江西省赣州市 八年级(上)期中数学试卷-(含答案)
八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.下列图形是轴对称图形的有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2.如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（）A. 2B. 4C. 6D. 83.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对4.如图，AC=CE，∠ACE=90°，AB⊥BD，ED⊥BD，AB=6cm，DE=2cm，则BD等于（）A. 6cmB. 8cmC. 10cmD. 4cm5.如图：△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边与点E，连接AD，若AE=4cm，则△ABD的周长是（）A. 22cmB. 20cmC. 18cmD. 15cm6.如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且S△ABC=4，S△BEF=（）A. 2B. 1C.D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7.若点P（m，m-1）在x轴上，点P关于y轴对称的点坐标为______．8.一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于______度．9.如图：在△ABC和△FED中，AD=FC，AB=FE，当添加条件______ 时，就可得到△ABC≌△FED．（只需填写一个即可）10.如图，等腰三角形ABC中AB=AC，∠A=20°，线段AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE= ______ ．11.如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为______．12.用一条长16厘米的细绳围成一个等腰三角形，其中一边长为6厘米，则另外两边的长分别为______ ．三、解答题（本大题共11小题，共84.0分）13.一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°，求这个多边形的边数．14.如图所示，在△ABC中，∠A=90°，DE⊥BC，BD平分∠ABC，AD=6cm，BC=15cm，求：△BDC的面积．15.如图，点D、E在△ABC的BC边上，AB=AC，AD=AE．求证：BD=CE．16.如图：△ABC和△ADE是等边三角形，AD是BC边上的中线．求证：BE=BD．17.图（a）、图（b）是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．请在图（a）、图（b）中，分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合．具体要求如下：（1）画一个底边长为4，面积为8的等腰三角形；（2）画一个面积为16的等腰直角三角形．18.已知：如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE=BF．求证：（1）AF=CE；（2）AB∥CD．19.如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．①求证：△ABE≌△CBD；②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．20.如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，且BM=CN，AM交BN于点P．（1）求证：△ABM≌△BCN；（2）求∠APN的度数．21.如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2，求DF的长．22.如图1，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q．（1）求证：△AEP≌△BAG；（2）试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论；（3）如图2，若连接EF交GA的延长线于H，由（2）中的结论你能判断EH与FH的大小关系吗？并说明理由；23.如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？答案和解析1.【答案】C【解析】解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．故轴对称图形有4个．故选：C．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】B【解析】解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得4-2＜x＜4+2，即2＜x＜6．因此，本题的第三边应满足2＜x＜6，把各项代入不等式符合的即为答案．2，6，8都不符合不等式2＜x＜6，只有4符合不等式．故选：B．已知三角形的两边长分别为2和4，根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；即可求第三边长的范围．本题考查了三角形三边关系，此题实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．3.【答案】C【解析】解：∵在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA，∵在△ABO和△ADO中，∴△ABO≌△ADO（SAS），∵在△BOC和△DOC中，∴△BOC≌△DOC（SAS），故选：C．首先证明△ABC≌△ADC，根据全等三角形的性质可得∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA，再证明△ABO≌△ADO，△BOC≌△DOC．考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．4.【答案】B【解析】解：∵AB⊥BD，ED⊥BD，∴∠B=∠D=∠ACE=90°，∴∠BAC+∠ACB=90°，∠ACB+∠ECD=90°，∴∠BAC=∠ECD，∵在Rt△ABC与Rt△CDE中，，∴Rt△ABC≌Rt△CDE（AAS），∴BC=DE=2cm，CD=AB=6cm，∴BD=BC+CD=2+6=8cm，故选B．由题中条件求出∠BAC=∠DCE，可得直角三角形ABC与CDE全等，进而得出对应边相等，即可得出结论．本题主要考查了全等三角形的判定及性质，应熟练掌握．5.【答案】A【解析】解：∵AE=4cm，∴AC=8，∵△ABC的周长为30cm，∴AB+BC=22，∵△ABD的周长=AB+AD+BD，AD=DC，∴△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+CD+BC-CD=AB+BC=22故选：A．由图形和题意可知AD=DC，AE=CE=4，AB+BC=22，△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+CD+BC-CD=AB+BC，即可求出周长为22．本题主要考查翻折变换的性质、三角形的周长，关键在于求出AB+BC的长度．6.【答案】B【解析】解：∵点D是BC的中点，∴S△ABD=S△ABC，S△ACD=S△ABC，∵点E是AD的中点，∴S△BDE=S△ABD，S△CDE=S△ACD，∴S△BCE=S△BDE+S△CDE=（S△ABD+S△ACD）=S△ABC，∵点F是CE的中点，∴S△BEF=S△BCE=×S△ABC，=××4，=1．故选B．根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形可得S△ABD=S△ABC，S△ACD=S△ABC，S△BDE=S△ABD，S△CDE=S△ACD，然后求出S△BCE=S△ABC，再根据S△BEF=S△BCE列式求解即可．本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，需熟记．7.【答案】（-1，0）【解析】解：∵点P（m，m-1）在x轴上，∴m-1=0，则m=1，故P（1，0），则点P关于y轴对称的点坐标为：（-1，0）．故答案为：（-1，0）．直接利用x轴上点的坐标性质得出m的值，进而利用关于y轴对称的点坐标性质得出答案．此题主要考查了x轴上点的坐标性质以及关于y轴对称的点坐标性质，得出m的值是解题关键．8.【答案】1440【解析】解：∵任何多边形的外角和等于360°，∴多边形的边数为360°÷36°=10，∴多边形的内角和为（10-2）•180°=1440°．故答案为：1440．任何多边形的外角和等于360°，可求得这个多边形的边数．再根据多边形的内角和等于（n-2）•180°即可求得内角和．本题需仔细分析题意，利用多边形的外角和求出边数，从而解决问题．9.【答案】BC=ED或∠A=∠F或AB∥EF【解析】解：AD=FC⇒AC=FD，又AB=EF，加BC=DE就可以用SSS判定△ABC≌△FED；加∠A=∠F或AB∥EF就可以用SAS判定△ABC≌△FED．故答案为：BC=ED或∠A=∠F或AB∥EF．要得到△ABC≌△FED，现有条件为两边分别对应相等，找到全等已经具备的条件，根据全等的判定方法选择另一条件即可得等答案．本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．10.【答案】60°【解析】解：∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=20°，∵等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=20°，∴∠ABC=∠C==80°，∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=80°-20°=60°．故答案为：60°．由DE是线段AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，可求得AAE=BE，然后由等边对等角，可求得∠ABE的度数，又由等腰三角形ABC中AB=AC，∠A=20°，即可求得∠ABC的度数，继而求得答案．此题考查了线段垂直平分线的性质与等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．11.【答案】15【解析】解：∵P点关于OA的对称是点P1，P点关于OB的对称点P2，∴PM=P1M，PN=P2N．∴△PMN的周长为PM+PN+MN=MN+P1M+P2N=P1P2=15．故答案为：15P点关于OA的对称是点P1，P点关于OB的对称点P2，故有PM=P1M，PN=P2N．本题考查轴对称的性质．对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．12.【答案】4cm，6cm或5cm，5cm解：6cm是腰长时，底边为16-6×2=4，∵6+4=10，∴4cm、6cm、6cm能组成三角形；6cm是底边时，腰长为（16-6）=5cm，5cm、5cm、6cm能够组成三角形；综上所述，另外两边的长分别为4cm，6cm或5cm，5cm，故答案为：4cm，6cm或5cm，5cm分已知边6cm是腰长和底边两种情况讨论求解．本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．13.【答案】解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得（n-2）×180°=2×360°+180°，解得n=7．故这个多边形的边数是7．【解析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与外角和定理列出方程，求解即可．本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是360°，与边数无关．14.【答案】解：∵BD平分∠ABC，∠A=90°，DE⊥BC，∴DE=AD=6cm，∴△BDC的面积=×BC×DE=×15×6=45cm2．【解析】根据角平分线的性质得到DE=AD=6cm，根据三角形的面积公式计算即可．本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．15.【答案】证明：如图，过点A作AP⊥BC于P．∵AB=AC，∴BP=PC；∴DP=PE，∴BP-DP=PC-PE，∴BD=CE．【解析】要证明线段相等，只要过点A作BC的垂线，利用三线合一得到P为DE及BC的中点，线段相减即可得证．本题考查了等腰三角形的性质；做题时，两次用到三线合一的性质，由等量减去等量得到差相等是解答本题的关键；16.【答案】证明：∵△ABC和△ADE是等边三角形，AD为BC边上的中线，∴AE=AD，AD为∠BAC的角平分线，即∠CAD=∠BAD=30°，∴∠BAE=∠BAD=30°，在△ABE和△ABD中，，∴△ABE≌△ABD（SAS），∴BE=BD．【解析】根据等边三角形三线合一的性质可得AD为∠BAC的角平分线，根据等边三角形各内角为60°即可求得∠BAE=∠BAD=30°，进而证明△ABE≌△ABD，得BE=BD．本题考查了全等三角形的证明和全等三角形对应边相等的性质，考查了等边三角形各边长、各内角为60°的性质，本题中求证△ABE≌△ABD是解题的关键．17.【答案】解：（1）如图（a）所示：（2）如图（b）所示【解析】（1）利用三角形面积求法以及等腰三角形的性质画出底边长为4，高为4的等腰三角形即可；（2）利用三角形面积求法以及等腰三角形的性质画出直角边长为4的等腰直角三角形即可．此题主要考查了等腰三角形的性质、等腰直角三角形的性质以及作图；熟练掌握等腰三角形的性质是关键．18.【答案】证明：（1）∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴在Rt△DCE和Rt△BAF中，AB=CD，DE=BF，∴Rt△DCE≌Rt△BAF（HL），∴AF=CE；（2）由（1）中Rt△DCE≌Rt△BAF，可得∠C=∠A，∴AB∥CD．【解析】由HL可得Rt△DCE≌Rt△BAF，进而得出对应线段、对应角相等，即可得出（1）、（2）两个结论．本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握．19.【答案】①证明：在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS）；②解：∵在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，∴∠BAC=∠ACB=45°，由①得：△ABE≌△CBD，∴∠AEB=∠BDC，∵∠AEB为△AEC的外角，∴∠AEB=∠ACB+∠CAE=30°+45°=75°，则∠BDC=75°．【解析】①利用SAS即可得证；②由全等三角形对应角相等得到∠AEB=∠CDB，利用外角的性质求出∠AEB 的度数，即可确定出∠BDC的度数．此题考查了全等三角形的判定与性质，以及三角形的外角性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．20.【答案】（1）证明：∵正五边形ABCDE，∴AB=BC，∠ABM=∠C，∴在△ABM和△BCN中，∴△ABM≌△BCN（SAS）；（2）解：∵△ABM≌△BCN，∴∠BAM=∠CBN，∵∠BAM+∠ABP=∠APN，∴∠CBN+∠ABP=∠APN=∠ABC==108°．即∠APN的度数为108°．【解析】（1）利用正五边形的性质得出AB=BC，∠ABM=∠C，再利用全等三角形的判定得出即可；（2）利用全等三角形的性质得出∠BAM+∠ABP=∠APN，进而得出∠CBN+∠ABP=∠APN=∠ABC即可得出答案．