无网格法的研究进展
广义节点无网格法理论及其在岩土工程中的应用的开题报告
广义节点无网格法理论及其在岩土工程中的应用的开题报告一、研究背景广义节点无网格法是一种近年来发展起来的数值计算方法，特别适用于求解多物理场耦合问题和非线性问题，受到了越来越多的关注和应用。
这种方法与传统的基于有限元、有限差分等数值方法有很大不同，它不需要生成网格，所以可以避免因网格质量不好、网格剖分不合理等问题引起的计算误差。
因此，广义节点无网格法可以提高计算精度和计算效率，是一个十分有潜力的研究方向。
岩土工程中存在着多物理场耦合的问题，例如地下水渗流-应力-变形耦合问题、岩土温度场-应力-变形耦合问题等。
传统的数值计算方法对于这类问题的处理效果并不理想。
而广义节点无网格法则能够较好地解决这些问题，如对于渗流-应力耦合问题，广义节点无网格法可以通过将两个物理场在同一套方程中求解来解决问题，从而提高计算效率和精度。
二、研究目的本研究旨在深入探究广义节点无网格法的理论和应用，以及其在岩土工程中的应用。
具体目的如下：1.分析广义节点无网格法的理论基础，掌握其数学模型和求解方法。
2.研究广义节点无网格法在多物理场耦合问题中的应用，重点关注岩土温度场-应力-变形耦合问题。
3.开发相应的数值计算程序，对广义节点无网格法在岩土温度场-应力-变形耦合问题中的应用进行模拟计算。
4.进行仿真计算和实验验证，验证广义节点无网格法在岩土工程中的可行性和优越性。
三、研究内容和方案1.研究内容（1）广义节点无网格法的理论基础及数学模型首先需要阅读大量的文献，了解广义节点无网格法的发展历程及其基本理论。
针对多物理场耦合问题，需进一步探讨广义节点无网格法的数学模型，包括偏微分方程的构建、边界条件的处理等。
（2）岩土工程中的多物理场耦合问题本课题针对的问题是温度场-应力-变形耦合问题，因此需详细研究该问题的数学模型、物理机制及其在岩土工程中的重要性。
（3）广义节点无网格法在岩土工程中的应用研究广义节点无网格法在岩土工程中的应用，特别是在多物理场耦合问题中的应用。
无网格方法及其在边坡工程分析中的应用研究的开题报告
无网格方法及其在边坡工程分析中的应用研究的开题报告【背景介绍】无网格方法（Meshfree Method）是近年来发展起来的一种新型数值计算方法，其特点是不依赖于网格结构，能够克服传统有限元方法在高度非线性、大变形、结构破坏等问题上的限制，逐渐成为数值计算领域的重要发展方向。
边坡工程作为土力学、岩土工程中的重要分支，涉及到许多非线性、大变形、结构破坏等问题，因此无网格方法在该领域中的应用具有广阔的发展前景。
因此，本文旨在研究无网格方法的相关理论与应用，并将其应用于边坡工程的分析之中。
【研究目的】1. 梳理无网格方法的相关理论，掌握其基本原理与数学模型。
2. 研究无网格方法在边坡工程分析中的应用，分析其优缺点及适用范围。
3. 开发无网格方法在边坡工程分析中的计算程序，实现相关数值计算并验证算例的可行性与正确性。
【研究内容】1. 介绍无网格方法的研究进展，分析其基本原理与数学模型，着重讨论径向基函数（Radial Basis Function，RBF）方法、移动最小二乘（Moving Least-Squares，MLS）方法等。
2. 对边坡工程中的典型问题进行分析，并将无网格方法应用于其分析中。
具体包括：边坡坡度对稳定性的影响、边坡渗流分析、边坡地震反应分析等。
3. 基于Matlab等数值计算软件，开发无网格方法在边坡工程分析中的计算程序，并结合算例验证其可行性与正确性。
【研究意义】1. 为土力学、岩土工程等领域的科学研究提供一种新的数值计算方法，推动无网格方法在该领域中的应用与发展。
