无网格法的应用
无网格法的理论及应用
为了验证该方法的有效性和可行性，我们进行了一系列实验。实验过程中采 用了某稠油油田的实际数据集，包括地层压力、温度、渗透率等参数。同时，采 用了可视化评估指标，以便直观地评估计算结果的准确性。实验结果表明，该方 法在稠油热采数值模拟过程中具有较高的计算精度和计算效率，可为稠油热采技 术的优化提供有力支持。
1、算法开发：针对稠油热采的物理化学过程，开发相应的数值模拟算法， 如有限元法、有限差分法等。
2、软件架构：设计并实现数值模拟软件的架构，包括前后处理、求解器等 模块，以便用户进行快速高效的计算。
3、数据处理：针对稠油热采数值模拟过程中产生的大量数据，开发相应的 数据处理技术，如数据压缩、可视化等。
无网格法的数值积分采用移动最小二乘法（Moving Least Squares，MLS） 来实现。该方法通过对节点进行加权，构造一个局部近似函数来逼近真实的解。 数值积分通过在节点上建立局部近似函数，然后对该函数进行求导和积分来计算。 无网格法的数值积分具有高精度和高效性，同时避免了传统网格法中的网格生成 和数据处理问题。
1、结构分析
无网格法在结构分析中具有广泛的应用，可以处理各种复杂形状和材料属性 的结构。例如，桥梁、建筑物和飞机等结构分析中，无网格法能够适应复杂的几 何形状和非均匀的材料属性，同时提高计算效率和精度。此外，无网格法在疲劳 分析和振动分析中也得到了广泛应用。
2、流体分析
无网格法在流体分析中也有着广泛的应用，可以处理各种复杂的流体流动问 题。例如，无网格法可以应用于计算流体动力学（CFD）中的复杂流场模拟、燃 烧模拟以及噪声辐射模拟等。无网格法能够适应复杂的几何形状和流场特性，提 高计算精度和效率。
参考内容
稠油热采是一种重要的石油开采方法，具有提高采收率、降低开采成本等优 势。随着计算机技术的不断发展，数值模拟已成为稠油热采领域的重要工具。本 次演示旨在探讨稠油热采数值模拟自适应网格法计算软件的开发研究及实例应用。
无网格法的理论及应用(正在看1)
自动生成仍然是极具挑战力的任务. 其他一些基 于网格的数值方法, 如有限差分法、边界元法等也 或多或少的存在上述问题.
鉴于有限元、边界元等基于网格的数值方法 的这些缺陷, 国际计算力学界从 20 世纪 90 年代开 始兴起了无网格法的研究热潮 [1∼5]. 与基于网格 的有限元等方法不同, 无网格法用一组点来离散 求解区域, 直接借助于离散点来构造近似函数, 可 以彻底或部分地消除网格, 不需要网格的初始划 分和重构, 不仅可以保证计算的精度, 而且可以减 小计算的难度. 然而, 无网格法也存在一些固有缺 陷. 例如, 无网格近似函数一般均很复杂, 其计算量 较大; 大多数的无网格近似函数不具有插值特性, 因此无网格法本质边界条件的施加比有限元法繁 琐.
对于多维问题, 近似函数式 (1) 可以改写为
n
ui(x) ≈ uhi (x) = NI (x)uiI = N (x)u (2)
I =1
其中 uiI = ui(xI ), N (x) = [N1(x)I, N2(x)I, · · · , Nn(x)I], u = [u11, u21, u31, u12, · · · , u3n]T, I 为单 位矩阵. 不同的无网格近似函数具有不同的形函 数. 与有限元法不同, 大多数无网格近似函数不具 有插值特性, 因此 uI 一般不再是试函数 uh(x) 在 节点 xI 处的值, 即 uh(xI ) = uI , NI (xJ ) = δIJ .
MLS 近似中将权函数 wI (x) 在域 ΩI 内取为 1, 在 域 ΩI 外取为 0, 则 MLS 近似退化为标准的最小二 乘近似 (LSQ).
