新人教版初中数学教案：函数
人教版初中数学八年级下册19.2.1《正比例函数的图像和性质》教案
在小组讨论环节，我发现学生们对于正比例函数在实际生活中的应用有着很高的热情，他们能够提出很多有趣的例子。但是，如何将这些例子抽象成数学模型，并运用正比例函数的性质来分析问题，这对他们来说是一个挑战。在这方面，我应该提供更多的引导和示范，让学生学会如何将实际问题转化为数学问题。
-正比例函数性质的掌握：明确当k>0时，函数值随x增大而增大；当k<0时，函数值随x增大而减小。
举例：通过实例说明，如一辆汽车以恒定速度行驶，行驶的距离与时间成正比，这里的比例系数k就是速度。
2.教学难点
-正比例函数图像的绘制：学生需要掌握如何根据函数表达式绘制出准确的图像，特别是对于k值的理解和应用。
人教版初中数学八年级下册19.2.1《正比例函数的图像和性质》教案
一、教学内容
人教版初中数学八年级下册第19章《函数》第二节《正比例函数的图像和性质》。本节课主要内容包括：
1.正比例函数的定义：形如y=kx（k≠0）的函数称为正比例函数。
2.正比例函数的图像：在直角坐标系中，正比例函数的图像是一条通过原点的直线。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对正比例函数的概念和图像性质有了初步的理解，但仍然存在一些难点需要进一步突破。首先，正比例函数的定义对于部分学生来说还不够清晰，他们在理解y=kx（k≠0）这个表达式时显得有些吃力。在讲解过程中，我应该更形象地举例，比如用速度与时间的关系来说明k值的意义，让学生更直观地感受到正比例函数的实际意义。
-正比例函数性质的深入理解：学生可能会对k值的正负与图像斜率的关系感到困惑，需要通过具体实例和图形帮助学生理解。
(完整版)人教版初中数学《函数》教案
人教版八年级数学上册《函数》教案]教学目标1．知识与技能了解函数的概念，弄清自变量与函数之间的关系．2．过程与方法经历探索函数概念的过程，感受函数的模型思想．3．情感、态度与价值观培养观察、交流、分析的思想意识，体会函数的实际应用价值．重、难点与关键1．重点：认识函数的概念．2．难点：对函数中自变量取值范围的确定．3．关键：从实际出发，由具体到抽象，建立函数的模型．教学方法采用“情境──探究”的方法，让学生从具体的情境中提升函数的思想方法．教学过程一、回顾交流，聚焦问题1．变量（P94）中5个思考题．【教师提问】同学们通过学习“变量”这一节内容，对常量和变量有了一定的认识，请同学们举出一些现实生活中变化的实例，指出其中的常量与变量．【学生活动】思考问题，踊跃发言．（先归纳出5个思考题的关系式，再举例）【教师活动】激发兴趣，鼓励学生联想，2．在地球某地，温度T（℃）与高度d（m）的关系可以挖地用T=10-来表示（如图），请你根据这个关系式回答下列问题：（1）指出这个关系式中的变量和常量．（2）填写下表．高度d/m 0 ，200，400，600，800，1000温度T/℃（3）观察两个变量之间的联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就______．3．课本P7“观察”．【学生活动】四人小组互动交流，踊跃发言二、讨论交流，形成概念【函数定义】一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．【教师活动】归纳出函数的定义．强调在上述活动中的关系式是函数关系式．提问学生，两个变量中哪个是自变量呢？哪个是这个自变量的函数？【学生活动】辨析理解，如：T=10-这个函数关系式中，d是自变量，T是d的函数等．弄清函数定义中的问题。
