高一数学期末压轴题(包含全国各重点中学模拟题)

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【压轴题】高一数学上期末模拟试题(带答案)

【压轴题】高一数学上期末模拟试题(带答案)一、选择题1．已知定义在R 上的增函数f (x )，满足f (－x )＋f (x )＝0，x 1，x 2，x 3∈R ，且x 1＋x 2>0，x 2＋x 3>0，x 3＋x 1>0，则f (x 1)＋f (x 2)＋f (x 3)的值 ( ) A ．一定大于0 B ．一定小于0 C ．等于0D ．正负都有可能2．若函数f(x)＝a |2x －4|(a>0，a≠1)满足f(1)＝19，则f(x)的单调递减区间是( ) A ．(－∞，2] B ．[2，＋∞) C ．[－2，＋∞) D ．(－∞，－2]3．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足：(1)(3)0f x f x ++-=，且(1)0f ≠，若函数6()(1)cos 43g x x f x =-+⋅-有且只有唯一的零点，则(2019)f =（）A ．1B ．-1C ．-3D ．34．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080.则下列各数中与MN最接近的是（参考数据：lg3≈0.48） A ．1033 B ．1053 C ．1073D ．10935．函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象关于直线x ＝－对称．据此可推测，对任意的非零实数a ，b ，c ，m ，n ，p ，关于x 的方程m [f (x )]2＋nf (x )＋p ＝0的解集都不可能是( ) A ．{1,2} B ．{1,4} C ．{1,2,3,4}D ．{1,4,16,64}6．若二次函数()24f x ax x =-+对任意的()12,1,x x ∈-+∞，且12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-，则实数a 的取值范围为（）A ．1,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B ．1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C ．1,02⎛⎫-⎪⎝⎭D ．1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭7．设函数()f x 是定义为R 的偶函数，且()f x 对任意的x ∈R ，都有()()22f x f x -=+且当[]2,0x ∈-时， ()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若在区间(]2,6-内关于x的方程()()log 20(1a f x x a -+=>恰好有3个不同的实数根，则a 的取值范围是（） A ．()1,2B ．()2,+∞C ．(34D ．)34,28．已知01a <<，则方程log xa a x =根的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．1个或2个或3根9．下列函数中，其定义域和值域分别与函数y ＝10lg x 的定义域和值域相同的是( ) A ．y ＝xB ．y ＝lg xC ．y ＝2xD ．y10．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(),0-∞上单调递增。

【压轴题】高一数学上期末模拟试题及答案

【压轴题】高一数学上期末模拟试题及答案一、选择题1．已知()f x 是偶函数，它在[)0,+∞上是增函数.若()()lg 1f x f <-，则x 的取值范围是（）A ．1,110⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()10,10,10骣琪??琪桫C ．1,1010⎛⎫⎪⎝⎭D ．()()0,110,⋃+∞2．设6log 3a =，lg5b =，14log 7c =，则,,a b c 的大小关系是（） A ．a b c <<B ．a b c >>C ．b a c >>D ．c a b >>3．在实数的原有运算法则中，补充定义新运算“⊕”如下：当a b ≥时，a b a ⊕=；当a b <时，2a b b ⊕=，已知函数()()()[]()1222,2f x x x x x =⊕-⊕∈-，则满足()()13f m f m +≤的实数的取值范围是（）A ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．12,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．21,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦4．若函数*12*log (1),()3,x x x N f x x N⎧+∈⎪=⎨⎪∉⎩，则((0))f f =( ) A ．0B ．-1C ．13D ．15．若函数()2log ,? 0,?0x x x f x e x >⎧=⎨≤⎩，则12f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（）A ．1eB ．eC ．21eD ．2e6．[]x 表示不超过实数x 的最大整数，0x 是方程ln 3100x x +-=的根，则0[]x =（）A ．1B ．2C ．3D ．47．定义在[]7,7-上的奇函数()f x ，当07x <≤时，()26xf x x =+-，则不等式()0f x >的解集为A ．(]2,7B ．()(]2,02,7-UC ．()()2,02,-+∞UD ．[)(]7,22,7--U8．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(),0-∞上单调递增。