此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及正五边形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．21.【答案】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°-∠EDC=30°；（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC是等边三角形．∴ED=DC=2，∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF=2DE=4．【解析】（1）根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°，根据三角形内角和定理即可求解；（2）易证△EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解．本题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半．22.【答案】解：（1）如图1，∵∠EAB=90°，EP⊥AG，AG⊥BC，∴∠EPA=∠EAB=∠AGB=90°，∴∠PEA+∠EAP=90°，∠EAP+∠BAG=90°，∴∠PEA=∠BAG，在△EPA和△AGB中，，∴△EPA≌△AGB（AAS），（2）EP=FQ，证明：由（1）可得，△EPA≌△AGB，∴EP=AG，同理可得，△FQA≌△AGC，∴AG=FQ，∴EP=FQ；（3）EH=FH，理由：如图，∵EP⊥AG，FQ⊥AG，∴∠EPH=∠FQH=90°，在△EPH和△FQH中，，∴△EPH≌△FQH（AAS），∴EH=FH．【解析】（1）根据等腰Rt△ABE的性质，求出∠EPA=∠EAB=∠AGB=90°，∠PEA=∠BAG，根据AAS推出△EPA≌△AGB；（2）根据全等三角形的性质推出EP=AG，同理可得△FQA≌△AGC，即可得出AG=FQ，最后等量代换即可得出答案；（3）求出∠EPH=∠FQH=90°，根据AAS推出△EPH≌△FQH，即可得出EH与FH 的大小关系；本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的性质和判定以及等腰直角三角形的性质的综合应用，解题时注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质，还具备等腰三角形和直角三角形的所有性质．23.【答案】解：（1）①∵t=1s，∴BP=CQ=3×1=3cm，∵AB=10cm，点D为AB的中点，∴BD=5cm．又∵PC=BC-BP，BC=8cm，∴PC=8-3=5cm，∴PC=BD．又∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BPD和△CQP中，∴△BPD≌△CQP（SAS）．②∵v P≠v Q，∴BP≠CQ，若△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，则BP=PC=4cm，CQ=BD=5cm，∴点P，点Q运动的时间s，∴cm/s；（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，由题意，得x=3x+2×10，解得．∴点P共运动了×3=80cm．△ABC周长为：10+10+8=28cm，若是运动了三圈即为：28×3=84cm，∵84-80=4cm＜AB的长度，∴点P、点Q在AB边上相遇，∴经过s点P与点Q第一次在边AB上相遇．【解析】（1）①根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据SAS判定两个三角形全等．②根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度×时间公式，先求得点P运动的时间，再求得点Q的运动速度；（2）根据题意结合图形分析发现：由于点Q的速度快，且在点P的前边，所以要想第一次相遇，则应该比点P多走等腰三角形的两个腰长．此题主要是运用了路程=速度×时间的公式．熟练运用全等三角形的判定和性质，能够分析出追及相遇的问题中的路程关系．。
江西省 八年级(上)期中数学试卷-(含答案)
八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.一直角三角形的两直角边长为3和4，则第三边长为（）A. B. 5 C. 或5 D. 72.一个正数的两个平方根分别是2a-1与-a+2，则a的值为（）A. B. 1 C. 2 D.3.已知x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（）A. B. C. 或 D. 或4.已知点A的坐标是（-5，10），点B的坐标是（x，x-1），直线AB∥y轴，则x的值是（）A. B. 11 C. 5 D.5.如果=3，那么（m+n）2等于（）A. 3B. 9C. 27D. 816.如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，则AC的长是（）A.B.C.D. 7二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7.计算：-=______．8.在△ABC中，∠C=90°，c=25cm，a：b=3：4，则S△ABC=______．9.已知点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），则ab=______．10.如图所示，数轴上有A、B、C三个点，且点B是线段AC的中点，点A表示-3，点B表示的是-，则点C表示的数是______ ．11.如图：有一个圆柱，底面圆的直径AB=，高BC=12，P为BC的中点，蚂蚁从A点爬到P点的最短距离是______．12.Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2．以AC为一边，在△ABC外部作等腰直角三角形ACD，则线段BD的长为______．三、解答题（本大题共11小题，共84.0分）13.计算：3-9+2．14.解方程：27（x+1）3+64=0．15.如图是每个小正方形边长都为1的6×5的网格纸，请你在下列两幅图中用没有刻度的直尺各作一个斜边为5的格点直角三角形．（要求两个直角三角形不全等）16.已知点P（2x，3x-1）是平面直角坐标系上的点．（1）若点P在第一象限的角平分线上，求x的值；（2）若点P在第三象限，且到两坐标轴的距离和为11，求x的值．17.意大利著名画家达•芬奇验证勾股定理的方法如下：（1）在一张长方形的纸板上画两个边长分别为a、b的正方形，并连接BC、FE．（2）沿ABCDEF剪下，得两个大小相同的纸板Ⅰ、Ⅱ，请动手做一做．（3）将纸板Ⅱ翻转后与Ⅰ拼成其他的图形．（4）比较两个多边形ABCDEF和A′B′C′D′E′F′的面积，你能验证勾股定理吗？18.已知a=+1，b=-1，求下列代数式的值：（1）ab（2）a2+ab+b2（3）+．19.如图，已知四边形ABCD是长方形，△DCE是等边三角形，A（0，0），B（4，0），D（0，2），求E点的坐标．20.如图，A(-1，0)，C(1，4)，点B在x轴上，且AB＝4．（1）求点B的坐标．（2）求△ABC的面积．（3）在y轴上是否存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为7？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．21.如图，在△ABC中，AB=10，BC=12，BC边上的中线AD=8．（1）证明：△ABC为等腰三角形；（2）点H在线段AC上，试求AH+BH+CH的最小值．22.探究题：=3，．=0.5，=______，=______，=0．根据计算结果，回答：（1）一定等于a吗？如果不是，那么=______；（2）利用你总结的规律，计算：①若x＜2，则=______；②=______．（3）若a，b，c为三角形的三边长，化简：++23.如图1，AB=BC=CD=DA，∠A=∠B=∠BCD=∠ADC=90°，点E是AB上一点，点F是AD延长线上一点，且DF=BE．（1）求证：CE=CF；（2）在图1中，如果点G在AD上，且∠GCE=45°，那么EG=BE+DG是否成立，请说明理由．（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图2，AD∥BC （BC＞AD），∠B=90°，AB=BC=12，点E是AB上一点，且∠DCE=45°，BE=4，求DE的长．答案和解析1.【答案】B【解析】解：已知直角三角形的两直角边为3、4，则根据勾股定理得，第三边长为=5，故选：B．已知直角三角形的两条直角边，根据勾股定理即可求第三边长的长度．本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，正确应用勾股定理是解题关键．2.【答案】A【解析】解：由题意可知：2a-1-a+2=0，解得：a=-1故选（A）根据一个正数的平方根的性质即可求出a的值．本题考查平方根的性质，解题的关键是一个正数的平方根互为相反数从而列出方程求出a的值．3.【答案】D【解析】解：∵点P到y轴的距离为3，∴点P的横坐标为±3，∵在x轴上，∴纵坐标为0，∴点P的坐标为（3，0）或（-3，0），故选D．根据到y轴的距离易得横坐标的可能的值，进而根据x轴上点的纵坐标为0可得可能的坐标．考查点的坐标的相关知识；掌握x轴上点的特点是解决本题的关键．4.【答案】A【解析】解：∵AB∥y轴，∴点B横坐标与点A横坐标相同，为-5，可得：x=-5，故选A在平面直角坐标系中与y轴平行，则它上面的点横坐标相同，可求B点横坐标．此题考查平面直角坐标系中平行特点，解决本题的关键是在平面直角坐标系中与y轴平行，则它上面的点横坐标相同．5.【答案】D【解析】解：∵=3，∴m+n=32，即m+n=9，∴（m+n）2=81．故选：D．根据算术平方根的定义，即可解答．本题考查了算术平方根的定义，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义．6.【答案】A【解析】解：作AD⊥l3于D，作CE⊥l3于E，∵∠ABC=90°，∴∠ABD+∠CBE=90°又∠DAB+∠ABD=90°∴∠BAD=∠CBE，，∴△ABD≌△BCE∴BE=AD=3在Rt△BCE中，根据勾股定理，得BC==，在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AC=×=2；故选A．过A、C点作l3的垂线构造出直角三角形，根据三角形全等和勾股定理求出BC的长，再利用勾股定理即可求出．此题要作出平行线间的距离，构造直角三角形．运用全等三角形的判定和性质以及勾股定理进行计算．7.【答案】-【解析】解：原式=-2=-．故答案为：-原式化简后，合并即可得到结果．此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8.【答案】150cm2【解析】解：设a=3xcm，则b=4xcm，∵∠C=90°，∴a2+b2=c2，即（3x）2+（4x）2=252，解得：x=±5（负值舍去），∴x=5，∴a=3×5=15（cm），b=4×5=20（cm），∴S△ABC=ab=×15×20=150（cm2）；故答案为：150cm2．设a=3xcm，则b=4xcm，由勾股定理得出方程，解方程求出a、b，S△ABC=ab，即可得出结果．本题考查了勾股定理、直角三角形面积的计算方法、解方程；熟练掌握勾股定理，由勾股定理得出方程求出a、b是解决问题的关键．9.【答案】-6【解析】解：∵点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），∴a=2，b=-3，∴ab=-6，故答案为：-6．根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得a=2，b=-3，进而可得答案．此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．10.【答案】-2+3【解析】解：设C点坐标为x，由题意，得=-，解得x=-2+3，故答案为：-2+3．根据线段中点的性质，可得答案．本题考查了实数与数轴，利用线段中点的性质得出=-是解题关键．11.【答案】10【解析】解：已知如图：∵圆柱底面直径AB=，高BC=12，P为BC的中点，∴圆柱底面圆的半径是，BP=6，∴AB=×2וπ=8，在Rt△ABP中，AP==10，∴蚂蚁从A点爬到P点的最短距离为10．故答案为：10．把圆柱的侧面展开，连接AP，利用勾股定理即可得出AP的长，即蚂蚁从A点爬到P点的最短距离．本题考查的是平面展开-最短路径问题，根据题意画出圆柱的侧面展开图，利用勾股定理求解是解答此题的关键．12.【答案】4或2或【解析】解：①以A为直角顶点，向外作等腰直角三角形DAC，∵∠DAC=90°，且AD=AC，∴BD=BA+AD=2+2=4；②以C为直角顶点，向外作等腰直角三角形ACD，连接BD，过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于E．∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACD=90°，∴∠DCE=45°，又∵DE⊥CE，∴∠DEC=90°，∴∠CDE=45°，∴CE=DE=2×=，在Rt△BAC中，BC==2，∴BD===2；③以AC为斜边，向外作等腰直角三角形ADC，∵∠ADC=90°，AD=DC，且AC=2，∴AD=DC=ACsin45°=2×=，又∵△ABC、△ADC是等腰直角三角形，∴∠ACB=∠ACD=45°，∴∠BCD=90°，又∵在Rt△ABC中，BC==2，∴BD===．故BD的长等于4或2或．分情况讨论，①以A为直角顶点，向外作等腰直角三角形DAC；②以C为直角顶点，向外作等腰直角三角形ACD；③以AC为斜边，向外作等腰直角三角形ADC．分别画图，并求出BD．分情况考虑问题，主要利用了等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识．13.【答案】解：原式=3×4-9×+2×2=12-3+4=13【解析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．本题考查二次根式的加减法，解题的关键是将二次根式化为最简二次根式，本题属于基础题型．14.【答案】解：27（x+1）3+64=0，27（x+1）3=-64，（x+1）3=-，x+1=-，解得：x=-．【解析】先把64移到等号的右边，再系数化为1，根据立方根的定义求出x+1的值，继而可得出x的值．本题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方，由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根，注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．15.【答案】解：如图所示，Rt△ABC的三边长为3、4、5；如图所示，Rt△DEF的三边长为、2、5．故△ABC和△DEF即为所求．【解析】由勾股定理可得，当直角三角形的直角边为3和4时，其斜边为5；当直角三角形的直角边为和2时，其斜边为5，据此进行画图即可．本题主要考查了复杂作图以及勾股定理的运用，解题时注意：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．16.【答案】解：（1）由题意得，2x=3x-1，解得x=1；（2）由题意得，-2x+[-（3x-1）]=11，则-5x=10，解得x=-2．【解析】（1）根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得第一象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等，然后列出方程求解即可；（2）根据第三象限的点的横坐标与纵坐标都是负数，然后列出方程求解即可．