第1课时菱形的性质
菱形的性质人教版八年级数学下册
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2
O
D
C
1个定义 ：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形
2个公式 3个特性
：S菱形=底×高 S菱形= 对角线乘积的一半
：特在“边、对角线、对称性”
=4×
1 2
B OA·OB
O
D
=
1 2
AC·BD
C
随堂练习
1.若菱形的边长等于一条对角线的长，则它 的一组邻角的度数分别为___6_0_°__和_1_2_0_°_.
2．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6，8，
则这个菱形的周长为(A )
1.菱形的性质与判定第1课时菱形的性质PPT课件(北师大版)
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2．如图，菱形ABCD的边长为4 cm，对角线AC，BD 交于O，∠BAD＝60°.求对角线AC，BD的长．
解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝AD，∵∠BAD＝60°， ∴△ABD是等边三角形， ∴BD＝AB＝4 cm ∴BO＝2 cm，∴AO＝2 3 cm，∴AC＝4 3 cm
第1课时 菱形的性质
第1课时 菱形的性质
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知识点3：对角线平分对角
【例3】如图，菱形ABCD中，O是对角线AC上一点，
连接OB，OD，求证：OB＝OD.
【例3】证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝AB，∠DAO＝∠BAO AD＝AB
在△ADO和△ABO中， ∠DAO＝∠BAO ， AO＝AO
∴△ADO≌△ABO(SAS)，∴OB＝OD.
第1课时 菱形的性质
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（一）基础呈现 菱形的定义：有一组邻边 相等 的 平行四边形 叫做 菱形． 菱形的性质 （1）菱形具有平行四边形的所有性质； （2）菱形不同于一般平行四边形的性质： ①四条边都 相等 ； ②两条对角线 垂直平分 ，并且每条对角线平分对角． ③菱形是轴对称图形，有 2 条对称轴．
（2）平行四边形的对角
相等
.
（3）平行四边形的对角线 互相平分 .
第1课时 菱形的性质
知识回顾
几何语言 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴（边）__如__A__B_＝__C_D_________________________； （角）____∠__A__＝__∠__C_________________________； （对角线）__O_A__＝__O_C_，__O__B_＝__O_D__等______________.
第1课时 菱形的性质
第1课时 菱形的性质
第1课时 菱形的性质
与左图相比较，这种平行四边 形特殊在哪里？你能给菱形下 定义吗？
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
想一想
菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四 边形的所有性质。你能列举一些这样的性质吗？
菱形的对边平行且相等，对角相等，对角 线互相平分。中心对称图中， AB=AD,
对角线AC与BD相交于点O求证：（1） AB=BC=CD=AD；
（2）AC⊥BD.
证明： （1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB = CD，AD= BC（菱形的对边相等）. 又∵AB=AD
∴AB=BC=CD=AD
（2）∵AB=AD
∴△ABD是等腰三角形 又∵四边形ABCD是菱形
请同学们用菱形纸片折 一折，回答下列问题：
（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条 对称轴？对称轴之间有什么位置关系？
答：菱形是轴对称图形； 有四条对称轴； 两条对角线，两条中位线
结论
• 菱形是轴对称图形，有两条对称轴，是菱形领 条对角线所在的直线。两条对称轴互相垂直。
• 菱形的邻边相等，对边相等，四条边都相等。
随堂练习
如图，在菱形ABCD中，对 角线AC与BD 相交于点O. 已知 AB=5cm，AO=4cm ，求 BD的长.