2. 对边坡工程的分析与研究具有一定的理论与实践意义，可以为相关专业人员提供参考。
【预期成果】1. 对无网格方法的相关理论进行梳理与总结，形成详实的文献综述。
2. 对边坡工程中的典型问题进行分析，并将无网格方法应用于其中，形成若干实例分析报告。
3. 基于Matlab等数值计算软件，开发无网格方法在边坡工程分析中的计算程序，形成实用性较高的工程计算工具。
无网格法的研究发展及工程应用简述
无网格法的研究发展及工程应用简述陈晓珞【摘要】This paper briefly introduced the research development history of meshless method, and emphatically reviewed the basic principle of three main meshless method and its application in engineering field, and finally prospected the development foreground of meshless method, in order to guide the practice.%对无网格法的研究发展历史进行了简要介绍，并着重评述了三种主要无网格法的基本原理及其在工程领域的应用，最后就无网格法的发展前景进行了展望，以期指导实践。
【期刊名称】《山西建筑》【年(卷),期】2011(037)026【总页数】2页(P44-45)【关键词】无网格法;光滑质点流体动力学法;无网格Galerkin法;再生核质点法【作者】陈晓珞【作者单位】同济大学土木工程学院建筑工程系硕士研究生,上海200092【正文语种】中文【中图分类】TU311.40 引言大量复杂的工程实际问题为计算力学提出了许多迫切需要解决的难题。
传统的依赖于网格的有限元法在处理大变形问题时经常由于网格纠缠而导致求解失败，而且局部应力集中等现象的精细分析必须进行网格细化并反复迭代求解。
这使得通常的有限元在处理这一类问题时不仅要花费大量的时间，而且求解过程非常繁琐且计算精度较差。
基于上述原因，无网格法近几年来引起了国内外学者的广泛关注。
无网格法无需计算网格，可以避免大变形分析网格畸变而引起的计算困难，使其在处理移动不连续、大变形、高梯度问题等方面比基于网格的近似方法具有特殊的优越性。
1 无网格法的研究发展历史[1］对无网格法的研究可以追溯到20世纪70年代初对非规则网格有限差分法的研究，但由于当时有限元法的巨大成功，这类方法没有受到高度重视。
无网格方法中本质边界条件实施研究进展
虽 然 有 限 元 有 效 地 解 决 了 许 多 科 学 工 程 计
Ｉ Ｓ 法 、 移约束 方程 法等 。 ＭＬ 方 位 本 文 给 出 了 近 几 年 来 使 用 较 多 的各 种处 理 本 质 边 界 条件 方 法 的具 体 实施 过 程 ， 且 讨 论 了各 自 并 的优缺 点 。
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第７ 卷
第 ４期
２０ ０ ７年 ２月
科
学
技 术
与
工 程
Ｖ １ ７ Ｎｏ ４ Ｆ ｂ ２ ０ ｏ． ． ｅ． ０ ７
１７ — ８ ５ ２ ０ ） ４ ０ ３ — ４ ６ １ １ １ （ ０ ７ ０ —４ ３ ０
Ｓ ｉｎ ｅＴ ｃ ｎ ｌｇ ｎ ｇｎ ｅｉｇ ｃｅ ｃ ｅ ｈ ｏｏ ｙａ ｄＥｎ ｉｅ ｒｎ
１ 基于 变分弱形式修正 的方法
１ 拉格朗日乘－ （ ａｒｎ ｅ ｌｐ ｅ ｔｏ ） ． １ ￣ Ｌ ｇａ ｇ ｔ ｌ ｒ ｈ ｄ ｍｕ ｉｉ ｍｅ 在文献 ［—３ 中 ， １ ］ 使用 了这种方 法 ， 其具体 的
原 理如 下 ：
