专题(24)磁场及其对电流的作用(解析版)

2021年（新高考）物理一轮复习考点强化全突破专题（24）磁场及其对电流的作用（解析版）一、磁场和磁感应强度1．磁场(1)磁场：存在于磁体周围或电流周围的一种客观存在的特殊物质．磁体和磁体之间、磁体和通电导体之间、通电导体和通电导体间的相互作用都是通过磁场发生的．(2)基本性质：对放入其中的磁体或通电导体有力的作用．(3)方向：①小磁针N极所受磁场力的方向．①小磁针静止时N极的指向．(4)地磁场：地球磁体的N极(北极)位于地理南极附近，地球磁体的S极(南极)位于地理北极附近．2．磁感应强度(1)定义式：B＝FIL(通电导线垂直于磁场)．(2)方向：小磁针静止时N极的指向．【自测1】(多选)一小段长为L的通电直导线放在磁感应强度为B的磁场中，当通过它的电流为I时，所受安培力为F.以下关于磁感应强度B的说法正确的是()A．磁感应强度B一定等于FILB．磁感应强度B可能大于或等于FILC．磁场中通电直导线受力大的地方，磁感应强度一定大D．在磁场中通电直导线也可能不受安培力【答案】BD二、几种常见的磁场1．常见磁体的磁场(如图1)图12．电流的磁场右手握住导线，让伸直的拇指所指的方向与电流方向一致，弯曲的四指所指的方向就是磁感线环绕的方向自测2图2中四图为电流产生磁场的分布图，正确的分布图是()A．①① B．①① C．①① D．①①【答案】C三、通电导线在磁场中受到的力1．安培力的大小(1)磁场和电流垂直时，F＝BIL.(2)磁场和电流平行时：F＝0.2．安培力的方向(1)用左手定则判定：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内．让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向．(2)安培力的方向特点：F①B，F①I，即F垂直于B和I决定的平面．自测3在如图所示的四幅图中，正确标明通电导线所受安培力F方向的是()【答案】B命题热点一安培定则磁感应强度的叠加1．安培定则的应用在运用安培定则判定直线电流和环形电流及通电螺线管的磁场时应分清“因”和“果”.2.磁场叠加问题的一般解题思路图3(1)确定磁场场源，如通电导线．(2)定位空间中需求解磁场的点，利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的磁场的大小和方向．如图3所示为M、N在c点产生的磁场．(3)应用平行四边形定则进行合成，如图中的合磁场．例1 (多选)三根平行的长直通电导线，分别通过一个等腰直角三角形的三个顶点且与三角形所在平面垂直，如图4所示．现在使每根通电导线在斜边中点O 处所产生的磁感应强度大小均为B ，则下列说法中正确的有( )图4A ．O 点处实际磁感应强度的大小为BB ．O 点处实际磁感应强度的大小为5BC ．O 点处实际磁感应强度的方向与斜边夹角为90°D ．O 点处实际磁感应强度的方向与斜边夹角正切值为2【答案】BD【解析】由题意可知，三根平行的通电直导线在O 点产生的磁感应强度大小相等，方向如图：则：B 合＝B 2＋(2B )2＝5B ，故A 错误，B 正确；设O 点处实际磁感应强度的方向与斜边的夹角为α，根据力的合成与分解的法则，结合三角函数关系，则有：tan α＝2B B＝2.所以磁感应强度的方向与斜边夹角正切值为2，故C 错误，D 正确.变式1 中国宋代科学家沈括在《梦溪笔谈》中最早记载了：“方家(术士)以磁石磨针锋，则能指南，然常微偏东，不全南也．”进一步研究表明，地球周围地磁场的磁感线分布示意图如图5所示．结合上述材料，下列说法正确的是( )图5A ．地球内部也存在磁场，地磁南极在地理南极附近B ．结合地球自转方向，可以判断出地球是带正电的C ．地球表面任意位置的磁场方向都与地面平行D ．因地磁场影响，在进行奥斯特实验时，通电导线南北放置时实验现象最明显【解析】D变式2 在城市建设施工中，经常需要确定地下金属管线的位置，如图6所示．