mba联考数学知识点的汇总
mba管综数学知识点
mba管综数学知识点MBA管综数学知识点一、线性代数线性代数是数学中的一个重要分支，也是MBA管综数学中的一项基础知识。
它主要研究向量、矩阵以及线性变换等概念和性质。
线性代数在MBA管综数学中的应用非常广泛，比如在最优化问题、统计学、金融学等领域都有重要的应用。
二、微积分微积分是数学中的另一个重要分支，它主要研究函数的极限、导数和积分等概念和性质。
在MBA管综数学中，微积分也是必不可少的一项知识点。
它在解决实际问题中起着重要的作用，比如在经济学中的边际分析、风险管理中的概率分布等方面。
三、概率论与数理统计概率论与数理统计是MBA管综数学中的另一项核心知识。
概率论研究的是随机现象的概率规律，而数理统计则是通过对随机样本的观察和分析，对总体的性质和参数进行推断。
在MBA管综数学中，概率论与数理统计被广泛应用于市场调研、风险评估、投资决策等领域。
四、线性规划线性规划是运筹学中的一种数学方法，也是MBA管综数学中的一项重要内容。
它主要研究线性约束条件下目标函数的最优化问题。
在线性规划中，通过建立数学模型，可以有效地解决资源配置、生产计划等问题，对企业的决策提供有力的支持。
五、离散数学离散数学是数学中的一个分支，它主要研究离散对象的性质和关系。
在MBA管综数学中，离散数学被广泛应用于信息管理、网络优化等领域。
比如在项目管理中的关键路径分析、在网络优化中的最短路径算法等方面。
六、统计推断统计推断是数理统计中的一个重要内容，它主要研究从样本中推断总体参数的方法和技巧。
在MBA管综数学中，统计推断被广泛应用于市场调研、品质管理等方面。
通过对样本数据的分析，可以对总体的特征和趋势进行推断，从而为决策提供依据。
七、决策分析决策分析是MBA管综数学中的一项重要内容，它主要研究决策问题的建模和求解方法。
在决策分析中，通过建立数学模型，可以对不同决策方案进行评估和比较，从而选择最优的方案。
决策分析在项目管理、运营管理等领域有着广泛的应用。
MBA数学基础知识点汇总整理(超级管用)
2
九、比例性质： a 1、更比定理： = b a 3、合比定理： = b
5、合分比定理：
c a b ⇔ = d c d c a+b c+d ⇔ = d b d
2、反比定理：
a c a ± mc m =1 a ± c = = b d b ± md = b ± d
a c e a+c+e a = = ⇔ = b d f b+d + f b
n y
；N =a
log a N
，更常用 N = e ln N
（3） log a (
M ) = log a M − log a N N 1 （5） log a n M = log a M n
（6）换底公式： logБайду номын сангаасa M =
（5） log a
n
M =
1 log a M n
log b M （以 b 为底） log b a
复旦求是 MBA/MPAcc 考前辅导办公室
第一章：实
一、数的分类：
数
⎧ ⎧ ⎧正整数 ⎫ ⎪ ⎪ ⎬自然数 ⎪ ⎪ ⎭ ⎪整数 ⎨0 ⎪ ⎪有理数 ⎪ ⎨ ⎪ ⎩负整数 实数 ⎨ ⎪ ⎪ ⎪分数 ⎧正分数 ⎨ ⎪ ⎪ ⎩负分数 ⎩ ⎪ ⎪ ⎩无理数（无限不循环小数） 二、质数：
大于 1 的正整数，如果除了 1 和自身，没有其他约数的数就称为质数或素数，否则就称 为合数。 则：最小的质数为 2，最小的合数为 4，1 既不是质数也不是合数。 常见的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、21、23、29 等。
十、指数
（1） a m ⋅ a n = a m + n （4） ( ab) = a b
2024年考研mba数学 知识点
2024年考研mba数学知识点随着社会的不断发展，MBA（Master of Business Administration）正逐渐成为越来越多人的选择。
而考研MBA作为申请MBA研究生的途径之一，其数学部分是不可避免的考核要素。
以下是2024年考研MBA数学部分的知识点，供大家参考学习。
1.高等数学高等数学是数学领域中非常重要的一门学科，也是MBA数学考试的重点内容。
主要包括微积分、多元函数、级数、常微分方程等内容。
在考研MBA数学考试中，可以通过对这些知识点的掌握和理解，解决一些实际问题并提高计算能力。
2.线性代数线性代数是MBA数学考试中的另一个重点部分。
主要包括线性方程组、矩阵和行列式、向量空间、特征值和特征向量等内容。
