人教版八年级下册数学期末复习(二次根式计算题专题)
(完整word版)初二下册二次根式专题(所有题型)
二次根式专题题型一：二次根式的观点【例题 1】当 x 为实数时，以下各式x2 , x21, x , x32,x ,，，，属于二次根式的有________个.【练一练】1.以下式子中二次根式的个数有（）（1）；（ 2）；（ 3）；（4）；（ 5）；（ 6）（ x＞ 1）A．2 个B．3 个C． 4 个D．5 个2.以下各式①；②；③；④；⑤，此中二次根式的个数有（）A．1个B． 2 个C． 3 个D．4 个题型二：二次根式的意义（取值范围）【例题 2】x取何值时，以下函数在实数范围内存心义？（ 1）y x 1 ；（2）y=x 2 － 3 2x ；【练一练】1. 若使二次根式存心义，则x 的取值范围是；2.使式子1存心义的 x 的取值范围为______________________；12x3.代数式9x 存心义时，实数 x 的取值范围是__________________；4.函数 y x2的自变量 x 的取值范围是_____________________；x5.函数 y x 1中，自变量 x 的取值范围是___________________；x26. 若式子2x 1 1 2x 1在实数范围内存心义，则x 知足的条件是______________________.题型三：二次根式的性质（a 2( ) 2 (0) ）a ， a a a【例题 2】1. 计算以下各式：(1) 2( 3)2(2))2（3）( 2 5)2（4） a 2 ( 2 a ) 2422. 已知 a ， b ，c 在数轴上如下图，化简： ．3. 已知 a 、 b 都是实数，且 b ，化简 ? ＋ 1 的结果是多少？【练一练】1.=________. ______. 若 2 xx 2 (1 x) 2 若，则=0，则=__________.1 x2. 若 ，则 ____________；若 ，则 ______________.3. 已知 ，求 的值为 ____________.4. 若 ，则 化简的结果是 __________.5. 已知 a,b, c 为三角形的三边，则( a b c) 2 (b c a)2 (b c a)2 =．6. 已知实数 x， y 知足，求代数式( x2013的值 . y)7. 实数 a、b、 c 在数轴上的地点如下图，化简：﹣|a+c|+﹣|﹣2b|．8.已知 a,b,c 在数轴上的地点如右图所示，化简：题型四：二次根式的乘除；；；【例题 3】(2)×(3)(4)(1)×(5) （ 5）．a2b2x24a b （6）223a 3b5b6 x【练一练】1 1 4 1 1 · (-) ÷(m ＞ 0， n ＞ 0)（1）33(1)5(2)28722(3)-3÷ ( ) × (a ＞0).（ 4） (a 3 ) ( a ) 4 (2a) 2题型四：最简二次根式【例题 4】1. 以下各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？请说明原因 .(1) ；(2) ；(3) ；(4) ；(5) ；(6) ；(7) .a b b 2 2ab a 22. 已知 0< a< b , 化简b 3 22 3 .a ab a b23 b，求a2ab b2的值.3. 若的整数部分是 a ，小数部分是23【练一练】1.化简：（ 1）=1111．（ 2）1 =_________, （ 3）aa2 4 =___________.a a a2.若2xx2(1x)2=_______________.=0，则x13.若 913和9-13的小数部分分别是a和 b,求 ab 4a3b 12的值 .4.已知5 2 的整数部分为 a ，小数部分为 b, 求a24b2a24ab 的值 .4b25. 若(3m 1)( 2 m)3m 1 2 m建立，化简 m49m26m1m2.题型五：同类二次根式【例题5】(1) 假如最简二次根式与是同类二次根式，那么 x 的值是（）(2) 假如两个最简二次根式和是同类二次根式，那么 a 、b的值是（）A. a =2，b =1B. a =1，b =2C. a =1，b=-1D. a =1，b=1(3) 假如两个最简二次根式和是同类二次根式，那么a、b的值是（）A. a＝ 2，b＝ 1B. a＝ 1，b＝ 2C. a ＝1，b＝-1D. a ＝1，b＝1(4) 若最简二次根式与是同类二次根式，则 a=．【练一练】1. 以下二次根式，不可以与归并的是（）A． B ．C． 11D. 32. 以下各组二次根式中是同类二次根式的是（）A．B． C ．D．3. 与不是同类二次根式的是（）A. B. C. D.4．化简基础训练：__________ ；__________ ；__________；__________ ；__________ ；__________ ；__________；__________ ；5. 当a_________时，最简二次根式2a1与 -3a 7能够归并 .7. 若最简二次根式与是同类二次根式，则.8.28ab3与 6ba没法归并，这类说法是__________ 的（填“正确”或“错误” ） . 2b3题型六：二次根式的混淆运算【例题 6】1. 计算： (1)(2)(357)(357)2. 已知 x3 2, y 32, 求 x 2xy y 2 的值 .3. 计算：已知 x23x 1 0, 求x2 1x22的值 .【练一练】1.(1) 假如 + =0，那么 = (2)（3100 10110） （310） =_________.2. 当 a_________时，最简二次根式2a 1与 - 3a7 能够归并 .3. 计算 (1)(2)﹣a 2+3a ﹣ ．4.已知x=，y=，求的值．5. 若 x， y 为实数，且y=++ ．求﹣的值．。
2019-2020人教版八年级数学下册第十六章二次根式章末复习课件(共59张)
相关题 4 当 t 取何值时,
35t-3-5 的值最小？最小值是多少？
3
3
解：∵ 5t－3≥0，∴当5t－3＝0，即 t＝5 时，
最小值是－5.
