2020年八年级数学上册第一章综合检测题
2020年人教版数学八年级上册单元测试题及答案(全册)
2020年人教版数学八年级上册单元测试题及答案(全册)1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是C．21，13，6.2.下列说法正确的是D．三角形中至少有一个角不小于60°。
3.下面的图中能表示△___的BC边上的高的是B。
4.如图，在△ABC中，∠BAC＝x，∠B＝2x，∠C＝3x，则∠BAD＝145°。
6.如图，在△ABC中，∠C＝90°，D，E是AC上两点，且AE＝DE，BD平分∠___，那么下列说法中不正确的是D．BC是△ABE的高。
7.___把一副三角板如图摆放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A ＝45°，∠D＝30°，则∠α＋∠β等于D．270°。
9.如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧边交BC于点D，连AD.若∠B＝40°，∠C＝36°，则∠___的度数是___°。
10.如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE，则∠1的度数为C．38°。
11.∠A的度数为80°。
12.这样做是利用了三角形的稳定性。
13.△___的周长l的取值范围是9<l<13.14.在Rt△ABC中，AB=12 cm，BC=5 cm，AC=13 cm。
的上的点，且∠___∠___，求∠OAE的度数．15.在△ABC中，AD是角BAC的平分线，BE是角ABC的高，且∠BAC＝40°，且∠ABC与∠___的度数之比为4：1，则∠ADC＝160°，∠CBE＝50°。
16.如果一个多边形的内角和为其外角和的4倍，那么从这个多边形的一个顶点出发共有5条对角线。
17.如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，∠3＝60°，∠1＝30°，∠2＝135°，则∠3＝75°。
18.如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝540°。
鲁教版2020八年级数学上册第一章因式分解自主学习单元综合基础过关测试题(附答案详解)
鲁教版2020八年级数学上册第一章因式分解自主学习单元综合基础过关测试题（附答案详解）1．分解因式a 4﹣2a 2+1的结果是（ ）A ．（a 2+1）2B ．（a 2﹣1）2C ．a 2（a 2﹣2）D ．（a+1）2（a ﹣1）22．下列计算结果等于x 2－9的是（ ）A ．(3－x )(3＋x )B ．(x －3)2C ．(x ＋3)(x －3)D ．(x ＋3)23．已知四边形ABCD 的四条边分别是a 、b 、c 、d ．其中a 、c 是对边，且a 2+b 2+c 2+d 2=2ac+2bd ，则四边形一定是（ ）A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形4．下列变形，属于因式分解的有（ ）①x 2﹣16＝（x +4）（x ﹣4）；②x 2+3x ﹣16＝x （x +3）﹣16；③（x +4）（x ﹣4）＝x 2﹣16；④x 2+x ＝x （x +1）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．802﹣1能被（ ）整除．A ．76B ．78C ．79D ．826．小明用四张如图所示的纸片拼成一个大长方形，并据此写出一个多项式的因式分解，正确的是( )A ．x 2＋2x ＝x(x ＋2)B ．x 2－2x ＋1＝(x －1)2C ．x 2＋2x ＋1＝(x ＋1)2D ．x 2＋3x ＋2＝(x ＋2)(x ＋1)7．下列变形是因式分解的是（ ） A ．xy （x+y ）=x 2 y+xy 2 B ．x 2+2x+1=x （x+1）+1C ．（a ﹣b ）（m ﹣n ）=（b ﹣a ）（n ﹣m ）D ．ab ﹣a ﹣b+1=（a ﹣1）（b ﹣1）8．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）A ．224x y +B ．221x y -+C ．224x y -+D ．224x y -- 9．把2(a -3)+a (3-a )提取公因式(a -3)后，另一个因式为( )A ．a -2B ．a +2C ．2-aD ．-2-a10．因式分解21a -的结果是A ．(1)(1)a a +-B ．2(1)a -C ．(1)(1)a a +-D ．(1)a a -11．已知210m m +-=,则代数式3222018m m +-的值是__________12．因式分解：2x 2y －8xy ＋8y =___________________.13．因式分解 . 14．分解因式：＝ ． 15．因式分解：= ．16．因式分解：5x 2﹣10x+5=_____．17．把多项式因式分解的结果是 ．18．因式分解：2233a b -=_________．19．因式分解：(x –3) (x +4) +3x =__________.20．分解因式：34x x -=______．21．222256x y x y x --=22．分解因式（1）81m 3-54m 2+9m ；（2）a 2(x-y)+b 2(y-x)；（3）a 2-b 2-2b-123．将下列各式因式分解:（1）am an ap -+（2）325x x -（3）1)(3)1x x --+（24．已知，，，求代数式的值；25．因式分解：（1）422436x x y -+； （2）222430x xy y --；(3) 1(4)(5)4x x +++； （4）224(23)(9)x x ---．26．276x x -+=27．因式分解：（1）(2)(2)a m b m -+-．（2）222(4)16m m +-．28．因式分解：（1）18axy ﹣3a 2x ﹣27a 2y ；（2）()222416a a +-；（3）c （a ﹣b ）﹣2()2a b -c+()3a b c -．29．分解因式：(1)a 2x 2y －axy 2；(2)－14abc －7ab ＋49ab 2c ；(3)9(a －b)2－16(a ＋b)2；(4)3x 3－12x 2y ＋12xy 2.参考答案1．D【解析】a4﹣2a2+1=（a2﹣1）2=[（a+1）（a﹣1）]2=（a+1）2（a﹣1）2．故选：D．2．C【解析】直接利用平方差公式分解因式得：x2－9＝x2-32=(x＋3)(x－3).故选C.3．A【解析】因为a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，所以a2-2ac+c2+b2-2bd+d2=0，所以(a-c)2+(b-d)2=0，所以a-c=0，b-d=0，所以a=c，b=d.所以四边形ABCD是平行四边形.故选A.4．B【解析】【分析】【详解】解：①x2-16=（x+4）（x-4），是因式分解；②x2+3x-16=x（x+3）-16，不是因式分解；③（x+4）（x-4）=x2-16，是整式乘法；④x2+x=x(x+1))，是因式分解．故选B．5．C【解析】()()2-=+-=⨯，80180180181792∴-能被79整除.801故选C.6．D【解析】小明用四张长方形或正方形纸片拼成一个大长方形，小亮根据小明的拼图过程，写出多项式x 2+3x+2因式分解的结果为（x+1）（x+2）,即x 2＋3x ＋2＝(x ＋2)(x ＋1)．故选D ．7．D【解析】A. 等式从左到右是把积化为和差的形式，故不正确；B. 等式的右边仍然是和的形式，故B 不正确；C. 等式从左到右属于乘法的交换律，故C 不正确；D. 等式从左到右把多项式化为了几个因式积的形式，属于因式分解，故D 正确； 故选D.8．C【解析】平方差公式为：a 2－b 2=（a +b ）（a －b ），C 选项-x 2+4y 2= -（x 2－4y 2）=-（x +2y ）（x －2y ）.点睛：平方差公式：a 2－b 2=（a +b ）（a －b ）.9．C【解析】2(a−3)+a(3−a)=(a−3)(2−a).故选：C.10．A【解析】根据平方差公式分解因式即可，即原式=(1+a)(1-a)，故选A.11．-2017【解析】∵210m m +-=，∴21m m +=，∴3222018m m +-=22()2018m m m m ++-=22018+-m m-=12018=2017-.12．2y（x-2）2【解析】2x2y－8xy＋8y()2y x x=-+244()2=-22y x13．3(3a+1).【解析】试题分析：直接提公因式a即可，即原式=3(3a+1).考点：因式分解.14．【解析】试题分析：. 考点：因式分解.15．x（x+6）．【解析】试题分析：原式=x（6+x），故答案为：x（x+6）．考点：因式分解﹣提公因式法．16．5（x﹣1）2【解析】【分析】【详解】原式=5（x2﹣2x+1）=5（x﹣1）2.故答案为：5（x﹣1）2.17．3（x﹣2）（x+2）．【解析】试题分析：先提取公因式，再利用平方差公式进行二次分解即可,即3x 2﹣12=3（x 2﹣4）=3（x ﹣2）（x+2）．考点：因式分解.18．()()3a b a b +-【解析】通过观察发现式子先提公因式，然后用平方差公式分解．解： 3a 2-3b 2=3（a 2-b 2）=3（a+b ）（a-b ）；故答案为3（a+b ）（a-b ）．“点睛”本题考查了用公式法进行因式分解，一个多项式如果不符合公式形式，首先提公因式变成符合公式形式，然后再用公式法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．19．（x +6）(x －2)【解析】试题解析： ()()()()22–343=12341262x x x x x x x x x x +++-+=+-=+- 20．x （x +2）（x ﹣2）．【解析】试题分析：34x x -=2(4)x x -=x （x+2）（x ﹣2）．故答案为：x （x+2）（x ﹣2）． 考点：提公因式法与公式法的综合运用；因式分解．21．2(1)(6)x y y +-【解析】试题分析：先提公因式，然后再根据代数式的特点选择合适的方法进行因式分解即可. 试题解析：x 2y 2-5x 2y-6x 2=x 2(y 2-5y-6)=x 2(y-6)(y+1).【点睛】本题考查了综合运用多种方法进行因式分解，解题的关键是先观察有无公因式，然后再根据式子的特点选择恰当的方法.22．(1)9m(3m-1)2；（2）（x-y ）(a+b)(a-b)；（3）（a+b+1）（a-b-1）【解析】试题分析：按照因式分解的方法进行因式分解即可.试题解析：(1)原式()()229961931.m m m m m =-+=- ()2原式()()()()()22.x y a b x y a b a b =--=-+-()3原式()()()()222221111.a b b a b a b a b =-++=-+=++--点睛：常见的因式分解的方法有：提公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法. 注意：因式分解一定要彻底.23．(1)a(m-n+p)；（2）x(x+5)(x-5)；（3）(x-2)2【解析】试题分析：（1）根据提公因式法，可得答案；（2）根据提公因式法，平方差公式，可得答案；（3）根据整式的乘法，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案．试题解析：（1）原式=a （m-n+p ）；（2）原式=x （x 2-25）=x （x+5）（x-5）；（3）原式=x 2-4x+4=（x-2）2．24．3【解析】试题分析：此题经观察可知，再把多项式转化为完全平方形式，再代入值求解即可．试题解析：由题意可知：， 则= ====3． 【点睛】本题考查了因式分解的应用，属于基础题，关键在于灵活思维，对多项式扩大2倍是利用完全平方公式的关键．25．（1）24(3)(3)x y x y x +-或24(3)(3)x x y x y -+-；（2）2(5)(3)x y x y -+；（3）29()2x + ；（4）15(3)(1)x x -+.【解析】试题分析：（1）先提取公因式，再利用平方差公式因式分解；（2）先提取公因式，再利用完全平方公式因式分解；（3）先去括号，再利用完全平方公式因式分解；(4)利用平方差公式因式分解.试题解析:解：（1）原式=4x 2(9y 2-x 2)= 4x 2（3y +x ）（3y －x ）=-4 x 2（x +3y ）（x －3y ）；（2）原式=2（x 2-2xy -15y 2）=2（x －5y ）（x +3y ）；（3）原式=x 2+9x +292⎛⎫ ⎪⎝⎭=292x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ ； （4）原式=15x 2-30x -45=15(x 2-2x -3)=15（x －3）（x +1）.点睛：解决因式分解类题目，先观察式子特点，选择恰当的方法进行因式分解.26．(1)(6)x x --【解析】试题分析：根据二次三项式的因式分解方法，将常数项分解为-1和-6，即可得出答案． 试题解析：x 2-7x+6=(x-1)(x-6).27．（1）(2)()m a b --；（2）22(2)(2)m m +-【解析】试题分析：（1）先通过变号，把第二个括号里的因式化成（m -2），再提公因式分解；（2）先用平方差公式分解，再用完全平分公式分解；试题解析：（1）原式=(2)(2)a m b m ---，=(2)()m a b --；（2）原式=22(44)(44)m m m m +++-，=22(2)(2)m m +-.点睛：（1）把多项式分解因式时，有公因式的一定要先提公因式，再看第二个因式能否继续用公式法或十字相乘法分解，最后分解要彻底；（2）对于包含两个部分，且无公因式的一般化成“22()a b -”的形式，再用平方差公式分解；28．(1)()233a x y --；(2)()()2222a a +-；(3)()()21c a b a b ---. 【解析】 试题分析：（1）首先提取公因式﹣3a ，进而利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接利用平方差公式分解因式，进而利用完全平方公式分解因式得出答案；（3）首先提取公因式c （a ﹣b ），进而利用平方差公式分解因式得出答案．试题解析：（1）18axy ﹣3a 2x ﹣27a 2y=﹣3a （﹣6xy+2x +92y ）=()233a x y --；（2）()222416a a +-=（2a +4+4a ）（2a +4﹣4a ）=()()2222a a +-；（3）c （a ﹣b ）﹣2()2a b -c+()3a b c -=c （a ﹣b ）[1﹣2（a ﹣b ）+()2a b -]=()()21c a b a b ---．考点：因式分解.29．（1）axy(ax －y)．（2）7ab(7bc －2c －1)．（3）－(a ＋7b)(7a ＋b)．（4）3x(x －2y)2.【解析】试题分析：（1）提取公因式 axy ；（2）提公因式7ab ；（3）用平方差公式分解因式；（4）先提取公因式3x ，再用完全平方公式分解因式.试题解析：(1)a 2x 2y －axy 2；原式＝axy(ax －y)．(2)－14abc －7ab ＋49ab 2c ；原式＝7ab(7bc －2c －1)．(3)9(a－b)2－16(a＋b)2；原式＝－(a＋7b)(7a＋b)．(4)3x3－12x2y＋12xy2.原式＝3x(x－2y)2.。
鲁教版2020八年级数学上册第一章因式分解自主学习单元综合基础过关测试A卷(附答案详解)
