=rq04πε（r ≧R ），当r<R 时，因场强内外的函数关系不同，必须分段积分即Vp=r d E ⎰=R q dr r q R 020404πεπε=+⎰∞（r ﹤R ），从例中可以看出电荷分布在有限区域内，一般选取无限远处为电势零点有助于求电势。
关于静电场电势零点的选择的讨论
生认知能力 的不 同，以情景创 设的多样 性去实现学生不 同的学 习选择 ，以多样 的交互去激活学生 的主动性和 积极性，提供学生多种学习 的起点和 多条 学习的 途径，满足学生的学习需要。 二、应用化学实验 ，提高学生学习兴趣 中学生 的好奇心与 求知欲较强 ，对 于变幻莫测 的化学实验现 象，往往产 生浓厚的兴趣。 首先要 认真做 好每一 个演 示实验 。兴趣 盎然 的观 察能活跃学 生的思维 ， 形成积极思考的氛 围，从而使学生学到化 学知识。在 学习氯气、钠和钠的化合 物 、二氧化硫和硫酸 、 氨气 以及有机化学部分 的银镜 反应 、卤代 烃的取代 反应 、
二 、静 电场 的电势零点 的选择从原则上讲具有任意性 （ 一 ）从物理 的角度说 明电势零 点选择 的任意性 电势 能是相互作 用的 电荷系 统所具有 的，孤 立地谈论某 一点的 电势 能或 电势 的高低和 正负是没有意义的 。要确定 电场 中各 点的电势，就要选择势能零 点 ，当选择 的电势 零点不同时，各点的 电势值也有所不 同，但 两点之 间的电势 差仍然是 不变 的，描述的还是同一个静 电场 所 以从物理 的角度来 说，电势零 点 的选择在原则上说是任意性 。 ２ ． ２ 从数 学的角度说 明电势零 点选择 的任 意性 黜 黼 戥 韶 麟 舣
引 言 静 电场 中某 点的 电势等于将 单位正 电荷 经任意路径 移至参考 点时， 电场 力所做 的功 ，是一个相对量，这就导致 了一个新的 问题—— 电势零点 （ 参考 点）
一
、
的选择 问题 原则上，电势零点的选择是任意 的，但并不 是完全任 意的．因为 选取 了电势零 点以后电场中各点的 电势必须有确 定的值 ，才 有物理意义。那当 空 间中出现 了几个静 电场时 ， 而各个静 电场 的电势零 点的选择又有不 同限制 时， 如何进行 电场 叠加呢？本文就从静 电场 电势零 点选择 的任 意性和限制性着手进 行讨论 ，并讨论如何进行 电场 的叠加 。
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关于静电场势能零点的选取的讨论
电势是电学里的一个很重要的概念，我读了这篇文章后，对电势的选取有了进一步的认识。
由文献中已知点电荷的场不能选取点电荷所在处为电势零点，无限大均匀带电平面和无限长均匀带电直线或圆柱的场不能选取无穷远点为电势零点。
可见，对电势零点的选择的限制都出现在某些理想化的情形。
理想模型是实际情形的近似和抽象，它不仅带来许多方便，而且也是建立物理规律和理论必不可少的手段。
上述特殊情形出现的困难和矛盾（如电势不确定，电势为无穷大），既不能否定普遍的结论（如静电场是势场），也不能否定理想模型的重要作用，关键在于弄清楚理想模型的适用条件，才能正确理解电势零点选取的限制。
对零势点的选取分为以下几个方面：
1、在计算点电荷产生的电势时,不能选取场源电荷本身所在的位置为电势零点,通常选取无限远处为电势零点 ,得出电场中距离场源电荷为r的一点的电势：q/4
r
2、有限大的带电体通常可选择无限远处为电势零点电场中其他各点的电势值即
可确定。
3无限大带电体,比如“无限长”的导线,或者“无限大”的平面,“无限长”的圆柱面等带电体,这些理想化的物理模型,其上面的电荷分布延伸到无限远处,在计算这些带电体在周围空间产生的电势时,
就不能选取无限远处为电势零点,而只能选取其周围一点有限远处为电势零点,利用电势的相对性和电由高斯定理可知,“无限长”均匀带电直线周围任一点电场强度的大小: E =λ/2π 0 r
因此电势零点选取的原则是使计算的电势值有意义,并且使电势的表达式尽可能简洁。
电势是一个相对量，它的大小、正负与电势零点的选取密切相关。
我们在选取零势能点的时候要具体问题，具体分析。
只有这样，才能得出正确而又简洁的答案。
0902010325 水利水电学院黄蕴晗。