第1课时 菱形的性质与判定(1)课堂本
的对角线长为（ C ）
A.2 B.
C.1 D.
8
巩固提高
6.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AC=4， 则BD的长为（ B） A.8 B. 4 C. 2 D.8
9
巩固提高
7.菱形的边长为4，两邻角度数的比为1∶2，此 菱形的面积为 . 8.已知菱形的边长为10cm，两条对角线之比为 3：4，则菱形两条对角线分别为 12 cm，. 16 cm
6
变式练习
3.菱形的边长是2 cm，一条对角线的长是2
cm，则另一条对角线的长是（C ）
A.4cm
B. cm
C.2cm
D.2 cm
7
巩固提高
4.菱形的两条对角线分别是12 cm，16 cm，则
菱形的边长是（ C）
A.6 cm B.8 cm C.10 cm D.15 cm
5.菱形的周长为4，一个内角为60°，则较短
如图，连接AC,BD.
∵对角线AC=8，BD=6，
∴对角线的一半分别为4，3，
∴菱形的边长为=
=5，
菱形的面积=5BE= ×8×6，
解得BE= ．
16
证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=CB，∠A=∠C， ∵BE⊥AD，BF⊥CD，∴∠AEB=∠CFB=90°， 在△ABE和△CBF中， ∠A＝∠C，AB＝CB， ∠AEB＝∠CFB＝90° ∴△ABE≌△CBF（AAS），∴BE=BF．
15
巩固提高
（2）当菱形ABCD的对角线AC=8，BD=6时，求 BE的长．
证明：∵ABCD是菱形， ∴AD=CD， ∵E，F分别是CD，AD的中点， ∴DE= CD，DF= AD，∴DE=DF，
又∵∠ADE=∠CDF， ∴△AED≌△CFD（SAS）， ∴AE=CF．
14
巩固提高
12.如图，四边形ABCD是菱形，BE⊥AD.BF⊥CD， 垂足分别为E，F． （1）求证：BE=BF；
3
精典范例
【例2】如图，已知菱形ABCD的边长为5，则 它的周长为__2_0________.
4
变式练习
2.如图,在菱形ABCD中,AB=5,∠BCD=120°，则 △ABC的周长等于( B ) A.20 B.15 C.10 D.5
5ห้องสมุดไป่ตู้
精典范例
【例3】菱形具有而一般平行四边形不具有的 性质是（ D ） A.对角相等 B.对边相等 C.对角线相等 D.对角线互相垂直
第一章 特殊的平行四边形
第1课时 菱形的性质与判定（1）
精典范例（变式练习） 巩固提高
1
精典范例
【例1】如图，在平行四边形ABCD中， ∵∠1=∠2， ∴BC=DC， ∴平行四边形ABCD是菱形 （__有一组邻边相等的平行四边形是菱形__）． （请在括号内填上理由）
2
变式练习
1.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC， 添加一个条件使四边形ABCD是菱形，那么所 添加的条件可以是__A_B_=_C_D_______ (写出一个即可).
∴AC⊥BD，DO=BO，
∵AB=5，AO=4，
∴BO=
=3，
∴BD=2BO=2×3=6．
12
巩固提高
（2）求菱形的面积. （2）∵四边形ABCD是菱形， ∴AC=2AO=8， ∴菱形ABCD的面积=AC×BD× =24.
13
巩固提高
11.如图，已知四边形ABCD是菱形，点E，F分 别是边CD，AD的中点.求证：AE=CF.
10
巩固提高
9.如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°， AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF， 则△AEF的面积是_______.
11
巩固提高
10.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD 相交于O，AB=5，AO=4. （1）求BD的长；
解：（1）∵四边形ABCD
是菱形，对角线AC与BD相交于O，
北师大版九年级数学上册教学课件：1.1菱形的性质与判定 (共36张PPT)
拓展点一
拓展点二
拓展点三
拓展点一
拓展点二
拓展点三
拓展点二 菱形判定方法的综合应用 例2 (2016· 沈阳)如图,△ABC≌△ABD,点E在边AB上,CE∥BD,连 接DE.求证:
(1)∠CEB=∠CBE; (2)四边形BCED是菱形. 分析:(1)欲证明∠CEB=∠CBE,只要证明∠CEB=∠ABD, ∠CBE=∠ABD即可. (2)先证明四边形BCED是平行四边形,再根据BC=BD即可判定.
