江西南昌八一中学16-17学年高一文理分班考试--数学(解析版)
最新版高一数学上学期文理分科考试试题及答案(新人教A版 第106套)
南昌市八一中学高一文理分科考试数学试卷（考试时间120分钟，试卷满分150分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案填写在答题卷上.） 1．已知全集U=R ，集合A={x| 23x -≤≤}，B={ x| 1x <-或4x >}，则()u A C B = （ ） A ． {x| 24x -≤<} B ．{ x| 3x ≤或4x ≥} C ．{x| 21x -≤<-} D ．{x| 13x -≤≤} 2．方程125x x -+=的根所在的区间是（ ） A 、(0,1) B 、(1,2) C 、(2,3)D 、(3,4)3．为了得到函数y=sin(2x-6π)的图像，可以将函数y=cos2x 的图像（ ） A ．向右平移6π B ． 向右平移3π C ． 向左平移6π D ．向左平移3π4.3log 21=a ，2log 31=b ，3.0)21(=c ，则 （ ）A a <b <cB a <c <bC b <c <aD b <a <c5．在△ABC 中，如果sinA ＝2sinCcosB ，那么这个三角形是A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形6．若f(x)= 3,[1,0)1(),[0,1]3x x x x ⎧∈-⎪⎨-∈⎪⎩，则3[(log 2)]f f 的值为（ ）A．．12- D ．2-7、函数b x A x f +ϕ+ω=)sin()(图象如右图，则)(x f 的解析式与++=)1()0(f f S )(f )(f 20122+⋯+的值分别为（ ）A ． 12sin 21)(+π=x x f ， 2013=SB ． 12sin 21)(+π=x x f ，212013=SC ．12sin 21)(+π=x x f ， 2012=SD ．12sin 21)(+π=x x f ， 212012=S8．函数122log sin(2)3y x π=-的一个单调递减区间是 （ ）A ． (,)612ππ-B ． (,)126ππ-C ． (,)63ππD ． 25(,)36ππ9.设()f x 是定义在R 上以2为周期的奇函数，若(0,1)x ∈，12()log (1)f x x =-，则()f x在(1,2)上（ ）A.单调递增，且()0f x >B.单调递减，且()0f x >C.单调递增，且()0f x <D.单调递减，且()0f x < 10.设曲线x b x a x f sin cos )(+=的一条对称轴为5π=x ，则曲线)10(x f y -=π的一个对称点为（ ）A.⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,5π B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛0,103π C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛0,52π D. ⎪⎭⎫⎝⎛-0,107π 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，答案填写在答题卷上.）11、设)x (f 是定义在R 上的奇函数，当0≤x 时，x x )x (f -=22，则)(f 1= ．12、已知扇形的周长是10cm ，面积是4cm 2，则扇形的中心角的弧度数是________13、函数3x x y +=的值域是.14．定义运算⎩⎨⎧>≤=*)(,)(,b a b b a a b a ，如：121=*,则函数x x x f cos sin )(*=的值域为15、下面有五个命题：①终边在y 轴上的角的集合是{β|β=Z k ,k ∈+22ππ}.②设一扇形的弧长为4cm ，面积为4cm 2，则这个扇形的圆心角的弧度数是2. ③函数x cos x sin y 44-=的最小正周期是2π. ④的图象为了得到x sin y 23=，只需把函数.)x sin(y 6323ππ的图象向右平移+=⑤函数上，在⎪⎭⎫⎢⎣⎡----=2πππ)x tan(y 是增函数. 所有正确命题的序号是 . （把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16、（本小题满分12分）（1）求值： （2）化简：17．（本题12分）已知：10103)cos(,55sin ,2,2-=-=<-<<<αβαπαβππαπ（1）求βcos 值； （2）求角β的值.3tan()cos(2)sin()2.cos()sin()ππαπαααππα---+----3556331103252718lg )log (log log log ++⋅++-18.（本小题12分） 已知函数)x sin()x (f 6221πω++=（其中01ω<<）， 若直线3x π=是函数)x (f 图象的一条对称轴．（1）求ω及最小正周期； （2）求函数()f x ,[]ππ,x -∈的单调减区间．19.（本小题12分）已知函数()log (1)x a f x a =-（0a >且1a ≠）. （1）求函数()f x 的定义域；（2）若()1f x >，求x 的取值范围.20.（本小题13分） 已知二次函数()()y f x x =∈R 的图象过点（0，-3），且0)(>x f 的解集)3,1(.（Ⅰ）求)(x f 的解析式； （Ⅱ）求函数]2,0[),(sin π∈=x x f y 的最值.21．（本题14分）已知函数2()2sin ()21,4f x x x x R π=+-∈.（1）函数()()h x f x t =+的图象关于点(,0)6π-对称，且(0,)t π∈，求t 的值；（2）[,],()342x f x m ππ∈-<恒有成立，求实数m 的取值范围.2012-2013学年度高一文理分科考试数学试题参考答案11、3- 12.12; 13、[)+∞,0 ； 14.,22,1⎥⎦⎤⎢⎣⎡- 15. （2）（4） 三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16 解：（1）原式36log 5log 3log )2(5633313+⋅++=-- ……… 3分31321++-=……… 6分 （2）原式=αααααsin cos )cos (cos tan ⋅--⋅⋅- ……… 9分 = -1 ……… 12分17．略解：（1）55sin =α,552cos -=α 10103)cos(-=-αβ,1010)sin(=-αβ23=22])cos[(cos ==+-= ααββ…………….6分 (2) πβπ2<< πβ47=∴…………….12分181)解：由题可知:)z k (k ∈+=+⋅2632ππππω故有k 2321+=ω 又2110=∴<<ωω ………3分ππ2621=++=∴T )x sin()x (f 周期 ……… 6分(2)≤+≤+622πππx k ππk 223+∴≤≤+x k ππ23ππk 234+ ……… 8分 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=ππππk ,k A 23423设,[]ππ,B -=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋃⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⋂ππππ,,B A 332则 ……… 10分⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡--ππππ,,)x (f 332和的单调减区间为故 .