氦氖激光器纵模分裂及模谱分析
5-1 氦氖激光器的模式分析 实验报告
近代物理实验报告 指导教师： 得分：实验时间： 2009 年 03 月 17 日， 第 三 周， 周 三 ， 第 5-8 节实验者： 班级 材料0705 学号 200767025 姓名 童凌炜同组者： 班级 材料0705 学号 200767007 姓名 车宏龙实验地点： 综合楼 501实验条件： 室内温度 ℃， 相对湿度 %， 室内气压实验题目： 氦氖激光器的模式分析实验仪器：（注明规格和型号）扫描干涉仪；高速光电接收器；锯齿波发生器；示波器；半外腔氦氖激光器及电源；准直用氦氖激光器及电源；准直小孔。
实验目的：（1） 了解扫描干涉仪原理，掌握其使用方法；（2） 学习观测激光束横模、纵模的实验方法。
实验原理简述：1. 激光器模式的形成激光器由增益介质、谐振腔、激励能源三个基本部分组成。
如果用某种激励的方式，使介质的某一对能级间形成的粒子数反转分布，由于自发辐射的作用，将有一定频率的光波产生，并在谐振腔内传播，被增益介质增强、放大。
形成持续振荡的条件是：光在谐振腔内往返一周的光程差为波长的整数倍，即q q uL λ=2满足此条件的光将获得极大的增强。
每一个q 对应纵向一种稳定的电磁场分布λq ，叫一个纵模，q 称为纵模序数。
纵模的频率为uLc q q 2=ν 相邻两个纵模的频率间隔为 uL c q 21=∆=∆ν 因此可以得知， 缩短腔长的方法是获得单纵模运行激光器的办法之一。
当光经过放电毛细管时，每反馈一次就相当于一次衍射，多次反复衍射，就在横向的同一波腹处形成一个或多个稳定的衍射光斑。
每一个衍射光斑对应一种稳定的横向电磁场分布，称为一个横模。
模式指激光器内能够发生稳定光振荡的形式，每一个膜，既是纵模，又是横模，纵模描述了激光器输出分立频率的个数，横模描述了垂直于激光传播方向的平面内光场的分布情况。
激光的线宽和相干长度由纵模决定，光束的发散角、光斑的直径和能量的横向分布由横模决定。
，一个膜由三个量子数表示，通常记作TEM mnq 。
He-Ne激光器纵横模分析与分裂
He-Ne 激光器的纵横模分析与纵模分裂0610130018 况吕林 物理系06级本科 实验日期：2009-4-3 指导老师：何琛娟【摘要】本实验利用He-Ne 激光器和扫描干涉仪等仪器，观察了长管和短管的He-Ne 激光的横纵模式，并测量相应的模间隔. 实验还观察了晶体双折射引起的纵模分裂和分裂光谱偏振态.关键字：纵模，横模，自由光谱区，晶体光折射，纵模分裂一、 引言激光器由增益介质﹑光学谐振腔和激励能源组成. 根据驻波条件，激光谐振腔每一种本征频率对应一种光场分布，叫做一种纵模模式，它描述轴向光场分布状态，然而纵模越多，单色性、相干性越差，谐振腔越短，纵模越少，因此在要求高单色性的时候，应尽量减小谐振腔长度. 由于光的衍射造成的场横向分布用横模模式来描述，但是多横模却损害了激光器输出的良好方向性，对聚焦非常不利，因此在需要完美聚焦的情况下，应当尽量减少横模. 激光器在今天应用越来越广，对通过模式的研究，减少其不利因素利用其有用特性显得尤其重要. 在本实验中将利用He-Ne 激光观察和分析激光模谱的一些基本性质.二、 实验原理1、He-Ne 激光器纵横模及对应的频率间隔（1）纵模激光器是由增益介质、激励能源和光学谐振腔组成的，谐振腔是激光发生来回反射的地方，其中增益介质对于特定频率的光具有放大作用，其他的光则会被反射掉，这些被放大的光的频率，频率满足谐振腔的驻波条件：L2qcq μν=（1） 其中q 为整数（又称纵模序数），c 为光速，L 为谐振腔的腔长，μ为增益介质的折射率，可近似取为空气的折射率，即为1. 这种驻波的分布被称为纵模.相邻两纵模的间隔为：Lμν2c q =∆ (2)（2）横模由于谐振腔的反射面和横截面都是有限大小的，当平行光通过它们时，会发生衍射，波阵面会发生畸变，使得在垂直于光传播的方向上（即横向上），出现各种不同的场强分布，每一种分布称为一个横模，用记为TEM m,n 模. 