分析:根据AB=AD及AE为∠BAD的平分线可得出∠1=∠2,从而证 得△BAE≌△DAE,这样就得出四边形ABED为平行四边形,然后根据 菱形的判定定理即可得出结论.
知识点一
知识点二
知识点三
证明:如图,∵AE平分∠BAD, ∴∠1=∠2. ∵AB=AD,AE=AE, ∴△BAE≌△DAE.∴BE=DE. ∵AD∥BC,∴∠2=∠3=∠1. ∴AB=BE. ∴AB=BE=DE=AD. ∴四边形ABED是菱形.
1识点二
知识点三
知识点一 菱形的定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 名师解读 几何中的定义都有两重性:一是可作为一条性质,二是 可作为一条判定. (1)根据菱形的定义,判断一个四边形是菱形必须同时具备两个 条件: ①四边形是平行四边形; ②四边形有一组邻边相等. (2)由菱形的定义可知,一个四边形是菱形,则具有如下性质: ①菱形是平行四边形; ②菱形有一组邻边相等.
知识点一
知识点二
知识点三
例2 (2016· 淮安)已知:如图,在菱形ABCD中,点E,F分别为边 CD,AD的中点,连接AE,CF,求证:△ADE≌△CDF. 分析:由菱形的性质得出AD=CD,由中点的定义证出DE=DF,由 SAS证明△ADE≌△CDF即可. 证明:∵四边形ABCD是菱形, ∴AD=CD, ∵点E,F分别为边CD,AD的中点, ∴AD=2DF,CD=2DE,∴DE=DF,
菱形的性质与判定
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课 后 作 业
解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC，AC⊥BD，AD∥BC， ∴∠ABC+∠BAD=180°， ∵∠ABC与∠BAD的度数比为1：2， ∴∠ABC= ×180°=60°， ∴∠ABO= ∠ABC=30°， ∵菱形ABCD的周长是8 cm. ∴AB=2 cm， ∴OA= AB=1 cm， ∴OB= = ， ∴AC=2OA=2 cm，BD=2OB=2 cm.
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课 堂 精 讲
总结：菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性 质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相 垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴 对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所 在直线.
类 比 精 炼
2.如图，菱形ABCD中，对角线AC、 BC相交于点O，H为AD边中点，菱 形ABCD的周长为28，求OH的长？ 【分析】根据菱形的四条边都相等求出AB，菱形 的对角线互相平分求出OB=OD，然后判断出OH是 △ABD的中位线，再根据三角形的中位线平行于 第三边并且等于第三边的一半解答.
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课 堂 精 讲
【解答】解：在菱形ABCD中，AB=AD=BC=DC,AO=OC ∵菱形的周长为28， ∴AB=7， ∵H为AD边的中点， ∴OH为△ABD的中位线， ∴OH= AB= ×7=3.5.
【点评】本题考查了菱形的性质，三角形的 中位线平行于第三边并且等于第三边的一半 ，熟记性质与定理是解题的关键.
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挑 战 中 考
11.（2016巴中改编）如图，在菱形ABCD中，对角 线AC与BD相交于点O，MN过点O且与边AD、BC分别 交于点M和点N. （1）请你判断OM和ON的数 量关系，并说明理由。 （2）过点D作DE∥AC交BC的 延长线于点E，当AB=6，AC =8时，求△BDE的周长. 【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形， ∴AD∥BC，AO=OC，∴∠MAO=∠NCO, 又∠MOA=∠NOC,∴△MAO≌△NCO（ASA）， ∴OM=ON.
1.1菱形的性质与判定(1)
D O 菱形的性质： A C 边：四条边都相等， B 对边平行且相等 角：对角相等，邻角互补 对角线：互相垂直、平分，且每一条对角线 平分一组对角
探索
如图，在菱形ABCD中，对角线AC、 BD相交于点O. （1）图中有哪些线段是相等的？哪些 D 角是相等的？
A
O C
B
探索
（2）图中有哪些等腰三角形、直角三角形？
D
AOCB源自（3）两条对角线AC、BD有什么特定的位置 关系？
已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对 角线AC与BD相交于点O. 求证：(1)AB=BC=CD=AD；(2)AC⊥BD.