鲁教版2020八年级数学上册第一章因式分解自主学习单元综合基础过关测试A 卷（附答案详解）1．下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）A ．a x y ax ay +=+（） B ．24222a b a b -+=-（） C ．()22442x x x -+=- D ．2163443x x x x x -+=-++（）（） 2．把多项式x 2 +ax + b 分解因式，得（x-3）(x+1)，则（ ）A ．a=-2,b=-3B ．a=2,b=3C ．a=-2.b=3D ．a= 2,b=-3 3．把多项式﹣x 2﹣2x ﹣1 分解因式所得的结果是( )A ．2(1)x --B ．2(1)x --C ．2(1)x -D ．2(1)x -+ 4．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是( )A ．()a x y ax ay -=-B ．()24343x x x x -+=-+C ．()()22a b a b a b -=+-D ．211a a a a ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭5．数4831-能被30以内的两位整数整除的是（ ）A ．28，26B ．26，24C ．27，25D ．25，236．已知三个整数a.b.c 的和是偶数，则2222a b c ab +-+（ ）A ．一定是偶数B ．一定是奇数C ．等于0D ．不能确定 7．将3x(a ﹣b)﹣9y(b ﹣a)因式分解，应提的公因式是( )A ．3x ﹣9yB ．3x+9yC ．a ﹣bD ．3(a ﹣b)8．下列因式分解正确的是( )A ．22x 2x 1(x 1)+-=-B ．22x 1(x 1)+=+C ．()2x x 1x x 11-+=-+D ．()()22x 22x 1x 1-=+- 9．因式分解：a 2-7a+10=________________________.10．在实数范围内因式分解：23x -＝______________；22x -+＝__________. 11．计算：2222225049484721-+-+⋅⋅⋅+-=______.12．因式分解：16a 2-4=______．13．()123122222111111112341n n n a a a a s a a a n =-=-=-⋯=-=⋅⋅⋯+，，，，，，则2019S =________.14．在实数范围内分解因式：24x -=______________________.15．已知a 2+ab ＝6，ab+b 2＝3，a ﹣b ＝1，则a+b ＝_____．16．因式分解：3228x xy -=______.17．因式分解：(1)34m m - (2) 3222x x y xy -+.18．先阅读，再因式分解：x 4+4＝（x 4+4x 2+4）﹣4x 2＝（x 2+2）2﹣（2x ）2＝（x 2﹣2x +2）（x 2+2x +2），按照这种方法把下列多项式因式分解．（1）x 4+64（2）x 4+x 2y 2+y 419．分解因式：()()222112aa ab -+-20．（1）分解因式：a （a ﹣b ）﹣b （a ﹣b ）；（2）已知x +2y ＝4，求3x 2+12xy +12y 2的值．21．(m+n)2 - 6(m+n) +922．因式分解：328x y xy -.23．先因式分解，再求值：4x 3y ﹣9xy 3，其中x ＝﹣1，y ＝2．24．分解因式：2312x -参考答案1．C【解析】【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义判断即可.【详解】A 、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误；B 、242221a b a b -+=-+（），故本选项错误； C 、等式右边是整式积的形式，故是分解因式，故本选项正确；D 、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误；故选C ．【点睛】本题考查的是因式分解的定义，熟练掌握因式分解的定义是解决本题的关键.2．A【解析】【分析】先根据乘法法则将式子（x-3）(x+1)展开，再与式子x 2 +ax + b 对照即可.【详解】解：∵（x-3）(x+1)= x 2-2x -3∴a=-2,b=-3故选A.【点睛】本题考查了多项式的乘法，利用多项式与多项式相乘的法则展开是解题的关键.3．D【解析】【分析】将原式进行因式分解，即可得出正确答案.【详解】解：()()22221211x x x x x =-+=+-+﹣﹣﹣， 故选：D【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握提公因式法和公式法分解因式是解题关键.4．C【解析】【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解．【详解】解：A、是多项式乘法，不是分解因式，故本选项错误；B、是提公因式法，不是分解因式，故本选项错误；C、右边是积的形式，故本选项正确．D、没有把一个多项式化为几个整式的积的形式，错误.故选：C．【点睛】此题考查了因式分解的意义；这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．5．A【解析】【分析】把题目变形为(324+1)(324−1)的形式,再依次把式子中的差变形为平方差的形式因式分解即可作答.【详解】348-1=(324+1)(324-1)=(324+1)(312+1)(312-1)=(324+1)(312+1)(36+1)(36-1)=(324+1)(312+1)(36+1)(33+1)(33-1)=26×(324+1)(312+1)(36+1)×28348-1能被30以内的两位整数整除的是26，28.故答案选：A.【点睛】本题考查的知识点是用公式法分解因式，幂的乘方，解题的关键是熟练的掌握用公式法分解因式，幂的乘方.6．A【解析】【分析】可以把a 2+b 2-c 2+2ab 化为两数相乘的形式，如果一个数为偶数，则积为偶数，如果两个都是奇数，则积为奇数.【详解】解： 222222()()()a b c ab a b c a b c a b c +-+=+-=+++-∵a+b+c 为偶数.∴a 、b 、c 三数中可能有两个奇数、一个偶数，或者三个都是偶数.当a 、b 、c 中有两个奇数、一个偶数时，则a+b-c 为偶数.当a 、b 、c 三个都是偶数时，也有a+b-c 为偶数..（a+b+c ）（a+b-c ）是偶数.故选：A【点睛】本题考查了整数的奇偶性问题.把式子配方是解题关键.7．D【解析】【分析】原式变形后，找出公因式即可．【详解】将3x (a −b )−9y (b −a )＝3x (a −b )＋9y (a −b )因式分解,应提的公因式是3(a −b ).故答案选D.【点睛】本题考查的知识点是因式分解－提公因式法，解题的关键是熟练的掌握因式分解－提公因式法.8．D【解析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式，进而判断即可．【详解】解：A 、2x 2x 1+-，无法直接分解因式，故此选项错误；B 、2x 1+，无法直接分解因式，故此选项错误；C 、2x x 1-+，无法直接分解因式，故此选项错误；D 、()()22x 22x 1x 1-=+-，正确． 故选：D ．【点睛】 此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键． 9．(a-5)(a-2)【解析】【分析】利用十字相乘法进行分解即可.【详解】利用十字相乘法，如下图：十字(交叉)相乘：527a a a --=-=一次项∴2710(5)(2)a a a a -+=--故填：(5)(2)a a --【点睛】本题主要考查用十字相乘法进行因式分解，注意各项系数的符号.10．(3)(3)x x + 2(2)x【解析】【分析】根据平方差公式和完全平方公式进行因式分解即可。
苏科版 八年级数学上册1.1-2.4综合训练卷(1)
苏科版2020-2021八年级数学上册1.1-2.4综合训练卷(1)一、选择题1、如图，已知△ABC 的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．乙与丙2、如图，已知AB=AD ，添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△ADC 的是（ ）A ．CB=CDB ．∠BAC=∠DAC C ．∠BCA=∠DCAD ．∠B=∠D=90°3、如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AC ，垂足为E ，BF ∥AC 交ED 的延长线于点F ，若BC 恰好平分∠ABF ，AE ＝2BF ．给出下列四个结论：①DE ＝DF ；②DB ＝DC ；③AD ⊥BC ；④AC ＝3BF ．其中正确的结论为（ ）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④4、剪纸是我国传统的民间艺术．将一张纸片按图中①，②的方式沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是（ ）A ．B ．C ．D ．5、新冠疫情发生以来，各地根据教育部“停课不停教，停课不停学”的相关通知精神，积极开展线上教学．下列在线学习平台的图标中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6、如图，在ABC ∆中，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD .若ADC ∆的周长为10，7AB =，则ABC ∆的周长为( )A. 7B.14C. 17D. 207、如图，在中，边AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于E 、若，则周长为 A. 12B. 10C. 13D. 无法确定8、△ABC 中，∠BAC ＞∠B ，∠C ＝50°，将∠B 折叠，使得点B 与点A 重合，折痕PD 分别交AB 、BC于点D 、P ，当△APC 中有两个角相等时，∠B 的度数为（ ）A ．40°或25°B ．25°或32.5°C ．40°或25°或32.5°D ．65°或80°或50°9、如图，在△ABC 中，分别以点A ，B 为圆心，大于21AB 长为半径画弧，两弧相交于点E ，F ，连接AE ，BE ，作直线EF 交AB 于点M ，连接CM ，则下列判断不正确的是（ ）A ．AB ＝2CM B ．EF ⊥ABC ．AE ＝BED ．AM ＝BM10、如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是AB 上的点，过点D 作DE ⊥AB 交BC 于点F ，交AC 的延长线于点E ，连接CD ，∠DCA ＝∠DAC ，则下列结论正确的有（ ）①∠DCB ＝∠B ；②CD ＝AB ；③△ADC 是等边三角形；④若∠E ＝30°，则DE ＝EF +CF ．A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④ 二、填空题 11、如图所示，ΔABC ≌ΔADE ，且，，则______． 12、如图，点A 、B 、C 都在方格纸的格点上，请你再找一个格点D ，使点A 、B 、C 、D 组成一个轴对称图形．这样的点D 最多能找到 个．13、如图，在3×3的正方形网格中，∠1+∠2＝度．14、如图，∠DAB＝∠EAC＝65°，AB＝AD，AC＝AE，BE和CD相交于点O，AB和CD相交于P，AC和BE相交于F，则∠DOE的度数是．15、如图，直线l是四边形ABCD的对称轴，若AB=CD，有下面的结论：①AB∥CD；②AC⊥BD；③AO= OC；④AB⊥BC．其中正确的结论有．16、如图，△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于D，DE⊥AB于点E，△ABC的面积是42cm2，AB＝10cm，BC＝14cm，则DE＝cm．17、如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠B＝∠C＝15°．则△ABC的面积为．18、如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝20°，DE是边AC的垂直平分线，连结AE，则∠BAE等于°．19、如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=6，DE=3，则△BCE的面积等于（）A. 10B. 9C. 8D. 620、已知：如图，BD 为ABC ∆的角平分线，且BD BC =，E 为BD 延长线上的一点，BE BA =，过E 作EF AB ⊥，F 为垂足，下列结论：①ABD EBC ∆≅∆；②180BCE BCD ∠+∠=︒；③AD EF EC ==；④2BA BC BF +=，其中正确的结论有 （填序号）．三、解答题21、如图，点E 、F 分别为线段AC 上的两个点，且DE ⊥AC 于点E ，BF ⊥AC 于点F ，若AB ＝CD ，AE ＝CF ，BD 交AC 于点M ．求证：（1）AB ∥CD ；（2）点M 是线段EF 的中点．22、如图，△ADC 中，DB 是高，点E 是DB 上一点，AB ＝DB ，EB ＝CB ，M ，N 分别是AE ，CD 上的点，且AM ＝DN ．（1）求证：△ABE ≌△DBC ．（2）探索BM 和BN 的关系，并证明你的结论．23、已知：如图，BP 、CP 分别是△ABC 的外角平分线，PM ⊥AB 于点M ，PN ⊥AC 于点N ．求证：PA 平分∠MAN ．24、如图（1），AB＝7cm，AC⊥AB，BD⊥AB垂足分别为A、B，AC＝5cm．点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在射线BD上运动．它们运动的时间为t（s）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；（2）如图（2），若“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA＝60°”，点Q的运动速度为xcm/s，其他条件不变，当点P、Q运动到某处时，有△ACP与△BPQ全等，求出相应的x、t的值．25、如图：在△ABC中，∠C=90° , AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；说明：（1）CF=EB．（2）AB=AF+2EB．苏科版2020-2021八年级数学上册1.1-2.4综合训练卷(1)(答案)一、选择题1、如图，已知△ABC 的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是（ D ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．乙与丙2、如图，已知AB=AD ，添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△ADC 的是（ C ）A ．CB=CDB ．∠BAC=∠DAC C ．∠BCA=∠DCAD ．∠B=∠D=90°3、如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AC ，垂足为E ，BF ∥AC 交ED 的延长线于点F ，若BC 恰好平分∠ABF ，AE ＝2BF ．给出下列四个结论：①DE ＝DF ；②DB ＝DC ；③AD ⊥BC ；④AC ＝3BF ．