三、继续探究，感知轻重课本P8探究题．【学生活动】使用计算器进行探索活动，回答问题，理解函数概念．（1）y=2x+5，y是x的函数；（2）y=2x+1，y是x的函数．四、范例点击，提高认知【例1】一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.11L/km．（1）写出表示y与x的函数关系的式子．（2）指出自变量x的取值范围．（3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？【教师活动】讲例，启发引导学生共同解决上述例1．五、随堂练习，巩固深化课本P99练习．六、课堂总结，发展潜能1．用数学式子表示函数的方法叫做表达式法（解析式法），它只是函数表示法的一种．2．求函数的自变量取值范围的方法．（1）要使函数的表达式有意义；（2）对实际问题中的函数关系，要使实际问题有意义．3．把所给自变量的值代入函数表达式中，就可以求出相应的函数值．七、布置作业，专题突破课本P106习题14．1第1，2，3，4题．板书设计14.1.2 函数1、函数的概念例：2、函数中自变量取值范围的确定。
初中数学函数备课教案
初中数学函数备课教案知识与技能：1. 学生能理解函数的概念，掌握常量和变量的定义。
2. 学生能够通过实际问题建立函数模型，解决简单的生活问题。
过程与方法：1. 学生通过实例感受函数的模型思想，培养观察、交流、分析的思想意识。
2. 学生能通过列表、图像等方式表现函数关系，培养数形结合的思维方式。
情感、态度与价值观：1. 学生培养对数学的兴趣和积极参与数学活动的热情。
2. 学生在解决问题的过程中体会数学的应用价值，感受成功的喜悦，建立自信心。
二、教学重难点重点：认识函数的概念，了解常量与变量的含义。
难点：对函数中自变量取值范围的确定。
三、教学准备教具：PPT、黑板、粉笔、函数图像展示板。
学具：每人一份函数实例材料、练习题。
四、教学过程1. 导入：以生活中的实例引入，如“气温与海拔的关系”、“票价与购票数量的关系”等，让学生感受到函数在日常生活中的应用。
2. 探索函数概念：让学生通过实例，分析常量与变量的关系，引导学生发现函数的定义。
3. 理解函数概念：通过PPT展示函数的定义，让学生明确自变量与函数的关系。
4. 函数模型的建立：让学生通过实例，建立函数模型，如“y = 2x + 1”。
5. 函数图像的展示：通过函数图像展示板，展示函数图像，让学生直观地理解函数。
6. 练习与巩固：让学生通过练习题，巩固所学知识，提高解题能力。
7. 总结与反思：让学生总结本节课所学内容，反思自己的学习过程。
五、教学评价1. 学生能正确理解函数的概念，掌握常量和变量的定义。
2. 学生能通过实际问题建立函数模型，解决简单的生活问题。
3. 学生能通过列表、图像等方式表现函数关系，培养数形结合的思维方式。
4. 学生培养对数学的兴趣和积极参与数学活动的热情。
初中数学教案：函数与方程的解法
初中数学教案：函数与方程的解法一、引言数学是一门抽象而又普遍应用的学科，从初中开始，学生开始接触函数与方程的解法。
函数与方程的解法是数学的基础，也是后续学习数学的重要基石。
本教案旨在帮助初中学生全面了解函数与方程的解法，掌握解题方法和技巧。
二、函数的基本概念与性质1. 函数的定义函数是指两个集合之间存在的特殊关系。
在函数中，每一个自变量对应唯一一个因变量。
函数可用符号表示，常见的表示方式有f(x)、y=f(x)等。
2. 函数的性质函数有一些基本性质，包括定义域、值域、单调性、奇偶性等。
定义域是指函数中自变量的取值范围；值域是指函数中因变量的取值范围；单调性是指函数的增减性质；奇偶性是指函数的对称性质。
三、常见的函数类型与解法1. 一次函数一次函数是指函数的最高次数为1的函数，其表达式可以表示为y=ax+b（其中a和b为常数，且a≠0）。
对于一次函数，我们可以通过求解方程的方法来确定函数的解。
