算术平均数与加权平均数

x乙
2
87.5
x甲 x乙 甲将被录用
（2）如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试更重 要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成 绩，看看谁将被录取。
x甲 86 6 90 4 87.6 10
x乙 92 6 83 4 88.4 10
人教版九年制义务教育八年级数学上册
清原一中 ： 王贤平
新授
求下列数据的平均数：
（ （12）） 3x，1，0，x2-，1，x43，…-2 ， xn
归纳 算术平均数的定义： 对于n个数据x1， x2， x3，…， xn， 则
叫做这n个数的算术平均数。 算术平均数的表示：
习题20.1 3
1.为了检查一批零件的长度，从中抽 取10件，测得长度如下：
每个奥运福娃后面 都有一道难易不同 的题，谁首先正确 解答出问题，老师 会有一件小奖品。 加油呦！
例2.一次演讲比赛中，评委将从演讲内 容、演讲能力、演讲效果三个方面为选 手打分，然后按演讲内容占50%、演讲 能力占40%、演讲效果占10%的比例， 计算选手的综合成绩(百分制)，进入决 赛的两名选手的单项成绩如下表：
选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果
A
85
95
95
B
95
85
95
请决出两人的名次。
解：选手A的最后得分是
85 50% 95 40% 9510%
50% 40% 10%
＝42.5＋38＋9.5 ＝90
选手B的最后得分是
＝47.5＋34＋9.5 ＝91
由上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名
解：（1）听、说、读、写的成绩按照3：3：2：2的比确定，
则甲的平均成绩为
乙的平均成绩为
显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲。 （2）听、说、读、写的成绩按照2：2：3：3的比确定，则甲 的平均成绩为
乙的平均成绩为
显然乙的成绩比甲高，所以从成绩看，应该录取乙。
探究
应试者
听
说
读
写
甲
85
83
测试项目 王晓丽 李真 林飞扬
唱功
98
音乐常识 80
95
80
90
100
综合知识 80
90
100
(3)若最后的排名为冠军是王晓丽，亚军 是李真，季军是林飞扬，则权可能是多 少？
巩固
2.某次数学测验的成绩分三部分计
算，卷面成绩占总成绩的70%，
作业占总成绩的20%，课堂占总
成绩的10%。小亮以上成绩依次
解： 13×1＋14×4＋15×5＋16×2 1＋4＋5＋2
≈15（岁）
归纳 加权平均数的表示：
数据的权能够反映的数据的相对 “重要程度”。
例1 一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲乙两名应试者
进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩 （百分制）如下：
应试者
听
说
读
写
甲
85
83
78
75
乙
73
78
75
乙
73
80
85
82
(1)录取甲，(2)录取乙，这是为什么？
权的意义：
权反映数据的相对“重要程度”。
变式 例1.一家公司招聘一名英文翻译，对甲、 乙两名应试者进行了听、说、读、写的 英语水平测试，成绩(百分制)如下：
应试者 听
说
读
写
甲
85 83 78 75
乙
73 80 85 82
若公司想招一名能力全面的翻译，从他 们的成绩看，你认为应该录取谁？
叫做这n个数的加权平均数。
下表是校女子排球队队员的年龄分布：
年龄 13 14 15 16 频数 1 4 5 2
分析 求校女子排球队队员的平均年龄。 题目中13岁出现了1次，1叫做13的权，14岁出现了 4 次，
4 是14的权，15岁出现了 5 次， 5 是15的权，16岁出现了 2 次， 2 是16的权。
上面的平均数0.17称为3个数0.15、0.21、018的 加权平均数（weighted average）， 三个郊县的人数（单位是万），15、7、10分
别为三个数据的权（weight）
归纳 加权平均数的定义： 若n个数据x1， x2， x3，…，xn 的权分别是ω1， ω2， ω3 ，…，ωn， 则
为98、87、90，则小亮这次数学
测验的成绩为
。
3、某公司欲招聘公关人员，对甲、乙候选人进行了面视和笔试，他 们的成绩如下表所示
候选人
甲 乙
测试成绩（百分制）
面试
笔试
86
90
92
83
（1）如果公司认为面试和笔试同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取
x甲

861 901 2

88
921 831
探究
选手 A B
演讲内容 演讲能力 演讲效果
85
95
95
95
85
95பைடு நூலகம்
表中两名选手的单项成绩都是两个 95分与一个85分，为什么最后得分不同？
权的差异影响结果
巩固
1.某次歌咏比赛，前三名选手的成绩统 计如下：
测试项目 王晓丽 李真 林飞扬
唱功
98
音乐常识 80
95
80
90
100
综合知识 80
90
100
(1)若按算术平均数排出冠军、 亚军、季军，他们分别是谁？
巩固
1.某次歌咏比赛，前三名选手的成绩统
计如下：
测试项目 王晓丽 李真 林飞扬
唱功
98
95
80
音乐常识 80
90
100
综合知识 80
90
100
(2)按6︰3︰1的加权平均数排出冠军、 亚军、季军各是谁？
巩固
1.某次歌咏比赛，前三名选手的成绩统 计如下：
A
15
0.15
B
7
0.21
C
10
0.18
这个市郊县的人均耕地面积是多少？(精 确到0.01公顷)
探究
1.小明求得这个市郊县的人均耕地面积 如下：
郊 县
人数/万
人均耕地 面积/公顷
A 15
0.15
B7
0.21
C 10
0.18
你认为小明的做法有道理吗？为什么？
探究
2. 这个市郊县的人均耕地面积的 平均数如下：
80
85
82
（1）如果这家公司想招一名口语能力比较强的翻译，听、说、读、 写成绩按照3：3：2：2的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他 们的成绩看，应该录取谁？
（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、 写成绩按照2：2：3：3的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从 他们的成绩看，应该录取谁？
22.36 22.35 22.33 22.35 22.37 22.34 22.38 22.36 22.32 22.35 求这批零件的平均长度。
巩固
2.若4，6，8，x的平均数是8， 且4，6，8，x，y的平均数 是9，求x，y的值。
问题
某市三个郊县的人数及人均耕地面积 如下表：
郊县
人数/万 人均耕地面积/公顷