……… 12分 19.解：（1）要使函数()f x 有意义必须10x a ->时，即1xa >…………………………1分 ①若1a >，则0x >……………………………………………………………………3分 ②若01a <<，则0x <………………………………………………………………5分 ∴当1a >时，函数()f x 的定义域为：{}0x x |>；当01a <<时，函数()f x 的定义域为：{}0x x |<………………………………6分 （2）()1f x >，即log (1)1x a a ->……………………………………………………7分 ①当1a >，则0x >，且1xa a ->…………………………………………………8分 ∴log (1)a x a >+………………………………………………………………………9分 ②当01a <<时，则0x <，且1xa a -<…………………………………………10分log (1)0a a x +<<…………………………………………………………………11分 ∴综上当1a >时，x 的取值范围是(log (1),)a a ++∞，当01a <<时，x 的取值范围是(log (1),0)a a +…………………………………12分 20.（本小题13分）解：（Ⅰ）由题意可设二次函数f(x)=a(x-1)(x-3)(a<0) …….2分当x=0时,y=-3,即有-3=a(-1)(-3), 解得a=-1, ……4分f(x)= -(x-1)(x-3)=342-+-x x , )(x f 的解析式为)(x f =342-+-x x . …….6分（Ⅱ）y=f(sinx)=3sin 4sin 2-+-x x =()12sin 2+--x . …….9分 [0,]2x π∈ ,sin [0,1]x ∴∈,则当sinx=0时,y 有最小值-3; 当sinx=1时,y 有最大值0. …….13分)z k (k ,k X sin y ,x X ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++=+=πππππ22322216的单调减区间为则设21.解：（Ⅰ）∵2()2sin ()211cos(2)2142f x x x x x ππ=+--=-+-∴ ()()2sin(22)3h x f x t x t π=+=+-，∴()h x 的图象的对称中心为 ……………………………… 4分又已知点(,0)6π-为()h x 的图象的一个对称中心，∴()23k t k Z ππ=+∈ 而(0,)t π∈，∴3t π=或56π. …………………………………………7分 （Ⅱ）若[,]42x ππ∈时，22[,]363x πππ-∈， ………………………9分 ()[1,2]f x ∈，由()33()3f x m m f x m -<⇒-<<+……………………………12分∴3132m m -<⎧⎨+>⎩，解得14m -<<， 即m 的取值范围是(1,4)-.…………… 14分。
江西省南昌市八一中学2017届高三下学期期中考试数学(理)试卷(含答案)-精编
2016~2017学年度第二学期南昌市八一中学期中考试试卷 高三理科数学考试用时：120分 全卷满分：150分第Ι卷（选择题部分，共60分）一、选择题：本题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知i 为虚数单位，m R ∈，复数()()m m m m z 88222-+++-=i ，若z 为负实数，则m 的取值集合为（ ）A ．{}0B ．{}8C ．()2,4-D ．()4,2- 2.已知集合2lg2x A x y x ⎧-⎫==⎨⎬+⎩⎭，集合{}21B yy x ==-，则集合{}x x AB x A B ∈∉且为（ ）A. []()2,12,-+∞ B. ()()2,12,-+∞ C. ()[),21,2-∞- D.(](),21,2-∞-3. 在()62x -展开式中， 二项式系数的最大值为 a ，含5x 项的系数为b ，则ab=（ ） A.53 B. 53- C. 35 D. 35- 4 .已知抛物线C 的顶点为坐标原点，对称轴为坐标轴，直线l 过抛物线C 的焦点，且与抛物线的对称轴垂直，l 与C 交于,A B 两点，且8AB =，M 为抛物线C 准线上一点，则ABM ∆的面积为（ ）A. 16B. 18C. 24D. 32 5.给出下列四个命题：①“若0x 为()=y f x 的极值点，则()00f x '=”的逆命题为真命题；②“平面向量,的夹角是钝角”的充分不必要条件是0<∙ ③若命题1:01p x >-，则1:01p x ⌝≤-； ④命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈均有210x x ++≥”. 其中不正确．．．的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 46. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按31天算，记该女子一个月中的第n 天所织布的尺数为n a ，则132931242830a a a a a a a a ++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++的值为（ ）A.165 B. 1615C. 1629D. 16317. 若执行如右图所示的程序框图，输出S 的值为4，则判断框中应填入的条件是（ ）A.18k <B.17k <C.16k <D.15k < 8.已知2220182018201720172ln ,2ln ,2017201720162016a b ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22012ln21c ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则（ ） A ．a b c >> B ．a c b >>C ．c a b >>D ．c b a >>9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ） A. 136π B. 144π C. 36π D. 34π10. 若一个四位数的各位数字相加和为10，则称该数为“完美四位数”，如数字“2017”.试问用数字0,1,2,3,4,5,6,7组成的无重复数字且大于2017的“完美四位数”有（ ）个A ．53B ．59C ．66D ． 7111. 已知双曲线221:162x y C -=与双曲线()22222:10,0x y C a b a b -=>>的离心率相同，且双曲线2C 的左、右焦点分别为12,F F ，M 是双曲线2C 一条渐近线上的某一点，且2OM MF ⊥，2OMF S ∆=2C 的实轴长为（ ）A. 4B. 8 D. 12. 已知定义在(],4-∞上的函数()f x 与其导函数()f x '满足()()[]14()()0x x f x f x '---<， 若()11211202x fx y ef x y -⎛⎫++-++< ⎪⎝⎭，则点(),x y 所在区域的面积为（ ）A. 12B. 6C. 18D. 9第Ⅱ卷（非选择题部分，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。