3 5t－3－5 的值最小，
第十六章 二次根式
专题三 二次根式的混合运算
【要点指导】 进行二次根式的混合运算时, (1)先将二次根式进行适当的化简；(2)二次
第十六章 二次根式
专题五 二次根式的化简
【要点指导】
灵活应用二次根式的性质和公式：( a)2=a(a≥0), a2 =|a|, a·b =
a· b (a≥0, b≥0),
ab=
a b
(a≥0, b>0), 可以将复杂的二次根式进
行化简, 从而帮助我们解决问题.
第十六章 二次根式
例 7 实数 a, b 在数轴上对应点的位置如图 16-Z-1 所示, 则
第十六章 二次根式
(2)比较 5+ 13与 7+ 11的大小
分析 先求出两个式子的平方, 再比较这两个式子的平方的大小.
解：( 5+ 13)2=18+2 65, ( 7+ 11)2=18+2 77. ∵65<77,∴ 65< 77,∴18+2 65<18+2 77, 即( 5+ 13)2<( 7+ 11)2. 又∵ 5+ 13>0, 7+ 11>0, ∴ 5+ 13< 7+ 11.
a ≥0（ a≥0 ）
a =a（ a≥0 ）
a2
=|a|=
a(a≥0)， －a(a＜0)
当a≥0时，( a)2= a2
人教版八年级数学下册《二次根式的定义及性质》专项练习(附带答案)
人教版八年级数学下册《二次根式的定义及性质》专项练习(附带答案）
【考点导航】
目录
【典型例题】 (1)
【考点一二次根式的定义】 (1)
【考点二二次根式有意义的条件】 (2)
【考点三求二次根式的值】 (3)
【考点四求二次根式中的参数】 (4)
【考点五利用二次根式的性质化简】 (6)
【考点六复合二次根式的化简】 (7)
【过关检测】 (9)
【典型例题】
【考点一二次根式的定义】
【考点二二次根式有意义的条件】
【考点三求二次根式的值】
【考点四求二次根式中的参数】
【考点五利用二次根式的性质化简】
【考点六复合二次根式的化简】
-=
）解：743
【过关检测】一、选择题
【详解】解：二次根式
a b
-≠a b
+= a b
14
【答案】22+-a b c。
新人教版八年级数学下二次根式练习题及答案
人教版八年级数学下二次根式练习题一、单项选择题（每小题2分，共20分） 1.下列各式是二次根式的是（ ）A.2--xB.xC.22+x D.22-x 2.x 的取值范围是（ ）A.1x >B.1x ≥C.1x ≤D.1x <）A.C.2-D.24.下列根式中属于最简二次根式的是（ ）5.下列计算错误．．的是（ ）A.B.=C.=D.3= 6.估计202132+⨯的运算结果应在( ) A.6到7之间 B.7到8之间 C.8到9之间 D.9到10之间 7.最简二次根式x 26-与2是同类二次根式，则x 的值为（ ） A.-2 B.2 C.-4 D.4 8.n 的最小值是（ ）A.2B.3C.4D.5 9.x ，小数部分为yy -的值是（ ）A.310.已知△ABC 的三边分别为2，x ，5，则化简22)7()3(-+-x x 的值是（ ）A.102-xB.4C.x 210-D.4- 二、填空题（每小题2分，共20分）1.已知2=a ，则代数式12-a 的值是．2.__________==.3.计算：825-=．4.比较大小：--）． 5.若实数y x ,2(0y =,则xy 的值为.6.已知x y ==33_________x y xy +=7.三角形的一边长是cm 42，这边上的高是cm 30，则这个三角形的面积是2cm8.已知a ，b 为两个连续的整数，且a b <，则a b +=．9.如果101=+a a ，则221aa +的值是. 10.观察下列各式：①312311=+，②413412=+③514513=+，……请用含n （n ≥1）的式子写出你猜想的规律：．三、计算题（每小题5分，共20分）；2.÷3.)632)(63(2-+；4.6)273482(÷-.四、求值题（每小题5分，共10分） 1.当1x =时，求代数式652--x x 的值．2.先化简，再求值：1212143222-+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛---+x x x x x x，其中x =五、解答题（每小题7分，共14分） 1.若实数,x y满足1y <，求11y y --的值．2.解方程组⎩⎨⎧=+=+8361063y x y x ，并求xy 的值．六、解答题（每小题8分，共16分）1.已知正方形纸片的面积是232cm ，如果将这个正方形做一个圆柱的侧面，请问这个圆柱底面半径是多少？（精确到0.1，π取3.14）2.已知a 、b 、c 满足0235)8(2=-+-+-c b a .求：（1）a 、b 、c 的值；（2）试问：以a 、b 、c 为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说明理由.3、已知,a b 为等腰三角形的两条边长，且,a b满足4b =，求此三角形的周长.4、阅读下面问题：12)12)(12()12(1211-=-+-⨯=+；();23)23)(23(231231-=-+-⨯=+()25)25)(25(251251-=-+-⨯=+；……仿上的规律计算10099199981431321211++++++++++ .参考答案第Ⅰ卷一、选择题：二、填空题：1.1；2.6，18；3.23；4.<；5.32；6.10；7.353；8.11；9.8；10.21)1(++n n . 三、1.334；2.223；3.6；4.22-. 四、1.575-；2.22. 五、1.-1；2.232. 六、1.0.7.2.（1）22=a ，5=b ，23=c ；（2）能构成三角形（525=>=+b c a ），其周长为525+.第Ⅱ卷一、10或11. 二、9.。
人教版初中八年级数学下册第十六章《二次根式》经典复习题(含答案解析)