想一想：下图中的平行四边形有什么 共同特征？
1、定义：
一组邻边相等的平形四边形是菱形。
思考：菱形是平行四边形吗？
平行四边形
菱形
菱形是特殊的平行四边形，具有平行四 边形所有的性质。
议一议
木工师傅在做菱形的窗格时，总是保证 四条边框一样长，你能说出其中的道理吗？ 与同伴交流。
定理:菱形的四条边相等.
练习2.已知菱形的周长8cm，一条对角线 长为2cm，则另一条对角线的长为____cm。
A
D
B
C
例3.P4习题1.1第3题 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC与BD相交于点O，求证：AC 平分∠BAD和∠BCD，BD平分∠ABC和 ∠ADC.
结论：菱形的对角线平分对角！
练习3. 如图，在菱形ABCD中，E，F分别是 AB和AD 上的点，且AE=AF，求证CE=CF
D
A
O
C
B
2、菱形的性质
(1)菱形具有平行四边形的所有性质 (2)菱形的四条边相等 菱形的对角线互相垂直平分,
1.菱形的性质与判定第1课时菱形的性质PPT课件(北师大版)
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2．如图，菱形ABCD的边长为4 cm，对角线AC，BD 交于O，∠BAD＝60°.求对角线AC，BD的长．
解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝AD，∵∠BAD＝60°， ∴△ABD是等边三角形， ∴BD＝AB＝4 cm ∴BO＝2 cm，∴AO＝2 3 cm，∴AC＝4 3 cm
第1课时 菱形的性质
第1课时 菱形的性质
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知识点3：对角线平分对角
【例3】如图，菱形ABCD中，O是对角线AC上一点，
连接OB，OD，求证：OB＝OD.
【例3】证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝AB，∠DAO＝∠BAO AD＝AB
在△ADO和△ABO中， ∠DAO＝∠BAO ， AO＝AO
∴△ADO≌△ABO(SAS)，∴OB＝OD.
第1课时 菱形的性质
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（一）基础呈现 菱形的定义：有一组邻边 相等 的 平行四边形 叫做 菱形． 菱形的性质 （1）菱形具有平行四边形的所有性质； （2）菱形不同于一般平行四边形的性质： ①四条边都 相等 ； ②两条对角线 垂直平分 ，并且每条对角线平分对角． ③菱形是轴对称图形，有 2 条对称轴．
（2）平行四边形的对角
相等
.
（3）平行四边形的对角线 互相平分 .
第1课时 菱形的性质
知识回顾
几何语言 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴（边）__如__A__B_＝__C_D_________________________； （角）____∠__A__＝__∠__C_________________________； （对角线）__O_A__＝__O_C_，__O__B_＝__O_D__等______________.
第1课时 菱形的性质
第1课1.1(1)菱形的性质与判定
2、等边三角形的性质与判定
3、如图4，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,BD⊥AD，
AB=10，AD=8，则BC ____,OD ____,AC ____, ____。
二、新课学习（ ）
上面三幅图中，含有一种特殊的平行四边形，我们把它叫做菱形。
解：∵四边形ABCD是菱形（已知）
∴AB ____（菱形的________________）
AD//____（菱形的____________）
∴∠ABC+∠A ____゜（两直线平行，_____________）
∵∠ABC （已知）
∴∠A ____゜
∴△ABD是等边三角形(_____________________的等腰三角形是等边三角形)
求证：AC平分∠BAD和∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC.