2016-2017学年江西省南昌市八一中学、桑海中学联考高一(下)3月月考数学试卷
2016-2017学年江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学、十七中、桑海中学联考高一（下）3月月考数学试卷一、选择题：（每小题5分，共60分）1．（5分）下列各式中不能化简为的是（）A．+（+）B．（+）+（﹣）C．﹣+D．+﹣2．（5分）已知为平面内两个不共线向量，，若M、N、P三点共线，则λ=（）A．﹣9 B．﹣4 C．4 D．93．（5分）若向量满足且，则等于（）A．4 B．3 C．2 D．04．（5分）若O是△ABC所在平面上一点，且满足|﹣|=|+﹣2|，则△ABC的形状为（）A．等腰直角三角形 B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形5．（5分）已知向量+=（2，﹣8），﹣=（﹣8，16），则与夹角的余弦值为（）A．B．C．D．6．（5分）在△ABC中，已知a=2bcosC，那么这个三角形一定是（）A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形7．（5分）在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=2：3：4，则最大角的余弦值为（）A．B．C．D．8．（5分）△ABC中，b=8，c=8，S△ABC=16，则∠A等于（）A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°9．（5分）已知，，则的取值范围是（）A．[1，4]B．[2，6]C．[3，7]D．10．（5分）△ABC的外接圆的圆心为O，若=++，则H是△ABC的（）A．外心B．内心C．重心D．垂心11．（5分）在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若此三角形有两解，则x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜2 C．D．12．（5分）在锐角△ABC中，a=1，B=2A，则b的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：（每小题5分，共20分）13．（5分）已知向量，，满足：||=1，||=2，=+，且⊥，则与的夹角大小是．14．（5分）△ABC中，若A=60°，，则=．15．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，且AP=3，则=．16．（5分）如图，在等腰直角三角形ABC中，AC=BC=1，点M，N分别是AB，BC的中点，点P是△ABC（包括边界）内任一点．则的取值范围为．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）已知平面向量=（1，x），=（2x+3，﹣x）（x∈R）．（1）若⊥，求x的值；（2）若∥，求|﹣|．18．（12分）如图所示，在△ABO中，=，=，AD与BC相交于点M，设=，=．试用和表示向量．19．（12分）如图，隔河看两目标A、B，但不能到达，在岸边选取相距km的C、D两点，并测得∠ACB=75°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°（A、B、C、D在同一平面内），求两目标A、B之间的距离．20．（12分）已知向量=（sinA，sinB），=（cosB，cosA），•=sin2C，且A、B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角．（1）求角C的大小；（2）若2sinC=sinA+sinB，且•（﹣）=18，求c边的长．21．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，=（sinA，sinB ﹣sinC），=（a﹣b，b+c），且⊥．（1）求角C的值；（2）若△ABC为锐角三角形，且c=1，求a﹣b的取值范围．22．（12分）已知向量，向量与向量的夹角为，且（1）求向量；（2）若向量，且，向量，其中A，B，C为△ABC的内角且有A+C=2B，求的取值范围．2016-2017学年江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学、十七中、桑海中学联考高一（下）3月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题5分，共60分）1．（5分）（2017春•南昌月考）下列各式中不能化简为的是（）A．+（+）B．（+）+（﹣）C．﹣+D．+﹣【解答】解：=；==；；，显然由得不出；∴不能化简为的式子是D．故选D．2．（5分）（2017春•南昌月考）已知为平面内两个不共线向量，，若M、N、P三点共线，则λ=（）A．﹣9 B．﹣4 C．4 D．9【解答】解：∵M、N、P三点共线，∴存在实数k使得=k，∴=k，又为平面内两个不共线向量，可得2=kλ，﹣3=6k，解得λ=﹣4．故选：B．3．（5分）（2012•自贡三模）若向量满足且，则等于（）A．4 B．3 C．2 D．0【解答】解：∵且，则，λ∈R，且=0．∴=•（2λ+1）•=（2λ+1）•=0，故选D．4．（5分）（2010•碑林区校级模拟）若O是△ABC所在平面上一点，且满足|﹣|=|+﹣2|，则△ABC的形状为（）A．等腰直角三角形 B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形【解答】解：∵，∴||=|+|，以线段AB和AC为邻边画出平行四边形，则等于起点为A的平行四边形的对角线，∵||=||=|+|，∴平行四边形的两条对角线相等，∴平行四边形是矩形，∴∠BAC是直角，∴△ABC是直角三角形，故选B．5．（5分）（2015•漳浦县校级模拟）已知向量+=（2，﹣8），﹣=（﹣8，16），则与夹角的余弦值为（）A．B．C．D．【解答】解：由向量，，得=（﹣3，4），=（5，﹣12），所以||=5，||=13，=﹣63，即与夹角的余弦值c osθ==．故选：B．6．（5分）（2011•昌邑区校级一模）在△ABC中，已知a=2bcosC，那么这个三角形一定是（）A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形【解答】解：∵a=2bcosC=2b×=∴a2=a2+b2﹣c2∴b2=c2因为b，c为三角形的边长∴b=c∴△ABC是等腰三角形．故选C．7．（5分）（2017春•南昌月考）在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=2：3：4，则最大角的余弦值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵sinA：sinB：sinC=2：3：4，∴由正弦定理化简得：a：b：c=2：3：4，分别设a=2k，b=3k，c=4k，则最大角为C，∴cosC===﹣，故选：D8．