其中正确的结论为（ D ）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④4、剪纸是我国传统的民间艺术．将一张纸片按图中①，②的方式沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是（ ）A ．B ．C ．D ．解：按照图中的顺序，向右对折，向上对折，从斜边处剪去一个直角三角形，从直角顶点处剪去一个等腰直角三角形，展开后实际是从原菱形的四边处各剪去一个直角三角形，从菱形的中心剪去一个正方形，可得：．故选：A ．5、新冠疫情发生以来，各地根据教育部“停课不停教，停课不停学”的相关通知精神，积极开展线上教学．下列在线学习平台的图标中，是轴对称图形的是（ A ）A ．B ．C ．D ．6、如图，在ABC ∆中，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD .若ADC ∆的周长为10，7AB =，则ABC ∆的周长为( C )B. 7 B.14C. 17D. 207、如图，在中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、若，则周长为 BA. 12B. 10C. 13D. 无法确定8、△ABC中，∠BAC＞∠B，∠C＝50°，将∠B折叠，使得点B与点A重合，折痕PD分别交AB、BC于点D、P，当△APC中有两个角相等时，∠B的度数为（）A．40°或25°B．25°或32.5°C．40°或25°或32.5°D．65°或80°或50°解：当∠APC＝∠C＝50°时，∵∠B＝∠P AB，∠APC＝∠B+∠P AB＝50°，∴∠B＝25°，当∠P AC＝∠C＝50°时，∠APC＝180°﹣50°﹣50°＝80°，∴∠B＝∠APC＝40°，当∠CAP＝∠CP A＝（180°﹣50°）＝65°时，∠B＝∠CP A＝32.5°，故选：C．9、如图，在△ABC中，分别以点A，B为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点E，F，连接AE，BE，作直线EF交AB于点M，连接CM，则下列判断不正确的是（）A．AB＝2CM B．EF⊥AB C．AE＝BE D．AM＝BM【分析】根据基本作图得到EF是线段AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的概念和性质判断即可．【解析】由作图可知，EF是线段AB的垂直平分线，∴EF⊥AB，AE＝BE，AM＝BM，则B、C、D说法正确，不符合题意，AB与2CM的故选不确定，A错误，符合题意，故选：A．10、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上的点，过点D作DE⊥AB交BC于点F，交AC的延长线于点E，连接CD，∠DCA＝∠DAC，则下列结论正确的有（）①∠DCB＝∠B；②CD＝AB；③△ADC是等边三角形；④若∠E＝30°，则DE＝EF+CF．A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，DE⊥AB，∴∠ADE＝∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∠ACD+∠DCB＝90°，∵∠DCA＝∠DAC，∴AD＝CD，∠DCB＝∠B；故①正确；∴CD＝BD，∵AD＝BD∴CD＝AB；故②正确；∠DCA＝∠DAC，∴AD＝CD，但不能判定△ADC是等边三角形；故③错误；∵若∠E＝30°，∴∠A＝60°，∴△ACD是等边三角形，∴∠ADC＝60°，∵∠ADE＝∠ACB＝90°，∴∠EDC＝∠BCD＝∠B＝30°，∴CF＝DF，∴DE＝EF+DF＝EF+CF．故④正确．故选：B．二、填空题11、如图所示，ΔABC≌ΔADE，且，，则______．12、如图，点A、B、C都在方格纸的格点上，请你再找一个格点D，使点A、B、C、D组成一个轴对称图形．这样的点D最多能找到个．【解答】解：如图所示：符合题意有2个点．故答案为：2．13、如图，在3×3的正方形网格中，∠1+∠2＝度．解：如右图所示，∵AB＝BE，BC＝BD，∠ABC＝∠EBD＝90°，∴△ABC≌△EBD（SAS），∴∠ACB＝∠1，∵∠ACB+∠2＝90°，∴∠1+∠2＝90°，故答案为：90．14、如图，∠DAB＝∠EAC＝65°，AB＝AD，AC＝AE，BE和CD相交于点O，AB和CD相交于P，AC和BE相交于F，则∠DOE的度数是115°．【分析】首先得出∠DAC＝∠EAB，进而利用ASA得出△ADC≌△AEB，进而得出∠E＝∠ACD，再利用三角形内角和定理得出∠EAF＝∠COF＝65°，即可得出答案．【解析】∵∠DAB＝∠EAC＝65°，∴∠DAB+∠BAC＝∠BAC+∠EAC，∴∠DAC＝∠EAB，在△ADC和△AEB中，，∴△ADC≌△AEB（SAS），∴∠E＝∠ACD，又∵∠AFE＝∠OFC，∴∠EAF＝∠COF＝65°，∴∠DOE＝180°﹣∠COF＝115°．故答案为：115°．15、如图，直线l是四边形ABCD的对称轴，若AB=CD，有下面的结论：①AB∥CD；②AC⊥BD；③AO= OC；④AB⊥BC．其中正确的结论有①②③．16、如图，△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于D，DE⊥AB于点E，△ABC的面积是42cm2，AB＝10cm，BC＝14cm，则DE＝cm．【分析】作DF⊥BC于F，如图，根据角平分线的性质得到DE＝DF，再利用三角形面积公式得到10×DE14×DF＝42，则5DE+7DE＝42，从而可求出DE的长．【解析】作DF⊥BC于F，如图，∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DE⊥AB，∴DE＝DF，∵S△ADB+S△BCD＝S△ABC，∴10×DE14×DF＝42，∴5DE+7DE＝42，∴DE（cm）．故答案为．17、如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝4，∠B ＝∠C ＝15°．则△ABC 的面积为 ．解：过C 作CD ⊥AB 交BA 的延长线于D ，∵∠B ＝∠ACB ＝15°，∴∠CAD ＝∠B +∠ACB ＝15°+15°＝30°，∵AC ＝4cm ，CD 是AB 边上的高，∴CD ＝AC ＝×4＝2，∴S △ABC ＝×4×2＝4，故答案为：4．18、如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，∠C ＝20°，DE 是边AC 的垂直平分线，连结AE ，则∠BAE 等于 50 °．【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC ，根据线段垂直平分线的性质求出CE ＝AE ，求出∠EAC ＝∠C＝20°，即可得出答案．【解析】∵在△ABC 中，∠ABC ＝90°，∠C ＝20°，∴∠BAC ＝180°﹣∠B ﹣∠C ＝70°，∵DE 是边AC 的垂直平分线，∠C ＝20°，∴CE ＝AE ，∴∠EAC ＝∠C ＝20°，∴∠BAE ＝∠BAC ﹣∠EAC ＝70°﹣20°＝50°，故答案为：50．19、如图，已知在△ABC 中，CD 是AB 边上的高线，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，BC=6，DE=3， 则△BCE 的面积等于（ B ）A. 10B. 9C. 8D. 620、已知：如图，BD 为ABC ∆的角平分线，且BD BC =，E 为BD 延长线上的一点，BE BA =，过E 作EF AB ⊥，F 为垂足，下列结论：①ABD EBC ∆≅∆；②180BCE BCD ∠+∠=︒；③AD EF EC ==；④2BA BC BF +=，其中正确的结论有 ①②④ （填序号）．【解答】解：①BD 为ABC ∆的角平分线，ABD CBD ∴∠=∠，在ABD ∆和EBC ∆中，BD BC ABD CBD BE BA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABD EBC SAS ∴∆≅∆，∴①正确；②BD 为ABC ∆的角平分线，BD BC =，BE BA =，BCD BDC BAE BEA ∴∠=∠=∠=∠，ABD EBC ∆≅∆，BCE BDA ∴∠=∠，180BCE BCD BDA BDC ∴∠+∠=∠+∠=︒，∴②正确；③BCE BDA ∠=∠，BCE BCD DCE ∠=∠+∠，BDA DAE BEA ∠=∠+∠，BCD BEA ∠=∠，DCE DAE ∴∠=∠，ACE ∴∆为等腰三角形，AE EC ∴=，ABD EBC ∆≅∆，AD EC ∴=，AD AE EC ∴==， BD 为ABC ∆的角平分线，EF AB ⊥，而EC 不垂直与BC ，EF EC ∴≠，∴③错误；④过E 作EG BC ⊥于G 点，E 是BD 上的点，EF EG ∴=，在RT BEG ∆和RT BEF ∆中，BE BE EF EG =⎧⎨=⎩，()RT BEG RT BEF HL ∴∆≅∆，BG BF ∴=， 在RT CEG ∆和RT AFE ∆中，EF FG AE CE =⎧⎨=⎩，()RT CEG RT AEF HL ∴∆≅∆，AF CG ∴=， 2BA BC BF FA BG CG BF BG BF ∴+=++-=+=，∴④正确．故答案为：①②④．三、解答题21、如图，点E 、F 分别为线段AC 上的两个点，且DE ⊥AC 于点E ，BF ⊥AC 于点F ，若AB ＝CD ，AE ＝CF ，BD 交AC 于点M ．求证：（1）AB ∥CD ；（2）点M 是线段EF 的中点．【解答】证明：（1）∵AE ＝CF ，∴AE +EF ＝CF +EF ，即AF ＝CE ．在Rt △ABF 和Rt △CDE 中，，∴Rt △ABF ≌Rt △CDE （HL ），∴∠BAF ＝∠DCE ，∴AB ∥CD ；（2）∵Rt △ABF ≌Rt △CDE ，∴DE ＝BF ，在△DEM和△BFM中，，∴△DEM≌△BFM（AAS），∴MB＝MD．即点M是线段EF的中点．22、如图，△ADC中，DB是高，点E是DB上一点，AB＝DB，EB＝CB，M，N分别是AE，CD上的点，且AM＝DN．（1）求证：△ABE≌△DBC．（2）探索BM和BN的关系，并证明你的结论．（1）证明：∵DB是高，∴∠ABE＝∠DBC＝90°．在△ABE和△DBC中，，∴△ABE≌△DBC．（2）解：BM＝BN，MB⊥BN．证明如下：∵△ABE≌△DBC，∴∠BAM＝∠BDN．在△ABM和△DBN中，∴△ABM≌△DBN（SAS）．∴BM＝BN，∠ABM＝∠DBN．∴∠DBN+∠DBM＝∠ABM+∠DBM＝∠ABD＝90°．∴MB⊥BN．23、已知：如图，BP、CP分别是△ABC的外角平分线，PM⊥AB于点M，PN⊥AC于点N．求证：PA平分∠MAN．【分析】作PD⊥BC于点D，根据角平分线的性质得到PM＝PD，PN＝PD，得到PM＝PN，根据角平分线的判定定理证明即可．【解答】证明：作PD⊥BC于点D，∵BP是△ABC的外角平分线，PM⊥AB，PD⊥BC，∴PM＝PD，同理，PN＝PD，∴PM＝PN，又PM⊥AB，PN⊥AC，∴PA平分∠MAN．24、如图（1），AB＝7cm，AC⊥AB，BD⊥AB垂足分别为A、B，AC＝5cm．点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在射线BD上运动．它们运动的时间为t（s）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；（2）如图（2），若“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA＝60°”，点Q的运动速度为xcm/s，其他条件不变，当点P、Q运动到某处时，有△ACP与△BPQ全等，求出相应的x、t的值．【分析】（1）利用SAS证得△ACP≌△BPQ，得出∠ACP＝∠BPQ，进一步得出∠APC+∠BPQ＝∠APC+∠ACP＝90°得出结论即可；（2）由△ACP≌△BPQ，分两种情况：①AC＝BP，AP＝BQ，②AC＝BQ，AP＝BP，建立方程组求得答案即可．【解析】（1）△ACP≌△BPQ，∵AC⊥AB，BD⊥AB∴∠A＝∠B＝90°∵AP＝BQ＝2，∴BP＝5，∴BP＝AC，在△ACP和△BPQ中，，∴△ACP≌△BPQ；∴∠C＝∠BPQ，∵∠C+∠APC＝90°，∴∠APC+∠BPQ＝90°，∴∠CPQ＝90°，∴PC⊥PQ；（2）存在x的值，使得△ACP与△BPQ全等，①若△ACP≌△BPQ，则AC＝BP，AP＝BQ，可得：5＝7﹣2t，2t＝xt解得：x＝2，t＝1；②若△ACP≌△BQP，则AC＝BQ，AP＝BP，可得：5＝xt，2t＝7﹣2t，解得：x，t．25、如图：在△ABC中，∠C=90° , AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；说明：（1）CF=EB．（2）AB=AF+2EB．【答案】证明：（1）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE=DC，∵在Rt△DCF和Rt△DEB中，，∴Rt△CDF≌Rt△EBD（HL）．∴CF=EB；（2）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴CD=DE．在△ADC与△ADE中，∵∴△ADC≌△ADE（HL），∴AC=AE，∴AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB．。
2019—2020年最新北师大版八年级数学上册《勾股定理》综合测试题及答案解析(试卷).docx