MLS 近似可以精确地重构包含在基底中的任
何函数 pi(x)(即
n I =1
无网格法的应用
无网格法的应用无网格方法的研究应用与进展引言有限元法（FEA）是随着电子计算机的发展而迅速发展起来的一种现代计算方法，但FEA 是基于网格的数值方法，在分析涉及特大变形（如加工成型、高速碰撞、流固耦合）、奇异性或裂纹动态扩展等问题时遇到了许多困难。
同时，复杂的三维结构的网格生成和重分也是相当困难和费时的。
近年来，无网格得到了迅速的发展，受到了国际力学界的高度重视。
与有限元的显著特点是无网格法不需要划分网格，只需要具体的节点信息，采用一种权函数（或核函数）有关的近似，用权函数表征节点信息。
克服了有限元对网格的依赖性，在涉及网格畸变、网格移动等问题中显示出明显的优势。
无网格方法的概述无网格方法（Meshless Method）是为有效解决有限元法在数值模拟分析时网格带来的重大问题而产生的，其基本思想是将有限元法中的网格结构去除，完全用一系列的节点排列来代之，摆脱了网格的初始化和网格重构对问题的束缚，保证了求解的精度[1]。
是一种很有发展的数值模拟分析方法。
目前发展的无网格方法有：光滑质点流体动力学法（SPH）、无网格枷辽金法（EFGM）、无网格局部枷辽金法（MLPGM）、扩散单元法（DEM）、Hp－clouds 无网格方法；有限点法（FPM）、无网格局部Petrov－Galerkin方法（MLPG）、多尺度重构核粒子方法（MRKP）、小波粒子方法（WPM）、径向基函数法（RBF）、无网格有限元法（MPFEM）、边界积分方程的无网格方法等。
这些方法的基本思想都是在问题域内布置一系列的离散节点，然后采用一种与权函数或核函数有关的近似，使得某个域上的节点可以影响研究对象上的任何一点的力学特性，进而求得问题的解。
无网格方法国内外研究的进展无网格法起源于20 世纪70 年代。
Perrone，Kao 最早采用任意网格技术将传统有限差分进行扩展，提出了有限差分法，这可看作无网格技术的最初萌芽。
1977年Lucy 和Monaghan 首次提出了基于拉格朗日公式的光滑质点流体动力法（Smoothed Particle Hydrocynamics：SPH），这是一种纯拉格朗日法，无需网格。
无网格法 流体
无网格法（无网格流体模拟）简介无网格法（无网格流体模拟）是一种用于模拟流体行为的数值计算方法。
与传统的网格法相比，无网格法不需要预先划分网格，因此可以灵活地模拟各种复杂的流体现象。
无网格法的主要优势在于能够处理大变形、大位移和自适应网格等问题，在计算效率和精度方面都有较好的表现。
背景在过去的流体模拟中，通常使用网格来离散模拟空间。
然而，传统的网格法存在一些缺点。
首先，网格法需要预先划分网格，这在处理复杂几何体或大变形情况下往往具有挑战性。
其次，网格法在处理液体表面的运动时可能会出现不准确或不稳定的情况。
最后，网格法需要对整个领域进行求解，计算成本相对较高。
无网格法的基本原理无网格法通过将流体领域内的粒子进行离散化，并采用不同的数值计算技术来模拟流体的行为。
在传统的无网格法中，粒子通常是拉格朗日粒子（Lagrangian Particle），它们可以自由移动和变形，并且可以在计算中重新连接和分离。
无网格法的核心是描述流体的运动方程。
在拉格朗日粒子的模拟中，通常使用基于质点的方法来计算粒子运动的方程。
在每个时间步长中，根据质点的受力和刚体动力学原理，可以确定质点的加速度、速度和位置。
通过不断迭代计算所有质点的运动方程，可以得到流体领域内的流体运动状态。