（5分）（2013秋•商丘校级期末）△ABC中，b=8，c=8，S△ABC=16，则∠A等于（）A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°【解答】解：由题意可得=bc•sinA=32sinA，∴sinA=，∴∠A=30°或150°，故选：C．9．（5分）（2017春•南昌月考）已知，，则的取值范围是（）A．[1，4]B．[2，6]C．[3，7]D．【解答】解：，，则+2=（3+2cosα，2sinα﹣4），故==，其中sinθ=，cosθ=，故sin（θ﹣α）=1时，取最大值7，sin（θ﹣α）=﹣1时，取最小值3，故选：C．10．（5分）（2014秋•大同县校级期末）△ABC的外接圆的圆心为O，若=++，则H是△ABC的（）A．外心B．内心C．重心D．垂心【解答】解：如图所示，取BC的中点D，连接OD．∴，OD⊥BC．∵=++，∴，∴AH⊥BC，同理可证：BH⊥AC，CH⊥AB．∴H是△ABC的垂心．故选：D．11．（5分）（2006春•张家港市校级期末）在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若此三角形有两解，则x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜2 C．D．【解答】解：==2∴a=2sinAA+C=180°﹣45°=135°A有两个值，则这两个值互补若A≤45°，则C≥90°，这样A+B＞180°，不成立∴45°＜A＜135°又若A=90，这样补角也是90°，一解所以＜sinA＜1a=2sinA所以2＜a＜2故选C12．（5分）（2017春•南昌月考）在锐角△ABC中，a=1，B=2A，则b的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：在锐角△ABC中，a=1，∠B=2∠A，∴＜3 A＜π，且0＜2A＜，故＜A＜，故＜cosA＜．由正弦定理可得=，∴b=2cosA，∴＜b＜，故选：B．二、填空题：（每小题5分，共20分）13．（5分）（2010•兴化市校级模拟）已知向量，，满足：||=1，||=2，=+，且⊥，则与的夹角大小是120°．【解答】解：设的夹角为θ∵，∴∴即∴1+∴1+2cosθ=0∴cosθ=﹣∴θ=120°故答案为120°14．（5分）（2017春•南昌月考）△ABC中，若A=60°，，则=2．【解答】解：∵A=60°，，∴===2．故答案为：2．15．（5分）（2012•湖南）如图，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，且AP=3，则=18．【解答】解：设AC与BD交于点O，则AC=2AO∵AP⊥BD，AP=3，在Rt△APO中，AOcos∠OAP=AP=3∴||cos∠OAP=2||×cos∠OAP=2||=6，由向量的数量积的定义可知，=||||cos∠PAO=3×6=18故答案为：1816．（5分）（2010•通州区一模）如图，在等腰直角三角形ABC中，AC=BC=1，点M，N分别是AB，BC的中点，点P是△ABC（包括边界）内任一点．则的取值范围为[﹣，] ．【解答】解：以C为坐标原点，CA边所在直线为x轴，建立直角坐标系，则A（1，0），B（0，1），设P（x，y），则且=（﹣1，），=（x﹣，y﹣），令，结合线性规划知识，则当直线经过点A（1，0）时，有最小值，将（1，0）代入得t=﹣，当直线经过点B时，有最大值，将（0，1）代入得t=，故答案为[﹣，]．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）（2012•东至县一模）已知平面向量=（1，x），=（2x+3，﹣x）（x ∈R）．（1）若⊥，求x的值；（2）若∥，求|﹣|．【解答】解：（1）∵⊥，∴•=（1，x）•（2x+3，﹣x）=2x+3﹣x2=0整理得：x2﹣2x﹣3=0解得：x=﹣1，或x=3（2）∵∥∴1×（﹣x）﹣x（2x+3）=0即x（2x+4）=0解得x=﹣2，或x=0当x=﹣2时，=（1，﹣2），=（﹣1，2）﹣=（2，﹣4）∴|﹣|=2当x=0时，=（1，0），=（3，0）﹣=（﹣2，0）∴|﹣|=2故|﹣|的值为2或2．18．（12分）（2014春•七里河区校级期末）如图所示，在△ABO中，=，=，AD与BC相交于点M，设=，=．试用和表示向量．【解答】解：∵D，M，A三点共线，∴存在实数m使得；又B，M，C三点共线，同理可得，∴得∴19．（12分）（2016春•南充期末）如图，隔河看两目标A、B，但不能到达，在岸边选取相距km的C、D两点，并测得∠ACB=75°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°（A、B、C、D在同一平面内），求两目标A、B之间的距离．【解答】解：在△ACD中，∠ADC=30°，∠ACD=120°，∴∠CAD=30°．∴AC=CD=．在△BDC中，∠CBD=180°﹣（45°+75°）=60°．由正弦定理，得BC=．由余弦定理，得AB2=AC2+BC2﹣2AC•BC•cos∠BCA==5．∴AB=．∴两目标A、B之间的距离为km．20．（12分）（2017春•南昌月考）已知向量=（sinA，sinB），=（cosB，cosA），•=sin2C，且A、B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角．（1）求角C的大小；（2）若2sinC=sinA+sinB，且•（﹣）=18，求c边的长．【解答】解：（1）∵…（3分）∴sinC=sin2C⇒sinC=2sinCcosC，∴…（6分）（2）…（8分）又∵2sinC=sinA+sinB⇒2c=a+b，∴c2=a2+b2﹣2abcosC=（a+b）2﹣2ab﹣2abcosC⇒c2=4c2﹣3ab⇒c2=36⇒c=6…（12分）21．（12分）（2014•扬州模拟）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，=（sinA，sinB﹣sinC），=（a﹣b，b+c），且⊥．（1）求角C的值；（2）若△ABC为锐角三角形，且c=1，求a﹣b的取值范围．【解答】解：（1）∵=（sinA，sinB﹣sinC），=（a﹣b，b+c），且⊥，∴sinA（a﹣b）+（sinB﹣sinC）（b+c）=0，利用正弦定理化简得：a（a﹣b）+（b+c）（b﹣c）=0，即a2+b2﹣c2=ab，∴cosC==，∵C∈（0，π），∴C=；（2）由（1）得A+B=，即B=﹣A，又△ABC为锐角三角形，∴，解得：＜A＜，∵c=1，∴由正弦定理得：====2，∴a=2sinA，b=2sinB，∴a﹣b=2sinA﹣2sinB=2sinA﹣2sin（+A）=2sinA﹣2sin cosA﹣2cos sinA=sinA﹣cosA=2sin（A﹣），∵＜A＜，∴＜A﹣＜，∴＜sin（A﹣）＜，即1＜2sin（A﹣）＜，则a﹣b的取值范围为（1，）．22．（12分）（2017春•南昌月考）已知向量，向量与向量的夹角为，且（1）求向量；（2）若向量，且，向量，其中A，B，C为△ABC的内角且有A+C=2B，求的取值范围．【解答】解：（1）∵向量，向量与向量的夹角为，且；令，∴；…（2分）∴cos===﹣，∴x2+y2=1；…（4分）由，解得或；∴=（﹣1，0）或=（0，﹣1）；…（6分）（2）∵，∴⊥；又，∴=（0，﹣1）；又△ABC中，A+C=2B，∴B=；，∴，∴|+|=cos2A+cos2C=+=1+cos2A+•（﹣）cos2A+•（﹣）sin2A =1﹣•sin2A+•cos2A=1﹣sin（2A﹣）；∴；…（10分）∵，∴2A﹣∈（﹣，），∴sin（2A﹣）∈（﹣，1]，∴1﹣sin（2A﹣）∈[，）；∴．…（12分）参与本试卷答题和审题的老师有：wkl197822；沂蒙松；caoqz；涨停；zwx097；wsj1012；whgcn；刘老师；zhwsd；w3239003；wdnah；吕静；豫汝王世崇；qiss；sllwyn；742048（排名不分先后）菁优网2017年4月26日。