【压轴题】高一数学下期末模拟试卷带答案

【压轴题】高一数学下期末模拟试卷带答案一、选择题1．已知扇形的周长是12，面积是8，则扇形的中心角的弧度数是（） A ．1B ．4C ．1或4D ．2或42．设集合{1,2,3,4}A =，{}1,0,2,3B =-，{|12}C x R x =∈-≤<，则()A B C =U I A ．{1,1}- B ．{0,1} C ．{1,0,1}-D ．{2,3,4}3．已知ABC V 为等边三角形，2AB =，设P ，Q 满足AP AB λ=uu u r uu u r ，()()1AQ AC λλ=-∈R u u u r u u u r ，若32BQ CP ⋅=-uu u r uu r ，则λ=（）A ．12B ．122± C ．1102± D ．3222± 4．已知ABC ∆是边长为4的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则•()PA PB PC +u u u v u u u v u u u v的最小值是（） A ．6-B ．3-C ．4-D ．2-5．已知定义在R 上的偶函数f （x ）满足f （x -4）=f （x ），且在区间[0，2]上f （x ）=x ，若关于x 的方程f （x ）=log a |x |有六个不同的根，则a 的范围为（） A ．()6,10B ．()6,22C ．()2,22D ．（2，4）6．我国古代数学名著《九章算术》对立体几何也有深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥．现有一如图所示的“堑堵”即三棱柱111ABC A B C -，其中AC BC ⊥，若11AA AB ==，当“阳马”即四棱锥11B A ACC -体积最大时，“堑堵”即三棱柱111ABC A B C -的表面积为A 21B 31C ．232D 33+7．已知{}n a 的前n 项和241n S n n =-+，则1210a a a +++=L （）A ．68B ．67C ．61D ．608．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A ．20B ．10C ．30D ．609．已知两个正数a ，b 满足321a b +=，则32a b+的最小值是( ) A ．23B ．24C ．25D ．2610．如图，已知三棱柱111ABC A B C -的各条棱长都相等，且1CC ⊥底面ABC ，M 是侧棱1CC 的中点，则异面直线1AB 和BM 所成的角为( )A ．2π B ． C ． D ．3π 11．（2018年天津卷文）设变量x ，y 满足约束条件5,24,1,0,x y x y x y y +≤⎧⎪-≤⎪⎨-+≤⎪⎪≥⎩ 则目标函数35z x y =+的最大值为 A ．6B ．19C ．21D ．4512．如图，在△ABC 中, 13AN NC =u u u v u u u v ,P 是BN 上的一点,若29AP m AB AC −−→−−→−−→=+,则实数m 的值为( )A ．B ．C ．19D ．二、填空题13．已知函数()3sin(2)cos(2)(||)2f x x x πϕϕϕ=---<的图象关于y 轴对称,则()f x 在区[6π-,5]12π上的最大值为__. 14．在区间[]0,1上随机选取两个数x 和y ，则满足20-<x y 的概率为________． 15．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别是1DD 、DC 上靠近点D 的三等分点，则异面直线EF 与11A C 所成角的大小是______.16．设向量(12)(23)a b ==r r ，，，，若向量a b λ+r r 与向量(47)c =--r ，共线，则λ= 17．若42x ππ<<，则函数3tan 2tan y x x =的最大值为．18．从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是______19．已知f （x ）是定义在R 上的偶函数，且在区间（−∞，0）上单调递增.若实数a 满足f（2|a-1|）＞f （2-），则a 的取值范围是______.20．若1tan 46πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭,则tan α=____________. 三、解答题21．从甲、乙两名学生中选拔一人参加射箭比赛，为此需要对他们的射箭水平进行测试．现这两名学生在相同条件下各射箭10次，命中的环数如下：甲 8 9 7 9 7 6 10 10 8 6 乙10986879788(1)计算甲、乙两人射箭命中环数的平均数和标准差； (2)比较两个人的成绩，然后决定选择哪名学生参加射箭比赛．22．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[)13,14，第二组[)14,15，⋅⋅⋅，第五组[]17,18.下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.按上述分组方法得到的频率分布直方图.（1）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；（2）设m,n 表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知[)[],13,1417,18.m n ∈⋃求事件“1m n ->”发生的概率.23．已知：a b c v v v、、是同一平面内的三个向量，其中()1,2a =v（1）若25c =v ，且//c a v v ，求c v的坐标；（2）若5b =v2a b +v v 与2a b -v v 垂直，求a v 与b v 的夹角θ. （3）若()1,1b =v ，且a v 与a b λ+v v的夹角为锐角，求实数λ的取值范围.24．ABC ∆是边长为3的等边三角形，2BE BA λ=u u u r u u u r ,1(1)2BF BC λλ=<<u u ur u u u r ,过点F 作DF BC ⊥交AC 边于点D ，交BA 的延长线于点E ．（1）当23λ=时，设,BA a BC b ==u u u r r u u u r r ，用向量,a b r r 表示EF u u u r ；（2）当λ为何值时，AE FC ⋅u u u r u u u r取得最大值，并求出最大值．25．在ABC V 中，a ， b ，c 分别是角A ， B ，C 的对边，3cos 5B =，21AB BC ⋅=-u u u v u u u v.（1）求ABC V 的面积；（2）若7a = ，求角C .26．某校高一()1班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图．(1)求分数在[)50,60的频数及全班人数；(2)求分数在[)80,90之间的频数，并计算频率分布直方图中[)80,90间矩形的高； (3)若要从分数在[)80,100之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在[)90,100之间的概率．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C 解析：C 【解析】设扇形的半径为r ，弧长为 l ，则121282l r S lr +===，， ∴解得28r l ==，或44r l ==，41lrα==或，故选C ．2．C解析：C 【解析】分析：由题意首先进行并集运算，然后进行交集运算即可求得最终结果. 详解：由并集的定义可得：{}1,0,1,2,3,4A B ⋃=-，结合交集的定义可知：(){}1,0,1A B C ⋃⋂=-. 本题选择C 选项.点睛：本题主要考查并集运算、交集运算等知识，意在考查学生的计算求解能力.3．A解析：A 【解析】【分析】运用向量的加法和减法运算表示向量BQ BA AQ =+u u u r u u u r u u u r ，CP CA AP =+u u u r u u u r u u u r，再根据向量的数量积运算，建立关于λ的方程，可得选项. 【详解】∵BQ BA AQ =+u u u r u u u r u u u r ，CP CA AP =+u u u r u u u r u u u r，∴()()BQ CP BA AQ CA AP AB AC AB AP AC AQ AQ AP ⋅=+⋅+=⋅-⋅-⋅+⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r()()2211AB AC AB AC AB AC λλλλ=⋅---+-⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r()()232441212222λλλλλλ=---+-=-+-=-，∴12λ=.故选：A. 4．A解析：A 【解析】【分析】建立平面直角坐标系，表示出点的坐标，利用向量坐标运算和平面向量的数量积的运算，求得最小值，即可求解.由题意，以BC 中点为坐标原点，建立如图所示的坐标系，则(0,23),(2,0),(2,0)A B C -，设(,)P x y ，则(,23),(2,),(2,)PA x y PB x y PC xy =--=---=--u u u r u u u r u u u r，所以22()(2)(23)(2)2432PA PB PC x x y y x y y •+=-⋅-+-⋅-=-+u u u r u u u r u u u r222[(3)3]x y =+--，所以当0,3x y ==时，()PA PB PC •+u u u r u u u r u u u r取得最小值为2(3)6⨯-=-，故选A.【点睛】本题主要考查了平面向量数量积的应用问题，根据条件建立坐标系，利用坐标法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5．A解析：A 【解析】由()4f x f x -=（）得：4T =，当010]x ∈（，时，函数的图象如图：()()()26102f f f ===，再由关于x 的方程()log a f x x =有六个不同的根，则关于x 的方程()log a f x x =有三个不同的根，可得log 62 log 102a a<⎧⎨>⎩，解得610a ∈（，），故选A.点睛：本题主要考查了函数的周期性，奇偶性，函数的零点等基本性质，函数的图象特征，体现了数形结合的数学思想，属于中档题；首先求出()f x 的周期是4，画出函数的图象，将方程根的个数转化为函数图象交点的个数，得到关于a 的不等式，解得即可.6．C解析：C分析：由四棱锥11B A ACC -的体积是三棱柱体积的23，知只要三棱柱体积最大，则四棱锥体积也最大，求出三棱柱的体积后用基本不等式求得最大值，及取得最大值时的条件，再求表面积．详解：四棱锥11B A ACC -的体积是三棱柱体积的23，11111122ABC A B C V AC BC AA AC BC -=⋅⋅=⋅222111()444AC BC AB ≤+==，当且仅当2AC BC ==时，取等号．∴12(1)122222S =⨯⨯+++⨯32+=．故选C ．点睛：本题考查棱柱与棱锥的体积，考查用基本不等式求最值．解题关键是表示出三棱柱的体积．7．B解析：B 【解析】【分析】首先运用11,1,2n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩求出通项n a ，判断n a 的正负情况，再运用1022S S -即可得到答案．【详解】当1n =时，112S a ==-；当2n ≥时，()()()22141141125n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=-+----+=-⎣⎦，故2,125,2n n a n n -=⎧=⎨-≥⎩；所以，当2n ≤时，0n a <，当2n >时，0n a >. 因此，()()()12101234101022612367a a a a a a a a S S +++=-+++++=-=-⨯-=L L .故选：B ．【点睛】本题考查了由数列的前n 项和公式求数列的通项公式，属于中档题，解题时特别注意两点，第一，要分类讨论，分1n =和2n ≥两种情形，第二要掌握()12n n n a S S n -=-≥这一数列中的重要关系，否则无法解决此类问题，最后还要注意对结果的处理，分段形式还是一个结果的形式.8．B解析：B 【解析】【分析】根据三视图还原几何体，根据棱锥体积公式可求得结果. 【详解】由三视图可得几何体直观图如下图所示：可知三棱锥高：4h =；底面面积：1155322S =⨯⨯= ∴三棱锥体积：1115410332V Sh ==⨯⨯= 本题正确选项：B 【点睛】本题考查棱锥体积的求解，关键是能够通过三视图还原几何体，从而准确求解出三棱锥的高和底面面积.9．C解析：C 【解析】【分析】根据题意，分析可得()323232a b a b a b ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，对其变形可得326613a b a b b a ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，由基本不等式分析可得答案．【详解】根据题意，正数a ，b 满足321a b +=，则()323266663213132?25a b a b a b a b a b ba b a ⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当15a b ==时等号成立. 即32a b+的最小值是25．本题选择C 选项. 【点睛】在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．