本题考查了坐标与图形性质，主要利用了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，各象限内点的坐标特征．17.【答案】解：∵四边形ABOF、四边形CDEO是正方形，∴OB=OF，OC=OE，∠BOF=∠COE=90°，∴∠BOC=∠FOE=90°，在△BOC和△FOE中，∴△BOC≌△FOE（SAS），同理可证△BOC≌△B′A′F′≌△E′D′C′，∴BC=EF，B′C′=B′F′=F′E′=E′C′，设BC=EF=c，∴四边形B′C′E′F′是菱形，B′C′=c，∵∠DEF=∠A′F′E′，∠OEF=∠A′F′B′，∴∠B′F′E′=90°，∴四边形B′C′E′F′是正方形，∵两个多边形ABCDEF和A′B′C′D′E′F′的面积相等，∴正方形ABOF的面积+正方形OCDE的面积=正方形B′C′F′的面积，∴a2+b2=c2．【解析】只要证明四边形B′C′E′F′是正方形，再证明△BOC≌△FOE，同理可证△BOC≌△B′A′F′≌△E′D′C′，推出BC=EF，B′C′=B′F′=F′E′=E′C′，设BC=EF=c，推出四边形B′C′E′F′是菱形，B′C′=c，由两个多边形ABCDEF和A′B′C′D′E′F′的面积相等，推出正方形ABOF的面积+正方形OCDE的面积=正方形B′C′F′的面积，即a2+b2=c2．本题考查勾股定理的证明，全等三角形的判定和性质，正方形的性质等知识，解题的关键是证明正方形ABOF的面积+正方形OCDE的面积=正方形B′C′F′的面积，体现了数形结合的思想，属于中考常考题型．18.【答案】解：（1）∵a=+1，b=-1，∴ab=（+1）（-1）=2-1=1，（2）∵a=+1，b=-1，∴a+b=+1+-1=2，∴a2+ab+b2=（a+b）2-ab=8-1=7；（3）+====6．【解析】（1）把a，b的值代入，根据平方差公式进行计算即可；（2）把a2+ab+b2化为（a+b）2-ab，再代入计算即可；（3）先通分，再计算即可．本题考查了二次根式的化简求值，掌握完全平方公式的变形是解题的关键．19.【答案】解：分为两种情况：如图，当E在DC的上方时，过E作EF⊥DC于F，∵A（0，0），B（4，0），D（0，2），四边形ABCD是矩形，∴DC=AB=4，AD=BC=2，∵△DCE是等边三角形，∴DE=DC=EC=4，DF=FC=2，在Rt△DFE中，由勾股定理得：EF==2，即E的坐标为（2，2+2），当E在CD的下方时，E的坐标为（2，2-2）．【解析】得出两种情况，当E在DC的上方时，当E在CD的下方时，过E作EF⊥DC于F，求出DF和EF，即可得出E的坐标．本题考查了矩形的性质，等边三角形的性质，点的坐标等知识点，能求出符合的所有情况是解此题的关键．20.【答案】解：（1）∵A（-1，0），点B在x轴上，且AB=4，∴-1-4=-5，-1+4=3，∴点B的坐标为（-5，0）或（3，0）．（2）∵C（1，4），AB=4，∴S△ABC=AB•|y C|=×4×4=8．（3）假设存在，设点P的坐标为（0，m），∵S△ABP=AB•|y P|=×4×|m|=7，∴m=±．∴在y轴上存在点P（0，）或（0，-），使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为7．【解析】（1）由点A的坐标结合AB的长度，即可得出点B的坐标；（2）由线段AB的长度以及点C的纵坐标，利用三角形的面积公式即可求出△ABC的面积；（3）假设存在，设点P的坐标为（0，m），根据△ABP的面积为7，即可得出关于m的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出点P的坐标．本题考查了坐标与图形性质、两点间的距离、三角形的面积以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）利用两点间的距离求出点B的坐标；（2）套用三角形的面积公式求值；（3）根据△ABP的面积找出关于m的含绝对值符号的一元一次方程．21.【答案】解：（1）∵AD是BC边上的中线，∴BD=DC=6．在△ABD中，BD2+AD2=62+82=102=AB2，∴△ABD为直角三角形．∴∠ADB=90°．∴AD⊥BC．∵AD⊥BC，BD=DC，∴AB=AC．∴△ABC为等腰三角形．（2）∵AH+BH+CH=AC+BH=10+BH，∴当BH最小时，AH+BH+CH有最小值．由垂线段的性质可知当BH⊥AC时，BH有最小值．∴BH•AC=BC•AD，即×10•BH=×12×8，解得：BH=9.6．∴AH+BH+CH的最小值=10+9.6=19.6．【解析】（1）由三角形的中线的定义可知BD=DC=6，然后依据勾股定理的逆定理可证明△ABD为直角三角形，故此AD⊥BC，则AD为BC的垂直平分线，依据线段垂直平分线的性质可知AB=AC；（2）由题意可得到CH+AC=AC=10，故此当BH最小时，AH+BH+CH有最小值，依据垂线段的性质可知当BH⊥AC时，BH有最小值，在△ABC中，依据面积法可求得BH的最小值．本题主要考查的是最短路径问题，解答本题主要应用了勾股定理的逆定理、线段垂直平分线的性质，垂线段的性质，明确当BH⊥AC时，AH+BH+CH有最小值是解题的关键．22.【答案】6；；|a|；2-x；π-3.14【解析】解：==6，==，（1）由题意可知：=|a|，（2）①当x＜2时，∴x-2＜0，∴=|x-2|=-（x-2）=2-x，②∵3.14-π＜0，∴=|3.14-π|=π-3.14，（3）∵a+b＞c，b＜c+a，b+c＞a，∴a+b-c＞0，b-c-a＜0，b+c-a＞0，∴原式=|a+b-c|+|b-c-a|+|b+c-a|=a+b-c-（b-c-a）+（b+c-a）=a+b+c故答案为：6；（1）|a|；（2）①2-x；②π-3.4根据二次根式的性质即可求出答案．本题考查二次根式的性质，解题的关键是正确理解题目所给出的相关例子，本题属于基础题型．23.【答案】（1）证明：在△CBE和△CDF中，，∴△CBE≌△CDF，∴CE=CF；（2）解：EG=BE+DG成立，∵△CBE≌△CDF，∴CE=CF，∠BCE=∠DCF，BE=DF，∵∠BCD=90°，∠GCE=45°，∴∠BCE+∠DCG=45°，∴∠DCF+∠DCG=45°，即∠FCG=45°，∴∠FCG=∠GCE，在△ECG和△FCG中，，∴△ECG≌△FCG，∴GE=GF，∴EG=BE+DG；（3）作CF⊥AD交AD的延长线于F，由（2）得，DE=BE+DF，设DE=x，∵AB=12，BE=4，∴AE=8，∴DF=x-4，AD=12-（x-4）=16-x，由勾股定理得，82+（16-x）2=x2，解得，x=10，∴DE的长为10．【解析】（1）证明△CBE≌△CDF，根据全等三角形的性质证明；（2）根据全等三角形的性质得到CE=CF，∠BCE=∠DCF，BE=DF，证明△ECG≌△FCG，根据全等三角形的性质解答；（3）根据（2）的结论和勾股定理计算即可．本题考查的是全等三角形的判定和性质、勾股定理的应用，掌握三角形全等的判定定理和性质定理是解题的关键．。
江西省上学期初中八年级期中考试数学试卷(附解析答案)
江西省上学期初中八年级期中考试数学试卷一、选择题（每题3 分，共18 分）1．第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行. 在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部份图形，其中不是轴对称图形的是（）2．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）3．若△ABC的边长都是整数，周长为12，且有一边长为4，则这个三角形的最大边长为（）A．7 B．6 C．5 D．8 4．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，EC=4，△ABC的周长为23，则△ABD的周长为（）A．14 B．15 C．16 D．175．如图，△ABE、△ADC和△ABC分别是关于AB，AC边所在直线的轴对称图形，若∠1：∠2：∠3=7：2：1，则∠α的度数为（）A．90°B．108°C．110°D．126°6．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的是（）①△ABE的面积等于△BCE的面积；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；④BH＝CHA．①③④ B．①③C．②④ D．①②③二、填空题（每空3 分，共18分）M 关于x轴对称的点的坐标是．7．点(2,3)8．如图，BC⊥ED于点M，∠A=27°，∠D=20°，则∠ABC=______．9．木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中那样钉上两条斜拉的木板条（即图中AB、CD两个木条），这样做根据的数学道理是．10．如图△ABC中，AD是BC上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，则△ABE的面积是．11．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是45cm2，AB=16cm，AC=14cm，则DE= ．12．如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下四个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③ DE=DP；④AP=BQ恒成立的结论有______．（把你认为正确的序号都填上）三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．在正方形网格图①、图②中各画一个等腰三角形．每个等腰三角形的一个顶点为格点A，其余顶点从格点B、C、D、E、F、G、H中选取，并且所画的两个三角形不全等．14．如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF（1）求证：△ABE≌△CBF；（2）若∠CAE=25°，求∠ACF的度数．15．已知：如图，OP是∠AOC和∠BOD的平分线，OA=OC，OB=OD．求证：AB=CD．16．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD＝2，求DF的长．17．如图，在△ABC中，∠1＝100°，∠C＝80°，∠2＝12∠3，BE平分∠ABC.求∠4的度数．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．如图，在等边三角形ABC的三边上，分别取点D，E，F，使得△DEF为等边三角形，求证：AD＝BE＝CF．19．如图，在所给网络图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（1）画出格点△ABC （顶点均在格点上）关于直线DE 对称的△A 1B 1C 1； （2）在DE 上画出点P ，使PB+PC 最小； （3）求△ABC 的面积．20．如图，90CDE CED ∠+∠=︒，EM 平分CED ∠，并与CD 边交于点M ．DN 平分CDE ∠，并与EM 交于点N ．（1）依题意补全图形，并猜想EDN NED ∠+∠的度数等于 ； （2）证明以上结论．证明：∵ DN 平分CDE ∠，EM 平分CED ∠，∴ 12EDN CDE ∠=∠，NED ∠＝ ．（理由： ） ∵ 90CDE CED ∠+∠=︒，∴EDN NED ∠+∠＝ ×（∠ ＋∠ ）＝ ×90°＝ °．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．如图，△ABC 中，CD 是∠ACB 的角平分线，CE 是AB 边上的高，（1）若∠A=40°，∠B=60°，求∠DCE的度数．（2）若∠A=m，∠B=n，求∠DCE．（用m、n表示）22．在△ABC中，∠ACB＝2∠B，如图①，当∠C＝90°，AD为∠BAC的角平分线时，在AB 上截取AE＝AC，连接DE，易证AB＝AC＋CD．（1）如图②，当∠C≠90°，AD为∠BAC的角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？不需要证明，请直接写出你的猜想：（2）如图③，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明．六、（本大题共12分）23．如图，△ABC中，AB=BC=AC=12cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．（1）点M、N运动几秒后，M、N两点重合？（2）点M、N运动几秒后，可得到等边三角形△AMN？（3）当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形？如存在，请求出此时M、N运动的时间．八年级数学期中试卷参考答案一选择题1、D2、B3、C4、B5、B6、D二填空题7、（-2，-3） 8、43°9、三角形具有稳定性 10、611、3 12①②④三解答题13、任选1个14、证明：（1）∵AE=CF，∠ABC=∠CBF=90°，AB=BC，∴△ABE≌△CBF（2）解：∵AB=BC，∠ABC=90°，∠CAE=25°，∴∠EAB=45°﹣25°=20°．∵△ABE≌△CBF，∴∠EAB=∠FCB=20°∴∠ACF=45°+20°=65°．15、证明：∵OP是∠AOC和∠BOD的平分线，∴∠AOP=∠COP，∠BOP=∠DOP，∴∠AOB=∠COD，在△AOB和△COD中，所以△AOB≌△COD，所以AB=CD。
江西省赣州市八年级上学期期中数学试卷
江西省赣州市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019八上·海安期中) 已知三角形的两边长分别为3和4，则第三边长x的范围是（）A . 3<x<4B . 1<x<7C . 1<x<5D . 无法确定3. （2分） (2018八上·阳江月考) 正多边形的一个内角等于135°，则该多边形是正（）边形．A . 8B . 9C . 10D . 114. （2分） (2020八上·新罗月考) 如图，，垂足分别为、、相交于点，则图中全等三角形共有（）A . 3对B . 4对C . 5对D . 6对5. （2分）(2018·株洲) 如图，直线被直线所截，且，过上的点A作AB⊥ 交于点B，其中∠1＜30°，则下列一定正确的是（）A . ∠2＞120°B . ∠3＜60°C . ∠4－∠3＞90°D . 2∠3＞∠46. （2分）(2017·昆山模拟) 如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD=8，则点P到BC的距离是（）A . 8B . 6C . 4D . 2二、填空题 (共6题；共6分)7. （1分） (2020八上·邳州期末) 若点与关于轴对称，则 ________.8. （1分） (2020九上·浦东月考) 如图，在△ABC中，AB=6，DE∥AC，将△DBE绕点B顺时针旋转得到△D'BE'，点D的对应点落在边BC上，已知BE'=5，D'C=4，则BC的长为________。