【精】江西省南昌市八一中学2017届高三下学期期中考试数学文试卷(含答案)
2016~2017学年度第二学期南昌市八一中学期中考试试卷 高三文科数学考试用时：120分 全卷满分：150分一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分;在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知i 是虚数单位，若复数122z i =-+，则21z z ++的值为（ ） A ． -1 B ．1 C. 0 D ．i2.集合1,2n M x x n Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭,1,2N y y m m Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭,则两集合,M N 的关系为( )A. M N ⋂=∅B.M N =C. M N ⊂D.N M ⊂3.下列说法正确的是（ ）A. 命题””的否定是““0,0,20200≥-∈∀<-∈∃-+x x R x x x R x B. ”则”的否命题是“若则命题“若2222,,b a b a b a b a =≠≠≠ C. .2112121>+>>x x x x 的充要条件是且D.q p ,为两个命题，若q p ∨为真且q p ∧为假，则q p ,两个命题中必有一个为真，一个为假.4.已知向量a ，b 的夹角为3π，且2a =，1b =，则向量a 与向量2a b+的夹角为（ ） A.6π B. 3π C. 4π D.2π 5.已知集合{}3,2,1,2,,A m A n A =--∈∈方程122=+ny mx 表示的图形记为“W ”,则W 表示双曲线的概率为（ ） A ．12 B ．14 C ．18 D ．386.右边程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序 (第6题图) 框图（图中“m MOD n ”表示m 除以n 的余数）， 若输入的m ，n 分别为72，15，则输出的m =（ ） A ．12 B ．3 C ．15 D ．457.如图是一个空间几何体的三视图，其中主视图上半部分是一个底面边长为4、高为1的等腰三角形，主视图下半部分是一个边长为2的正方形，则该空间几何体的体积是（ ）A ．π)528(+B ．310πC ．π)5210(+D ．83π8.已知定义在R 上的函数xex f -=)(，记)3(log 5.0f a =，)5(log 2f b =，)0(f c =，则c b a ,,的大小关系为（ ）A ． c a b <<B ．b a c <<C ．b c a <<D ．a b c <<9.如图在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,P 是上底面A 1B 1C 1D 1内一动点，PM 垂直AD 于M,PM=PB，则点P 的轨迹为（ ）A.线段B.椭圆一部分C.抛物线一部分D.双曲线一部分10.偶函数)(x f 是定义域为R 上的可导函数，当0≥x 时，都有x x f 2)(<'成立，则不等式1)(2)1(+>+-x f x x f 的解集是（ ） A. 12x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭ B. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧>21x x C. 12x x ⎧⎫≠⎨⎬⎩⎭D.实数集R11.今有苹果m 个（+∈N m ），分给10个同学，每个同学都分到苹果，恰好全部分完.第一个人分得全部苹果的一半还多一个，第二个人分得第一个人余下苹果的一半还多一个，以此类推，后一个人分得前一个人余下的苹果的一半还多一个，则苹果个数m 为（ ）A.2046B.1024C.2017D.201812.当m 变化时，不在直线0232212=--+-m my x m ）（上的点构成区域G,),(y x P 是区域G 内的任意一点，则3x y + 的取值范围是（ ）A.(1，2)B.[112， ] C .(112， ) D.(2，3)二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数）＞（0)6sin()(ωπω+=x x f 与）θ+=x x g 2sin()(对称轴完全相同，将)(x f 图象向右平移3π 个单位得到)(x h ，则)(x h 的解析式是 。
江西省南昌市八一中学2016-2017学年高一文理分班考试
2016—2017学年度第二学期高一地理文理分科考试一、单项选择题（本大题共25小题，每小题2分，共50分）读太阳直射点移动轨迹示意图,完成1～2题。
1.每年1月30日，太阳直射点位于图中的( )A.①至②之间B.②至③之间C.③至④之间D.④至⑤之间2.太阳直射点从①至②这一时段内( )A. 地球公转速度越来越快B.北半球各地的正午太阳高度角都在增大C. 北半球昼长夜短D.赤道上白天时间越来越长3．从地转偏向力考虑，理想状态下，下列示意中(空心箭头表示水流初始运动方向，虚线箭头表示水流实际运动方向)，能正确表示北半球水流流向的是( )A．① B．② C．③ D．④海子写过一首诗《面朝大海，春暖花开》，现在影视剧中往往让女主角面朝大海，在海风吹拂下让头发向后飘逸以反映女主角的快乐心情。
甲、乙两图分别是“北半球某滨海地区海陆环流图”和“气温变化特征图”。
读后完成4～5题。
4．甲图中①、②、③、④四处气温最高的是（）A．① B．②C．③ D．④5．为了完成女主角头发向后飘逸的场景，如果你是导演，你会选择什么时间段完成拍摄（）A．16时至次日8时 B．6时至18时C．18时至次日6时 D．8时至16时读“某日某条经线上部分气压带风带和气流的相关示意图”，回答6～7题。
6．图中②气压带或风带的气流运动方向和性质分别为( )A．上升湿润B．下沉干燥C．由高纬流向低纬干燥D．由低纬流向高纬湿润7．正确表示①②之间风带风向的图是( )下图示意某季节某大洋局部洋流，读图完成8～9题。
8．图示洋流形成的季节是( )A．春季 B．夏季C．秋季 D．冬季9．图中阴影海域渔业资源丰富的主要原因是( )A．离岸风和上升流影响显著 B．刚果河带来较多的营养物质[来源:学|科| C．地处寒、暖流交汇处 D．地处浅海大陆架，光照充足、水温适宜读等温线及地质剖面图，回答10～11题。