有一种探测的方法是，首先给金属长直管通上电流，再用可以测量磁场强弱、方向的仪器进行以下操作：①用测量仪在金属管线附近的水平地面上找到磁感应强度最强的某点，记为a ；①在a 点附近的地面上，找到与a 点磁感应强度相同的若干点，将这些点连成直线EF ；①在地面上过a 点垂直于EF 的直线上，找到磁场方向与地面夹角为45°的b 、c 两点，测得b 、c 两点距离为L .由此可确定金属管线( )图6A ．平行于EF ，深度为L 2B ．平行于EF ，深度为LC ．垂直于EF ，深度为L 2D ．垂直于EF ，深度为L【答案】A【解析】如图，画出垂直于金属管线方向的截面，可知磁场最强的点a 即为地面上距离管线最近的点，找出b 、c 两点的位置，由题意可知EF 过a 点垂直于纸面，所以金属管线与EF 平行，根据几何关系得深度为L 2.变式3有两根长直导线a、b互相平行放置，如图7所示为垂直于导线的截面图．在图中所示的平面内，O点为两根导线连线的中点，M、N为两根导线附近的两点，它们在两导线连线的中垂线上，且与O点的距离相等．若两导线中通有大小相等、方向相同的恒定电流I，则关于线段MN上各点的磁感应强度的说法中正确的是()图7A．M点和N点的磁感应强度大小相等，方向相同B．M点和N点的磁感应强度大小相等，方向相反C．在线段MN上中点O处的磁感应强度最大D．在线段MN上各点的磁感应强度都不可能为零【答案】B解析根据安培定则，作出两电流在M、N点的磁场方向如图所示，两根导线分别在M点和N点产生的磁感应强度大小相等，根据平行四边形定则可得B N垂直于MN向上，B M垂直于MN向下，且B N＝B M，选项A错误，B正确；a、b在O点产生的磁感应强度大小相等，方向相反，所以线段MN上中点O处的磁感应强度为零，选项C、D错误．命题热点二安培力的分析和计算1．安培力的大小应用公式F＝BIL计算(当磁场方向和电流方向垂直时)，但要注意L是导线的有效长度，B是导线所在处的磁感应强度值．在实际应用中，导线可能不是直导线、磁场在导线处的磁感应强度也可能不相同，分析时需要进行有效转化，如找等效长度、微分为电流元、转换研究对象等．2．安培力的方向根据左手定则判断．例2如图8所示，三根长为L的无限长直导线的横截面在空间构成等边三角形，电流的方向垂直纸面向里．电流大小均为I，其中A、B电流在C处产生的磁感应强度的大小均为B0，导线C位于水平面处于静止状态，则导线C受到的静摩擦力是()图8A.3B0IL，水平向左B.32B0IL，水平向右C.32B0IL，水平向左 D.3B0IL，水平向右【答案】D【解析】根据安培定则，作出电流A、B在C处的磁场方向如图所示，B A＝B B＝B0，由几何关系知B＝3B0，方向垂直水平面向下，则导线C所受安培力F＝3B0IL，由左手定则知其方向水平向左，因导线C静止，由平衡条件知，F f＝3B0IL，方向水平向右．变式4电流天平是一种测量磁场力的装置，如图9所示，两相距很近的通电平行线圈①和①，线圈①固定，线圈①置于天平托盘上，当两线圈均无电流通过时，天平示数恰好为零．下列说法正确的是()图9A ．当天平示数为负时，两线圈电流方向相同B ．当天平示数为正时，两线圈电流方向相同C ．线圈①对线圈①的作用力大于线圈①对线圈①的作用力D ．线圈①对线圈①的作用力与托盘对线圈①的作用力是一对相互作用力【答案】A【解析】装置的构造模型为两个线圈和一个杠杆，当线圈中通有同向电流时互相吸引，通有异向电流时互相排斥，故当天平示数为负时表示两线圈互相吸引，所以为同向电流，A 正确，B 错误；根据牛顿第三定律可知线圈①对线圈①的作用力等于线圈①对线圈①的作用力，由相互作用力的特点知，线圈①对线圈①的作用力与托盘对线圈①的作用力不是一对相互作用力，故C 、D 错误．变式5 如图10所示，AC 是一个用长为L 的导线弯成的、以O 为圆心的四分之一圆弧，将其放置在与平面AOC 垂直的磁感应强度为B 的匀强磁场中．当在该导线中通以由C 到A 、大小为I 的恒定电流时，该导线受到的安培力大小和方向是( )图10A ．BIL ，平行于OC 向左 B.22BIL π，平行于OC 向右 C.22BIL π，垂直AC 的连线指向左下方 D ．