一、选择题1．下列是最简二次根式的是（ ）A B CD2．下列说法：①带根号的数是无理数；③实数与数轴上的点是一一对应的关系；④两个无理数的和一定是无理数；⑤已知a ＝2b ＝2a 、b 是互为倒数．其中错误的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．下列计算正确的是( )A =±B ．=C =D 2=4．x 的取值范围为( )A ．x 2≥B ．x 2≠C ．x 2>D ．x 2<5．的结果估计在（ ） A ．10到11之间 B ．9到10之间C ．8到9之间D ．7到8之间 6．当x在实数范围内有意义（ ） A ．1x > B ．1≥x C ．1x < D ．1x ≤7．x 的取值范围是（ ）A ．x ＜1B ．x ＞1C ．x≥1D ．x≤18．( )A ．B ．C ．D ．无法确定 9．下列式子中无意义的是（ ）A ．B ．C ．D ． 10．下列算式中，正确的是( )A ．3=B =C =D 4=11．下列计算正确的是（ ）A ． 3B ．1122+＝C．3=D312．）A．1个B．2个C．3个D．4个13．下列各式中，一定是二次根式的个数为（）10),232a a a⎫+<⎪⎭A．3个B．4个C．5个D．6个14．n为（）.A．2 B．3 C．4 D．515．)0a<得（）A B．C D．二、填空题16．3+=__________．17．化简题中，有四个同学的解法如下：========他们的解法，正确的是___________．(填序号)18．________________．19．已知b>0=_____．20．23()a-＝______（a≠0），2-=______，1-=______．21．如图，在长方形内有两个相邻的正方形A，B，正方形A的面积为2，正方形B的面积为6，则图中阴影部分的面积是__________．22．已知5ab =，则b a a b=__． 23．比较大小：310524．已知223y x x =--，则()x x y +的值为_________． 25．已知8817y x x =--，则x y +的平方根为_________．26．(1031352931643-⎛⎫++= ⎪⎝⎭__________． 三、解答题27．计算：（183(26)27+（211513(1)(0.5)2674÷； （3）52311x y x y +=⎧⎨+=⎩； （4）4(2)153123x y y x +=-⎧⎪+⎨=-⎪⎩． 28．（1232；（2）计算：122729．计算（1）3222（2333 30．计算：（11850（2）73)(73)。
人教版八年级数学下册专题01 二次根式的有关概念和性质 题型归纳 (解析版)
专题01 二次根式的有关概念和性质【思维导图】◎考点题型1 求二次根式的值例．（2022·浙江·九年级专题练习）当0x =时, ）A ．4B ．2CD ．0【答案】B 【解析】 【分析】把0x = 【详解】解：把0x =2= 故选：B ． 【点睛】本题考查了二次根式的定义和二次根式的性质,能灵活运用二次根式的性质进行计算是解题的关键．变式1．（2020·山东定陶·八年级期末）当 x ＝－3 时, ）A ．3B ．－3C ．±3D 【答案】A【分析】把x ＝－3代入二次根式进行化简即可求解. 【详解】解：当x ＝－3时3=. 故选A. 【点睛】本题考查了二次根式的计算,正确理解算术平方根的意义是关键. 变式2．（2020·北京·一模）如果31a ,那么代数式21(1)11aa a +÷--的值为（ ）A ．3BCD 2【答案】B 【解析】 【分析】先根据分式的混合运算法则化简原式,再把a 的值代入化简后的式子计算即可． 【详解】 解：原式=()()111a a a a a ÷--+=()()1111a a a a a a-+⨯=+-；当31a时,原式11+=故选：B ． 【点睛】本题考查了分式的化简求值,属于常考题型,熟练掌握分式的混合运算法则是解题关键．变式3．（2020·湖北鄂城· ）A B ．2 C ．22 D ．2±【答案】B 【解析】 【分析】根据乘方和开方的运算法则进行计算即可． 【详解】2=故答案为：B ．本题考查了开方和乘方的运算问题,掌握乘方和开方的运算法则是解题的关键．◎考点题型2 求二次根式中的参数例．（山东阳谷·,则正整数n的最小值是（）A．2B．4C．6D．8【答案】C【解析】【分析】,=则6n是完全平方数,满足条件的最小正整数n为6．【详解】解：24n=,∴,即6n是完全平方数；∴n的最小正整数值为6．故选：C．【点睛】本题主要考查了二次根式的定义,关键是根据乘除法则和二次根式有意义的条件,二次根式有意义的条件时被开方数是非负数进行解答变式1．（全国·,最小的正整数n是（）A．6B．3C．4D．2【答案】B【解析】【分析】根据题意,算数平方根是正整数,可得被开方数是能开方的正整数．【详解】是正整数,所以n 的最小正整数是3,故选：B．【点睛】本题主要考查了二次根式的定义,利用开方运算是解答本题的关键．变式2．（2020·四川三台·,则正整数n 的最小值是（ ） A ．2 B ．3C ．4D ．6【答案】B 【解析】 【分析】,然后再判断n 的最小正整数值． 【详解】=,,则也是整数； ∴n 的最小正整数值是3； 故选B ． 【点睛】变式3．（2020·江西南丰·20b -=,则2019()a b +的值是（ ）． A ．1 B ．－1C ．2019D ．－2019【答案】B 【解析】 【分析】利用非负数的性质列出方程组,求出方程组的解得到a 与b 的值,代入原式计算即可求出值． 【详解】20b -=,∴3020a b +=⎧⎨-=⎩, ∴32a b =-⎧⎨=⎩, ∴20192019()(32)1a b +=-+=-, 故选择：B. 【点睛】此题考查了非负数的性质及二元一次方程组,熟练掌握几个非负数的和为零,则每一个非负数都为零是解本题的关键．◎考点题型3 二次根式有意义的条件例．（2022·河北·在实数范围内有意义,则x 的值可能为（ ） A ．0 B ．﹣2 C ．﹣1 D ．1【答案】D 【解析】 【分析】,可列不等式组10,10x x 得到不等式组的解集,再逐一分析各选项即可. 