第1课时 菱形的性质与判定(1)课堂本
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北师大版九年级数学上册教学课件：1.1菱形的性质与判定 (共36张PPT)
拓展点一
拓展点二
拓展点三
拓展点一
拓展点二
拓展点三
拓展点二 菱形判定方法的综合应用 例2 (2016· 沈阳)如图,△ABC≌△ABD,点E在边AB上,CE∥BD,连 接DE.求证:
(1)∠CEB=∠CBE; (2)四边形BCED是菱形. 分析:(1)欲证明∠CEB=∠CBE,只要证明∠CEB=∠ABD, ∠CBE=∠ABD即可. (2)先证明四边形BCED是平行四边形,再根据BC=BD即可判定.
分析:根据AB=AD及AE为∠BAD的平分线可得出∠1=∠2,从而证 得△BAE≌△DAE,这样就得出四边形ABED为平行四边形,然后根据 菱形的判定定理即可得出结论.
知识点一
知识点二
知识点三
证明:如图,∵AE平分∠BAD, ∴∠1=∠2. ∵AB=AD,AE=AE, ∴△BAE≌△DAE.∴BE=DE. ∵AD∥BC,∴∠2=∠3=∠1. ∴AB=BE. ∴AB=BE=DE=AD. ∴四边形ABED是菱形.
1识点二
知识点三
知识点一 菱形的定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 名师解读 几何中的定义都有两重性:一是可作为一条性质,二是 可作为一条判定. (1)根据菱形的定义,判断一个四边形是菱形必须同时具备两个 条件: ①四边形是平行四边形; ②四边形有一组邻边相等. (2)由菱形的定义可知,一个四边形是菱形,则具有如下性质: ①菱形是平行四边形; ②菱形有一组邻边相等.
知识点一
知识点二
知识点三
例2 (2016· 淮安)已知:如图,在菱形ABCD中,点E,F分别为边 CD,AD的中点,连接AE,CF,求证:△ADE≌△CDF. 分析:由菱形的性质得出AD=CD,由中点的定义证出DE=DF,由 SAS证明△ADE≌△CDF即可. 证明:∵四边形ABCD是菱形, ∴AD=CD, ∵点E,F分别为边CD,AD的中点, ∴AD=2DF,CD=2DE,∴DE=DF,
菱形的性质与判定
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课 后 作 业
解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC，AC⊥BD，AD∥BC， ∴∠ABC+∠BAD=180°， ∵∠ABC与∠BAD的度数比为1：2， ∴∠ABC= ×180°=60°， ∴∠ABO= ∠ABC=30°， ∵菱形ABCD的周长是8 cm. ∴AB=2 cm， ∴OA= AB=1 cm， ∴OB= = ， ∴AC=2OA=2 cm，BD=2OB=2 cm.
Page 7
课 堂 精 讲
总结：菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性 质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相 垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴 对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所 在直线.
类 比 精 炼
2.如图，菱形ABCD中，对角线AC、 BC相交于点O，H为AD边中点，菱 形ABCD的周长为28，求OH的长？ 【分析】根据菱形的四条边都相等求出AB，菱形 的对角线互相平分求出OB=OD，然后判断出OH是 △ABD的中位线，再根据三角形的中位线平行于 第三边并且等于第三边的一半解答.
Page 8
课 堂 精 讲
【解答】解：在菱形ABCD中，AB=AD=BC=DC,AO=OC ∵菱形的周长为28， ∴AB=7， ∵H为AD边的中点， ∴OH为△ABD的中位线， ∴OH= AB= ×7=3.5.
【点评】本题考查了菱形的性质，三角形的 中位线平行于第三边并且等于第三边的一半 ，熟记性质与定理是解题的关键.
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挑 战 中 考
11.（2016巴中改编）如图，在菱形ABCD中，对角 线AC与BD相交于点O，MN过点O且与边AD、BC分别 交于点M和点N. （1）请你判断OM和ON的数 量关系，并说明理由。 （2）过点D作DE∥AC交BC的 延长线于点E，当AB=6，AC =8时，求△BDE的周长. 【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形， ∴AD∥BC，AO=OC，∴∠MAO=∠NCO, 又∠MOA=∠NOC,∴△MAO≌△NCO（ASA）， ∴OM=ON.
1.1菱形的性质与判定(1)
D O 菱形的性质： A C 边：四条边都相等， B 对边平行且相等 角：对角相等，邻角互补 对角线：互相垂直、平分，且每一条对角线 平分一组对角
探索
如图，在菱形ABCD中，对角线AC、 BD相交于点O. （1）图中有哪些线段是相等的？哪些 D 角是相等的？
A
O C
B
探索
（2）图中有哪些等腰三角形、直角三角形？
D
AOCB源自（3）两条对角线AC、BD有什么特定的位置 关系？
已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对 角线AC与BD相交于点O. 求证：(1)AB=BC=CD=AD；(2)AC⊥BD.
