氦氖激光束的模式分析..

氦氖激光束的模式分析

1958年法国人柯勒斯（Connes）根据多光束的干涉原理，提出了一种共焦球面干涉仪。到了60年代，这种共焦系统广泛用作激光器的谐振腔。同时，由于激光科学的发展，迫切需要对激光器的输出光谱特性进行分析。全息照相和激光准直要求的是单横模激光器；激光测长和稳频技术不仅要求激光器具有单横模性质，而且还要求具有单纵模的输出。于是在共焦球面干涉仪的基础上发展了一种球面扫描干涉仪。这种干涉仪以压电陶瓷作扫描元件或用气压进行扫描，其分辨率可达107以上。

共焦腔结构有许多优点。首先由于共焦腔具有高度的模简并特性，所以不需要严格的模匹配，甚至光的行迹有些离轴也无甚影响。同时对反射镜面的倾斜程度也没有过分苛刻的要求，这一点对扫描干涉仪是特别有利的。由于共焦腔衍射损失小而且在反射镜上的光斑尺寸很小，因此可以大大降低对反射面的加工要求，便于批量生产、推广使用。

【实验目的】

1.了解扫描干涉仪原理，掌握其使用方法。

2.学习观测激光束横模、纵模的实验方法。

【实验仪器】

WGL-4 型氦氖激光器模式实验装置 (含氦氖激光器及其电源、扫描干涉仪、高速光电接收器及其电源、锯齿波发生器、示波器。)

【实验原理】

一、激光器模的形成

激光是由受激辐射产生的。在光子作用下，当高能级的粒子向低能级跃迁时，产生一个和入射光子频率，相位及传播方向相同的光子，称为受激辐射。

在热平衡情况下，原子的能量按玻尔兹曼分布。当原子受外界能量激励时(称泵浦)，从低能级跃迁到高能级，泵浦方式可能是光激励，碰撞激励，热激励，化学激励等。介质经过泵浦可出现高能级粒子布居数超出低能级的情况，这种违反玻尔兹曼分布的情况称为粒子数反转。在实现粒子数反转的情况下，受激辐射可以大于受激吸收，从而产生光放大。因此，实现粒子数反转是激光产生的基本条件。

He—Ne激光器的工作物质是He 、Ne混合气体，泵浦方式为气体放电。气体放电引起粒子碰撞，碰撞激发He原子，He原子的能量经共振转移交给Ne原子，使Ne 原子的3S2、2S2能级的粒子布居数超过比它低的3P4、2P4能级。3S2—2P4的能级间距所相应的波长为6328Å。

激光器的三个基本组成部分是增益介质、谐振腔和激励能源。如果用某种激励方式，在介质的某一对能级间形成粒子数反转分布，由于自发辐射和受激辐射的作用，将有一定频率的光波产生，在腔内传播，并被增益介质逐渐增强、放大，如图1所示。实际上，由于能级总有一定的宽度以及其它因素的影响，增益介质的增益有一个频率

分布，如图1所示，图中)

G为光的增益系数。只有频率落在这个范围内的光在介质

(

中传播时，光强才能获得不同程度的放大。但只有单程放大，还不足以产生激光，要产生激光还需要有谐振腔对其进行光学反馈，使光在多次往返传播中形成稳定、持续

的振荡。形成持续振荡的条件是，光在谐振腔内往返一周的光程差应是波长的整数倍，即

m m nL λ=2 (1-1)

式中，n 为折射率，对气体n ≈1；L 为腔长；m 为正整数。这正是光波相干的 极大条件，满足此条件的光将获得极大增强。每一个m 对应纵向一种稳定的电磁

场分布，叫作一个纵模，m 称作纵模序数。m 是一个很大的数，通常我们不需要知道它的数值，而关心的是有几个不同的m 值，即激光器有几个不同的纵模。从（1-1）式中，我们还看出，这也是驻波形成的条件，腔内的纵模是以驻波形式存在的，m 值反映的恰是驻波波腹的数目，纵模的频率为

nL

c m m 2=ν (1-2)

同样，一般我们不去求它，而关心的是相邻两个纵模的频率间隔

nL

c nL c m nL c m m m 222)!(1=-+=-+νν (1-3)