1、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形 是菱形。
2、菱形的性质：①菱形是轴对称图形，对称 轴是两条对角线所在的直线；②菱形的四条边 都相等；③菱形的对角线互相垂直平分。
3、菱形具有平行四边形的所有，应用菱形的 性质可以进行计算和推理。
∴OB=OD（菱形的对角线互相平分） 在等腰三角形ABD中，
∵OB=OD ∴AO⊥BD 即AC⊥BD
菱形的性质与判定 第1课时 （教案）
北师大版九年级上第一章《特殊平行四边形》《菱形的性质与判定》(第1课时)教案【教学目标】1.知识与技能（1）.理解菱形的概念，了解它与平行四边形之间的关系．（2）.经历菱形概念的抽象过程，以及它的性质的探索、猜测与证明的过程，丰富数学活动经验，进一步发展合情推理能力和演绎推理能力．2.过程与方法在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究结果。
3.情感态度和价值观体会探索与证明过程中所蕴含的抽象、推理等数学思想.【教学重点】菱形的性质定理的证明【教学难点】菱形的性质定理的证明【教学方法】合作、探究【课前准备】多媒体课件【教学过程】一、导入新课导语：面几幅图片中都含有一些平行四边形。
观察这些平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？与下图相比较，这些平行四边形特殊在哪里？这些平行四边形的邻边相等，像这样的平行四边形叫菱形。
二、探究新知1.菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
菱形在生活中随处可见，你能举出一些生活中菱形的例子吗？与同伴交流。
（1）菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。
你能列举一些这样的性质吗？（菱形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分。
中心对称图形）（2）你认为菱形还具有哪些特殊的性质？与同伴交流。
2.活动内容1：请同学们用你手中的菱形纸片折一折，回答下列问题：（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？菱形是轴对称图形，有两条对称轴，分别是两条对角线所在的直线，两条对称轴互相垂直。
（2）结合手中的折纸得到的菱形ABCD，找出图中相等的角和线段。
由折纸过程和对称轴的性质可得相等的角有：∠1=∠2；∠3=∠4；∠5=∠6；∠7=∠8；相等的线段有：AB=BC=CD=DA.处理方式：让学生利用课前准备的菱形纸片进行折叠，折叠的过程中，让学生回顾轴对称图形的意义及轴对称图形的性质，从而发现菱形的“特殊”性质，感受折纸过程对性质的初步验证.设计意图：通过折纸这一过程，引导学生发现菱形的对称性，即菱形不只是中心对称图形，还是轴对称图形，在操作过程中验证菱形的特殊性质，鼓励学生通过多种方法验证发现的结论.活动内容2：菱形性质定理的证明如何推理证明“菱形的四条边相等，对角线互相垂直”这两个性质呢？ 已知：如图，在菱形ABCD 中， AB ＝AD ，对角线AC 与BD 相交于点O .求证：（1）AB ＝BC ＝CD ＝AD ；（2）AC ⊥BD ．处理方式：让学生从平行四边形的性质出发，独立思考、分析证明思路.第（2）题多数学生可能会应用全等三角形的性质，想不到利用“等腰三角形的三线合一”性质，教师引导学生互相交流、确定证明思路，最后找一名学生板书证明过程，教师规范解题过程的书写.证明：（1）∵ 四边形ABCD 是菱形， ∴AB=CD ，AD=BC （菱形的对边相等）． 又∵AB=AD ， ∴ AB=BC=CD=AD ． （2）∵AB=AD ， ∴△ABD 是等腰三角形． 又∵ 四边形ABCD 是菱形，∴OB=OD （菱形的对角线互相平分）． 在等腰三角形ABD 中， ∵OB=OD ， ∴ AO ⊥BD ． 即 AC ⊥BD ．设计意图：通过对性质的分析与证明，一方面让学生养成独立思考问题的习惯，对于不能独立解决的问题，引导学生发挥小组合作的作用，提高学生的交流能力；另一方面通过解题过程的板书提高学生的书写能力，养成规范书写的习惯.教师强调：菱形的性质定理1、对角线互相垂直且平分,并且每条对角线平分一组对角；2、四条边都相等,对边平行且相等；3、对角相等,邻角互补；ACDBO4、菱形既是轴对称图形,对称轴是两条对角线所在直线,也是中心对称图形,5、菱形是特殊的平行四边形,它具备平行四边形的一切性质. 三、例题讲解例1．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，下列说法错误的是( B ) A ．AB//DC B ．AC ＝BD C ．AC ⊥BD D ．OA ＝OC解析：根据菱形的性质：对角线互相垂直且平分得到C ，D 是正确的，再根据菱形的对边平行得到A 是正确的，故选B 。
北师大版九年级上册1.1菱形的性质与判定(第1课时)课件
结
定理(对角线的性质): 菱形的对角线互相
垂直.