【详解】解： , 1010x x ①②由①得：1,x ≥ 由②得：1,x ≠- 所以：1,x ≥故A,B,C 不符合题意,D 符合题意, 故选D 【点睛】本题考查的是分式有意义的条件,二次根式有意义的条件,掌握“分式与二次根式的综合形式的代数式有意义的条件”是解本题的关键.变式1．（2022·湖南岳阳·,则实数x 的取值范围是（ ） A ．1x ≥- B ．0x ≠C ．1≥xD ．0x >【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的被开方数为非负数解答．解：由题意得10x -≥, 解得1≥x , 故选：C ． 【点睛】此题考查了二次根式的非负数,解题的关键是熟练掌握二次根式的双重非负性列式进行解答．变式2．（2022·福建惠安·有意义,则x 的取值范围为（ ） A ．1x ≥- B ．1x >- C ．1≥x D ．1x ≤【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件分析即可． 【详解】, ∴10x +≥ 解得1x ≥- 故选A 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件,理解被开方数为非负数是解题的关键．变式3中x 的取值范围是（ ） A ．x ＞2 B ．x ≥﹣2C ．x ≠2D ．x ≥﹣2且x ≠2【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式及分式有意义的条件可直接进行求解． 【详解】 解：由题意得：20x +≥且20x -≠,解得：2x ≥-且2x ≠； 故选D ．本题主要考查二次根式及分式有意义的条件,熟练掌握二次根式及分式有意义的条件是解题的关键．◎考点题型4 利用二次根式的性质化简例．（2022·贵州松桃·八年级期末）下列各式中正确的是（ ）A 2=-B 2=±C ．22= D ．(22=-【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的性质即可依次判断． 【详解】A. 2,故错误；B. 2=,故错误；C.22=,正确；D. (22=,故错误；故选C ． 【点睛】此题主要考查二次根式的计算,解题的关键是熟知二次根式的性质．变式1．（2022·江苏·2x =-成立,则x 的取值范围是（ ） A ．2x ≤ B ．2x ≥C ．02x ≤≤D ．任意实数【答案】A 【解析】 【分析】根据实数的性质及去绝对值的方法即可求解． 【详解】22x x =-=-∴x -2≤0故选A ． 【点睛】此题主要考查实数的性质,解题的关键是熟知平方根的性质及去绝对值的方法． 变式2．（上海奉贤·七年级期末）下列计算错误的是（ ）A 2=-B 2C 2D ．2(2=【答案】A 【解析】 【分析】直接利用二次根式的性质以及二次根式的乘法运算法则化简,进而判断即可． 【详解】解：A 2,故此选项计算错误,符合题意；B 2=,故此选项计算正确,不合题意；C 2=,故此选项计算正确,不合题意；D ．2(2=,故此选项计算正确,不合题意； 故选：A ． 【点睛】此题考查了二次根式的性质及二次根式的乘法运算法则,熟记乘法法则是解题的关键．变式3．（2022·2的结果是（ ） A ．61x -- B ．1-C ．61x +D ．1【答案】D 【解析】 【分析】x 的取值范围,,利用二次根式的性质去根号,然后合并同类项即可． 【详解】0x ≥∴31=+x故原式化简为：3131x x +-=． 故选：D ． 【点睛】本题主要是考查了去二次根号以及二次根式的基本性质,熟练掌握二次根式的性质,求解该题的关键．◎考点题型5 复合二次根式的化简例．（浙江滨江·八年级期中）对式子,使根号外不含字母m ,正确的结果是（ ）A B ．C ．D 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案． 【详解】解：由题意可得：30m -≥,∴0m ≤∴=故选：C 【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简,正确掌握二次根式的性质是解题关键．变式1．（河南原阳· ）AB C ．D ．【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式成立的条件确定x 的取值,从而利用二次根式的性质进行化简． 【详解】解：由题意可得：x ＜0∴(11x x x⋅=⋅-故选：D ． 【点睛】本题考查二次根式的化简,理解二次根式成立的条件及二次根式的性质正确化简计算是解题关键．变式2．（湖北鄂州·八年级期末）把(2-x) 2-x ）适当变形后移入根号内,得（ ）AB C ． D ．【答案】D 【解析】 【分析】由题意易得x>2,然后根据二次根式的性质可进行求解． 【详解】 解：由题意得： 102x >-,解得：x>2,∴(2x -= 故选D ． 【点睛】本题主要考查二次根式的性质,熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．变式3．（2018·全国·2得（ ） A ．2 B ．﹣4x+4C ．xD ．5x ﹣2【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数的性质求解可得答案. 【详解】解:1-3x≥0,x≤13,∴2x-1≤1-3＜0,∴原式-(1-3x)=1-2x-1+3x=x, 故选C. 【点睛】主要考查了根据二次根式的意义及化简.:当a ＞0时=a;当a<0时,=-a.二次根式2=a,(a≥0).。
2023~2024学年名校期末好题汇编(人教版八年级数学下册)~~专题一~二次根式[答案]