10．乙处的地形及地质构造是( )A．山地、背斜B．山地、向斜C．盆地、背斜D．盆地、向斜11．有关岩层沉积的先后顺序是( )①甲处先沉积，乙处后沉积②乙处先沉积，甲处后沉积③上部先沉积，下部后沉积④下部先沉积，上部后沉积A．①②B．③④C．①③D．②④读“我国部分山地垂直带谱”，完成12～13题。
南昌市八一中学2017届高三下学期2月月考数学试卷(文科) 含解析
2016-2017学年江西省南昌市八一中学高三(下）2月月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．1．若集合B=｛x｜x≥0｝，且A∩B=A，则集合A可能是（）A．｛1，2} B．{x｜x≤1｝C．｛﹣1，0，1｝D．R2．已知方程x2+（4+i）x+4+ai=0（a∈R）有实根b，且z=a+bi，则复数z等于（）A．2﹣2i B．2+2i C．﹣2+2i D．﹣2﹣2i3．设函数y=f(x）,x∈R,“y=|f(x）|是偶函数”是“y=f（x）的图象关于原点对称”的（)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．双曲线C:﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率e=，则它的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x5．齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马,田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛，则田忌获胜的概率为（）A．B． C． D．6．如图所示,将图（1）中的正方体截去两个三棱锥，得到图(2）中的几何体，则该几何体的侧视图是（）A．B．C．D．7．已知M是△ABC内的一点，且=2，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为，x，y，则+的最小值是（）A．20 B．18 C．16 D．98．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A．7 B．9 C．10 D．119．已知实数x,y满足：，若z=x+2y的最小值为﹣4,则实数a=（）A．1 B．2 C．4 D．810．已知函数f（x）=sinx+λcosx（λ∈R）的图象关于x=﹣对称，则把函数f（x)的图象上每个点的横坐标扩大到原来的2倍,再向右平移，得到函数g（x）的图象,则函数g（x）的一条对称轴方程为（）A．x=B．x=C．x=D．x=11．已知一个平放的各棱长均为4 的三棱锥内有一个小球，现从该三棱锥顶端向锥内注水,小球慢慢上浮．当注入的水的体积是该三棱锥体积的时,小球恰与该三棱锥各侧面及水面相切（小球完全浮在水面上方），则小球的表面积等于（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=xsinx+cosx+x2，则不等式的解集为( )A．（e，+∞）B．（0，e）C． D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．设向量=（4，m）,=（1，﹣2），且⊥，则｜+2｜= ．14．若角α满足sinα+2cosα=0，则sin2α的值等于．15．已知直线y=ax与圆C：x2+y2﹣2ax﹣2y+2=0交于两点A，B，且△CAB为等边三角形，则圆C的面积为．16．已知函数f（x）=,其中m＞0,若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是．三．解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．17．已知数列｛a n｝的前n项和S n=,n∈N*．(1)求数列｛a n｝的通项公式；（2）设b n=（n+1)4﹣，求数列{b n}的前n项和．18．某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业，在一个开学季内,每售出1盒该产品获利润50元,未售出的产品，每盒亏损30元．根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如。
江西省南昌市八一中学 洪都中学2016-2017学年高一3月联考数学试题
2016-2017学年度第二学期高一数学3月份联考测试卷一、选择题：(每小题5分，共60分) 1．下列各式中不能化简为PQ 的是（ ）A ．()AB PA BQ ++ B ．()()AB PC BA QC ++- C ．QC QP CQ -+D ．PA AB BQ +-2．已知12,e e 为平面内两个不共线向量，121223,6MN e e NP e e λ=-=+，若M 、N 、P 三点共线，则λ=（ ）A ．9-B ．4-C ．4D ．9 3．若向量,,a b c 满足a b ∥，且a c ⊥，则(2)c a b ⋅+=（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．04．O 为ABC ∆所在平面内一点，且2OB OC OB OC OA -=+-，则ABC ∆的形状为（ ）A ．等腰直角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形5．已知(2,8)a b +=-，(8,16)a b -=-，则a 与b 夹角的余弦值为（ ）A ．6365 B ．6365- C ．6365± D ．5136．在ABC ∆中，2cos a b C =，则这个三角形一定是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形 7．在ABC ∆中，若sin :sin :sin 2:3:4A B C =，则最大角的余弦值为（ ）A ．13B ．13-C ．14 D ．14-8．在ABC ∆中，8b =，c =，ABCS=A 等于（ ）A ．30B ．60C ．30150或D ．60120或 9．已知(3,4)a =-，(cos ,sin )b αα=，则2a b +的取值范围是（ ）A ．[1,4]B ．[2,6]C ．[3,7]D ．10．ABC ∆的外接圆的圆心为O ，若OC OB OA OH ++=，则H 是ABC ∆的（ ）A ．外心B ．内心C ．重心D ．垂心11．在ABC ∆中，,2,45a x b B ===︒，若三角形有两解，则x 的取值范围是（ ）A ．2x >B ．2x <C ．2x <<D ．2x <<12．在锐角ABC ∆中，1,2a B A ==，则b 的取值范围是（ ） A． B． C．2) D．2)二、填空题：（每小题5分, 共20分）13．已知向量,,a b c →→→满足：1,2a b →→==，c a b →→→=+，且c a →→⊥，则a →与b →的夹角大小是14．ABC ∆中，若60A =，a =sin sin a bA B+=+15．如图，在平行四边形ABCD 中，AP BD ⊥，垂足为P ，且3AP =，则AP AC ⋅=16．如图，在等腰直角三角形ABC 中，1AC BC ==，点,M N分别是,AB BC 的中点，点P 是ABC ∆（包括边界）内任一点， 则AN MP ⋅的取值范围为 ．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