2. 二次函数二次函数是指函数的最高次数为2的函数，其表达式可以表示为y=ax^2+bx+c （其中a、b、c为常数，且a≠0）。
对于二次函数，我们可以通过配方法、因式分解和求根公式等方法来确定函数的解。
3. 对数函数对数函数是指函数的表达式为y=logₐx（其中a为常数，且a>0，且a≠1）。
对于对数函数，我们可以通过变形以及对数的特性来确定函数的解。
4. 指数函数指数函数是指函数的表达式为y=a^x（其中a为常数，且a>0，且a≠1）。
对于指数函数，我们可以通过变形以及指数的特性来确定函数的解。
5. 复杂函数复杂函数是指函数的表达式较为复杂，包含多个函数类型的组合。
对于复杂函数，我们可以通过分解、分步骤求解以及运用函数的性质来确定函数的解。
四、方程的解法1. 一元一次方程一元一次方程是指只有一个未知数，且最高次数为1的方程。
对于一元一次方程，我们可以通过去括号、合并同类项、移项、系数相除的方法来求解方程。
人教版八年级数学下册第十九章一次函数(图象信息)优秀教学案例
1.通过小组合作、讨论的方式，引导学生观察、分析一次函数图象的特点，培养学生的观察能力和逻辑思维能力。
2.引导学生运用数形结合的思想，将实际问题转化为数学模型，提高学生分析问题和解决问题的能力。
3.通过对一次函数图象的探究，培养学生归纳总结的能力，使学生能够从具体实例中提炼出一般性规律。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解一次函数的定义，掌握一次函数的表示方法，能够准确地识别一次函数的图象。
2.学会运用一次函数图象分析实际问题，掌握一次函数图象与实际问题之间的联系，提高解决问题的能力。
3.能够运用一次函数的性质，解决线性方程和不等式问题，为后续学习打下基础。
4.学会使用现代教育技术手段，如图形计算器、电脑软件等，绘制一次函数图象，提高实际操作能力。
人教版八年级数学下册第十九章一次函数（图象信息）优秀教学案例
一、案例背景
在我国初中数学教学中，一次函数是学生接触到的第一个具体的函数概念，它对于培养学生的函数思想具有重要的意义。人教版八年级数学下册第十九章一次函数，特别是图象信息部分，旨在帮助学生通过图象直观地理解一次函数的性质，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。在教学实践中，我们发现，由于一次函数图象信息的抽象性，学生往往难以把握其与实际问题的联系。为此，本教学案例将结合实际生活情境，运用现代教育技术手段，引导学生探究一次函数图象的特点及其应用，从而提高学生的数学素养和实际操作能力。在教学过程中，注重培养学生观察、分析、归纳和运用数学语言表达的能力，使学生在轻松愉快的氛围中掌握一次函数图象信息的内涵和应用。
4.鼓励学生积极参与课堂活动，敢于提出问题、表达观点，培养学生的表达能力和沟通能力。
（三）情感态度与价值观
初中数学教案：函数的图像与性质分析
初中数学教案：函数的图像与性质分析一、函数的图像分析a. 函数定义函数是数学中一个重要的概念，它描述了两个集合之间的映射关系。
在初中数学教学中，我们常用函数来解决实际问题，并通过观察和分析函数的图像来研究其性质与规律。
b. 图像表示法为了方便对函数进行图像表示，我们通常将自变量（x轴）和因变量（y轴）作为坐标系的坐标轴。
函数的图像是指所有满足函数关系的点在坐标系中所呈现出来的形状。
c. 增减性与最值对于一个给定区间上的函数，如果随着自变量的增加，因变量也随之增加，则该函数在这个区间上是增函数；如果随着自变量的增加，因变量反而减小，则该函数在这个区间上是减函数。
通过观察和比较函数各个区间内部不同部分的趋势变化，我们可以对其增减性有更进一步认识。
同时，在某一给定区间内，当因变量取得最大（或最小）值时，我们可称之为该函数在此区间上具有最大值（或最小值）。