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2023—2024学年名校期末好题汇编（人教版八年级数学下册）专题一—二次根式知识点一：二次根式有意义的条件和性质1x 的取值范围是（ ）A ．1x £B ．1x ³C ．1x <D ．1x >2．已知0xy <，化简二次根式A B ．C D ．3n 的最小值为 ．4．已知12y =，则x y = ．5．已知x ，y ，z 为ABC V 的三边长，且有23=．试判断ABC V 的形状并加以证明．6．阅读材料：康康在学习二次根式后、发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：(231+=+，善于思考的康康进行了以下探索：设(2a m +=+（其中a 、b 、m 、n 均为正整数），则有2222a m n +=++（有理数和无理数分别对应相等），∴222a m n =+，2b mn =，这样康康就找到了一种把式子a +请你仿照康康的方法探索并解决下列问题：(1)当a 、b 、m 、n 均为正整数时，若(2a c +=+，用含c 、d 的式子分别表示a 、b ，得：=a ________，b =________；(2)若(27e f -=-，且e 、f 均为正整数，试化简：7-(3)．知识点二：二次根式的运算7．若(m æ=´-ççè，则（ ）A ．45m <<B ．56m <<C ．54m -<<-D ．65m -<<-8．若x为实数，在“1)+□x”的“□中添上一种运算符号（在“+，-，×，÷”中选择）后，其运算的结果为有理数，则x不可能是（）A1B1C．1D．a.9与最简二次根式是同类二次根式，则=10=．11．计算：+12．阅读下列材料，然后回答问题．①一样的式子，其实我们还可====1以上这种化简的步骤叫做分母有理化．②学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算，比如我们熟悉的下面这个题：已知a+b=2，ab=-3 ，求22+．我们可以把a ba+b和ab看成是一个整体，令x=a+b，y=ab，则2222+=+-=-=+=．这样，我们不用求出a，b，就可以得到最后的a b a b ab x y224610()结果．(1)；(2)m是正整数，2182322019++=．求m．ab b(3)1=三、二次根式的求值问题13．若3x=268--的值是（）．x xA．2006B．2005C．2004D．2003143=，且01m <<的值是（ ）A ．B ．CD ．15．已知2022a =，则22022a -=．16．已知a b -=2a c -=，则代数式()()24b c b c -+-+= ．17．已知a =2121a a a -+-18．【阅读理解】爱思考的小名在解决问题：已知a =，求2281a a -+的值．他是这样分析与解答的：∵2a ===2a \-=∴2(2)3a -=，即2443a a -+=．∴241a a -=-．∴()222812412(1)11a a a a -+=-+=´-+=-．请你根据小名的分析过程，解决如下问题：(1)=______；(2)+=L ______；(3)若a =23121a a --的值．四、二次根式的应用19．如图，长方形内有两个相邻的正方形：正方形ABCD 和正方形EFGH ，面积分别为1和2，那么图中阴影部分的面积为（ ）A 2B 1C ．1D 320．古希腊几何学家海伦和我国南宋数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦﹣秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a ，b ，c ，记2a b cp ++=，那么三角形的面积为S =ABC V 中，A Ð，B Ð，C Ð 所对的边分别为a ，b ，c ，若3a =，5b =，6c =，则ABC V 的面积为（ ）A B ．C ．D ．21．观察下列等式：第1个等式：1a ==1-，第2个等式：2a ==，第3个等式：3a =2=-第4个等式：4a ==2-，…按上述规律，计算123n a a a a +++=L．22．如果无理数m 的值介于两个连续正整数之间，即满足a m b ＜＜（其中a 、b 为连续正整数），我们则称无理数m 的“神奇区间”为()a b ，．例： 23“神奇区间”为()23，．若某一无理数的“神奇区间”为()a b ，，且满足616b £，其中x b =， y =是关于x 、y 的二元一次方程组bx ay p +=的一组正整数解，则p = ．23．李老师家装修，矩形电视背景墙BC ，宽AB ，中间要镶一个长为的矩形大理石图案（图中阴影部分）(1)背景墙的周长是多少？（结果化为最简二次根式）(2)除去大理石图案部分，其它部分贴壁纸，若壁纸造价为22元2/m ，大理石造价为200元2/m ，则整个电视背景墙需要花费多少元？（结果化为最简二次根式）24．阅读理解：由 ()20a b -³得，222a b ab +³；如果两个正数 a ，b ，即0a >，0b >，则有下面的不等式：a b +³ a b =时，取到等号．例如：已知0x >，求式子 4x x+的最小值．解：令 a x =，4b x =，则由 a b +³ 44x x +³=，当且仅当 4x x=时，即正数 2x =时，式子有最小值，最小值为4．请根据上面材料回答下列问题：(1)当0x >，式子 9x x+的最小值为 ；(2)如图1，用篱笆围一个面积为50平方米的长方形花园，使这个长方形花园的一边靠墙（墙长20米，篱笆周长指不靠墙的三边），这个长方形的长、宽各为多少米时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少米？(3)如图2，四边形 ABCD 的对角线 AC BD 、相交于点 O ，AOB COD 、△△的面积分别是6和12，求四边形 ABCD 面积的最小值．1．B【分析】本题考查二次根式有意义的条件、解一元一次不等式，熟知二次根式的被开方数是非负数是解答的关键．根据二次根式的被开方数是非负数求解即可．【详解】Q\10x -³，解得：1x ³．故选：B ．2．C【分析】本题考查了利用二次根式的性质进行化简．