10．A解析：A 【解析】【分析】由题意设棱长为a ，补正三棱柱ABC-A 2B 2C 2，构造直角三角形A 2BM ，解直角三角形求出BM ，利用勾股定理求出A 2M ，从而求解．【详解】设棱长为a ，补正三棱柱ABC-A 2B 2C 2（如图）．平移AB 1至A 2B ，连接A 2M ，∠MBA 2即为AB 1与BM 所成的角，在△A 2BM 中，22252()2a A B a BM a ==+=，，222313()22a A M a a =+=，222222,2A B BM A M MBA π∴+=∴∠=，．故选A ．【点睛】本题主要考查了异面直线及其所成的角和勾股定理的应用，计算比较复杂，要仔细的做．11．C解析：C 【解析】分析：首先画出可行域，然后结合目标目标函数的几何意义确定函数取得最大值的点，最后求解最大值即可.详解：绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A 处取得最大值，联立直线方程：51x y x y +=⎧⎨-+=⎩，可得点A 的坐标为：()2,3A ，据此可知目标函数的最大值为：max 35325321z x y =+=⨯+⨯=.本题选择C 选项.点睛：求线性目标函数z ＝ax ＋by (ab ≠0)的最值，当b ＞0时，直线过可行域且在y 轴上截距最大时，z 值最大，在y 轴截距最小时，z 值最小；当b ＜0时，直线过可行域且在y 轴上截距最大时，z 值最小，在y 轴上截距最小时，z 值最大.12．C解析：C 【解析】【分析】先根据共线关系用基底AB AC→→，表示AP→，再根据平面向量基本定理得方程组解得实数m的值. 【详解】如下图，∵,,B P N 三点共线，∴，∴，即,∴①,又∵13AN NC =u u u v u u u v，∴，∴28=99AP m AB AC m AB AC →→→→→=++②，对比①，②，由平面向量基本定理可得：．【点睛】本题考查向量表示以及平面向量基本定理，考查基本分析求解能力.二、填空题13．【解析】【分析】利用辅助角公式化简可得再根据图象关于轴对称可求得再结合余弦函数的图像求出最值即可【详解】因为函数的图象关于轴对称所以即又则即又因为所以则当即时取得最大值故答案为：【点睛】判定三角函数 3【解析】【分析】利用辅助角公式化简可得()2sin(2)6f x x πϕ=--,再根据图象关于y 轴对称可求得()2cos2f x x =-,再结合余弦函数的图像求出最值即可.【详解】因为函数()()()3sin 2cos 2f x x x ϕϕ=---2sin(2)6x πϕ=--的图象关于y 轴对称,所以πππ62k ϕ--=+,即()2ππ,3k k Z ϕ=--∈. 又2πϕ<,则π3ϕ=,即()2sin(2)2cos22f x x x π=-=-.又因为π5π612x -≤≤,所以π5π236x -≤≤,则当5π26x =,即5π12x =时,()f x 取得最大值5π2cos36-=. 3 【点睛】判定三角函数的奇偶性时,往往与诱导公式进行结合,如：若()sin y x ωϕ=+为奇函数,则π,Z k k ϕ=∈；若()sin y x ωϕ=+为偶函数,则ππ+,Z 2k k ϕ=∈；若()cos y x ωϕ=+为偶函数,则π,Z k k ϕ=∈；若()cos y x ωϕ=+为奇函数,则ππ+,Z 2k k ϕ=∈. 14．【解析】概率为几何概型如图满足的概率为解析：14【解析】概率为几何概型，如图，满足20x y -<的概率为2111122=14OABS S ∆⨯⨯=正方形15．【解析】【分析】连接可得出证明出四边形为平行四边形可得可得出异面直线与所成角为或其补角分析的形状即可得出的大小即可得出答案【详解】连接在正方体中所以四边形为平行四边形所以异面直线与所成的角为易知为等解析：60o【解析】【分析】连接1CD ，可得出1//EF CD ，证明出四边形11A BCD 为平行四边形，可得11//A B CD ，可得出异面直线EF 与11A C 所成角为11BA C ∠或其补角，分析11A BC ∆的形状，即可得出11BA C ∠的大小，即可得出答案.【详解】连接1CD 、1A B 、1BC ，113DE DF DD DC ==Q，1//EF CD ∴，在正方体1111ABCD A B C D -中，11//A D AD ，//AD BC ，11//A D BC ∴，所以，四边形11A BCD 为平行四边形，11//A B CD ∴，所以，异面直线EF 与11A C 所成的角为11BA C ∠.易知11A BC ∆为等边三角形，1160BA C ∴∠=o.故答案为：60o . 【点睛】本题考查异面直线所成角的计算，一般利用平移直线法，选择合适的三角形求解，考查计算能力，属于中等题.16．2【解析】【分析】由题意首先求得向量然后结合向量平行的充分必要条件可得的值【详解】=由向量共线的充分必要条件有：故答案为2【点睛】本题主要考查平面向量的坐标运算向量平行的充分必要条件等知识意在考查学解析：2 【解析】【分析】由题意首先求得向量a b λ+rr，然后结合向量平行的充分必要条件可得λ的值. 【详解】a bλ+r r =(,2(2,3)(2,23λλλλ+=++）），由向量共线的充分必要条件有：()()(2)7(23)42λλλ+⋅-=+⋅-⇒=. 故答案为2．【点睛】本题主要考查平面向量的坐标运算，向量平行的充分必要条件等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.17．-8【解析】试题分析：设当且仅当时成立考点：函数单调性与最值解析：-8 【解析】试题分析：2tan 1tan 1,42xx x ππ∴∴Q设2tan t x =()()()2221412222142248111t t t y t t t t -+-+∴==-=----≤-⨯-=----当且仅当2t =时成立考点：函数单调性与最值18．【解析】【分析】【详解】解：从1234这四个数中一次随机取两个数有（12）（13）（14）（23）（24）（34）共6种情况；其中其中一个数是另一个的两倍的有两种即（12）（24）；则其概率为；故答解析：13【解析】【分析】【详解】解：从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共6种情况；其中其中一个数是另一个的两倍的有两种，即（1，2），（2，4）；则其概率为2163=；故答案为13．解析：简单考察古典概型的概率计算，容易题．19．【解析】【分析】【详解】由题意在上单调递减又是偶函数则不等式可化为则解得解析：13(,)22【解析】【分析】【详解】由题意()f x 在(0,)+∞上单调递减，又()f x 是偶函数，则不等式1(2)(a f f ->可化为1(2)a f f ->，则12a -<112a -<，解得1322a <<． 20．【解析】故答案为解析：75【解析】1tan tan 17446tan tan 144511tan tan644ππαππααππα⎛⎫-++ ⎪⎡⎤⎛⎫⎝⎭=-+=== ⎪⎢⎥⎛⎫⎝⎭⎣⎦--- ⎪⎝⎭故答案为75.三、解答题21．（1）的平均数为8,标准差为2,乙的平均数为8,标准差为305；（2）乙【解析】【分析】【详解】(1)根据题中所给数据,则甲的平均数为,乙的平均数为,甲的标准差为,乙的标准差为,故甲的平均数为8,标准差为2,乙的平均数为8,标准差为305; (2),且,乙的成绩较为稳定, 故选择乙参加射箭比赛. 考点：平均数与方差 22．（1）29人；（2）35．【解析】【分析】（1）根据频率分布直方图，良好即第二三两组，计算出第二三两组的频率即可算出人数；（2）结合频率分布直方图，计算出[)[]13,1417,18，两组的人数，1m n ->即两位同学来自不同的两组，利用古典概型求解概率即可. 【详解】（1）由直方图知，成绩在[14,16)内的人数为：500.20500.3829⨯+⨯=（人），所以该班成绩良好的人数为29人；（2）由直方图知，成绩在[13,14)的人数为500.063⨯=人；成绩在[17,18]的人数为500.042⨯=人；.事件“1m n ->”发生即这两位同学来自不同的两组，此题相当于从这五人中任取2人，求这两人来自不同组的概率其概率为11232563105C C P C ===.3(1)5P m n ->=【点睛】此题考查用样本的频率分布估计总体分布；利用频率直方图求相关数据；古典概型及其概率的计算．23．（1）（2,4）或（-2，-4）（2）π （3）()5,00,3⎛⎫-⋃+∞ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）设(,)c x y =r，根据条件列方程组解出即可；（2）令(2)(2)0a b a b +⋅-=rr rr求出a b ⋅r r，代入夹角公式计算；（3）利用()0a a b λ+>⋅r r r ，且a r 与a λb +rr 不同向共线，列不等式求出实数λ的取值范围.【详解】解：设(,)c x y =r，∵c =r //c a r r ，∴222020y x x y -=⎧⎨+=⎩，解得24x y =⎧⎨=⎩或24x y =-⎧⎨=-⎩， ∴(2,4)c =r 或(2,4)c =--r ；（2）∵2a b +r r 与2a b -r r垂直，∴(2)(2)0a b a b +⋅-=r rr r ，即222320a a b b +⋅-=r r r r ，∴52a b ⋅=-r r ，∴5cos 1||||a ba b θ-⋅===-r r r r ，∴a r 与b r的夹角为π；（3）a r Q 与a λb +rr 的夹角为锐角则()0a a b λ+>⋅r r r ，且a r 与a λb +rr 不同向共线， ()25(12)0a a a a b b λλλ+==+>∴⋅++⋅r r r r rr ，解得：53λ>-，若存在t ，使()a b a t λ=+r r r，0t >()()1,21,1(1,2)a b λλλλ+=+=++r rQ则()1,2(1,2)t λλ=++，122t t t t λλ+=⎧∴⎨+=⎩，解得：10t λ=⎧⎨=⎩，所以53λ>-且0λ≠，实数λ的取值范围是()5,00,3⎛⎫-⋃+∞ ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查了平面向量的数量积运算，利用数量积研究夹角，注意夹角为锐角，数量积大于零，但不能同向共线，夹角为钝角，数量积小于零，但不能反向共线，本题是中档题．24．（1）4233a b -+r r ；（2）916【解析】【分析】【详解】（Ⅰ）由题意可知：23BF b =u u u r r ，且2323BF =⨯=u u u r ，4BE =u u u r ，故4433BE BA a ==u u u r u u u r r ，4233EF BF BE a b =-=-+u u u r u u u r u u u r r r（Ⅱ）由题意，3,33BF FC λλ==-u u u r u u u r， 6,63BE AE λλ==-u u u r u u u r，2279(63)(33)cos60922AE FC λλλλ⋅=--︒=-+-u u u r u u u r当2732924λ=-=-⨯1(,1)2∈时， AE FC ⋅u u u r u u u r 有最大值916．、25．(1)14;(2) 45C =︒. 【解析】试题分析：（1）先求出ac 的值，再由同角三角函数基本关系式求出sinB ，从而求出三角形的面积即可；（2）根据余弦定理即正弦定理计算即可．试题解析：（1）∵21AB BC u u u v u u u v ⋅=- ，21BA BC ⋅=u u u v u u u v，cos arccos 21BA BC BA BC B B ⋅=⋅⋅==u u u v u u u v u u u v u u u v∴35ac = ，∵3cos 5B =，∴4sin 5B = ，∴114sin 3514225ABC S ac B ==⨯⨯=V （2）35ac = ，7a = ，∴5c = 由余弦定理得，2222cos 32b a c ac B =+-=∴b =，由正弦定理：sin sin c b C B = ，∴4sin sin 52c C B b === ∵c b < 且B 为锐角，∴C 一定是锐角， ∴45C =︒26．（1）2，25；（2）0.012；（3）0.7. 【解析】【分析】(1)先由频率分布直方图求出[)50,60的频率，结合茎叶图中得分在[)50,60的人数即可求得本次考试的总人数；(2)根据茎叶图的数据，利用(1)中的总人数减去[)50,80外的人数，即可得到[)50,80内的人数，从而可计算频率分布直方图中[)80,90间矩形的高；(3)用列举法列举出所有的基本事件，找出符合题意得基本事件个数，利用古典概型概率计算公式即可求出结果．【详解】(1)分数在[)50,60的频率为0.008100.08⨯=，由茎叶图知：分数在[)50,60之间的频数为2，∴全班人数为2250.08=． (2)分数在[)80,90之间的频数为25223-=；频率分布直方图中[)80,90间的矩形的高为3100.01225÷=． (3)将[)80,90之间的3个分数编号为1a ，2a ，3a ，[)90,100之间的2个分数编号为1b ，2b ，在[)80,100之间的试卷中任取两份的基本事件为：()12a ,a ，()13a ,a ，()11a ,b ，()12a ,b ，()23a ,a ，()21a ,b ，()22a ,b ，()31a ,b ，()32a ,b ，()12b ,b 共10个，其中，至少有一个在[)90,100之间的基本事件有7个，故至少有一份分数在[)90,100之间的概率是70.710=．【点睛】本题考查了茎叶图和频率分布直方图的性质，以及古典概型概率计算公式的应用，此题是基础题．对于古典概型，要求事件总数是可数的，满足条件的事件个数可数，使得满足条件的事件个数除以总的事件个数即可.。