江西省南昌市八一中学2017届高三2月测试数学(理)试题含答案
2016~2017学年度第二学期高三理科数学2月份月考测试卷 命题人：刘娟 审题人:胡久华 2017。
02一、选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知复数(1+)z i i =(i 为虚数单位），则复数z 在复平面上所对应的点位于 （ ） A ．第一象限 B .第二象限 C ．第三象限D. 第四象限2．已知集合A ＝｛x|y ＝错误!｝，B ＝{x|－1≤2x －1≤0｝，则（∁RA ）∩B ＝( ）A ．（4，＋∞） B.错误! C 。
错误! D ．（1,4] 3．下列说法正确的是( ） A ．R a ∈，“11<a”是“1>a ”的必要不充分条件 B ．“q p ∧为真命题”是“q p ∨为真命题"的必要不充分条件C ．命题“R x ∈∃，使得0322<++x x ”的否定是:“R x ∈∀，0322>++x x ”D ．命题p ：“R x ∈∀，2cos sin ≤+x x ”，则p ⌝是真命题4．已知向量b a ,的夹角为120,且||1a =，||2b =，则向量b a +在向量a 方向上的投影是( )A ．0B ．23C ．—1D ．125．执行如图所示的程序框图，若输入x 的值为2，则输出的x 值为 ( ）A ．25B ．24C ．23D ．226．在公比大于1的等比数列{a n ｝中，a 3a 7＝72,a 2＋a 8＝27，则a 12＝（ )A ．64B ． 96C ．72D ．487．“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成,相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞(方盖）．其直观图如下左图,图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．其实际直观图中四边形不存在,当其正视图和侧视图完全相同时，它的正视图和俯视图分别可能是（ )A ．,a bB ．,a c C ．,c b D ．,b d8．设函数()nx x f ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=221，其中⎰-=22cos 3ππxdx n ,则()x f 的展开式中2x 的系数为（ ）21x x =+是否3n ≤1n n =+x输入开始1n =x输出结束A 。
南昌市八一中学、洪都中学等五校2016-2017学年高一上学期第二次联考数学试卷 含解析
2016-2017学年江西省南昌市八一中学、洪都中学等五校高一(上）第二次联考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1．设集合A=｛x|x2﹣4x+3＜0｝,B=｛x｜2x﹣3＞0},则A∩B=（）A．（﹣3，﹣) B．(﹣3，）C．(1，）D．(，3)2．函数f（x）=的零点有（)A．0 B．1 C．2 D．33．下列各组函数，在同一直角坐标系中f（x)与g（x)相同的一组是（）A．f（x)=，g(x）=B．f(x）=，g(x）=x﹣3C．f（x）=，g（x）= D．f（x）=x，g(x)=lg（10x)4．函数f（x）=lnx+2x﹣6的零点一定位于下列哪个区间（）A．（1，2）B．(2，3）C．(3，4）D．（5，6）5．已知函数f（x)=sin(x﹣）（x∈R），下面结论错误的是（) A．函数f(x)的最小正周期为2πB．函数f（x）在区间［0，]上是增函数C．函数f（x）的图象关于直线x=0对称D．函数f(x）是奇函数6．已知角α的终边上一点的坐标为(）,角α的最小正值为（）A．B．C．D．7．如果|x|≤，那么函数y=cos2x﹣3cosx+2的最小值是（）A．2 B．C．0 D．8．设f(x）是偶函数，且在（0，+∞）内是减函数，又f(﹣3）=0，则xf（x）＞0的解集是（）A．｛x｜﹣3＜x＜0或x＞3} B．｛x｜x＜﹣3或x＞3}C．｛x｜﹣3＜x＜0或x＜x＜3} D．{x|x＜﹣3或0＜x＜3｝9．已知函数f（x)=（m2﹣m﹣1）x是幂函数，且x∈（0，+∞)时,f（x）是递减的，则m的值为( ）A．﹣1 B．2 C．﹣1或2 D．310．若0＜a＜1,b＞0,,则a b﹣a﹣b=( ）A． B．2 C．﹣2 D．2或﹣211．若0＜a＜1，则方程a｜x|=｜log a x｜的实根个数( ）A．1 B．2 C．3 D．412．设f（x）=lg(10x+1）+ax是偶函数，g（x）=是奇函数，那么a+b的值为（）A．1 B．﹣1 C．﹣ D．二、填空题:本大题共4小题,每小题5分．13．设扇形的半径长为8cm，面积为4cm2,则扇形的圆心角的弧度数是．14．求值：log225•log3•log5= ．15．函数的定义域为．16．已知函数是R上的增函数，则实数a的取值范围是．三、解答题：解答应写出文字说明,证明过程和演算步骤。
江西南昌八一中学16-17学年高一文理分班考试--数学
17．（本小题满分10分）
已知全集 ，集合 ， 集合 .
求（1） ； （2） .
18．（本小题满分12分)
解关于x的不等式
19.（本小题满分12分)
有两个不透明的箱子，每个箱子都装有 个完全相同的小球，球上分别标有数字 。
（1）甲从其中一个箱子中摸出一个球，乙从另一个箱子摸出一个球，谁摸出的球上标的数字大
（3）若a=1，记乙型号电视机销售量的方差为 ，根据茎叶图推断b为何值时， 达到最值．
（只需写出结论）
22．（本小题满分12分）
数列{ }的前 项和为 ， 是 和 的等差中项，等差数列{ }满足 ， ．
（1）求数列 ， 的通项公式；
（2）若 ，求数列 的前 项和 ．
南昌市八一中学高一数学试卷参考答案2017.7
A. B. C. D.
3．已知数列{an}满足a1＝3，an－an＋1＋1＝0(n∈N＋)，则此数列中a10等于()
A．－7 B．11 C．12 D．－6
4.我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1 534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为()
某厂商调查甲、乙两种不同型号电视机在10个卖场的销售量（单位：台），并根据这10个卖场的销售情况，得到如图所示的茎叶图. 为了鼓励卖场，在同型号电视机的销售中，该厂商将销售量高于数据平均数的卖场命名为该型号电视机的“星级卖场”．
（1）求在这10个卖场中，甲型号电视机的“星级卖场”的个数；
（2）若在这10个卖场中，乙型号电视机销售量的平均数为26.7，求a>b的概率；
12.已知等差数列 的等差 ，且 成等比数列，若 ， 为数列 的前 项和，则 的最小值为（）
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8. 设点P(x，y) 在函数y＝4－2x的图象上运动，则9x＋3y的最小值为
A. 9 B. 12 C. 18 D. 22
【答案】C
【解析】由已知可得 （当且仅当 时取等号），故选C.