由0xy <，可知x 和y 异号，由20yx ->，可得0y <，0x >，然后根据二次根式的性质进行化简即可．【详解】解：0xy Q <，x \和y 异号，∵20yx->，∴0y <x∴==故选：C ．3．3【分析】本题主要考查二次根式，根据题意可知0n ³，可从0n =开始逐个尝试，直至得到是正整数为止．【详解】根据题意可知120n ³，则0n ³．当0n =0=，不符合题意；当1n ==当2n ==，不符合题意；当3n =6=，符合题意；是正整数，则整数n 的最小值为3．故答案为：34．14【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，积的乘方，幂的乘方逆用法则，熟记二次根式被开方数为非负数并熟练掌握积的乘方，幂的乘方逆用法则是解题的关键．根据二次根式有意义的条件求出x ，进而得出y ，根据积的乘方，幂的乘方逆用法则将20222023x y 变形为()2022xy y ×，代入x ，y 求解即可．【详解】解：∵00³³，即2020x x -³ìí-³î，解得：22x x ³ìí£î，∴2x =，∴110022y =+-=-，将2x =，12y =-代入，∴21124xy æö=-=ç÷èø，故答案为：14．5．ABC V 是等边三角形【分析】该题主要考查了完全平方公式的应用，平方根的性质等知识点，解题的关键是对所给条件进行化简；根据23=推出,x y z ==即可求解；【详解】解：∵23=，0,x y z \++++-=0,x y z \++=2220,x y z \++--=2220,\++=0,===,x y z \==ABC \V 是等边三角形．6．(1)2232c d cd +，(2)(22(3)1【分析】（1）根据完全平方公式进行计算进行求解；（2）将7-变为22222-´即可求解；（3进行求解即可．【详解】（1）解：∵(2222233c c d c d +=++=++，∴2232a c d b cd =+=，，故答案为：2232c d cd +，；（2）∵(222742232222-=-´=-´=，∴(272-=；（3======1=【点睛】此题考查了二次根式的化简能力，关键是能准确理解并运用相关知识进行求解．7．B【分析】本题考查了二次根式的运算，二次根式的性质，估算无理数的大小，将m 是解题的关键．先利用二次根式的乘法法则与二次根式的性质求出==m ，再利用夹值法即可求出m 的范围．【详解】解：(m æ=´-=ççè．252836<<Q56\<<即56m <<．故选：B ．8．D【分析】本题主要考查了二次根式的运算，分母有理化，依据题意对每个选项进行逐一判断是解题的关键．依据题意对每个选项进行逐一判断即可得出结论．【详解】解：当1x =时，“□”中添上“−”，则))110-+=，其运算的结果为有理数，∴A 选项不符合题意；当1x =时，“□”中添上“−”，则))112--=，其运算的结果为有理数，∴B 选项不符合题意；当1x =“□”中添上“+”，则)(112+=，其运算的结果为有理数，∴C 选项不符合题意，当x =“□”中添上“+”，则)11+=，其运算的结果为无理数，当x =“□”中添上“−”，则)11-=+，其运算的结果为无理数，当x =“□”中添上“×”，则)14´=+当x =“□”中添上“÷”，则)1=¸∴D 选项符合题意；故选：D ．9．4【分析】此题考查了同类二次根式的概念，解答本题的关键是掌握同类二次根式的被开方数相同这个知识点．根据同类二次根式的被开方数相同可得出关于a 的方程，解出即可得出答案．【详解】解：=又∵是最简二次根式，∴根据同类二次根式的性质有：31a =-，解得：4a =，故答案为：4．10．【分析】本题考查二次根式的加减运算，掌握二次根式的加减运算法则，即可解题．==故答案为：11．(1)(2)4【分析】本题主要考查二次根式的运算：（1）根据二次根式加减的运算法则计算即可；（2【详解】（1）原式=（2）原式=+4=4=．12．(2)m =29=【分析】（1）由题目所给出的规律进行计算即可；（2）先求出2(21),1a b m ab +=+=再由222182322019a ab b ++=进行变形再求值即可；（320=，然后可得2281=+=，最后由0³³，求出结果==∴2(21),1a b m ab +==+=，∵222182322019a ab b ++=，∴222()18232019a b ++=，∴2298a b +=，∴24(21)100m +=，∴251m =±-，∵m 是正整数，（31=得出21=，20=，∵2281=+=，³³，9=．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．13．A【分析】本题主要考查了二次根式化简求值和完全平方公式的运用，对原式能进行正确的变形是解答本题的关键．对原式配方再根据已知条件代入求解即可．【详解】解：∵3x=∴3x-=∴268x x--2(3)17x=--2(17=-202317=-2006=．故选：A．14．A【分析】将已知等式两边平方，利用完全平方公式展开得到17mm+=，同理可得=m的值．【详解】解：3=，∴2129mm=++=，∴17m m+=，∴2125m m =+-=，=∵01m <<，∴01<<，1>，0<，=故选A ．【点睛】本题考查了二次根式的求值，完全平方公式，解题的关键是灵活运用完全平方公式建立两个式子之间的关系．15．2023【分析】先根据二次根式有意义的条件得到2023a ³，则2022a a -+=，由此求出220232022a -=，据此即可得到答案．【详解】解：∵2022a =有意义，∴20230a -³，即2023a ³，∴2022a a -=，2022=，∴220232022a -=，∴220222023a -=，故答案为：2023．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，代数式求值，正确得到2023a ³是解题的关键．16．