二、函数性质的分析a. 奇偶性对于一个函数，如果对任意自变量x，有f(-x)=f(x)，则称该函数具有偶性；若对任意自变量x，有f(-x)=-f(x)，则称该函数具有奇性。
对于一个关于y轴对称的图像，其函数具有偶性；而对于一个关于原点对称的图像，则其函数具有奇性。
b. 单调性与极值在某一给定区间内，如果函数的增减关系始终一致，则该函数在此区间上是单调函数。
通过观察和比较函数各个区间内不同部分的趋势变化，我们可以更进一步了解其单调性。
同时，在某一给定区间内, 如果存在自变量取得最大（或最小）值时因变量也取得最大（或最小）值，则称之为该函数在此区间上具有极大值（或极小值）。
c. 对称轴与零点对于一个定义域为全体实数的函数，如果存在一条垂直于x轴的直线将其图像分成两个完全相同的部分，则这条直线被称为该函数的对称轴。
零点指的是使得因变量为0的自变量值。
通过观察和计算零点，我们可以了解函数图像与自变量的关系。
三、函数图像与性质分析的实例以一些常见的函数为例，我们来具体分析其图像与性质。
新人教版九年级数学三角函数教案5篇最新
新人教版九年级数学三角函数教案5篇最新三角形中的恒等式是我们经常在考试中遇到的题型，教师需要好的教案范围去教导学生，今天小编在这里整理了一些新人教版九年级数学三角函数教案5篇最新，我们一起来看看吧!新人教版九年级数学三角函数教案1教学目的1，使学生了解本章所要解决的新问题是：已知直角三角形的一条边和另一个元素(一边或一锐角)，求这个直角三角形的其他元素。
2，使学生了解“在直角三角形中，当锐角A取固定值时，它的对边与斜边的比值也是一个固定值。
重点、难点、关键1，重点：正弦的概念。
2，难点：正弦的概念。
3，关键：相似三角形对应边成比例的性质。
教学过程一、复习提问1、什么叫直角三角形?2，如果直角三角形ABC中∠C为直角，它的直角边是什么?斜边是什么?这个直角三角形可用什么记号来表示?二、新授1，让学生阅读教科书第一页上的插图和引例，然后回答问题：(1)这个有关测量的实际问题有什么特点?(有一个重要的测量点不可能到达)(2)把这个实际问题转化为数学模型后，其图形是什么图形?(直角三角形)(3)显然本例不能用勾股定理求解，那么能不能根据已知条件，在地面上或纸上画出另一个与它全等的直角三角形，并在这个全等图形上进行测量?(不一定能，因为斜边即水管的长度是一个较大的数值，这样做就需要较大面积的平地或纸张，再说画图也不方便。
)(4)这个实际问题可归结为怎样的数学问题?(在Rt△ABC中，已知锐角A和斜边求∠A的对边BC。
)但由于∠A不一定是特殊角，难以运用学过的定理来证明BC的长度，因此考虑能否通过式子变形和计算来求得BC的值。
2，在RT△ABC中，∠C=900，∠A=300，不管三角尺大小如何，∠A的对边与斜边的比值都等于1/2，根据这个比值，已知斜边AB的长，就能算出∠A的对边BC的长。
类似地，在所有等腰的那块三角尺中，由勾股定理可得∠A的对边/斜边=BC/AB=BC/=1/=/2 这就是说，当∠A=450时，∠A的对边与斜边的比值等于/2，根据这个比值，已知斜边AB的长，就能算出∠A 的对边BC的长。
初中数学教案：函数的图像与类型
初中数学教案：函数的图像与类型一、引言函数是数学中的重要概念之一，它在数学和其他学科的应用中发挥着重要的作用。
掌握函数的图像与类型对于初中数学学习的深入理解至关重要。
本教案将详细介绍函数的图像与类型，以帮助初中生更好地掌握这一知识点。
二、函数的定义及基本概念1. 函数的定义函数是一种特殊关系，它将一个集合中的每个元素（称为自变量）映射到另一个集合中的一个元素（称为因变量）上。
用符号表示为：y = f(x)。
2. 定义域和值域函数的定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。