《第1章勾股定理》一、填空题1．直角三角形两条直角边的长分别为5、12，则斜边长为，斜边上的高为．2．已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为．3．已知等腰三角形的腰长为5cm，底边长为6cm，则这个三角形的面积为cm2．4．如图所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为8，正方形A的面积是11，B的面积是10，C的面积是13，则D的面积为．5．如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则它至少要飞行米．6．如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A，C到直线l的距离分别是1和2，则正方形ABCD 的面积是．7．如图，是一个长方体，长4、宽3、高12，则图中阴影部分的三角形的周长为．8．在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边．若a=6，c=10，则b= ；若a=12，b=5，则C= ；若c=15，b=13，则a= ．9．在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，若AB=13，BC=10，则AD= ．10．若一个直角三角形的三边长分别是6、8、a，则a2= ．11．等腰三角形的腰长为10，底边上的高为6，则底边长为．12．小颖从学校出发向南走了150m，接着向东走了80m到达书店，则学校与书店的距离是m．13．飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到小刚头顶正上方4000米处，过了20秒，飞机距离小刚5000米，则飞机每小时飞行千米．二、选择题14．下列几组数中不能作为直角三角形三边长度的是（）A．a=7，b=24，c=25 B．a=1.5，b=2，c=2.5C．D．a=15，b=8，c=1715．在下列以线段a，b，c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（）A．a=9，b=41，c=40 B．a=5，b=12，c=13C．a：b：c=3：4：5 D．a=11，b=12，c=1516．△ABC中，AB=13cm，AC=15cm，高AD=12，则BC的长为（）A．14 B．4 C．14或4 D．以上都不对17．“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为13，直角三角形中短直角边a，较长直角边为了b，那么（a+b）2的值为（）A．13 B．14 C．25 D．16918．如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C处，BC交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为（）A．3 B．4 C．5 D．619．两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8cm，另一只朝左挖，每分钟挖6cm，10分钟后，两只小鼹鼠相距（）A．50cm B．100cm C．140cm D．80cm20．一个圆桶底面直径为24cm，高32cm，则桶内所能容下的最长木棒为（）A．20cm B．50cm C．40cm D．45cm21．如图，将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形茶杯中，设筷子露在杯子外面的长为acm（茶杯装满水），则a的取值范围是．22．直角三角形的周长为24，斜边长为10，则其面积为（）A．96 B．49 C．24 D．4823．有下面的判断：①△ABC中，a2+b2≠c2，则△ABC不是直角三角形．②△ABC是直角三角形，∠C=90°，则a2+b2=c2．③若△ABC中，a2﹣b2=c2，则△ABC是直角三角形．④若△ABC是直角三角形，则（a+b）（a﹣b）=c2．以上判断正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个三、解答题：24．在Rt△ABC中，∠C=90°，已知c=25，b=15，求a．25．甲、乙两同学在操场上，从同一旗杆处出发，甲向北走18米，乙向东走16米以后，又向北走6米，此时甲、乙两同学相距多远？26．一梯子斜靠在某建筑物上，当梯子的底端离建筑物9m时，梯子可以达到的高度是12m，你能算出梯子的长度吗？27．如图是一块地，已知AD=8cm，CD=6cm，∠D=90°，AB=26cm，BC=24cm，求这块地的面积．28．如图，滑杆在机械槽内运动，∠ACB为直角，已知滑杆AB长2.5米，顶端A在AC上运动，量得滑杆下端B距C点的距离为1.5米，当端点B向右移动0.5米时，求滑杆顶端A下滑多少米？29．如图，折叠长方形纸片ABCD，先折出折痕（对角线）BD，再折叠使AD边与BD重合，得折痕DG，若AB=4，BC=3，求AG的长．30．如图，长方形ABCD中，AB=4，BC=5，将长方形沿折痕AF折叠，点D恰好落在BC边上的点E处．（1）求BE的长；（2）求CF的长．31．已知：a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，试判断△ABC的形状．解：∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，①∴c2（a2﹣b2）=（a2+b2）（a2﹣b2）．②∴c2=a2+b2．③∴△ABC是直角三角形．问：（1）在上述解题过程中，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：；（2）错误的原因为；（3）本题正确的解题过程：《第1章勾股定理》（山东省济南市兴济中学）参考答案与试题解析一、填空题1．直角三角形两条直角边的长分别为5、12，则斜边长为13 ，斜边上的高为．【考点】勾股定理．【分析】可先用勾股定理求出斜边长，然后再根据直角三角形面积的两种公式求解即可．【解答】解：由勾股定理可得：AB2=52+122，则AB=13，直角三角形面积S=×5×12=×13×CD，可得：斜边的高CD=．故答案为：13，．【点评】本题考查勾股定理及直角三角形面积公式的综合运用，解答本题的关键是熟练掌握勾股定理，此题难度不大．2．已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为5或．【考点】勾股定理．【专题】分类讨论．【分析】已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：①3是直角边，4是斜边；②3、4均为直角边；可根据勾股定理求出上述两种情况下，第三边的长．【解答】解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时：第三边的长为：=；②长为3、4的边都是直角边时：第三边的长为：=5；综上，第三边的长为：5或．故答案为：5或．【点评】此题主要考查的是勾股定理的应用，要注意的是由于已知的两边是直角边还是斜边并不明确，所以一定要分类讨论，以免漏解．3．已知等腰三角形的腰长为5cm，底边长为6cm，则这个三角形的面积为12 cm2．【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】作底边上的高，根据等腰三角形三线合一和勾股定理求出高，再代入面积公式求解即可．【解答】解：如图，作底边BC上的高AD，则AB=5cm，BD=×6=3cm，∴AD===4，∴三角形的面积为：×6×4=12cm2．【点评】本题利用等腰三角形“三线合一”作出底边上的高，再根据勾股定理求出高的长度，作高构造直角三角形是解题的关键．4．如图所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为8，正方形A的面积是11，B的面积是10，C的面积是13，则D的面积为30 ．【考点】勾股定理．【分析】根据正方形的面积公式，运用勾股定理可以证明：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积64，由此即可解决问题．【解答】解：如图记图中三个正方形分别为P、Q、M．根据勾股定理得到：A与B的面积的和是P的面积；C与D的面积的和是Q的面积；而P，Q的面积的和是M的面积．即A、B、C、D的面积之和为M的面积．∵M的面积是82=64，∴A、B、C、D的面积之和为64，设正方形D的面积为x，∴11+10+13+x=64，∴x=30．故答案为：30．【点评】此题考查了勾股定理，正方形的面积，得出正方形A，B，C，D的面积和即是最大正方形M的面积是解题的关键．5．如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则它至少要飞行10 米．【考点】勾股定理的应用．【分析】从题目中找出直角三角形并利用勾股定理解答．【解答】解：过点D作DE⊥AB于E，连接BD．在Rt△BDE中，DE=8米，BE=8﹣2=6米．根据勾股定理得BD=10米．【点评】注意作辅助线构造直角三角形，熟练运用勾股定理．6．如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A，C到直线l的距离分别是1和2，则正方形ABCD 的面积是 5 ．【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．【分析】根据正方形性质得出AB=CB，∠ABC=90°，求出∠EAB=∠FBC，证△AEB≌△BFC，求出BE=CF=2，在Rt△AEB中，由勾股定理求出AB，即可求出正方形的面积．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∵AE⊥EF，CF⊥EF，∴∠AEB=∠BFC=90°，∴∠ABE+∠CBF=180°﹣90°=90°，∠ABE+∠EAB=90°，∴∠EAB=∠CBF，在△AEB和△BFC中，，∴△AEB≌△BFC（AAS），∴BE=CF=2，在Rt△AED中，由勾股定理得：AB==，即正方形ABCD的面积是5，故答案为：5．【点评】本题考查了正方形性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理的应用，关键是求出BE=CF，主要考查学生分析问题和解决问题的能力，题型较好，难度适中．7．如图，是一个长方体，长4、宽3、高12，则图中阴影部分的三角形的周长为30 ．【考点】勾股定理．【分析】在底面上，阴影三角形的边长是直角三角形的斜边，根据勾股定理即可求得，阴影部分是一个直角三角形，利用两直角边求出即可．【解答】解：如图所示，在直角△BCD中，根据勾股定理，得到BC===5．在直角△ABC中，根据勾股定理，得到AC===13．所以，图中阴影部分的三角形的周长为：AB+BC+AC=12+5+13=30．故答案是：30．【点评】本题考查了勾股定理．正确认识到阴影部分的形状是直角三角形是解题的关键；主要考查空间想象能力．8．在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边．若a=6，c=10，则b= 8 ；若a=12，b=5，则C= 13 ；若c=15，b=13，则a= 2．【考点】勾股定理．【专题】计算题．【分析】画出图形，根据勾股定理直接解答．【解答】解：如图：在Rt△ABC中，a=6，c=10，则b===8；在Rt△ABC中，a=12，b=5，则c===13；在Rt△ABC中，c=15，b=13，则a===2．故答案为8，13，2．【点评】本题考查了勾股定理，要注意分清直角边和斜边，另外，解答时要注意画出图形，找到相应的边和角，再代入公式计算．9．在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，若AB=13，BC=10，则AD= 12 ．【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【专题】几何图形问题．【分析】先根据等腰三角形的性质得出AD是BC边的中线，再根据勾股定理求出AD的长即可．【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，AB=13，BC=10，∴BD=BC=×10=5，∴AD===12．故答案为：12．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知等腰三角形三线合一的性质及勾股定理是解答此题的关键．10．若一个直角三角形的三边长分别是6、8、a，则a2= 100或28 ．【考点】勾股定理．【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边8既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即8是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．【解答】解：（1）若8是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得：62+82=a2，所以a2=100；（2）若8是斜边，则第三边a为直角边，由勾股定理得：62+x2=82，所以a2=28．故答案为：100或28．【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．11．等腰三角形的腰长为10，底边上的高为6，则底边长为16 ．【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】根据题意画出图形，利用勾股定理求解即可．【解答】解：如图，∵AB=AC=6，AD⊥BC，AD=6，∴BD===8，∴BC=2BD=16．故答案为：16．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．12．小颖从学校出发向南走了150m，接着向东走了80m到达书店，则学校与书店的距离是170 m．【考点】勾股定理的应用．【专题】计算题．【分析】根据正南方向和正东方向成九十度，利用勾股定理进行计算即可．【解答】解：∵正南方向和正东方向成90°，∴根据勾股定理得学校与书店之间的距离为=170（米）．故答案为：170．【点评】此题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，解答此题的关键是根据题意画出图形，再根据勾股定理进行计算．13．飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到小刚头顶正上方4000米处，过了20秒，飞机距离小刚5000米，则飞机每小时飞行540 千米．【考点】勾股定理的应用．【分析】先画出图形，构造出直角三角形，利用勾股定理解答．【解答】解：设A点为小刚头顶，C为正上方时飞机的位置，B为20s后飞机的位置，如图所示，则AB2=BC2+AC2，即BC2=AB2﹣AC2=9000000，∴BC=3000米，∴飞机的速度为3000÷20×3600=540（千米/小时），故答案为：540．【点评】本题考查正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．解题时注意运用数形结合的思想方法使问题直观化．二、选择题14．下列几组数中不能作为直角三角形三边长度的是（）A．a=7，b=24，c=25 B．a=1.5，b=2，c=2.5C．D．a=15，b=8，c=17【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理对各个选项进行分析，从而得到答案．【解答】解：A、满足勾股定理：72+242=252，故A选项不符合题意；B、满足勾股定理：1.52+22=2.52，故B选项不符合题意；C、不满足勾股定理，不是勾股数，故C选项符合题意；D、满足勾股定理：152+82=172，故D选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了用勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．15．在下列以线段a，b，c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（）A．a=9，b=41，c=40 B．a=5，b=12，c=13C．a：b：c=3：4：5 D．a=11，b=12，c=15【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理，验证四个选项中数据是否满足“较小两边平方的和等于最大边的平方”，由此即可得出结论．【解答】解：A、因为92+402=412，能构成直角三角形，此选项错误；B、因为52+122=132，能构成直角三角形，此选项错误；C、因为32+42=52，故能构成直角三角形，此选项错误．D、因为112+122≠152，不能构成直角三角形，此选项正确．故选D．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是根据勾股定理的逆定理验证四个选项．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，套入数据验证“较小两边平方的和是否等于最大边的平方”是关键．16．△ABC中，AB=13cm，AC=15cm，高AD=12，则BC的长为（）A．14 B．4 C．14或4 D．以上都不对【考点】勾股定理．【专题】分类讨论．