9. （1分）(2020·马龙模拟) 如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为________.10. （1分） (2020八上·漳平期中) 已知，，的角平分线和的角平分线的反向延长线交于点P ，且，则 ________度．11. （1分） (2020八下·镇江月考) 如图，正方形 ABCD 的边长为2，△ABE是等边三角形，点 E在正方形 ABCD 内，在对角线 AC 上有一点 P ，使 PD+PE 的和最小，则这个最小值为________.12. （1分）(2017·黔东南) 如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知FB=CE，AC∥DF，请你添加一个适当的条件________使得△ABC≌△DEF．三、作图题 (共5题；共45分)13. （5分）现要在三角地ABC内建一中心医院，使医院到A、B两个居民小区的距离相等，并且到公路AB和AC的距离也相等，请确定这个中心医院的位置．14. （10分）(2016·高邮模拟) 如图，△ABC中，AB=4，AC=2，BC=2 ，以BC为直径的半圆交AB于点D，以A为圆心，AC为半径的扇形交AB于点E．（1）以BC为直径的圆与AC所在的直线有何位置关系？请说明理由；（2）求图中阴影部分的面积（结果可保留根号和π）．15. （10分） (2018·长清模拟) 如图（1）如图，在矩形ABCD中.点O在边AB上，∠AOC=∠BOD.求证：AO=OB.（2）如图，AB是的直径，PA与相切于点A，OP与相交于点C，连接CB，∠OPA=40°，求∠ABC的度数.16. （5分）如图，求：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．17. （15分） (2016八上·延安期中) 已知：如图，已知△ABC，（1）分别画出与△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1（2）写出△A1B1C1各顶点坐标；（3）求△ABC的面积．四、解答题 (共6题；共60分)18. （15分）(2019·铁西模拟) 点P是矩形ABCD对角线AC所在直线上的一个动点（点P不与点A，C重合），分别过点A，C向直线BP作垂线，垂足分别为点E，F，点O为AC的中点．（1）如图1，当点P与点O重合时，请你判断OE与OF的数量关系；（2）当点P运动到如图2所示位置时，请你在图2中补全图形并通过证明判断（1）中的结论是否仍然成立；（3）若点P在射线OA上运动，恰好使得∠OEF＝30°时，猜想此时线段CF，AE，OE之间有怎样的数量关系，直接写出结论不必证明．19. （5分）(2017·兴庆模拟) 如图，在▱ABCD中，连接BD，在BD的延长线上取一点E，在DB的延长线上取一点F，使BF=DE，连接AF，CE．求证：AF∥CE．20. （10分） (2017八上·西湖期中) 如图，和都是等边三角形，点是的边上的一点，连接，．（1）求证：．（2）求、所夹锐角的度数，并写出推理过程．21. （10分）(2018·吉林模拟) 如图，正方形ABCD中，E是BD上一点，AE的延长线交CD于F，交BC的延长线于G，M是FG的中点.（1）求证：① ∠1=∠2；② EC⊥MC.（2）试问当∠1等于多少度时，△ECG为等腰三角形？请说明理由.22. （10分）(2020·昆明模拟) 如图，△ABC中.∠BCA＝90°，以AB为直径的⊙O与∠BAC的平分线交于点D，作DE⊥AC于点E.（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若∠B＝30°，⊙O的半径为4，求弧CD，线段CE及切线DE围成的阴影部分面积.23. （10分）(2016·西城模拟) 在等腰直角三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=90°．点P为直线AB上一个动点（点P不与点A，B重合），连接PC，点D在直线BC上，且PD=PC．过点P作PE⊥PC，点D，E在直线AC的同侧，且PE=PC，连接BE．（1）情况一：当点P在线段AB上时，图形如图1 所示；情况二：如图2，当点P在BA的延长线上，且AP＜AB时，请依题意补全图2；．（2）请从问题（1）的两种情况中，任选一种情况，完成下列问题：①求证：∠ACP=∠DPB；②用等式表示线段BC，BP，BE之间的数量关系，并证明．参考答案一、选择题 (共6题；共12分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：三、作图题 (共5题；共45分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、答案：14-2、考点：解析：答案：15-1、答案：15-2、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、答案：17-3、考点：解析：四、解答题 (共6题；共60分)答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：。
江西省赣州市八年级(上)期中数学试卷
22. 如图，点 B 在线段 AC 上，点 E 在线段 BD 上，∠ABD=∠DBC=90°，AB=DB， EB=CB，M，N 分别是 AE，CD 的中点． （1）求证：△ABM≌△DBN； （2）试探索 BM 和 BN 的关系，并证明你的结论．
23. 如图，在△ABC 中，AD 是 BC 边上的高，AE 是∠BAC 平 分线． （1）若∠B=38°，∠C=70°，求∠DAE 的度数． （2）若∠C＞∠B，试探求∠DAE、∠B、∠C 之间的数量关 系．
四、解答题（本大题共 9 小题，共 72.0 分）
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15. 如图，AB=DF，AC=DE，BE=FC，求证：∠B=∠F．
16. 如图，在△ABC 中，AD 是它的角平分线，且 BD=CD，DE⊥AB， DF⊥AC，垂足分别为 E，F．求证：EB=FC．
17. 如图，写出△ABC 的各顶点坐标，并画出△ABC 关于 y 轴的对称图形．
①若∠A=40°，∠ABC+∠ACB=______°；∠XBC+∠XCB=______°； ②试判断∠A 与∠XBA+∠XCA 之间存在怎样数量关系？并写出证明过程． （2）如图 2，如果直角顶点 X 在△ABC 外部，试判断∠A、∠XBA、∠XCA 之间又存 在怎样的数量关系？ （只写出答案，无需证明）．
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12. 如图：正方形 ABCD，点 P 从点 B 开始沿 B→A→D→B 路径 运动，最后回到点 B，在点 P 的运动过程中，当△BPC 是以 PC 为底边的等腰三角形时，∠BCP 的度数是______．
三、计算题（本大题共 2 小题，共 12.0 分） 13. 如图，△ABC 中，AB=BC，∠ABC=90°，F 为 AB 延长线上
江西省赣州市 八年级(上)期中数学试卷
八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.六边形的内角和是（）A. 540∘B. 720∘C. 900∘D. 1080∘2.下列图案是轴对称的图形的有（）A. B. C. D.3.如图，∠C=90°，AM平分∠CAB，CM=20cm，那么M到AB的距离是（）A. 10cmB. 15cmC. 20cmD. 25cm4.下列几种说法：①全等三角形的对应边相等；②面积相等的两个三角形全等；③周长相等的两个三角形全等；④全等的两个三角形一定重合．其中正确的是（）A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④5.已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（）A. 2cmB. 4cmC. 6cmD. 8cm6.如图，将矩形纸片ABCD（图1）按如下步骤操作：（1）以过点A的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在AD边上，折痕与BC边交于点E（如图2）；（2）以过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在BC边上，折痕EF交AD边于点F（如图3）；（3）将纸片收展平，那么∠AFE的度数为（）A. 60∘B. 67.5∘C. 72∘D. 75∘二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7.点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为______．8.一个数字映在镜子里的像如图所示，则这个数字是______．9.若三角形两边长为3cm与5cm，则这个三角形周长L的取值范围是______．10.如图是小明制作的风筝，为了平衡制成了轴对称图形，已知OC是对称轴，∠A=35°，∠BCO=30°，那么∠AOB=______．11.如图，D是AB边上的中点，将△ABC沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若∠B=50°，则∠BDF=______度．12.如图所示，在△ABC中，AB=AC，点D，E，F在边BC上，且∠BAD=∠CAD，BE=CF，AD⊥BC，则图中共有______组全等三角形．三、解答题（本大题共11小题，共84.0分）13.如图，AB=AD，∠B=∠D，∠BAD=∠CAE，求证：BC=DE．14.已知一个等腰三角形的两边长a、b满足方程组2a−b=3a+b=3，求此等腰三角形的周长是多少？15.（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法）；（2）直接写出A′，B′，C′三点的坐标：A′（______，______），B′（______，______），C′（______，______）．16.把一张形状是矩形的纸片剪去其中某个角，剩下的部分是一个多边形，则这个多边形的内角和是多少？17.如图，D、E分别是AB、AC的中点，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，求证：AC=AB．18.如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在线段BC上，且AE=CF，连接EF．（1）求证：BE=BF．（2）若∠EAC=30°，则∠CFE是多少度？19.如图，三角形是等边三角形，P是△ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．（1）若BQ=2，求PE的长．（2）试判断△EFP的形状，并说明理由．20.如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．（1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度数；（2）若△ABC的面积为40，BD=5，则E到BC边的距离为多少．21.如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，连接CD，且交OE于点F．（1）求证：OE是CD的垂直平分线．（2）若∠AOB=60°，请你探究OE，EF之间有什么数量关系？并证明你的结论．22.在复习课上，老师布置了一道思考题：如图所示，点M，N分别在等边△ABC的BC、CA边上，且BM=CN，AM、BN交于点Q，求证：∠BQM=60°．（1）请你完成这道思考题；（2）做完（1）后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出许多问题，譬如：①若将题中“BM=CN”与“∠BQM=60°”的位置交换，得到的是否仍是真命题？②若将题中的点M，N分别移动到BC，CA的延长线上，是否仍能得到∠BQM=60°？请你选择其中一个问题并画出图形，给出证明．23.某数学活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：操作发现：（1）在等腰△ABC中，AB=AC，分别以AB、AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图①所示，其中DF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G，M是BC的中点，连接MD和ME，则下列结论正确的是______．（填写序号即可）①AF=AG=12AB；②MD=ME；③整个图形是轴对称图形；数学思考：定义：在三角形中，连接其两边中点的线段称为该三角形的中位线，它具有平行第三边且等于第三边一半的性质．如：△ABC中，已知点D，E分别为AB，AC的中点，则DE称为△ABC的中位线，故有DE∥BC且DE=BC；现在任意△ABC中，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图②所示，M是BC 的中点，连接MD和ME，则MD与ME具有怎样的数量关系？请给出证明过程．答案和解析1.【答案】B【解析】解：由内角和公式可得：（6-2）×180°=720°，故选：B．多边形内角和定理：n变形的内角和等于（n-2）×180°（n≥3，且n为整数），据此计算可得．此题主要考查了多边形内角和公式，关键是熟练掌握计算公式：（n-2）•180°（n≥3，且n为整数）．．2.【答案】A【解析】解：根据轴对称图形的定义：A是轴对称图形，B、C、D都不是轴对称图形．故选：A．根据轴对称图形的概念求解．注意找到对称轴可很快的判断是否是轴对称图形．本题考查轴对称图形的概念，要求掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．3.【答案】C【解析】解：如图，过点M作DM⊥AB于D，∵∠C=90°，AM是∠CAB的平分线，∴DM=CM=20cm，即M到AB的距离为20cm．故选：C．过点M作DM⊥AB于D，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DM=CM．本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：①全等三角形的对应边相等，正确；②、全等三角形面积相等，但面积相等的两个三角形不一定是全等三角形．故该选项错误；③、全等三角形的周长相等，但周长的两个三角形不一定能重合，不一定是全等三角形．故该选项错误；④、全等三角形是指能够完全重合的两个三角形，故正确；故正确的是①④．故选D．依据全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形．即可求解．本题主要考查全等三角形的定义，全等是指形状相同，大小相同，两个方面必须同时满足．5.【答案】B【解析】解：∵直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，∴斜边的长为2×2=4cm．故选：B．根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．本题主要考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：第一次折叠后，∠EAD=45°，∠AEC=135°；第二次折叠后，∠AEF=67.5°，∠FAE=45°；故由三角形内角和定理知，∠AFE=67.5度．故选：B．折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，可利用角度的关系求解．本题考查图形的折叠变化及三角形的内角和定理．关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．7.【答案】（1，-2）【解析】解：点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为：（1，-2）．故答案为：（1，-2）．利用关于x轴对称点的性质，关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y）．此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标关系是解题关键．8.【答案】15【解析】解：根据镜面对称的性质，“2”和“5”关于镜面对称，又在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，则这个数字是15．故答案为：15．根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称；据此分析并作答．此题主要考查了镜面对称，注意体会物体与镜面平行放置和垂直放置的不同．9.【答案】10＜L＜16【解析】解：设第三边长为x，根据三角形的三边关系，得5-3＜x＜5+3，即2＜x＜8．所以这个三角形周长l的取值范围是5+3+2＜l＜5+3+8，即10＜l＜16．