【压轴题】高一数学下期末第一次模拟试题附答案

【压轴题】高一数学下期末第一次模拟试题附答案一、选择题1．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知5a =，2c =，2cos 3A =，则b= A ．2B ．3C ．2D ．32．设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=．若{}1A B ⋂=，则B = ( ) A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,53．已知定义在R 上的偶函数f （x ）满足f （x -4）=f （x ），且在区间[0，2]上f （x ）=x ，若关于x 的方程f （x ）=log a |x |有六个不同的根，则a 的范围为（） A ．()6,10B ．()6,22C ．()2,22D ．（2，4）4．已知集合，则A ．B ．C ．D ．5．设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（） A ．若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥ B ．若l α⊥，//l m ，则m α⊥ C ．若//l α，m α⊂，则//l mD ．若//l α，//m α，则//l m6．当x ∈R 时，不等式210kx kx -+>恒成立，则k 的取值范围是（） A ．(0,)+∞B ．[)0,+∞C ．[)0,4D ．（0，4）7．已知{}n a 的前n 项和241n S n n =-+，则1210a a a +++=L （）A ．68B ．67C ．61D ．608．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A ．20B ．10C ．30D ．609．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为20，则输出T 的值为A ．1B ．2C ．3D ．410．已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的右焦点为F ．短轴的一个端点为M ，直线:340l x y -=交椭圆E 于,A B 两点．若4AF BF +=，点M 到直线l 的距离不小于45，则椭圆E 的离心率的取值范围是（） A ．3 B ．3(0,]4C ．3D ．3[,1)411．若函数()(),1231,1x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨-+≤⎪⎩是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是( )A ．2,13⎛⎫⎪⎝⎭B ．3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．23,34⎛⎤⎥⎝⎦D ．2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭12．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ．已知5a =，7b =，8c =，则A C +=A ．90︒B ．120︒C ．135︒D ．150︒二、填空题13．奇函数()f x 对任意实数x 都有(2)()f x f x +=-成立，且01x 剟时，()21x f x =-，则()2log 11f =______.14．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________ 件. 15．抛物线214y x =-上的动点M 到两定点(0,1)(1,3)--、的距离之和的最小值为__________．16．等边ABC ∆的边长为2，则AB u u u v在BC uuu v方向上的投影为________．17．如图，在等腰三角形ABC 中，已知1AB AC ==，120A ∠=︒，E F 、分别是边AB AC 、上的点，且,AE AB AF AC λμ==u u u v u u u v u u u v u u u v,其中(),0,1λμ∈且41λμ+=，若线段EF BC 、的中点分别为M N 、，则MN u u u u v的最小值是_____.18．在四面体ABCD 中，=2,60,90AB AD BAD BCD =∠=︒∠=︒，二面角A BD C --的大小为150︒，则四面体ABCD 外接球的半径为__________． 19．关于函数()sin sin f x x x =+有如下四个结论： ①()f x 是偶函数；②()f x 在区间,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增；③()f x 最大值为2；④()f x 在[],ππ-上有四个零点，其中正确命题的序号是_______．20．某三棱锥的三视图如下图所示，正视图、侧视图均为直角三角形，则该三棱锥的四个面中，面积最大的面的面积是．三、解答题21．已知直线12:210:280,l x y l ax y a ，++=+++=且12l l //．（1）求直线12,l l 之间的距离；（2）已知圆C 与直线2l 相切于点A ，且点A 的横坐标为2-，若圆心C 在直线1l 上，求圆C 的标准方程．22．在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等．（Ⅰ）求取出的两个球上标号为相同数字的概率；（Ⅱ）求取出的两个球上标号之积能被3整除的概率．23．在ABC V 中，a ，b ，c 分别为内角,,A B C 所对的边，已知cos a A R =，其中R 为ABC V 外接圆的半径，22243a cb S +-=，其中S 为ABC V 的面积．（1）求sin C ；（2）若23a b -=-，求ABC V 的周长． 24．随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：年份20102011201220132014时间代号t12345储蓄存款y （千亿元）567810（Ⅰ）求y 关于t 的回归方程^^^t yb a =+（Ⅱ）用所求回归方程预测该地区2015年（6t =）的人民币储蓄存款.附：回归方程^^^t y b a =+中1122211()(),{().n niii ii i nni i i i x x y y x y nxyb x x x nx a y bx ====---==--=-∑∑∑∑25．某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x ，y.奖励规则如下：①若3xy ≤，则奖励玩具一个；②若8xy ≥，则奖励水杯一个； ③其余情况奖励饮料一瓶.假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动. （Ⅰ）求小亮获得玩具的概率；（Ⅱ）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由.26．如图，在等腰直角OPQ ∆中，090POQ ∠=，22OP =，点M 在线段PQ 上.(Ⅰ) 若5OM =，求PM 的长；（Ⅱ）若点N 在线段MQ 上，且030MON ∠=，问：当POM ∠取何值时，OMN ∆的面积最小？并求出面积的最小值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】【分析】【详解】由余弦定理得，解得（舍去），故选D.【考点】余弦定理【名师点睛】本题属于基础题,考查内容单一,根据余弦定理整理出关于b 的一元二次方程,再通过解方程求b.运算失误是基础题失分的主要原因,请考生切记！2．C解析：C 【解析】∵ 集合{}124A ，，=，{}2|40B x x x m =-+=，{}1A B ⋂= ∴1x =是方程240x x m -+=的解，即140m -+= ∴3m =∴{}{}{}22|40|43013B x x x m x x x =-+==-+==，，故选C3．A解析：A 【解析】由()4f x f x -=（）得：4T =，当010]x ∈（，时，函数的图象如图：()()()26102f f f ===，再由关于x 的方程()log a f x x =有六个不同的根，则关于x 的方程()log a f x x =有三个不同的根，可得log 62log 102a a<⎧⎨>⎩，解得610a ∈（，），故选A.点睛：本题主要考查了函数的周期性，奇偶性，函数的零点等基本性质，函数的图象特征，体现了数形结合的数学思想，属于中档题；首先求出()f x 的周期是4，画出函数的图象，将方程根的个数转化为函数图象交点的个数，得到关于a 的不等式，解得即可.4．D解析：D 【解析】试题分析：由得，所以，因为，所以，故选D.【考点】一元二次不等式的解法，集合的运算【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理.5．B解析：B 【解析】【分析】利用,l α可能平行判断A ，利用线面平行的性质判断B ，利用//l m 或l 与m 异面判断C ，l 与m 可能平行、相交、异面，判断D .【详解】l m ⊥，m α⊂，则,l α可能平行，A 错；l α⊥，//l m ，由线面平行的性质可得m α⊥，B 正确； //l α，m α⊂，则//l m ， l 与m 异面；C 错，//l α，//m α，l 与m 可能平行、相交、异面，D 错，.故选B. 【点睛】本题主要考查线面平行的判定与性质、线面面垂直的性质，属于中档题.空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，除了利用定理、公理、推理判断外，还常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.6．C解析：C 【解析】当0k =时，不等式210kx kx -+>可化为10>，显然恒成立；当0k ≠时，若不等式210kx kx -+>恒成立，则对应函数的图象开口朝上且与x 轴无交点，则240k k k >⎧⎨=-<⎩V 解得：04k <<，综上k 的取值范围是[)0,4，故选C. 7．B解析：B 【解析】【分析】首先运用11,1,2n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩求出通项n a ，判断n a 的正负情况，再运用1022S S -即可得到答案．【详解】当1n =时，112S a ==-；当2n ≥时，()()()22141141125n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=-+----+=-⎣⎦，故2,125,2n n a n n -=⎧=⎨-≥⎩；所以，当2n ≤时，0n a <，当2n >时，0n a >. 因此，()()()12101234101022612367a a a a a a a a S S +++=-+++++=-=-⨯-=L L .故选：B ．【点睛】本题考查了由数列的前n 项和公式求数列的通项公式，属于中档题，解题时特别注意两点，第一，要分类讨论，分1n =和2n ≥两种情形，第二要掌握()12n n n a S S n -=-≥这一数列中的重要关系，否则无法解决此类问题，最后还要注意对结果的处理，分段形式还是一个结果的形式.8．B解析：B 【解析】【分析】根据三视图还原几何体，根据棱锥体积公式可求得结果. 【详解】由三视图可得几何体直观图如下图所示：可知三棱锥高：4h =；底面面积：1155322S =⨯⨯= ∴三棱锥体积：1115410332V Sh ==⨯⨯=本题正确选项：B 【点睛】本题考查棱锥体积的求解，关键是能够通过三视图还原几何体，从而准确求解出三棱锥的高和底面面积.9．B解析：B 【解析】分析：由题意结合流程图运行程序即可求得输出的数值. 详解：结合流程图运行程序如下：首先初始化数据：20,2,0N i T ===，20102N i ==，结果为整数，执行11T T =+=，13i i =+=，此时不满足5i ≥； 203N i =，结果不为整数，执行14i i =+=，此时不满足5i ≥； 2054N i ==，结果为整数，执行12T T =+=，15i i =+=，此时满足5i ≥；跳出循环，输出2T =. 本题选择B 选项.点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路： (1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构． (2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题． (3)按照题目的要求完成解答并验证．10．A解析：A 【解析】试题分析：设1F 是椭圆的左焦点，由于直线:340l x y -=过原点，因此,A B 两点关于原点对称，从而1AF BF 是平行四边形，所以14BF BF AF BF +=+=，即24a =，2a =，设(0,)M b ，则45b d =，所以4455b ≥，1b ≥，即12b ≤<，又22224c a b b =-=-，所以0c <≤0c a <≤．故选A ．考点：椭圆的几何性质．【名师点睛】本题考查椭圆的离心率的范围，因此要求得,a c 关系或范围，解题的关键是利用对称性得出AF BF +就是2a ，从而得2a =，于是只有由点到直线的距离得出b 的范围，就得出c 的取值范围，从而得出结论．在涉及到椭圆上的点到焦点的距离时，需要联想到椭圆的定义．11．C解析：C 【解析】【分析】由题意结合分段函数的解析式分类讨论即可求得实数a 的取值范围. 【详解】当1x >时，x a 为减函数，则01a <<，当1x ≤时，一次函数()231a x -+为减函数，则230a -<，解得：23a >，且在1x =处，有：()12311a a -⨯+≥，解得：34a ≤，综上可得，实数a 的取值范围是23,34⎛⎤ ⎥⎝⎦. 本题选择C 选项. 【点睛】对于分段函数的单调性，有两种基本的判断方法：一保证各段上同增(减)时，要注意上、下段间端点值间的大小关系；二是画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质进行直观的判断．12．B解析：B 【解析】【分析】由已知三边，利用余弦定理可得1cos 2B =，结合b c <，B 为锐角，可得B ，利用三角形内角和定理即可求AC +的值．【详解】在ABC ∆中，5a =Q ，7b =，8c =，∴由余弦定理可得：2222564491cos 22582a cb B ac +-+-===⨯⨯，b c <Q ，故B 为锐角，可得60B =︒，18060120A C ∴+=︒-︒=︒，故选B ．【点睛】本题主要考查利用余弦定理解三角形以及三角形内角和定理的应用．二、填空题13．【解析】【分析】易得函数周期为4则结合函数为奇函数可得再由时即可求解【详解】则又则故答案为：【点睛】本题考查函数奇偶性与周期性的综合应用具体函数值的求法属于中档题解析：511-【解析】【分析】易得函数周期为4，则()()22211log 11log 114log 16f f f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，结合函数为奇函数可得222111616log log log 161111f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，再由01x 剟时，()21x f x =-即可求解【详解】()()(2)()4(2)4f x f x f x f x f x T +=-⇒+=-+=⇒=，则()()22211log 11log 114log 16f f f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，又222111616log log log 161111f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，[]216log 0,111∈，则216log 112165log 211111f ⎛⎫⎛⎫-=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故答案为：511- 【点睛】本题考查函数奇偶性与周期性的综合应用，具体函数值的求法，属于中档题14．18【解析】应从丙种型号的产品中抽取件故答案为18点睛:在分层抽样的过程中为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比即ni解析：18 【解析】应从丙种型号的产品中抽取30060181000⨯=件，故答案为18．点睛:在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即n i ∶N i ＝n ∶N ．15．4【解析】【分析】【详解】由题意得交点设作与准线垂直垂足为作与准线垂直垂足为则解析：4 【解析】【分析】【详解】由题意得交点(0,1)F - ，设(1,3)A - ，作AN 与准线垂直，垂足为N ，作MH 与准线垂直，垂足为H ，则314MA MF MA MH AN +=+≥=+=16．【解析】【分析】建立直角坐标系结合向量的坐标运算求解在方向上的投影即可【详解】建立如图所示的平面直角坐标系由题意可知：则：且据此可知在方向上的投影为【点睛】本题主要考查平面向量数量积的坐标运算向量投解析：1-【解析】【分析】建立直角坐标系，结合向量的坐标运算求解AB u u u r 在BC uuu r方向上的投影即可. 【详解】建立如图所示的平面直角坐标系，由题意可知：()0,0A ，()2,0B ，(C ，则：()2,0AB =uu u r ，(BC =-u u u v ，2AB BC ⋅=-u u u r u u u r且2AB =u u u r ，BC =u u u v据此可知AB u u u r 在BC uuu r 方向上的投影为212AB BC AB⋅-==-u u u v u u u vu u uv .【点睛】本题主要考查平面向量数量积的坐标运算，向量投影的定义与计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.17．【解析】【分析】根据条件及向量数量积运算求得连接由三角形中线的性质表示出根据向量的线性运算及数量积公式表示出结合二次函数性质即可求得最小值【详解】根据题意连接如下图所示:在等腰三角形中已知则由向量数解析：77【解析】【分析】根据条件及向量数量积运算求得AB AC ⋅uu u r uuu r,连接,AM AN ,由三角形中线的性质表示出,AM AN u u u u r u u u r .根据向量的线性运算及数量积公式表示出2MN u u u u r ,结合二次函数性质即可求得最小值. 【详解】根据题意,连接,AM AN ,如下图所示:在等腰三角形ABC 中,已知1AB AC ==,120A ∠=︒则由向量数量积运算可知1cos 11cos1202AB AC AB AC A ⋅=⋅=⨯⨯=-ou u u r u u u r u u u r u u u r线段EF BC 、的中点分别为M N 、则()()1122AM AE AF AB AC λμ=+=+u u u u r u u u r u u u r u u ur u u u r()12AN AB AC =+u u u r u u u r u u u r由向量减法的线性运算可得11112222MN AN AM AB AC λμ⎛⎫⎛⎫=-=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭u u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u r所以2211112222MN AB AC λμ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦u u u u r u u u r u u u r222211111111222222222AB AC AB AC λμλμ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+⨯-⨯-⨯⋅ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭u u u r u u u r u u ur u u u r 221111111112222222222λμλμ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+⨯-⨯-⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭因为41λμ+=,代入化简可得22221312111424477MN μμμ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭u u u u r因为(),0,1λμ∈ 所以当17μ=时, 2MN u u u u r 取得最小值17因而min7MN==u u u u r故答案为: 7【点睛】本题考查了平面向量数量积的综合应用,向量的线性运算及模的求法,二次函数最值的应用,属于中档题.18．【解析】画出图象如下图所示其中为等边三角形边的中点为等边三角形的中心(等边三角形四心合一);球心在点的正上方也在点的正上方依题意知在中所以外接圆半径【解析】画出图象如下图所示,其中E 为等边三角形BD 边的中点,1O 为等边三角形的中心(等边三角形四心合一);球心O 在E 点的正上方,也在1O 点的正上方.依题意知11132360,,33OEO O E O A ∠===o ,在1Rt OO E ∆中11tan 601OO O E ==o,所以外接圆半径2211421133r OA OO O A ==+=+=.19．①③【解析】【分析】利用奇偶性的定义判定函数的奇偶性可判断出命题①的正误；在时去绝对值化简函数的解析式可判断函数在区间上的单调性可判断命题②的正误；由以及可判断出命题③的正误；化简函数在区间上的解析解析：①③ 【解析】【分析】利用奇偶性的定义判定函数()y f x =的奇偶性，可判断出命题①的正误；在,2x ππ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，去绝对值，化简函数()y f x =的解析式，可判断函数()y f x =在区间,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上的单调性，可判断命题②的正误；由22f π⎛⎫=⎪⎝⎭以及()2f x ≤可判断出命题③的正误；化简函数()y f x =在区间[],ππ-上的解析式，求出该函数的零点，即可判断命题④的正误. 【详解】对于命题①，函数()sin sin f x x x =+的定义域为R ，关于原点对称，且()()()sin sin sin sin sin sin f x x x x x x x f x -=-+-=+-=+=，该函数为偶函数，命题①正确；对于命题②，当2x ππ<<时，sin 0x >，则()sin sin 2sin f x x x x =+=，则函数()y f x =在,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，命题②错误；对于命题③，sin 1x ∴≤，sin 1x ≤，()2f x ∴≤，又22f π⎛⎫=⎪⎝⎭Q ，所以，函数()y f x =的最大值为2，命题③正确；对于命题④，当0πx <<时，sin 0x >，()sin sin 2sin 0f x x x x =+=>，由于该函数为偶函数，当0x π-<<时，()0f x >，又()()()00ff f ππ=-==Q ，所以，该函数在区间[],ππ-上有且只有三个零点.因此，正确命题的序号为①③. 故答案为：①③. 【点睛】本题考查与三角函数相关命题真假的判断，涉及三角函数的奇偶性、单调性、最值以及零点的判断，解题的关键就是将三角函数的解析式化简，考查推理能力，属于中等题.20．【解析】试题分析：该三棱锥底面是边长为2的正三角形面积为有两个侧面是底边为2高为2的直角三角形面积为2另一个侧面是底边为2腰为的等腰三角形面积为所以面积最大的面的面积是考点：三视图【解析】试题分析：该三棱锥底面是边长为2，有两个侧面是底边为2，高为2的直角三角形，面积为2，另一个侧面是底边为2，腰为．考点：三视图．三、解答题21．（12）22x (y 1)5++=．【解析】【分析】()1先由两直线平行解得a 4=，再由平行直线间的距离公式可求得；()2代x 2=-得()A 2,2--，可得AC 的方程，与1l 联立得()C 0,1-，再求得圆的半径，从而可得圆的标准方程．【详解】解：()121l //l Q ，a 28a 211+∴=≠，解得a 4=，1l ∴：2x y 10++=，2l ：2x y 60++=，故直线1l 与2l 的距离2261d 5512-===+． ()2当x 2=-代入2x y 60++=，得y 2=-，所以切点A 的坐标为()2,2--，从而直线AC 的方程为()1y 2x 22+=+，得x 2y 20--=，联立2x y 10++=得()C 0,1-．由()1知C e 的半径为5，所以所求圆的标准方程为：22x (y 1)5++=．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，考查了两条平行线的距离公式，属中档题． 22．(1) ． (2)．【解析】【分析】【详解】设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为x ，y ．用（x ，y ）表示抽取结果，则所有可能的结果有16种，即（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）．（1）设“取出的两个球上的标号相同”为事件A ，则A ＝{（1，1），（2，2），（3，3），（4，4）}．事件A 由4个基本事件组成，故所求概率P （A ）＝＝．（2）设“取出的两个球上标号的数字之积能被3整除”为事件B ，则B ＝{（1，3），（3，1），（2，3），（3，2），（3，3），（3，4），（4，3）} 事件B 由7个基本事件组成，故所求概率P （A ）＝．考点：古典概型的概率计算 23．（1）264；（23263 【解析】【分析】（1）由正弦可得R 2sin aA=，进而可得sin21A =，从而得A ，结合余弦定理可得B ，再由()sin sin C A B =+即可得解；（2）由正弦定理得sin sin a A b B ==，从而可得a b ，，结合sin C 由正弦定理可得c ，从而得解. 【详解】（1）由正弦定理得cos 2sin aa A A=，sin21A ∴=，又022A π<<， 22A π∴=，则4A π=.由2221csin 2a c b a B +-=⋅，由余弦定理可得2cos sin ac B B =，tan B ∴=0B π<<，=3B π∴，()sin sin sin 434C A B ππ⎛⎫∴=+=+=⎪⎝⎭. （2）由正弦定理得sin sin a A b B ==，又a b -=a b ⎧=⎪∴⎨=⎪⎩又sin C =2c ∴==a b c ∴++=+. 【点睛】解三角形的基本策略：一是利用正弦定理实现“边化角”，二是利用余弦定理实现“角化边；求三角形面积的最大值也是一种常见类型，主要方法有两类，一是找到边之间的关系，利用基本不等式求最值，二是利用正弦定理，转化为关于某个角的函数，利用函数思想求最值.24．（Ⅰ） 1.2.6ˆ3yt =+，（Ⅱ）10.8千亿元. 【解析】试题分析：（Ⅰ）列表分别计算出,x y ，211,.nnnt iny i i i i l tnt l t y nty ===-=-∑∑的值，然后代入ˆny ntl bl =求得ˆb，再代入ˆˆa y bt =-求出ˆa 值，从而就可得到回归方程 1.2.6ˆ3y t =+，（Ⅱ）将6t =代入回归方程 1.2.6ˆ3yt =+可预测该地区2015年的人民币储蓄存款．试题解析：（1）列表计算如下这里111365,3,7.2.55n i i i i n t t y y n n =========∑∑ 又2211555310,120537.212.nnnt iny i i i i l tnt l t y nty ===-=-⨯==-=-⨯⨯=∑∑从而12 1.2,7.2 1.23 3.610ˆˆˆny nt l b a y bt l ====-=-⨯=. 故所求回归方程为 1.2.6ˆ3yt =+. （2）将6t =代入回归方程可预测该地区2015年的人民币储蓄存款为1.26 3.610.8(ˆ).y=⨯+=千亿元考点：线性回归方程. 25．（Ⅰ）516.（Ⅱ）小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率. 【解析】【分析】【详解】（Ⅰ）两次记录的所有结果为（1,1），（1,,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4），共16个．满足xy≤3的有（1,1），（1,,2），（1,3），（2,1），（3,1），共5个，所以小亮获得玩具的概率为516．（Ⅱ）满足xy≥8的有（2,4），（3,,3），（3,4），（4,2），（4,3），（4,4），共6个，所以小亮获得水杯的概率为616；小亮获得饮料的概率为5651161616--=，所以小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率． 26．(Ⅰ)1MP =或3MP =（Ⅱ）当30POM ∠=︒时， OMN ∆的面积的最小值为8-【解析】【分析】【详解】解:(1)在△OMP 中,∠OPM=45°, 由余弦定理得,OM 2=OP 2+MP 2-2OP·MP·cos45°, 得MP 2-4MP+3=0, 解得MP=1或MP=3. (2)设∠POM=α,0°≤α≤60°, 在△OMP 中,由正弦定理, 得sin OM OPM ∠=sin OMOPM∠,所以OM=()sin 45sin 45+OP α。