想一想：下图中的平行四边形有什么 共同特征？
1、定义：
一组邻边相等的平形四边形是菱形。
思考：菱形是平行四边形吗？
平行四边形
菱形
菱形是特殊的平行四边形，具有平行四 边形所有的性质。
议一议
木工师傅在做菱形的窗格时，总是保证 四条边框一样长，你能说出其中的道理吗？ 与同伴交流。
定理:菱形的四条边相等.
练习2.已知菱形的周长8cm，一条对角线 长为2cm，则另一条对角线的长为____cm。
A
D
B
C
例3.P4习题1.1第3题 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC与BD相交于点O，求证：AC 平分∠BAD和∠BCD，BD平分∠ABC和 ∠ADC.
结论：菱形的对角线平分对角！
练习3. 如图，在菱形ABCD中，E，F分别是 AB和AD 上的点，且AE=AF，求证CE=CF
D
A
O
C
B
2、菱形的性质
(1)菱形具有平行四边形的所有性质 (2)菱形的四条边相等 菱形的对角线互相垂直平分,
1.菱形的性质与判定第1课时菱形的性质PPT课件(北师大版)
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2．如图，菱形ABCD的边长为4 cm，对角线AC，BD 交于O，∠BAD＝60°.求对角线AC，BD的长．
解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝AD，∵∠BAD＝60°， ∴△ABD是等边三角形， ∴BD＝AB＝4 cm ∴BO＝2 cm，∴AO＝2 3 cm，∴AC＝4 3 cm
第1课时 菱形的性质
第1课时 菱形的性质
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知识点3：对角线平分对角
【例3】如图，菱形ABCD中，O是对角线AC上一点，
连接OB，OD，求证：OB＝OD.
【例3】证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝AB，∠DAO＝∠BAO AD＝AB
在△ADO和△ABO中， ∠DAO＝∠BAO ， AO＝AO
∴△ADO≌△ABO(SAS)，∴OB＝OD.
第1课时 菱形的性质
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（一）基础呈现 菱形的定义：有一组邻边 相等 的 平行四边形 叫做 菱形． 菱形的性质 （1）菱形具有平行四边形的所有性质； （2）菱形不同于一般平行四边形的性质： ①四条边都 相等 ； ②两条对角线 垂直平分 ，并且每条对角线平分对角． ③菱形是轴对称图形，有 2 条对称轴．
（2）平行四边形的对角
相等
.
（3）平行四边形的对角线 互相平分 .
第1课时 菱形的性质
知识回顾
几何语言 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴（边）__如__A__B_＝__C_D_________________________； （角）____∠__A__＝__∠__C_________________________； （对角线）__O_A__＝__O_C_，__O__B_＝__O_D__等______________.
第1课时 菱形的性质
第1课1.1(1)菱形的性质与判定
第1课1.1（1）菱平行四边形的性质与判定
2、等边三角形的性质与判定
3、如图4，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,BD⊥AD，
AB=10，AD=8，则BC ____,OD ____,AC ____, ____。
二、新课学习（ ）
上面三幅图中，含有一种特殊的平行四边形，我们把它叫做菱形。
解：∵四边形ABCD是菱形（已知）
∴AB ____（菱形的________________）
AD//____（菱形的____________）
∴∠ABC+∠A ____゜（两直线平行，_____________）
∵∠ABC （已知）
∴∠A ____゜
∴△ABD是等边三角形(_____________________的等腰三角形是等边三角形)
求证：AC平分∠BAD和∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC.
11、已知：如图13，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，
∠ABC 120°，周长为16，求BD和AC的长。
四、提升练习
12、已知：如图14，在菱形ABCD中，∠BAC 0°，AC ，求菱形ABCD的周长。
13、证明：三角形的中位线定理，即三角形的____________________________________。
8、已知：如图10，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，BD 12，AC ，求菱形ABCD的周长。
三、过关练习
9、已知：如图11，在菱形ABCD中，∠BAD 60°，BD ，求菱形ABCD的周长。
10、求证：菱形的每一条对角线平分一组对角
已知：如图12，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O。
已知：如图15，DE是△ABC的中位线。
2、等边三角形的性质与判定
3、如图4，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,BD⊥AD，
AB=10，AD=8，则BC ____,OD ____,AC ____, ____。
二、新课学习（ ）
上面三幅图中，含有一种特殊的平行四边形，我们把它叫做菱形。
解：∵四边形ABCD是菱形（已知）
∴AB ____（菱形的________________）
AD//____（菱形的____________）
∴∠ABC+∠A ____゜（两直线平行，_____________）
∵∠ABC （已知）
∴∠A ____゜
∴△ABD是等边三角形(_____________________的等腰三角形是等边三角形)
求证：AC平分∠BAD和∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC.