已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围；从而可以求出三角形的周长的取值范围．此类求三角形周长的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．10.【答案】130°【解析】解：依题意有∠AOB=2（∠A+∠ACO）=2（∠A+∠BCO）=130°．故答案为：130°.根据轴对称的性质可知，轴对称图形的两部分是全等的．主要考查了轴对称的性质．轴对称的性质：（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；（2）对应线段相等，对应角相等．11.【答案】80【解析】解：根据折叠的性质，可得：AD=DF，∵D是AB边上的中点，即AD=BD，∴BD=DF，∵∠B=50°，∴∠DFB=∠B=50°，∴∠BDF=180°-∠B-∠DFB=80°．故答案为：80．由折叠的性质，即可求得AD=DF，又由D是AB边上的中点，即可得DB=DF，根据等边对等角的性质，即可求得∠DFB=∠B=50°，又由三角形的内角和定理，即可求得∠BDF的度数．此题考查了折叠的性质，等腰三角形的判定与性质，以及三角形内角和定理．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．12.【答案】4【解析】解：∵AB=AC，∠BAD=∠CAD，∴AD⊥BC，又∵BE=CF，∴图形关于AD成轴对称，∴全等的三角形有△ABE≌△ACF，△ABD≌△ACD，△ABF≌△ACE，△AED≌△AFD共4对．故答案为：4根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，然后根据对称性找出全等的三角形即可得解．本题考查了全等三角形的判定，等腰三角形的性质，注意找出全等三角形时要按照一定的顺序，做到不重不漏．13.【答案】证明：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC．即∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中，AB=AD∠BAC=∠DAEAC=AE，∴△ABC≌△ADE（SAS）．∴BC=DE．【解析】先通过∠BAD=∠CAE得出∠BAC=∠DAE，从而证明△ABC≌△ADE，得到BC=DE．本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：AAS、SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．14.【答案】解：解方程组得2a−b=3a+b=3，解得a=2b=1所以等腰三角形的两边长为2，1．若腰长为1，底边长为2，由1+1=2知，这样的三角形不存在．若腰长为2，底边长为1，则三角形的周长为5．所以，这个等腰三角形的周长为5．【解析】先解二元一次方程组，然后讨论腰长的大小，再根据三角形三边关系即可得出答案．本题考查了等腰三角形的性质及解二元一次方程组，难度一般，关键是掌握分类讨论的思想解题．15.【答案】2 3 3 1 -1 -2【解析】解：（1）如图所示：（2）A′，B′，C′三点的坐标：A′（2，3），B′（3，1），C′（-1，-2）．（1）从三角形的各顶点向y轴引垂线并延长相同的长度，线段的端点就是要找的三顶点的对应点，顺次连接；（2）从画出的图形上找出新图形的三顶点的坐标．本题主要考查了轴对称图形的画法及对直角坐标系的认识．16.【答案】解：把一张形状是矩形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分的形状可能是三角形或四边形或五边形，故这个多边形的内角和可能是180°或360°或540°．【解析】把一张形状是矩形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分的形状可能是三角形或四边形或五边形，再根据多边形的内角和定理判断即可．本题考查了多边形的内角和定理，判断剩下的部分的形状可能是三角形或四边形或五边形是解题的关键．17.【答案】证明：如图，连接BC∵CD⊥AB于D，D是AB的中点，即CD垂直平分AB，∴AC=BC（中垂线的性质），∵E为AC中点，BE⊥AC，∴BC=AB（中垂线的性质），∴AC=AB．【解析】作辅助线：连接BC，由CD垂直于AB，且D为AB中点，即CD所在直线为AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，得到AC=BC，又E为AC中点，且BE垂直于AC，即BE所在的直线为AC的垂直平分线，同理可得BC=AB，等量代换即可得证．本题主要考查了中垂线的性质．做这类题，要学会作辅助线，以便使解题更简便．18.【答案】（1）证明：∵∠ABC=90°，∴在Rt△ABE和Rt△CBF中AB=CBCF=AE，∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL），∴BE=BF；（2）∵AB=CB，∠ABC=90°，∴∠BAC=∠BCA=45°，∵∠CAE=30°，∴∠BAE=45°-30°=15°，∵Rt△ABE≌Rt△CBF，∴∠BCF=∠BAE=15°，BE=BF，∴△BEF是等腰直角三角形，∴∠FEB=45°，∴∠CFE=180°-45°=135°．【解析】（1）可根据“HL”判断Rt△ABE≌Rt△CBF，则可得到BE=BF；（2）由AB=CB，∠ABC=90°，可判断△ABC为等腰直角三角形，则∠BAC=∠BCA=45°，可得到∠BAE=15°，再根据Rt△ABE≌Rt△CBF得到∠BCF=∠BAE=15°，BE=BF，进而得出∠FEB=45°，进而解答即可．本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了等腰直角三角形的判定与性质．19.【答案】解：（1）∵△ABC是等边三角形，BP是∠ABC的平分线，∴∠EBP=30°，∵PE⊥AB于点E，∴∠BEP=90°，∴PE=12BP，∵QF为线段BP的垂直平分线，∴BP=2BQ，∵BQ=2，∴BP=4，∴PE=2．（2）结论：△EFP是直角三角形．理由：连接PF，EF．∵BA=BC，BD平分∠ABC，∠ABC=60°，∴∠ABP=∠CBD=30°，∵PE⊥AB，∴∠PEB=90°，∴∠BPE=60°，∵FQ垂直平分线段BP，∴FB=FP，∴∠FBQ=∠FPQ=30°，∴∠EPF=∠EPB+∠BPF=90°，∴△EFP是直角三角形．【解析】（1）先根据△ABC是等边三角形，BP是∠ABC的平分线，可知∠EBP=30°，由PE⊥AB于点E，进而可得PE=BP，然后由线段BP的垂直平分线交BC于点F，可得BP=2BQ=4，进而可求PE的长．（2）结论：△EFP是直角三角形．想办法证明∠BPE=60°，∠BPF=3°即可；本题考查的是等边三角形的性质、角平分线的性质、直角三角形的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，熟知等边三角形的三个内角都是60°是解答此题的关键．20.【答案】解：（1）∵∠BED是△ABE的外角，∴∠BED=∠ABE+∠BAD=15°+40°=55°；（2）过E作BC边的垂线，F为垂足，则EF为所求的E到BC边的距离，过A作BC边的垂线AG，∴AD为△ABC的中线，BD=5，∴BC=2BD=2×5=10，∵△ABC的面积为40，∴12BC•AG=40，即12×10•AG=40，解得AG=8，∵EF⊥BC于F，∴EF∥AG，∵E为AD的中点，∴EF是△AGD的中位线，∴EF=12AG=12×8=4．∴E到BC边的距离为4．【解析】（1）根据三角形内角与外角的性质解答即可；（2）过E作BC边的垂线即可得：E到BC边的距离为EF的长，然后过A作BC 边的垂线AG，再根据三角形中位线定理求解即可．本题考查了三角形外角的性质、三角形中位线定理及三角形的面积公式，涉及面较广，但难度适中．添加适当的辅助线是解题的关键．21.【答案】解：（1）∵E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，∴DE=CE，OE=OE，∴Rt△ODE≌Rt△OCE，∴OD=OC，∴△DOC是等腰三角形，∵OE是∠AOB的平分线，∴OE是CD的垂直平分线；（2）∵OE是∠AOB的平分线，∠AOB=60°，∴∠AOE=∠BOE=30°，∵EC⊥OB，ED⊥OA，∴OE=2DE，∠ODF=∠OED=60°，∴∠EDF=30°，∴DE=2EF，∴OE=4EF．【解析】（1）先根据E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA得出△ODE≌△OCE，可得出OD=OC，DE=CE，OE=OE，可得出△DOC是等腰三角形，由等腰三角形的性质即可得出OE是CD的垂直平分线；（2）先根据E是∠AOB的平分线，∠AOB=60°可得出∠AOE=∠BOE=30°，由直角三角形的性质可得出OE=2DE，同理可得出DE=2EF即可得出结论．本题考查的是角平分线的性质及直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质，熟知以上知识是解答此题的关键．22.【答案】解：（1）∵在△ABM和△BCN中，BM=CN∠B=∠CAB=BC，∴△ABM≌△BCN（SAS）．∴∠BAM=∠CBN（全等三角形对应角相等）．∵∠QBA+∠CBN=∠CBA=60°（已知），∴∠QBA+∠BAM=60°（等量代换）．∴∠BQM=60°．（2）①是．∵∠BQM=60°（已知），∴∠QBA+∠BAM=60°．∵∠QBA+∠CBN=60°（由（1）得出的结论），∴∠BAM=∠CBN（等量代换）．在△ABM和△BCN中，∠ABM=∠BCNAB=AC∠BAM=∠CBN∴△ABM≌△BCN（ASA）．∴BM=CN（全等三角形对应边相等）．②成立．∵BM=CN（①的结论），∴CM=AN（等量代换）．∵AB=AC，∠ACM=∠BAN=180°-60°=120°（平角的性质），在△BAN和△ACM中，BA=AC∠BAN=∠ACMAN=CM∴△BAN≌△ACM（SAS）．∴∠NBA=∠MAC，∴∠BQM=∠BNA+∠NAQ=180°-∠NCB-（∠CBN-∠NAQ）=180°-60°-60°=60°（三角形内角和定理）．【解析】（1）由已知条件得△ABM≌△BCN，得∠BAM=∠CBN，又因为∠QBA+∠CBN=∠CBA=60°，所以∠QBA+∠BAM=60°，即有∠BQM=60°；（2）①因为∠BQM=60°，所以∠QBA+∠BAM=60°，又因为∠QBA+∠CBN=60°，所以∠BAM=∠CBN，已知∠B=∠C，AB=AC，则ASA可判定△ABM≌△BCN，即BM=CN；②成立．本题考查了全等三角形的判定和性质及等边三角形的性质；此题把全等三角形的判定和性质结合求解．有利于培养学生综合运用数学知识的能力，全等三角形的证明是正确解答本题的关键．23.【答案】①②③【解析】解：（1）操作发现：∵△ADB和△AEC是等腰直角三角形，∴∠ABD=∠DAB=∠ACE=∠EAC=45°，∠ADB=∠AEC=90°在△ADB和△AEC中，，∴△ADB≌△AEC（AAS），∴BD=CE，AD=AE，∵DF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G，∴AF=BF=DF=AB，AG=GC=GE=AC．∵AB=AC，∴AF=AG=AB，故①正确；∵M是BC的中点，∴BM=CM．∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABC+∠ABD=∠ACB+∠ACE，即∠DBM=∠ECM．在△DBM和△ECM中，，∴△DBM≌△ECM（SAS），∴MD=ME．故②正确；连接AM，根据前面的证明可以得出将图形1，沿AM对折左右两部分能完全重合，∴整个图形是轴对称图形，故③正确，故答案为：①②③（2）数学思考：MD=ME，MD⊥ME．理由：作AB、AC的中点F、G，连接DF，MF，EG，MG，∴AF=AB，AG=AC．∵△ABD和△AEC是等腰直角三角形，∴DF⊥AB，DF=AB，EG⊥AC，EG=AC，∴∠AFD=∠AGE=90°，DF=AF，GE=AG．∵M是BC的中点，∴MF∥AC，MG∥AB，∴四边形AFMG是平行四边形，∴AG=MF，MG=AF，∠AFM=∠AGM．∴MF=GE，DF=MG，∠AFM+∠AFD=∠AGM+∠AGE，∴∠DFM=∠MGE．在△DFM和△MGE中，，∴△DFM≌△MGE（SAS），∴DM=ME，∠FDM=∠GME．∵MG∥AB，∴∠GMH=∠BHM．∵∠BHM=90°+∠FDM，∴∠BHM=90°+∠GME，∵∠BHM=∠DME+∠GME，∴∠DME+∠GME=90°+∠GME，即∠DME=90°，∴MD⊥ME．∴DM=ME，MD⊥ME；（1）操作发现：由条件可以通过三角形全等和轴对称的性质，直角三角形的性质就可以得出结论；（2）数学思考：作AB、AC的中点F、G，连接DF，MF，EG，MG，根据三角形的中位线的性质和等腰直角三角形的性质就可以得出四边形AFMG是平行四边形，从而得出△DFM≌△MGE，根据其性质就可以得出结论；本题考查了等腰直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，三角形的中位线的性质的运用，平行四边形的判定及性质的运用，解答时根据三角形的中位线的性质制造全等三角形是解答本题的关键．。
江西省赣州市八年级上学期数学期中考试试卷
江西省赣州市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2-6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）A . 11B . 13C . 11或13D . 不能确定【考点】2. （2分） (2016八上·锡山期末) 下列两个三角形中，一定全等的是（）A . 两个等腰三角形B . 两个等腰直角三角形C . 两个等边三角形D . 两个周长相等的等边三角形【考点】3. （2分） (2019八上·洪山期末) 下列计算正确的是（）A . （a2）3＝a5B . （15x2y﹣10xy2）÷5xy＝3x﹣2yC . 10ab3÷（﹣5ab）＝﹣2ab2D . a﹣2b3•（a2b﹣1）﹣2＝【考点】4. （2分） (2020八上·惠州月考) 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明，需要证明，则这两个三角形全等的依据是（）A .D .【考点】5. （2分） (2020七下·龙泉驿期末) 下列各式运算正确的是（）A . a2+a2＝2a4B . a2•a3＝a5C . （﹣3x）3÷（﹣3x）＝﹣9x2D . （﹣ab2）2＝﹣a2b4【考点】6. （2分） (2020九上·绍兴月考) 如图，A，B，C三点在圆上，在△ABC中，∠ABC=70°，∠ACB=30°，D 是弧BAC的中点，连结DB，DC，则∠DBC的度数为（）A . 70°B . 50°C . 45°D . 30°【考点】7. （2分）如图所示，E．F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且CE＝DF，AE，BF相交于点O，下列结论①AE＝BF；②AE⊥BF；③AO＝OE；④S△AOB＝S四边形DEOF中，错误的有（）C . 3个D . 4个【考点】8. （2分）如图，在边长为a的正方形上剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式是（）A . （a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B . （a+b）2=a2+2ab+b2C . a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D . a（a﹣b）=a2﹣ab【考点】9. （2分） (2020七下·商河期末) 如图，点O在AD上，∠A＝∠C，∠AOC＝∠BOD， AB＝CD，AD＝6，OB＝2，则OC的长为（）A . 2B . 3C . 4D . 