5-1 氦氖激光器的模式分析 实验报告

近代物理实验报告指导教师：得分：实验时间： 2009 年 03 月 17 日， 第 三 周， 周 三 ， 第 5-8 节实验者： 班级 材料0705 学号 200767025 姓名 童凌炜同组者： 班级 材料0705 学号 200767007 姓名 车宏龙实验地点： 综合楼 501实验条件： 室内温度 ℃， 相对湿度 %， 室内气压实验题目： 氦氖激光器的模式分析实验仪器：（注明规格和型号）扫描干涉仪；高速光电接收器；锯齿波发生器；示波器；半外腔氦氖激光器及电源；准直用氦氖激光器及电源；准直小孔。

实验目的：（1） 了解扫描干涉仪原理，掌握其使用方法； （2） 学习观测激光束横模、纵模的实验方法。

实验原理简述：1. 激光器模式的形成激光器由增益介质、谐振腔、激励能源三个基本部分组成。

如果用某种激励的方式，使介质的某一对能级间形成的粒子数反转分布，由于自发辐射的作用，将有一定频率的光波产生，并在谐振腔内传播，被增益介质增强、放大。

形成持续振荡的条件是：光在谐振腔内往返一周的光程差为波长的整数倍，即q q uL λ=2满足此条件的光将获得极大的增强。

每一个q 对应纵向一种稳定的电磁场分布λq ，叫一个纵模，q 称为纵模序数。

纵模的频率为uL c qq 2=ν 相邻两个纵模的频率间隔为uLc q 21=∆=∆ν 因此可以得知， 缩短腔长的方法是获得单纵模运行激光器的办法之一。

当光经过放电毛细管时，每反馈一次就相当于一次衍射，多次反复衍射，就在横向的同一波腹处形成一个或多个稳定的衍射光斑。

每一个衍射光斑对应一种稳定的横向电磁场分布，称为一个横模。

模式指激光器内能够发生稳定光振荡的形式，每一个膜，既是纵模，又是横模，纵模描述了激光器输出分立频率的个数，横模描述了垂直于激光传播方向的平面内光场的分布情况。

激光的线宽和相干长度由纵模决定，光束的发散角、光斑的直径和能量的横向分布由横模决定。

，一个膜由三个量子数表示，通常记作TEM mnq 。

横模序数越大，频率越高。

不同横模间的频率差为：⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∆+∆=∆2/121,)1)(1(arccos )(12''R L R L n m uL c n m mn πν 相邻横模频率间隔为：⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∆=∆=∆=∆+∆2/12111)1)(1(arccos 1'R L R L q n m πνν相邻横模频率间隔与纵模频率间隔的比值是一个分数，分数的大小由激光器的腔长和曲率半径决定，腔长与曲率半径的比值越大，分数值就越大。

另外， 激光器中产生的横模个数，除了与增益有关外，还与放电毛细管的粗细、内部损耗等因素有关。

2. 共焦球面扫描干涉仪共焦球面干涉仪用压电陶瓷作为扫描元件或用气压进行扫描。

2.1 共焦球面扫描干涉仪的机构和工作原理共焦球面扫描干涉仪是一个无源腔，由两块球形凹面反射镜构成，两块镜的曲率半径和腔长相等（即R 1=R 2=l ，构成共焦腔）。

其中一块反射镜固定不动，另一块反射镜固定在可随外电压变化而变化的压电陶瓷环上。

如右图所示，由低膨胀系数材料制成的间隔圈，用以保持两球形凹面反射镜R 1、R 2总处于共焦状态。

当一束波长为λ的光近轴入射到干涉仪内时，在忽略球差的条件下，在共焦腔中经四次反射形成一条闭合路径，光程近似为4l ，如右图所示编号为1和1’ 的两组透光强分别为：1222201]sin )12(1)[1(--+-=βR R R T I I和 121'I R I = β为往返一次所形成的相位差，即λπβ/22⋅=ul当β=kπ（k 为任意整数）时即λk uL =4 此时透射率有最大值， 如下式所表达：22221max)1(R T I I T -==改变腔长l 或介质折射率μ，可以使不同波长的光以最大透射率透射，实现光谱扫描。

实验中在电陶瓷上加一线性电压，当外加电压使腔长变化到某一值时，正好使相邻两次透射光束的光程差是入射光中波长为λa 的这条谱线的整数倍时， 即a a k l λ=4并且此时只要有一定幅度的电压来改变腔长，就可以使激光器具有的所有不同波长的膜依次相干极大透过，形成扫描。

下图所示的为激光膜谱2.2 共焦球面扫描干涉仪的主要性能指标 2.2.1 自由光谱范围 自由光谱范围（S.R.）是指扫描干涉仪所能扫出的不重序的最大波长差或频率差。

用频率表示为△νS 。

R 。

=c/4l ，为了保证频谱图上不重序，需要使△νS 。

R 。

>△ν。

2.2.2仪器的带宽δν仪器的带宽δν是指干涉仪透射峰的频率宽度，也是干涉仪能分辨的最小频差。

2.2.3精细常数精细常数是用来表示扫描干涉仪分辨本领的参数，它的定义是：自由光谱宽度与最小分辨极限的比。

这一比值用公式表达为： δννδλλπ....1R S R S RRF ∆=∆=-=3. 激光模式的测量利用扫描干涉仪可以测定激光器输出模式的频率间隔，△X F 正比于干涉仪的自由光谱区△νS.R.，△X 正比于激光器相邻纵模的频率间隔△νq ，△X 1正比于△νmn,00，由实验测出△X ，△X 1的长度，并可以得到如下表达：2/121100,)]1)(1arccos[()(1R LR L n m X X qmn --∆+∆=∆∆=∆∆πνν 并可以可估计横模的阶次。