【分析】分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得BD，CD，再由图形求出BC，在锐角三角形中，BC=BD+CD，在钝角三角形中，BC=CD﹣BD．【解答】解：（1）如图，锐角△ABC中，AB=13，AC=15，BC边上高AD=12，在Rt△ABD中AB=13，AD=12，由勾股定理得BD2=AB2﹣AD2=132﹣122=25，则BD=5，在Rt△ABD中AC=15，AD=12，由勾股定理得CD2=AC2﹣AD2=152﹣122=81，则CD=9，故BC=BD+DC=9+5=14；（2）钝角△ABC中，AB=13，AC=15，BC边上高AD=12，在Rt△ABD中AB=13，AD=12，由勾股定理得BD2=AB2﹣AD2=132﹣122=25，则BD=5，在Rt△ACD中AC=15，AD=12，由勾股定理得CD2=AC2﹣AD2=152﹣122=81，则CD=9，故BC的长为DC﹣BD=9﹣5=4．故选：C．【点评】本题考查了勾股定理，把三角形边的问题转化到直角三角形中用勾股定理解答．17．“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为13，直角三角形中短直角边a，较长直角边为了b，那么（a+b）2的值为（）A．13 B．14 C．25 D．169【考点】勾股定理．【分析】根据正方形的面积公式以及勾股定理，结合图形进行分析发现：大正方形的面积即直角三角形斜边的平方13，也就是两条直角边的平方和是13，四个直角三角形的面积和是大正方形的面积减去小正方形的面积即2ab=12．根据完全平方公式即可求解．【解答】解：根据题意，结合勾股定理a2+b2=13，四个三角形的面积=4×ab=13﹣1，∴2ab=12，联立解得：（a+b）2=13+12=25．故选C．【点评】本题考查了勾股定理和完全平方公式的运用，解题的关键是注意观察图形：发现各个图形的面积和a，b的关系．18．如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C处，BC交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】先根据翻折变换的性质得出CD=C′D，∠C=∠C′=90°，再设DE=x，则AE=8﹣x，由全等三角形的判定定理得出Rt△ABE≌Rt△C′DE，可得出BE=DE=x，在Rt△ABE中利用勾股定理即可求出x 的值，进而得出DE的长．【解答】解：∵Rt△DC′B由Rt△DBC翻折而成，∴CD=C′D=AB=8，∠C=∠C′=90°，设DE=x，则AE=8﹣x，∵∠A=∠C′=90°，∠AEB=∠DEC′，∴∠ABE=∠C′DE，在Rt△ABE与Rt△C′DE中，，∴Rt△ABE≌Rt△C′DE（ASA），∴BE=DE=x，在Rt△ABE中，AB2+AE2=BE2，∴42+（8﹣x）2=x2，解得：x=5，∴DE的长为5．故选C．【点评】本题考查的是翻折变换的性质及勾股定理，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等的知识是解答此题的关键．19．两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8cm，另一只朝左挖，每分钟挖6cm，10分钟后，两只小鼹鼠相距（）A．50cm B．100cm C．140cm D．80cm【考点】勾股定理的应用．【专题】应用题．【分析】首先根据题意知：它们挖的方向构成了直角．再根据路程=速度×时间，根据勾股定理即可求解．【解答】解：由图可知，AC=8×10=80cm，BC=6×10=60cm，由勾股定理得，AB===100cm．故选B．【点评】本题考查了勾股定理的应用，首先要正确理解题意，画出正确的图形，再熟练运用勾股定理进行计算．20．一个圆桶底面直径为24cm，高32cm，则桶内所能容下的最长木棒为（）A．20cm B．50cm C．40cm D．45cm【考点】勾股定理的应用．【分析】如图，AC为圆桶底面直径，所以AC=24cm，CB=32cm，那么线段AB的长度就是桶内所能容下的最长木棒的长度，在直角三角形ABC中利用勾股定理可以求出AB，也就求出了桶内所能容下的最长木棒的长度．【解答】解：如图，AC为圆桶底面直径，∴AC=24cm，CB=32cm，∴线段AB的长度就是桶内所能容下的最长木棒的长度，∴AB==40cm．故桶内所能容下的最长木棒的长度为40cm．故选C．【点评】此题首先要正确理解题意，把握好题目的数量关系，然后利用勾股定理即可求出结果．21．如图，将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形茶杯中，设筷子露在杯子外面的长为acm（茶杯装满水），则a的取值范围是11cm≤a≤12cm ．【考点】勾股定理的应用．【分析】先根据题意画出图形，再根据勾股定理解答即可．【解答】解：当筷子与杯底垂直时h最大，h最大=24﹣12=12cm．当筷子与杯底及杯高构成直角三角形时a最小，如图所示：此时，AB===13cm，故a=24﹣13=11cm．所以a的取值范围是：11cm≤a≤12cm．故答案是：11cm≤a≤12cm．【点评】此题将勾股定理与实际问题相结合，考查了同学们的观察力和由具体到抽象的推理能力，解答此题的关键是根据题意画出图形求出h的最大及最小值，有一定难度．22．直角三角形的周长为24，斜边长为10，则其面积为（）A．96 B．49 C．24 D．48【考点】勾股定理．【专题】方程思想．【分析】利用勾股定理求出两直角边，再代入三角形面积公式即可求解．【解答】解：直角三角形的周长为24，斜边长为10，则两直角边的和为24﹣10=14，设一直角边为x，则另一边14﹣x，根据勾股定理可知：x2+（14﹣x）2=100，解得x=6或8，所以面积为6×8÷2=24．故选C．【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；本题的关键是先求出两直角边，再计算面积．23．有下面的判断：①△ABC中，a2+b2≠c2，则△ABC不是直角三角形．②△ABC是直角三角形，∠C=90°，则a2+b2=c2．③若△ABC中，a2﹣b2=c2，则△ABC是直角三角形．④若△ABC是直角三角形，则（a+b）（a﹣b）=c2．以上判断正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理．【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，需要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：①c不一定是斜边，故错误；②正确；③正确；④若△ABC是直角三角形，c不是斜边，则（a+b）（a﹣b）≠c2，故错误．共2个正确．故选C．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．三、解答题：24．在Rt△ABC中，∠C=90°，已知c=25，b=15，求a．【考点】勾股定理．【分析】直接利用勾股定理得出a的值．【解答】解：∵∠C=90°，c=25，b=15，∴a==20．【点评】此题主要考查了勾股定理，正确应用勾股定理是解题关键．25．甲、乙两同学在操场上，从同一旗杆处出发，甲向北走18米，乙向东走16米以后，又向北走6米，此时甲、乙两同学相距多远？【考点】勾股定理的应用．【分析】根据题意画出示意图，然后根据勾股定理计算出CB的长．【解答】解：过C作CA⊥BA，由题意得：=20（米），答：此时甲、乙两同学相距20米．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是画出示意图，掌握勾股定理．26．一梯子斜靠在某建筑物上，当梯子的底端离建筑物9m时，梯子可以达到的高度是12m，你能算出梯子的长度吗？【考点】勾股定理的应用．【专题】数形结合．【分析】如（解答）图，AB为梯子长，AC为底端离建筑物的长9m，BC为顶端离地面的长12m；根据勾股定理即可求得．【解答】：解：如图：∵AC=9m，BC=12m，∠C=90°∴AB==15m∴梯子的长度为15米．【点评】此题考查了勾股定理的应用．解题时要注意数形结合思想的应用，关键是从实际问题中整理出数学问题．27．如图是一块地，已知AD=8cm，CD=6cm，∠D=90°，AB=26cm，BC=24cm，求这块地的面积．【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理可求出AC的长，根据勾股定理的逆定理可求出∠ACB=90°，可求出△ACB的面积，减去△ACD的面积，可求出四边形ABCD的面积．【解答】解：如图，连接AC．∵CD=6cm，AD=8cm，∠ADC=90°，∴AC==10（cm）．∵AB=26cm，BC=24cm，102+242=262．即AC2+BC2=AB2，∴△ABC为直角三角形，∠ACB=90°．∴四边形ABCD的面积=S△ABC﹣S△ACD=×10×24﹣×6×8=96（cm2）．【点评】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，关键判断出直角三角形从而可求出面积．28．如图，滑杆在机械槽内运动，∠ACB为直角，已知滑杆AB长2.5米，顶端A在AC上运动，量得滑杆下端B距C点的距离为1.5米，当端点B向右移动0.5米时，求滑杆顶端A下滑多少米？【考点】勾股定理的应用．【专题】应用题．【分析】由题意可知滑杆AB与AC、CB正好构成直角三角形，故可用勾股定理进行计算．【解答】解：设AE的长为x米，依题意得CE=AC﹣x．∵AB=DE=2.5，BC=1.5，∠C=90°，∴AC===2∵BD=0.5，∴在Rt△ECD中，CE====1.5．∴2﹣x=1.5，x=0.5．即AE=0.5．答：滑杆顶端A下滑0.5米．【点评】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．29．如图，折叠长方形纸片ABCD，先折出折痕（对角线）BD，再折叠使AD边与BD重合，得折痕DG，若AB=4，BC=3，求AG的长．【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理．【分析】首先由折叠长方形纸片ABCD，先折出折痕（对角线）BD，再折叠使AD边与BD重合，得折痕DG，即可得：∠GDA=∠GDB，AD=ED，然后过点G作GE⊥BD于E，即可得AG=EG，设AG=x，则GE=x，BE=BD﹣DE=5﹣3=2，BG=AB﹣AG=4﹣x，在Rt△BEG中利用勾股定理，即可求得AG的长．【解答】解：过点G作GE⊥BD于E，根据题意可得：∠GDA=∠GDB，AD=ED，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，AD=BC=3，∴AG=EG，ED=3，∵AB=4，BC=3，∠A=90°，∴BD=5，设AG=x，则GE=x，BE=BD﹣DE=5﹣3=2，BG=AB﹣AG=4﹣x，在Rt△BEG中，EG2+BE2=BG2，即：x2+4=（4﹣x）2，解得：x=，故AG=．【点评】此题考查了折叠的性质、矩形的性质以及勾股定理等知识．此题综合性很强，难度适中，解题的关键是方程思想与数形结合思想的应用．30．如图，长方形ABCD中，AB=4，BC=5，将长方形沿折痕AF折叠，点D恰好落在BC边上的点E处．（1）求BE的长；（2）求CF的长．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）根据矩形的性质得到AD=BC=5，∠D=∠B=∠C=90°，由折叠的性质得到AE=AD=BC=5，根据勾股定理即可得到结果；（2）由（1）知BE=3，于是得到CE=BC﹣BE=2，根据折叠的性质得到EF=DF=4﹣CF，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：（1）长方形ABCD中，∵AD=BC=5，∠D=∠B=∠C=90°，∵△AEF是△ADF沿折痕AF折叠得到的，∴AE=AD=BC=5，∴BE===3；（2）由（1）知BE=3，∴CE=BC﹣BE=2，∵△AEF是△ADF沿折痕AF折叠得到的，∴EF=DF=4﹣CF，∵EF2=CE2+CF2，∴（4﹣CF）2=22+CF2，解得：CF=．【点评】本题主要考查了图形的翻折变换，以及勾股定理、全等三角形、方程思想等知识，关键是熟练掌握勾股定理，找准对应边．31．（2011•大田县校级模拟）已知：a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，试判断△ABC的形状．解：∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，①∴c2（a2﹣b2）=（a2+b2）（a2﹣b2）．②∴c2=a2+b2．③∴△ABC是直角三角形．问：（1）在上述解题过程中，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：③；（2）错误的原因为除式可能为0 ；（3）本题正确的解题过程：【考点】勾股定理的逆定理．【专题】推理填空题．【分析】（1）（2）两边都除以a2﹣b2，而a2﹣b2的值可能为零，由等式的基本性质，等式两边都乘以或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．（3）根据等式的基本性质和勾股定理，分情况加以讨论．【解答】解：（1）③（2）除式可能为零；（3）∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，∴c2（a2﹣b2）=（a2+b2）（a2﹣b2），∴a2﹣b2=0或c2=a2+b2，当a2﹣b2=0时，a=b；当c2=a2+b2时，∠C=90°，∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．故答案是③，除式可能为零．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用、分类讨论．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．。
2020年鲁教版(五四制)八年级数学上册第一章《因式分解》测试题(含答案)