11、已知：如图13，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，
∠ABC 120°，周长为16，求BD和AC的长。
四、提升练习
12、已知：如图14，在菱形ABCD中，∠BAC 0°，AC ，求菱形ABCD的周长。
13、证明：三角形的中位线定理，即三角形的____________________________________。
8、已知：如图10，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，BD 12，AC ，求菱形ABCD的周长。
三、过关练习
9、已知：如图11，在菱形ABCD中，∠BAD 60°，BD ，求菱形ABCD的周长。
10、求证：菱形的每一条对角线平分一组对角
已知：如图12，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O。
已知：如图15，DE是△ABC的中位线。
北师大九年级数学上册--第一单元 1.1 菱形的性质与判定 1 课件
∴AB=AD，OB=OD
∴AC⊥BD，AC平分∠BAD
（等腰三角形的三线合一）
同理得：AC平分∠BCD， BD平分∠ ABC和∠ADC
D
边
菱形的两组对边平行且相等
菱形的四条边相等
A
菱形的两组对角分别相等
56
1 2
O
3 4
C
78
B
角 菱形的邻角互补
几何语言
∵四边形ABCD是菱形
对角线
= 菱菱每形形一的的条两两对条条 角对对线角角平线线分互互一相相组平垂对∴分直角∠∴∴，。∴DA∴O∴AABAA∠∠BDA=∠∠=B+BDACO∠13C∥∥AD==C⊥=AB∠∠CB;CO=CB=C24BD∠CB∠D=D==DADO1CBA8DBC0° = 菱形是中心对称图形，对称 ∠5=∠6
的长为 ，则另一条对角线的长为 ．
12．如图所示，两个全等菱形的边长为 1 米，
一个微型机器人由 A 点开始按 A﹣＞B﹣＞C
﹣＞D﹣＞E﹣＞F﹣＞C﹣＞G﹣＞A 的
顺序沿菱形的边循环运动，行走 2015 米
停下，则这个微型机器人停在
点．
(1)图中有哪些线段是相等的？ 哪些角是相等的？
(2)图中有哪些等腰三角形？直 角三角形？
(3)两条对角线AC、BD有什么 特定的位置关系？
因为菱形是特殊的平行四边形，所以它除具有 平行四边形的所有性质外，还有平行四边形的所没 有的特殊性质。
菱形的四条边都相等；
菱形的两条对角线互相垂直
平分，每一条对角线平分一组 对角。
证明：∵四边形ABCD是菱形 ∴AD=BC，AB=CD （菱形的对边相等）
又∵AB=BC ∴AB=BC=CD=AD
北师大版九年级上册1.1菱形的性质与判定(第1课时)课件
结
定理(对角线的性质): 菱形的对角线互相
垂直.
所有对角线互相垂直的四边形的面积都 等于其两条对角线乘积的一半.
教学过程
分层作业
课
第一层：第4页习题1、2题.
后
巩
第二层：第4页习题1、2、3、4题.
固
教学过程
结 束
感谢聆听
新
课
定理(对角线的性质): 菱形的对角线互相垂直. 有两条对称轴，它们互相垂直.
将△ABO沿点A到点C的方向平移, 通过上面的折纸活动，我们可以发现：
已知：如图 ，在菱形 ABCD 中，AB = AD，对角线 AC 与 BD 相交于点O.
精 得到△A'B'O'.当点A'与点C重合 定理(边的性质): 菱形的四条边相等. 析 时,点A与点B'之间的距离为 如图,菱形ABCD的对角线AC,BD交于点O,AC=4,BD=16,将△ABO沿点A到点C的方向平移,得到△A'B'O'.
A
授 （2)AC⊥BD.
B
O
C
D
教学过程
证一证
用菱形纸片折一折，回答下列问题：
你能列举一些这样的性质吗？
菱形的四条边相等，对角线互相垂直.
证明：（1）∵四边形 ABCD 是菱形， 定理(边的性质): 菱形的四条边相等.
通过上面的折纸活动和证明，菱形有如下的性质： （2）菱形中有哪些相等的线段？
新 ∴AB=CD，AD=BC（菱形的对边相等）. 定理(边的性质): 菱形的四条边相等.
新 对称图形.
授
定理(边的性质): 菱形的四条边相等.
定理(对角线的性质): 菱形的对角线互相
垂直.
1.1 菱形的性质与判定(一)
2、菱形的性质：①菱形是轴对称图形，对称轴 是两条对角线所在的直线；②菱形的四条边都 相等；③菱形的对角线互相垂直平分。
3、菱形具有平行四边形的所有，应用菱形的 性质可以进行计算和推理。
作业
• 习题1.1 知识技能 1、2、3 • 准备圆规、直尺
本节课结束BCD中， 对角线AC与BD相交于点O, ∠BAD=60°，BD=6，求菱形 的边长AB和对角线AC的长。
随堂练习
如图，在菱形ABCD中，对角 线AC与BD 相交于点O. 已知 AB=5cm，AO=4cm ，求 BD的 长.