实验步骤简述：1. 准直光源和外腔氦氖激光器已经调好，学生勿动。

2. 取下输出镜、扫描干涉仪和接收器。

3. 打开准直光源，检查进入和经反射后的激光束是否都能通过准直小孔。

4. 关闭准直光源，打开半外腔氦氖激光器的电源，调节好后，将输出镜固定，微调。

5. 用卷尺测量激光器的腔长，算出激光器的纵模频率差和1阶横模的频差，根据干涉仪的曲率半径算出干涉仪的自有光谱范围，再由给定的反射率计算出精细常数F 。

6. 将各仪器按照图5-1-8位置摆放好。

7. 调整光路使得入射光束和扫描干涉仪的光轴重合。

8. 打开锯齿波电源和示波器开关，适当调节锯齿波电源前面板上的幅值和频率按钮，使锯齿波有一定的幅值和频率。

9. 调节干涉仪上的两个方位螺丝，使谱线尽量强，噪声尽量小。

10. 调节幅值和频率旋钮，是波形类似图5-1-7.11.测出△X F，根据计算得到自由光谱范围和所需的x轴增益，测出与自由光谱范围相对应的标尺长度，并计算二者比值，并确定每小格所代表的频率间隔值。

12.在同一个干涉序k内观测。

根据纵模定义并对照频谱特征，确定纵模个数，测量△X，△X1，δx，计算出纵模频率间隔，并与理论值比较，判断观测是否正确。

13.根据横模的频谱特征，确定在同一干涉序k内有几个不同的横模，并测出不同的横模频率间隔△ν△m+△n，并与理论值比较。

实验个部件连接方式如下图所示：原始数据、 数据处理及误差计算：1. 记录半外激光器的腔长： L=341.0mm2. 计算：精细常数 0176.31199.0199.01=-⨯=-=ππRRF自由光谱范围 △νS.R =c/4l=(3E8m/s)/(4*0.020m)=3.75GHz以下为半外腔激光器的相关参数理论值计算： 半外腔激光器的纵模频差为GHz ms m uL c q 439.0341.02/103281=⨯⨯==∆=∆ν 半外腔激光器的横模频差为GHz m m GHz R L R L q n m 1.01431.01arccos 1439.0)1)(1(arccos 12/12/12111'=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∆=∆=∆=∆+∆ππνν3. 记录△XF=40个单位格 △X=5个单位格 △X1=1个单位格 δx =0.75个单位格以下为半外腔激光器相关参数的实测值计算： 计算 △νS.R /△XF=0.09375GHz 每格 则纵模频差 GHz X XSRF q 46875.01=∆⨯∆∆=∆=∆υν横模频差为GHz X X SRF n m 09375.01'1=∆⨯∆∆=∆=∆+∆υν模的半值宽度δν=δx /△XF*△νS.R =0.0703GHz根据实验结果推算出来的精细常数为F=△νS.R /δν=53.344. 两组结果的对比分析：由以上数据对比可以看到， 纵模频差和横模频差的实测值与计算的理论值比较接近， 说明实验中的测量方法以及思路能够正确地反映激光的一些特性参数。

而根据测量结果计算得到的精细常数却远远偏离了理论计算值， 估计误差出在半值宽度的读取上。

（当时示波器上的图形晃动较厉害， 影响了读数的精确性）5. 示波器上所显示的模谱图形：思考题， 实验感想， 疑问与建议：1. 什么是激光纵模？ 试估算腔长L=250nm ， HeNe 激光器发射的632.3nm 的激光最大可能有的纵模数。

光在谐振腔内往返一周的光程差为波长的整数倍时， 激光器内的光就可以被多次放大， 因而这里表示整数倍关系的参数q 必然都对应着对应纵向一种稳定的电磁场分布λq ，叫一个纵模。

已知纵模频差公式为uLcq 21=∆=∆ν，可以计算出这个激光器内发射出的激光的纵模频差为△ν=6E8Hz 而线宽为1500MHz ， 可以看出整个线分布内能容下两个频差宽度， 因而最大可能出现三个纵模。

2. 如何判断实验光路中各元件是否同轴判断是否同轴的前提是以激光光路作为标准轴。

这样只要将元件放在光路上， 如果该元件能够将激光反射回激光器内， 则说明元件与激光器同轴， 继而可以通过此方法将各元件都调整为同轴。

3. 用扫描干涉仪能测量激光谱线的线宽吗？可大致得到谱线宽度，如右图所示：谱线中νq-1，νq+1，在损耗之上，都显示出来，可以通过νq-1，νq+1，νq 三点大值位置，大致画出如途中所示的曲线，可测出激光谱线宽度。

具体方法与本实验中计算纵模频率差的方法类似，量出两谱线 （νq-2，νq+2）的间隔为△X2， 根据关系式..2R S FX X νν∆∆=∆∆可算出谱线宽度△ν。

4.实验感想与体会：通过本次实验，我了解了关于HeNe激光器的工作原理，激光器的工作特性以及一些特征参数的相关知识。

例如纵模、横模等概念都是第一次接触，通过实验了解之后，对将来的应用和理解有很大的帮助。

另外在实验中发现扫描干涉仪输出的信号很不稳定，图形在不停的晃动，不便于正确地读取数据。

估计可能是和光路收到房间内的空气流动以及灰尘干扰有关，建议在实验仪器上增加防尘罩，以减少外部干扰造成的抖动，增加实验结果的准确性。

原始记录及图表粘贴处：（见附页）。