通过对线性代数的学习，可以帮助我们理解和解决一些与线性相关的问题。
3.概率论与数理统计概率论与数理统计是MBA数学考试中的另一个重要内容。
概率论主要包括基本概念、随机事件、概率分布、随机变量、概率密度函数等内容；数理统计主要包括抽样与统计量、参数估计、假设检验、方差分析等内容。
通过对概率论与数理统计的学习，可以帮助我们理解和分析数据，从而做出科学的决策。
4.运筹学与优化运筹学与优化是MBA数学考试中的一门重要学科。
它主要关注如何有效地解决各种决策问题。
其中，线性规划是其中的一个重点内容，涉及到目标函数、约束条件、最优解等方面。
通过对运筹学与优化的学习，可以帮助我们提高决策能力和问题解决能力。
5.金融数学金融数学是MBA数学考试中的一个新兴学科。
它主要研究与金融相关的数学模型和方法。
其中，常见的内容包括金融工程、衍生品定价、风险管理等。
通过对金融数学的学习，可以帮助我们更好地理解和分析金融市场，提高金融的决策能力。
以上是2024年考研MBA数学部分的主要知识点。
在备考过程中，我们需要注重理论知识的学习和积累，并结合实际问题进行练习和应用。
同时，我们也需要注重解题技巧的培养和题型的熟悉，通过大量的练习来提高解题的速度和准确性。
3MBAMPA管理类联考数学部分知识点归纳
3MBAMPA管理类联考数学部分知识点归纳
一、概率和统计
1.概率的基本概念：样本空间、事件、概率的计算方法（古典概型、
几何概型、全概率公式、贝叶斯公式等）
2.随机变量与分布：随机变量的定义和分类、离散型和连续型随机变量、随机变量的分布函数、常见离散分布（二项分布、泊松分布等）、常
见连续分布（正态分布、指数分布等）
3.数理统计：样本、总体的概念、统计量与抽样分布（t分布、F分布、卡方分布等）、参数估计方法（极大似然估计、最小二乘法等）、假
设检验（单样本、双样本检验和方差分析等）
二、线性代数
1.线性方程组：线性方程组的概念、线性方程组的解集（唯一解、无
穷解、无解）、线性方程组的求解方法（高斯消元法、矩阵法等）
2.矩阵与向量：矩阵的定义和运算、矩阵的性质（转置、逆等）、矩
阵的秩与行列式、向量的定义和运算、向量的线性相关与线性无关
3.特征值与特征向量：特征值和特征向量的概念、特征值和特征向量
的计算方法、对角化与相似矩阵、矩阵的特征值和特征向量的应用
三、微积分
1.函数的极限和连续：函数的极限概念和计算方法、无穷小与无穷大、连续函数的定义和判定、间断点的分类
2.导数与微分：导数的定义和计算方法、导数的几何意义、高阶导数、隐函数求导、微分的概念和运算法则
3.积分与微积分基本定理：不定积分和定积分的概念、积分的运算法则、换元积分法、分部积分法、定积分的计算方法、微积分基本定理和牛
顿-莱布尼茨公式
以上是3MBAMPA管理类联考数学部分的主要知识点归纳。
在备考过程中，应重点理解和掌握这些知识点，并进行大量的习题练习和题型分析，
以提升数学解题能力。
MBA数学公式大全
管理类MBA联考数学必背公式1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理(sas) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理( asa)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(aas) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(sss) 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理(hl) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角) 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边) 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360°50多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2)×180°51推论任意多边的外角和等于360°52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2 矩形的对角线相等62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半，即s=(a×b)÷2 67菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半l=(a+b)÷2 s=l×h 83 (1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d 84 (2)合比性质如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d 85 (3)等比性质如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b 86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例88 定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似(asa) 92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(sas) 94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似(sss) 95 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理不在同一直线上的三点确定一个圆。
mba考试知识点总结
mba考试知识点总结MBA考试是管理学硕士研究生入学考试，对于想要深造管理学的同学来说，MBA考试是非常重要的一关。
为了帮助考生更好地备考MBA考试，下面我们来总结一下MBA考试的知识点，希望能给大家带来一些帮助。
一、数学知识1.代数代数主要包括方程与不等式、函数、集合、数列等。
在MBA考试中，常考的代数知识点有方程与不等式的求解、函数的性质、集合的运算等。
2.几何几何包括平面和空间几何两个部分。
在MBA考试中，常考的几何知识点有平面几何中的三角形、圆的性质等，空间几何中的立体几何、空间向量等。
3.概率与统计概率与统计是MBA考试中的一个重要知识点。
考生需要掌握基本的概率与统计原理，以及应用这些原理解决实际问题的能力。
4.导数与积分导数与积分是微积分的两个主要部分，也是MBA考试的重点知识点。
考生需要掌握导数与积分的基本概念和运算方法，以及应用它们解决实际问题的能力。
5.排列组合与概率排列组合与概率是组合数学的两个主要部分，也是MBA考试的重点知识点。
考生需要掌握排列组合与概率的基本原理和运用方法，以及应用它们解决实际问题的能力。
二、英语知识1.阅读理解阅读理解是MBA考试的重点部分之一。
考生需要掌握阅读理解的技巧，能够快速准确地理解英语文章的内容，抓住文章的主旨和主要观点。
2.写作写作是MBA考试的另一个重点部分。
考生需要掌握写作的基本原理和技巧，能够独立撰写一篇文章、一封信或一份报告。
3.词汇与语法词汇与语法是MBA考试的基础知识，也是MBA考试中的重要考点。
考生需要掌握大量的英语词汇，并且熟练掌握英语语法的基本规则。
三、逻辑知识逻辑部分主要包括逻辑推理和逻辑填空两个部分。
在MBA考试中，常考的逻辑知识点有各种逻辑问题的推理和解题方法，以及逻辑填空题目的解题技巧。
四、管理学知识管理学知识是MBA考试的重点考点之一。
管理学知识包括管理学的基本概念、管理学的基本原理、管理学的基本技能等。
考生需要熟悉管理学的基本理论和方法，掌握管理学的基本技能。
MBA数学考试数学基础知识(1-3).doc
1MBA数学辅导关于条件充分性判断题目的几点说明：1．充分性命题定义对于两个命题A和B而言，若由命题A成立，肯定可以推出命题B也成立，则称命题A是命题B成立的充分条件，或称命题B是命题A成立的必要条件。
【注意】A是B的充分条件可以简单地理解为：有A必有B，无A时B不定。
2．解题说明与各选项含义本类题要求判断给出的条件（1）和（2）能否充分支持题干所陈述的结论，即只要分析条件是否充分即可，而不要考虑条件是否必要。
阅读条件（1）和（2）后选择：（A）条件（1）充分，但条件（2）不充分（B）条件（2）充分，但条件（1）不充分（C）条件（1）和（2）单独不充分，但条件（1）和（2）联合起来充分（D）条件（1）充分，条件（2）也充分（E）条件（1）和（2）单独不充分，但条件（1）和（2）联合起来也不充分3．图示描述（1）√（2）×（A）（1）×（2）√（B）2（1）×（2）×（1）（2）联合√（C）（1）√（2）√（D）（1）×（2）×（1）（2）联合×（E）4．常用的解题方法（1）直接定义分析法(即由A推导B)若由A推导出B,则A是B的充分条件；若由A推导出与B矛盾的结论，则A不是B的充分条件。