高一数学期末压轴题2(包含全国各重点中学模拟题和全国各地期末试卷)

（郴州二中）9、若函数()y f x =的定义域为[0,1], 则下列函数中可能是偶函数的是 ( ). A. ()y f x =- B. (3)y f x = C. ()y f x =- D. 2()y f x =10、曲线y =与直线34y x b =+有公共点，则b 的取值范围是（） A ．[3,1]- B ．[4,1]- C ．[4,0]- D ．1[3,]2-15、若定义在区间)2,1(内的函数)1(log )(3-=x x f a 满足0)(>x f ，则a 的取值范围是 .20.（本小题满分13分）若非零函数)(x f 对任意实数b a ,均有)()()(b f a f b a f ⋅=+，且当0<x 时，1)(>x f . （Ⅰ）求证：()0f x >；（Ⅱ）求证：)(x f 为减函数；(III) 当161)4(=f 时，解不等式1(3)(5)4f x f -⋅≤.❤ 9.D 10.A 15、)31,0(20、（Ⅰ）证明:2)]2([)22()(xf x x f x f =+= ,且函数)(x f 为非零函数,故0)(>x f 恒成立;（Ⅱ）在函数定义域内任取1x 、2x ,设21x x <,于是 ]1)()[()()()()(212222121--=-+-=-x x f x f x f x x x f x f x f因为0)(>x f 恒成立,所以0)(2>x f ,又因为0<x 时，1)(>x f .所以01)(21>--x x f ,从而知)()(21x f x f >. 故)(x f 为减函数.(III)2)]2([)4(f f = , 又0)(>x f 恒成立, 41)2(=∴f . 原不等式可化为: )2()53(f x f ≤+-, 又)(x f 为减函数, 所以22≥+x , 故不等式的解集为}0|{≥x x .（扬州中学）14．下列几种说法正确的是 ★ （将你认为正确的序号全部填在横线上）①函数)34cos(x y -=π的递增区间是Z k k k ∈++-],3212,324[ππππ；②函数)2sin(5)(ϕ+=x x f ，若5)(=a f ，则)65()12(ππ+<+a f a f ； ③函数)32tan(3)(π-=x x f 的图象关于点)0,125(π对称；④将函数)32sin(π+=x y 的图象向右平移3π个单位，得到函数x y 2sin =的图象；⑤在同一平面直角坐标系中，函数])2,0[)(232(sin ππω∈+=x x y 的图象和直线21=y 的交点个数是1个． 20．（本小题16分）对于定义在D 上的函数()y f x =，若同时满足①存在闭区间[],a b D ⊆，使得任取[]1,x a b ∈，都有()1f x c =（c 是常数）； ②对于D 内任意2x ，当[]2,x a b ∉时总有()2f x c >；则称()f x 为“平底型”函数．（1）判断1()|1||2|f x x x =-+- ，()2|2|f x x x =+-是否是“平底型”函数？简要说明理由；（2）设()f x 是（1）中的“平底型”函数，若||||||()t k t k k f x -++≥⋅，（,0k R k ∈≠）对一切t R ∈恒成立，求实数x 的范围；（3）若[)()2,F x mx x =+∈-+∞是“平底型”函数，求m 和n 的值．❤ 14． ①③20．解：（1）1()|1||2|f x x x =-+-是“平底型”函数，存在区间[]1,2使得[]1,2x ∈时，()1f x =，当1x <和2x >时，()1f x >恒成立；()2|2|f x x x =+-不是“平底型”函数，不存在[],a b D ⊆使得任取[],x a b ∈，都有()f x =常数（2）若||||||()t k t k k f x -++≥⋅，（,0k R k ∈≠）对一切t R ∈恒成立min ||||||()t k t k k f x -++≥⋅（），（,0k R k ∈≠）恒成立 min (||||)2||t k t k k -++= 即 2||||()k k f x ≥⋅，由于0k R ∈≠且k ()2f x ≤ 即 |1||2|2x x -+-≤ 解得1522x ≤≤ 所以实数x 的范围为 1522x ≤≤ ；（3）[)()2,F x mx x =∈-+∞是“平底型”函数，所以存在区间[],a b [)2,⊂-+∞，使得mx c =恒成立()222x x n mx c ++=-∴22122m mc c n ⎧=⎪-=⎨⎪=⎩，解得111m c n =⎧⎪=-⎨⎪=⎩或111m c n =-⎧⎪=⎨⎪=⎩ 当111m c n =⎧⎪=-⎨⎪=⎩时，()211x f x +⎧=⎨-⎩ 121x x ≥--≤<-是“平底型”函数；存在区间[]2,1--，使[]2,1x ∈--时， ()1f x =-；且1x >-时，()1f x >-恒成立，当111m c n =-⎧⎪=⎨⎪=⎩时，()211x f x --⎧=⎨⎩ 211x x -≤≤->-不是“平底型”函数综合当 11m n =-⎧⎨=⎩时[)2,y mx x =+∈-+∞是“平底型”函数．（江西上饶）10、已知函数11()(sin cos )sin cos 22f x x x x x =+--,则()f x 的值域是A. []1,1-B.,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C. 1,2⎡--⎢⎣⎦D. 1,2⎡-⎢⎣⎦15、给出下列命题：（1）存在实数x ，使3sin cos 2x x +=；（2）若,αβ是第一象限角，且αβ>，则cos cos αβ<；(3)函数2sin()32y x π=+是偶函数；(4)函数f （x ）=（1+cos2x ）sin 2x ，x ∈R ，则f （x ）是周期为2π的偶函数. (5)函数cos 3y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像是关于点,06π⎛⎫⎪⎝⎭成中心对称的图形其中正确命题的序号是（把正确命题的序号都填上）20、在锐角三角形ABC中，已知sin A =，AD 是BC 边上的高，AD，BC ＝2. ⑴求： 21cos tan 22B C A+-+的值 ⑵求证：点D 是BC 的中点.❤10.D 15 . 3、4、520、ABC ∆为锐角三角形sin A =1cos 3A ∴= ⑴原式1cos()1cos 1cos 71cos()1cos 23B C A A B C A -++-=+=++-⑵设,,DC x CAD BAD αβ=∠=∠=则2,tan tan BD x αβ=-==tan tan()A αβ=+=2tan tan 21011tan tan 12x x x αβαβ+∴==⇒-+=⇒=--∴点D 为BC 的中点（天津月考）9．已知函数()sin f x x =在区间[,]a b 上是增函数，且()1f a =-，()1f b =，则cos 2a b+的值为A ．0B ．2C ．1D ．-110．定义运算*a b 为,()*,()a a b a b b a b ≤⎧=⎨>⎩，例如1*21=，则函数()sin *cos f x x x =的值域为A ．[1,1]-B ．[-C ．D ．[1,2- ❤（广东信宜）10、已知偶函数y=f(x)在区间(,0]-∞上是增函数，下列不等式一定成立的是A 、(3)(2)f f >-B 、()(3)f f π->C 、2(1)(23)f f a a >++D 、22(2)(1)f a f a +>+ 14、奇函数()()(0)f x x a x b x R a b =+--∈<<的单调递减区间是_________________________. 17、（本题满分14分）已知函数2()([0,1])f x x x cx =-+∈（1）求()f x 的最大值和最小值；（2）求证：对任意12,[0,1]x x ∈，总有121()()4f x f x -≤；（3）若函数()y f x =在区间[0,1]上有零点，求实数C 的取值范围. 20、（本题满分14分）集合A 是由适合以下性质的函数()f x 构成上的：对于定义域内任意两个不相等的实数12,x x 都有12121[()()]().22x x f x f x f ++>。

高一数学期末压轴题

高一数学期末压轴题4(包含全国各重点中学模拟题和全国各地期末试卷) 1.已知集合}1,log |{3>==x x y y A ，}0,3|{>==x y y B x ，则=⋂B AA }310|{<<y yB }0|{>y yC }131|{<<y y D }1|{>y y16. 函数y=)35(log 21-x 的定义域是 ______ .21.（本题满分12分）已知)ln()(a e x f x +=为奇函数，)()(x f x g λ= （1）求实数a 的值。

（2）若x x x g 2log )(≤在]3,2[∈x 上恒成立，求λ的取值范围。

（提示：即求x x 2log 的最值）21.答案：（1）a=0;(2)x x x x f x g 2log )()(≤=≤λλ在[2,3]上恒成立即x 2log ≤λ在[2,3]上恒成立，而x 2log =λ在[2,3]上的最小值为1，故1≤λ.16、下列几个命题①方程2(3)0x a x a +-+=的有一个正实根，一个负实根，则0a <。