22BIL ，垂直AC 的连线指向左下方 【答案】C【解析】由14圆弧长为L ，所以2πR 4＝L ，即R ＝2L π，AC 的有效长度为l ＝2R ＝22L π，安培力为F 安＝BIl ＝22BIL π，方向由左手定则判断，即垂直AC 的连线指向左下方，因此选项C 正确． 拓展 安培力作用下导体运动情况的判断几种判定方法 环形电流小磁针条形磁铁通电螺线管多个环形电流例3 一个可以自由运动的线圈L 1和一个固定的线圈L 2互相绝缘垂直放置，且两个线圈的圆心重合，如图11所示．当两线圈中通以图示方向的电流时，从左向右看，线圈L 1将( )图11A ．不动B ．顺时针转动C ．逆时针转动D ．在纸面内平动【答案】B【解析】解法一(电流元法)把线圈L 1沿水平转动轴分成上下两部分，每一部分又可以看成无数段直线电流元，电流元处在L2产生的磁场中，根据安培定则可知各电流元所在处的磁场方向向上，由左手定则可得，上半部分电流元所受安培力均指向纸外，下半部分电流元所受安培力均指向纸内，因此从左向右看线圈L1将顺时针转动．解法二(等效法)把线圈L1等效为小磁针，转动前，N极指向纸内，该小磁针刚好处于环形电流I2的中心，小磁针的N极最终应指向该点环形电流I2的磁场方向，由安培定则知I2产生的磁场方向在其中心处竖直向上，因此小磁针的N极应由指向纸内转为向上，所以从左向右看，线圈L1将顺时针转动．解法三(结论法)环形电流I1、I2之间不平行，则必有相对转动，直到两环形电流同向且平行为止．据此可得，从左向右看，线圈L1将顺时针转动．变式6把一根通电的硬直导线ab放在磁场中，电流方向由a向b，导线所在区域的磁感线呈弧形，方向如图12所示．若导线可以在空中自由移动和转动，则()图12A．虚线框内一定是蹄形磁铁B．虚线框内可能是电流方向垂直纸面向外的直导线C．直导线a端受到的安培力垂直纸面向里D．直导线ab在转动的同时还会向虚线框靠近【答案】D命题热点三安培力作用下的综合问题1．解决综合问题的关键(1)电磁问题力学化：根据导体中的电流方向与磁场方向，利用左手定则先判断出安培力的方向，然后对导体进行受力分析、运动分析．(2)立体图形平面化：把电磁学问题力学化，应用平衡条件或牛顿运动定律是解决有关安培力的动力学问题的关键．2．安培力做功的特点和实质(1)安培力做功与路径有关，这一点与电场力不同．(2)安培力做功的实质是能量转化①安培力做正功时将电源的能量转化为导线的机械能或其他形式的能．①安培力做负功时将机械能或其他形式的能转化为电能．类型1 通电线框的平衡问题例4 如图13所示为电流天平，可以用来测量匀强磁场的磁感应强度．它的右臂挂着矩形线圈，匝数为n ，线圈的水平边长为l ，处于虚线方框内的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B ，方向与线圈平面垂直，当线圈中通有如图所示电流I 时，调节砝码使天平达到平衡．然后使电流反向，大小不变，这时需要在左盘中拿走质量为m 的砝码，才能使天平再达到新的平衡，由此可知( )图13A ．磁场方向垂直线圈平面向内，大小为B ＝mg nIlB ．磁场方向垂直线圈平面向内，大小为B ＝mg 2nIlC ．磁场方向垂直线圈平面向外，大小为B ＝mg nIlD ．磁场方向垂直线圈平面向外，大小为B ＝mg 2nIl【答案】D【解析】电流反向前，设左盘砝码质量为m 1，右盘砝码质量为m 2，由题意知m 1>m 2.由平衡条件知：m 1g ＝m 2g ＋nBIl则由左手定则可知磁场方向垂直线圈平面向外，电流反向后，由平衡条件知：(m 1－m )g ＝m 2g －nBIl得B ＝mg 2nIl. 类型2 通电金属棒的平衡问题例5 如图14所示，在匀强磁场区域中有一光滑固定斜面体，在斜面体上放置一根长为L 、质量为m 的导线，当通以如图方向的电流后，导线恰好能保持静止，则磁感应强度B 满足( )图14A ．B ＝mg IL ，方向竖直向上 B ．B ＝mg sin θIL，方向垂直纸面向外 C ．