直接定义分析法是解条件充分性判断题的最基本的解法。
（2）题干等价推导法（寻找题干结论的充分必要条件）要判断A是否是B的充分条件，先找出B等价的充要条件C，再判断A是否是C的充分条件。
（3）特殊反例法由条件中的特殊值或条件的特殊情况入手，导出与题干矛盾的结论，从而得出条件不充分的选择。
【注意】该方法不能用在肯定性的判断上。
3第1章算术【大纲考点】实数的概念、性质、运算及应用。
【备考要点】这部分看似简单，但题目往往设有陷阱，容易出错，解题过程中需更加细心。
1.1 数的概念、性质与运算1 实数的概念与性质（1）整数自然数N: ?,2,1,0；整数Z: ??,2,1,0,1,2,??；分数: 把1分成q等份，表示其中p份的数，称为分数,记为qp，其中q表示分母,p表示分子，读为q分之p。
MBA数学基础知识点汇总
MBA数学基础知识点汇总已经进入备考复习的重要阶段了，无论那一时刻的备考复习，切记千万不能在后期忘记基础的理论知识点。
越到后期就必须要好好巩固前面学习过的知识。
这样子才会，对数学的知识点更加牢固的。
冠军华章MBA小编为各位考生整理了MBA数学的基础知识点，可以在系统强化难点重点突破阶段和冲刺阶段，有更好的基础。
一、什么是充分条件有两个命题A、B，若A 成立，一定可以推出B 成立，则A 是B 的充分条件。
如图： A B例， A：x= 1；B：x2 + x − 2 = 0思考：A: a>b B: a2>b2 A与B是什么关系？那A满足什么条件才是B的充分条件？思考：如果B成立，一定可以推出A成立，则B是A的什么条件？A又是B的什么条件？二、充分性判断的解题说明本题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论。
阅读每小题中的条件（1）和（2）后选择：例，ab > 0成立第1 题．（1）a > 0,b > 0；（2）a > 0,b < 0第2 题．（1）a > 0,b < 0；（2）a > 0,b > 0第3 题．（1）a > 0；（2）b > 0第4 题．（1）a > 0,b > 0；（2）a < 0,b < 0第5 题．（1）a > 0；（2）b < 0A．条件（1）充分，但条件（2）不充分B．条件（2）充分，但条件（1）不充分C．条件（1）和条件（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分D．条件（1）充分，条件（2）也充分E．条件（1）和（2）单独都不充分，条件（1）（2）联合起来也不充分大纲内容——算术本章节结构图历年考试主要以考察基本概念为主，非考试的要点学员着重区别相关易混淆的概念即可。
绝对值与比例关系式本章节的难念，特别是绝值对在整式与分式及其不等式运算比较中的应用，学习时注意与以后的章节融会贯通。
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初等数学部分1:21%)(1%)%%%%4:1a b a b a b b a p a p p p p p a c a mc a cm b d b md b -≤+≤+≤≥≥−−−→+−−−→--⇔=⇔=•±±===±±原值a原值a 考点：若干个具有非负性质的数之和等于零时，则每个非负数必然为零。
：三角不等式，即 左边等号成立的条件：ab 0且a 右边等号成立的条件：ab 03:增长率p%现值（ 下降率p%现值甲乙注意：甲比乙大，甲是乙的甲乙乙合分比定理：5:1(0)1,(0)d ce a c e ad f b d f b a a m am b b n b am b n b++==⇒=+++><>+<>>+a 等比定理：b 增减性：，a a+m 0<b11126:,,,,,,(0,1,...,)......n nn n i n X X n X X X x i n nX X X ≥>====当为个正数时，他们的算术平均值不小于它们的几何平均值，即当且仅当时，等号成立。