②函数y = ③函数()f x 的值域是[2,2]-，则函数(1)f x +的值域为[3,1]-。

④ 设函数()y f x =定义域为R ，则函数(1)y f x =-与(1)y f x =-的图象关于y 轴对称。

⑤一条曲线2|3|y x =-和直线 ()y a a R =∈的公共点个数是m ，则m 的值不可能是1。

其中正确的有_____1\5______________。

20. （本小题满分14分）已知二次函数()2f x ax bx c =++.(1) 若0)0(,0)1(==-f f ，求出函数)(x f 的零点；(2) 若()f x 同时满足以下条件：①当1x =-时，函数()f x 有最小值0；②1)1(=f , 求)(x f 的解析式；(3) 若对)3()1(f f ≠，证明方程)]3()1([21)(f f x f +=必有一个实数根属于区间(1,3).20.解：（1）【法一】0)0(,0)1(==-f f b a =∴………………………………… 1分)1()(+=∴x ax x f ………………………………… 2分所以：函数)(x f 的零点是0和-1. ………………………………… 3分【法二】因为)(x f 是二次函数，所以)(x f 最多有两个零点，┄┄┄┄┄┄1分又0)0(,0)1(==-f f ┄┄┄┄┄┄┄2分所以：函数)(x f 的零点是0和1-. ┄┄┄┄┄┄┄┄3分(2)由条件①得：241,024b ac b a a--=-=,0>a ………………………………… 5分⇒ 222,444b a b ac a ac a c ==⇒=⇒=………………………………… 6分由条件②知：1=++c b a ……………… 7分由12a b c b a a c++=⎧⎪=⎨⎪=⎩得11,42a c b === ………………………………… 9分所以：221111()(1)4244f x x x x =++=+ …………………………………10分（3）令)]3()1([21)()(f f x f x g +-=，则)]3()1([21)]3()1([21)1()1(f f f f f g -=+-=)]1()3([21)]3()1([21)3()3(f f f f f g -=+-=，…………………………………11分0)]3()1([41)3()1(2<--=⋅∴f f g g ………………………………… 13分()0g x ∴=在(1,3)内必有一个实根即方程)]3()1([21)(f f x f +=必有一个实数根属于(1,3) …………………………………14分 ⒛(本小题满分10分)对于函数()()()0,212≠-+++=a b x b ax x f ,若存在实数0x ,使()0x f =0x 成立,则称0x 为()x f 的不动点.⑴当2,2-==b a 时,求()x f 的不动点;⑵若对于任意实数b ,函数()x f 恒有两个不相同的不动点,求a 的取值范围.⒛解:⑴由题义()()x x x =--++-+221222 …………………………2分整理得04222=--x x ,解方程得2,121=-=x x …………4分即()x f 的不动点为－１和2. ………5分⑵由()x f =x 得022=-++b bx ax …………6分如此方程有两解,则有△=()0842422>+-=--a ab b b a b …7分把0842>+-a ab b 看作是关于b 的二次函数,则有()()()0216321684422<-=-=-a a a a a a ……………9分解得20<<a 即为所求. ………10分8.已知向量3(sin ,)2x =a ，(cos ,1)x =-b .（1）当a ∥b 时，求2cos sin 2x x -的值；（2）设1x ，2x 为函数()()4f x =-++⋅a b b 的两个零点，求12x x -的最小值．8. （本小题满分10分）解：（1）由a ∥b 得：3cos sin 02x x +=， ……………1分若cos 0x =，则sin 1x =±，不合题意.则3tan .2x =- …………2分因此22222cos 2sin cos 12tan 16cos sin 2.sin cos tan 113x x x x x x x x x ---===++ …………4分（2）()()4f x =-++⋅a b b 1(sin cos ,)(cos ,1)24x x x =+⋅--111(sin cos )cos sin 2cos 224224x x x x x =+--=+-)244x π=+-. …………………6分依题得1sin(2)42x π+=，解得124x k π=π-或2724x k π=π+，12,k k ∈Z . ……………8分又12x x -＝217243k k ππππ-π+≥+24，所以12x x -的最小值为3π． ………10分9. 已知函数253()sin cos 82f x x a x a =++-，a ∈R .（1）当1a =时，求函数()f x 的最大值；（2）如果对于区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的任意一个x ，都有()1f x ≤成立，求a 的取值范围.9. （本小题满分12分）解：（1）2227113()sin cos cos cos (cos ).8828f x x x x x x =+-=-++=--+………2分则当1cos 2x =时，函数()f x 的最大值是3.8………4分（2）22151()cos 2482a f x x a a ⎛⎫=--++- ⎪⎝⎭. ……………5分当02x π≤≤时，1cos 0≤≤x ，令x t cos =，则10≤≤t . ………6分 ,218542122-++⎪⎭⎫⎝⎛--=a a a t y 10≤≤t .当012a ≤≤，即02a ≤≤时，则当2a t =，即cos 2ax =时， 2max51()1482a f x a =+-≤，解得342a -≤≤，则302a ≤≤； ……………8分当02a<，即0a <时，则当0t =即cos 0x =时， max 51()182f x a =-≤，解得125a ≤，则0a <. ……………10分当12a>，即2a >时，则当1t =即cos 1x =时，max 53()182f x a a =+-≤，解得2013a ≤，无解.综上可知，a 的取值范围3(,]2-∞． ………12分22．（本题满分14分）如图，某园林单位准备绿化一块直径为BC 的半圆形空地，△ABC 外的地方种草，△ABC 的内接正方形PQRS 为一水池，其余的地方种花.若BC=a ，∠ABC=θ，设△ABC 的面积为S 1，正方形的面积为S 2．（１）用a ，θ表示S 1和S 2；（２）当a 为定值，θ变化时，求21S S 取最小值时的θ．22. (本题满分14分）解：（1）∵AC=,cos ,sin θθa AB a =∴θθθ2sin 41cos sin 21221a a S ==………………3分设正方形边长为,tan ,cot ,θθx RC x BQ x ==则 ∴a x x =+tan cot θθθθθθθθθ2sin 22sin cos sin 1cos sin 1tan cot +=++=++=a a a x ，∴.2sin 42sin 42sin )2sin 22sin 2(22222θθθθθ++=+=a S ………………6分（2）当a 固定，θ变化时，22212)2sin 211(2sin 2sin 41)2sin 211(θθθθ+=+=a S S t =++=θθθθ2sin .42sin 42sin 2sin 42令，则)0(444444212≠++=++=t tt t t t S S ………………9分 ∵,20πθ<≤∴,],1,0(,,4)(,102121t t t t tt t f t <∈+=≤<且任取令()112121212111444)()(t t t t t t t t t t t f t f --=-+-=- ∴.04,1,0212121<-<<-t t t t t t ∴0)()(21>-t f t f∴]1,0(4)(在tt t f +=上是减函数……………………12分∴t=1时，)(t f 有最小值5，∴.4,9412πθ=此时有最大值为S S …………14分（北京海淀）(17)（本小题共12分）某车间为了制作某个零件，需从一块扇形的钢板余料（如图1）中按照图2的方式裁剪一块矩形钢板ABCD ，其中顶点B 、C 在半径ON 上，顶点A 在半径OM 上，顶点D 在NM 上, 6MON π∠=，1ON OM ==.设DON θ∠=，矩形ABCD 的面积为S .（Ⅰ）用含θ的式子表示DC 、OB 的长；（Ⅱ）试将S 表示为θ的函数；（Ⅲ）求S 的最大值.N O M 图1 θDC B A N O M 图2❤（17）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为1OD =，四边形ABCD 是矩形，所以在Rt DOC ∆中，sin sin DC OD θθ=⋅=. …………………1分所以sin AB DC θ==.在Rt AOB ∆中，tan6ABOB θπ==. ……………………3分（Ⅱ）在Rt DOC ∆中，cos cos OC OD θθ=⋅=.所以cos BC OC OB θθ=-=. ………………………5分所以S DC BC =⋅sin (cos )θθθ=2sin cos θθθ=（06πθ<<）. …………………………………7分（Ⅲ）因为2sin cos S θθθ=11cos 2sin 222θθ-= …………9分1sin 222θθ=sin(2)32πθ=+-（06πθ<<）， …………………10分所以，当232ππθ+=，即(0,)126ππθ=∈时， S取得最大值12-. ……………………12分20. (本小题满分14分)已知函数xtx y +=有如下性质：如果常数0>t，那么该函数在(0,上是减函数，在)+∞上是增函数．（Ⅰ）已知123124)(2+--=x x x x f ，]1,0[∈x ，利用上述性质，求函数)(x f 的单调区间和值域；（Ⅱ）当1≥a 时，对于（Ⅰ）中的函数)(x f 和函数a x a x x g 23)(23--=，若对任意]1,0[1∈x ，总存在]1,0[2∈x ，使得)()(12x f x g =成立，求实数a 的取值范围．❤ 9.D 10.C 14． 0a < 20. (本小题满分14分)解：（Ⅰ） 123124)(2+--==x x x x f y 812412-+++=x x ，设12+=x u ，31≤≤u ，则84-+=uu y ，]3,1[∈u 由已知性质得，当[1,2]u ∈，即1[0,]2x ∈时，)(x f 单调递减；所以)(x f 的单调递减区间为1[0,]2当[2,3]u ∈，即1[,1]2x ∈时，)(x f 单调递增；所以)(x f 的单调递增区间为1[,1]2由3)0(-=f ，4)21(-=f ，311)1(-=f ，得)(x f 的值域为[]3,4--.（Ⅱ）设12,[0,1]x x ∈，且21x x <，则)3)(()(3)()(222212121122323121a x x x x x x x x a x x x g x g -++-=-+-=-（*）21x x < ，021<-∴x x ；又1021≤<≤x x ，1≥a ，3222121<++∴x x x x ，332≥a ， 032222121<-++∴a x x x x所以（*）式0>，即)()(21x g x g >，所以)(x g 在区间[0,1]上单调递减，对于[0,1]x ∈，)0()()1(g x g g ≤≤，所以2()[132,2]g x a a a ∈--- 由题意，即要)(x f 的值域是)(x g 的值域的子集，所以只需：2132432a a a⎧--≤-⎨-≤-⎩ 解得231≤≤a .所以实数a 的取值范围是3[1,]219、（本小题满分10分）已知函数421,0()3,1c ccx x c f x x x c x +<<⎧=⎨+≤<⎩ 满足29()8f c =；（1）求常数c 的值；（2）解不等式()2f x <．19、解：（1）因为01c <<，所以2c c <；由29()8f c =，即3918c +=，12c = （2）由（1）得211122()31x x f x x x x ⎧⎛⎫+0<< ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨1⎛⎫⎪+< ⎪⎪2⎝⎭⎩，，≤由()2f x <得，当102x <<时，解得102x <<，当112x <≤时，2320x x +-<解得1223x <≤，所以()2f x <的解集为203x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭．4．(本题满分8分）已知向量)2sin 1,2(cos αα+=OA ，)2,1(=,)0,2(=.(1)若)2,0(πα∈，且1010sin =α，求证：,,O A B 三点共线；(2)若24παπ≤≤，求向量OA 与OC 的夹角θ范围．24. 解：（1）1010sin =α ，)2,0(πα∈，10103cos =∴α53cos sin 22sin ==ααα，54sin cos 2cos 22=-=ααα．………………………………… 3分 54)58,54(==∴，∴//．B A,,O ∴三点共线，……………………………………………………… 4分(2)αααααααααθcos sin 22cos 2sin 222cos )2sin 1(2cos 2)0,2()2sin 1,2(cos cos 22+=+=++⋅+=)4cos()sin (cos 22)cos (sin 2sin cos 22πααααααα+=-=+-=……………………… 6分 4342,24ππαππαπ≤+≤∴≤≤, 而],0[πθ∈，4παθ+=∴θ∴的范围为]43,2[ππ．…………………………………… 8分25．(本题满分10分）已知二次函数2()(,,)f x ax bx c a b c R =++∈，(2)(0)0f f -==，()f x 的最小值为1-．（1）求函数()f x 的解析式；（2）设1)()()(+--=x f x f x g λ，若)(x g 在]1,1[-上是减函数，求实数λ的取值范围；（3）设函数2()log [()]h x p f x =-，若此函数在定义域范围内不存在零点，求实数p 的取值范围.25.解：（1）设)2()(+=x ax x f ，又0>a ，1)1(-=-f ， 1=∴a ，∴x x x f 2)(2+=.……………………………………… 4分 (2) 2()(1)2(1)1g x x x λλ=--++,① 当1=λ时，()41g x x =-+在[-1,1]上是减函数，∴1=λ.② 当1≠λ时，对称轴方程为:λλ-+=11x . ⅰ)当1<λ时，10λ->，所以11111λλλλ+≥⇔+≤--，得10<≤λ； ⅱ)当1>λ时，10λ-<111-≤-+λλ，所以11111λλλλ+≤-⇔+≥-+-，得1>λ. 综上，0≥λ．…………………………………………………………… 7分(3) 函数2()log [()]h x p f x =-在定义域内不存在零点,必须且只须有 ()0p f x ->有解,且()1p f x -=无解.即0)]([max >-x f p ,且1不在)]([x f p -的值域内．)(x f 的最小值为1-，∴函数)(x f p y -=的值域为]1,(+-∞p ．⎩⎨⎧+>>+∴1101p p ，解得01<<-p ． p ∴的取值范围为)0,1(-．………………………………… 10分。