因此，当：n 、L 已知时，可以算出纵模间隔。从（1-3）式中看出，相邻纵模频率间隔和激光器的腔长成反比，即腔越长，相邻纵模频率间隔越小，满足振荡条件的纵模个数越多；相反，腔越短，相邻纵模频率间隔越大，在同样的增益曲线范围内，纵模个数就越少。因而用缩短腔长的办法是获得单纵模运行激光器的方法之一。光波在腔内往返振荡时，一方面有增益，使光不断增强；另一方面也存在着多种损耗，使光强减弱，如介质的吸收损耗、散射损耗、镜面的透射损耗、放电毛细管的衍射损耗等。所以，不仅要满足谐振条件，还需要增益大于各种损耗的总和，才能形成持续振荡，有激光输出。如图2所示，有五个纵模满足谐振条件，其中有两个纵模的增益小于损耗，所以，有三个纵模形成持续振荡。对于纵模的观测，由于m 值很大，相邻纵模频率差异很小，一般的分光仪器无法分辨，必须使用精度较高的检测仪器才能观测到。

图 1 光的增益曲线

谐振腔对光多次反馈，在纵向形成不同的场分布，那么对横向会产生影响，这是

因为光每经过放电毛细管反馈一次，就相当于一次衍射，多次反复衍射，就在横向形成了一个或多个稳定的衍射光斑。每一个衍射光斑对应一种稳定的横向电磁场分布，称为一个横模。图3中，给出了几种常见的基本横模光斑图样。我们所看到的复杂的光斑则是这些基本光斑的叠加。激光的模式用mnq

TEM 来表示激光谐振腔内电磁场的情况，其中，m 、n 为横模的标记，q 为纵模的标记。m 是沿X 轴场强为零的节点数，n 是沿Y 轴场强为零的节点数。

激光器模式的分析

（1）激光器的纵模

当腔长L 恰是半个波长的整数倍时，才能在腔内形成驻波，形成稳定的振荡，故有

2/λ=q L (1-4)

q 即为纵模的阶数，λ是光波在激活物质中的波长，故有ν=λ2/n c ，c 是光速。代入

图 2 纵模和纵模间隔

图3 常见的横模光斑图

式(4)，得

L n qc q 22/=ν

q ν为在腔内能形成稳定振荡的频率，不同的整数q 值对应着不同的输出频率q ν。相邻两纵模（1=∆q ）的频率差为

L n c 22/=ν∆ (1-5)

激光器对不同频率有不同的增益，只有当增益值大于阈值的频率才能形成振荡而产生激光。例如L =1m 的氦氖激光器，其相邻纵模频率差Hz L c 8105.12/⨯==ν∆，若其增益曲线的频宽为1.5×109HZ ，则可输出10个纵模。腔长L 越短，则ν∆越大，输出的纵模就越少。对于增益频宽1.5×109HZ 的激光，若L 小于0.15m ，则将输出一个纵模，即输出单纵模的激光。

（2）激光器的横模

对于满足形成驻波共振条件的各个纵模来说，还可能存在着横向场分布不同的横模。同一纵模不同横模，其频率亦有差异。某一个任意的mnq TEM 模的频率mnq ν经计算得

})]1)(1arccos[()1(22{42/12

12r L r L n m q L n c mnq --++π+=ν 其中1r 、2r 分别是谐振腔两反射镜的曲率半径。若横模阶数由m 增到m m m ∆+='，n

增到n n n ∆+='，则有

})]1)(1arccos[()1(22{42/12

12r L r L n m n m q L n c q n m --∆+∆+++π+=ν'' 两式相减，得不同横模之间的频率差 })]1)(1arccos[()(1{22/1212r L r L n m L n c n m mn --∆+∆π=ν∆'

' (1-6)

将横模频率差的式(1-6)和纵模频率差的式(1-5)相比，二者差一个分数因子，并且相邻横模（m ∆、1=∆n ）之间的频率差ν∆一般总是小于相邻纵模频率差L n c 22/的。例如，增益频宽为1.5×109HZ 、腔长L =0.24m 的平凹（∞==21,1r m r ）谐振激光器，其纵模频率差按式(11)算得为6.25×108HZ ；对于横模00TEM 和横模01TEM 之间的频率差用01

00、ν∆（即000=-=∆m 、101=-=∆n ）表示，将各值代入，可得相邻横模频