72(0),8a bab ab b an n +≥>：同号：个正数的算术平均值与几何平均值相等时，则这个正数相等，且等于算术平均值222122129,,0,400,100(0),/0(0)/a b c R ac X aX bX c a X X X b a aX bX c a X X c a∈>⎧⎪∆-=⎨⎪<⎩++=≠+=-++=≠=211：判别式（）两个不相等的实根 =b ，两个相等的实根无实根：根与系数的关系X ，是方程的两个根，则X 是方程的两根1221211:1X X X X X ++=1利用韦达定理可以求出关于两个根的对称轮换式的数值来：1 （1）X212122221221X X X X X X X +-+=21（）1 （2）X （）0111111110;12n n n n n n n n n nk n k k n C a C a b L C ab C b k T C a n a n b n ----+=+++++=+−−−→n 逐渐减二项式定理：公式（a+b)所表示的通项公式：第项为项数：展开总共项指数：的指数：由； 各项a 与b 的指数之和为n 展开式的最大系数：当n ：二项式展开式的特征4135132,222,n n n n n n n n n C C C C C -⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪+⎪⎪⎪⎪⎩+==++=n+1和项）2；即奇数项系数和等⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩系数和微积分部分212212)()()(),()X X X f X f X f X f X D ∈<≤≥111：单调性：设有函数y=f(x)，x D,若对于D 中任意两点X ，（），都有f(X 或则称函数在上单调上升（或单调下降）。
若上述不等号为严格不等号“<”（或“>”）。
则称函数f(X)在D 上严格单调上升（或严格单调下降）。
2：奇偶性：（1）定义：设函数y=f(x)的定义域D 关于原点O 对称，若对于D 中的任一个x ，都有f(-x)=-f(x)(或f(-x)=f(x)),则称函数f(x)为奇函数（或偶函数）。
（2）图像特点：奇函数图像关于原点对称，偶函数图像关于y 轴对称，函数y=0既是奇函数，也是偶函数。
,∞g(x)3:遇到f(x)只要符合“1”，按以下方法处理：[][][][][]1()()1()()()1()1()1lim (()1)()()1lim (()1)()()lim ()lim 1(()1)lim 1(()1)lim 1(()1)lim ()x x x x g x f x g x g x f x x x x x x x f x g x f x g x f x x x f x g x g x x x f x f x f x f x ef x e →→--→→→---→-→=+-=+-⎧⎫+-=⎨⎬⎩⎭==公式：[]0x ()00x 0e -1ln(1)~;(1)1~()0ln(1())~1~(),(1())1~()5:()lim ()()6:12()(,)a a x n x x x x x x axa x a x e a x a x n a x f x x f x f x f x C ab →→++-→+-+-=∈4:常用等价无穷小：当时，有 ；引申：当时，在点连续定义：闭区间上连续函数的性质（）最值定理一个闭区间函数一定在某一点，达到最大值，在某一点达到最小值（）零值定理设,()()0,(.)(()0()0f a f b a b f f x ξξ〈∃==且开区间），使。
注意：零点定理只能说明存在性不能说明唯一性。
应用：是一个方程，证明它在某一个区间上一定有根。
0'0000007()()lim()(()()lim '()(8'(x x x f x x f x f x xf x f x f x f →→+-=-=：导数的数学定义式用于抽象函数判定是否可导）用于表达式给定的具体函数，求导数值）：可导与连续的关系存在00000000000''000()9()()()lim lim ()()()lim lim '()()()x x x x x x f x f x x f x x x f x x f x f x x x xf x A f x f x A --++→→+→→-++-==+-==-=⇔==在：左右导数右导数：结论：,00000010,())()()()()M x f x y f x f x x f x y f x M k ==：导数的几何意义设点（是曲线上的上点，则函数在点处的导数正好是曲线过点的切线的斜率，这就是导数的几何意义。