其中m 、n 为横模序数，加上纵模序数q ，这三个指标完善地描述了一个模式. 用υm ，n ，q 来表示TEM m,n,q 模的频率，则纵模的频率间隔为：Lq n m q q n m μννν2c ,,,,=-=∆∆+纵 (3)横模的间隔（对于同样的横模序数m 、n ）为：q n m q n n m m ,,,,ννν-=∆∆+∆+横 (4)旋转对称腔对应的模式为旋转对称模式，用TEM p,l,q 来标记，p 表示暗环的数目，l 表示暗直径的条数目.谐振腔中一个特定的模式三位空间中的场分布.横模的频率间隔与腔的结构有关，对于非共焦腔，横模的间隔为：})]11[(cos )(1{2c 21211R LR L n m L --∆+∆=∆-πμν横(5) 其中R 1和R 2为两反射镜的曲率半径.若腔长L 比反射镜的曲率半径小，则横模间隔比纵模间隔要小. 实验中R 2为一平面镜，即R 2→∞，则])1(cos )(1[2c2111R Ln m L -∆+∆=∆-πμν横(6) 落到增益曲线中的那些模式，如果其增益大于损耗，就能够形成激光输出. 因此，实际的激光器一般包含多个模式.2、公焦曲面扫描干涉仪（1）结构原理共焦球面扫描干涉仪的结构如图1所示，有两个共焦球面构成反射腔，当在压电陶瓷上加上周期的锯齿波电压，腔长L 在一定的范围内发生周期性的变化.从图2中可以看出，一束入射光有两组透射光：反射了4m 次的Ⅰ型和反射4m+2次的Ⅱ型.若相邻两束光的光程差满足：λK L 4=（7）其中K 为整数，则透射光束干涉极大，当入射光波长改变时，只需要改变L ，使上式仍然满足即可产生干涉极大.因此干涉仪的腔长是入射光波长的线性函数.透射光经过放大，接到示波器Y 轴上，既得到了透过干涉仪的激光模谱.而透过干涉仪的激光频率ν满足：L L 4cK2δν-=∆（8） 这说明了ν的变化与腔长的变化量成正比，即与扫描电压成正比.扫描电压加在示波器的X 轴上，则X 轴即可表示干涉仪的频率变化. （2）干涉仪的自由光谱区当干涉仪的腔长变化量δL=λ1/4，即L i =L 1+λ1/4时有：41K 4K 1i λλ）（+= （9） 波长为λ1和λi 的光同时透过干涉仪，因此无法分辨，测量不再有意义.它相当于干涉级次不变，而频率改变：LcSR 4=∆ν （10） 其物理意义是干涉仪所能够测量的不重序的最大频率差，即测量有意义的范围. 在实验中利用自由光普区作为一参照标准，可以间接测量模间隔.3、He-Ne 激光器纵横模分裂当激光器的谐振腔中有双折射元件时，谐振腔中的介质对于o 光和e 光将具有不同的折射率. 这时，对于o 光和e 光谐振腔相当于分裂成了两个具有不同L 的谐振腔，将有不同的谐振频率，即发生了频率的分裂. 谐振腔光程之差ΔL 记为δ，则造成的频率分裂为：Lνν=∆ （11）实现双折射的方法除了上述的自然双折射法，还有应力双折射法，即通过对腔内的石英片进行加压也可以产生频率分裂.三、 实验内容实验仪器：光具座，长短激光管，扫描干涉仪，激励电源，示波器，驱动电压等. 内容：1、调节实验仪器，并搞清自由光谱区.2、测量改变偏置电压、锯齿波幅度，观察这些因素对于模谱的影响.3、利用自由光谱区范围，分别测量长度不同的两根He-Ne 激光管的模谱间隔，并绘制谱分布图.4、测量出光带宽，利用五点法描制激光管增益曲线大致轮廓.5、观察纵模分裂现象以及分裂谱线间偏振关系.四、 结果分析讨论一、定性观察偏置电压、锯齿波幅和扫描周期对模谱的影响示波器显示结果如表1：表格1 定性观察电压等因素对模谱的影响变化自由光普区纵模间隔横模间隔偏置电压↑↓不变锯齿幅度↑↓↓↓↓↑↑↑扫描周期↑↓注：表中↑↓分别表示增大和减小示波器显示的自由光谱区、纵横模间隔在电压等因素的影响下都会变化，而我们知道，实际上自由光谱区、纵横模间隔等是由激光器本身属性决定的，不会因为测量的条件改变而变化的，所以敢肯定只是扫描仪测量到模谱的时间改变了.