捷联惯导系统划船效应补偿算法研究

N - 2( p+ N) ( p +
p+ N+1
N) !
·Ωbc ·(ΩT) 2( p+ N) +1
(10)
∏ 2 p+ N +1
(2 k - 1)
k=1
式中 δV s ( m) 为 δVs ( m) 的大小.
2 优化划船效应补偿算法
按照上述推导算法 ,可得补偿形式如 (8) 式所
ΔVm ( N) +
1 划船效应补偿算法优化设计
在划船效应补偿算法研究中 ,将速度更新间
隔 h 分为更小的时间间隔 T , h 即为速度更新周
期 , T 即为划船效应补偿周期 ,每一个划船效应补
偿周期包含若干个数据采样 ,ΔT 为数据采样周
期. 具体关系如图 1 所示.
于是 ,可得划船效应表达式为
∫ δVs ( n - 1 , n) = tn α ×a d t = tn- 1
s(j -
1)λ]
Δθ k
×ΔVk+ j
= ΔVk
×Δθk+ j
(5)
其中
λ = ΩTΠN
划船效应算法的一般形式为
δV^ s ( m)
=
1Δθ 2m
×ΔVm
+
N
N- 1
∑ ∑ k2N-
Δθ
i
m
-
1
(
i)
+
kN -
Δθ
i
m
(
i)
×
i = N- p+1
i =1
⁝ ⁝⁝
⁝
kN + p- 1
⁝
式中
A ij
∫ ∑ αm- 1 =
ω τ Δθ tn- 1 +τm- 1
m- 1
d=
i
tm- 1
i =1
式中 ΔVi 和Δθi 是加速度计和陀螺仪在第 i 个
划船效应补偿周期的速度和角速度增量.
在经典划船运动中 ,角速度向量 ω 和比力向
量 a 分别为
bΩcos Ωt
ω=
0
0 (1)
0 a = csin Ωt
图 2 划船效应误差补偿曲线
另外 ,不同的划船效应补偿方案对应的 δV s 的差距也十分明显 ,在上面 4 种划船效应补偿算 法中 , N = 5 , p = 0 的划船效应补偿算法精度最 高 ,其次是 N = 4 , p = 0 的划船效应补偿算法 ,而
N = 3 , p = 0 的划船效应补偿算法精度最低. 可以得出 :在表 1 所列算法中 ,算法利用的子
13 14 15 5 16
17
- 1Π 87 516
1Π20 592
73Π 350 064
- 5Π24 024 - 19Π24 024
- 743Π 408 408
5Π5 544 215Π72 072 295Π48 048
24 845Π 2 450 448
125Π252 1 355Π2 772 17 285Π36 036 16 921Π36 036
281 287Π 612 612
25Π24 2 955Π2 772 1 090Π1 001 53 321Π48 048
83 795Π 74 256
325Π252 3 455Π2 772 87 355Π72 072 28 451Π24 024
1 422 973Π 1 225 224
1 375Π504 15 335Π5 544 201 335Π72 072 405 673Π144 144
子 样 数
算 法 Δθm - 1 ( - 4)
Δθm - 1 ( - 3)
Δθm - 1 ( - 2)
续表 1 角增量
Δθm - 1 ( - 1)
Δθm (1)
Δθm (2)
Δθm (3)
Δθm (4)
8 9 4 10 11 12
1Π25 740
- 1Π6 006 - 19Π30 030
1Π1 386 41Π18 018 59Π12 012
样数越多 ,划船效应补偿精度越高 ;子样数相同 时 , p 越大 ,划船效应补偿精度越高.
4 结 论
本文根据文献 [ 2 ]提出了新的捷联惯导系统 划船效应补偿算法优化设计的思路和方法 ,推导 出 17 种划船效应补偿算法的系数 ,并对划船效应 补偿误差进行了计算机仿真. 仿真结果表明 ,所有 算法的精度都随着惯性器件输出信号的采样频率 提高而提高 ,为了提高划船效应补偿的精度 ,需要 尽量缩短划船效应补偿周期 ,即提高划船效应补 偿的频率 ,并采用子样数较多的划船效应补偿算 法.