陷 ， 年 来 兴 起 了 一 种 新 的 数 值 方 法— — 无 网格 近 方 法 。 由于 无 网格 方 法 采 用 基 于 节 点 的 近 似 。 不
应 用 虚 位 移 原 理 ， 方 程 （ ） 效 积 分 的弱 形 与 １等
式 如下 ：
８ （＝ｎ Ｔ ｄ－ ８ｉ １ Ｊ船 ／ ａ Ｊ ｕ ｏ （ ｑ） （ ） ｒ Ｔ ｄ ２ ）
采 用拉 格 朗 日乘 子 法 将 约 束 条 件 引 入 到式 （ ） ２
中． 到： 得
需 要 节点 连接 信 息 ，也 不需 要 网格 的初 始 划分 和 重 构 ， 形 函 数 连 续 性 好 ， 式 灵 活 。 此 近 且 形 因
无网格法介绍
无网格法是在建立问题域的系统代数方程时，不需要利用预定义的 无网格法是在建立问题域的系统代数方程时， 网格信息，或者只利用更容易生成的更灵活、 网格信息，或者只利用更容易生成的更灵活、更自由的网格进行域 离散的方法。（刘桂荣，2009） 离散的方法。（刘桂荣，2009） 。（刘桂荣
无网格法概述
无网格法求解过程 FEM对比 对比） （与FEM对比）
导出无网格法公式
基于弱强式的无网格法
• MFree弱-强式法 弱 强式法 强式法(NWS)的核心思想是针对某一问题同时采用强式和 的核心思想是针对某一问题同时采用强式和 局部弱式建立起离散系统方程式，即对不同组别的节点根据其不同 局部弱式建立起离散系统方程式， 条件分别形成不同类型的方程，其中局部弱式被用于位于或接近导 条件分别形成不同类型的方程， 数边界条件的所有节点，强式被用于除此之外的其他节点。 数边界条件的所有节点，强式被用于除此之外的其他节点。 • 代表方法：MWS 代表方法： • MWS特点。MWS法使用最少数量的背景网格用于积分，对各类力学 特点。 法使用最少数量的背景网格用于积分， 特点 法使用最少数量的背景网格用于积分 问题均可得到稳定而精确的解，是目前近乎理想的无网格法。 问题均可得到稳定而精确的解，是目前近乎理想的无网格法。
构造无网格形函数
PIM形函数性质
• 一致性 如果单项式的完备阶数是p，则该形函数具有 C p 一致性 如果单项式的完备阶数是 ， • 再生性 PIM基函数可再生包含在其基函数当中的任意函数。 基函数可再生包含在其基函数当中的任意函数。 基函数可再生包含在其基函数当中的任意函数 • 线形独立性 PIM基函数在支持域上是线性独立的 基函数在支持域上是线性独立的 • δ 函数性
目
无网格方法的研究现状和发展
无 网格 方 法 的研 究 现 状 和 发 展
曾
摘
媛戴木Leabharlann 香 要： 通过有限元法和无 网格法的对比分析 ， 总结 出无 网格方法 的特 点及优势 ， 讲述 了无网格方法的发展 历史， 在此基
础上介绍 了无 网格方法在 国内外 的研 究现状 ， 并对 无网格方法 中的难 点和存在 的问题进 行 了探讨。 关键词 ： 无网格方法， 限元法 ， 有 数值模拟 ， 研究现状
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第３ ４卷 第 ２ ７期 ２０ ０８ 年 ９ 月
山 西 建 筑
Ｓ ＨＡＮＸＩ ＡＲＣＨＩ ＴＥ ｒＵ＝Ｅ Ｒ
Ｖｏ ． ４ ＮＯ． ７ １３ ２
Ｓｐ ２ ０ ｅ． ０８
・１７ ・ １
文章 编 号 ：０ ９６ ２ （０ ８ ２ —１７０ １ ０ —８ ５ ２ ０ ）７０ １—２
１对 ２无 动 模拟分析 方法对 网格 的依赖性 ， 底或部 分地 消除 网格 ， 彻 抛开 网 向 ： ） 无 网 格 法 理 论 方 面 的进 一 步 研 究 ； ） 网 格 法 在 碰 撞 、 金属 加工成 型等领域 中的应用 。根 据选取基 函数 和 格的初始划分 和网格 重构 的一种 很有发 展前 途 的数 值模 拟分 析 态裂纹扩展 、