6【考点】10. （2分） (2018九上·诸暨月考) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .【考点】二、填空题 (共9题；共9分)11. （1分） (2016七下·港南期中) 若a2﹣b2= ，a﹣b= ，则a+b的值为________．【考点】12. （1分） (2018七下·黑龙江期中) 过九边形的一个顶点有________条对角线．【考点】13. （1分） (2020八上·通渭月考) 如图，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OAD=________度.【考点】14. （1分） (2017八上·腾冲期中) 如图，已知AB=AC，∠A=40°， AB=10，DC=3，AB的垂直平分线MN 交AC于点D，则∠DBC=________度，AD=________.【考点】15. （1分）若a2+a﹣1=5，则（5﹣a）（6+a）=________．【考点】16. （1分） (2019八上·阳东期末) 已知一个正n边形的每个内角都为135°，则n=________【考点】17. （1分） (2019七下·锡山月考) 已知三项式9x2+1+ 是一个完全平方式，但是其中一项看不清了，你认为这一项应该是________(写出一个所有你认为正确的答案).【考点】18. （1分）(2017·苏州模拟) 如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE．若DE：AC=3：5，则的值为________．【考点】19. （1分） (2019七下·恩施月考) 如图，在平面内，两条直线l1 ， l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p、q分别是点M到直线l1 ， l2的距离，则称（p，q）为点M的“距离坐标”.根据上述规定，“距离坐标”是（1，1）的点共有________个.【考点】三、解答题 (共9题；共66分)20. （5分）(2020·滨湖模拟)（1）计算：（﹣3）2﹣（π﹣4）0+（）﹣2；（2）（a+2）2+（1﹣a）（1+a）.（3）解方程：＝；（4）解不等式组：【考点】21. （5分）(2017·兴化模拟) 如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC 边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．①求证：△ABE≌△CBD；②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．【考点】22. （5分）如图1，一副三角板的两个直角重叠在一起，∠A=30°，∠C=45°△COD固定不动，△AOB绕着O 点逆时针旋转α°（0°＜α＜180° ）（1）若△AOB绕着O点旋转图2的位置，若∠BOD=60°，求∠AOC ；（2）若0°＜α＜90°，在旋转的过程中∠BOD+∠AOC的值会发生变化吗？若不变化，请求出这个定值；（3）若90°＜α＜180°，问题（2）中的结论还成立吗？说明理由；（4）将△AOB绕点O逆时针旋转α度（0°＜α＜180°），问当α为多少度时，两个三角形至少有一组边所在直线垂直？（请直接写出所有答案）．【考点】23. （5分） (2019七下·太仓期中) 若满足，求下列各式的值.（1）（2）（3）【考点】24. （15分）观察下列数阵（1）观察以上数阵的变化规律，猜想第11排第4个数是________；（2）第n行第m个数是________；（3）请猜想第2015排正中间的数是________；（4）求第100行所有数的和．【考点】25. （1分）在Rt△POQ中，OP=OQ，M是PQ的中点，把一三角尺的直角顶点放在M处，以M为旋转中心，旋转三角尺，三角尺的两直角边与△POQ的两直角边分别交于点A、B.求证：MA=MB.【考点】26. （5分） (2020七下·龙岗期中) 计算：（1）（2）（3）【考点】27. （10分） (2019八下·武侯期末) 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，连接AD，BE，延长BE交AD于点F．（1）求证：∠DEF=∠ABF；（2）求证：F为AD的中点；（3）若AB=8，AC=10，且EC⊥BC，求EF的长．【考点】28. （15分） (2017八下·郾城期中) 已知：四边形ABCD是正方形，E是AB边上一点，F是BC延长线上一点，且DE=DF．（1）如图1，求证：DF⊥DE；（2）如图2，连接AC，EF交于点M，求证：M是EF的中点．【考点】参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共9题；共9分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：三、解答题 (共9题；共66分)答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、答案：20-4、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、答案：24-4、考点：解析：答案：25-1、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、答案：26-3、考点：解析：答案：27-1、答案：27-2、答案：27-3、考点：解析：答案：28-1、答案：28-2、考点：解析：。
江西省赣州市八年级上学期数学期中考试试卷
江西省赣州市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（共48分） (共16题；共48分)1. （3分） (2020八下·武川期中) 若，则xy的值为（）A . 0B . 1C . －1D . 22. （3分）在实数、、－3.14、0、π中，无理数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （3分） (2019八上·南京开学考) 某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00 000 094米，用科学记数法表示这个数是（）A . 9.4×10－10B . 9.4×10－9C . 9.4×10－8D . 9.4×10－74. （3分）要使分式有意义，x的取值范围满足（）A . x≠﹣1B . x≠1C . x＞1D . x＜15. （3分） (2019八下·温州期中) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .6. （3分）下列命题的逆命题一定成立的是（）①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③若a=b，则|a|=|b|；④若x=3，则x2﹣3x=0．A . ①②③B . ①④C . ②④D . ②7. （3分） (2017八上·李沧期末) 下列计算正确的是（）A . ﹣ =﹣4B . =﹣3C .D . =﹣48. （3分） (2020八下·滨江期末) 若关于x的方程有一个根为-3，则a的值是（）A . 9B . 4.5C . 3D . -39. （3分）(2014·河南) 下列各式计算正确的是（）A . a+2a=3a2B . （﹣a3）2=a6C . a3•a2=a6D . （a+b）2=a2+b210. （3分） (2017八上·宜昌期中) 如图，已知∠ABC=∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（）A . AC=BDB . ∠CAB=∠DBAC . ∠C=∠DD . BC=AD11. （3分）(2020·遵义模拟) 甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做6个，甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相等，求甲每小时做中国结的个数.如果设甲每小时做x个，那么可列方程为（）A . ＝B . ＝C . ＝D . ＝12. （3分）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=5，F是高AD和BE的交点，则BF的长是（）A . 7B . 6C . 5D . 413. （3分） (2019七下·江苏期中) 若a＝－0.32 ， b＝－3－2 ， c＝（－ )－2 ， d＝（－ )0 ，则它们的大小关系是（）A . a<c<b<dB . b<a<d<cC . a<b<d<cD . b<a<c<d14. （3分） (2019八上·湄潭期中) 在△ABC与△DEF中，下列六个条件中：①AB＝DE；②BC＝EF；③AC＝DF；④∠A＝∠D；⑤∠B＝∠E；⑥∠C＝∠F，不能判断△ABC与△DEF全等的是（）A . ①②④B . ①②③C . ④⑥①D . ②③⑥15. （3分）多项式（x+2）（2x﹣1）﹣（x+2）可以因式分解成（x+m）（2x+n），则m﹣n的值是（）A . 2B . ﹣2C . 4D . ﹣416. （3分）(2018·长春) 如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E．若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的大小为（）A . 44°B . 40°C . 39°D . 38°二、填空题（共12分） (共4题；共12分)17. （3分）(2017·连云港模拟) 若分式的值为0，则x=________．18. （3分） (2019八上·临海期中) 如图,在△ABC中,∠ACB=120°，BC=4，D为AB的中点，DC⊥BC，则△ABC 的面积是________.19. （3分） (2020七上·南岗期末) 已知，则的值为________．20. （3分） (2019八上·昌平月考) 若则 =________三、计算题（共24分） (共2题；共24分)21. （12分）(2017·西安模拟) 解方程： = + ．22. （12分） (2018七上·吴中月考)（1）先观察下列等式，再完成题后问题:①请你猜想: ＝ ________.②若a、b为有理数，且，求: 的值.________（2）探究并计算：。
2022-2023学年江西省赣州市十校联考八年级(上)期中数学试卷(含解析)
2022-2023学年江西省赣州市十校联考八年级（上）期中数学试卷一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．如图，在△ABC中，BC边上的高为（ ）A．AB B．BD C．AE D．BE3．如图，AD为△ABC的中线，DE平分∠ADB，DF平分∠ADC，BE⊥DE，CF⊥DF，下列结论正确的有（ ）①∠EDF＝90°；②∠BAD＝∠CAD；③△BDE≌△DCF；④EF∥BCA．4个B．3个C．2个D．1个4．已知如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若∠MON＝60°，OP＝4，则PQ 的最小值是（ ）A．2B．3C．4D．不能确定5．如图，把一副常用三角板如图所示拼在一起，延长ED交AC于F，那么图中∠AFE的度数是（ ）度．A．60B．90C．100D．1056．如图，已知∠A＝∠C，要使△ABD≌△CBD，还需添加一个条件，则可以添加的条件是（ ）A．AB＝CB B．AD＝CDC．∠ABD＝∠CBD D．以上都不行二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）7．如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有 个．8．已知点M（a﹣1，5）和N（2，b﹣1）关于x轴对称，则a﹣b的值为 ．9．如图，∠1＝∠2，加上条件 ，可以得到△ADB≌△ADC（SAS）．10．给出三条线段：①a+1、a+2、a+3（a＞3）；②三边之比为2：3：4；③20cm、8cm、10cm；④3k、4k、5k （k＞0）．其中能组成三角形的有 （填序号）．11．如图，在直角坐标系中，A点坐标为（﹣4，﹣3），⊙A的半径为1，点P坐标为（2，0），点M是⊙A上一动点，则PM+AM的最小值为 ．12．如图，已知△ABC≌△DEF，且点B与点E对应，点C与点F对应，BE＝5，BF＝1，则CF＝ ．三．解答题（共5小题，满分30分，每小题6分）13．（6分）（1）如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°．△ABC的高AD、BE相交于点M．求证：AM＝2CD；（2）如图2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是∠CAB的平分线，过点B作BE⊥AD，交AD的延长线于点E．若AD＝3，则BE＝ ．14．（6分）一个多边形除一个内角外其余各内角的和为2220°，求此内角的度数．15．（6分）用三角尺分别画出下列图形的对称轴．16．（6分）在正方形ABCD中，E是BC中点，F是CD上一点，且CF＝CD．（1）如图1，求证：∠AEF＝90°；（2）如图2，连接DE，延长FE交AB的延长线于点G，过点B作BH⊥AF交AD于点H，垂足为M，交AE于点N，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的所有等腰三角形．17．（6分）如图，已知点A，D，C，F在同一条直线上，AB＝DE，∠B＝∠E，BC∥EF，求证：BC＝EF．四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）18．（8分）如图，AD，AE，AF分别是△ABC的高线、角平分线和中线．（1）有下列结论：①BF＝AF；②∠BAE＝∠CAE；③S△ABF＝；④∠C与∠CAD互余．其中正确的是 （填序号）．（2）若∠B＝30°，∠DAE＝16°，求∠C的度数．19．（8分）如图，B、F、C、E是直线l上的四点，AB∥DE，AB＝DE，BF＝CE．（1）将△ABC沿直线l翻折得到△A′BC，用直尺和圆规在图中作出△A′BC（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）连接A′D，则直线A′D与l的位置关系是 ，并证明你的结论．20．（8分）如图，在正五边形ABCDE中，过点C作CD的垂线，与边AB交于点F，求证：AE+AF＝BE．五．解答题（共2小题，满分18分，每小题9分）21．（9分）小光的爷爷为我们讲述了一个他亲身经历的故事：在抗日战争期间，为了炸毁与我军阵地隔河相望的日军碉堡，需要测出我军阵地到日军碉堡的距离，由于没有任何测量工具，我军战士为此尽脑汁．这时，一位聪明的战士想出了办法，成功炸毁了碉堡．（1）你认为他是怎样做到的？方法是：战士面向碉堡的方向站好，调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时，视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的方法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离．（2）你能根据战士所用的方法，画出相应的图形吗？①画出相应的图形．②战士用的方法中，已知条件是什么？战士要测的是什么？（结合图形写出）③请用所学的数学知识说明战士这样测的理由．22．（9分）在△ABC和△CDE中，∠ACB＝∠ECD＝90°，AC＝BC，点D是CB延长线上一动点，点E在线段AC 上，连接DE与AB交于点F．（1）如图1，若∠EDC＝30°，EF＝4，求AF的长．（2）如图2，若BD＝AE，求证：AF＝AC+BD．（3）如图3，移动点D，使得点F是线段AB的中点时，DB＝，AB＝4，点P，Q分别是线段AC，BC上的动点，且AP＝CQ，连接DP，FQ，请直接写出DP+FQ的最小值．六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）23．（12分）求下列图中x的值．