000000000011'()()(),()()'()(2)(),(3)()1111;ln (12:f x x x f x y x x f x f x x f x x x y x x f x x a x f -+=--+==（）切线方程y=法线方程为切线平行轴；切线方程：y=法线方程：切线平行轴；切线方程：，法线方程：y=2000)'()()()'()'()()13:)'()1()()'lim )'()lim()x x x f x g x f x g x g x g x x f x f x U x f x xx f x xx f x x δ→→⎛⎫-= ⎪⎝⎭+-+-∀∈高阶导数（）设在内可导，又(x)在点可导，即：称在点二阶可导。
如果对在点二阶可导，称0'()'()lim()x f x f x x →+-=22dy d y dx dx dx 常见函数的二阶导数222;;;log 111;;;ln 11);;;ln x x a x x a e a x a x a e x a x--←↑可导一定连续，连续不一定可导极限 连续 可导'(0)0(2)3f =15：奇偶函数，周期函数的导数（1）可导的偶函数的导函数为奇函数，且 可导的奇函数的导函数为偶函数（）可导的周期函数的导函数仍为周期函数()'()lim ()0(),lim ()0(),lim lim ()'()f x f x f xg x Ag x g x ∞∞=∞=∞=016：洛必达法则(,)0若或或则=00000000001:(),(,)()()(()())()()()'()0,('()0)'()0'()0)f x x x x f x f x f x f x x f x f x f x x x x x f x f x x x f x f x δδ∀∈-+≤≥〈〉〈〉〈〉极值点的定义(局部最大或局部最小(1)定义：设y=若对均有则称为的极大值点（极小值点），为极大值（极小值）。
(2)判定方法：两个充分条件第一充分条件：若在处连续，在的领域内可导，且当时，当时，，(000000000,()'()0''()0''()0()''()0()''()0(3)()()'()0x f x x f x f x f x x f x f x x f x f x x f x f x f x =≠〉〈==则称为极大值点（极小值点）。
第二充分条件：设在点的某一领域内可导且，若则是极小值点，为极小值若则是极大值点，为极大值注意：不能判定用，有可能为极值，也可能不是极值极值存在的必要条件若为的极值点，且存在则()f x 的极值点y'=02(1)(2)[][][][][][]000003:(1)()()(2)()()()()()()f x a b f x a b f x a b x x f x x f x a b x f x x f x a b a b f x 函数的最值及其求解若在、上连续，则在、上必有最大值、组小值设函数在、上连续，在(a 、b)内有一个极值点，则若是的极大值点，那么必为在、上的最大值点；若是的极小值点，那么必为在、上的最小值点。
(3)求最值的方法（最值是、整体概念，极值是局部概念）(a)求在(a 、b)内所有驻点和[]a b 导数不存在的点(b)求出以上各函数值及区间、端点的函数值(c)比较上述数值，最大的为最大值，最小的为最小值 {}10(),(),(),......()f a f b f x f x 最大值：M ：max{}101,......,0:min (),(),(),......()()m f a f b f x f x x x f x 最小值：其中：为所有可能的极值点0004'()0(1)'()0''()0'()'()0f x f x f x x f x f x =⎧⎨⎩↑↓⎧⎪⎨⎪=+≠⎩=：驻点、极值点、最值点的联系与区别定义：使的点驻点图像：找存在水平切线的点严格按照定义判断。
（适用于给定了的函数图象判别方法：(2)第一充分条件：连续+导数两侧异号(3)第二充分条件：驻点极值点必要条件（求参数值）：为极值点，且存在，则极值点为局部概念，在很小的领域内研究，极大（小）值点为局部[]a b ⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪最大（小）值点。
极大值与极小值无必然的大小关系、上最高点为最大值000000000005'()()1()'()6''(),())''()0x y y f x x x x y y x x f x f x x f x f x -=--=--=：函数的切线与法线切线与发现求法一般地，在处切线方程为在处法线方程为：拐点及其判定（1）定义：曲线上凸弧与凹弧的分界点称为拐点。