除了描述粒子运动方程之外，无网格法还需要考虑粒子之间的相互作用和液体的流动特性。
为了模拟粒子之间的相互作用，可以使用诸如领域分解、体积渗透、弹簧网格等技术。
而为了模拟流体的流动特性，可以使用诸如斯托克斯流体方程、连续介质力学等数值方法。
无网格法的应用无网格法在计算流体力学和计算物理等领域都具有广泛的应用。
在流体力学方面，无网格法可以模拟复杂的流体现象，如自由表面流动、液滴碰撞、流体-结构相互作用等。
在计算物理方面，无网格法可以用于模拟固体材料的变形和破裂行为，如弹性体的形变、破坏和碎裂等。
此外，无网格法还具有适应性网格的特点，可以根据流体的运动状态自动调整粒子的分布和连接，从而实现更高的计算效率和精度。
无网格法及其在岩石力学与工程中的应用
无网格法及其在岩石力学与工程中的应用
无网格法是一种建模技术，用于模拟复杂结构的变形和破坏过程。
它可以被用来模拟岩石力学与工程中的各种复杂场景，如岩石挤压、爆破、摩擦剪切、抗震等现象。
无网格法的优点是它可以模拟复杂的物理场，而不需要使用大量网格点，从而减少计算复杂度。
此外，无网格法可以模拟多媒质系统，如岩石中的空气和水，以及岩石的结构和力学性质。
无网格法的应用在岩石力学与工程中有很多，如模拟岩石挤压、爆破、摩擦剪切、抗震等现象，以及模拟岩石在地震、洪水、滑坡等自然灾害中的变形和破坏过程。
此外，无网格法还可以用于模拟岩石的结构和力学性质，以及模拟岩石在深层采矿过程中的变形和破坏。
无网格法研究进展及其应用_张雄
计 算 力 学 学报 Chinese Journal of Computational Mechanics
Vol. 20 , No. 6 Decembe r 2003
文章编号: 1007-4708( 2003) 06-0730-13
无网格法研究进展及其应用
网格重新划分的缺点 ; 用 M LS可以较容易地构造 具有 C1 连续性的函数 ,因此 K rysl等将 EFG 用于 板壳分析中 [33 ] ; Liu等将 EFG 和边界元法相耦合 , 用于固 体的应力分析 [ 34 ]; Bely tschko 和 Heg en等
第 6期
张 雄 ,等: 无网格法研究进展及其应用
张 雄* , 宋康祖 , 陆明万
(清华大学 工程力学系 ,北京 100084)
摘 要: 从加权残量法 的角度出发 ,系统地总结了现 有各种无网格法的 基本格式 ,阐明了无 网格法的 特点 ,论 述 了无网格 法的研究进展 ,给出了无网格法 在碰撞、动 态裂纹扩展、金属加工成型、流体 力学以及其 它领域中的 应 用。
波函数的多尺度分析思想 ,构造了一系列可同时伸 缩和平移的窗函数 ,实现了 RKPM的自适应分析。 应用 RKPM 法已对大量问题进行了数值分析 ,如 结构动力学 [ 60]、流体动力学 [ 61-63 ]、动态断裂和局部 化 、 [64-65 ] 应 力 集 中 [66 ]、 大 变 形 、 金 [67-70 ] 属 加 工 成 形 [71, 72 ]、中厚梁板 [ 73]和微电子机械系统 [74 ]等。 Ohs 用重构核函数近似和配点法 ,提出了无网格配点法 ( M eshless Poi nt Co llocatio n M et hod, 简 称 PCM ) [ 75] ,并用于分析压电元件。
无网格法的研究发展及工程应用简述
法没有受到高度重视 。１７ ９７年 ， Ｌ ｃ 有 ｕｙ和 Ｇｎｏ ｉｇｌ 分别提 出了 ｄ等
基于拉格朗 日公式 的光滑质 点流体 动力学 （ Ｐ 法。经过 Ｊｈ— Ｓ Ｈ） ｏｎ