第一章测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为( )A ．x (a －b )＝ax －bxB ．x 2－1＋y 2＝(x －1)(x ＋1)＋y 2C ．x 2－1＝(x ＋1)(x －1)D ．x 2＋1＝x ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x 2．下列四个多项式中，能因式分解的是( )A ．a －1B ．a 2＋1C ．x 2－4yD ．x 2－6x ＋93．下列分解因式正确的是( )A ．－a ＋a 3＝－a (1＋a 2)B ．2a －4b ＋2＝2(a －2b )C ．a 2－4＝(a －2)2D ．a 2－2a ＋1＝(a －1)24．因式分解x 3－2x 2＋x ，正确的是( )A ．(x －1)2B ．x (x －1)2C ．x (x 2－2x ＋1)D ．x (x ＋1)25．多项式：①16x 2－x ；②(x －1)2－4(x －1)；③(x ＋1)2－4x (x ＋1)＋4x 2；④－4x 2－1＋4x ，分解因式后，结果中含有相同因式的是( )A ．①和②B ．③和④C ．①和④D ．②和③6．若多项式x 2＋mx －28可因式分解为(x －4)(x ＋7)，则m 的值为( )A ．－3B ．11C ．－11D ．37．已知a ＋b ＝2，则a 2－b 2＋4b 的值是( )A ．2B ．3C ．4D ．68．已知△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，且满足a 2＋b 2＋c 2＝ab ＋ac ＋bc ，则△ABC的形状是( )A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形9．不论x ，y 为什么实数，代数式x 2＋y 2＋2x －4y ＋7的值( )A ．总不小于2B ．总不小于7C ．可为任何实数D ．可能为负数10．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是()A．(a－b)2＝a2－2ab＋b2B．a(a－b)＝a2－abC．(a－b)2＝a2－b2D．a2－b2＝(a＋b)(a－b)二、填空题(每题3分，共24分)11．分解因式：m3n－4mn＝________________．12．一个正方形的面积为x2＋4x＋4(x＞0)，则它的边长为________．13．比较大小：a2＋b2________2ab－1(填“＞”“≥”“<”“≤”或“＝”)．14．若m－n＝－2，则m2＋n22－mn的值是________．15.如果x2＋kx＋64是一个整式的平方，那么k的值是________．16．已知P＝3xy－8x＋1，Q＝x－2xy－2，当x≠0时，3P－2Q＝7恒成立，则y ＝________．17．多项式4y2＋1加上一个单项式后，能成为一个完全平方式，那么加上的单项式可以是__________(写出一个即可)．18．如图是两邻边长分别为a，b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a2b ＋ab2的值为________．三、解答题(19～21题每题10分，其余每题12分，共66分) 19．分解因式：(1)a2b－abc；(2)(2a－b)2＋8ab；(3)(m2－m)2＋12(m2－m)＋116.20．先分解因式，再求值：(1)4a2(x＋7)－3(x＋7)，其中a＝－5，x＝3；(2)(2x－3y)2－(2x＋3y)2，其中x＝16，y＝18.21．已知a2＋b2＋2a－4b＋5＝0，求2a2＋4b－3的值．22．已知a，b是一个等腰三角形的两边长，且满足a2＋b2－4a－6b＋13＝0，求这个等腰三角形的周长．23．如图，在一个边长为a m的正方形广场的四个角上分别留出一个边长为b m 的正方形花坛(a＞2b)，其余的地方种草坪．(1)求草坪的面积是多少；(2)当a＝84，b＝8，且每平方米草坪的成本为5元时，种这块草坪共需投资多少元？24．观察猜想：如图所示的大长方形是由一个小正方形和三个小长方形拼成的，请根据此图填空：x2＋(p＋q)x＋pq＝x2＋px＋qx＋pq＝(__________)·(__________)．说理验证：事实上，我们也可以用如下方法进行变形：x2＋(p＋q)x＋pq＝x2＋px＋qx＋pq＝(x2＋px)＋(qx＋pq)＝____________＝(__________)·(________)．于是，我们可以利用上面的方法继续进行多项式的因式分解．尝试运用：例题把x2＋5x＋4因式分解．解：x2＋5x＋4＝x2＋(4＋1)x＋4×1＝(x＋4)(x＋1)．请利用上述方法将多项式x2－8x＋15因式分解．答案 一、1.C 2.D 3.D 4.B 5.D 6.D7．C 点拨：a 2－b 2＋4b ＝(a ＋b )·(a －b )＋4b ＝2(a －b )＋4b ＝2a ＋2b ＝2(a ＋b )＝4.8．D 9.A 10.D二、11.mn (m ＋2)(m －2) 点拨：先提公因式，再利用平方差公式．注意分解因式要彻底．12．x ＋2 13.＞14．2 点拨：m 2＋n 22－mn ＝m 2＋n 2－2mn 2＝（m －n ）22＝（－2）22＝2. 15．±1616．2 点拨：∵P ＝3xy －8x ＋1，Q ＝x －2xy －2，∴3P －2Q ＝3(3xy －8x ＋1)－2(x －2xy －2)＝7.∴9xy －24x ＋3－2x ＋4xy ＋4＝7，∴13xy －26x ＝0，即13x (y －2)＝0.∵x ≠0，∴y －2＝0.∴y ＝2.17．4y (答案不唯一)18．70三、19.解：(1)原式＝ab (a －c )．(2)原式＝4a 2－4ab ＋b 2＋8ab＝4a 2＋4ab ＋b 2＝(2a ＋b )2.(3)原式＝(m 2－m )2＋2·(m 2－m )·14＋⎝ ⎛⎭⎪⎫142＝(m 2－m ＋14)2＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎪⎫m －1222＝(m －12)4. 20．解：(1)原式＝(x ＋7)(4a 2－3)．当a ＝－5，x ＝3时，(x ＋7)·(4a 2－3)＝(3＋7)×[4×(－5)2－3]＝970.(2)原式＝[(2x －3y )＋(2x ＋3y )]·[(2x －3y )－(2x ＋3y )]＝－24xy .当x ＝16，y ＝18时， －24xy ＝－24×16×18＝－1221．解：∵a 2＋b 2＋2a －4b ＋5＝0，∴(a 2＋2a ＋1)＋(b 2－4b ＋4)＝0，即(a ＋1)2＋(b －2)2＝0.∴a ＋1＝0且b －2＝0.∴a ＝－1，b ＝2.∴2a 2＋4b －3＝2×(－1)2＋4×2－3＝7.22．解：a 2＋b 2－4a －6b ＋13＝(a －2)2＋(b －3)2＝0，故a ＝2，b ＝3.当腰长为2时，则底边长为3，周长＝2＋2＋3＝7；当腰长为3时，则底边长为2，周长＝3＋3＋2＝8.所以这个等腰三角形的周长为7或8.23．解：(1)草坪的面积是(a 2－4b 2) m 2.(2)当a ＝84，b ＝8时，草坪的面积是a 2－4b 2＝(a ＋2b )(a －2b )＝(84＋2×8)·(84－2×8)＝100×68＝6 800(m 2)，所以种这块草坪共需投资5×6 800＝34 000(元)．24．解：观察猜想 x ＋p ；x ＋q说理验证 x (x ＋p )＋q (x ＋p )；x ＋p ；x ＋q尝试运用 x 2－8x ＋15＝x 2＋(－8x )＋15＝x 2＋(－3－5)x ＋(－3)×(－5)＝(x －3)(x －5)．1、读书破万卷，下笔如有神。
2020年北师大版八年级上册全册检测数学卷(含答案)
北师大版数学八年级上册全册检测卷[满分：120分 时间：120分钟]一、选择题(每小题3分，共30分)1. 在实数－227，0，－3，506，π，0.10·1·中，无理数的个数有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2. 下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是( ) A. 3，4，5 B. 6，2，10 C. 3，2， 5 D. 5，12，133. 下列是真命题的是( ) A. (2π)0是无理数 B. 33是有理数C. 4是无理数D. 3－8是有理数 4. 若m ＝40－4，则估计m 的值所在的范围是( )A. 1＜m ＜2B. 2＜m ＜3C. 3＜m ＜4D. 4＜m ＜55. 如图所示，a ∥b ，则下列结论：①∠1＝∠2；②∠1＝∠3；③∠3＝∠2中，正确的个数为( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个第5题 第6题6. 一次函数y 1＝x ＋4的图象如图所示，则一次函数y 2＝－x ＋b 的图象与y 1＝x ＋4的图象的交点不可能在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 7. 一个笼子装有鸡和兔，共有10个头，34只脚，每只鸡有两只脚，每只兔有四只脚.设鸡有x 只，兔有y 只，则可列二元一次方程组( )A. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝10，2x ＋4y ＝34 B. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝10，2x ＋2y ＝34C. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝10，4x ＋4y ＝34 D. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝10，4x ＋2y ＝348. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：A. 1.65，1.70B. 1.70，1.70C. 1.70，1.65D. 3，4 9. 对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分4个等级，将调查结果绘制成如上条形统计图和扇形统计图.根据图中信息，这些学生的平均分数是( )A. 2.25B. 2.5C. 2.95D. 310. 如图，在平面直角坐标系中，A (1，1)，B (－1，1)，C (－1，－2)，D (1，－2).把一条长为2078个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A 处，并按A －B －C －D －A －…的规律紧绕在四边形ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是( )A. (1，－1)B. (－1，1)C. (1，－2)D. (0，－2)二、填空题(每小题3分，共24分)11. －27的立方根是 ；若x 2＝9，则x ＝ .12. 某天的最低气温是－3℃，最高气温是12℃，则这天气温的极差为 ℃.13. 小芳在解题时发现二元一次方程□x －y ＝3中，x 的系数已经模糊不清(用“□”表示)，但查看答案为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝5是这个方程的一个解，则□表示的数为 .14. 在某海防观测站的正东方向12海里处有A ，B 两艘船相会之后，A 船以每小时12海里的速度往南航行，B 船则以每小时3海里的速度向北漂流，则经过 小时后，观测站及A ，B 两船恰成一个直角三角形.15. 如图，在正方形OABC 中，O 为坐标原点，点C 在y 轴正半轴上，点A 的坐标为(2，0)，将正方形OABC 沿着OB 方向移12OB 个单位，则点C 的对应点坐标为 .第15题 第16题16. 如图，a ∥b ，∠1＝65°，∠2＝140°，则∠3＝ . 17. 如图，∠ADC ＝117°，则∠A ＋∠B ＋∠C 的度数为 .第17题 第18题18. 小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A ，再走上坡路到达点B ，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示.下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是 min.三、解答题(共66分) 19. (8分)计算：(1)12×3－5； (2)32－312＋ 2.20. (8分)解方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝4，y ＝2x ＋1； (2)⎩⎪⎨⎪⎧10x ＋3y ＝17，8x －3y ＝1.21. (9分)如图，点O，A，B的坐标分别为(0，0)，(3，0)，(3，－2).(1)请画出△DAB关于x轴对称的图形△OA′B′，再画出所得图形关于y轴对称的图形△OA″B″，并写出点A″和点B″的坐标.(2)求AB″的长.22. (9分)老师布置了一个探究活动作业：仅用一架天平和一个10克的砝码测量壹元硬币和伍角硬币的质量.(注：同种类的每枚硬币质量相同)聪明的孔明同学找来足够多的壹元和伍角的硬币；经过探究得到以下两个探究记录：23. (10分)甲、乙两名运动员在相同的条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示：(1)请你根据图中数据填写下表：(2)24. (10分)如图，在平面直角坐标系中，直线l 1：y ＝43x 与直线l 2：y ＝kx ＋b 相交于点A ，点A的横坐标为3，直线l 2交y 轴于点B ，且|OA |＝12|OB |.(1)试求直线l 2的函数表达式；(2)若将直线l 1沿着x 轴向左平移3个单位，交y 轴于点C ，交直线l 2于点D .试求△BCD 的面积.25. (12分)星期天8：00～8：30，燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气，注完气之后，一位工作人员以每车20米3的加气量，依次给在加气站排队等候的若干辆车加气.储气罐中的储气量y (米3)与时间x (时)的函数关系如图所示.(1)8：00～8：30，燃气公司向储气罐注入了 米3的天然气； (2)当x ≥8.5时，求储气罐中的储气量y (米3)与时间x (时)的函数表达式；(3)正在排队等候的第20辆车加完后，储气罐内还有天然气 米3，这第20辆车在当天9：00之前能加完气吗？请说明理由.参考答案1. A2. C3. D4. B5. D6. D7. A8. C9. C 10. A 11. －3 ±3 12. 15 13. －4 14. 2 15. (1，3) 16. 105° 17. 117° 18. 1519. 解：(1)原式＝1. (2)原式＝72 2.20. 解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝3.(2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝73.21. 解：(1)图略 A ″(0，－3)，B ″(－3，2). (2)AB ″＝210.22. 解：设一枚壹元硬币x 克，一枚伍角硬币y 克.依题意得⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋10＝10y ，15x ＝20y ＋10，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝4.答：一枚壹元硬币6克，一枚伍角硬币4克.23. 解：(1)1 7 提示：s 2甲＝110[(6－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2＋(6－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2＋(8－7)2＋(7－7)2＋(8－7)2＋(9－7)2]＝110(1＋1＋0＋1＋1＋0＋1＋0＋1＋4)＝1，乙按照成绩从低到高排列如下：4，6，6，6，7，7，7，8，9，10，第5个与第6个数都是7，所以，乙的成绩的中位数为7. (2)∵甲、乙的成绩的平均数与中位数都相同，甲的成绩的方差小，∴甲的成绩更稳定，因此甲的成绩好些，应安排甲参加比赛更合适.24. 解：(1)由题意得，点A 的横坐标为3，代入直线l 1：y ＝43x 中，得A 点的坐标为(3，4)，即OA＝5，又|OA |＝12|OB |，所以OB ＝10，且点B 在y 轴负半轴上，故B 点坐标为(0，－10)，将A ，B 两点坐标代入直线l 2中，得⎩⎪⎨⎪⎧3k ＋b ＝4，b ＝－10，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝143，b ＝－10，即直线l 2的表达式为y ＝143x －10.(2)根据题意，平移后的直线l 1的直线函数表达式为y ＝43(x ＋3)＝43x ＋4，即点C 的坐标为(0，4)；联立直线l 2，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝43x ＋4，y ＝143x －10，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝215，y ＝485，即点D 的坐标为(215，485)；又点B 的坐标为(0，－10)，故△BCD 的面积为12×215×14＝29.4.25. 解：(1)8000(2)当x ≥8.5时，由图象可设y 与x 的函数表达式为y ＝kx ＋b ，由已知得⎩⎪⎨⎪⎧8.5k ＋b ＝10000，10.5k ＋b ＝8000，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1000，b ＝18500，故当x ≥8.5时，储蓄罐中的储气量y (米3)与时间x (时)的函数关系式为y ＝－1000x ＋18500.(3)9600能加完，理由如下：由题意得：9600＝－1000x ＋18500，x ＝8.9＜9，故第20辆车在当天9：00之间能加完气.。