课堂小结
1、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形 是菱形。
第一章 特殊平行四边形
第1节 菱形的性质与判定（一）
图片中有你熟悉的图形吗？
一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
Ａ
Ｄ
O
Ｂ
Ｃ
做一做
请同学们用菱形纸片折 一折，回答下列问题：
菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条 对称轴？对称轴之间有什么位置关系？
已知：如图1-1，在菱形ABCD中， AB=AD, 对角线AC与BD相交于点O. 求证：（1）AB=BC=CD=AD； （2）AC⊥BD.
第一讲菱形的性质与判定
第一讲菱形的性质与判定（一）菱形的定义与性质1.菱形的定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.2.菱形的性质:（1）菱形的四条边都相等;（2）菱形的对角线互相垂直平分.并且平分一组对角。
（3）菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在的直线。
（4）菱形的面积计算：①菱形的面积等于底乘高②菱形的面积等于对角线乘积的一半；对角线互相垂直的四边形的面积都可以用两条对角线乘积的一半来进行计算3.菱形具有平行四边形的所有性质,应用菱形的性质可以进行计算和推理.典例分析：知识点1：利用菱形的性质求角的度数例1：如图，在菱形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的点，∠B=∠EAF=60°，∠BAE=20°，求∠CEF的度数．知识点2：利用菱形的性质求线段长例2：（1）如图，已知菱形ABCD的对角线AC=8，BD=6，AC与BD相交于点O，求菱形ABCD 的周长与面积．（2）如图，P为菱形ABCD的对角线上一点，PE⊥AB于E，AP=5，AE=4，则点P到边AD 的距离等于_________．例2（2）图例2（3）图（3）如图，四边形ABCD是菱形，BE⊥AD、BF⊥CD，垂足分别为E、F．（1）求证：BE=BF；（2）当菱形ABCD的对角线AC=8，BD=6时，求BE的长．知识点3：利用菱形的对称性求最短距离例3：（1）如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD 上一动点，则EP+FP的最小值为（）A．1B．2C．3D．4例3（1）图例3（2）图（2）如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠B=60°，点G是边CD边的中点，点E、F 分别是AG、AD上的两个动点，则EF+ED的最小值是．知识点4：利用菱形的性质求面积例4：如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE丄AB，AE=2．求：（1）对角线AC，BD的长；（2）菱形ABCD的面积．知识点5：利用菱形的性质证明例5：（1）已知：如图，菱形ABCD中，E，F分别是CB，CD上的点，且BE=DF．①求证：AE=AF；②若∠B=60°，点E，F分别为BC和CD的中点，求证：△AEF为等边三角形．（2）如图，在菱形ABCD中，P是AB上的一个动点（不与A，B重合），连接DP交对角线AC于E，连接EB．求证：∠APD=∠EBC．（二）菱形的判定判定方法：1、定义法：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形2、对角线：①对角线互相垂直平分的四边形是菱形②对角线互相平分的平行四边形是菱形3、边：四条边都相等的四边形是菱形注：(1)菱形的判断可以从两个基本图形(四边形或平行四边形)考虑,进行证明.(2)菱形的性质定理和菱形的判定定理是互逆定理图文展示：典例分析：知识点6：利用定义判定菱形例6：已知：△ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，DE∥AC交BC于E，DF∥BC 交AC于F．求证：四边形DECF是菱形．知识点7：利用“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”判定菱形例7：如图:,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过点O作直线EF⊥BD,分别交AD,BC于点E,F,求证四边形BEDF是菱形.知识点8：利用“四边相等的四边形是菱形”判定菱形例8：如图，在四边形ABCD中，AD=BC，点E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点；求证：四边形EGFH是菱形．（三）菱形的性质与判定的综合应用例9：如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF．（1）证明：∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE．（2）若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；（3）在（2）的条件下，试确定E点的位置，使得∠EFD=∠BCD，并说明理由．例10：将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′处，折痕为EF．（1）求证：△ABE≌△AD′F；（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论．