中图 分 类 号 ： Ｕ３ １ Ｔ １ 文 献标 识 码 ： Ａ
０ 引言
常见的数值模拟分析方法按其适 用范围可 以分为 两大类 ： 一
类方法才开始引起众 多学者 和研究 人员 的重视 和研 究兴趣 。无
网格发展 至今 已有 十余 种 ， 国外 ， 早提 出的一种 无 网格方法 在 最
就可以得 到不同的无 网格 方法 。 方 法 。 因此 ， 网格 法 在 涉 及 网格 畸 变 、 格 移 动 等 问题 中显 示 权函数 以及积分方式的不 同， 无 网 Ｂ ｌｔ ｈ ｏ等提出的无 单元 Ｇ ｌ ｋｎ法 ， 出了误差 分析 ， ｅ ｓ ｋ ｙｃ ａ ｒｉ ｅ 给 并 出了明显的优 势 ， 目前 国内外计算力学界 的热点研究领域。 是 掀起 了无 网 无网格方法和有限元法 的主要区别是 ： 它在 建立近似 函数 时 成功地应用于动态裂纹 扩展数值 以及三 维撞击分析 ， 同时 ，ｅ ｔ ｈ ｏ Ｂ ｌ ｓ ｋ 等也 对无单 元 Ｇａ ｒ ｎ法 中 ｙｃ ｌｌ ｅｄ 不需要网格 、 于函数逼近近似而非插值 、 基 采用不 同的形 函数等 。 格法的研究新 高潮 ， 的数值积分方案以及近似函数的计算方法 进行 了深入 的研究 ， 并 无网格方法 和经典加权残值法 的主要 区别是 ： 采用定 义在离散节 克服 了有 限元方法在模拟裂 点上（ 通常具有紧支特性 ） 的一组权 函数 和基 函数来构 造 近似 函 重新 用于动态 裂纹 扩展的数值模拟 ， Ｌｕ等将 无单 元 数， 而不用定义在全域上的级数展开形式 。无 网格方法 的特点 与 纹扩展时 需 要不 断进 行 网格 重新 划 分 的缺 点 ； ｉ ａ ｒ ｉ法和边界 元 法相耦 合 ， 于 固体 的应 力 分析 ； ｄ ｔ ｈ ｏ ｅ 用 Ｂ ｙｓ ｋ ｃ 优势 主要表现在 ： ） 近似函数对 网格没 有依赖 。２ 其基 函数可 Ｇ ｌ ｋｎ １其 ） 以包含能够反映奇异性 等特 殊性质 的 函数系列 。３ 与有 限元法 和 Ｄ 等将无单元 Ｇａ ｒ ｎ ） ｕ ｌ ｌ 法用 于三 维撞 击和流体 晃动分析 。 ｅｄ 类似 ， 采用 紧支 函数 的无 网格 方 法具 有 带状 稀疏 系数 矩 阵 的特 析 。５前 处理简单等。 ） Ｂ ｂｓａ ａｕｋ 等将单位分解 与 有限元相 结合 ， 出 了单 位分解 有 提 够反 映待求边值 问题特性 的函数 ， 并将这 些特殊 函数 与单位分解 该法在标准 有限元空 问中加 入一系列能 点， 适用 于求解大 型的科学 与工 程问题 。４ 适合 进行 自适 应性 分 限元法 和广义 有限元法 ， ） 因此无 网格方法 已在众 多领域获得 了应用 ， 如水下爆 炸仿 真 函数相乘后和原有 的有 限元 形 函数一起 构成 了新 的增广协 调有 模拟 、 高速碰撞等材料 动态 响应 的数值 模拟 、 动态 裂纹扩 展数 值 限元空 间。用该方法求解动态裂纹 扩展 问题 时 ， 可以处理任意裂 模拟 、 三维撞击分析和大变形等 问题 中。下面让我们 回顾一下 无 纹状态 ， 并且不需 要重新划分 网格 。刘欣 等将单位分解 法用于求
无网格法研究进展及其应用_张雄
计 算 力 学 学报 Chinese Journal of Computational Mechanics
Vol. 20 , No. 6 Decembe r 2003
文章编号: 1007-4708( 2003) 06-0730-13
无网格法研究进展及其应用