八年级上册数学第一章和第二章综合测试
2021-2022学年度初中数学期末考试卷试卷副标题考试范围：初中数学八年级上测前两章；考试时间：120分钟；命题人：xxx注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、单选题1．四边形的内角和与外角和的数量关系，正确的是（）A．内角和比外角和大180°B．外角和比内角和大180°C．内角和比外角和大360°D．内角和与外角和相等【答案】D【分析】直接利用多边形内角和定理分别分析得出答案．【详解】解：A．四边形的内角和与外角和相等，都等于360°，故本选项表述错误；B．四边形的内角和与外角和相等，都等于360°，故本选项表述错误；C．六四边形的内角和与外角和相等，都等于360°，故本选项表述错误；D．四边形的内角和与外角和相等，都等于360°，故本选项表述正确．故选：D．【点睛】本题考查了四边形内角和和外角和，解题关键是熟记四边形内角和与外角和都是360°．2．如图，AD∥BC，∠C＝30°，∠ADB：∠BDC＝1：2，∠EAB＝72°，以下四个说法：①∠CDF＝30°；②∠ADB＝50°；③∠ABD＝22°；④∠CBN＝108°其中正确说法的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【分析】根据AD∥BC，∠C＝30°，利用内错角相等得出∠FDC=∠C=30°，可判断①正确；根据邻补角性质可求∠ADC=180°-∠FDC=180°-30°=150°，根据∠ADB：∠BDC＝1：2，得出方程3∠ADB=150°，解方程可判断②正确；根据∠EAB＝72°，可求邻补角∠DAN=180°-∠EAB=180°-72°=108°，利用三角形内角和可求∠ABD=180°-∠NAD-∠ADB=180°-108°-50°=22°可判断③正确，利用AD∥BC，同位角相等的∠CBN=∠DAN=108°可判断④正确即可．【详解】解：∵AD∥BC，∠C＝30°，∴∠FDC=∠C=30°，故①正确；∴∠ADC=180°-∠FDC=180°-30°=150°，∵∠ADB：∠BDC＝1：2，∴∠BDC=2∠ADB，∵∠ADC=∠ADB+∠BDC=∠ADB+2∠ADB=3∠ADB=150°，解得∠ADB=50°，故②正确∵∠EAB＝72°，∴∠DAN=180°-∠EAB=180°-72°=108°，∴∠ABD=180°-∠NAD-∠ADB=180°-108°-50°=22°，故③正确∵AD∥BC，∴∠CBN=∠DAN=108°，故④正确其中正确说法的个数是4个．故选择D．【点睛】本题考查平行线性质，角的倍分，邻补角性质，三角形内角和，一元一次方程，掌握平行线性质，邻补角性质，三角形内角和，一元一次方程地解题关键．3．如图，已知120AOB ∠=︒，在AOB ∠的平分线OM 上有一点C ，将一个60°角的顶点与点C 重合，它的两条边分别与直线OA ，OB 相交于点D ，E ．下列结论：（1）CD CE =；（2）OE OD OC +=；（3）OE OD OC -=；（4）OC a =，OD b =，则=-OE a b ；其中正确的有（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A【分析】 过C 点作CN OB ⊥于N 点，CF OA ⊥于F 点，根据AOB ∠的平分线OM 上有一点C ，得60AOC BOC ∠=∠=︒，CF CN =，从而得12ON OC =，12OF OC =，36060∠=︒-∠-∠-∠=︒FCN AOB CFO CNO ；当D ，E 在射线OA ，OB 上时，通过证明≌CFD CNE △△，得OE OD OC +=；当D ，E 在直线OA ，射线OB 上时，通过≌CFD CNE △△，得OE OD OC -=；当D ，E 在直线OA 、OB 上时，得OD OE OC -=，即可完成求解．【详解】过C 点作CN OB ⊥于N 点，CF OA ⊥于F 点∵OC 平分AOB ∠又∵120AOB ∠=︒∴60AOC BOC ∠=∠=︒，CF CN =，∴30∠=∠=︒OCF OCN ∴12ON OC =，12OF OC =，36060∠=︒-∠-∠-∠=︒FCN AOB CFO CNO ①当D ，E 在射线OA ，OB 上时60∠=∠=︒FCN DCE∴∠=∠FCD ECN∵CF CN =，90∠=∠=︒CFD CNE∴≌CFD CNE △△∴CD CE =，=FD NE∴+=++=++=+=OE OD ON NE OD ON DF OD ON OF OC ．②如图，当D ，E 在直线OA ，射线OB 上时≌CFD CNE △△=+=+=++=+OE ON NE ON DF ON OF OD OC OD∴OE OD OC -=；③如图，当D ，E 在直线OA 、OB 上时≌CFD CNE △△∴OD OE OC -=综上：②③④错误；故选：A ．【点睛】本题考查了角平分线、全等三角形、直角三角形两锐角互余的知识；解题的关键是熟练掌握角平分线、全等三角形的性质，从而完成求解.4．如图，AB ，CD 相交于点E ，且AB=CD ，试添加一个条件使得△ADE ≌△CBE ．现给出如下五个条件：①∠A=∠C;②∠B=∠D;③AE=CE;④BE=DE;⑤AD=CB ．其中符合要求有( )A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】D【分析】延长DA、BC使它们相较于点F ，首先根据AAS证明△FAB≌△FCD，然后根据全等三角形的性质即可得到AF=FC，FD=FB，进而得到AD=BC，即可证明△ADE≌△CBE，可判断①、②的正误；根据SAS证明△ADE≌△CBE，即判断③、④的正误；连接BD，根据SSS证明△ADB≌△CBD，根据全等三角形的性质得到∠A=∠C，结合①即可证明⑤．【详解】延长DA、BC使它们相较于点F∵∠DAB=∠DCB，∠AED=∠BEC∴∠B=∠D又∵∠F=∠F，AB=CD∴△FAB≌△FCD∴AF=FC，FD=FB∴AD=BC∴△ADE≌△CBE，即①正确；同理即可证明②正确；∵AE=CE，AB=CD∴DE=BE又∵∠AED=∠BEC∴△ADE≌△CBE，③正确；同理即可证明④正确；连接BD，∵AD=CB，AB=CD，BD=BD∴△ADB≌△CBD∴∠DAB=∠BCD∴△ADE≌△CBE，⑤正确；故选D．【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，主要包括：SSS、SAS、AAS、ASA，难点在于添加辅助线来构造三角形全等，关键在于应根据所给的条件判断应证明哪两个三角形全等．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题5．“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”揭示了三角形的一个外角与它的两个内角之间的数量关系，请探索并写出三角形没有公共顶点的两个外角与它的第三个内角之间的关系：_______.【答案】三角形没有公共顶点的两个外角之和等于与它们都不相邻的一个内角加上180°【解析】【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式，再根据三角形的内角和定理整理即可得解.【详解】解：如图，根据三角形的外角性质，∠1=∠A+∠ACB ，∠2=∠A+∠ABC ， ∴∠1+∠2=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC ，根据三角形内角和定理，得∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠1+∠2=∠A+180°，∴三角形没有公共顶点的两个外角之和等于与它们都不相邻的一个内角加上180°. 故答案为：三角形没有公共顶点的两个外角之和等于与它们都不相邻的一个内角加上180°..【点睛】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键是解题的关键，作出图形更形急直观.6．设, , a b c 表示一个三角形三边的长，且他们都是自然数，其中a b c ≤≤，若b =2020，则满足此条件的三角形共有____个．【答案】2041210【分析】已知2020b =，根据三角形的三边关系求解，首先确定出a 、c 三边长取值范围，进而得出各种情况有几个三角形．【详解】解：a ，b ，c 表示一个三角形三边的长，且它们都是自然数，其中a b c ，如果2020b =，则02020a ，20204039c ，∴当2020c =时，根据两边之和大于第三边，则a 的取值范围为12020a ，有2020个三角形；当2021c =时，根据两边之和大于第三边，则a 的取值范围为22020a ，有2019个三角形；当2022c =时，根据两边之和大于第三边，则a 的取值范围为32020a ，有2018个三角形；⋯当4039c =时，根据两边之和大于第三边，则a 的取值范围为2020a =，有1个三角形；∴三角形数量是：(12020)2020(202020192018321)20412102+⨯+++⋯+++==， 故答案为：2041210．【点睛】本题主要考查一元一次不等式、三角形的三边关系，解题的关键是利用了在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边的三边关系．三、解答题7．已知ABC 中，（1）如图1，点E 为BC 的中点，连AE 并延长到点F ，使=FE EA ，则BF 与AC 的数量关系是________．（2）如图2，若AB AC =，点E 为边AC 一点，过点C 作BC 的垂线交BE 的延长线于点D ，连接AD ，若DAC ABD ∠=∠，求证：AE EC =．（3）如图3，点D 在ABC 内部，且满足AD BC =，BAD DCB ∠=∠，点M 在DC 的延长线上，连AM 交BD 的延长线于点N ，若点N 为AM 的中点，求证：DM AB =．【答案】（1）BF AC =；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）通过证明BEF CEA △≌△，即可求解；（2）过点A 引AF CD ∥交BE 于点F ，通过≌ABF CAD 得到AF CD =，再通过AFE CDE ≌即可求解；（3）过点M 作MT AB ∥交BN 的延长线于点T ，MG AD ，在MT 上取一点K ，使得MK CD =，连接GK ，利用全等三角形的性质证明AB MT =、DM MT =，即可解决．【详解】证明：（1）BF AC =由题意可得：BE EC =在BEF 和CEA 中BE EC BEF CEA EF AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()BEF CEA SAS △≌△∴BF AC =（2）过点A 引AF CD ∥交BE 于点F ，如下图：由题意可得：CD BC ⊥，且∠=∠EAF ACD则AF BC ⊥又∵AB AC =∴AF 平分BAC ∠，∴BAF EAF ACD ∠=∠=∠∴在ABF 和CAD 中ABF DAC AB ACBAF ACD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()ABF CAD ASA ≌∴AF CD =在AFE △和CDE △中FAE DCE AEF CED AF CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AFE CDE AAS △≌△∴AE EC =（3）证明：过点M 作MT AB ∥交BN 的延长线于点T ，MG AD ，在MT 上取一点K ，使得MK CD =，连接GK ，如下图：∵AB MT ∥∴ABN T ∠=∠∵ANB MNT ∠=∠，AN MN =∴()ANB MNT AAS △≌△∴BN NT =，AB MT =∵MG AD∴ADN MGN ∠=∠∵,AND MNG AN NM ∠=∠=∴()AND MNG AAS △≌△∴,AD MG DN NG ==∴BD GT =∵,BAN AMT DAN GMN ∠=∠∠=∠∴BAD GMT ∠=∠∵BAD BCD ∠=∠∴BCD GMK ∠=∠∵,AD BC AD GM ==∴BC GM =又∵MK CD =∴()BCD GMK SAS △≌△∴,GK BD BDC MKG =∠=∠∴,GK GT MDT GKT =∠=∠∴GKT T ∠=∠∴DM MT =∵AB MT =∴DM AB =【点睛】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．8．如图，//AB CD ，点O 在直线CD 上，点P 在直线AB 和CD 之间，ABP PDQ α∠=∠=，PD 平分BPQ ∠．（1）求BPD ∠的度数（用含α的式子表示）；（2）过点D 作//DE PQ 交PB 的延长线于点E ，作DEP ∠的平分线EF 交PD 于点F ，请在备用图中补全图形，猜想EF 与PD 的位置关系，并证明；（3）将（2）中的“作DEP ∠的平分线EF 交PD 于点F ”改为“作射线EF 将DEP ∠分为1:3两个部分，交PD 于点F ”，其余条件不变，连接EQ ，若EQ 恰好平分PQD ∠，请直接写出FEQ ∠=__________（用含α的式子表示）．【答案】（1）2BPD α∠=；（2）画图见解析，EF PD ⊥，证明见解析；（3）452α︒-或3452α︒-【分析】（1）根据平行线的传递性推出////PG AB CD ，再利用平行线的性质进行求解； （2）猜测EF PD ⊥，根据PD 平分,2BPQ BPD α∠∠=，推导出2BPD DPQ α∠=∠=，再根据//DE PQ 、EF 平分DEP ∠，通过等量代换求解；（3）分两种情况进行讨论，即当:1:3PEF DEF ∠∠=与:1:3DEF PEF ∠∠=，充分利用平行线的性质、角平分线的性质、等量代换的思想进行求解． 【详解】（1）过点P 作//PG AB ，//,//AB CD PG AB ，////PG AB CD ∴，,BPG ABP DPG PDQ αα∴∠=∠=∠=∠=，2BPD BPG DPG α∴∠=∠+∠=．