3. 图像函数的图像是函数在坐标系中的表示。
通常采用直角坐标系绘制，自变量为x 轴，因变量为y轴。
三、函数的类型1. 常函数常函数是一个在定义域上始终取常数值的函数。
例如：y = 2。
2. 线性函数线性函数是一个一次函数，它的图像是一条直线。
通常具有形式：y = kx + b，其中k和b为常数，k为斜率，b为截距。
幂函数是一个具有形式：y = ax^m 的函数，其中a为常数，m为整数，m≠0。
4. 指数函数指数函数是一个具有形式：y = a^x 的函数，其中a为常数，a>0且a≠1。
5. 对数函数对数函数是指数函数的反函数，它的定义域是正实数集。
平滑的对数函数图像呈现逐渐向上弯曲的特点。
6. 二次函数二次函数是一个具有形式：y = ax^2 + bx + c 的函数，其中a、b和c为常数，且a≠0。
二次函数的图像通常是一条抛物线。
7. 反比例函数反比例函数是一个具有形式：y = k/x 的函数，其中k为常数，且x≠0。
反比例函数的图像通常是一条拱形曲线，具有两个对称轴。
四、函数图像的特点1. 连续性函数图像在定义域上是否连续是一个重要的特征。
连续函数的图像没有间断点，可以用一条连续的曲线表示。
2. 奇偶性函数图像的奇偶性可以根据定义域和值域上的对称性来确定。
若对于定义域内的任意x，都有f(-x) = f(x)，则函数图像是关于y轴对称的，为偶函数。
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教学重点 教学难点
一、情境引入 我国人口数据统计表中， 年份和人口可记作两个变量 x 与 y，教师给出问题，学生 读题，思考并回答问 中国人口数统计表 题。 年份 人口数（亿） 1984 10.34 1989 11.06 1994 11.76 1999 12.52 思考：对于每一个确定的年份（x）是否都对应着一个确定 的人口数（y）值？ 二、探究新知 1、 出示教材中的 3 个问题。 ①汽车行驶；②电影售票；③弹簧挂物. 提问：每个问题中是否各有两个变量？同一10 4 ）
根据表中数据判断：下列说法中正确的是（ A．y 是 x 的函数 C．x 是 y 的函数 B．y 不是 x 的函数 D．以上说法都不对
4．水泥管的外径为 6，内径为 R， 横截面积 S 与内径 R 有如下关系： S=π (36- R2)，则（ ） A．S 是 R 的函数；R 的取值范围是 R＞0 B．S 是 R 的函数；R 的取值范围是 R＜6 C．S 是 R 的函数；R 的取值范围是 0＜R＜6 D．S 是 R 的函数；R 也是 S 的函数 5．函数 y x 1 的自变量 x 的取值范围是（ A．x ＞0 B．x ≥0 C．0≤x≤1 D．x ≥1 一架飞机从 2100m 的高空开始降落，每秒钟下降 150 米. (1)写出飞机离地面的高度 h(m)与降落时间 t(秒)之间的 函数关系式； (2)求飞机从开始下降到降落需多长时间？ 四、小结归纳 1、函数的定义。 2、函数值的定义。 3、自变量的取值范围。 五、作业设计 ) 教材 106 页第 4 题。 ）
巩固函数定义函 数值的定义。
教师引导学生分析题 意， 学生写出表达式。 注意（1）要根据实际 意义确定自变量取值 范围 x、y 不能为负。 （2）计算函数值时， 注意自变量的范围。
加深对函数意义 的理解，熟练掌 握函数关系式确 定的办法。
x(站) y(元)
1 1
2 1
3 2
4 2
5 2
6 3
7 3
教 师引导学 生解答 每个问题。 学生写出 关系式。解答时，关 注 学生是否 答出每 个 问题中的 两个变 量的单值对应。
感知每个问题中 两个变量的存 在。
学生共同参与解 决问题意在巩固 其方法。
应。