法 ， 仅消除 了张 力不 稳定 性 ， 保证 了计算 的精 确 性。Ｓ ｅｌ 不 还 ｗ ｇ ｅ 等提 出了保守光滑方法来解决 Ｓ Ｈ法 的张力 不稳定性 问题 。 Ｐ
． ＳＨ 时经常 由于 网格纠缠而导致求解 失败 ， 而且 局部应力 集 中等 现象 ２ １ 光 滑质 点流体 动 力 学法 （ Ｐ 法） 在通 常的分类 中 ，Ｐ Ｓ Ｈ法被 归为基 于 配点 法 的无 网格 法 Ｊ 。 的精细分析必须 进行 网格 细化并 反复迭代 求解 。这 使得 通 常的
物理的或数值 的） 都认 为集 中于这 些质点 上。它 的基础 引起 了国内外学者 的广泛关注 。无 网格法无需计 算 网格 ， 以避 统 的量 （ 可 理论是插值理论 ， 采用 近似 方法将 偏微 分方程 转换成 积分 方 程 ， 免大变形分析 网格 畸变而引起 的计算 困难 ， 使其在处 理移动 不连 续、 大变形 、 高梯度 问题等 方面 比基 于 网格 的近似方 法具 有特 殊 然后 用质点 近似方 法将连 续形式 的积分方 程转换成 离散形 式 的
．
４ ． ４
第３ ７卷 第 ＨＡＮＸＩ ＡＲＣＨｎ ＥＣＴＵＲＥ
Ｖｏ ｜ ７ Ｎｏ． ６ ｌ３ ２ Ｓｅ ２ ｐ． ０１１
文章编号 ：０ ９ ６ ２ （０ ）６ ０ ４ —２ １０ — ８ ５ ２ １ ２ —０ ４０ １
的优越性 。 方程 。
１ 无 网格 法的研 究发 展历 史 …
对无 网格法 的研究可 以追溯到 ２ Ｏ世纪 ７ ０年代初对非规 则网 格有限差分法 的研 究 ， 由于当时有 限元 法 的巨大成 功 ， 但 这类方
无网格法在金属成形模拟分析中的应用
于初始形及热力学第二定律 的有 限变形 的弹塑性本构关 系 ；
赵 国群利用 Ｅ Ｇ Ｆ Ｍ法首次对 刚塑性材料 沟轴对称 敦粗问 题进行 了无 网格法分 析ｔ ； “ 张湘伟 等提出了一种改进 的无 网格法 ， 通过 采用 Ｓ ｅ ａ ｈｐｒ ｄ
需借助网格 ， 就可 以建 立近似 函数 ， 于函数 逼近近似而非插 基 值， 这也是无 网格方法和有 限元法之 间的主要 区别 。
属 塑 性 成 型过 程 有 限 元 分 析 模 拟 时 所 遇 到 的 网 格 重 构 问 题 ， 具有 一定 的实 际意 义 。
理论 ， 出了再生核质点法（Ｋ Ｍ） 方法使用形 函数通 过核 提 Ｒ Ｐ ， 该
函数 变 换 的方 法 ， 而 达 到 积 分 的 目 的 ， 且 可 以利 用 尺 寸 因 从 并 子 来 改 变 核 函数 的大 小 ㈣ ；
Ｏｅ ｄｎ等提 出了基于云 团概念 的无单 元法 ， 利用最小 二乘
原理建立单元分解 函数 ， 立离散数学模 型 ， 建 能够进行 自适应 分析１埘； ＇ ９ － Ａ ｕｉ 在局部边界积分方 程的基础上 ， ｌ ｆ ｒ等 运用移动最 小二 乘法构造局 部域上的试 函数 和权 函数 ，导 出了一种 新无网格
法 —无 网 格 局 部 伽 辽 金 法 （ Ｐ Ｍ）Ｏ ＭＬ Ｇ ｌ。 ｌ ｌ
国 内对无 网格方 法的研究起步较 晚 ， 但发 展势头强劲 ， 而
且也取得力不少成果 。
１ 无 网格 法
无网格法的研究始 于 ２ ０世纪 ７ ０年代针对不 规则 网格 的
有 限 插 分 法 的研 究 。 目前 已 经 提 出 了近 ２ 无 网格 方 法 ， ０种 除
二乘 法应用 于边 值 问题 的求 解 ，提 出了散射 单元 法 （ ｉｕｅ Ｄｆ ｓ
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
无网格方法的研究应用与进展
引言