2022-2023学年江西省赣州市十校联考八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D．2．如图，在△ABC中，BC边上的高为（ ）A．AB B．BD C．AE D．BE【分析】根据三角形的高线的定义解答．【解答】解：根据三角形的高的定义，AE为△ABC中BC边上的高．故选：C．3．如图，AD为△ABC的中线，DE平分∠ADB，DF平分∠ADC，BE⊥DE，CF⊥DF，下列结论正确的有（ ）①∠EDF＝90°；②∠BAD＝∠CAD；③△BDE≌△DCF；④EF∥BCA．4个B．3个C．2个D．1个【分析】由DE平分∠ADB，DF平分∠ADC，证明，，可判断①符合题意；AD为△ABC的中线，可得BD＝CD，而∠BAD，∠CAD不一定相等，可判断②不符合题意；证明∠EBD＝∠CDF，可得△BDE≌△DCF，可判断③符合题意；△DCF可看作是△BDE沿B→D平移得到，可判断④符合题意．【解答】解：∵DE平分∠ADB，DF平分∠ADC，∴，，∴，故①符合题意；∵AD为△ABC的中线，∴BD＝CD，而∠BAD，∠CAD不一定相等，故②不符合题意；∵BE⊥DE，CF⊥DF，∴∠BED＝∠DFC＝90°，∴∠EBD+∠EDB＝90°，∵∠EDF＝90°，∴∠BDE+∠CDF＝90°，∴∠EBD＝∠CDF，∵BD＝CD，∴△BDE≌△DCF，故③符合题意；∴∠EDB＝∠FCD，ED＝FC，BE＝DF，∴△DCF可看作是△BDE沿B→D平移得到，∴EF∥BC，故④符合题意．综上：符合题意的有：①③④．故选：B．4．已知如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若∠MON＝60°，OP＝4，则PQ 的最小值是（ ）A．2B．3C．4D．不能确定【分析】作PQ′⊥OM于Q′，根据角平分线的定义得到∠POQ′＝30°，根据直角三角形的性质求出PQ′，根据垂线段最短解答．【解答】解：作PQ′⊥OM于Q′，∵∠MON＝60°，OP平分∠MON，∴∠POQ′＝30°，∴PQ′＝OP＝2，由垂线段最短可知，PQ的最小值是2，故选：A．5．如图，把一副常用三角板如图所示拼在一起，延长ED交AC于F，那么图中∠AFE的度数是（ ）度．A．60B．90C．100D．105【分析】根据三角形的外角的性质（三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和）解决此题．【解答】解：由题意得，∠E＝45°，∠C＝60°．∴∠AFE＝∠E+∠C＝45°+60°＝105°．故选：D．6．如图，已知∠A＝∠C，要使△ABD≌△CBD，还需添加一个条件，则可以添加的条件是（ ）A．AB＝CB B．AD＝CDC．∠ABD＝∠CBD D．以上都不行【分析】由已知∠A＝∠C，及公共边BD＝BD，可知要使△ABD≌△CBD，已经具备了AS了，然后根据全等三角形的判定定理，应该有两种判定方法AAS，所以可添∠ABD＝∠CBD或∠ADB＝∠CDB．【解答】解：A、添加AB＝CB，不能判定△ABD≌△CBD，选项不符合题意；B、添加AD＝CD，不能判定△ABD≌△CBD，选项不符合题意；C、添加∠ABD＝∠CBD，可以根据AAS判定△ABD≌△CBD，选项符合题意；D、C可以，不是以上都不行，选项不符合题意；故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）7．如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有 4 个．【分析】根据轴对称图形的概念分别找出各个能成轴对称图形的小方格即可．【解答】解：如图所示，有4个位置使之成为轴对称图形．故答案为：4．8．已知点M（a﹣1，5）和N（2，b﹣1）关于x轴对称，则a﹣b的值为 7 ．【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．【解答】解：∵点M（a﹣1，5）和N（2，b﹣1）关于x轴对称，∴a﹣1＝2，b﹣1＝﹣5，解得a＝3，b＝﹣4，∴a﹣b＝3+4＝7．故答案为：7．9．如图，∠1＝∠2，加上条件 AB＝AC ，可以得到△ADB≌△ADC（SAS）．【分析】根据全等三角形的判定定理SAS证得△ADB≌△ADC．【解答】解：加上条件，AB＝AC，可以得到△ADB≌△ADC（SAS）．在△ADB与△ADC中，，∴△ADB≌△ADC（SAS），故答案为：AB＝AC．10．给出三条线段：①a+1、a+2、a+3（a＞3）；②三边之比为2：3：4；③20cm、8cm、10cm；④3k、4k、5k （k＞0）．其中能组成三角形的有 ①②④ （填序号）．【分析】①a+1+a+2＝2a+3＞a+3满足三角形三边关系，据此可判断①是否符合题意；②可设三边长度为2k，3k，4k，其中k≠0，再利用三角形三边关系进行判断，同理判断③、④．【解答】解：①因为a＞0，a+1+a+2＝2a+3＞a+3，能够组成三角形；②设三边长度为2k，3k，4k，其中k≠0，2k+3k＞4k，能组成三角形；③8+10＜20，不能组成三角形；④4k+3k＞5k，能组成三角形．故答案为：①②④．11．如图，在直角坐标系中，A点坐标为（﹣4，﹣3），⊙A的半径为1，点P坐标为（2，0），点M是⊙A上一动点，则PM+AM的最小值为 3 ．【分析】由题意可知当A，M，P三点共线时，PM+AM有最小值，连接AP交⊙A于点M，过点A作AE⊥x于点E，由勾股定理求出AP的长，则可得出答案．【解答】解：点M是⊙A上一动点，当A，M，P三点共线时，PM+AM有最小值，连接AP交⊙A于点M，过点A作AE⊥x于点E，∵A点坐标为（﹣4，﹣3），点P坐标为（2，0），∴AE＝3，EP＝OE+OP＝4+2＝6，∴AP＝＝＝3．∴PM+AM的最小值为3．故答案为：3．12．如图，已知△ABC≌△DEF，且点B与点E对应，点C与点F对应，BE＝5，BF＝1，则CF＝ 3 ．【分析】根据全等三角形的性质证得BC＝EF，再根据线段的和差即可求得CF，【解答】解：∵△ABC≌△DEF，且点B与点E对应，点C与点F对应，∴BC＝EF，∵BE＝5，BF＝1，∴EF＝BE﹣BF＝4，∴BC＝4，∴CF＝BC﹣BF＝4﹣1＝3，故答案为3．三．解答题（共5小题，满分30分，每小题6分）13．（6分）（1）如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°．△ABC的高AD、BE相交于点M．求证：AM＝2CD；（2）如图2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是∠CAB的平分线，过点B作BE⊥AD，交AD的延长线于点E．若AD＝3，则BE＝ 1.5 ．【分析】（1）根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论；（2）延长BE、AC交于F点，首先利用三角形内角和计算出∠F＝∠ABF，进而得到AF＝AB，再根据等腰三角形的性质可得BE＝BF，然后证明△ADC≌△BFC，可得BF＝AD，进而得到BE＝AD．【解答】解：（1）在△ABC中，∵∠BAC＝45°，BE⊥AC，∴AE＝BE，∠EAM＝∠EBC，在△AEM和△BEC中，，∴△AEM≌△BEC（ASA），∴AM＝BC，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，∴BC＝2CD，∴AM＝2CD；（2）解：延长BE、AC交于F点，如图，∵BE⊥EA，∴∠AEF＝∠AEB＝90°．∵AD平分∠BAC，∴∠FAE＝∠BAE，∴∠F＝∠ABE，∴AF＝AB，∵BE⊥EA，∴BE＝EF＝BF，∵△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，∴∠CAB＝45°，∴∠AFE＝（180﹣45）°÷2＝67.5°，∠FAE＝22.5°，∴∠CDA＝67.5°，∵在△ADC和△BFC中，，∴△ADC≌△BFC（AAS），∴BF＝AD，∴BE＝AD＝1.5，故答案为：1.5．14．（6分）一个多边形除一个内角外其余各内角的和为2220°，求此内角的度数．【分析】根据n边形的内角和公式，则内角和应是180°的倍数，且每一个内角应大于0°而小于180度，根据这些条件进行分析求解即可．【解答】解：∵2220°÷180°＝12…60°，∴该内角应是180°﹣60°＝120度．15．（6分）用三角尺分别画出下列图形的对称轴．【分析】①根据轴对称图形的性质作图；②根据轴对称图形的性质作图；③根据轴对称图形的性质作图；④根据轴对称图形的性质作图．【解答】解：图①、图②、图③、图④即为所求．16．（6分）在正方形ABCD中，E是BC中点，F是CD上一点，且CF＝CD．（1）如图1，求证：∠AEF＝90°；（2）如图2，连接DE，延长FE交AB的延长线于点G，过点B作BH⊥AF交AD于点H，垂足为M，交AE于点N，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的所有等腰三角形．【分析】（1）易证△ABE∽△ECF，可得∠BAE＝∠CEF；由于∠BAE+∠BEA＝90°，等量代换可得∠BEA+∠CEF ＝90°，结论可得；（2）易证△BEG≌△CEF，可得∠GE＝EF，由于AE⊥EF，可得AE为GF的垂直平分线，所以AG＝AF，△AGF 为等腰三角形；易证△ABE≌△DCE，可得EA＝ED，△EAD为等腰三角形；由BH⊥AF可得∠MAH+∠AHM＝90°．由AD∥BC，可得∠AHM＝∠HBC，因为∠ABC＝90°，可得∠HBC+∠ABH＝90°，所以，∠ABH＝∠MAH．利用三角形的外角的性质可得∠ANH＝∠HAN，△ANH为等腰三角形；同理可得△BEN为等腰三角形．【解答】解：（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴∠B＝∠C＝90°，AB＝BC＝CD．∵E是BC中点，∴，EC＝BC＝CD．∵CF＝CD，∴．∴．∴△ABE∽△ECF．∴∠BAE＝∠CEF．∵∠BAE+∠BEA＝90°，∴∠BEA+∠CEF＝90°．∴∠AEF＝90°．∠AEF（2）∵四边形ABCD为正方形，∴∠GBE＝∠C＝90°，AB∥CD．∴∠G＝∠CFE．在△BEG和△CEF中，．∴△BEG≌△CEF（AAS）．∴GE＝EF．∵∠AEF＝90°，∴AE是GF的垂直平分线．∴AG＝AF．∴△AGF为等腰三角形．∴∠GAE＝∠FAE．∵BH⊥AF，∴∠MAH+∠AHM＝90°．∵AD∥BC，∴∠AHM＝∠HBC．∵∠ABC＝90°，∴∠HBC+∠ABH＝90°．∴∠ABH＝∠MAH．∵∠ANH＝∠ABH+∠GAE，∴∠ANH＝∠MAH+∠EAF＝∠NAH．∴HA＝HN．∴△HAN为等腰三角形．∵AD∥BC，∴∠HAN＝∠BEN．∵∠ANH＝∠BNE，∴∠BEN＝∠BNE．∴△BEN为等腰三角形．在△ABE和△DCE中，．∴△ABE≌△DCE（SAS）．∴EA＝ED．∴△AED为等腰三角形．综上，等腰三角形有：△AED，△BEN，△AHN，△AGF．17．（6分）如图，已知点A，D，C，F在同一条直线上，AB＝DE，∠B＝∠E，BC∥EF，求证：BC＝EF．【分析】根据全等三角形的判定与性质即可证明．【解答】证明：∵BC∥EF．∴∠F＝∠ACB，在△AEC和△DBF中，，∴△AEC≌△DBF（AAS），∴BC＝EF．四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）18．（8分）如图，AD，AE，AF分别是△ABC的高线、角平分线和中线．（1）有下列结论：①BF＝AF；②∠BAE＝∠CAE；③S△ABF＝；④∠C与∠CAD互余．其中正确的是 ②③④ （填序号）．（2）若∠B＝30°，∠DAE＝16°，求∠C的度数．【分析】（1）根据△的中线，高线，角平分线的定义依次进行判断即可；（2）根据AD是△ABC的高线，可得∠ADE＝90°，进一步可得∠AED的度数，再根据三角形外角的性质可得∠BAE的度数，再根据AE是△ABC的角平分线，可得∠BAC的度数，再根据三角形内角和定理可得∠C的度数．【解答】解：（1）∵AF是△ABC的中线，∴BF＝FC，故①选项不符合题意；∵AE是△ABC的角平分线，∴∠BAE＝∠CAE，故②选项符合题意；∵AF是△ABC的中线，∴S△ABF＝S△ABC，故③选项符合题意；∵AD是△ABC的高线，∴∠ADC＝90°，∴∠C与∠CAD互余，故④选项符合题意；故答案为：②③④；（2）∵AD是△ABC的高线，∴∠ADE＝90°，∵∠DAE＝16°，∴∠AED＝90°﹣16°＝74°，∵∠B＝30°，∴∠BAE＝∠AED﹣∠B＝74°﹣30°＝44°，∵AE是△ABC的角平分线，∴∠BAC＝2∠BAE＝88°，∴∠C＝180°﹣（∠B+∠BAC）＝62°．19．（8分）如图，B、F、C、E是直线l上的四点，AB∥DE，AB＝DE，BF＝CE．（1）将△ABC沿直线l翻折得到△A′BC，用直尺和圆规在图中作出△A′BC（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）连接A′D，则直线A′D与l的位置关系是 平行 ，并证明你的结论．【分析】（1）根据轴对称的性质画出图形，（2）进而解答即可．【解答】（1）如图所示，△A′BC即为所求：（2）直线A′D与l的位置关系是平行，证明：∵BF＝CE，∴BF+FC＝CE+FC，即BC＝EF，∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠DEF，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；∵翻折，∴△A′BC≌△DEF，∴A′D∥l．故答案为：平行．20．（8分）如图，在正五边形ABCDE中，过点C作CD的垂线，与边AB交于点F，求证：AE+AF＝BE．【分析】连接AC交BE于点G，连接GF，由正五边的性质求出∠EAB＝108°，由等腰三角形的性质及三角形内角和定理可得∠AEB＝∠BAC＝36°，然后证明△BCF≌△GCF（SAS），得出∠CBF＝∠CGF＝108°，证出AG ＝AF，则可得出结论．【解答】证明：如图，连接AC交BE于点G，连接GF，∵正五边形ABCDE的内角和是540°，∴∠EAB＝108°，∵AE＝AB，∴∠AEB＝∠ABE，∴∠ABE＝×（180°﹣108°）＝36°，∴∠AEB＝∠BAC＝36°，∴∠EAC＝108°﹣36°＝72°，∴∠EGA＝72°，∴AE＝EG，又∵∠BAC＝∠ABG＝36°，∴GA＝GB，∴EA+GA＝EG+GB＝BE，又∠BCF＝180°﹣90°﹣72°＝18°，∠GCF＝36°﹣18°＝18°，∴∠CGB＝∠CBG＝72°，∴CG＝CB，在△BCF和△GCF中，，∴△BCF≌△GCF（SAS），∴∠CBF＝∠CGF＝108°，∴∠AGF＝∠AFG＝72°，∴AG＝AF，∴AE+AF＝BE．五．解答题（共2小题，满分18分，每小题9分）21．（9分）小光的爷爷为我们讲述了一个他亲身经历的故事：在抗日战争期间，为了炸毁与我军阵地隔河相望的日军碉堡，需要测出我军阵地到日军碉堡的距离，由于没有任何测量工具，我军战士为此尽脑汁．这时，一位聪明的战士想出了办法，成功炸毁了碉堡．（1）你认为他是怎样做到的？方法是：战士面向碉堡的方向站好，调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时，视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的方法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离．（2）你能根据战士所用的方法，画出相应的图形吗？①画出相应的图形．②战士用的方法中，已知条件是什么？战士要测的是什么？（结合图形写出）③请用所学的数学知识说明战士这样测的理由．【分析】根据垂直的定义得到∠BAD＝∠BAC＝90°，根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．【解答】解：（2）①如图，②已知条件是AB⊥CD，∠ABC＝∠ABD．③战士要测的是AD＝AC．理由：∵AB⊥CD，∴∠BAD＝∠BAC＝90°，在△ABD与△ABC中，，∴△ABD≌△ABC（ASA），∴AD＝AC．22．