B ＝mg cos θIL ，方向沿斜面向上 D ．B ＝mg tan θIL，方向竖直向下 【答案】D【解析】磁场垂直纸面向外和向里时，由于电流与磁场方向平行，安培力为零，故导线不可能平衡，选项B 错误；磁场方向竖直向上时，根据左手定则，安培力水平向右，导线还受到重力和支持力(支持力可能为零)，三个力(支持力为零时是两个力)不可能平衡，故选项A 错误；磁场方向沿斜面向上时，安培力垂直斜面向上，则重力、支持力(支持力可能为零)和安培力也不可能平衡，选项C 错误；磁场方向竖直向下时，安培力水平向左，与重力、支持力平衡，有ILB ＝mg tan θ，解得B ＝mg tan θIL，故选项D 正确． 变式7 如图15所示，两平行光滑金属导轨固定在绝缘斜面上，导轨间距为L ，劲度系数为k 的轻质弹簧上端固定，下端与导体棒ab 相连，弹簧与导轨平面平行并与ab 垂直，棒垂直跨接在两导轨上，空间存在垂直导轨平面斜向上的匀强磁场，磁感应强度为B .当棒通以方向由a 到b 、大小为I 的电流时，棒处于平衡状态，平衡时弹簧伸长量为x 1；保持电流大小不变，使棒中电流反向，则棒平衡时下列说法正确的是( )图15A ．弹簧伸长，伸长量为2ILB k ＋x 1 B ．弹簧伸长，伸长量为ILB k＋x 1 C ．弹簧压缩，压缩量为2ILB k －x 1 D ．弹簧压缩，压缩量为ILB k－x 1 【答案】A【解析】当棒通以方向由a 到b 、大小为I 的电流时，由左手定则可知，棒受到的安培力沿导轨斜向上，大小为BIL ，设导轨与水平面的夹角为θ，则由平衡条件得：mg sin θ＝BIL ＋kx 1保持电流大小不变，使棒中电流反向，由左手定则知，棒受到的安培力沿导轨斜向下，大小还是BIL 此时有mg sin θ＋BIL ＝kx得x ＝2BIL k＋x 1 弹力沿着斜面向上，则弹簧是伸长的，故选A.类型3 安培力作用下的运动问题例6 如图16甲所示，两根光滑平行导轨水平放置，间距为L ，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B .垂直于导轨水平对称放置一根均匀金属棒．从t ＝0时刻起，棒上有如图乙所示的持续交变电流I ，周期为T ，最大值为I m ，图甲中I 所示方向为电流正方向．则关于金属棒的说法错误的是( )图16A ．一直向右移动B ．速度随时间周期性变化C ．受到的安培力随时间周期性变化D ．受到的安培力在一个周期内做正功【答案】D【解析】在0～T 2，金属棒受到向右的安培力，大小恒为BI m L ，向右做匀加速直线运动；在T 2～T ，金属棒受到的安培力向左，大小仍为BI m L ，向右做匀减速直线运动直至速度为零，之后不断重复以上运动过程，故选项A 、B 、C 正确；受到的安培力在一个周期内做功为零，选项D 错误．变式8 电磁炮是一种理想兵器，它的主要原理如图17所示，1982年澳大利亚国立大学成功研制出能把2.2 g 的弹体(包括金属杆MN 的质量)由静止加速到10 km/s 的电磁炮．若轨道宽2 m ，长100 m ，通过金属杆的电流恒为10 A ，不计轨道摩擦，则( )图17A ．垂直轨道平面的匀强磁场的磁感应强度大小为5.5 TB ．垂直轨道平面的匀强磁场的磁感应强度大小为5.5×104 TC ．该电磁炮工作时磁场力的最大功率为1.1×104 kWD ．该电磁炮装置中对磁场方向和电流方向的关系没有要求【答案】C【解析】由运动学公式2ax ＝v 2－v 02可得弹体的加速度为a ＝v 2－v 022x ＝(10×103)22×100m/s 2＝5× 105 m/s 2；弹体所受安培力为F ＝BIL ，由牛顿第二定律可得：BIL ＝ma ，解得：B ＝ma IL ＝2.2×10－3×5×10510×2T ＝55 T ，选项A 、B 错误；速度最大时磁场力的功率最大：P m ＝BIL ·v m ＝55×10×2×104 W ＝1.1×104 kW ，选项C 正确；电磁炮装置中必须使得磁场方向和电流方向决定的安培力方向与炮弹沿导轨的加速度方向一致，选项D 错误．。