9. 某班有24名男生和26名女生，数据 ， … 是该班50名学生在一次数学学业水平模拟考试中的成绩（成绩不为0），如图所示的程序用来同时统计全班成绩的平均数：，男生平均分：，女生平均分： .为了便于区别性别，输入时，男生的成绩用正数，女生的成绩用其相反数，
【答案】 （写 亦给分）
考点：复合函数的单调性
15. 在 中， ,是 边上的一点， ， 的面积为，则 的长为______________
【答案】
【解析】试题分析：因为 ， ，在 中，由余弦定理可得，
，在 中，
，由正弦定理可得 。
考点：正余弦定理
16. 把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表．
2. .
【答案】D
【解析】试题分析：A选项， 在 单调递增，不正确；B选项， 在 单调递增，不正确；C选项， 在 单调递增；D选项， 在 单调递减，正确；故选D。
考点：函数的单调性
3. 已知数列{an}满足a1＝3，an－an＋1＋1＝0(n∈N＋)，则此数列中a10等于( )
11. 设首项为1，公比为的等比数列{an}的前n项和为Sn，则( )
A.Sn＝2an－1 B.Sn＝3an－2 C.Sn＝4－3anD.Sn＝3－2an
【答案】D
Sn= =3-2an.故选D.
12. 已知等差数列 的等差 ，且 成等比数列，若 ， 为数列 的前项和，则 的最小值为（ ）
A. B. C. D.
6. 当|x|≤1时，函数y＝ax＋2a＋1的值有正也有负，则实数a的取值范围是( )
A. a≥－ B. a≤－1
C. －1<a<－ D. －1≤a≤－
【答案】C
【解析】由已知可得 ，故选C.
7. 已知函数 ，若在 上任取一个实数，则不等式 成立的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】试题分析：区间 的长度为7，满足不等式 即不等式 ，对应区间 长度为2，由 几何概型公式可得使不等式 成立的概率是。
设 是位于这个三角形数表中从上往下数第行、从左往右数第个数，如 ．则 _____________.
【答案】38
【解析】试题分析由三角形数表可以看出其奇数行为奇数列，偶数行为偶数列，
故a87表示第8行的第7个数字，即第2+4+6+7=19个正偶数．故a87=2×19=38，
考点：归纳推理,数阵
点评：本题主要考查了归纳推理,根据数阵规律找数列的特点。
62
75
81
89
表中有一个数据模糊不清，经推断，该数据的值为______________.
【答案】68
【解析】试题分析：设表中有一个模糊不清数据为，由表中数据得： ，由最小二乘法求得回归方程 将 ，代入回归方程，得 。
考点：线性回归方程
14. 函数 的单调递增区间是________________________
试题解析：（Ⅰ）
（Ⅱ）
考点：集合运算
18. 解关于x的不等式
【答案】当a＜0或a＞1时时，原不等式的解集为
当 时，原不等式的解集为
当a=0或a=1时，原不等式的解集为φ.
那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】在第一个判断框中,“是”对应的是 ，故应填 ;在执行框中，计算班级平均分公式应为： ，故正确答案为：D.
10. 已知 ，则a，b，c的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】试题分析：因为 ，所以由指数函数的性质可得 ， ，因此 ,故选A.
A. －7 B. 11 C. 12 D. －6
【答案】C
【解析】 是首项 、公差 的等差数列 ，故选C.
4. 我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为( )
A.169石B.134石C.338石D.1 365石
三、解答题：(共6小题，70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17. 已知全集 ，集合 ， 集合 .求（1） ； （2） .
【答案】（1） （2）
【解析】试题分析：（1）本题考察的是集合的运算，先根据题目条件，找出集合 ，找出的补集，即可确定出两集合的并集。
（2）由（1）中确定出的 ，分别求出 的补集，找出两补集的公共元素，即可得到所求答案。
考点：1、指数函数的性质；2、对数函数的性质及多个数比较大小问题.
【方法点睛】本题主要考查指数函数的性质、对数函数的性质以及多个数比较大小问题，属于中档题. 多个数比较大小问题能综合考查多个函数的性质以及不等式的性质，所以也是常常是命题的热点，对于这类问题，解答步骤如下：（1）分组，先根据函数的性质将所给数据以 为界分组；（2）比较，每一组内数据根据不同函数的单调性比较大小；（3）整理，将各个数按顺序排列.
2016—2017学年度第二学期高一数学文理分科考试
一.选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．
1. 已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（ ）
A. B. C. D. A=B=C
【答案】B
【解析】锐角必小于 ,故选B.
【答案】B
【解析】由 成等比可得
（当且仅当 ，即 时取等号），故选A.
二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分。共20分）
13. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验.根
据收集到的数据（如下表），由最小二乘法示得回归直线方程为 .
零件数（个）
10
20
30
40
50
加工时间
【答案】A
【解析】由已知可得这批米内夹谷约为 ，故选A.
5. △ABC中，若 ，则△ABC的形状为（ ）
A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 锐角三角形
【答案】B
【解析】试题分析：由正弦定理 及 ,得 ;则
，即 ;又因为A,B是三角形的内角，
,即三角形为等腰三角形.
考点：正弦定理、三角形形状的判定.