让学生细心阅读计算 交换意见、 讨论结果。 填表： x y 显示的数 y 是输入的数 x 的函数吗？如果是， 写出它的关系 表达式. 归纳：每给出一个自变量的值 x，y 有唯一的值和它对应。 三、例题讲解 （一）一辆汽车油箱现有汽油 50L，如果再加油，那么油箱 中的油量 y（L）随行驶里程 x（km）的增加而减小。平均 耗油量为 0.1L/km。 1、 写出表示 y 与 x 的函数关系式。 2、 指出自变量 x 的取值范围。3 3、 汽车行驶 200km 时，油箱中还有多少汽油。 分析：(1)油箱中的油量 y 随行驶里程 x 的增加而减少，所 以 x 是自变量，y 是 x 的函数，y 与 x 的函数解析式是 y 50 0.1x ； (2)自变量 x 的取值，首先要考虑其表示的意义，即 x 表示行驶里程，因此 x≥0；其次要考虑本题的实际情况， 必 须 保 证 50-0.1x≥0 ， 所 以 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 0 x 500 . (3)本小题就是求 x=200 时的函数值，把 x=200 代入解析式 y 50 0.1x ，求得 y=30，即汽车行驶 200km 时，油箱中 还有 30L 汽油. 点拨 ：(1) y 与 x 的函数关系式就是以 x 为自变量，以 y 为函数，其解析式就是用含 x 的式子表示 y. (2)解决函数问题或是用函数方法解决问题，最为关键的是 求出函数关系式，利用函数关系式可以求出自变量为任意 值时的函数值，也可以求出函数等于某一值时自变量的值. （二）练习：教材 99 页，练习（1） （2） 。 三、课堂训练 1．下列关于变量 x、y 的关系：① x y 5 ；② y 2 2 x ③ 3 ） y x ；④ y ；其中 y 是 x 的函数的是（ x A．①②③ B．①②③④ C．①③ D．①③④ ）. 2．下列关系中，y 不是 x 的函数的是（ A．y 是实数 x 的平方 B．y 是实数 x 的立方根 C．y 是非负实数 x 的平方根 D．y 是非负实数 x 的算术平方根 3． 下表中， x 表示乘公共汽车的站数， y 表示应付的票价(元)： 1 3 -4 0 101
板
课题 一、函数的定义： 二、自变量、函数值。 教 例题分析
书
14.1.12.
设
函数
计
学
反
思
2、通过以上几个问题，你能说出在这几个问题中存在的共 同点吗？上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中的 师生共同归纳之后教 一个变量取一定的值时，另一个变量就___________。 师给出函数的概念并 3、如何确定自变量的取值范围？ 板书。 教师强调：确定自变 量的取值范围时，不 4、什么叫函数值，如何确定函数值？举例说明。 仅要考虑函数关系式 如果当 x=a 时 y=b， 那么 b 叫做当自变量 x 的值为 a 时的函 有意义，而且注意问 数值. 题实际意义。 以例 1 为例，讲解他 5、出示教材中的探究。 t 取值不同，值 s 有 在计算器上按照下面的程序进行操作： 唯一确定的值和它对
年级 教学媒体 教 学 目 标 过程 方法 情感 态度 知识 技能
八年级
课题
14.1.2 函数 多 媒 体
课型
新 授
1. 认识变量中的自变量与函数等概念 2. 通过实例，确定函数关系式，并会求出函数值及确定自变量的取值范围。 通过从图或表格中寻找两个变量间的关系，提高识图及读表能力。 体会函数的不同表达方法。 通过函数学习，使学生积极参与活动、提高学习兴趣，形成合作交流意识及独立 思考的习惯。 1、掌握确定函数关系的方法。2、确定自变量的取值范围。 领会函数的意义及列出函数式 教 学 过 程 设 计 教学程序及教学内容 师生行为 设计意图 现实问题能引起 学生的兴趣，增 强好奇心。