有限元法（FEA）是随着电子计算机的发展而迅速发展起来的一种现代计算方法，但FEA 是基于网格的数值方法，在分析涉及特大变形（如加工成型、高速碰撞、流固耦合）、奇异性或裂纹动态扩展等问题时遇到了许多困难。
同时，复杂的三维结构的网格生成和重分也是相当困难和费时的。
近年来，无网格得到了迅速的发展，受到了国际力学界的高度重视。
与有限元的显著特点是无网格法不需要划分网格，只需要具体的节点信息，采用一种权函数（或核函数）有关的近似，用权函数表征节点信息。
克服了有限元对网格的依赖性，在涉及网格畸变、网格移动等问题中显示出明显的优势。
无网格方法的概述
无网格方法（Meshless Method）是为有效解决有限元法在数值模拟分析时网格带来的重大问题而产生的，其基本思想是将有限元法中的网格结构去除，完全用一系列的节点排列来代之，摆脱了网格的初始化和网格重构对问题的束缚，保证了求解的精度[1]。
是一种很有发展的数值模拟分析方法。
目前发展的无网格方法有：光滑质点流体动力学法（SPH）、无网格枷辽金法（EFGM）、无网格局部枷辽金法（MLPGM）、扩散单元法（DEM）、Hp－clouds 无网格方法；有限点法（FPM）、无网格局部Petrov－Galerkin方法（MLPG）、多尺度重构核粒子方法（MRKP）、小波粒子方法（WPM）、径向基函数法（RBF）、无网格有限元法（MPFEM）、边界积分方程的无网格方法等。
这些方法的基本思想都是在问题域内布置一系列的离散节点，然后采用一种与权函数或核函数有关的近似，使得某个域上的节点可以影响研究对象上的任何一点的力学特性，进而求得问题的解。
无网格方法国内外研究的进展
无网格法起源于20 世纪70 年代。
Perrone，Kao 最早采用任意网格技术将传统有限差分进行扩展，提出了有限差分法，这可看作无网格技术的最初萌芽。
1977年Lucy 和Monaghan 首次提出了基于拉格朗日公式的光滑质点流体动力法（Smoothed Particle Hydrocynamics：SPH），这是一种纯拉格朗日法，无需网格。
最初运用SPH 方法解决了无边界天体物理问题。
Monaghan 在对SPH 方法深入研究后，将其解释为核（kernel）近似方法。
Swegle 等指出了SPH 方法不稳定的原因，并提出了一个黏度系数来保证其运算稳定。
Dyka 则提出了应力粒子法来改善其稳定性。
SPH 方法已经被应用于水下爆炸数值模拟、弹丸侵彻混凝土数值模拟、高速碰撞等材料动态响应的数值模拟等。
近年，我国学者张锁春对SPH 方法进行了综述，贝新源等将SPH 方法用于高速碰撞问题，宋顺成等将SPH 方法用于模拟弹丸侵彻混凝土。
78ANSYS在机械工程中的应用25例
Nayroles 首先提出移动最小二乘法（MLS）并应用于边值问题的求解，进而提出了模糊单元法（DEM）。
移动最小二乘法的提出为无网格方法的发展奠定了基础。
陈美娟、程玉民等提出了改进的移动最小二乘法。
张雄等提出移动最小二乘配点法（Least-Squares CollocationMeshless Method），是一种有限点法。
Belytschko 提出了著名的无网格枷辽（EFGM），给出了误差分析，并成功地应用于动态裂纹扩展数值模拟和三维撞击分析。
Belytschkohe 等将EFG 方法模拟动态裂纹扩展问题。
Krysl 等将EFG 用于板壳分析中。
Belytschko 和Du 等将EFG 用于三维撞击和流体晃动分析。
Xu 等将EFG 法用于求解弹塑性材料的裂纹扩展问题。
张雄等将EFG 方法的思想用于节理岩体的分析中，周维垣等对EFG 方法进行了详细介绍，并应用于裂纹扩展分析中。