（9分）在△ABC和△CDE中，∠ACB＝∠ECD＝90°，AC＝BC，点D是CB延长线上一动点，点E在线段AC 上，连接DE与AB交于点F．（1）如图1，若∠EDC＝30°，EF＝4，求AF的长．（2）如图2，若BD＝AE，求证：AF＝AC+BD．（3）如图3，移动点D，使得点F是线段AB的中点时，DB＝，AB＝4，点P，Q分别是线段AC，BC上的动点，且AP＝CQ，连接DP，FQ，请直接写出DP+FQ的最小值．【分析】（1））过点F作FG⊥AC于点G，在Rt△EFG中利用勾股定理求得GF的长，在等腰直角三角形AFG 中即可求得AF的长；（2）过点E作EH⊥AC交AB于点H，过点H作HM⊥BC于点M，通过证明△HEF≌△DBF，利用全等三角形的性质与等腰直角三角形的性质即可得出结论；（3）过点F作FM⊥AC于点M，延长FM至F′使F′M＝FM，则F′与F关于AC对称，过点F′作F′N⊥BC，交BC的延长线于点N，证明△APF≌△CQF，利用轴对称解决路径最短问题即可求得结论．【解答】解：（1）过点F作FG⊥AC于点G，如图，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠A＝∠ABC＝45°，∵∠ECD＝90°，∠EDC＝30°，∴∠DEG＝60°．∵FG⊥AC，EF＝4，∴EG＝EF＝2，∴FG＝＝2．∵FG⊥AC，∠A＝45°，∴AG＝FG＝2，∴AF＝＝2．（2）过点E作EH⊥AC交AB于点H，过点H作HM⊥BC于点M，如图，∵EH⊥AC，∠A＝45°，∴AE＝EH，AH＝AE．∵BD＝AE，∴EH＝BD．∵EH⊥AC，DC⊥AC，∴HE∥CD，∴∠HEF＝∠D．在△HEF和△DBF中，∴△HEF≌△DBF（AAS）．∴HF＝BF＝BH．∵∠HEC＝∠ACB＝∠HMC＝90°，∴四边形HECM为矩形，∴CM＝HE，HM＝EC．∵HM⊥BC，∠ABC＝45°，∴EC＝HM＝BH，∴AF＝AH+HF＝AE+BH．∴AF＝2AE+BH，即：AF＝AE+AE+EC＝AE+AC．∴AF＝AC+BD．（3）∵AB＝4，∴AF＝FB＝FC＝2，AC＝BC＝4．∵F是线段AB的中点，△ABC是等腰直角三角形，∴AF＝FC，∠FCQ＝∠A＝45°．在△APF和△CQF中，，∴△APF≌△CQF（SAS）．∴PF＝FQ．∴DP+FQ＝DP+PF．过点F作FM⊥AC于点M，延长FM至F′使F′M＝FM，则F′与F关于AC对称，连接DF′交AC于点P，如图，则此时DP+FP＝DF′，取得最小值，过点F′作F′N⊥BC，交BC的延长线于点N，∵∠AFC＝90°，FM⊥AC，∠A＝45°，∴AM＝MC＝AC＝2，FM＝AC＝2．∴F′M＝FM＝2．∵∠F′MC＝∠MCN＝∠N＝90°，∴四边形MF′NC为矩形．∴CN＝F′M＝2，F′N＝MC＝2．∴DN＝BD+BC+CN＝+4+2＝．∴DF′＝＝．∴DP+FQ的最小值为．六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）23．（12分）求下列图中x的值．【分析】根据直角三角形的锐角互余即可求出x的值；根据四边形的内角和即可求出x的值；根据外角的性质即可求出x的值．【解答】解：因为直角三角形的两个锐角互余，所以x°+50°＝90°，解得x＝40；因为四边形的内角和为360°，所以x°+（x+10）°+60°+90°＝360°，解得x＝100；因为外角等于不相邻两个内角的和，所以x°+（x+10）°＝（x+70）°，解得x＝60．。
江西省赣州市八年级上学期数学期中试卷
江西省赣州市八年级上学期数学期中试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2020·呼伦贝尔) 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2020八下·南海期末) 下列式子是分式的是（）A .B .C . x2yD .3. （2分） (2020八下·舒兰期末) 在平面直角坐标系中，点A（1，2）关于x轴对称的点的坐标是（）A . （1，2）B . （1，－2）C . （－1，2）D . （－1，－2）4. （2分） (2020八上·乌海期末) 若分式的值为0，则x的值为（）A . -1B . 0C . 1D . ±15. （2分） (2019八上·沛县期末) 下列各式中与分式相等的是（）A .B .C .D . ﹣6. （2分）(2020·郑州模拟) 某企业复工之后，举行了一个简单的技工比赛，参赛的五名选手在单位时间内加工零件的合格率分别为：94.3% ，96.1% ， 94.3% ，91.7% ，93.5%.关于这组数据，下列说法正确的是（）A . 平均数是93.96%B . 方差是0C . 中位数是93.5%D . 众数是94.3%7. （2分）如图，△ABC的面积为1.5cm2 ， AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（）A . 1cm2B . 0.75 cm2C . 0.5cm2D . 0.25cm28. （2分） (2016九上·重庆期中) 分式方程的解为（）A . 1B . 2C . 3D . 49. （2分） (2020八下·曲靖期末) 如图，在中，，，，点为的中点，延长至点，使，则的面积是（）A .B .C . 8D .10. （2分）(2019·南沙模拟) 港珠澳大桥是我国桥梁建筑史上的又一伟大奇迹，东接香港，西接珠海、澳门，全程 55千米．通车前需走水陆两路共约 170 千米，通车后，约减少时间3小时，平均速度是原来的倍，如果设原来通车前的平均时速为千米/小时，则可列方程为（）A .B .C .D .11. （2分）(2020·福建) 如图，是等腰三角形的顶角平分线，，则等于（）A . 10B . 5C . 4D . 312. （2分） (2019八上·长兴月考) 如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD=90°，BD平分∠ABC，AB=6，BC=9，CD=4，则四边形ABCD的面积是（）A . 24B . 30C . 36D . 42二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2018九上·宁波期中) 已知线段a=2，b=8，则a，b的比例中项线段长等于________.14. （1分）小丽近6个月的手机话费（单位：元）分别为：18，24，37，28，24，26，这组数据的中位数是________ 元．15. （1分）(2020七下·建邺期末) 如图，已知与交于点，则的度数为________.16. （1分） (2019九上·秀洲期末) 已知线段a＝4，线段b＝9，则a，b的比例中项是________．17. （1分） (2019九上·萧山开学考) 如图，BC//DE.若∠A=30°，∠C=20°，则∠E=________.18. （1分） (2017八下·宜兴期中) 若分式方程﹣2= 有增根，则m的值为________．三、解答题 (共7题；共68分)19. （15分）(2020·遵义模拟) 化简求值：，从的值：0,1,2中选一个代入求值.20. （10分） (2019八下·焦作期末) 解方程： .21. （10分） (2019九上·永定期中) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，﹣4）、B（3，﹣3）、C（1，﹣1）（每个小方格都是边长为一个单位长度的正方形）．（1）请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1 ，并写出A1 ， B1 ， C1的坐标；（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2B2C2 ．22. （7分）(2017·微山模拟) 雾霾天气已经成为人们普遍关注的话题，雾霾不仅仅影响人们的出行，还影响着人们的健康．在2017年2月周末休息期间，某校九年级一班综合实践小组的同学以“雾霾天气的主要成因”为主题，随机调查了太原市部分市民的观点，并对调查结果进行了整理，绘制了如下不完整的统计表及统计图，观察并回答下列问题：类别雾霾天气的主要成因百分比A工业污染45%B汽车尾气排放mC城中村燃煤问题15%D其他（绿化不足等）n（1）请你求出本次被调查市民的人数及m，n的值，并补全条形统计图；（2）若该市有800万人口，请你估计持有B，C两类看法的市民共有多少人？（3）小明同学在四个质地、大小、形状都完全相同的小球上标记A，B，C，D代表四个雾霾天气的主要成因中，放在一个不透明的盒子中，他先随机抽取一个小球，放回去，再随机抽取一个小球，请用画树状图或列表的方法，求出小颖同学刚好抽到B和D的概率．（用A，B，C，D表示各项目）23. （10分） (2017七下·江都月考) 综合题。
2023-2024学年江西省赣州市八年级上学期期中数学试题
2023-2024学年江西省赣州市八年级上学期期中数学试题1. 2023年9月23日晚，杭州第19届亚运会开幕式在浙江省杭州市隆重举行在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届亚运会会徽图案上的一部分图形，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2.已知点P(3,−1)关于y轴的对称点Q的坐标是（）A．(−3,−1)B．(3,1)C．(−3,1)D．(−1,3)3.一定能确定△ABC≌△DEF的条件是（）A．∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E B．∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠DC．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D D．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F4.在下列条件：①∠A:∠B:∠C=5:3:2；②∠A=90∘−∠B；③∠A=∠B=12∠C中．能确定ΔABC是直角三角形的条件有（）A．0个B．1个C．2个D．3个5.如图，RtΔABC中，∠C=90∘，利用尺规在BC,BA上分别截取BE,BD，使BE=BD；分别以D,E为圆心、以大于12DE的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点F；作射线BF交AC于点G．若AC=3,BC=4,AB=5,P为AB上一动点，则GP的最小值为（）A．32B．43C．53D．546.受疫情持续影响，人们把亲近自然的露营作为新的出游方式，而倡导精致露营的帐篷酒店也是备受追捧．如图1是一个帐篷酒店截面图，其示意图如图2所示，若AB∥CD，BE//FG，ED∥HI，∠1=∠2=∠3=∠4=∠5=∠6，则∠E的度数为（）A．120∘B．125∘C．135∘D．150∘7.如图，工程建筑中的屋顶钢架经常采用三角形的结构，其中的数学道理是________．8.如图，AD是ΔABC的中线，DE是ΔABD的中线，如果SΔABC=24cm2，则SΔADE=______cm2．9.如图，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分别是C、D，若要用“HL”得到Rt△ABC≌Rt△BAD，则你添加的条件是______________.（写一种即可）10.如图，在△ABC中，BC＝10cm，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，则△AMN的周长为 _______cm．11.如图，已知∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1＝2，则△A2023B2023A2024的边长为 __________．12.当三角形中一个内角α是另一个内角β的2倍时，则称此三角形为“倍角三角形”，其中角α称为“倍角”．若“倍角三角形”中有一个内角为30∘，则这个“倍角三角形”的“倍角”的度数可以是______．13.如图，AB＝AE，BC＝DE，求证：AC＝AD．14.某建材市场上的一种钢管的长度规格及相应价格如下表：学校要制作一个三角形支架的宣传牌，已经购买两根长度分别为2m和5m的钢管，还需要购买一根．(2)若要求做成的三角形支架的周长为偶数，则做成三角形支架一共需要花多少钱购买钢管？15.如图，点A，D，C，F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF．有下列三个条件：①AC＝DF，②∠ABC＝∠DEF，③∠ACB＝∠DFE．(1)请在上述三个条件中选取一个条件，使得△ABC≌△DEF．你选取的条件为（填写序号）______（只需选一个条件，多选不得分），你判定△ABC≌△DEF的依据是______（填“SSS”或“SAS”或“ASA”或“AAS”）；(2)利用（1）的结论△ABC≌△DEF．求证：AB∥DE．16.如图，△ABC中，AD平分∠BAC，P为AD延长线上一点，PE⊥BC于E，已知∠ACB＝80°，∠B＝24°，求∠P的度数．17.如图是正六边形ABCDEF，请你分别用两种不同的方法画出它的对称轴（画图仅限用无刻度的直尺，保留作图痕迹．）18.如图，A、B两点分别在射线OM,ON上，点C在∠MON的内部，且AC=BC，CD⟂OM,CE⟂ON，垂足分别为D，E，且AD=BE．(1)求证：OC平分∠MON；(2)若AD=3,BO=4，求AO的长．19.如图所示，人教版八年级上册数学教材P53《数学活动》中有这样一段描述：如图1，四边形ABCD中，AD＝CD，AB＝CB．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．(1)试猜想筝形ABCD的对角线AC与BD有什么位置关系？并证明你的猜想；(2)你知道筝形ABCD还有哪些性质吗？请写出两条正确的结论；(3)如图2，过点D作DE∥AB交BC于点E，若BC＝10，CE＝4，求DE的长．20.如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（用直尺画图）(1)画出格点ΔABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的ΔA1B1C1；(2)在DE上画出点P，使ΔPBC的周长最小；(3)在DE上找一点M，使|MC−MB|值最大；(4)ΔABC的面积是______．21.21. 我们在用边长相同的正多边形进行平面镶嵌时，各正多边形重合的顶点叫拼接点，如图1，O就是拼接点．我们发现，各正多边形的以拼接点为顶点的内角之和为360∘（注：若不能等于360∘，则不能镶嵌）．图1图2(1)如果我们只用一种边长相同的正多边形镶嵌，那么下面正多边形中，不能进行镶嵌的是______．（填序号）正三角形；正方形；正五边形；正六边形．(2)为了使镶嵌图案美丽多变，我们有时也可以用边长相同的两种正多边形进行镶嵌，如图2，正三角形与正方形的平面镶嵌，在一个拼接点的周围有3个正三角形和2个正方形．如果我们用边长相同的正三角形与正六边形进行镶嵌，求一个拼接点的周围有几个正三角形和几个正六边形；我们也可以用边长相同的正五边形和正______边形进行镶嵌．22.如图，在ΔABC中，AB=AC=2，∠B=40∘，点D在线段BC上运动（点D不与点B、C重合），连接AD，作∠ADE=40∘，DE交线段AC于点E．(1)当∠BDA=11S∘时，∠EDC=∘，∠AED=∘；(2)线段DC的长度为何值时，ΔABD≅ΔDCE，请说明理由；(3)在点D的运动过程中，ΔADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，求∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．23.（1）如图1，将△ABC纸片沿DE折叠，使点C落在四边形ABDE内点C'的位置．①若∠1＝20°，∠2＝50°，则∠C＝；②探索∠C、∠1与∠2之间的数量关系，并说明理由．（2）如图2，将△ABC纸片沿DE折叠，使点C落在△ABC边AC上方点C'的位置，探索∠C、∠1与∠2之间的数量关系，并说明理由．。