二、模谱分析（1）长管第一次测量得到的模谱如图3所示：图3中，我们可以观察到有两组模谱，每组模谱有4组纵模，每组纵模里可以观察到横模最多的有3个，最少的只有一个，可以推知实际上都应该有三个，因为观察光斑可以看见有两个暗区（如图4）. 之所以有的看不到完整的横模，是因为其幅度太小位于阈值之下，故无法观测到. 利用原理中（6）式可以知道图中包含了横模的三个模式分别Δm+Δn=0、1、2，其中，Δm+Δn=0有TEM0,0；Δm+Δn=1有TEM0,1或者TEM1,0；Δm+Δn=2的可能是TEM2,0、TEM0,2或图4 长管激光光斑示意图TEM1,1. 进一步，随着时间增长，锯齿波电压变大，干涉仪的谐振腔变长，在任一个纵模序列中（如3、4、5），3、4、5对应的波长逐渐增大，所以对应的频率逐渐减小，于是可知分别对应Δm+Δn=2、1、0所对应的可能模式.再测量每条谱线的位置（时间），两组谱线之间对应谱线之间的间隔即为自由光谱区宽度，如图中1-10、2-11、3-12、…；各组中如1-4、3-6、4-7、6-9、…为纵模间隔；而1-2、3-4、4-5、…之类为横模间隔. 实验测量得到对应谱线时间及间隔如附表2“第一组”所示. 由表中结果横模、纵模时间间隔及自由光普区分别为：0.19ms、0.93ms、3.95ms，再由附表1中自由光谱区的频率值1800MHz，利用MHz t t 1800⨯∆∆=∆自模ν （12）可计算出横纵模的频率间隔. 式中，模t ∆代表横模或者纵模的时间间隔，自t ∆则代表自由光谱区的时间长度，自模t t ∆∆即为表中的相对值一项. 计算结果，横模纵模间隔分别为85.75MHz 和423.68MHz. 再与用式（6）和（3）得到的理论值：87.85MHz 和445.10MHz 比较，相对误差分别为2.40%和4.81%.对长管进行再次测量观察到谱线如图5所示： 观察这组谱线可以发现，只能观察到3组纵模，而像第一组中第9和18条谱线却看不见了. 测量各种间隔分别为0.18ms 、0.87ms 、3.72ms ，都比第一组的值小，有“一”定性结果知道，实验中改变了（增大）锯齿幅值,这也可以解释第四组纵模消失的原因——间隔减小加之其本身幅度很小，故无法显示出来. 按同样的办法，利用（12）式计算频率间隔横纵模的分别为89.15MHz 和422.50MHz ，相对理论值误差分别是1.60%和5.08%.对两次结果取平均得横纵模的频率间隔分别为87.40MHz 和423.09MHz ，误差0.40%和4.95%.造成实验误差的原因主要在于各个模式之间相互竞争，使得模谱不断的变动，而测量时是将谱暂停下来取其一瞬进行测量。
实验二 氦氖激光器的模式分析
实验二氦氖激光器的模式分析简述：相对于一般光源，激光还具有单色性好的特点，即具有非常窄的谱线宽度。
这样窄的谱线并不是从能级受激辐射就自然形成的，而是受激辐射后有经过谐振腔等多种机制的作用和互相干涉，最后形成的一个或多个离散、稳定而又精细的谱线，这些谱线就是激光器的模。
实验目的1.了解激光器模形成的特点，加深对其物理概念的理解；2.通过测试分析，掌握模式分析的基本方法；3.对于共焦球面扫描干涉仪，了解其原理、性能、学会正确使用。
实验原理激光器模的形成激光之所以能够保证良好的单色性，除了其发光原理之外，更重要的是谐振腔的选频功能。
发光介质的光谱宽度就其形成原理上来讲由自然增宽、碰撞增宽和多普勒增宽叠加而成。
对于低气压小功率激光器其增宽以多普勒增宽为主，增宽线型呈高斯函数。
而谐振腔的选频放大功能则表现为只有满足谐振要求的光才能实现持续震荡：2qL q µλ=q 通常是很大的整数。