11、已知：如图13，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，
∠ABC 120°，周长为16，求BD和AC的长。
四、提升练习
12、已知：如图14，在菱形ABCD中，∠BAC 0°，AC ，求菱形ABCD的周长。
13、证明：三角形的中位线定理，即三角形的____________________________________。
8、已知：如图10，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，BD 12，AC ，求菱形ABCD的周长。
三、过关练习
9、已知：如图11，在菱形ABCD中，∠BAD 60°，BD ，求菱形ABCD的周长。
10、求证：菱形的每一条对角线平分一组对角
已知：如图12，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O。
已知：如图15，DE是△ABC的中位线。
北师大九年级数学上册--第一单元 1.1 菱形的性质与判定 1 课件
∴AB=AD，OB=OD
∴AC⊥BD，AC平分∠BAD
（等腰三角形的三线合一）
同理得：AC平分∠BCD， BD平分∠ ABC和∠ADC
D
边
菱形的两组对边平行且相等
菱形的四条边相等
A
菱形的两组对角分别相等
56
1 2
O
3 4
C
78
B
角 菱形的邻角互补
几何语言
∵四边形ABCD是菱形
对角线
= 菱菱每形形一的的条两两对条条 角对对线角角平线线分互互一相相组平垂对∴分直角∠∴∴，。∴DA∴O∴AABAA∠∠BDA=∠∠=B+BDACO∠13C∥∥AD==C⊥=AB∠∠CB;CO=CB=C24BD∠CB∠D=D==DADO1CBA8DBC0° = 菱形是中心对称图形，对称 ∠5=∠6
的长为 ，则另一条对角线的长为 ．
12．如图所示，两个全等菱形的边长为 1 米，
一个微型机器人由 A 点开始按 A﹣＞B﹣＞C
﹣＞D﹣＞E﹣＞F﹣＞C﹣＞G﹣＞A 的
顺序沿菱形的边循环运动，行走 2015 米
停下，则这个微型机器人停在
点．
(1)图中有哪些线段是相等的？ 哪些角是相等的？
(2)图中有哪些等腰三角形？直 角三角形？
(3)两条对角线AC、BD有什么 特定的位置关系？
因为菱形是特殊的平行四边形，所以它除具有 平行四边形的所有性质外，还有平行四边形的所没 有的特殊性质。
菱形的四条边都相等；
菱形的两条对角线互相垂直
平分，每一条对角线平分一组 对角。
证明：∵四边形ABCD是菱形 ∴AD=BC，AB=CD （菱形的对边相等）
又∵AB=BC ∴AB=BC=CD=AD
北师大版九年级上册1.1菱形的性质与判定(第1课时)课件
结
定理(对角线的性质): 菱形的对角线互相
垂直.
所有对角线互相垂直的四边形的面积都 等于其两条对角线乘积的一半.
教学过程
分层作业
课
第一层：第4页习题1、2题.
后
巩
第二层：第4页习题1、2、3、4题.
固
教学过程
结 束
感谢聆听
新
课
定理(对角线的性质): 菱形的对角线互相垂直. 有两条对称轴，它们互相垂直.
将△ABO沿点A到点C的方向平移, 通过上面的折纸活动，我们可以发现：
已知：如图 ，在菱形 ABCD 中，AB = AD，对角线 AC 与 BD 相交于点O.
精 得到△A'B'O'.当点A'与点C重合 定理(边的性质): 菱形的四条边相等. 析 时,点A与点B'之间的距离为 如图,菱形ABCD的对角线AC,BD交于点O,AC=4,BD=16,将△ABO沿点A到点C的方向平移,得到△A'B'O'.
A
授 （2)AC⊥BD.
B
O
C
D
教学过程
证一证
用菱形纸片折一折，回答下列问题：
你能列举一些这样的性质吗？
菱形的四条边相等，对角线互相垂直.
证明：（1）∵四边形 ABCD 是菱形， 定理(边的性质): 菱形的四条边相等.
通过上面的折纸活动和证明，菱形有如下的性质： （2）菱形中有哪些相等的线段？
新 ∴AB=CD，AD=BC（菱形的对边相等）. 定理(边的性质): 菱形的四条边相等.
新 对称图形.
授
定理(边的性质): 菱形的四条边相等.
定理(对角线的性质): 菱形的对角线互相
垂直.