所有对角线互相垂直的四边形的面积都 等于其两条对角线乘积的一半.
教学过程
分层作业
课
第一层：第4页习题1、2题.
后
巩
第二层：第4页习题1、2、3、4题.
固
教学过程
结 束
感谢聆听
新
课
定理(对角线的性质): 菱形的对角线互相垂直. 有两条对称轴，它们互相垂直.
将△ABO沿点A到点C的方向平移, 通过上面的折纸活动，我们可以发现：
已知：如图 ，在菱形 ABCD 中，AB = AD，对角线 AC 与 BD 相交于点O.
精 得到△A'B'O'.当点A'与点C重合 定理(边的性质): 菱形的四条边相等. 析 时,点A与点B'之间的距离为 如图,菱形ABCD的对角线AC,BD交于点O,AC=4,BD=16,将△ABO沿点A到点C的方向平移,得到△A'B'O'.
A
授 （2)AC⊥BD.
B
O
C
D
教学过程
证一证
用菱形纸片折一折，回答下列问题：
你能列举一些这样的性质吗？
菱形的四条边相等，对角线互相垂直.
证明：（1）∵四边形 ABCD 是菱形， 定理(边的性质): 菱形的四条边相等.
通过上面的折纸活动和证明，菱形有如下的性质： （2）菱形中有哪些相等的线段？
新 ∴AB=CD，AD=BC（菱形的对边相等）. 定理(边的性质): 菱形的四条边相等.
新 对称图形.
授
定理(边的性质): 菱形的四条边相等.
定理(对角线的性质): 菱形的对角线互相
垂直.
人教版数学八年级下册18.2.2第1课时《菱形的性质》说课稿
人教版数学八年级下册18.2.2第1课时《菱形的性质》说课稿一. 教材分析《菱形的性质》是人教版数学八年级下册第18.2.2节的内容，本节课的主要内容是让学生掌握菱形的性质，并能够运用菱形的性质解决一些简单的问题。
在教材中，菱形的性质是作为一个新的概念引入的，它与之前学习的矩形、正方形等四边形有着密切的联系，但又有着自己独特的性质。
在本节课中，学生将通过观察、操作、猜想、验证等过程，掌握菱形的性质，并培养自己的观察能力、操作能力以及逻辑思维能力。
二. 学情分析在八年级的学生中，他们已经学习了矩形、正方形等四边形的性质，对这些性质有一定的了解。
然而，对于菱形这个新的概念，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，我需要从学生的实际出发，引导他们通过观察、操作、猜想、验证等方法，逐步掌握菱形的性质。
此外，八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力，能够进行一些简单的推理和证明。
因此，在教学过程中，我还可以适当引导他们进行一些证明和推理，提高他们的逻辑思维能力。
三. 说教学目标本节课的教学目标是让学生掌握菱形的性质，并能够运用菱形的性质解决一些简单的问题。
具体来说，学生需要能够：1.说出菱形的定义和性质；2.能够运用菱形的性质解决一些简单的问题；3.培养观察能力、操作能力以及逻辑思维能力。
四. 说教学重难点本节课的重难点是菱形的性质以及如何运用菱形的性质解决一些简单的问题。
在教学过程中，我需要引导学生通过观察、操作、猜想、验证等方法，逐步掌握菱形的性质。
同时，我还需要给出一些具体的例子，让学生学会如何运用菱形的性质解决一些简单的问题。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用以下教学方法与手段：1.引导法：通过引导学生观察、操作、猜想、验证等方法，让学生主动探索菱形的性质，培养他们的观察能力、操作能力以及逻辑思维能力；2.举例法：通过给出一些具体的例子，让学生学会如何运用菱形的性质解决一些简单的问题；3.小组合作学习：学生进行小组合作学习，让学生在小组内进行讨论、交流，培养他们的合作意识以及口头表达能力。