则可知纵模频率以及频率间隔分别为：2q cv qL µ=122q c c v L Lµ∆=∆=≈即腔长越长，选出的纵模个数越多，反之亦然。
缩短腔长是得到单纵模运行激光的有效方法之一。
谐振腔对光进行多次反馈，在纵向形成不同的场分布的同时，也在横向的同一波腹处形成一个或多个稳定的衍射光斑，每种光斑对应一种横向电磁场分布，称为一个横模。
横模间距为：1/2121()arccos[(1)(1)]2m n c L L v m n L R R µπ∆+∆⎧⎫∆=∆+∆−−⎨⎬⎩⎭图1.横纵模示意图共焦球面扫描干涉仪（具体结构说明及结构示意图见实验书）共焦球面干涉仪用压电陶瓷作为扫描元件或用气压进行扫描。
共焦球面扫描干涉仪是一个无源腔，由两块球形凹面反射镜构成，两块镜的曲率半径和腔长相等（即R1=R2=l，构成共焦腔）。
其中一块反射镜固定不动，另一块反射镜固定在可随外电压变化而变化的压电陶瓷环上。
如右图所示，由低膨胀系数材料制成的间隔圈，用以保持两球形凹面反射镜R1、R2总处于共焦状态。
氦氖激光器横模纵模分析及模分裂与模竞争
氨氛激光器横模纵模分析及模分裂与模竞争【摘要】本实验观测了长为33.8cm的长激光管和长为24.2cm的短激光管的模谱，通过己知的自由光谱区1875MHz定标，测得长激光管纵模间距440.63MHz；长激光管横模间距为93.75MHz：短激光竹纵模间距61935MHZo实验数抵与理论值符合较好。
同时观测了氢氛激光器的出光带宽，并观察双折射效应卜纵模分裂的现象，分析激光偏振态的性质。
【关键词】He-Ne激光器，横模与纵模，共焦球面七1描干涉仪，自由光谱区引言激光是20世纪60年代的伟大发明，它的诞生开创『光学技术的崭新局向，影响到了自然科学的各个领域。
新的交叉学科如激光化学、激光生物学、激比医学等。
激光具有极好的方向性，单色牲，柑干性和极高的亮度。
激光貝有这些特件是由于其发光机理和普通光源根本不同，激光是受激辐射光，而普通比是自发辐射光；此外还由于激光器的光学谐振腔的选模作用。
激光器有増益介质、光学谐振腔和激励能源组成，激光谐振腔右•本征频率，每•个频率对应-•种广场分布，叫做-种模式。
引入横模纵模的概念來描述谐振腔内每个本征频率对应的光场分布。
谐振腔不同，他的模式就不相同。
本实脸利用“共焦球面扫描干涉仪”來测最激光的频率间隔，结合激光的远场横向分布，町以分析激光器建立的澈光横模序数，并且观察模分裂和模竞争现象。
二、实验原理1＞激光的产生原理频率的U光照射具有能级为耳，E?的介质时，将同时有受激辐射和自发跃迁吸收过程, 前者辐射光与入射光典右相同的模式，受激辐射光与入射光相互叠加，产生光的放人作用: 后者则使光减弱。
半介质粒子数分布状态满足粒子数反转状态时，介质对光有增益作用才能引起光的放人。
2、He-Ne激光器，横模与纵模及其频率间隔激光器由增益介质，光学谐振腔和激励能源组成，激光谐振腔有本征频率，每一个频率对应种广场分布，叫做一种模式。
纵模描述轴向光场分布状态，横模描述横向的分布状态。
He-Ne激光器谐振腔由两片直径为2a,间隔为L的介质膜反射镜相对放宜组成，用放电激励的方法使某个上能级E?的粒子数多于卜能级耳的粒子数，这种状态成为粒子数反转。
氦氖激光器实验数据分析
1
1 2
0.61GHz 0.1652 0.10GHz
横模频率间隔误差
2
0.11 0.10 0.10 100% 10%
根据高阶横模具有高频率
随时间增长，锯齿波电压变大，干涉仪的谐振腔变长。
4la ka
在K序中，峰3对应的波长大于峰2对应的波长，所以峰3对应的 频率小于峰2对应的频率。 峰2对应的模式是TEM01k （或是TEM10k ） 峰3对应的模式是TEM00k .
c 其中 F 3.75GHz ,l 20 mm 该实验取4GHz 4l
其理论值为 c / 2L ≈ 0.61GHz .其中c为真空光速， L是激光器谐振腔的长度, L=246mm.