例11：如图，两张宽度相等的纸条叠放在一起，重叠部分构成四边形ABCD．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若纸条宽3cm，∠ABC=60°，求四边形ABCD的面积．例12：已知四边形ABCD是菱形，AB=4，∠ABC=60°，∠EAF的两边分别与射线CB，DC相交于点E，F，且∠EAF=60°．（1）如图1，当点E是线段CB的中点时，直接写出线段AE，EF，AF之间的数量关系；（2）如图2，当点E是线段CB上任意一点时（点E不与B、C重合），求证：BE=CF；（3）如图3，当点E在线段CB的延长线上，且∠EAB=15°时，求点F到BC的距离．夯实基础：1.下列性质中，菱形对角线不具有的是（）A．对角线互相垂直B．对角线所在直线是对称轴C．对角线相等D．对角线互相平分2.已知▱ABCD的对角线相交于点O,分别添加下列条件:①AC⊥BD;②AB＝BC;③AC平分∠BAD;④AO＝DO.使得▱ABCD是菱形的条件有()A.1个B.2个C.3个D.4个3.如图，菱形ABCD的周长为8，高AE长为，则AC：BD=（）A．1：2B．1：3C．1：D．1：第3题第4题4.菱形0BCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B（2，0），∠DOB=60°，点P是对角线OC上一个动点，E（0，﹣1），当EP+BP最短时，点P的坐标为．5.在菱形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的点，若△AEF是等边三角形，且EF=AB，则∠BAD的度数是（）A．100°B．105° C．110° D．120°6.已知菱形的周长为40cm，两条对角线之比3：4，则菱形面积为（）A．12B．24C．48D．967.菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF．若EF=，BD=2，则菱形ABCD的周长为．第7题第8题第9题8.如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为（）A．24 cm2B．20 cm2C．16 cm2D．12 cm29.如图，菱形ABCD中，∠DAB=60°，DF⊥AB于点E，且DF=DC，连结PC，则∠DCF的度数为度．10.如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，已知AB=13cm，AC=24cm．（1）求：菱形ABCD的面积；（2）如过点D作DE⊥BC，垂足为E，求DE的长．11.如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连结CE，若∠E=50°，求∠BAO的大小．12.如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．（1）求证：AE=DF；（2）若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．13.如图，在四边形ABCF中，∠ACB=90°，点E是AB边的中点，点F恰是点E关于AC所在直线的对称点．（1）证明：四边形CFAE为菱形；（2）连接EF交AC于点O，若BC=10，求线段OF的长．14.在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF ∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积．15.如图，已知△ABC是等腰三角形，顶角∠BAC=α（α＜60°），D是BC边上的一点，连接AD，线段AD绕点A顺时针旋转α到AE，过点E作BC的平行线，交AB于点F，连接DE，BE，DF．（1）求证：BE=CD；（2）若AD⊥BC，试判断四边形BDFE的形状，并给出证明．16.已知四边形ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，对角线AC与BD交于点O，过点O的直线EF交AD于点E，交BC于点F．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）若∠EOD=30°，求CE的长．。
1.1.1菱形的性质与判定
（2）AC⊥BD
A
B
O
D
C
归纳总结
如图：∵四边形ABCD是菱形
∴
,
,
,
对称轴是：
A
（边） （角） （对角线）
B
O
D
C
例题ห้องสมุดไป่ตู้析
如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相 交于点O, ∠BAD=60°，BD=6， 求菱形的边长AB和对角线AC的长。
B
A
O
C
D
例题解析
B
A
O
C
D
例题解析
B
A
O
C
D
解决菱形的问题时，你会注意结合哪些图形的运用？
；
（2）角：
；
（3）对角线：
；
（4）对称性：
；
3、与平行四边形相比较，菱形特有的性质是：
（1）
；
（2）
；
（3）
.
小组交流
以小组为单位，完成下列活动：（时间：8分钟）
1、把你课前备好的平行四边形改为菱形
2、利用折叠方法说明菱形的对称性
3、如图，四边形ABCD是菱形，AB=AD,
求证：（1）AB=BC=CD=AD
菱形的性质与判定（一）
图 片 欣 赏
学习目标
1、经历菱形的性质的探究过程，了解菱形的概念 及其与平行四边形的关系；
2、掌握菱形的性质并能灵活运用
3、经历折纸、说理等活动，发展合情推理能力 和逻辑推理能力
自 根据刚才的演示，探究一下问题（时间：5分钟）
主 1、菱形是平行四边形吗？
探
究
2、试写出菱形的性质 （1）边：
跟踪训练