12-12-+【分析】本题考查二次根式的混合运算，掌握完全平方公式，等式的性质及二次根式混合运算的运算顺序和计算法则是解题关键．利用等式的性质将已知等式相减，然后代入求值，再根据二次根式混合运算的运算顺序和计算法则进行计算．【详解】解：∵a b -=2a c -=∴两式左右分别相减，得()()2a b a c a b a c b c ---=--+=-+=∴2b c -=∴原式=((2224++=4224-+=12-，故答案为：12-．17．3【分析】本题主要考查了分式化简求值，二次根式混合运算，解题的关键是熟练掌握分式混【详解】解：∵2a ==，∴2121a a a -+-()211a a -=-()111a a a a -=---()()111a a a a -=---11a a =-+21a a a a a=-+======．318．1(2)9(3)2【分析】本题考查了二次根式的混合运算，求代数式的值；（1）仿照题的方法化简即可；（2）把每项按照题中方法化简，再相加减即可；（3）仿照题中方法求代数式值的方法求解即可．=-，【详解】（111；L（2++L=+=+L1=-1=，9故答案为：9；a===+，（3）解：∵2∴2a-=∴2(2)5a -=，即241a a -=，∴2231213(4)13112a a a a --=--=´-=．19．B【分析】本题考查求阴影部分的面积，二次根式的混合运算．正确的识图，确定长方形的长和宽，是解题的关键．分别求出两个正方形的边长，进而得到长方形的长和宽，利用长方形的面积减去两个正方形的面积即可得解．【详解】解：∵两个正方形的面积分别为1和2，∴它们的边长分别为：1由图可知，长方形的长为两个正方形的边长之和，即为(1，宽为大正方形的边长，即∴阴影部分的面积为(1122121-=--=-；故选：B ．20．B【分析】根据题意，直接代入确定7p =，然后代入面积计算公式即可．【详解】解：∵3a =，5b =，6c =，∴356722a b c p ++++===∴S =故选：B ．【点睛】题目主要考查求代数式的值，理解题意是解题关键．211##1-【分析】首先根据题意，可得：n a =式的值是多少即可．【详解】解：第1个等式：1a ==1-，第2个等式：2a =，第3个等式：3a =2=-第4个等式：4a =2-，…第n 个等式：n a ==123na a a a ++++L=1-+L=1-1-．【点睛】此题主要考查了分母有理化的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式．22．33或127##127或33【分析】根据“神奇区间”的定义，还有二元一次方程正整数解这两个条件，寻找符合的情况．【详解】解：Q “神奇区间”为()a b ，，a \、b 为连续正整数，616b £∵，x b =， y =x 、y 的二元一次方程组bx ay p +=的一组正整数解，\符合条件的a ，b 有4a =①，5b =2=；9a =②，10b =3=．4a =①，5b =2=时，5x =，2y =，5542p ´+´=，33p \=，9a =②，10b =3=时，10x =，3y =，101093p ´+´=，127p \=，故p 的值为33或127，故答案为：33或127．【点睛】本题考查新定义，估算无理数大小，二元一次方程整数解相关知识，综合考查学生分析、计算能力．23．(1)背景墙的周长为(m(2)整个电视背景墙需要花费元【分析】本题主要考查二次根式的应用：（1）背景墙长方形ABCD 的周长()2BC AB =+，根据最简二次根式的定义化简即可；（2）分别求出大理石的面积和壁纸的面积即可，求解面积需要根据二次根式的乘法和加减运算法则计算．【详解】（1）背景墙长方形ABCD 的周长()(22m BC AB =+==．答：背景墙的周长为(m ．（2）长方形ABCD )2m == ．大理石的面积：)2m =．壁纸的面积：)2m =．整个电视墙的总费用：22200´´=+=(元)．答：整个电视背景墙需要花费元．24．(1)6(2)20米(3)18+【分析】本题主要考查完全平方公式的应用，二次根式的应用，阅读材料，材料阅读题是中学阶段所学习的重要内容，体会材料中的数学思想与方法，学会用新方法去解决数学中的问题，对学生的要求较高，是一道拔高型的综合题目．（1）根据材料提供的信息解答即可．（2）设这个长方形垂直于墙的一边的长为x 米，则平行于墙的一边为()020y y <£米，则50=xy ，50y x =，所以所用篱笆的长为502x x æö+ç÷èø米，再根据材料提供的信息求出502x x +的最小值即可．（3）设点B 到AC 的距离为()110h h >，点D 到OC 的距离为()220h h >，又AOB V 、COD △的面积分别是6和12，则112OA h =，224OC h =，121224AC OA OC h h =+=+，从而求得ABCD S 四边形，然后根据材料提供的信息求出最小值即可．【详解】（1）解：令 a x =，9b x =，则由a b +³96x x +³=，当且仅当 9x x=时，即正数 3x =时，式子有最小值，最小值为6．（2）解：设这个长方形垂直于墙的一边的长为x 米，则平行于墙的一边为()020y y <£米，则50=xy ，∴50y x=，∴所用篱笆的长为502xx æö+ç÷ø米，50220x x +³=∵当且仅当502x x=时，502x x +的值最小，最小值为20，∴5x =或5x =-（舍去）．∴这个长方形的长、宽分别为10米，5米时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是20米．（3）解：设点B 到AC 的距离为()110h h >，点D 到OC 的距离为()220h h >，又∵AOB V 、COD △的面积分别是6和12，∴112OA h =，224OC h =，∴121224AC OA OC h h =+=+，∴()()21121212121261211111224182222ABC ADC ABCD h h S S S AC h AC h AC h h h h h h h h æö=+=×+×=+=++=++ç÷èøV V四边形∵2112612h h h h +³=∴当且仅当2112612h h h h =时，取等号，即2112612h h h h +的最小值为，∴四边形ABCD 面积的最小值为18+．答案第15页，共15页。