高一数学期末压轴题2(包含全国各重点中学模拟题和全国各地期末试卷)

（郴州二中）9、若函数()y f x =的定义域为[0,1], 则下列函数中可能是偶函数的是 ( ). A. ()y f x =- B. (3)y f x = C. ()y f x =- D.2()y f x =10、曲线y =与直线34y x b =+有公共点，则b 的取值范围是（） A ．[3,1]- B ．[4,1]- C ．[4,0]-D ．1[3,]2-15、若定义在区间)2,1(内的函数)1(log )(3-=x x f a 满足0)(>x f ，则a 的取值范围是 .20.（本小题满分13分）若非零函数)(x f 对任意实数b a ,均有)()()(b f a f b a f ⋅=+，且当0<x 时，1)(>x f .（Ⅰ）求证：()0f x >；（Ⅱ）求证：)(x f 为减函数；(III) 当161)4(=f 时，解不等式1(3)(5)4f x f -⋅≤.❤ 9.D 10.A 15、)31,0(20、（Ⅰ）证明:2)]2([)22()(xf x x f x f =+= ,且函数)(x f 为非零函数,故0)(>x f 恒成立;（Ⅱ）在函数定义域内任取1x 、2x ,设21x x <,于是 ]1)()[()()()()(212222121--=-+-=-x x f x f x f x x x f x f x f因为0)(>x f 恒成立,所以0)(2>x f ,又因为0<x 时，1)(>x f .所以01)(21>--x x f ,从而知)()(21x f x f >. 故)(x f 为减函数.(III)2)]2([)4(f f = , 又0)(>x f 恒成立, 41)2(=∴f . 原不等式可化为:)2()53(f x f ≤+-, 又)(x f 为减函数, 所以22≥+x , 故不等式的解集为}0|{≥x x .（扬州中学）14．下列几种说法正确的是 ★ （将你认为正确的序号全部填在横线上）①函数)34cos(x y -=π的递增区间是Z k k k ∈++-],3212,324[ππππ；②函数)2sin(5)(ϕ+=x x f ，若5)(=a f ，则)65()12(ππ+<+a f a f ；③函数)32tan(3)(π-=x x f 的图象关于点)0,125(π对称；④将函数)32sin(π+=x y 的图象向右平移3π个单位，得到函数x y 2sin =的图象；⑤在同一平面直角坐标系中，函数])2,0[)(232(sin ππω∈+=x x y 的图象和直线21=y 的交点个数是1个．20．（本小题16分）对于定义在D 上的函数()y f x =，若同时满足①存在闭区间[],a b D ⊆，使得任取[]1,x a b ∈，都有()1f x c =（c 是常数）； ②对于D 内任意2x ，当[]2,x a b ∉时总有()2f x c >；则称()f x 为“平底型”函数．（1）判断1()|1||2|f x x x =-+- ，()2|2|f x x x =+-是否是“平底型”函数？简要说明理由；（2）设()f x 是（1）中的“平底型”函数，若||||||()t k t k k f x -++≥⋅，（,0k R k ∈≠）对一切t R ∈恒成立，求实数x 的范围；（3）若[)()2,F x mx x =+∈-+∞是“平底型”函数，求m 和n 的值．❤ 14． ①③20．解：（1）1()|1||2|f x x x =-+-是“平底型”函数，存在区间[]1,2使得[]1,2x ∈时，()1f x =，当1x <和2x >时，()1f x >恒成立；()2|2|f x x x =+-不是“平底型”函数，不存在[],a b D ⊆使得任取[],x a b ∈，都有()f x =常数（2）若||||||()t k t k k f x -++≥⋅，（,0k R k ∈≠）对一切t R ∈恒成立min ||||||()t k t k k f x -++≥⋅（），（,0k R k ∈≠）恒成立 min (||||)2||t k t k k -++= 即 2||||()k k f x ≥⋅，由于0k R ∈≠且k()2f x ≤ 即 |1||2|2x x -+-≤ 解得1522x ≤≤ 所以实数x 的范围为1522x ≤≤ ；（3）[)()2,F x mx x =+∈-+∞是“平底型”函数，所以存在区间[],a b [)2,⊂-+∞，使得mx c +=恒成立()222x x n mx c ++=-∴22122m mc c n⎧=⎪-=⎨⎪=⎩，解得111m c n =⎧⎪=-⎨⎪=⎩或111m c n =-⎧⎪=⎨⎪=⎩当111m c n =⎧⎪=-⎨⎪=⎩时，()211x f x +⎧=⎨-⎩ 121x x ≥--≤<-是“平底型”函数；存在区间[]2,1--，使[]2,1x ∈--时， ()1f x =-；且1x >-时，()1f x >-恒成立，当111m c n =-⎧⎪=⎨⎪=⎩时，()211x f x --⎧=⎨⎩ 211x x -≤≤->-不是“平底型”函数综合当 11m n =-⎧⎨=⎩时[)2,y mx x =∈-+∞是“平底型”函数．（江西上饶）10、已知函数11()(sin cos )sin cos 22f x x x x x =+--,则()f x 的值域是A. []1,1-B.⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 1,⎡-⎢⎣⎦D. ⎡-⎢⎣⎦15、给出下列命题：（1）存在实数x ，使3sin cos 2x x +=；（2）若,αβ是第一象限角，且αβ>，则cos cos αβ<；(3)函数2sin()32y x π=+是偶函数；(4)函数f （x ）=（1+cos2x ）sin 2x ，x ∈R ，则f （x ）是周期为2π的偶函数. (5)函数cos 3y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像是关于点,06π⎛⎫⎪⎝⎭成中心对称的图形其中正确命题的序号是（把正确命题的序号都填上）20、在锐角三角形ABC 中，已知sin 3A =，AD 是BC 边上的高，AD ，BC ＝2.⑴求： 21cos tan 22B C A+-+的值 ⑵求证：点D 是BC 的中点.❤10.D 15 . 3、4、520、ABC ∆ 为锐角三角形sin A =1cos 3A ∴= ⑴原式1cos()1cos 1cos 71cos()1cos 23B C A A B C A -++-=+=++-⑵设,,DC x CAD BAD αβ=∠=∠=则2,tan tan BD x αβ=-==tan tan()A αβ=+=2tan tan 21011tan tan 12x x x αβαβ+∴==⇒-+=⇒=--∴点D 为BC 的中点（天津月考）9．已知函数()sin f x x =在区间[,]a b 上是增函数，且()1f a =-，()1f b =，则cos2a b+的值为 A ．0 B．2C ．1D ．-110．定义运算*a b 为,()*,()a ab a b b a b ≤⎧=⎨>⎩，例如1*21=，则函数()sin *cos f x x x =的值域为A ．[1,1]-B．[-C．D．[1,2-❤9.C 10.D（广东信宜）10、已知偶函数y=f(x)在区间(,0]-∞上是增函数，下列不等式一定成立的是A 、(3)(2)f f >-B 、()(3)f f π->C 、2(1)(23)f f a a >++D 、22(2)(1)f a f a +>+ 14、奇函数()()(0)f x x a x b x R a b =+--∈<<的单调递减区间是_________________________. 17、（本题满分14分）已知函数2()([0,1])f x x x c x =-+∈（1）求()f x 的最大值和最小值；（2）求证：对任意12,[0,1]x x ∈，总有121()()4f x f x -≤；（3）若函数()y f x =在区间[0,1]上有零点，求实数C 的取值范围. 20、（本题满分14分）集合A 是由适合以下性质的函数()f x 构成上的：对于定义域内任意两个不相等的实数12,x x 都有12121[()()]().22x x f x f x f ++>。

高一数学期末压轴题(包含全国各重点中学模拟题)

1、若332)21(144a a a -=+-，则实数a 的取值范围是（）A 21≥a B 21≤a C 2121≤≤-a D R10、已知{25}A x x =-≤≤，{121}B x m x m =+≤≤-，B A ⊆,则m 的取值范围为（）A (]3,∞-B ]31[，C ]32[，D 3[2+∞，）14、设集合A={a 2，a ＋1，-1}，B={2a －1，| a －2 |， 3a 2＋4}，A∩B={-1}，则实数a 的值是；15、已知22)(2+-=ax x x f ，当x ∈[-1,+∞)时，f(x)≥a 恒成立，则实数a 的取值范围是。

.19、（本小题满分10分）已知函数421,0()3,1c ccx x c f x x x c x +<<⎧=⎨+≤<⎩ 满足29()8f c =；（1）求常数c 的值；（2）解不等式()2f x <．20、（本小题满分10分）已知定义在区间(1,1)-上的函数2()1ax b f x x +=+为奇函数,且12()25f =. (1) 求实数a ,b 的值；(2) 用定义证明:函数()f x 在区间(1,1)-上是增函数； (3) 解关于t 的不等式(1)()0f t f t -+<.❤ 9.B 10.A 14、a ＝０；15、[-3，1]19、解：（1）因为01c <<，所以2c c <；由29()8f c =，即3918c +=，12c = （2）由（1）得211122()31x x f x x x x ⎧⎛⎫+0<< ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨1⎛⎫⎪+< ⎪⎪2⎝⎭⎩，，≤由()2f x <得，当102x <<时，解得102x <<，当112x <≤时，2320x x +-<解得1223x <≤，所以()2f x <的解集为203x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭．20、解：(1)由2()1ax b f x x +=+为奇函数,且 2122()1251()2a bf +==+ 则21122()()12251()2a bf f -+-==-=-+-，解得：1,0a b ==。

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∴2()1x f x x =+ (2)证明：在区间(1,1)-上任取12,x x ，令1211x x -<<<,221212211222221212(1)(1)()()11(1)(1)x x x x x x f x f x x x x x +-+-=-=++++12122212()(1)(1)(1)x x x x x x --=++1211x x -<<< ∴ 120x x -< ,1210x x -> , 21(1)0x +>, 22(1)0x +>∴12()()0f x f x -< 即12()()f x f x <故函数()f x 在区间(1,1)-上是增函数.(3) (1)()0f t f t -+< ∴ ()(1)(1)f t f t f t <--=-函数()f x 在区间(1,1)-上是增函数 ∴ 111111t tt t <-⎧⎪-<<⎨⎪-<-<⎩∴102t <<故关于t 的不等式的解集为1(0,)2.（黄冈实验中学）17、若2121)23()1(a a -<+，试求a 的取值范围. ❤ 17. [-1,2/3)（必修四难题1）9．函数)(x f 是周期为π的偶函数，且当)2,0[π∈x 时，1tan 3)(-=x x f ，则)38(πf 的值是（）.A ．4-B ．2-C ．0D ．210．给出下面的三个命题：①函数|32sin |⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πx y 的最小正周期是2π ②函数⎪⎭⎫ ⎝⎛-=23sin πx y 在区间⎪⎭⎫⎢⎣⎡23,ππ上单调递增③45π=x 是函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+=652sin πx y 的图象的一条对称轴。