（2）根据题意，补全图形如下：猜测EF PD ⊥，由（1）可知：2BPD α∠=，PD 平分,2BPQ BPD α∠∠=，2BPD DPQ α∴∠=∠=，//DE PQ ，2EDP DPQ α∴∠=∠=，1801804DEP BPD EDP α∴∠=︒-∠-∠=︒-，又EF 平分DEP ∠，19022PEF DEP α∠=∠=︒-，18090EFD PEF BPD ∴∠=︒-∠-∠=︒，EF PD ∴⊥． （3）①如图1，:1:3PEF DEF ∠∠=，由（2）可知：2,1804EPD DPQ EDP DEP αα∠=∠=∠=∠=︒-，:1:3PEF DEF ∠∠=，1454PEF DEP α∴∠=∠=︒-，313534DEF DEP α∠=∠=︒-，//DE PQ ，DEQ PQE ∴∠=∠，180EDQ PQD ∠+∠=︒， 2,EDP PDQ αα∠=∠=， 3EDQ EDP PDQ α∴∠=∠+∠=， 1801803PQD EDQ α∠=︒-∠=︒-， 又EQ 平分PQD ∠，139022PQE DQE DEQ PQD α∴∠=∠=∠=∠=︒-，331353(90)4522FEQ DEF DEQ ααα∴∠=∠-∠=︒--︒-=︒-；②如图2，1804DEP α∠=︒-，1803PQD α∠=︒-（同①）；若:1:3DEF PEF ∠∠=，则有11(1804)4544DEF DEP αα∠=∠=⨯︒-=︒-，又113(1803)90222PQE DQE PQD αα∠=∠=∠=⨯︒-=︒-，//DE PQ ，3902DEQ PQE α∴∠=∠=︒-，1452FEQ DEQ DEF α∴∠=∠-∠=︒-，综上所述：3452FEQ α∠=︒-或452α︒-，故答案是：452α︒-或3452α︒-． 【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线、三角形内角和定理、垂直等相关知识点，解题的关键是掌握相关知识点，作出适当的辅助线，通过分类讨论及等量代换进行求解． 9．问题提出：（1）我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形，如图，ABC 中，7AC =9BC =，10AB =，P 为AC 上一点，当AP =______时，ABP △与CBP 是偏等积三角形； 问题探究：（2）如图，ABD △与ACD △是偏等积三角形，2AB =，6AC =，且线段AD 的长度为正整数，过点C 作//CE AB 交AD 的延长线于点E ，求AE 的长度； 问题解决：（3）如图，四边形ABED 是一片绿色花园，ACB △、DCE 是等腰直角三角形，90ACB DCE ∠=∠=︒(090)BCE <∠<︒．①ACD △与BCE 是偏等积三角形吗？请说明理由；②已知60m BE =，ACD △的面积为22100m ．如图，计划修建一条经过点C 的笔直的小路CF ，F 在BE 边上，FC 的延长线经过AD 中点G ．若小路每米造价600元，请计算修建小路的总造价．【答案】（1）72；（2）6；（3）①是偏等积三角形，理由见解析；②42000元【分析】（1）当AP CP =时，则72AP =，证ABP CBP S S ∆∆=，再证ABP ∆与CBP ∆不全等，即可得出结论；（2）由偏等积三角形的定义得ABD ACD S S ∆∆=，则BD CD =，再证()CDE BDA AAS ∆≅∆，则2CE AB ==，ED AD =，得2AE ED AD AD =+=，然后由三角形的三边关系求解即可； （3）①过A 作AM DC ⊥于M ，过B 作BN CE ⊥于N ，证()ACM BCN AAS ∆≅∆，得AM BN =，则ACD BCE S S ∆∆=，再证ACD ∆与BCE ∆不全等，即可得出结论；②过点A 作//AN CD ，交CG 的延长线于N ，证得()AGN DGC AAS ∆≅∆，得到AN CD =，再证()ACN CBE SAS ∆≅∆，得ACN CBE ∠=∠，由余角的性质可证CF BE ⊥，然后由三角形面积和偏等积三角形的定义得12BCE S BE CF ∆=⋅，2100BCE ACD S S ∆∆==，求出70()CF m =，即可求解． 【详解】解：（1）当72AP CP ==时，ABP ∆与CBP ∆是偏等积三角形，理由如下： 设点B 到AC 的距离为h ，则12ABP S AP h ∆=⋅，12CBP S CP h ∆=⋅，ABP CBP S S ∆∆∴=，10AB =，7BC =，AB BC ∴≠，AP CP =，PB PB =， ABP ∴∆与CBP ∆不全等， ABP ∴∆与CBP ∆是偏等积三角形，故答案为：72；（2）设点A 到BC 的距离为n ，则12ABD S BD n ∆=⋅，12ACD S CD n ∆=⋅，ABD ∆与ACD ∆是偏等积三角形，ABD ACD S S ∆∆∴=，BD CD ∴=，//CE AB ，ECD B ∴∠=∠，E BAD ∠=∠，在CDE ∆和BDA ∆中，ECD B E BAD CD BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()CDE BDA AAS ∴∆≅∆，2CE AB ∴==，ED AD =，2AE ED AD AD ∴=+=，线段AD 的长度为正整数，AE ∴的长度为偶数，在ACE ∆中，6AC =，2CE =，6262AE ∴-<<+，即：48AE <<，6AE ∴=；（3）①ACD ∆与BCE ∆是偏等积三角形，理由如下： 过A 作AM DC ⊥于M ，过B 作BN CE ⊥于N ，如图3所示：则90AMC BNC ∠=∠=︒，ACB ∆、DCE ∆是等腰直角三角形，90ACB DCE ∴∠=∠=︒，AC BC =，CD CE =，3603609090180BCN ACD ACB DCE ∴∠+∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，180ACM ACD ∠+∠=︒， ACM BCN ∴∠=∠，在ACM ∆和BCN ∆中， AMC BNC ACM BCN AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ACM BCN AAS ∴∆≅∆，AM BN ∴=，12ACD S CD AM ∆=⋅，12BCE S CE BN ∆=⋅，ACD BCE S S ∆∆∴=，180BCE ACD ∠+∠=︒，090BCE ︒<∠<︒，ACD BCE ∴∠≠∠，CD CE =，AC BC =，ACD ∴∆与BCE ∆不全等， ACD ∴∆与BCE ∆是偏等积三角形；②如图4，过点A 作//AN CD ，交CG 的延长线于N ，则N GCD ∠=∠，G 点为AD 的中点， AG GD ∴=，在AGN ∆和DGC ∆中，N GCDAGN DGC AG DG ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()AGN DGC AAS ∴∆≅∆，AN CD ∴=，CD CE =，AN CE ∴=， //AN CD ，180CAN ACD ∴∠+∠=︒，90ACB DCE ∠=∠=︒，3609090180ACD BCE ∴∠+∠=︒-︒-︒=︒，BCE CAN ∴∠=∠，在ACN ∆和CBE ∆中，AN CE CAN BCE AC CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ACN CBE SAS ∴∆≅∆，ACN CBE ∴∠=∠，1809090ACN BCF ∠+∠=︒-︒=︒， 90CBE BCF ∴∠+∠=︒，90BFC ∴∠=︒，CF BE ∴⊥．由①得：ACD ∆与BCE ∆是偏等积三角形，12BCE S BE CF ∆∴=⋅，2100BCE ACD S S ∆∆==， 22210070()60BCE S CF m BE ∆⨯∴===， ∴修建小路CF 的总造价为：6007042000⨯=（元）．【点睛】本题考查了新定义“偏等积三角形”的定义、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、三角形面积等知识；本题综合性强，熟练掌握“偏等积三角形”的定义，证明△A CM ≌△BCN 和△ACN ≌△CBE 是解题的关键，属于中考常考题型．10．如图1，点M 在直线AB 上，点P ，N 在直线CD 上，过点N 作NE ∥PM ，连接ME ．（1）若AB ∥CD ，点E 在直线AB ，CD 之间，求证：∠MEN ＝∠BME +∠MPN ； （2）如图2，ME 的延长线交直线CD 于点Q ，作NG 平分∠ENQ 交EQ 于点G ，作EF 平分∠MEN ，过点E 作HE ∥NG ．若点F ，H 分别在MP ，PQ 上，探究当∠MPQ +2∠FEH ＝90°时，线段NE 与NG 的大小关系．【答案】（1）见解析；（2）NE ＜NG ，见解析 【分析】（1）过点E 作//EF CD ，利用平行线的性质即可得出结论；（2）利用//NE PM ，EF 平分MEN ∠，可得MEF MFE FEN ∠=∠=∠；利用290MPQ FEH ∠+∠=︒，//HE NG ，NG 平分ENQ ∠可得45FEN ∠=︒；进而可得MEN ∆为等腰直角三角形，则PM QM ⊥，由于//NE PM ，于是NE MQ ⊥，根据垂线段最短可得NE NG <．【详解】解：（1）证明：过点E 作//EF AB ，如下图，//FE AB ，MEF BME ∴∠=∠．//AB CD ，//EF AB ，//EF CD ∴．FEN END ∴∠=∠． //NE PM ， END MPD ∴∠=∠． FEN MPN ∴∠=∠． MEN MEF FEN ∠=∠+∠， MEN BME MPN ∴∠=∠+∠．（2）NE NG <，理由：//NE PM ， FEN MFE ∴∠=∠．EF 平分MEN ∠，FEN MEF ∴∠=∠， MEF MFE FEN ∴∠=∠=∠． //HE NG ， HEN ENG ∴∠=∠．NG 平分ENQ ∠，12ENG ENQ ∴∠=∠．//NE PM ，MPQ ENQ ∴∠=∠．12HEN MPQ ∴∠=∠．290MPQ FEH ∠+∠=︒，∴1452MPQ FEH ∠+∠=︒．即45HEN FEH ∠+∠=︒，45FEN ∴∠=︒．45MEF MFE FEN ∴∠=∠=∠=︒． 90FME ∴∠=︒． //NE PM ，90NEQ FME ∴∠=∠=︒．即NE MQ ⊥． 垂线段最短，NE NG ∴<．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理．过点E 作已知直线的平行线是解题的关键．。
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八年级数学(上)第一章综合提优卷
(时间：90分钟满分：100分)
一、填空题(每空2分，共30分)
1．已知等腰三角形的一个底角为70°，则它的顶角为_______．2．若等腰三角形一个底角的外角等于100°，则它的顶角为_________．
3．若等腰三角形有一个角为40°，则另两个角的度数是__________．4．在如图的格点三角形ABC中，相等的边是________．
5．如图，正方形ABCD，△EAD为等边三角形，则∠EBC=________．
6．在等腰三角形ABC中，∠A=80°，则∠B=_________．
7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=8 cm，BC的垂直平分线DE交AB于点D，则CD=_______．
8．等腰三角形中有一个角是50°，它的一条腰上的高与底边的夹角
为________．
9．在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=56°，CD=CB，则∠ABD=________．
10．等腰三角形的周长是22 cm，一边长是8 cm，则其他两边的长分别是_______．
11．已知△ABC的三边a，b，c满足(a－b)2+(b－c) 2=0，则△ABC为_______三角形．
12．在下列四个图形中：①角；②等边三角形；③线段；④平行四边形，不是轴对称图形的是________．
13．在△ABC中，AB=AC，∠A=3∠B，则∠A=________°，∠B=______°．
14．在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，点E在AD上，图中的全等三角形有______ 对．
二、选择题(每题4分，共28分)
15．下列图形中对称轴条数最多的是( )
A．正方形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰梯形
16．等腰三角形的一边长是10 cm，另一边长是6 cm，则它的周长是
( )
A．26 cm B．22 cm C．16 cm D．22 cm或26 cm
17．在下列说法中，错误的有( )
①两个全等的三角形是关于某条直线对称的；
②两个全等的等腰三角形是关于某条直线对称的；
③关于某直线对称的两个三角形全等；
④关于某直线对称的两个三角形不一定全等．
A．1个B．2个C．3个D．4个
18．下面四个图形中，不是轴对称图形的是( )
A．有两个内角相等的三角形
B．有一个内角是30°的直角三角形
C．有一个内角是45°的直角三角形
D．有一个内角是30°，一个内角是120°的三角形
19．如图，在△ABC中，AC=DC=DB，∠ACD=100°，则∠B等于( )
A．50°B．40°C．25°D．20°
20．如图，在等边三角形ABC中，BD=CE，AD与BE相交于P点，则∠APE的度数为( )
A．45°B．55°C．60°D．75°
21．等腰三角形的底边为8，一腰上的中线分此三角形的周长成两部分，其差为2，则腰长为( )
A．6 B．5 C．6或10 D．3或5
三、解答题(第22～25题每题6分，第26～27题每题9分，共42分) 22．如图，AD平分∠BAC，AE=DE，试说明：ED∥AC．
23．如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，试说明：四边形BCDE是等腰梯形．
24．如图，△ABC为等边三角形，D为AB上任意一点，连结CD．
(1)在BD左侧，以BD为一边作等边三角形BDE(尺规作图，保留痕迹)．
(2)连结AE，求证：AE=CD．
25．如图，AD是△ABC的角平分线，点E在AB上，且AE=AC，EF∥BC交AC于点F．
求证：EC平分∠DEF．
26．如图，已知∠AOB=a外有一点P，画点P关于直线OA的对称点P′，再作点P′关于直线OB的对称点P″．
(1)试猜想∠PO P″与a的大小关系，并说出你的理由．
(2)当P为∠AOB 内一点或∠AOB边上一点时，上述结论是否成立?
27．如图(1)，点D、E、F分别是等边三角形ABC的三边的中点，这时△ABC被分割成4个全等的三角形．通过观察、思考，你能把图(2)中的等边三角形分割成面积相等的4部分，且其中3部分的图形都是等腰梯形吗?请尝试．
参考答案
1．40°2．20°3．70°和70°或者40°和100°4．BA=BC 5．75°6．50°或80°或20°7．4 cm 8．25°或40°9．17°10．8 cm、6 cm或7 cm、7 cm 11．等边12．④13．108 36 14．3
15．A 16．D 17．C 18．B 19．D 20．C 21．C 22．∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2．∵AE=DE．∴∠1=∠3．∴∠2=∠3．∴ED∥AC．
23．先说明△AC E≌△ABD(AAS)，得AD=AE，于是BD=CE，因为
180
2A
AED ABC ︒-∠
∠=∠=．∴DE∥BC．BE、CD不平行，因此四边形BCDE是梯形．∴梯形BCDE是等腰梯形．
24．(1)作图：分别以B、D为圆心，BD长为半径画弧，两弧交于点E．
(2) ∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=60°，AB=BC．又△BED是等边三角形，
∴∠ABE=60°，BE=BD．
在△ABE和△CBD中，AB=CB，∠ABE=∠CBD，BE=BD，
∴△ABE≌△CBD(SAS)．
∴AE=CD．
25．提示：先证：△ADE≌△ADC，则DE=DC，所以∠DEC=∠DCE，又EF∥BC，所以
∠DCE=∠FEC，则∠FEC=∠DEC．
26．(1) ∠PO P″=2a．
(2)结论仍成立．
27．。