J.T.Oden 等提出了基于云团概念的Hp－clouds 无单元法（HPCM），这种方法适合进行自适应分析。
Oden等对这种方法进行了严格的数学论证。
Mendoncca 等将这种方法用于求解铁摩辛柯梁问题。
刘欣等将其用于平面裂纹问题的自适应分析。
波兰学者Liszka 等提出了Hp 无网格云团法(HPMCM)，是一种纯无网格法。
美国学者Babuska 等提出了单位分解法（PUM）。
刘欣等将单位分解法用于求解奇异问题中。
Li 和Liu 提出移动最小二乘重构粒子方法。
Liu 等提出了再生核质点法（RKPM），接着他又提出了多尺度重构核粒子法（MPKPM）和小波粒子方法，并实现了RKPM 的自适应分析。
Onate 和Idelsohn 等提出了有限点法（FPM）。
Zhu，Zhang 和Arluri 建立了在规则局部子域上的局部边界积分方程（LBIE），运用移动最小二乘法构造局部子域上的插值函数，提出了局部边界积分方程无网格法（MLBIEM）。
Arluri 和Zhu 在局部边界积分方程的基础上，导出了无网格局部Petrov －Galerkin 方法（MLPGM）。
张见明等提出了杂交边界点法。
Mukherjee等人提出了边界点法（BNM）；程玉民等人提出了边界无单元法（BEFG）。
近年来发展了多种无网格方法与有限元法或边界元法的耦合方法：无单元Galerkin 法与有限元法耦合、无单元Galerkin 与边界元法耦合、无单元Galerkin 法与杂交边界元法耦合、无网格局部Petrov－Galerkin 法和有限元法及边界元法耦合等。
耦合既可提高运算的精确度，也可提高运算效率。
无网格方法的应用及其发展前景
目前无网格法研究的重点之一是应用无网格法来解决实际工程与科学问题。
无网格法主要应用于下面几个领域：1）传统的计算力学领域。
应用目的主要是通过和其它方法的比较来探讨无网格方法的性质，此应用不能真正体现其特有的优势。
2）传统方法不易解决的一些特殊问题。
如大变形问题、高速冲击问题、接触问题、裂纹问题、金属材料成型问题、材料裂变问题、高速爆炸问题、穿透问题等。
3）一些新兴的工程和科学领域。
如生命科学、微尺度、纳米技术等热点研究领域。
最近几年来无网格法越来越多地应用于纳米级多尺度问题、细胞渗透、血液流动、生物微电子系统等问题。
无网格法才刚刚起步, 没有形成有效的通用软件，因此有待于探索和研究来开发无网格方法通用的商业软件包。
另外, 用MLS 和RKPM 等建立无网格近似函数时, 涉
第9例各种坐标系的应用实例—圆轴扭转分析79 及到对矩阵求逆, 计算量较大。
与有限元法不同, 无网格法的近似函数大都不是多项式, 因而基于Galerkin 法的无网格法需要在每个背景网格中使用高阶高斯积分以保证计算精度, 因此无网格法的计算量一般大于有限元法。
因此如何提高无网格法的计算效率也是近年来的研究热点，这也是影响其应用与发展的一个因素。
目前，计算机硬件技术的迅速发展，使得并行计算具备了硬件条件。
并行计算已经应用到了有限元、边界元中，进行有限元和边界元并行计算，极大的提高了计算的效率，有良好的效果。
如果把并行算法应用于无网格方法中，将会推动无网格方法的发展。
目前，基于有限元法和边界元法具有一定的发展的成熟性，无网格方法和这些方法耦合可以得到满意的结果。
无网格法不需要网格, 因此它在超高速碰撞、爆炸、裂纹扩展、金属加工成型等领域中具有广阔的发展前景。
相信随着研究的不断深入, 无网格法理论与软件会日臻完善, 能发展成为如有限元法一样功能强大的数值方法, 并将得到更广泛的应用。