=
( j + 1) 2 i+1
-
2 j2 i +1 2
+ (j -
1) 2 i +1
(8)
ci
=
N2 i +1 4
(9)
其中
i = 1 ,2 ,3 , … j = 1 ,2 ,3 , …
取 A 的前 N + p - 1 行可求解 ki ,获得相应的
划船效应补偿算法. 划船效应误差主项为
δV s ( m) =
693 648Π 2 450 448
3 仿真研究
设载体运动为经典划船运动 ,Ω = 40 Hz , b = 2°, c = 0. 2 g , 划船效应补偿误差为 δV s = δV^ s δVs ,研究划船运动频率与划船效应补偿频率之比 的关系. 仿真结果如图 2 所示.
从图 2 的仿真曲线可以看出 :随着划船运动 频率与划船效应补偿频率比值的增加 ,δV s 也随 着增加 ,因此提高划船效应补偿频率是减小 δV s 的有效途径. 提高惯性器件的采样频率 ,在同样的 划船效应补偿方案下 ,可有效地提高划船效应补 偿的精度.
0 b 和 c 为沿机体系两坐标轴的角振动和线振动幅 度 ;Ω 为角振动频率. 在 tm - 1 到 tm 间 ,划船效应
收稿日期 : 2000204224 作者简介 : 耿延睿 (1971 - ) ,男 ,河南灵宝人 ,博士生 ,100083 ,北京.
第 6 期 耿延睿等 :捷联惯导系统划船效应补偿算法研究
Mτ
∑∫ m = 1
α n
[ τ
m- 1
n- 1
+ α(τ,τm- 1 ) ]
×a dτ =
图 1 划船效应补偿中的有关时间间隔
M
Mτ
∑ ∑∫ αm- 1
m=2
×ΔVm
+
m=1
n
τ
α(τ,τm- 1 )
n- 1
× a dτ
其中
τ
∫ α(τ,τm- 1 ) = τ ωdτ m- 1
∫ ΔVm = tm adτ tm- 1
Γ=
bc 2
T-
1 2Ω
sin 2Ω(τm- 1
+
T)
-
sin 2Ωτm- 1
+
2sin Ωτm- 1 Ω
·
[ cos Ω(τm- 1
+
T)
-
cos
Ωτ m
-
1
]
利用式 (4) 、式 (5) ,将式 (3) 、式 (6) 分别进行
泰勒级数展开[5] ,令对应项相等 ,得
A1 ,1 A1 ,2
… A1 ,N+ p- 1
6Hale Waihona Puke 5为[2]增量输出 ;Δθm - 1 ( i) 为第 m - 1 次划船效应补偿
0
∫ δVs ( m)
=
1 2
tm α(τ,τm- 1 ) ×a d t =
tm- 1
0 Γ
(2)
其中
周期中的第 i 个角增量输出 ;ΔVm ( i) 为第 m 次 划船效应补偿周期的第 i 个速度增量输出 ; ΔVm - 1 ( i) 为第 m - 1 次划船效应补偿周期中的第 i 个速度增量输出.
Δθm ( N)
(6)
其中 p 为利用的上一周期的数据采样个数 ;
Δθ m
(
i
)
为第
m
次划船效应补偿周期的第 i
个角
献[ 2 ]中对应算法相同 ,而算法 1 ,3 ,7 ,10 ,11 ,12 , 15 ,16 和 17 则是按照新方法推导的创新算法. 其 中算法 12 ,17 是所有四子样和五子样算法中精度 最高的 ,而算法 17 则是所列算法中精度最高的.
4 5 3 6 7
1Π1 848
- 1Π420 - 31Π4 620
3Π280 1Π40 61Π1 540
9Π20 57Π140 157Π420 1 607Π4 620
27Π20 393Π280 1 207Π840 13 487Π9 240
696
北 京 航 空 航 天 大 学 学 报 2001 年
[3 ] Litmanovich Yu A , Lesyuchevsky V M , Gusinsky V Z. Two new classes of strapdown navigation algorithms [ J ] . AIAA Journal of Guidance , Control and Dynamics , 2000 , 23 (1) : 34～44.
k1
c1
⁝
Ai ,1
⁝
Ai ,2
…⁝ … Ai ,N+ p- 1
k2
c2
⁝ = c3
(7)
由 (2) 式可知 ,划船效应均值项为
0
δVs ( m) =
0
(3)
2bΩc [ΩT - sin ΩT ]
又由文献[ 2 ]得如下性质 :