其中正确的命题个数（）A ．0B ．1C ．2D ．321. 已知向量⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛=2sin ,2cos ,23sin ,23cos x x b x x a , 且,2,0⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈πx ()b a b a x f +-⋅=λ2,（λ为常数）求(1) b a ⋅及ba +;(2)若()x f 的最小值是23-,求实数λ的值.❤9.D 10.C21. 解：⑴xxx x x b a 2cos 2sin 23sin 2cos 23cos =⋅-⋅=⋅ …………1分22)2sin 23(sin )2cos 23(cos||x x x x b a -++=+x x 2cos 22cos 22=+=x b a x x cos 2||,0cos ],2,0[=+∴>∴∈π…………5分⑵x x x f cos 42cos )(λ-=2221)(cos 2λλ---=x.1cos 0],2,0[≤≤∴∈x x π①当0<λ时，当且仅当0cos =x 时，)(x f 取得最小值－1，这与已知矛盾；②当λλ=≤≤x cos ,10当且仅当时时，)(x f 取得最小值221λ--，由已知得:21,23212=-=--λλ解得；③当1cos ,1=>x 当且仅当时λ时，)(x f 取得最小值λ41-，由已知得2341-=-λ解得85=λ，这与1>λ相矛盾，综上所述，21=λ为所求. …………9分（必修四难题2）17．(本题满分10分)已知函数1)4()sin()2x f x x ππ+-=+．（Ⅰ）求()f x 的定义域；（Ⅱ）若角α是第四象限角，且3cos 5α=，求()f α． 18．已知tan(α+β) =53 , tan(β－4π )=41 ,那么tan(α+4π)为【】A ．1813B ．2313C ．237D ．18319)10tan 31(50sin 00+的值为【】A B C ．2 D ．120．00080cos 40cos 20cos 的值为_____________________________．21．已知tan2α＝2，则αtan 的值为_________；6sin cos 3sin 2cos αααα+-的值为____________．22．(本题满分10分) 已知函数x x x x y 22cos 3cos sin 2sin ++=，R x ∈，那么（Ⅰ）函数的最小正周期是什么？（Ⅱ）函数在什么区间上是增函数？23．(本题满分10分)已知向量 a=（cos α，sin α），b =（cos β，sin β），|b a -｜．（Ⅰ）求cos （α－β）的值；（Ⅱ）若０＜α＜2π，－2π＜β＜０，且sin β＝－513，求sin α的值．24．(本题满分10分)已知向量]2,0[),2sin ,2(cos ),23sin ,23(cos π∈-==x x x b x x a 且，求（Ⅰ）||b a b a+⋅及；（Ⅱ）若||2)(b a b a x f+-⋅=λ的最小值是23-，求实数λ的值．❤17．(本题满分10分)解：（Ⅰ）（4分）由sin()02x π+≠，得cos 0x ≠，所以f(x)的定义城为{|,}2x x k k ππ≠+∈Z ．--------------------------------4分[另解：由sin()02x π+≠，得Z k k x ∈≠+,2ππ∴Z k k x ∈-≠,2ππ所以f(x)的定义城为},2{Z k k x x ∈-≠ππ］（Ⅱ）（6分）xx x x f cos )2sin 2sin 4cos2(cos 21)(ππ++=＝x xx cos 2sin 2cos 1++------------------------------------------------------1分∴21cos 2sin 22cos 2cos sin ()2(cos sin )cos cos f αααααααααα+++===+．---2分因为α是第四象限角，所以4sin 15α==-=-．----------2分所以342()2()555f α=-=-．----------------------------------------------------------------1分18．C 19．D20．81 21．34-（2分）； 67（3分）。

22解：（Ⅰ）（5分） x x x x y 22cos 3cos sin 2sin ++= ＝x x x x 222cos 22sin )cos (sin +++ ＝1+)2cos 1(2sin x x ++=22cos 2sin ++x x =242sin 2+⎪⎭⎫ ⎝⎛+πx ,-----------4分∴函数的最小正周期是π．--------------------------------------1分（Ⅱ）由224222πππππ+≤+≤-k x k ，Z k ∈----------------2分得 883ππππ+≤≤-k x k ----------------------------------------2分 ∴函数的增区间为：Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-,8,83ππππ--------------------------------1分23．解：（Ⅰ）（5分） ()()cos sin cos sin a b ααββ==，，，，()cos cos sin sin a b αβαβ∴-=--，． ------------------1分255a b -=，=．------------------2分即 ()422cos 5αβ--=． -------------------------1分 ()3cos 5αβ∴-=． ------------------------------------------1分（Ⅱ）（5分）∵0,022ππαβ<<-<<， ∴0.αβπ<-<---------------------1分∵ ()3cos 5αβ-=，∴ ()4sin .5αβ-= ----------------------------------1分∵ 5sin 13β=-，∴ 12cos .13β=-----------------------------------------------------1分 ∴ ()()()sin sin sin cos cos sin ααββαββαββ=-+=-+-⎡⎤⎣⎦412353351351365⎛⎫=⋅+⋅-= ⎪⎝⎭．-----------------------------------------------------------2分24．(本题满分10分)解：（Ⅰ）（5分） a ·b =,2cos 2sin 23sin 2cos 23cos x xx x x =⋅-⋅------------2分| a +b |=x x xx x x 222cos 22cos 22)2sin 23(sin )2cos 23(cos =+=-++-----2分∵]2,0[π∈x ， ∴,0cos ≥x ∴|a +b |=2cos x .-----------------------------------------------------------------------1分（Ⅱ）（5分） ,cos 42cos )(x x x f λ-=即.21)(cos 2)(22λλ---=x x f ---------------------------------2分∵]2,0[π∈x ， ∴.1cos 0≤≤x01<'λ当、时，当且仅当)(,0cos x f x 时=取得最小值－1，这与已知矛盾． 101≤≤''λ当、时，当且仅当)(,cos x f x 时λ=取最小值.212λ--由已知得23212-=--λ，解得.21=λ11>'''λ当、时，当且仅当)(,1cos x f x 时=取得最小值,41λ-由已知得2341-=-λ，解得85=λ，这与1>λ相矛盾．综上所述，21=λ为所求．-------------------------------------------------------3分（鄂州二中）12．已知函数f (x )=f (π-x ),且当)2,2(ππ-∈x 时，f (x )=x +sin x ,设a =f (1),b =f (2),c =f (3),则（）A.a<b<cB.b<c<aC.c<b<aD.c<a<b14. 已知向量OA =()4,3-,OB =()3,6-,OC =()()m m +--3,5.若点A 、B 、C 能构成三角形，则实数m 应满足的条件；16．已知最小正周期为2的函数),(x f y =当]1,1[-∈x 时,2)(x x f =,则函数))((R x x f y ∈= 的图象与x y 5log =的图象的交点个数为21．（本题满分12分）已知)0)(sin ,(cos ),sin ,(cos πβαββαα<<<==b a．⑴求证：b a b a-+与互相垂直；⑵若b k a b a k-+与大小相等，求αβ-（其中k 为非零实数）．22(本小题满分14分)已知)2cos 2,cos 1(),2sin 2,cos 1(xx b x x a +=-=→→(Ⅰ)若,||41sin 2)(2→→--+=b a x x f 求)(x f 的表达式；（Ⅱ）若函数f (x )和函数g (x )的图象关于原点对称，求函数g (x )的解析式；（Ⅲ）若1)()()(+λ-=x f x g x h 在]2,2[ππ-上是增函数，求实数λ的取值范围.❤12.D 14、m≠21； 16、521．解：⑴由),sin ,(cos ),sin ,(cos ββαα==b a得)sin sin ,cos (cos βαβα++=+b a ，),sin sin ,cos (cos βαβα--=-b a又)sin )(sin sin (sin )cos )(cos cos (cos )()(βαβαβαβα-++-+=-⋅+b a b a.0sin sin cos cos 2222=-+-=βαβα ).()(b a b a -⊥+∴（2）),sin sin ,cos cos (βαβα++=+k k b a k,1)cos(22+-+=+∴αβk k b a k 同理,)cos(212k k b k a +--=-∴αβ由b k a b a k-=+得)cos(2)cos(2αβαβ--=-k k又,0≠k 所以,0)cos(=-αβ因,0πβα<<<所以.2παβ=-22.解：（1）])2cos 2(sin 4cos 4[41sin 2)(22x x x x x f -+-+==2+sin x -c os 2x -1+sin x =sin 2x +2sin x(1)设函数y =f (x )的图象上任一点M(x 0,y 0)关于原点的对称点为N （x ,y ）则x 0= -x ,y 0= -y∵点M 在函数y =f (x )的图象上)sin(2)(sin 2x x y -+-=-∴,即y = -sin 2x +2sin x∴函数g (x )的解析式为g (x )= -sin 2x +2sin x(3),1sin )1(2sin )1()(2+λ-+λ+-=x x x h 设sin x =t ,(-1≤t ≤1) 则有)11( 1)1(2)1()(2≤≤-+λ-+λ+-=t t t t h① 当1-=λ时，h (t )=4t +1在[-1,1]上是增函数，∴λ= -1 ② 当1-≠λ时，对称轴方程为直线λ+λ-=11t . ⅰ) 1-<λ时，111-≤λ+λ-，解得1-<λ ⅱ)当1->λ时，111≥λ+λ-,解得01≤λ<-综上，0≤λ.（台州期末）10．已知函数()y f x =是定义域为R 的奇函数，当0x >时，12()9x f x -=，则(2)f -的值为A ．18-B ．18C ．27D ．27-11．函数()y f x =的图象如右下图所示，则函数0.2log ()y f x =的图象大致是ＡＢＣＤ12．O 为平面上的定点，A 、B 、C 是平面上不共线的三点，若0)2()(=-+⋅-OA OC OB OC OB ，则∆ABC 是 A ．以AB 为底边的等腰三角形 B ．以BC 为底边的等腰三角形 C ．以AB 为斜边的直角三角形 D ．以BC 为斜边的直角三角形13．设向量)25sin ,25(cos =a ，)20cos ,20(sin =b ，若t 是实数，且b t a u +=，则u 的最小值为A ．2B ．1C ．22D ．21 14．函数2()2f x x x =+在[,]m n 上的值域是[1,3]-，则m n +取值所成的集合是 A ．[5,1]-- B ． [1,1]- C ． [2,0]- D ．[4,0]-24．(本题满分8分）已知向量)2sin 1,2(cos αα+=OA ，)2,1(=OB ,)0,2(=OC . (1)若)2,0(πα∈，且1010sin =α，求证：,,O A B 三点共线； (2)若24παπ≤≤，求向量OA 与OC 的夹角θ范围．25．(本题满分10分）已知二次函数2()(,,)f x ax bx c a b c R =++∈，(2)(0)0f f -==，()f x 的最小值为1-．（1）求函数()f x 的解析式；（2）设1)()()(+--=x f x f x g λ，若)(x g 在]1,1[-上是减函数，求实数λ的取值范围；（3）设函数2()log [()]h x p f x =-，若此函数在定义域范围内不存在零点，求实数p 的取值范围.CB C D24. 解：（1）1010sin =α ，)2,0(πα∈，10103cos =∴α 53cos sin 22sin ==ααα，54sin cos 2cos 22=-=ααα．………………………………… 3分OB OA 54)58,54(==∴，∴//OA OB ． B A,,O ∴三点共线，……………………………………………………… 4分 (2)αααααααααθcos sin 22cos 2sin 222cos )2sin 1(2cos 2)0,2()2sin 1,2(cos cos 22+=+=++⋅+=)4cos()sin (cos 22)cos (sin 2sin cos 22πααααααα+=-=+-=……………………… 6分 4342,24ππαππαπ≤+≤∴≤≤ , 而],0[πθ∈，4παθ+=∴ θ∴的范围为]43,2[ππ．…………………………………… 8分 25.解：（1）设)2()(+=x ax x f ，又0>a ，1)1(-=-f ， 1=∴a ， ∴x x x f 2)(2+=.……………………………………… 4分(2) 2()(1)2(1)1g x x x λλ=--++,③ 当1=λ时，()41g x x =-+在[-1,1]上是减函数，∴1=λ.④ 当1≠λ时，对称轴方程为:λλ-+=11x . ⅰ)当1<λ时，10λ->，所以11111λλλλ+≥⇔+≤--，得10<≤λ； ⅱ)当1>λ时，10λ-<111-≤-+λλ，所以11111λλλλ+≤-⇔+≥-+-，得1>λ. 综上，0≥λ．…………………………………………………………… 7分 (3) 函数2()log [()]h x p f x =-在定义域内不存在零点,必须且只须有 ()0p f x ->有解,且()1p f x -=无解.即0)]([max >-x f p ,且1不在)]([x f p -的值域内．)(x f 的最小值为1-，∴函数)(x f p y -=的值域为]1,(+-∞p ． ⎩⎨⎧+>>+∴1101p p ，解得01<<-p ． p ∴的取值范围为)0,1(-．………………………………… 10分。