菱形的性质与判定(第一课时)
目
CONTENCT
录
• 菱形的定义与性质 • 菱形的判定方法 • 菱形在几何图形中的应用 • 菱形与其他几何图形的关系
01
菱形的定义与性质
菱形的定义
02
01
03
菱形是一个四边形，其中对角线互相垂直且平分对方 。
菱形是轴对称图形，其对称轴为两条对角线。
菱形也是中心对称图形，其对称中心为两条对角线的 交点。
02
菱形的判定方法
根据定义判定
菱形的定义是四边相等的平行 四边形，因此可以根据这一性 质判定一个四边形是否为菱形 。
如果一个四边形的四条边都相 等，则它是菱形。
需要注意的是，只有对角线垂 直且平分的平行四边形才是菱 形。
根据对角线判定
菱形的对角线互相垂 直并且平分对方。
这一判定方法也是菱 形的一个重要性质。
在平行四边形中，如果一组邻边相等且一个角为直 角，则该平行四边形为菱形。
菱形在平行四边形中具有更高的对称性，其两组对 边分别平行且等长。
在矩形中的应用
菱形可以作为矩形的子集，即当矩形的一组邻边相等时，该矩形 即为菱形。
在矩形中，如果一个角为直角且一组邻边相等，则该矩形为正方 形，也是菱形的一种特殊形式。
Hale Waihona Puke 如果一个平行四边形 的对角线互相垂直并 且平分对方，则它是 菱形。
根据四边相等判定
如果一个四边形的四条边都相等， 则它是菱形。
需要注意的是，只有对角线垂直 且平分的平行四边形才是菱形。
这一判定方法是最常用的方法之 一，因为它简单易懂，易于操作。
03
菱形在几何图形中的应用
在平行四边形中的应用
菱形是平行四边形的一种特殊形式，具有平行四边 形的性质。
菱形的性质(第一课时)经典课件
关于中垂线对称
菱形的两条中垂线分别垂直平分两条对角线，并且相交于 中心。
菱形中的任意一点关于其中一条中垂线对称，意味着该点 到中垂线的距离相等且与相对的边的中点连线与中垂线垂 直。
05
菱形在实际生活中的应用
建筑设计中的应用
窗户设计
菱形图案的窗户在建筑设计中经常被使用，它能够 增加建筑物的艺术感和视觉效果。
菱形的性质(第一课时)经典课 件
目
CONTENCT
录
• 菱形的定义与性质 • 菱形的边长性质 • 菱形的角度性质 • 菱形的对称性 • 菱形在实际生活中的应用
01
菱形的定义与性质
菱形的定义
。
菱形的性质
对角线互相垂直
四边相等
对角相等
邻边互相垂直
科学实验
在某些科学实验中，菱形形状 的装置或实验器材可以提高实 验的准确性和可靠性。
THANK YOU
感谢聆听
菱形的两条对角线互相 垂直，并且平分对方。
菱形的四条边长度相等。
菱形的对角相等，即相 对的两个角大小相等。
菱形相邻的两边互相垂 直。
菱形与平行四边形的关系
01
菱形是平行四边形的一种特殊情 况，当平行四边形的所有边都相 等时，它就变成了菱形。
02
平行四边形不一定是菱形，但菱 形一定是平行四边形。
02
菱形的对角线互相垂直平分，这 一性质在几何证明中经常被使用 。
80%
角度和边的关系
通过菱形的性质，可以推导出角 度和边的关系，进而证明其他几 何命题。
其他领域中的应用
时尚界
菱形图案在时尚界中广泛流行 ，如服装、饰品和鞋履的设计 中经常出现菱形元素。
艺术创作