纵模频率间隔误差
0.61 0.67 0.61
1
100% 9.8%
在同一个纵模序中的两个不同横模的频率间隔为
氦氖激光器模式分析
实验数据处理
2
6
7 3 4
8
1 5
K序
K+1序
• 读出各个的峰的横坐标值分别是:
t1=0.21775 t3=0.21824 t5=0.22019 t7=0.22067 t2=0.21817 t4=0.21857 t6=0.22060 t8=0.22102
自由光谱由光Δν F 对应的时间间隔为
t 5 t1 t6 t 2 t7 t 3 t 8 t 4
4 2.4375 10 3
同一干涉序K中 ,纵模频率间隔
t1 - t 4 q 1 ( /2.4375 10-3 ) F 2 0.21775 0.21857 ( /2.4375 10-3 ) 4GHz 2 0.67GHz
He—Ne激光器纵模分析实验
第 ２ 期
光
学
仪
器
Ｖ０ ． ２ １３ ．Ｎｏ ２ ．
２ １ 年 ４月 ００
ＯＰＴＩ ＣＡＬ Ｎ Ｓ Ｉ ＴＲＵＭ ＥＮＴＳ
Ａｐ ｉ ０ ０ ｒ ，２ １ ｌ
文章 编号 ： Ｏ ５５ ３ （Ｏ ０ ０ —０ ９０ １ ０— ６ Ｏ ２ １ ） ２０ ２— ５
ＨｅＮｅ — 激光器纵模分析实验 ＊
Ｋｅ ｒ ｓ ｙ ｗｏ ｄ ：Ｈ ｅＮ ｅ ｌｓ ｒ ｏ ｇ ｔ ｄ ｎ ｌ ｏ ｅ － ａ ｅ ；ｌ ｎ ｉ ｉ ａ ｄ ；ｍ ｏ ｅ ａ ａ ｙ ｉ ；ｒ ｓ ｎ ｔ ｒ ｕ ｍ ｄ ｎ ｌ ｓｓ ｅ ｏ ａ ｏ
引 言
激 光模式 是激 光技术 应用 中的一个 重 要 的基 本 概念 ， 诸 多 激光 器 的 生产 和 应 用 中 ， 需 要 先 知激 在 都 光器 的模 式 ， 如 ： 精密测 量 、 息技 术 等 工作 需要 基 横模 输 出的激 光 器 ， 在激 光 稳 频 和激 光测 距 工 例 在 全 而 作 中 ， 仅需要 基横模 而且 需要单 纵模 运行 的激光 器Ｅ 不 ¨。然 而 ， 光模 式所 涉及 的理论 性 很 强 ， 论课 讲 激 理 到的结论 一般是 通过 复杂 的数 学 推 导得 到 的 ， 抽 象 ， 须 借 助 实 验 环节 ， 很 必 而且 不 能 像 传 统激 光 实 验 那
（ ｃ ｏ ｌ ｔｃ ｌＥｌｃｒｃ ｌ ｎ ｍ ｐ ｔｒＥｎ ｉｅ ｒｎ Ｓ ｈ ｏ Ｏｐ ｉａ— ｅ ｔｉａ ｄＣｏ ｕｅ ｇｎ ｅ ｉｇ，Ｕｎｖ ｒｉｙｏ ａ ｇ ａ ｏ ｏｆ ａ ｉｅｓｔ ｆＳｈ ｎ ｈ ｉｆｒ
ｃ ｅ ｃ ｎ ｃ ｎ ｌｇ Ｓ ｉｎ ｅａ ｄＴｅ ｈ ｏｏ ｙ，Ｓ ａ ｇ ａ ０ ０ ３，Ｃｈｉ ） ｈｎｈｉ ０９ ２ ｎａ
5-1 氦氖激光器的模式分析 实验报告
近代物理实验报告指导教师：得分：实验时间： 2009 年 03 月 17 日， 第 三 周， 周 三 ， 第 5-8 节实验者： 班级 材料0705 学号 200767025 姓名 童凌炜同组者： 班级 材料0705 学号 200767007 姓名 车宏龙实验地点： 综合楼 501实验条件： 室内温度 ℃， 相对湿度 %， 室内气压实验题目： 氦氖激光器的模式分析实验仪器：（注明规格和型号）扫描干涉仪；高速光电接收器；锯齿波发生器；示波器；半外腔氦氖激光器及电源；准直用氦氖激光器及电源；准直小孔。
实验目的：（1） 了解扫描干涉仪原理，掌握其使用方法； （2） 学习观测激光束横模、纵模的实验方法。
实验原理简述：1. 激光器模式的形成激光器由增益介质、谐振腔、激励能源三个基本部分组成。
如果用某种激励的方式，使介质的某一对能级间形成的粒子数反转分布，由于自发辐射的作用，将有一定频率的光波产生，并在谐振腔内传播，被增益介质增强、放大。