人教版数学八年级下册第16章专题01 二次根式测试试卷(含答案)
人教版数学8年级下册第16章专题01 二次根式一、选择题（共12小题）1．（2022x的取值范围是（ ）A．x≥0B．x≥﹣2C．x＞2D．x≤22．（2022秋•门头沟区期末）下列代数式能作为二次根式被开方数的是（ ）A．x B．3.14﹣πC．x2+1D．x2﹣13．（2022秋•x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A．B．C．D．4．（2021春•光山县期末）下列各式中，一定是二次根式的是（ ）B C DA5．（2022x的取值范围为（ ）A．x＞0B．x≥﹣1C．x≥0D．x＞﹣16．（2021春•番禺区期末）下列运算正确的是（ ）A=B=C=D=x7．（2021春•海珠区期末）下列各式中，最简二次根式的是（ ）A B C D8．（2021A．2B C．D．9．（2022秋•黄浦区月考）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）A B C D10．（2022秋•静安区校级期中）下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A B C D11．（2021秋•惠民县期末）下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）A B C D12．（2022秋•徐汇区校级期中）下列根式中，最简二次根式有（ ）个．A．2B．3C．4D．5二、填空题（共12小题）13．（2022秋•吉林期末）代数实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．14．下列代数式中，是二次根式的有 （填序号）．x＜0）．15．（2021春•黄埔区期末）计算：= ，= ，③（―2＝ ．16．（2017．17．（2020•梧州一模）计算：2＝ ．18．（2021春•花都区期末）已知x＜2= ．19．（2022 ．20．（2022•南阳二模）写出一个实数x x可以是 ．21．（2022秋•的是 ．22．（2022秋•晋江市校级期中） ．23．（2022a＞0，b＞0）化为最简二次根式： ．24．（2022秋•虹口区校级月考），最简二次根式有 个．三、解答题（共13小题）25．（2021a＞0，b＞0）．26．（2022秋•萧县期中）先阅读下面提供的材料，再解答相应的问题：x的值是多少？∴x﹣1≥0且1﹣x≥0．又∵x﹣1和1﹣x互为相反数，∴x﹣1＝0，且1﹣x＝0，∴x＝1．问题：若y=++2，求x y的值．27．（2022秋•昌平区期中）已知y=++5，求x+y的平方根．28．（2022秋•奉贤区期中）已知x，y为实数，且y=―+1，求xy的平方3根．29．（2022秋•湖口县期中）已知y=+++2．（1）求y x的值；（2）求y的整数部分与小数部分的差．30．（2022秋•洛宁县月考）已知a，b，c为实数，且c=+―+2―c2+ab的值．31．（2022春•岑溪市期中）已知实数x，y满足y=++5，求：（1）x与y的值；（2）x2﹣y2的平方根．32．（2022春•龙岩期中）已知|2022﹣a|+=a，求a﹣20222的值．33．（2021春•花都区期末）计算：―+34．（2022春•灵宝市期中）把下列二次根式化简最简二次根式：（1（2（3（435．（2021•中原区开学）（1）把下列二次根式化为最简二次根式：（2）解方程：（3x﹣2）2﹣4＝036．（2021•黄岛区校级开学）把下列二次根式化简成最简二次根式：（1（2（337．（2022秋•西安月考）若a＝2，b＝3，c＝﹣6参考答案一、选择题（共12小题）1．D2．C3．A4．D5．B6．B7．C8．C9．C10．C11．D12．C；二、填空题（共12小题）13．x≥514．①③⑥15．5；4；316．＞17．318．2﹣x19．420．5（答案为不唯一）21．22．223．24．1；三、解答题（共13小题）25．解：原式=＝2a ＞0，b ＞0）．26．解：由题意得：2x ―1≥01―2x ≥0，∴2x ﹣1＝0，解得x =12，所以y ＝2，所以x y =(12)2=14．27．解：由二次根式有意义可得：3―x ≥0x ―3≥0，解得x ＝3．∴y ＝5．∴x +y ＝3+5＝8．故x +y 的平方根为±28．解：由题意得，x ―27≥027―x ≥0，解得x ＝27，则y =13，∴xy =27×13=9，∴9=±3．29．解：∵y =+++2，∴x ―2≥02―x ≥0，解得x ＝2，∴y =+2．（1）y x =2=6++4＝10+（2）∵y =+2，23，∴y 的整数部为4+2―4=―2，∴y的整数部分与小数部分的差为：4―2）=6―30．解：∵c=+―+2―∴a﹣2＝0，b﹣1＝0，c＝2―∴a＝2，b＝1，∴c2+ab＝（2―2+2×1＝4+3﹣+2＝9﹣31．解：（1）根据题意得：x﹣13≥0，13﹣x≥0，∴x＝13，∴y＝5；（2）x2﹣y2＝132﹣52＝169﹣25＝144，144的平方根为±12，∴x2﹣y2的平方根为±12．32．解：∵a﹣2023≥0，∴a≥2023，∴2022﹣a＜0，∴a﹣2022+=a，=2022，∴a﹣2023＝20222，∴a﹣20222＝2023．33．解：原式＝―+＝34．解：（1==（2==（3===（4==35．解：（1）=====∴（3x﹣2）2＝4，∴3x﹣2＝±2，即3x﹣2＝2或3x﹣2＝﹣2，或x＝0．解得x=4336．解：=====37．解：∵a＝2，b＝3，c＝﹣6，==＝。