网格重新划分的缺点 ; 用 M LS可以较容易地构造 具有 C1 连续性的函数 ,因此 K rysl等将 EFG 用于 板壳分析中 [33 ] ; Liu等将 EFG 和边界元法相耦合 , 用于固 体的应力分析 [ 34 ]; Bely tschko 和 Heg en等
第 6期
张 雄 ,等: 无网格法研究进展及其应用
张 雄* , 宋康祖 , 陆明万
(清华大学 工程力学系 ,北京 100084)
摘 要: 从加权残量法 的角度出发 ,系统地总结了现 有各种无网格法的 基本格式 ,阐明了无 网格法的 特点 ,论 述 了无网格 法的研究进展 ,给出了无网格法 在碰撞、动 态裂纹扩展、金属加工成型、流体 力学以及其 它领域中的 应 用。
波函数的多尺度分析思想 ,构造了一系列可同时伸 缩和平移的窗函数 ,实现了 RKPM的自适应分析。 应用 RKPM 法已对大量问题进行了数值分析 ,如 结构动力学 [ 60]、流体动力学 [ 61-63 ]、动态断裂和局部 化 、 [64-65 ] 应 力 集 中 [66 ]、 大 变 形 、 金 [67-70 ] 属 加 工 成 形 [71, 72 ]、中厚梁板 [ 73]和微电子机械系统 [74 ]等。 Ohs 用重构核函数近似和配点法 ,提出了无网格配点法 ( M eshless Poi nt Co llocatio n M et hod, 简 称 PCM ) [ 75] ,并用于分析压电元件。
无网格法研究进展及其应用
无网格法研究进展及其应用
张雄;宋康祖;陆明万
【期刊名称】《计算力学学报》
【年(卷),期】2003(020)006
【摘要】从加权残量法的角度出发,系统地总结了现有各种无网格法的基本格式,阐明了无网格法的特点,论述了无网格法的研究进展,给出了无网格法在碰撞、动态裂纹扩展、金属加工成型、流体力学以及其它领域中的应用.
【总页数】13页(P730-742)
【作者】张雄;宋康祖;陆明万
【作者单位】清华大学,工程力学系,北京,100084;清华大学,工程力学系,北
京,100084;清华大学,工程力学系,北京,100084
【正文语种】中文
【中图分类】O242.21
【相关文献】
1.Taylor展开随机径向基点插值无网格法在随机非稳态热传导中的应用 [J], 赵玉凤
2.正交各向异性结构的三维无网格法稳态传热模型及应用 [J], 张建平; 胡慧瑶; 王树森; 龚曙光; 刘庭显
3.无网格法在土质边坡稳定工程中的应用 [J], 臧贻甜
4.无网格法的研究进展 [J], 刘天祥;刘更;朱均;虞烈
5.无网格法精度分析及在电磁法二维正演中的应用（英文） [J], 李俊杰;严家斌;皇祥宇
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无网格法的研究进展
作者：刘天祥， 刘更， 朱均， 虞烈
作者单位：刘天祥,刘更(西北工业大学机械系,西安,710072)， 朱均,虞烈(西安交通大学)
刊名：
机械工程学报
英文刊名：CHINESE JOURNAL OF MECHANICAL ENGINEERING
年，卷(期)：2002,38(5)
被引用次数：13次
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10.杨宇红.秦伶俐.周喆无网格法中SPH法和MLS法的对比[期刊论文]-农机化研究 2004(5)
11.姜勇无网格方法若干理论研究及其在岩土工程中的应用[学位论文]博士 2004
12.朱学明电容层析成像技术的图像重建算法研究[学位论文]博士 2004
13.刘天祥.刘更二维接触问题的无网格伽辽金-有限元耦合方法[期刊论文]-西北工业大学学报 2003(4)
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