形成持续振荡的条件是：光在谐振腔内往返一周的光程差为波长的整数倍，即q q uL λ=2满足此条件的光将获得极大的增强。
每一个q 对应纵向一种稳定的电磁场分布λq ，叫一个纵模，q 称为纵模序数。
纵模的频率为uL c qq 2=ν 相邻两个纵模的频率间隔为uLc q 21=∆=∆ν 因此可以得知， 缩短腔长的方法是获得单纵模运行激光器的办法之一。
当光经过放电毛细管时，每反馈一次就相当于一次衍射，多次反复衍射，就在横向的同一波腹处形成一个或多个稳定的衍射光斑。
每一个衍射光斑对应一种稳定的横向电磁场分布，称为一个横模。
模式指激光器内能够发生稳定光振荡的形式，每一个膜，既是纵模，又是横模，纵模描述了激光器输出分立频率的个数，横模描述了垂直于激光传播方向的平面内光场的分布情况。
激光的线宽和相干长度由纵模决定，光束的发散角、光斑的直径和能量的横向分布由横模决定。
，一个膜由三个量子数表示，通常记作TEM mnq 。
氦氖激光束的模式分析教材
氦氖激光束的模式分析1958年法国人柯勒斯（Connes）根据多光束的干涉原理，提出了一种共焦球面干涉仪。
到了60年代，这种共焦系统广泛用作激光器的谐振腔。
同时，由于激光科学的发展，迫切需要对激光器的输出光谱特性进行分析。
全息照相和激光准直要求的是单横模激光器；激光测长和稳频技术不仅要求激光器具有单横模性质，而且还要求具有单纵模的输出。
于是在共焦球面干涉仪的基础上发展了一种球面扫描干涉仪。
这种干涉仪以压电陶瓷作扫描元件或用气压进行扫描，其分辨率可达107以上。
共焦腔结构有许多优点。
首先由于共焦腔具有高度的模简并特性，所以不需要严格的模匹配，甚至光的行迹有些离轴也无甚影响。
同时对反射镜面的倾斜程度也没有过分苛刻的要求，这一点对扫描干涉仪是特别有利的。
由于共焦腔衍射损失小而且在反射镜上的光斑尺寸很小，因此可以大大降低对反射面的加工要求，便于批量生产、推广使用。
【实验目的】1.了解扫描干涉仪原理，掌握其使用方法。
2.学习观测激光束横模、纵模的实验方法。
【实验仪器】WGL-4 型氦氖激光器模式实验装置 (含氦氖激光器及其电源、扫描干涉仪、高速光电接收器及其电源、锯齿波发生器、示波器。
)【实验原理】一、激光器模的形成激光是由受激辐射产生的。
在光子作用下，当高能级的粒子向低能级跃迁时，产生一个和入射光子频率，相位及传播方向相同的光子，称为受激辐射。
在热平衡情况下，原子的能量按玻尔兹曼分布。
当原子受外界能量激励时(称泵浦)，从低能级跃迁到高能级，泵浦方式可能是光激励，碰撞激励，热激励，化学激励等。
介质经过泵浦可出现高能级粒子布居数超出低能级的情况，这种违反玻尔兹曼分布的情况称为粒子数反转。
在实现粒子数反转的情况下，受激辐射可以大于受激吸收，从而产生光放大。
因此，实现粒子数反转是激光产生的基本条件。
He—Ne激光器的工作物质是He 、Ne混合气体，泵浦方式为气体放电。
气体放电引起粒子碰撞，碰撞激发He原子，He原子的能量经共振转移交给Ne原子，使Ne 原子的3S2、2S2能级的粒子布居数超过比它低的3P4、2P4能级。
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氦氖激光器纵模分裂及模谱
姓名：李首卿学号：201311141049
【摘要】本实验在了解激光的特点以及产生机理的基础上，使我们了解了氦氖激光器的纵模和横模。
我们利用共焦球面扫描干涉仪观察并分析得出激光的模谱结构，并进一步学习和观测激光的纵模分裂现象。
关键词：纵模分裂、模谱分析、共焦球面扫描干涉仪、横模纵模
一、引言