1.1 菱形的性质与判定(一)
2、菱形的性质：①菱形是轴对称图形，对称轴 是两条对角线所在的直线；②菱形的四条边都 相等；③菱形的对角线互相垂直平分。
3、菱形具有平行四边形的所有，应用菱形的 性质可以进行计算和推理。
作业
• 习题1.1 知识技能 1、2、3 • 准备圆规、直尺
本节课结束BCD中， 对角线AC与BD相交于点O, ∠BAD=60°，BD=6，求菱形 的边长AB和对角线AC的长。
随堂练习
如图，在菱形ABCD中，对角 线AC与BD 相交于点O. 已知 AB=5cm，AO=4cm ，求 BD的 长.
课堂小结
1、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形 是菱形。
第一章 特殊平行四边形
第1节 菱形的性质与判定（一）
图片中有你熟悉的图形吗？
一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
Ａ
Ｄ
O
Ｂ
Ｃ
做一做
请同学们用菱形纸片折 一折，回答下列问题：
菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条 对称轴？对称轴之间有什么位置关系？
已知：如图1-1，在菱形ABCD中， AB=AD, 对角线AC与BD相交于点O. 求证：（1）AB=BC=CD=AD； （2）AC⊥BD.
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的对角线长为（ C ）
A.2 B.
C.1 D.
8
巩固提高
6.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AC=4， 则BD的长为（ B） A.8 B. 4 C. 2 D.8
9
巩固提高
7.菱形的边长为4，两邻角度数的比为1∶2，此 菱形的面积为 . 8.已知菱形的边长为10cm，两条对角线之比为 3：4，则菱形两条对角线分别为 12 cm，. 16 cm
6
变式练习
3.菱形的边长是2 cm，一条对角线的长是2
cm，则另一条对角线的长是（C ）
A.4cm
B. cm
C.2cm
D.2 cm
7
巩固提高
4.菱形的两条对角线分别是12 cm，16 cm，则
菱形的边长是（ C）
A.6 cm B.8 cm C.10 cm D.15 cm
5.菱形的周长为4，一个内角为60°，则较短
如图，连接AC,BD.
∵对角线AC=8，BD=6，
∴对角线的一半分别为4，3，
∴菱形的边长为=
=5，
菱形的面积=5BE= ×8×6，
解得BE= ．
16
证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=CB，∠A=∠C， ∵BE⊥AD，BF⊥CD，∴∠AEB=∠CFB=90°， 在△ABE和△CBF中， ∠A＝∠C，AB＝CB， ∠AEB＝∠CFB＝90° ∴△ABE≌△CBF（AAS），∴BE=BF．
15
巩固提高
（2）当菱形ABCD的对角线AC=8，BD=6时，求 BE的长．
证明：∵ABCD是菱形， ∴AD=CD， ∵E，F分别是CD，AD的中点， ∴DE= CD，DF= AD，∴DE=DF，
又∵∠ADE=∠CDF， ∴△AED≌△CFD（SAS）， ∴AE=CF．
14
巩固提高
12.如图，四边形ABCD是菱形，BE⊥AD.BF⊥CD， 垂足分别为E，F． （1）求证：BE=BF；
3
精典范例
【例2】如图，已知菱形ABCD的边长为5，则 它的周长为__2_0________.
4
变式练习
2.如图,在菱形ABCD中,AB=5,∠BCD=120°，则 △ABC的周长等于( B ) A.20 B.15 C.10 D.5
5ห้องสมุดไป่ตู้
精典范例
【例3】菱形具有而一般平行四边形不具有的 性质是（ D ） A.对角相等 B.对边相等 C.对角线相等 D.对角线互相垂直
第一章 特殊的平行四边形
第1课时 菱形的性质与判定（1）
精典范例（变式练习） 巩固提高
1
精典范例
【例1】如图，在平行四边形ABCD中， ∵∠1=∠2， ∴BC=DC， ∴平行四边形ABCD是菱形 （__有一组邻边相等的平行四边形是菱形__）． （请在括号内填上理由）
2
变式练习
1.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC， 添加一个条件使四边形ABCD是菱形，那么所 添加的条件可以是__A_B_=_C_D_______ (写出一个即可).
∴AC⊥BD，DO=BO，
∵AB=5，AO=4，
∴BO=
=3，
∴BD=2BO=2×3=6．
12
巩固提高
（2）求菱形的面积. （2）∵四边形ABCD是菱形， ∴AC=2AO=8， ∴菱形ABCD的面积=AC×BD× =24.
13
巩固提高
11.如图，已知四边形ABCD是菱形，点E，F分 别是边CD，AD的中点.求证：AE=CF.
10
巩固提高
9.如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°， AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF， 则△AEF的面积是_______.
11
巩固提高
10.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD 相交于O，AB=5，AO=4. （1）求BD的长；
解：（1）∵四边形ABCD
是菱形，对角线AC与BD相交于O，