激光发明于20世纪60年代，由于激光是受激辐射，光源初始的光通过增益介质不断被放大，而普通光源是自发辐射光源，所以激光具备高度的单色性、相干性、方向性和极高的亮度的优点。
激光诞生之后被广泛的应用于人类生活的方方面面，从国防科技中的激光武器到医学领域的激光手术刀再到平常孩童的玩具，对人类影响深远。
本实验使我们在了解激光产生机理的基础上又学习了激光的模谱结构和纵模分裂现象。
二、实验原理
1、激光器：由增益介质、谐振腔和激励源组成。
当工作物质处于粒子反转状态
的时候，由于自发辐射，产生了初始的光，光通过增益介质被放大。
谐振腔的两端有反射镜，使生成的光不断的在增益介质中往返放大。
往返一次增益大于损耗的光最后形成稳定的光场分布，激光输出。
2、纵模：谐振腔内激光的驻波场分布称为纵模，纵模描述纵向光场分布。
当满
足2μL=qλ时所形成的驻波长最为稳定，用激光的频率表示即为：
νq=q C
2μL
（1）
式中q为正整数，c为光速，L为激光器谐振腔长，μ为增益介质的折射率，λ为波长。
3、横模：激光在垂直于光的传播方向上出现不同的场强分布，每种分布叫做一
种横波，横波描述横向光场分布。
激光在谐振腔中来回反射时，由于工作物质的横截面和镜面都是有限的，当平行光通过它们的时候，因为衍射作用，使出射光波波面发生畸变。
非共焦腔的横模频率差为
∆ν
横=C
2μL
{1
π
(∆m+∆n)cos−1[(1−L
R1
)(1−L
R2
)]12}（2）
其中R1和R2为两反射镜的曲率半径，由于横向分布是二维的，所以横模需要用两个符号来标记，即为m、n。
4、模谱模式：由于激光谐振腔具有本征频率，每一个本征频率对应一种光场分
布，而这每一种分布叫做一种模式。
5、双折射效应：光通过石英晶体会分为o光合e光，而由于o光和e光的折射
率并不相同，会有光程差δ。
光程差的大小由光路中的厚度h和晶轴与光线之间的夹角θ所决定。
6、纵模分裂：把谐振腔内的激光由一个频率分裂成为两个。
由于双折射效应将
原本唯一的谐振腔长“分裂”为两个腔长，具有不同的谐振频率，根据谐振腔内激光频率公式可以得到
ΔL（3）
Δν=−ν
L
式中ΔL为谐振腔长的改变，Δν为由ΔL引起的频率改变。
当一片双折射元件放入激光谐振腔中，其引入的光程差δ可看成是谐振腔长之差ΔL
δ（4）
Δν=νo−νe=ν
L
式中νo为o光的频率，νe为e光的频率。
7、出光带宽：在激光增益曲线内总增益大于总损耗所限定的频率范围。
三、实验仪器
共焦球面干涉仪由两个曲率半径相等的球面反射镜组成，两个镜面构成共焦系统。
其中一面镜子固定不动，另一面镜子固定在压电陶瓷上。
在压电陶瓷环内外壁上加一定方向、适当幅度、适当周期的锯齿波电压，从而带动腔长L在一定长度范围内作周期性的变化。
从光路图中我们可
以看出，当一束波长为λ
的光接近光轴方向入射
到干涉以内时，光线将会
在腔内发生反射，在忽略
微小误差情况下经过四
次反射与入射光相重合，图 1 共焦球面干涉仪光路示意图
其光程差为Δ=4L。
当相邻两束光的光程差满足4L=Kλ时相干叠加产生干涉极大，形成稳定激光射出。
干涉仪自由光谱区决定了干涉仪能够测量的不重序的最大波长差或最大频率差，即测量的有意义的范围。
四、实验步骤
1、在光学导轨的两个光具座上分别安装好激光管和扫描干涉仪，将扫描干涉仪
同数字示波器连接，从电源后部的红黑插座引出的线分别接激光器的正负极；
2、接好线后打开激光电源和扫描干涉仪驱动电源，粗调光路，使激光射出的光
斑在竖直平面的投影基本不变，保证激光方向水平；
3、打开信号放大器电源以及示波器的电源。
将光电探测器输出的信号放大后输
入示波器，仔细调整扫面干涉仪的高度、水平面使示波器上显示的模谱信号为最大；
4、在示波器上确定扫描干涉仪自由光谱区的范围，并据以测量模谱间隔。
测量
激光管的相邻纵模频率间隔和相邻横模频率间隔；
5、拆下器材，换成纵模分裂实验的器材；
6、光路调整过程同步骤2和步骤3；
7、改变加在压电陶瓷上的电压，模谱将在示波器上移动并改变幅值。
记下谱线
左边和右边的消失点。
二消失点的频率间隔即是出光带宽。
再在这两个消失
点中选关键点描绘出激光增益曲线的大致轮廓；
8、调整石英晶片晶轴与光束夹角，使纵模谱线产生足够的分裂间距。
在激光纵
模分裂后，将偏振片置于激光器输出镜和扫描干涉仪之间，旋转偏振片，在示波器上观察两个分裂模谱的幅值变化情况，确定两分裂谱线间的偏振关系；
9、关闭所有电源，器材复位，盖好激光器和扫描干涉仪的防尘盖。
五、实验结果分析讨论
1、改变偏置电压：一个自由光谱区的模谱会左右移动，并会产生新的谱线或老
的谱线消失；
改变锯齿波幅度：随着锯齿波幅度的增大，自由光谱区宽度变窄。
2、长激光管的相关参数测量
表一实验仪器已知参数表
已知参数长激光管短激光管扫描干涉仪
L/mm 345 242
R1/cm 100 100
自由光谱区1875MHz
R2/cm ∞∞
表二长激光管测量数据
测量Δt次数第一次第二次第三次平均值
自由光谱区宽度/ms 2.240 2.240 2.240 2.240
相邻纵模宽度/μs 536.0 544.0 532.0 537.3
相邻横模宽度/μs 108.0 110.0 114.0 110.7
根据表一实验仪器已知参数表中长激光管的数据并利用公式（1）我们可以算出来纵模的理论频率间隔为
Δν
=434.78MHz（5）
理纵
利用公式（2）我们可以算出来横模的理论频率间隔为
=86.92MHz（6）
Δν
理横
而频率间隔测量值的得出我们可以利用数字示波器上模式结构的时间间隔与其相应的频率值之比为常数
=449.50MHz（7）
Δν
测纵
=92.91MHz（8）
Δν
测横
从图3中我们可以发现每个自由光谱区内有十二条谱线，纵模相等的谱线每四条为一组，不同横模之间有三个间隔。
结合公式（2）我们可以得出结论
Δm+Δn=k k=1、2、3（9）
所以长管激光器可能具有五种组合的横模：（1,0）、（1,1）、
（2,0）、（1,2）、（3,0），同一对数字内没有前后顺序之分。
根据图2我所拍摄的激光照射在墙面上的实物图案我们可
以判断其横模为m=2,n=0或m=0,n=2。
图 2 激光图案
图 3 长激光管模谱结构
3、短激光管相关参数测量
表三短激光管测量数据
测量Δt次数第一次第二次第三次平均值
自由光谱区宽度/ms 2.340 2.300 2.220 2.287
相邻纵模宽度/μs 820.0 780.0 740.0 780
从图5中可以看出短激光管并没有横模间隔，只有两条纵模线，与上述长激光管方法相同，我们可以同理得到频率间隔
Δν
测纵
=641.45MHz（10）
利用公式（1）我们可以得到理论频率间隔为
Δν
理纵
=619.80MHz（11）
图4为照相机拍摄的短管激光器出射的激光在墙面上照射
出来的图像。
可以判断横模m=0,n=0。
图 5 短激光管模谱结构
4、出带宽测量
表四自由光谱区测量数据
测量Δt次数第一次第二次第三次平均值
自由光谱区宽度/ms 2.280 2.280 2.280 2.280
图 4 激光图案
表五出带宽测量数据
图 6 增益曲线大致轮廓
同样根据比例关系我们可以算出出光带宽为1027.16MHz。
5、分裂谱线的偏振
随着偏振片的旋转，分裂谱线此消彼长，从一条谱线消失到另一条谱线消失的转动间隔约为90°，说明两分裂谱线为正交偏振。
六、参考文献
熊俊.近代物理实验.北京：北京师范大学出版社，2007年。